CC BY
54
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЬНЫХ ИНВЕСТИЦИЙ В УСЛОВИЯХ ГЛОБАЛИЗАЦИИ
© Каковкина Т.В.1
Государственная академия промышленного менеджмента имени Н.П. Пастухова, г. Ярославль
Предложена модель портфельного инвестирования, отражающая специфику воздействия глобализации на финансовые активы. Эта специфика проявляется в том, что доходность финансового актива формируется только национальным рынком, а все воздействие глобализации отражается на уровне риска. Причем риск портфеля содержит три составляющих, отражающих: суммарный риск активов, включенных в портфель; волатильность национального рынка в условиях глобализации; риск, порождаемый процессами глобальными.
Ключевые слова финансовый рынок, глобализация, риск, доходность, портфельные инвестиции,
Модели, которые в момент зарождения современной финансовой теории адекватно воспроизводили механизмы фондового рынка, в современных условиях глобализации утрачивают свою адекватность, в силу чего проблема их корректировки, а, возможно, и пересмотра становится весьма актуальной [2].
Учитывая то, что общепринятое представление о механизме формирования доходности актива удается получить САРМ [1], примем эту модель за основу.
Главная заслуга Шарпа и Линтнера в том, что своей моделью
Г = г/ + р(г - г/) (1)
они дали простое объяснение для инвесторов, почему им целесообразно инвестировать в рыночные активы, а не осуществлять вложения в безрисковые активы. Согласно этой модели, для /-го актива его доходность г/ представляется доходностью гу безрискового актива и премией за риск Р(г - гу). Величина премии за риск, как правило, всегда положительна. Этот вывод следует из того, что на фондовом рынке всегда г1 > гу, а положительность р
1 Доцент кафедры Экономики и управления собственностью, кандидат экономических наук, доцент.
подтверждается результатами эконометрических исследований, получаемыми при построении однофакторных моделей
Г = а + рГ +8. (2)
И все же проблема при построении эконометрического варианта модели (1) возникает [3]. Суть проблемы в том, что получаемые при этом оценки р не противоречат логике САРМ, а вот оценки свободного члена часто получаются отрицательными, что не согласуется с содержательной интерпретацией выражения (1). Эта несогласованность легко преодолевается, если в расчетах вместо модели Шарпа-Линтнера использовать модель Блэка
г, = г0 + р(Г - г0), (3)
где через г0 обозначена доходность портфеля с нулевой бетой.
Мы будем рассматривать вариант, предусматривающий описание механизма формирования доходности актива с помощью двух взаимосвязанных между собой линейных уравнений следующего вида:
Г = Г + р (Г - Г); (4)
г = г0 +Р(г1 - г0), (5)
где - первая главная компонента, описывающая усредненную доходность фондовых индексов зарубежных рынков; г - средняя доходность национального биржевого индекса; - глобальная бета; рг - бета /'-го актива на национальном рынке; г0 - доходность портфеля с нулевой бетой.
Известно, что построение своей диагональной модели Шарп основывал на эконометрическом варианте САРМ. Поэтому построение инвестиционной модели, аналогичной диагональной модели Шарпа, но адекватной условиям глобализации, следует начать с построения эконометрической модели, воспроизводящей двухуровневый механизм формирования доходности
Г = а +рге +ее; (6)
г =а+Рг + 8, (7)
где г1 - текущая доходность национального рынка; - усредненная доходность иностранных рынков, определяемая главной компонентой индексов; г/ -текущая доходность /-го актива; а№ Рш - оцениваемые коэффициенты регрессионного уравнения, характеризующего взаимосвязь глобализации с доходно-
стью национального рынка; а/, р/ - оцениваемые коэффициенты регрессионного уравнения, характеризующего взаимосвязь средней доходности национального рынка с доходностью /-го актива; - случайная величина, описывающая то изменение доходности национального рынка, которое не объясняется соответствующими изменениями глобального рынка; - случайная величина, описывающая то часть изменение доходности /-го актива, которое не объясняется соответствующими изменениями доходности национального рынка.
Логика взаимосвязи уравнений (6) и (7) позволяет определить математическое ожидание доходности актива следующим образом:
Е(г) = Е(а + р а + рте + е ) + е) = а+рт1. (8)
Из полученного результата следует вывод, что в условиях глобализации средняя доходность актива зависит от уровня собственной доходности а и средней доходности национально рынка у, расширяя тем самым справедливость известного утверждения «в цене актива учтено все» на условия глобализации.
Но на риск актива глобализация все же оказывает непосредственное влияние. Используя предположение относительно случайных составляющих эконометрических моделей двухуровневого механизма, можно записать следующее выражение для определения дисперсии а2 актива:
О = Е(у - У)2 = рра + РРО + а. (9)
Выражение (9) позволяет констатировать, что дисперсия актива в условиях глобализации имеет не две, как у Шарпа, а три составляющих: глобальную составляющую риска в /-м активе р2рг2стг2; национальную составляющую риска в /-м активе р01 ; собственный риск актива а].
В условиях, когда действует двухуровневый механизм формирования доходности, доходность портфеля из двух активов определяется в соответствии с выражением
Е(гр) = Е(м'1г1 + му]) = w1а1 + м2а] + му. (10)
Для записи окончательного выражения для доходности портфеля было использовано введенное Шарпом понятие портфельной беты = + ^рг.
Совсем другой результат получается при определении дисперсии портфеля. Для портфеля из двух активов, руководствуясь обычным определением дисперсии, получаем следующее:
2 _ _ 2 2 2 2 2
ар = Е[(м>1г1 + w2r2 - w1r1 + ^2г2) ] = w1 у + ^2ст-2 + ^1^2а'12. (11)
Так как выражения для у2 и ст22 уже известны, то для представления этого выражения в окончательном виде необходимо решить вопрос с определением ковариации у2. Используя известное правило вычисления кова-риации и учитывая, что
Е(ее2) = 0, Б(£1^) = 0, Е(е2е8) = 0,
получаем выражение для ковариации из двух составляющих
а = Е[(г -Г)(г2 -72)] = ААРУе + РАУ\. (12)
Подставляя в (11) полученное ранее выражение (9) и выражение (12), получаем формулу для определения дисперсии портфеля
У2 = ш2(А2А2ст2 + АУ +У) + м2{А2АУ2 + АУ +У) +
Р 1 2^1 г гг г1 2 V' я г 2 г '2 ев ег>
+Wl wг(АААУ + РАУ\). (13)
Если провести несложные преобразования полученного выражения, то дисперсию портфеля можно записать в следующем виде:
У = wyl + w22y2 = Wl2аг + w22y2 + wl(аlg + А» (14)
Таким образом, риск портфеля зависит непосредственно от волатильно-сти глобального рынка, описываемой дисперсией первой главной компоненты. Полученный результат без труда обобщается на случай, когда портфель формируется из п активов. В этом случае доходность портфеля можно определить, используя (8). Математическое ожидание доходности портфеля записывается следующим образом:
Е(7р) = £ wiai + \Yd wА¡\ г,. (15)
Доходность портфеля складывается из собственной доходности каждого актива, включенного в портфель, и средней доходности национального рынка, распределенной по активам портфеля. При введении обозначений
п
ап+1 = 7,, 1=Е чА
1=1
запись этой формулы упрощается
п+1
Е(гр ) = Х ЩЧ • (16)
¿=1
Дисперсия портфеля для рассматриваемого случая определяется выражением
= 2Ж + Г 1 (а1 + (17)
1=1 V ¿=1 /
в котором три составляющих. Первая составляющая равна величине риска, формируемой активами, включенными в портфель, вторая - равна той величине, которая формируется национальным рынком, а третья - это та величина риска, которая сформирована эффектами глобализации.
Выражение для дисперсии портфеля можно записать в более компактном виде
п+1
ар = Х ^ а • (18)
¿=1
Использование статистической независимости главных компонент позволяет выражение для дисперсии актива в случае т главных компонент записать следующим образом:
т
а=е(г - г)=а +д2хда • (19)
к=1
Зная выражение для дисперсии актива, можно перейти к рассмотрению дисперсии портфеля для случая, когда процесс глобализации описывается несколькими главными компонентами. Пользуясь определением дисперсии, запишем
п п п п п
ар = Е[(Х- X^^ = X^а■ + XX• (20)
¿=1 ¿=1 ¿=1 ¿=1 7=1
Чтобы данное выражение можно было использовать в практических расчетах, необходимо для рассматриваемого случая выписать детали формирования ковариации а^. По определению
т
а7 = е[(Г - Г)(Г. - г)] =р1р] Хда +а1 )• (21)
к=1
Подставляя в (20) выражения (19) и (21), получаем формулу, которую можно использовать в практических расчетах
K =S w ( <+ßl < +ß SßK )+
/=1 k=l
n n n n m
+SS wwßßfX + SS w,wßß. (SßK ) = (22)
/=1 j=1 /=1 j=1 k=1
n n n m
=SW у; + (&.ß )2< + (&.ß )2 SS ßX •
/=1 /=1 /=1 k=1
Модель, которую необходимо использовать для обоснования инвестиционных решений на фондовом рынке в условиях глобализации, отличается от диагональной модели Шарпа составом учитываемых рисков.
Заметим, что дисперсию портфеля записать в более компактном виде
n n m n+1
K+ (2>/ß)2K +S ßK )=S WK. (23)
/=1 /=1 k=1 /=1
Таким образом, получен окончательный вариант формулы, которую нужно использовать при построении диагональной модели портфельного инвестирования, если при формировании портфеля есть необходимость учитывать эффекты глобализации.
Список литературы:
1. Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг. - М.: Научно-техническое общество имени академика С.И. Вавилова, 2005. - 454 с.
2. Давнис В.В., Фетисов В.А. Модели оценки рыночной стоимости активов в условиях глобализации // Современная экономика: проблемы и решения. - 2015. - № 5 (65). - С. 8-18.
3. Davnis VV, Ziroyan M.A., Vladika M.V, Kamyshanchenko E.N., Tinya-kova V I. A Situational Model of Investment Portfolio. International Business Management. 2015. №9: 948-954. DOI: 10.3923/ibm.2015.948.954.
