CC BY
125
УДК 696.2
О.Н. Медведева
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОСЕЛКОВЫХ СИСТЕМ ГАЗОСНАБЖЕНИЯ
Приводится модель и рекомендации по оптимизации перепадов давления в распределительных системах газоснабжения.
Перепад давления, газопровод, оптимизация, капитальные вложения
O.N. Medvedeva
SIMULATION VILLAGE OF GAS SUPPLY SYSTEMS
The model and recommendations for pressure optimization changes in the distribution systems of gas supply are described in the text.
Pressure drop, gas pipeline, optimization, and capital investments
Введение. В существующей практике распределительная сеть рассчитывается на определенный перепад давления (вне зависимости от ее плотности), а абонентские ответвления - на меньший перепад давления. Сокращение длины ответвлений приводит к уменьшению стоимости сети. Как показывает практика [1], для многих абонентских ответвлений, расположенных ближе к ГРП, имеющийся перепад давления не используется полностью, в результате чего сеть оказывается дороже. Дополнительным резервом снижения стоимости является уточнение распределения расчетного перепада давления между участками сети в зависимости от характера планировки, застройки путем технико-экономического расчета.
В проектных организациях распределением расчетного перепада давления при проведении гидравлического расчета газовых сетей целенаправленно не занимаются. Обычно, зная длину расчетных участков сети и расчетный расход газа, подбирают диаметр газопровода и определяют потери давления, после чего проверяют непревышение нормативного значения у полученного перепада давления. При невыполнении данного условия проводится некоторая корректировка диаметров, больше из конструктивных соображений, чем для оптимизации системы.
Распределение расчетного перепада давления между участками газовой сети является одной из важнейших задач оптимизации. Вопросу оптимального распределения перепада давления в газораспределительных сетях посвящен ряд исследовательских трудов В.А. Смирнова, Н.И. Никитина, А.М. Левина, С.В. Герчикова, Е.В. Докукиной. Одна из первых публикаций по данной проблематике появилась только в 1959 году, в то время как аналогичные разработки для сетей водопровода были выполнены еще в 80-х годах XIX века Грасгофом, а затем применены для теплофикационных сетей [2].
Следует отметить, что имеющиеся по данному вопросу решения сориентированы на городские системы газоснабжения и не отражают в должной степени специфику газораспределительных систем в сельской местности. Полученные авторами решения и разработанные на их основе рекомендации привязаны к газовой технике 60-70-х годов XX
столетия и не учитывают современную ситуацию в газораспределительном отрасли. Решение задачи оптимального распределения перепада давлений в распределительных газопроводах сельских поселков, наиболее адекватно отражающее специфические особенности современных сельских систем газоснабжения, приводится в работах сотрудников кафедры «Теплогазоснабжение и вентиляция» (ТГС) СГТУ. В данной работе предпринята попытка обобщить имеющиеся рекомендации по этому вопросу.
В качестве критерия оптимальности рассматривается минимум капитальных вложений в сеть, так как расходы на ремонт и обслуживание для сравниваемых вариантов будут одинаковыми. При составлении целевой функции учитывалась переменная часть капиталовложений, зависящая от диаметра газопровода:
к = Ь ■ й ■ I
^0,368 70,21
й =а021 Ц '1
Q0,36S ■ ¡1,21
_ => I к = Ь ■а0,21 (1)
АР0,21
где Ь - стоимостной коэффициент, руб./(м-см); й - диаметр /-го участка газопровода, см; ¡1 - длина /-го участка газопровода, м; а - коэффициент пропорциональности, зависящий от состава газа; 0/ - расход газа /-го участка газопровода, м3/ч; ДР/ - перепады давления г-го участка газопровода, Па; т - число участков сети.
Для определения геометрических параметров распределительных газопроводов воспользуемся следующими допущениями:
- планировка газоснабжаемой территории прямоугольная;
- расстояние между центрами зданий в продольном и поперечном направлениях постоянно и равно по величине а.
Схема тупикового разветвленного газопровода приводится на рис. 1.
2т,3 ^т-1,3
2 3,3 2 2,3 2 1,3
2т,3 2т-1,3
2т,3 2 т
2 т,2 2 т-1,2
2 т,1 2 т-1,1
23,3 22,3 21,3
А
23,3 22,3 21,3
2с
2с
20
2 0,1
Рис. 1. Схема тупикового разветвленного газопровода
Расход газа на всех участках газопровода определяется по формуле
G = GeM • lM + Gome • lome , (2)
где Gsm, Gome - расходы газа на головной магистрали и на ответвлении соответственно, м3/ч; 4и, lome - длины головной магистрали и ответвлении
n
Gome = 0,55 • S Gr • n ; G2m = Gome • k , (3)
i=1
3
где G™x - максимальный часовой расход газа одной квартирой, м /(ч-кв).
В зависимости от газового оборудования квартир максимальный часовой расход газа определяется по формулам:
- плита четырехконфорочная
= gnn • k0 , (4)
- плита четырехконфорочная и газовый проточный водонагреватель
=(gnn + gге )• (5)
- плита четырехконфорочная и газовая отопительная печь (котел)
G4mr =(gnn • ko + gom ) , (6)
где gnn, gгe, gom - расход газа на пищеприготовление, горячее водоснабжение и отопление квартир, м /(ч^кв); k0 - коэффициент одновременности работы бытовых газовых приборов.
Далее в расчетах k0 коэффициент одновременности работы газовых приборов учитывается с использовванием следующих зависимостей:
- плита 4-конфорочная
k0 = 0,0004n4 - 0,0116n3 + 0,1324n2 - 0,6684n +1,5466; (7)
- плита 4-конфорочная и газовый проточный водонагреватель
k0 = 0,0002n4 - 0,005n3 + 0,0531n2 - 0,266n + 0,9175, (8)
где n - число квартир.
Количество зданий в продольном ряду равно m, а протяженность ответвлений:
lome = a • m . (9)
Тогда суммарная длина ответвлений:
lome = a • m • k . (10)
ome
Длина магистрали:
lomee = a • k . (11)
Суммарная протяженность распределительных сетей:
L = a • k (m +1). (12)
В качестве ограничения к целевой функции задачи используется следующее условие сумма перепадов давлений на участках от точки питания сети до концевых точек с заданными давлениями равна расчетному перепаду давления в сети.
Для нахождения минимума целевой функции воспользуемся методом Лагранжа. Распишем условие ограничения по всем направлениям распределения газа:
'АР),1 + АРР,1 + АР2,1 +... + АРт,1 -АРр = 0; АР0Л + АР0 2 + АР,2 + АР2 2 +... + АРт,2 - АРр = 0;
АР0,1 + АР0,2 + АР0 3 + АРР,3 + АР2,3... + АРт,3 -АРр = 0;
АР0,1 + АР0 2 + АР0,3 +... + АР0,к + АР,к + АР2,к +... + АРт,к - АРр = 0. Функция Лагранжа для данного случая имеет вид
Ф = Ъг + 1 т,1 ■ (АР0,1 + АРц + АР21 + ... + АРт,1 - АРр ) +
г =1
+ 1т,2 ■ (АР0,1 + АР0,2 + АРР,2 + АР2 2 + ... + АРт,2 - АРр ) +
+ 1т,3 ■ (АР0,1 + АР0,2 + АР0 3 + АР1,3 + АР2 3... + АРт,3 - АРр ) + ... +
+ 1т,к ■ (АР0,1 + АР0,2 + АР0 3 +... + АР0,к + АР1,к + АР2,к +... + АРт,к - АРр).
где 1 - неопределенные множители Лагранжа.
Продифференцируем полученную функцию и приравняем частные производные
нулю:
(14)
ЭФ
ЭАР
= -0,21 ■ Ь ■а
°,21 ■ С368 ■ ¡^ ■ АР"1,21 +1 т 1 +1 т 2 +1 т 3 +... + 1т к = 0;
0,1 0,1 0,1 т,1 т,2 т,3 т,к '
0,1 ЭФ ЭАР1,1 ЭФ ЭАР,
-0,21 ■ Ь ■ а0,21 ■ ау68 ■ ¡1,121 ■ АР1-1,21 + 1т,1 = 0;
■ 0,21 ■ Ь ■а
0,21/^0,368 /1,21 А о—1,21 . л п..
' 62,1 ■ ¡2,1 ■ АР2,1 + 1 т,1 = 0;
(15)
и т.д.
ЭФ = -0,21 ■ Ь ■ а0,21 ■ ат-168 ■ ¡т2/ ■ АР^21 +1 т 1 = 0;
т,1 т,1 т,1 т,1
ЭАРт,1
После математических преобразований получим
= -0,21 ■ Ь ■ а0,21 ■ аТ8 ■ ¡Г ■ АР"1,21 +
ЭФ ЭФ ЭФ ЭФ ЭФ ---- 0,21 ■ ао,368 ■ ¡1,21 ■Ар-1,21
ЭАР01 ЭАР^ ЭАР1,2 ЭА/1,з ЭАР1,к ' 0,1 ^ 0,1 ^ 0,1
+ 0,21 ■ Ь ■ а0,21 ■ а0;368 ■ ¡!;21 ■ АРР-1,21 + 0,21 ■ Ь ■ а0,21 ■ б^68 ■ ¡^ ■ АP2—11,21 +... +
+ 0,21 ■ Ь ■ а0,21 ■ ат^168 ■ ¡т2/ ■ АР-121 = 0;
5 т,1 т,1 т,1 '
ЭФ ЭФ -0,21 ■ Ь ■ а0,21 ■ а0368 ■ ¡1,21 ■ АР0-1,21 + 0,21 ■ Ь ■ а0,21 ■ б^368 ■ ¡1;21 ■ АР-к1,21 = 0;
ЭАР0,к ЭАРРк ^ °'к
- 0,21 ■ Ь ■ а0,21 ■ а00,,368 ■ ¡0;121 ■ АР^21 + 0,21 ■ Ь ■ а0,21 ■ а";368 ■ ¡1;21 ■ АРР-1,21 + + 0,21 ■ Ь ■а0,21 ■ 6002368 ■ ¡1,21 ■АР^21 = 0;
- 0,21 ■ Ь ■ а0,21 ■ 60;?* ■ ¡011 ■ АР"^21 + 0,21 ■ Ь ■ а0,21 ■ б^368 ■ ¡1221 ■ АР"2и1 +
(16)
+ 0,21 ■ Ь ■ а0,21 ■ 6003368 ■ ¡1;321 ■ АP°-!,21 = 0;
- 0,21 ■ Ь ■ а0,21 ■ б0,368 ■ ¡0"?1 ■ АР0-!,21 + 0,21 ■ Ь ■ а0,21 ■ б^368 ■ С ■ АР-1,21
Проведем преобразования:
0
0,21 • b - a°,21 • G0"i • p21 • AP^21 = 2 • 0,21 • b - a°,21 • G^368 • /f • Ap/'21 +
+ 0,21-b-a0,21 -G^f8 -С' APq,2 0,21 b- a0,21 •Go02368 -/0,21 -APT
1,21
:2-0,21-b-a0,21 -G°2368 -/'f - Ap-2U1 +
+ 0,21 - b - a0,21 - Gn°f8 - /Д,21 - AP"',21 = 0;
0,368 /1,21
-1,21
0,21- b- a0,21 - G0°,3 -/0,21 -AP"^
+ 0,21-b-a0,21 -G°°4368-/^ -AP°4
1,21
:2-0,21-b-a°,21 -G°3368 -/'f -AP1-1,21 + = 0;
0,21 b a0,21 G
0,368 1,21
0,k
0,k
AP°"1'21 = 2-0,21- b- a
0,21 0,368 1,21 -1,21
G1,k - /1,k - Ap •
1,k
Таким образом, получим
/^0,368 /1,21 л D-1,21 О/^О, G0,1 -/0,1 -AP°,1 - 2G1,1
0,368 G0,2
0,1 1,21
0,1 -1,21
/1,21 AP-1, 1,1 1,1
+ G
/1,21 AP «■Л О ' '' Л
G
0,3
/1,21 AP
0,2 0,2
/1,21 AP-1,
0,3 0,3
■ 2 - G
0,368 1,21
/1,21 AP
1,2 1,2
1,21
0,2 0,2 0,368 1,21
0,2
+ G 0,368 / 1,21 AP
0,3 0,3 0,3
-1,21
0;
0,368 1,21 -1,21 0,368 1,21 -1,21
:2- G1,3 -/1,3 -Ap,3 + G0,4 -/0,4 -AP0,4 - 0;
0,368 1,21 -1,
G0,k - /0,k - AP0,k
2- G0,368 -/1,21 -Ap-
1,k 1,k 1,
Введем следующие обозначения:
X — g 0'368 71'21-X 0,1 — G0,1 - /0,1 ;
X — g0'368 /1,21-X 0,2 — g°,2 - '0,2 ;
X — g 0'368 /1,21 X 0,k — G0,k - /0,k •
(18)
(19)
Полученную систему решим методом последовательных приближений. В качестве начального распределения перепадов давлений ДР'у принимаются результаты гидравлического расчета сети методом постоянной удельной потери давления. Затем проверяются экономические балансы в узлах сети и выявляется величина невязки Дг. Чтобы свести невязку балансов к нулю, необходимо увеличить (уменьшить) давления в узлах сети введением поправочных узловых давлений 5Рг-. Число неизвестных поправочных узловых давлений 5Рг- равно числу уравнений, следовательно, система имеет единственное решение.
2X11 - (Ap + 8p )-1,21 + X°,2 - (AP°,2 + 8p - 8P2 )-1,21 - X°,1 - (AP°,1 - 8p j-1,21 — 0;
2 xu - (Aip,2 + 8P2 )-1,21 + X°,3 - (aP°,3 + 8P2 - 8P3 )-1,21 - X°,2 - (AP°,2 - 8P2 )-1,21 — 0;
2Xu - (APJ',3 + 8P3 )-1,21 + X°,4 - (AP°,4 + 8P3 - 8P4 )-1,21 - X°,3 - (AP°,3 - 8P3 )-1,21 — 0;
(20)
2X,k-1 - (Ap-1 + 8Pk-1 )-1,21 + X°,4 - (AP°,k + 8Pk-1 - 8Pk )Г1,21 - X°,k-1 - (AP°,k-1 - 8Pk-1 )Г1,21 — 0;
2X°,k - (AP°,k + 8Pk )-1,21 - X°,k - (AP°,k + 8Pk )-1,21 — 0. Решим последнее уравнение системы относительно поправки 8Рк:
8P
X
-1/1,21 0,k
- APP,k - X',k
-1/1,21
-AP
1,k
2 X
-1 /1,21 1,k
+ X
1/1,21 0,k
(21) 207
0,368
1,21
0,368
1,21
Зная 8Рк, можно определить остальные поправочные узловые давления 8Рг. После этого для всех узлов можно получить оптимальные перепады давлений.
Для магистрали и ответвлений оптимальные перепады давления будут равны
Рорг 0,1
:АР0,-8Р;
Рор = ар'
0,2 ш 0,2
рорг = АР' ■
1 0,3 ^ 0,3
-8Р
2
-8Р
рорг = АР' - 8Р
^ 0,к ^ 0,к к *
рорг 1,1
:АР' -8Р;
Рор = ар'
1,2 1,2
Рорг = АР' ■
1,3 1,3
-8Р
2
-8Р
РГ =АР0,к -5Рк.
(22)
Аналогично для нижней части расчетной схемы:
Рорг =АР' -8Р •
^ 0,к+1 £"и0,к+1 к+1'
Рорг = АР' - 8Р •
^ 0,к+2 ш0,к+2 к+2'
Рор = ар' - 8Р
1 0,к+3 ^ 0,к+3 ш к+3
Рорг = АР'
^ 0,к ^ 0,к
■8Р,
и ■<
Рорг =АР' -8Р •
М, к+1 ш1,к+1 к+1'
Рорг =АР - 8Р •
-М, к+2 ^1, к+2 к+2'
рор = ар' - 8Р
1 1, к+3 ^ 1,к+3 ш к+3
Рорг = Ар
11, к ии-1,к
8Р
(23)
<
Рис. 2. Блок-схема программы по оптимальному распределению перепадов давления в газовой
сети
По полученным оптимальным перепадам давления определяются оптимальные диаметры участков распределительной сети пересчетом по формуле (1). Проведение расчетов по изложенному методу сводится к выполнению последовательных 208
алгебраических действий с применением ЭВМ. Для нахождения оптимальных перепадов давления был составлен специализированный программный комплекс. Блок-схема программы представлена на рис. 2.
Для проведения расчетов с помощью программы необходимо просчитать расходы и длины на всех участках газовой сети. Затем в поле запроса программы задаются основные параметры системы: число магистральных участков сети, число ответвлений, затем начальное давление, вязкость, стоимостной коэффициент, далее выбираем материал труб газопровода. Для каждого участка вводим значения расходов и длин участков.
Первоначально программа производит гидравлический расчет тупиковой газовой сети. Учитывая режим потока газа, подбирается число Рейнольдса и рассчитывается коэффицент трения. Затем производиться расчет диаметров, и полученное значение приводится к стандартным значениям диаметра. Далее рассчитывается начальное и конечное давление на каждом участке системы и для каждого участка рассчитывается величина поправочных узловых давлений. По уже посчитанным конечным давлениям и поправочным узловым давлениям рассчитывается оптимальный перепад давления на каждом участке.
Рис. 3. Пример работы программы
На рис. 3 приводится пример расчета по предлагаемому алгоритму. В крайнем правом поле показаны расчеты оптимального перепада давления на каждом участке сети, диаметры и капитальные вложения в сеть.
Конкретные расчеты показывают, что применение оптимизационных методов распределения расчетных перепадов давлений по участкам сети позволяет сократить капитальные вложения в сооружение газовых распределительных сетей до 10
и более процентов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Баясанов Д.Б. Распределительные системы газоснабжения / Д.Б. Баясанов, А. А. Ионин. М.: Стройиздат, 1977. 404 с.
2. Торчинский Я.М. Оптимизация проектируемых и эксплуатируемых газораспределительных систем / Я.М. Торчинский. Л.: Недра, 1988. 239 с.
Медведева Оксана Николаевна -
кандидат технических наук, доцент кафедры
«Теплогазоснабжение и вентиляция», заместитель директора по научно-инновационной деятельности Строительно-архитектурно-дорожного института Саратовского государственного технического университета Статья поступила в редакцию 24.06.10, принята к
Medvedeva Oksana Nikolayevna -
Candidate of Engineering Sciences, Associate Professor of the Department
of «Heat and Gas Supply and Ventilation», Deputy Director of Scientific Innovations of construction-architecture-road Institute of Saratov State Technical University
опубликованию 23.11.10
