Моделирование и диагностика процесса дистилляции в роторно-пленочном испарителе с шарнирно закрепленными лопастями с целью повышения его эффективности Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 66.048.5

Н. В. Лежнева, В. И. Елизаров, В. В. Гетман

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ДИАГНОСТИКА ПРОЦЕССА ДИСТИЛЛЯЦИИ В РОТОРНО-ПЛЕНОЧНОМ ИСПАРИТЕЛЕ С ШАРНИРНО ЗАКРЕПЛЕННЫМИ ЛОПАСТЯМИ С ЦЕЛЬЮ ПОВЫШЕНИЯ ЕГО ЭФФЕКТИВНОСТИ

Ключевые слова: математическая модель, дистилляция, роторно-пленочный испаритель.

Для расчета и проектирования роторно-пленочных дистилляторов с шарнирно

закрепленными лопастями предложены математическая модель и метод решения системы уравнений модели. На основе моделирования найдены распределения скоростей, концентраций, температур, давления и толщины пленки; определены зависимости эффективности аппаратов от режимных, конструктивных параметров и теплофизических свойств фаз; выработаны рекомендации по повышению эффективности процесса; спроектированы указанные аппараты.

Keywords: mathematical model, distillation, rotor-film evaporator.

For calculation and designing rotor-film distillers with the hinged fixed blades the mathematical model and method of the decision of the equations of model are offered. От the basis of modeling distributions of speeds, concentrations, temperatures, pressure and thickness of a film are found; dependences of efficiency of devices from regime, design data and termophysical properties of phases are determined; recommendations on increase of efficiency of process are produced; the specified devices are designed.

Эффективным способом интенсификации тепломассообменных, реакционных процессов, осуществляемых путем контактирования газа или пара с тонкой пленкой жидкости, является турбулизация жидкой и/или газовой (паровой) фаз с помощью ротора, т.е. проведение их в поле центробежных сил. Этот способ реализован в роторно-пленочных аппаратах, которые широко применяются в химической, нефтехимической, пищевой, фармацевтической и микробиологической отраслях промышленности. Достоинством этих аппаратов является сравнительно небольшое гидравлическое сопротивление, малое время пребывания продуктов в аппарате, отсутствие отложений на поверхности аппарата, поэтому они незаменимы при переработки вязких, термолабильных, кристаллизующихся и загрязняющих поверхность теплообмена химических веществ. Роторно-пленочные аппараты можно разбить на две основные группы [1]: 1) в которых тепло- и массоперенос, химическое превращение происходят в тонком слое жидкости, создаваемом на внутренней поверхности неподвижного корпуса с помощью вращающегося лопастного ротора; 2) в которых процессы переноса осуществляются в тонком слое жидкости, движущемся под действием центробежной силы по внутренней поверхности вращающихся конусов, спиралей или дисков. Хотя спектр конструктивных особенностей роторно-пленочных аппаратах широк, промышленное применение находят, в основном, лопастные роторно-пленочные испарители (РПИ). Одними из самых универсальных, простых в обслуживании и надежных в эксплуатации лопастных РПИ являются испарители с шарнирно закрепленными лопастями, которые используются в различных отраслях промышленности для дистилляции широкого спектра химических веществ, в том числе полимеров, масел, кислот, продуктов пищевой и фармацевтической промышленности, микробиологических продуктов, а также для очистки сточных вод различных производств. Благодаря способности ротора с шарнирно закрепленными лопастями очищать теплообменную поверхность данные аппараты можно использовать для переработки налипающих и вязких жидких смесей с большой степенью концентрирования, вплоть до получения порошкообразного остатка.

Закономерности процессов тепломассопереноса в указанных дистилляторах имеют сложный характер, изучены еще недостаточно, методика их расчета и проектирования в

основном базируется на эмпирических соотношениях. Трудность математического описания тепломассопереноса при дистилляции в данных аппаратах обусловлена необходимостью рассмотрения помимо процессов межфазного и внутрифазного переноса тепла и массы чрезвычайно сложной гидродинамической обстановки. В роторно-пленочных дистилляторах с шарнирно закрепленными лопастями формируется поток со сложной пространственной структурой [2]: носовая волна (валик) перед лопастью; тонкая жидкостная пленка, стекающая по стенке аппарата; хвостовая волна за лопастью; часть жидкости в виде пенного слоя и облако из мелких капель жидкости в окрестности кромки перед лопастью.

В связи с этим возникла задача разработки универсальной методики расчета и проектирования роторно-пленочных дистилляторов с шарнирно закрепленными лопастями, базирующейся на математическом описании процесса дистилляции. Для решения данной задачи разработана математическая модель процесса дистилляции в РПИ с шарнирно закрепленными лопастями, при построении которой приняты следующие допущения:

1) жидкая фаза движется в виде жидкостной пленки;

2) течение жидкой пленки и тепломассоперенос в ней стационарные;

3) жидкость однородна и несжимаема;

4) на границе раздела фаз выполняется условие фазового равновесия;

5) пар находится в состоянии насыщения;

6) стенка изотермическая.

Теоретической основой разработанной математической модели процесса дистилляции в роторно-пленочном испарителе с шарнирно закрепленными лопастями являются дифференциальные уравнения турбулентного переноса импульса, массы и тепла, записанные в жидкой пленке в цилиндрической системе координат, в которых взаимодействие жидкости и пара учтено источниковым членом, а также уравнения баланса и условия равновесия.

.. 1 д ( ) дТгг ( \ V 2

У+ и^ = (г‘Т|Т-(у + уТЬ + ш г’ (1)

дг & г дг дг г?

х/аи ,,ои 1 др 1 д( ч От

V — + и — = --^ + -—(г • Тг2 ) + -122 + 9- (2)

дг дг р дг г дг дг

д(г^)+д(Си) = о, (3)

дг дг

V дг + и |Х =1 д Г г • ([О] + [I] • От Ь') + ( + [I] • от ))) + Г X* - X)

дг дг г дг V дг) дг? “Ж V )

(4)

..дТ ..дТ 1 дГ ( ЬТ ^ ( Ь 2Т

^+иж=г*Г(а+ат)ьГ(а+ат^)2’ (5)

( Ьди дV ^ ( N4 ( чди

где тг2 = ( + УТ)— + —!, Тгг = 2( + УТ)—, Т= 2( + ут)—, и и V - радиальная и

V дг дг) дг дг

осевая составляющая скорости, ш - окружная скорость вращения ротора, V и ут -коэффициенты кинематической и турбулентной вязкости жидкости, g- ускорение свободного падения, р- давление, р - плотность жидкости, Х - вектор-столбец мольных долей

*

компонентов в жидкой пленке, X - вектор-столбец мольных долей компонентов в жидкой пленке, равновесных с составом пара, м- матрица коэффициентов молекулярной диффузии,

[I]- единичная матрица, От - коэффициент турбулентной диффузии, [Кж) - матрица

коэффициентов массопередачи, а и а т - коэффициенты молекулярной и турбулентной температуропроводности, Р- поверхность массопереноса, Уж - объем жидкости, Т-температура, Г и 7 - радиальная и осевая координаты.

Проведена оценка членов уравнений движения (1), (2) на основе разных

пространственно-временных масштабов. С учетом того, что толщина пленки 5 мала по

и г*. и\ 5т77 5 / ) 5и

сравнению с высотой аппарата Н ( 5 << Н), то —— << —(Г • т г7 ), — << —, следовательно в

57 5г 57 5г

5и 5т

уравнениях (1) и (2) Тг7 = (V + vт )—, а в (2) членом —77 можно пренебречь и уравнение

5г 57

(2) примет вид:

..5и ..511 1 5р 1 5( )

V — + и— = ---^ + -— (г • Тг7) + 9- (6)

5г 57 р 57 г 5г

На стенке РПИ, т.е. при Г=К где К- радиус аппарата, скорость жидкости и^=0, следовательно в пределах тонкой пленки жидкости членами левой части уравнений (1) и (6) можно пренебречь и тогда они трансформируются в уравнения:

1 5 ( ч 5т Г7 / \ V 2 т\ 1 5 ( ч 1 5р , ч

(г • тГГ Ч=-517 + ( + п) - Ш2П (7) (г • тГ7 ) = -тт - 9- (8)

г 5г 57 г 2 г 5г р 57

Вклад отброшенных членов уравнений движения учитывается единственным параметром математической модели: коэффициентом пропорциональности в формуле расчета

динамической скорости в жидкой фазе.

Граничные условия к системе уравнений математической модели (3) - (5), (7), (8) имеют вид:

- на входе в аппарат: и = ио,У=0, р = ро, 5 = бо, Т = То, Х = Хо, при 7=0, где ио -средняя расходная скорость жидкой пленки, бо - ширина щели распределительного устройства, Хо и Т о - состав и температура питания;

- на выходе из аппарата: = о, Х = Хк, (при расчете испарителя) или 5Х = о (при

57 57

проектировании испарителя) при 7=Н где Хк - состав отбираемой жидкой смеси;

5Х

- на стенке аппарата: и^=о, Т = Тст , — = о при Г=К где Тст - температура стенки;

5Г '2 = о,

5г

( \5и Л * Л2

- на поверхности жидкой пленки: тпж =

'м+мт^Г - = к-бЧи J р,

VI Г = к-б= и| Г = к-бЦ, т = Тпара, х = х*, при Г = К - б, где и - динамическая

скорость, Тпара - температура насыщенного пара.

Коэффициенты турбулентного обмена импульса, массы и тепла находятся на основе модели диффузионного пограничного слоя Ландау-Левича [3]:

и р •( - б)2 (V')3 х/. б й

Vт « иТ « аТ =— -———, где V - характерная скорость турбулентных пульсаций, а -

а

поверхностное натяжение. В качестве характерной скорости турбулентных пульсаций принята динамическая скорость: V = и =

V • Ео Е

— где Ео- полная диссипация энергии в

Р

N - U* 1 2 З

пристеночных слоях жидкости [4]: Ео =---------------, N = —- zm - R - ш - sin 2y -

2 - k - a - z - v - H 4

мощность, затрачиваемая на перемешивание жидкости ротором; Y - угол атаки лопасти,

-9/14 Г V,

Л

2/7

1/14

'вп

v - R J

г- 2/7 D -5/14 Fr « Re й цб цб

N

размер

a = k„ • R-л/2-(sin V)' . . . ._

1 -RJ [р-ш3 • R4 • Z• Ну

валика, z- число лопастей суммарной высоты Н, zm- суммарная масса лопастей, k и k^-

коэффициенты пропорциональности, VBn =

V ^1 g - бЗ - 2 - п - R^

З - V - v

ж

ж

z

объемный расход

ш - R2 _ ш - R2

жидкости в валике, Рг =-----------, Ре =----------, V - объемный расход жидкости через

цо 9 цо V ж

аппарат.

Матрицу коэффициентов массопередачи определяем по уравнению аддитивности

1 1 1

фазовых сопротивлений: ------=--------1-------,

[К ж ] [рж ] [т] [вп ]

где [вж] и [Рп] - матрицы коэффициентов массоотдачи в жидкой и паровой фазах

соответственно, [т] - матрица угловых коэффициентов, касательных к равновесным

зависимостям. Коэффициенты массоотдачи в фазах в роторно-пленочном испарителе с шарнирно закрепленными лопастями определяются по моделям [5, 6]:

в = о,22• Кеппо,1^/7• ш• и , в = о,2о8• Кеп^2• Эеп-о,в72 /ш• V ,

гж пп V ж ’п п п V п

4 - б - U (D-D і- U

ж 1 п

. _ _ _ V ___

где Renn =--------ж, Ren =-------- ---п, Sc п = —п, где - среднерасходная скорость

V Vn п

жидкой пленки, —- внутренний диаметр аппарата, —^- наружный диаметр дистанционной

втулки, Un - среднерасходная скорость аксиального потока пара, — п - коэффициент

молекулярной диффузии в паровой фазе, Vn - коэффициент кинематической вязкости пара.

Состав жидкости, равновесный составу пара, определяется из уравнения [7, 8]:

* P0 о

У = Xi“^Yi(x,T),, где Pi - давление паров индивидуального (чистого) компонента i,

Yi(x,T)- коэффициенты активности. Состав пара находится из уравнения материального

баланса процесса, записанного для элементарного участка аппарата высотой dz.

Параметром разработанной приближенной математической модели является коэффициент пропорциональности, равный k • k^.

Система уравнений (3) - (5), (7), (8) решается в два этапа:

1) аппроксимация дифференциального оператора алгебраическим;

2) решение полученной системы алгебраических уравнений итерационным методом.

Разностные уравнения, полученные в результате замены производных в уравнениях переноса импульса в жидкостной пленке их конечно-разностными аппроксимациями, решаются методом простой итерации в сочетании с методом нижней релаксации. Для решения системы уравнений массопереноса использована линеаризованная теория многокомпонентного массообмена, в результате система связанных уравнений приведена к

системе несвязанных между собой уравнений в псевдобинарных смесях, при этом теплофизические свойства фаз рассчитываются для многокомпонентных смесей. Система алгебраических уравнений, полученных в результате аппроксимации производных отношениями конечных разностей в уравнениях тепло- и массопереноса, решается методом Гаусса.

Разработанная математическая модель позволяет решить два типа задач:

1) расчета роторно-пленочного испарителя с шарнирно закрепленными лопастями (граничное условие к уравнению массопереноса имеет вид: X = Xк при 7 = Н ), при решении которой при известных режимных и конструктивных параметрах аппарата определяются распределения скоростей, концентраций, температур по высоте испарителя и толщине жидкой пленки, а также давления и толщины жидкой пленки по высоте аппарата. На основе анализа расчетных данных можно провести диагностику действующего роторно-пленочного испарителя, определить влияние технологических параметров на интенсивность тепломассопереноса, выявить причины, снижающие его эффективность, и выработать рекомендации по повышению эффективности процесса дистилляции;

2) проектирования роторно-пленочного испарителя с шарнирно закрепленными

ЛГ

лопастями (граничное условие к уравнению массопереноса имеет вид: — = Ф при 7. = Н), при

решении которой определяются режимные и конструктивные параметры аппарата, обеспечивающие получение продуктов заданного качества.

На основе полученной математической модели процесса дистилляции в роторно пленочном испарителе с шарнирно закрепленными лопастями разработаны алгоритмы расчета и проектирования указанных аппаратов, обеспечивающих заданную эффективность разделения.

Адекватность разработанной математической модели процесса дистилляции проверена на промышленных роторно-пленочных дистилляторах с шарнирно закрепленными лопастями ПС-390, ПС-740 завода СПС ОАО «Нижнекамскнефтехим», используемых для выделения высококипящих компонентов и катализаторного комплекса из метилфенилкарбинольной фракции эпоксидата и фракции ацетофенона соответственно. Промышленные РПИ представляют собой вертикальные цилиндрические аппараты с коническим днищем, основными элементами которых являются ротор, сепаратор-брызгоотделитель, распределительное устройство для жидкости. Корпус аппаратов снабжен секциями нагревательных рубашек, внутрь которых подается теплоноситель, в качестве которого используется водяной пар одинаковой температуры и давления. Шарнирно закрепленные лопасти размещаются ярусами со сдвигом по углу поворота ротора. Распределительное устройство для жидкости выполнено в виде кольца, вращающегося вместе с валом ротора. Исходная жидкая смесь поступает в распределительное устройство через патрубок и распределяется вдоль периметра корпуса в виде жидкой пленки, создавая тем самым режим пленочного течения. При вращении ротора шарнирно закрепленные на валу лопасти, прижимаясь к поверхности корпуса под действием центробежной силы, размазывают по ней жидкостную пленку. Пары, полученные в результате испарения жидкостной пленки, проходят через сепаратор-брызгоотделитель и отводятся из аппарата. Режимные и конструктивные параметры РПИ приведены в таблице 1. Расчетные значения удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными (погрешность не превышает 5%), что свидетельствует об адекватности модели.

На основе моделирования промышленных испарителей определены зависимости скоростей, концентраций (рис. 1, 3), температур (рис. 2, 4), толщины пленки, касательного напряжения на границе раздела фаз, турбулентной вязкости, коэффициента массопередачи в жидкости от режимных (число оборотов ротора, давление верха аппарата, расходы питания и отбираемого пара, температура и давление греющего пара в рубашках) и конструктивных (радиус аппарата, число лопастей, ширина щели распределительного устройства)

параметров, физико-химических свойств жидкой и паровой смесей (плотность, вязкость и поверхностное натяжение). Найдены распределения скоростей, концентраций, температур, давления и толщины пленки в аппарате и выбраны технологические режимы процесса, обеспечивающие получение конечных продуктов требуемого качества: давление верха аппарата, число лопастей, скорость вращения ротора.

Таблица 1 - Параметры промышленных РПИ

Параметры ПС-390 ПС-740

Внутренний диаметр аппарата, м 1 0.6

Наружный диаметр аппарата, м 1.24 0.65

Высота рабочей части аппарата, м 5.75 5.25

Число секций нагревательной рубашки 5 5

Число лопастей суммарной высоты Н 20 20

Число оборотов ротора, с 6.8 6.2

о Температура греющего пара, С 170 150

Давление греющего пара, атм 8 4.85

Давление верха аппарата, мм.рт.ст. 25 40

Анализ режима работы испарителей ПС-390 и ПС-740, проведенный на основе моделирования, свидетельствует о том, что причина их низкой эффективности заключается в подаче во все секции рубашек греющего пара одинакового давления и температуры. Данный факт объясняется существенным изменением вязкости перерабатываемых смесей по высоте испарителя. Следовательно, для повышения эффективности процесса дистилляции в РПИ необходима подача греющего пара к отдельным секциям рубашек различной температуры и давления через индивидуальные коллекторы: в нижнюю секцию необходимо подавать пар высокой температуры, а в каждую нижерасположенную- более низкой температуры (табл. 2). Указанный режим подачи теплоносителя позволяет существенно сэкономить тепло греющего пара.

Т, К

0 1 2 3 4 5

1- ширина щели 0,015

2- ширина щели 0,02

3- ширина щели 0,025

Рис. 1 - Профиль концентрации НК по Рис. 2 - Распределение температуры по толщине пленки жидкости толщине пленки в сечении РПИ ?.= 2 м

Т, К

470

440

410

380

Н м

Рис. 3 - Профиль концентрации НК на Рис. 4 - Профиль температуры пара по

границе раздела фаз по высоте РПИ высоте РПИ

В результате решения задачи проектирования роторно-пленочного испарителя с шарнирно закрепленными лопастями на основе предложенной модели определены высота аппарата и давление верха при дистилляции метилфенилкарбинольной фракции эпоксидата, обеспечивающие получение при заданной производительности продуктов требуемого состава (таблица 3). Результаты проектирования свидетельствуют, что при высоте аппарата, меньшей

6 м, добиться заданных составов продуктов невозможно.

Таблица 2 - Результаты расчета температуры пара по секциям в ПС-390

№ секции Температура греющего пара, К

существующая расчетная

1 443 422

2 443 440

3 443 450

4 443 472

5 443 495

Таблица 3 - Результаты проектирования РПИ

Литература

1. Олевский, В.М. Роторно-пленочные тепло- и массообменные аппараты / В.М. Олевский, В.Р. Ручинский. -М.: Химия, 1977. - 207 с.

2. Уйхиди, А. К вопросу о гидродинамике пленочных аппаратов / А. Уйхиди, З. Кишш, Р. Беркеш // Теоретические основы химической технологии. - 1988. - №3. - С. 356-361.

3. Левич, В.Г. Физико-химическая гидродинамика / В.Г. Левич. -М.: Физматгиз, 1959.

4. Соколов, В.Н. Газожидкостные реакторы / В.Н. Соколов, И.В. Доманский. -Л.: Машиностроение, 1976. - 216 с.

5. Кулов, Н.Н. // Теоретические основы химической технологии / Н.Н. Кулов, В.А. Малюсов. -1968. -Т.2. -№5. - С.665-676.

6. Карасев, В.Е. // Теоретические основы химической технологии / В.Е. Карасев, Н.Н. Кулов. -1988. -№1. - с.10- 15.

7. Рид, Р. Свойства газов и жидкостей: Справочное пособие / Р. Рид, Дж. Праусниц, Т. Шервуд. -Л.: Химия, 1982 . - 582 с.

8. Галлеев, Э.Р. Исследование фазового равновесия системы пропан-метанол по данным промышленной эксплуатации газофракционирующей установки / Э.Р. Галлеев, В.В. Елизаров, Р.В. Аширов, В.С. Станкевич // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2011. - Т. 14, №3. - С. 136- 142.

© Н. В. Лежнева - канд. техн. наук, доц. каф. автоматизации технологических процессов и производств КНИТУ, nlegneva@list.ru.; В. И. Елизаров - д-р техн. наук, проф., зав. каф. автоматизации технологических процессов и производств КНИТУ, nchti@nchti.ru.; В. В. Гетман -канд. техн. наук, доц. каф. автоматизации технологических процессов и производств КНИТУ, lera151@yandex.ru.