CC BY
41
Электронное периодическое издание «Вестник Дальневосточного государственного технического университета» 2011 год № 1 (6)
05.00.00 Технические науки
УДК 629.12
И. В. Клименюк
Клименюк Игорь Владимирович - доцент кафедры морских технологий и энергетики ДВГТУ. E-mail: kligor@mail.ru
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЛЕНОЧНОГО ИСПАРИТЕЛЯ СУДОВОЙ ОПРЕСНИТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Показаны основные зависимости, описывающие тепловые и гидродинамические процессы, происходящие в вертикально-трубном пленочном испарителе. Рассмотрены алгоритм и программа расчета пленочного испарителя.
Ключевые слова: пленочный испаритель, программа расчета, алгоритм моделирования, теплообмен, гидродинамика.
Igor V. Klimenyuk
FILM EVAPORATOR MODELLING OF SHIP DISTILLATION PLANT
The article shows the basic dependences describing thermal and hydrodynamic processes occurring in a vertical tube film evaporator. An algorithm and a program of a film evaporator designing are considered.
Key words: film evaporator, designing program, algorithm of modelling, heat exchange, hydrodynamics.
Пленочный испаритель представляет собой вертикально-трубный тепло-обменный аппарат, внутри испарительных труб которого организуется пленочное движение морской воды, нагрев ее осуществляется с внешней стороны труб греющим паром. Достоинством пленочного движения питательной воды является ее быстрый нагрев до температуры насыщения, а также возможность ее испарения при малых температурных напорах. Еще одним преимуществом пленочного испарителя является возможность установки пароструйного компрессора, в котором рабочей средой является греющий пар, а вторичный пар
эжектируется. Смешанный поток греющего и вторичного пара конденсируется на внешней стороне теплообменных труб. Дополнительный конденсатор не требуется. Пленочные испарители могут быть использованы в составе судовых опреснительных установок [1; 2; 9].
Морская вода подается в верхнюю часть трубы и стекает в виде тонкой пленки по ее внутренней поверхности. На внутренней поверхности трубы можно выделить четыре зоны, различающиеся гидродинамикой течения пленки воды. Верхняя часть трубы (1-я зона) образует экономайзерный участок, на котором осуществляется нагрев морской воды до температуры насыщения при заданном давлении вторичного пара.
Основной процесс парообразования начинается во 2-й зоне и продолжается в 3-й и 4-й зонах. В зонах 1 и 2, вследствие малых скоростей вторичного пара, течение пленки можно рассматривать как гравитационное. Вторичный пар в зонах 1 и 2 не оказывает существенного влияния на пленку воды. Процесс теплообмена в этих зонах определяется теплофизическими свойствами жидкости и гидродинамикой гравитационно стекающей пленки.
Скорость вторичного пара вниз по трубе увеличивается и на определенном участке (3-я зона) достигает значения, достаточного для начала деформации пленки морской воды. Возникающие на границе раздела фаз касательные напряжения приводят к изменению профиля скорости стекающей пленки. Вследствие воздействия вторичного пара уменьшается средняя толщина пленки и увеличивается скорость ее движения. На поверхности пленки развиваются крупные кольцевые волны. Амплитуда, фазовая скорость и частота следования волн возрастают с ростом скорости парового потока. Теплопередача к пленке на этом участке возрастает и определяется гидродинамикой течения пленки, зависящей от скорости парового потока.
При дальнейшем движении вниз скорость парового потока достигает значения, при котором происходит срыв жидкости с поверхности пленки и увлечение капель паровым потоком (4-я зона). В этой зоне происходит дальнейшее уменьшение средней толщины пленки, увеличение ее скорости и вследствие
этого увеличение теплоотдачи к пленке. Вынос жидкости в паровой поток приводит к резкому росту гидравлического сопротивления движению парового потока. Вследствие гидравлического сопротивления испарительной трубы давление вверху трубы выше, чем на выходе из нее.
На наружной поверхности трубы испарителя происходит пленочная конденсация насыщенного греющего пара при давлении р1. Процесс теплообмена в этом случае определяется числом Прандтля для конденсата и локальным числом Рейнольдса пленки конденсата. В зависимости от высоты трубы и тепловых потоков течение пленки конденсата изменяется от чисто ламинарного в верхней части трубы до ламинарно-волнового и даже турбулентного в нижней ее части.
Теплота к пленке жидкости на экономайзерном участке подводится как со стороны стенки от конденсирующегося греющего пара, так и со стороны свободной поверхности пленки от конденсирующейся на ней части вторичного пара, образовавшегося ниже по трубе во 2-й зоне.
Наличие четырех зон, различающихся гидродинамикой течения пленки воды, приводит к необходимости использования локальных коэффициентов теплоотдачи. Для определения локальных коэффициентов теплоотдачи необходимо рассчитывать локальную гидродинамическую обстановку (толщину пленки, скорость вторичного пара, касательные напряжения на границе раздела фаз).
В рассматриваемой модели теплообмена используются следующие упрощения [8]: пленка морской воды считается плоской с заданным распределением коэффициентов турбулентного переноса по толщине пленки; продольный перенос теплоты отсутствует; на внешней поверхности трубы конденсируется чистый неподвижный насыщенный пар при постоянном давлении р1.
Основными уравнениями гидродинамики и теплообмена, описывающими математическую модель процессов в испарительной трубе, будут: уравнение баланса массы в пленке морской воды:
= ^вН^т-1/2^'т ~ 'т-1 ).
dx г18А '
уравнение баланса массы в пленке конденсата греющего пара:
^ = ^нК^ст) ;
dx dн ^кГкРк ;
уравнение баланса солей в жидкости:
dСs _ dG1 Cs dx dx G1 '
уравнение изменения давления:
Ф =_^Р2КК .
dx 2d пр ;
уравнение энергии:
— (Р1ср8^ = ¿+1/2 (tJ+1 - ^ )- ^ ¿-1/2 - t j 1 / 2 )].
Для решения уравнения энергии используется метод прямых [4]. Для этого вводится семейство прямых (т - число слоев пленки)
7 = ^ = ( - 1)Л, } = 1, 2, 3, ... , т; Л = —,
т -1
на которых определяется температура. Вторая производная по 7 заменяется разностным отношением. Для этого в соответствии с методом контрольного объема интегрируется уравнение энергии по 7 в интервале от 7^1/2 до Т|+1/2.
Граничные условия будут следующими: G1 = G1o, С = С^, t = и2 = 0, х1 = 0, Яек = 0 при х = 0; р = р2 при х = Ьтр.
Система уравнений решается методом пристрелки [4], т.к. давление рвх на входе в трубу неизвестно. На первом этапе расчета рвх принимается равным задаваемому давлению на выходе из трубы р2 и определяется давление на выходе из трубы, соответствующее давлению на входе рвх = р2, а также гидравлическое сопротивление испарительной трубы Лр. Далее на основании полученной величины Лр делается второй этап расчета с давлением на входе, равным рвх = р2 + Лр. На основании вновь найденных значений давления на выходе из трубы и гидравлического сопротивления принимается новое значение рвх, и расчет снова повторяется. Расчет считается законченным, когда при принятом давлении
рвх давление на выходе будет равным р2. Для интегрирования уравнений используется метод Рунге-Кутта-Фельдберга с автоматическим выбором шага [6].
Конец экономайзерного участка определяется по изменению знака теплового потока на поверхности. Конец присоединенного участка испарения, с которого образовавшийся вторичный пар конденсируется на экономайзерном участке, определяется по изменению знака при скорости U2. Для решения системы уравнений определяются профиль скорости и температуры, а также теп-лофизические характеристики в каждой точке пленки морской воды.
Тепловой расчет вертикальнотрубного плёночного испарителя основан на математической модели процесса теплообмена, проходящего в испарительной трубе [1; 2; 5; 7; 8; 9]. Данная математическая модель реализована в виде программы VTPI, написанной на языке FORTRAN для персональных компьютеров.
Программа VTPI, предназначенная для теплового расчета вертикально-трубного пленочного испарителя с нисходящей пленкой морской воды, состоит из головной программы MAIN и подпрограмм, вычисляющих теплофизические и гидродинамические характеристики рабочих сред. Взаимосвязь между отдельными блоками программы показана в укрупненной блок-схеме, представленной на рис. 1.
Рис. 1. Блок-схема программы VTPI
Ниже представлена краткая характеристика отдельных блоков программы:
MAIN - головная программа;
PBYX - подпрограмма вычисления давления на выходе из испарительной трубы;
PROFIL - подпрограмма определения профиля скорости и температуры в пленке морской воды;
WYWOD - подпрограмма, производящая вывод результатов расчета;
GTRI, RUNGE - подпрограмма, реализующая численные методы решения дифференциальных уравнений;
GIDR - подпрограмма вычисления гидравлического сопротивления испарительной трубы;
VKR - подпрограмма вычисления критической скорости срыва капель с пленки морской воды;
DSR - подпрограмма вычисления средней толщины пленки;
KTEPL - подпрограмма вычисления коэффициента теплопередачи;
TEMP - подпрограмма, реализующая сеточные методы для вычисления распределения температур в профиле пленки морской воды;
TWZ - подпрограмма расчета турбулентной вязкости;
KSI, KSIS - подпрограммы вычисления сопротивления трения в досрыв-ной и срывной области течения фаз соответственно;
ALFA - подпрограмма вычисления коэффициента теплоотдачи при пленочной конденсации.
Программа MAIN является головной программой, при помощи которой осуществляется запуск программы VTPI, ввод исходных данных и вывод результатов расчета. Кроме того, данный блок реализует метод пристрелки (рис. 2). Для определения давления на выходе из испарительной трубы программа обращается к подпрограмме (п/п) PBYX. Формальным параметром вызова п/п PBYX является принятое давление на входе в испарительную трубу.
По величинам параметров на выходе из трубы, рассчитанных в п/п PBYX, определяются основные характеристики испарителя: производительность, рас-
ход греющего пара, поверхность теплообмена, требуемый коэффициент эжек-ции при использовании пароструйного компрессора.
Рис. 2. Блок-схема части программы MAIN, реализующей метод пристрелки
Подпрограмма PBYX является связующим блоком между программой MAIN и подпрограммами, реализующими метод Рунге-Кутта-Фельдберга и вычисляющими теплофизические и гидродинамические характеристики рабочих сред. В подпрограмме задаются граничные условия системы дифференциальных уравнений и осуществляется последовательный вызов п/п PROFIL, GIDR,
RUNGE. После расчета всех параметров рабочих сред в данной точке (на определенном расстоянии х от верхнего конца трубы) осуществляется вывод результатов расчета. Далее происходит приращение по длине трубы х + Лх и начинается расчет в следующей точке трубы. Расчет продолжается до тех пор, пока не будут рассмотрены все точки по длине трубы. В конце выполнения п/п PBYX осуществляется присвоение значений величинам на выходе из трубы: расходу морской волы G1r; числу Рейнольдса пленки морской воды Re^; соле-содержанию морской воды Сж; давлению вторичного пара р2.
Подпрограмма PROFIL является основной п/п, вычисляющей теплофизи-ческие характеристики рабочих сред. Формальными параметрами вызова подпрограммы являются величины: расстояние от верхнего конца трубы до исследуемой точки, шаг по длине трубы, начальные и граничные условия. В процессе выполнения п/п PROFIL обращается к подпрограммам, вычисляющим конкретные теплофизические характеристики (рис. 1). В результате выполнения п/п PROFIL оказываются определенными температура и скорость морской воды в каждом слое по толщине пленки.
Критическая скорость срыва капель жидкости с пленки морской воды определяется в п/п VKR. Вызов п/п VKR происходит из п/п PROFIL. Формальными параметрами вызова являются величины: число Рейнольдса пленки морской воды, температура пленки в m-м слое, расстояние от вершины испарительной трубы до точки определения критической скорости, солесодержание морской воды. Температура и солесодержание морской воды в m-м узле используются для определения теплофизических характеристик пленки.
Средняя толщина пленки вычисляется в п/п DSR. Вызов п/п DSR осуществляется из п/п PROFIL. Формальными параметрами вызова являются: число Рейнольдса пленки, средняя температура пленки, скорость вторичного пара, солесодержание морской воды, критическая скорость срыва пленки воды. Теп-лофизические параметры пленки рассчитываются при среднерасходной температуре воды.
Коэффициент теплопередачи рассчитывается в п/п KTEPL, которая, в свою очередь, обращается к п/п ALFA для определения локального коэффициента теплоотдачи ап. Вызов п/п KTEPL осуществляется из п/п PROFIL. Формальными параметрами вызова п/п ALFA являются: расход морской воды на испарительную трубу и температура греющего пара t1. Формальным параметром вызова п/п KTEPL является число Рейнольдса пленки конденсата.
Турбулентная вязкость в каждом слое пленки морской воды определяется в п/п TWZ. Формальным параметром вызова п/п TWZ является безразмерное расстояние от стенки до того слоя, в котором определяется турбулентная вязкость.
Подпрограммы TEMP и GTRI предназначены для вычисления температуры в каждом слое пленки морской воды. Определение температуры осуществляется сеточными методами [3]. Вызов п/п TEMP осуществляется из п/п PROFIL, а п/п GTRI - из п/п TEMP. Формальными параметрами вызова подпрограмм являются величины скорости и теплопроводности морской воды в каждом слое пленки, определенные ранее.
Гидравлическое сопротивление испарительной трубы определяется в п/п GIDR. Вызов п/п происходит дважды: из п/п PBYX и п/п RUNGE. При вычислении коэффициентов сопротивления в срывной и досрывной области происходит обращение к п/п KSI и KSIS соответственно. Определение области срыва происходит путем сравнения скорости вторичного пара и критической скорости срыва капель жидкости с пленки.
Численное интегрирование уравнений осуществляется в п/п RUNGE. Интегрирование ведется методом Рунге-Кутта-Фельдберга. Вызов п/п RUNGE происходит из п/п PBYX.
Программа VTPI позволяет рассчитать производительность одиночной испарительной трубы и соответственно решать два вида задач:
по заданной производительности испарителя определить необходимую поверхность теплообмена и параметры трубного пучка;
при известных параметрах трубного пучка определить достижимую производительность испарителя.
При выполнении проектных расчетов может изменяться диаметр, длина и число испарительных труб и параметры рабочих сред. На печать выводятся локальные тепловые и гидродинамические характеристики пленки морской воды, распределенные по высоте трубы, а также усредненные характеристики испарителя. Выполненные расчеты позволяют проследить взаимосвязь основных тепловых, гидравлических, конструктивных и технологических параметров пленочного испарителя. Вариантные расчеты позволяют спроектировать испаритель с заданными параметрами при приемлемых массогабаритных и технологических характеристиках.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Клименюк И.В., Якубовский Ю.В. Проектирование судовых пленочных опреснительных установок. Владивосток : ДВГТУ, 1997. 88 с.
2. Проектирование судовых теплообменных аппаратов с жидкостными пленками / Ю.В. Якубовский, Ю.М. Зозуля, Б.Я. Карастелев и др. Владивосток : ДВПИ, 1976. 44 с.
3. Самарский А.А. Теория разностных схем. М. : Наука, 1989. 616 с.
4. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений / под ред. Дж. Холла и Дж. Уатта. М. : Мир, 1979. 312 с.
5. Трифонов Ю.Я. Расчет устойчивости волнового стекания пленок с использованием уравнений Навье-Стокса // Прикладная математика и техническая физика. 2008. Т. 49. № 2. С. 98-112.
6. Форсайт Дж. Машинные методы математических вычислений. М. : Мир, 1980. 280 с.
7. Шкадов В.Я., Демехин Е.А. Волновые движения пленок жидкости на вертикальной поверхности // Успехи механики. 2006. Т. 4. С. 365.
8. Шпак В.С. Гидродинамика и теплообмен в вертикально-трубном пленочном испарителе морской воды судовой опреснительной установки: дисс. ... канд. техн. наук. Владивосток : ДВПИ, 1985. 133 с.
9. Якубовский Ю.В., Пермяков В.В., Сень Л.И. Проектирование судовых пленочных испарителей морской воды. Владивосток : ДВПИ, 1975. 96 с.
