Моделирование подвижных элементов конструкции космического аппарата Текст научной статьи по специальности «Математика»

Решетневские чтения

УДК 531.395

В. В. Андреев, Г. Е. Круглов, В. В. Юдинцев

ФГУП Государственный научно-производственный ракетно-космический центр «ЦСКБ-Прогресс», Россия, Самара

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОДВИЖНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА

Рассматривается задача моделирования подвижных элементов конструкции космического аппарата (КА) как системы твердых тел. Особенностью рассматриваемых систем является изменение их структуры с течением времени. Моделирование таких механических систем, как правило, требует применения ЭВМ, что определяет форму записи уравнений движения. Представлена форма матричной записи уравнений движения, которая удобна для построения машинных моделей механических систем КА с изменяющейся структурой.

В ракетно-космической технике существует множество задач, связанных с необходимостью анализа динамики подвижных элементов конструкции [1]. Примерами таких систем являются системы отделения отработавших блоков ракет-носителей (РН), отделения космических аппаратов от последних ступеней РН, раскрытия антенн, створок солнечных батарей. Особенностью этих систем, которую необходимо учитывать при формировании уравнений движения, является их переменная структура: в процессе движения меняется количество степеней свободы и структура соединений тел системы между собой. Динамика этих систем на разных режимах работы описывается разными дифференциальными уравнениями, и в процессе функционирования происходит переход от одного непрерывного режима к другому.

Для записи уравнений движения рассматриваемых систем могут быть использованы уравнения Лагранжа в обобщенных координатах или система уравнений Ньютона-Эйлера в избыточных координатах. В первом случае в качестве обобщенных координат обычно выбирают шарнирные координаты, задающие относительное положение смежных тел. Один из наиболее эффективных алгоритмов формирования уравнений движения этого типа представлен в известной монографии Й. Виттенбурга («прямой метод») [2]. Метод ориентирован на машинную реализацию алгоритма: в нем не используются аналитические операции дифференцирования, которые требуются при выводе, например, уравнений Лагранжа второго рода. Особенно эффективен этот метод для систем с незамкнутой структурой, он может быть использован для моделирования раскрытия крупногабаритных солнечных батарей.

Недостаток использования шарнирных координат для формирования уравнений движения механических систем КА проявляется при изменении структуры системы. В движении этих систем можно выделить этапы, различающиеся количеством и типами шарниров, числом степеней свободы. Очевидно, что каждый этап движения описывается собственным набором обобщенных координат и, следовательно, собственной системой дифференциальных уравнений. Таким образом, построение полной модели такой механической системы требует формирование набора систем уравнений для каждого этапа. Для моделиро-

вания систем с изменяющейся структурой целесообразно использовать уравнения Ньютона-Эйлера в избыточных координатах, которые задают положение центра масс тел и их ориентацию в пространстве. Поскольку движение тел систем не является независимым, уравнения движения необходимо дополнить уравнениями связи и учесть, что со стороны смежных тел на каждое тело системы действуют силы реакции. Уравнения связи устанавливают зависимости между кинематическими параметрами тел системы. Уравнение движения системы будет имеет следующий вид [3]:

где М - блочно-диагональная матрица масс системы, включающая матрицы масс и тензоры инерции всех тел системы; V = (VI,...,V,)Т - столбец скоростей, включающий скорости центров масс тел по отношению к инерциальной системе координат и угловые скорости тел в связанных системах координат; л -столбец множителей Лагранжа; О - матрица коэффициентов уравнений связи системы. Каждая строка этой матрицы соответствует одному уравнению связи и содержит коэффициенты при ускорениях смежных тел, соединенных соответствующим шарниром. При изменении структуры механической системы будет изменятся только структура матрицы О. Для часто встречающихся в практике типов шарниров может быть использован предлагаемый метод «конструирования» уравнений связи с использованием уравнения связи двух простейших типов, которые ограничивают относительное поступательное и вращательное движения смежных тел. Уравнение связи, ограничивающее относительное поступательное движение двух тел, записывается в виде [3]

Ор Vp + Окс V = ьк, (1)

где

Ьср = п(Р)Т (2 щРр) АрТс Р0) - щРр)щРр) АрТс (р0) -- А рТ Ас ЩС) Щс )с Сс)), Ор = (—п(р)ТАрТ | п(Р)Тр(р)), Ос = (—п(Р)Т АрТ | - п(Р)Т АрТ Асрс(с));

Математические методы моделирования, управления и анализа данных.

где п( р) - координатный столбец единичного вектора нормали к плоскости, связанной с телом р, по которой скользит точка, принадлежащая телу с и жестко с ним

связанная; с Сс) - координатный столбец радиус-вектора этой точки в центральном базисе тела с. Уравнения связи (1) позволяют конструировать шарниры более сложных типов. Сферический шарнир моделируется тремя уравнениями (1), отличающимися только векторами п(p)т, которые выбираются взаимно ортогональными. Цилиндрический шарнир конструируется из сферического шарнира, добавлением дополнительных уравнений связи, ограничивающих относительное вращение двух тел вокруг двух осей

(п(р), у = 1, 2). Матрицы коэффициентов уравнений связи для этого типа связи имеют следующий вид:

Ор = (0|- п(р)т), Ос = (01 (АсАрТп(рУ),

ъср = п/р)т (щ(рр) АрТ АсЩс) - АрТ Ас1иСс)1иСс)).

Таким образом, использование тех или иных алгоритмов формирования уравнений движения систем твердых тел определяется характером рассматривае-

мой механической системы. Для систем с неизменяющейся структурой, к которым можно отнести, например, системы раскрытия створок солнечных батарей, целесообразно использовать эффективные алгоритмы, использующие шарнирные координаты, которые могут обеспечить наибольшую эффективность вычислительного алгоритма. Для систем с изменяющейся структурой, типа систем отделения обтекателей, систем отделения отработавших блоков РН, целесообразно использовать не зависящие от структуры системы наборы координат. Один из вариантов записи уравнений связи таких систем рассмотрен в данной работе.

Библиографические ссылки

1. Колесников К. С., Козлов В. И., Кокушкин В. В. Динамика разделения ступеней летательных аппаратов. М. : Машиностроение, 1977.

2. Виттенбург Й. Динамика систем твердых тел. М. : Мир, 1980.

3. Асланов В. С., Круг лов Г. Е., Юдинцев В. В. Матричная форма уравнений движения систем РКТ // Полет. 2006. № 4.

V. V. Andreev, G. E. Kruglov, V. V. Yudintsev SRPSRC «TsSKB-Progress», Russia, Samara

MODELLING MOVING ELEMENTS OF SPACECRAFT MECHANICAL SYSTEMS

The problem of modeling moving elements of spacecraft mechanical systems as solid bodies system is considered. The peculiarity of the systems is in changing their structures in a process of time. Modeling these mechanical systems requires applying computer that defines a motion equation recording format suitable for constructing a computer simulator of spacecraft mechanical systems with changing structures.

© Андреев В. В., Круглов Г. Е., Юдинцев В. В., 2010

УДК 004.021

О. В. Ахтямов

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ РАЗМЕРНОСТИ ЗАДАЧИ

Рассматриваются особенности изменения эффективности генетического алгоритма оптимизации при изменении размерности в решении задач нахождения оптимума тестовых функций. Выявляется закономерность и степень влияния «проклятья размерности».

Целью работы является оценка эффективности генетического алгоритма (ГА) при изменении размерности задачи. Исследование эффективности алгоритмов оптимизации, к которым относится генетический алгоритм, при увеличении размерности решаемой задачи является актуальной научной проблемой, так как от свойств алгоритма при решении задач высокой размерности зависит его пригодность для решения реальных практических многопараметрических задач

оптимизации процессов в производстве, технике и экономике. Для многих алгоритмов оптимизации характерно явление «проклятья размерности». Оно заключается в том, что даже при незначительном увеличении размерности (количества переменных) ресурс, требуемый алгоритмом для отыскания оптимального решения, увеличивается катастрофически [1].

Основные методы, использованные в работе - это изучение, анализ, эксперимент, сопоставление.