МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕЛЁТА МЕЖОРБИТАЛЬНОГО БУКСИРА С СОЛНЕЧНОЙ ЭЛЕКТРОРАКЕТНОЙ ДВИГАТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКОЙ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 629.78.064.56.01

моделирование перелёта межорбитального буксира с солнечной электроракетной двигательной установкой

© Горшков Л.К.1, Мосин д.А.1, Синявский В.В.2- 3, уртминцев и.А.1, 2023

военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского (ВКА им. А.Ф. Можайского) Ждановская наб., 13, г. Санкт-Петербург, Российская Федерация, 187083,

e-mail: vka@mil.ru

2Ракетно-космическая корпорация «Энергия» имени С.П. Королёва (РКК «Энергия») ул. Ленина, 4А, г. Королёв, Московская обл., Российская Федерация, 141070,

e-mail: post@rsce.ru

3 Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (МГТУ им. Н.Э. Баумана) 2-я Бауманская ул., 5/1, г. Москва, Российская Федерация, 105005, e-mail: bauman@bmstu.ru

В статье представлены результаты работы по определению технических характеристик межорбитального космического буксира, оснащённого электроракетными двигателями и солнечной энергоустановкой. Рассмотрен конструкционный облик космического буксира с электроракетной двигательной установкой мощностью до 200 кВт и возможные варианты энергетической системы на основе солнечной и аккумуляторной батарей. Приведены результаты расчётов параметров четырёх вариантов транспортной операции для обеспечения грузопотока на орбиты высотой ~20 000 км с возвращением космического буксира на опорную орбиту. Показано, что наиболее рациональной является конструкция буксира, не имеющая аккумуляторной батареи для работы электроракетной двигательной установки на теневых участках траектории. При этом транспортную операцию целесообразно выполнять по траектории с минимальной длительностью теневых участков.

Ключевые слова: межорбитальный космический буксир, солнечная энергоустановка, электроракетный двигатель, электроракетная двигательная установка, межорбитальная транспортная операция.

EDN: GVFBGC

simulating transfer of a solar-powered

electrically propelled orbital transfer vehicle Gorshkov L.K.1, Mosin D.A.1, Sinyavskiy V.V.2, 3, urtmintsev I.A.1

Military Space Academy named after A.F. Mozhaysky (MSA named after A.F. Mozhaisky) 13 Zhdanovskaya emb., Saint-Petersburg, 187083, Russian Federation,

e-mail: vka@mil.ru

2S.P. Korolev Rocket and Space Corporation Energia (RSC Energia)

4A Lenin st., Korolev, Moscow Region, 141070, Russian Federation, e-mail: post@rsce.ru

3Moscow State Bauman Technological University (Bauman MSTU) Building 1,5, 2nd Bauman st., Moscow, Russian Federation, 105005, e-mail: bauman@bmstu.ru

The paper presents results of the work to define technical characteristics of a solar-powered electrically-propelled orbital transfer vehicle. It discusses an orbital transfer vehicle concept which includes an up to 200 kW electrical propulsion system and power system options based on solar arrays and storage batteries. It provides results of parameter calculations for four options of a transfer operation supporting cargo traffic to ~20 000 km orbits with return of the transfer vehicle to its parking orbit. It is shown that the optimal vehicle design is the one that does not have a storage battery to support the operation of the electrical propulsion system during eclipsed portions of its trajectory. However, it is desirable to perform the transfer operation using a trajectory with minimal duration of eclipsed portions.

Key words: orbital transfer vehicle, solar power system, electric thruster, electric propulsion system, orbital transfer operation.

ГОРШКОВ Л.К. МОСИН Д.А. СИНЯВСКИЙ В.В. УРТМИНЦЕВ И.А.

ГОРШКОВ Лев Капитонович — доктор технических наук, профессор, профессор ВКА им. А.Ф. Можайского, е-mail: vka@mil.ru

GORSHKOV Lev Kapitonovich — Doctor of Sciences (Engineering), Professor, Professor of MSA named after A.F. Mozhaisky, e-mail: vka@mil.ru

МОСИН Дмитрий Александрович — кандидат технических наук, доцент, начальник кафедры ВКА им. А.Ф. Можайского, е-mail: vka@mil.ru

MOSIN Dmitry Aleksandrovich — Candidate of Science (Engineering), Associate professor, Head of the Department of MSA named after A.F. Mozhaisky, е-mail: vka@mil.ru

СИНЯВСКИЙ Виктор Васильевич — доктор технических наук, профессор, научный консультант РКК «Энергия», профессор МГТУ имени Н.Э. Баумана, е-mail: viktor.sinyavsky@rsce.ru

SINYAVSKIY Viktor Vasilyevich — Doctor of Science, Professor, Scientific consultant at RSC Energia, Professor at Bauman MSTU, е-mail: viktor.sinyavsky@rsce.ru

УРТМИНЦЕВ Игорь Александрович — кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры ВКА им. А.Ф. Можайского, е-mail: urt_eg@mail.ru

URTMINTSEV Igor Aleksandrovich — Candidate of Science (Engineering), Associate professor, Assistant professor of the Department of MSA named after A.F. Mozhaisky, е-mail: urt_eg@mail.ru

Введение

Задача создания эффективных космических транспортных систем является одним из приоритетных направлений реализации проектов по исследованию и освоению околоземного космического пространства и Солнечной системы, включая выведение телекоммуникационных и навигационных систем на высокие околоземные орбиты [1—3].

Возможным направлением решения этой задачи является создание эффективных космических буксиров с энергодвигательными установками на основе электроракетных двигателей (ЭРД), обеспечивающих реализацию транспортных операций с минимальными затратами рабочего тела (РТ). Использование маршевой электроракетной двигательной установки (ЭРДУ) благодаря значительно большему удельному импульсу позволяет существенно уменьшить массовые затраты на межорбитальные перелёты и добиться увеличения доли полезной нагрузки в стартовой массе космических аппаратов (КА). В настоящее время рассматриваются варианты транспортных систем с ЭРДУ, использующими для своего электроснабжения солнечные (СЭУ) [1-6] и ядерные энергоустановки (ЯЭУ) [7]. Однако основное направление этих исследований касается, главным образом, разработки конструкционного облика аппаратов, а также выбора и оптимизации траекторий для полёта на геостационарную орбиту, к Луне и для межпланетных полётов.

В данной работе рассмотрена простейшая транспортная задача доставки полезной нагрузки с помощью межорбитального буксира (МБ), оснащённого солнечной электроракетной двигательной установкой (СЭРДУ), с опорной орбиты (ОО) высотой 300 км на компланарную рабочую орбиту (РО) высотой 20 000 км. Основное внимание уделено влиянию различного состава энергосистемы буксира и режимов её работы на параметры перелётов. Рассмотрены варианты комплектации энергосистемы из солнечных батарей (СБ), работающих совместно с аккумуляторными (АБ) для электропитания ЭРДУ на теневых участках траектории полёта, и без АБ.

В первом разделе статьи выполняются приближённые оценки энергозатрат на перелёт с учётом указанных параметров, и на их основе определяются близкие к оптимальным проектные параметры буксира. Далее на основе численного интегрирования уравнений движения МБ подробно исследуется баллистика перелёта, включая возвращение на ОО.

Моделируется режим двухстепенной ориентации СБ в направлении на Солнце и учитывается температура панелей СБ на основе уравнений теплового баланса при определении аэродинамического сопротивления. Для упрощения задачи принимается простейшая конструкция буксира, включающая только основные элементы энергодвигательной системы.

общая характеристика задачи полёта МБ с СЭрду

Полёт МБ с СЭРДУ имеет несколько отличительных признаков, отражающих специфику двигательной установки такого типа [8-11]. Особенно следует отметить важные, но малоизученные факторы, сопровождающие полёт в ближнем космосе:

• необходимость учёта реального поля тяготения Земли, вызывающего долгопериодические возмущения траектории полёта КА;

• аэродинамическое сопротивление верхней атмосферы Земли (выше 120 км), особенно значимое для КА, оснащённых СЭУ для электропитания ЭРДУ.

Как известно [12], значение оптимального удельного импульса ЭРДУ существенно зависит от характеристической скорости транспортной операции V. Основной причиной возникающей трудности является сложность простого учёта сил аэродинамического сопротивления и влияние нецентральности гравитационного поля.

В общем случае межорбитальный перелёт может подразумевать изменение высоты и наклонения орбиты КА. Изменение наклонения орбиты требует формирования компоненты вектора тяги перпендикулярно мгновенной плоскости траектории в направлении изменения плоскости орбиты (нормальная компонента тяги). В этом общем случае

задача расчета транспортной операции ещё более усложняется в связи с необходимостью выбора оптимальной программы управления полётом КА. Поэтому далее рассматривается межорбитальный перелёт с постоянным направлением вектора тяги ЭРДУ по вектору скорости КА. Такой перелёт близок к компланарному и наиболее прост в моделировании.

Решение задачи перелёта межорбитального буксира с СЭРДУ включает в себя:

• моделирование конструкции буксира;

• построение баллистической модели полёта буксира с СЭРДУ.

Расчётная модель буксира с солнечной энергоустановкой

Режимы работы энергосистемы МБ с СЭРДУ. Для поддержания непрерывного энергоснабжения бортовых потребителей на теневой стороне, в т. ч. и для электропитания ЭРДУ, в состав энергосистемы буксира можно включить АБ. В наиболее простом случае энергосистема буксира, оснащённого СЭУ и АБ, функционирует в следующих режимах:

А. Буксир освещается Солнцем: А1. Энергия от СБ расходуется на электропитание ЭРДУ мощностью РЭРДУ.

А2. Энергия от СБ расходуется на электропитание технических систем буксира мощностью РТС.

А3. Энергия от СБ расходуется на зарядку АБ мощностью РЭРДУ для электропитания ЭРДУ на теневом участке.

А4. Энергия от СБ расходуется на зарядку АБ мощностью РТС для электропитания технических систем буксира на теневом участке.

После достижения заданного уровня энергетической ёмкости АБ ЕАБ0 зарядка отключается.

Б. Буксир в тени Земли: Б1. Энергия от АБ расходуется на электропитание технических систем буксира РТС.

Б2. Энергия от АБ расходуется на электропитание ЭРДУ мощностью РЭРДУ.

При отсутствии АБ для энергоснабжения ЭРДУ пункты А3 и Б2 исключаются. На теневом участке орбиты работа ЭРДУ прекращается, и буксир совершает инерциальный полёт по оскулирующей орбите, рассчитанной

по фазовым координатам точки останова работы ЭРДУ, до выхода на освещён-ный участок.

Энергетическая модель МБ с СЭРДУ.

Основным потребителем электроэнергии, вырабатываемой СЭУ, является ЭРДУ, включающая пэрд двигателей с заданными тягово-энергетическими характеристиками: тягой ^ЭРд, удельным импульсом IЭРД и КПД ПЭРД. Соответственно, электрическая мощность ЭРД составит

^ I I2

= 1 ЭРД Э РД = . -'ЭРД

эрд " 2цЭРД ~ тэрд 2ц

(!)

ЭРД

где тЭРД — массовый расход РТ ЭРД.

В качестве РТ ЭРД далее рассматривается ксенон (Хе). Полная мощность ЭРДУ составит

М I2

РТ ЭРД р = п р =---

ЭРДУ "ЭРД ЭРД Т 2ц

(2)

ЭРД

где M,

РТ

запас массы РТ для работы ЭРДУ в течение времени работы двигательной установки Тду при выполнении

транспортной операции.

Наличие теневого участка траектории полёта буксира с СЭРДУ существенно усложняет расчётную модель буксира. Наибольшая продолжительность полёта в тени будет на участке, когда направление Земля - Солнце лежит в плоскости траектории или близкой к ней. В этом случае предельные оценки энергопотребления при полёте буксира на теневом участке можно определить из следующих соображений:

• угол теневой части орбиты (траектории) буксира

Ф = 2 arcsin-

Я

(3)

где RЗ

радиус Земли; Rп

радиус перигея;

• время полёта буксира в тени Земли

Т =

ф r

"т п

у

(4)

где Vп — скорость буксира в перигее;

• энергозатраты на работу ЭРДУ в тени Земли на начальных витках полёта и электропитание бортовых

систем буксира, определяющие ёмкость АБ, равны

е = (р + р ) т =

АБ0 V ЭРДУ ТС/ т

= п Р Т + Р Т;

"ЭРД ЭРД т ТС т'

(5)

• часть мощности, генерируемой СБ, отводимая на зарядку АБ:

Е

Р =_Еаб0

АБ Т — Т

(6)

орб т

где Торб — период орбиты МБ;

• проектная мощность СБ с учётом выражения (5)

р = р + р + р =

СБ ЭРДУ АБ ТС

=(1 + Тт)(рЭРДУ + ртс) =

= (1 + Т>ЭРД Рэрд + (1 + тт)ртс

(7)

где Тт Тт /(Торб Тт).

При выполнении расчёта по формулам (3)-(7) возникает существенная неопределённость в оценках требуемой мощности СБ, обусловленная незнанием действительного положения теневых участков траектории полёта КА. Длительность этих участков в большой степени зависит от выбранной траектории, времени выполнения транспортной операции, параметров энергетической установки и двигательной системы.

Массовая модель МБ. Расчёт массы МБ выполняется от значения конечной массы МБ МКА р, доставляемой на РО, которую можно определить следующим выражением

МК, = МПН + МСБ + М.Б +

КА р ПН СБ АБ

+ МСЭС + МЭРДУ + МСХП + М ,

СЭС ЭРДУ СХП к'

(8)

где МПН — масса полезной нагрузки; МСБ — масса СБ; МАБ — масса АБ; МСЭС — масса системы электроснабжения (СЭС), включающая систему преобразования тока [13]; МЭРДУ — масса

ЭРДУ

ЭРДУ; МСХП — масса системы хранения и подачи РТ (без РТ); Мк — масса конструкции МБ.

Масса СБ связана с её площадью 5,

и КПД пС

Р,

1 + т

1 + т

^ = ■

■ И™ „Р^ „ + ■

СБ

(9)

СБ п Е п Е эрд ЭРД п е ТС '1сбес '1сбес '1сбес

где ЕС = 1 380 Вт/м2 — Солнечная постоянная;

МСБ РСБ^СБ

СБ

Р, .=

ПсЕ СБ

1 + т

1 + т

п Р + О

.эрд эрд рс

" РСБ п Е "ЭРД^ ЭРД ' рСБ

псбес

—-Р П Е ТС 1 1сбес

(10)

где рСБ — удельная масса СБ, кг/м2.

Значение удельной массы СБ включает в себя соответствующую характеристику собственно фотоэлектронного преобразователя (ФЭП), защитного стекла, обычно изготовляемого из плавленого кварца, клеевого слоя и подложки [14-16]. В качестве подложки для СБ большой мощности целесообразно применять сотовые панели, придающие повышенную жёсткость батарее и обладающие приемлемой удельной массой. Перелёт межорбитального КА с низкой ОО на РО высотой несколько тысяч километров и более связан с длительным нахождением в радиационных поясах, вызывающих деградацию ФЭП. Для компенсации негативного влияния радиационных поясов рекомендуется увеличивать толщину защитного стекла, наклеиваемого на освещаемую поверхность ФЭП, а для защиты тыльной стороны ФЭП — увеличивать толщину сотовой панели. Анализ результатов, представленных в работах [14-16], и выполненные оценки дают основание определить величину рСБ в диапазоне 3,5...4,5 кг/м2.

Масса АБ зависит от её ёмкости

ЕАБ0 Тт

МАБ = к = т (РЭРДУ + РТС) =

к т эрду

АБ тАБ

1 + т 1 + т

т т

= Т-П Р + Т-Р ,

т т ЭРД ЭРД 1 т т 1 ТС

АБ АБ

(11)

где ткБ — удельная энергоёмкость АБ, Дж/кг (принято для литий-ионных аккумуляторов с £АБ = 5,544-105 Дж/кг [15]);

Массу СЭС целесообразно соотнести с проектной мощностью СБ по формуле

МСЭС = ^СЭСрСБ = ^СЭС(1 + Тт) Х

Х ПЭРДРЭРД + ^СЭС(1 + Тт) РТС, (12)

где иСЭС — коэффициент массы СЭС.

Массу ЭРДУ можно определить соотношением, связывающим количество ЭРД с их массой, функционально связанной с мощностью одного двигателя:

М = п и рх

ЭРДУ ЭРД ^ЭРД ЭРД'

где цэрд — коэффициент массы ЭРД; X — показатель влияния мощности ЭРД на массу двигателя. Так, например, по данным источника [17] можно принять следующие оценки коэффициентов в этой формуле: цЭРД = 1,9 кг/(кВт)х; х = 0,75.

Для дальнейшего применения эту формулу целесообразно преобразовать, заменив количество двигателей отношением полного ¡расхода РТ к расходу через один ЭРД mэpд:

М„

М

ЭРДУ

ЭРД т т

ДУ "ЭРД

мТ>

- ц

р X =

ЭРД

Т1 + X

ЭРД

ЭРД т (2л )х

-'ду (2пЭРД

)х Г1 - X

) ЭРД

(13)

Определим массу энергодвигательной системы (ЭДС) МБ:

ЫЭДС = ЫСБ + ^б + ЫСЭС + Мэрду=

= (^эдсрэрд + ^эрдрэ рд) пэрд + Мэдс/тС (14)

где ^ЭДС= Рсб"

1 + т

т

ПСБ^С

1 + т

+ т

ш „

+ ^С

: (1 + Тт) =

сб

т

V ПСБЕС

+ -

wк

+ ц

сэс У

(1 + тт), слагаемые

зависят

от

которой непосредственно мощности ЭРД.

В данной работе принята газобаллонная система хранения и подачи рабочего тела (СХП) на основе унифицированных сферических баллонов высокого давления (БВД) комбинированной конструкции с композитной оболочкой

и металлическим лейнером производства ЗАКБ «САФИТ», лицензированных для авиационной и космической отрасли [18]. На основе этих данных в расчёты заложен сферический БВД объёмом УБВд = 25 дм3, массой с давлением РТ ppт < 340 атм.

Масса РТ, содержащаяся в одном баллоне, по уравнению состояния идеального газа выражается формулой:

^ВД = 6,2 кг

ЦрТ Ррт = Р' Р1 у ,

РТ 1 БВД

(15)

где ц,рТ — молекулярная масса РТ; ppт, ГРТ — давление и температура РТ соответственно; R — универсальная газовая постоянная.

В частности, масса ксенона в одном БВД при ppт = 340 атм и ГРТ = 300 К равна MРТ 1 = 44,6 кг. Фактически расчёт запаса РТ на транспортную операцию сводится к определению количества БВД в СХП пбвд. Масса всей СХП с учётом запаса РТ, пускорегулирую-щей арматуры и элементов пневмоавтоматики составит

MСХП = (1 + ^Х^ ПБВД (1 + kБBД)MРТ 1 =

= (1 + ^ (1 + ^вдЖрт = ^СХП^Г (16)

где kСХП — коэффициент увеличения массы СХП за счёт пускорегулирую-щей арматуры и элементов пневмоавтоматики; k БВД = MБBД /MРТ 1 = 0,138;

^СХП = (1 + ^СХ^ (1 + kБBД).

Начальная масса МБ с учётом выражений (14), (16) и массы полезной нагрузки составит

МКА0 = (1 + ^ (МПН + МЭДС + МСХП) = (1 + ^ [МПН + МэдсРтс + (^ЭДСРЭРД + ^ЭРДРЭРД) Пэрд + (17)

'ЭДС ТС

ЭДС ЭРД

ЭРД ЭРД' ЭРД

где &КА — коэффициент массы конструкционных элементов КА (корпуса, ферм крепления полезной нагрузки (ПН), бортового оборудования и т. п.),

определяющих массу конструкции МБ Мк, входящую в формулу (8).

Перепишем выражение (17) в следующем виде:

М

1 + к

М - ц Р = (ц Р

пн цэдс тс чцэ'т^ ^

эдс эрд

+ ц Рх )

цэрд эрд/

М

т Т

эрд ду

+ цсхпмрт

ц Р + ц рх >

цэдс эрд цэрд эрд

т Т

"эрд ду

М

Если пренебречь массой ЭРД, то это уравнение можно записать так:

МК,0 ( ц ^

КАО 1 + к

М - ц Р =

ПН цЭДС ТС

КА

2п

эдс_

Т

ЭРД^ДУ

7ЭРД + ц

СХП У

М

(18)

1

С учётом массы ЭРД в общем виде имеем:

М

М КА0 - М - и Р =

А , 1 ПН иЭДС ТС

1 + кКА

иэд с Ц) РД + иЭРД 2ПЭРДТДУ тэРДТДУ

' т Т2

ЭРД ЭРД

2п

+ ис

v 'эрд у

МРТ =

иэясТ2)"

■"ЭДС^ЭРД + иЭРД

2

2п

т1 - х

ЭРД '"эрд

Т2Э

\^2пэрдУ

Э РД

2П)

+И

СХП

М

РТ

Т,

ДУ

И Т2 + Кэрд ( 2 П ЭРД } 1 - Х Т2Х +2ц п Т

^ЭДС ЭРД X ЭРЯ ^СХП '.ЭРЯ Я

т1 - X

'"эрд

ЭРД г*СХП 'ЭРД ДУ

М

РТ

2ПЭРДТДУ

И Т2 +

ИЭДС ЭРД

ИЭРД(2ПЭРД)1 Х

ЭРД V 'ЭРД

V1 - X ЭРД

Т2х д - х + 2и п Т

ЭРД ЭРД ИСХПпЭРД ДУ

М

РТ

2 п ЭРЯ Т

(19)

ЭРД" ДУ

X

X

X

В основу расчёта запаса массы РТ на транспортную операцию МБ положено допущение о соответствии энергетического эквивалента перелёта, определяемого значением массы РТ, значению характеристической скорости операции Vх (формула Циолковского). Характеристическая скорость межорбитального перелёта Vх (без учёта энергозатрат на преодоление сопротивления атмосферы) определяется разностью орбитальных скоростей МБ на опорной Vо и на конечной (рабочей) Vр орбитах:

AV = IV - VI.

х 1 о р1

Следует отметить, что эта формула применима для круговых орбит. Вследствие влияния сопротивления атмосферы, несферичности Земли и возможного отключения электроракетной двигательной установки на теневых участках, форма спиральных витков траектории может значительно отклониться от круговой. Поэтому величина V применима только для оценки энергозатрат на перелёт.

На основе формулы Циолковского с использованием величин AV и /„__

х ЭРД

можно оценить массу РТ на перелёт в направлении с ОО на РО:

МРТ = МКА0[1 - еХР(-А^х/^ЭРД)] ' ^ МКА0 ^х/^

(20)

где учтены два первых слагаемых в разложении экспоненты, так как при полётах в ближнем космосе /ЭРД >> АУх.

Подставляя в выражение (18) значение МРТ из формулы (20), получим

М,

КА0

1 + k

М

ПН

иЭДСРТС

КА /

= А У

иЭДС I + ^СХП _ 1ЭРД

ЭРД у

^2ПЭРДТДУ

М

Дифференцируя

по

I,

ЭРД'

получим

следующее выражение для оптимального удельного импульса:

т опт = ТЭРД .

' 2п

ЭрД ц

Г,

ЭДС

ДУ •

(21)

Подставляя в уравнение (19) значение МРТ из формулы (20), получим

М

К АО

1 + к,

М

иэДСРТС А К

^эдс^эрд +

иэрд(2^эрд) Щ

эрд> Р1 - X

эрд

эрд

+

2исхппэрдтду

эрд

М

ка0

2п

Т

эрд ду

Дифференцируя по 1ЭРД, получим

иэдс + Х "

^эрд(2пэрд) х/эрд 2^схппэрд^

*эрд^ 'эрд/

/л - х

эрд

схп 'эрд ду

12

эрд

= 0;

иэдс + хиэрд

2п

эрд

F I

V эрд^ЭРД

1 - х

I2 - 2и л Т = 0

эрд ^схп 1.эрд ду

схп 'эрд ду

При х = 1 формула для оптимального удельного импульса приобретает следующий вид:

Чщ =. 12п

UCXn

эрД U + U "ДУ '

иЭДС иЭРД

Т

При х ф 1 формулу для I записать в следующем виде:

опт ЭРД

(22)

можно

Iопт = 2П

-'эрд 211

исхиТ;

СХП ДУ

\

Д + (2ц

иЭДС иэРДХ

ЭРД

F I

v эрд эрд

1 - X

(23)

Выражение (23) не содержит характеристической скорости операции вследствие принятого в уравнении (20) допущения. Кроме того, при условии пропорциональности массы ЭРД его мощности х = 1, параметры, содержащие х в показателях степени, становятся равными 1, и формула заметно упрощается. В тех случаях, когда х ф 1 1ЭРД можно рассчитать методом последовательных приближений, положив на первом шаге х = 1.

В расчётах принимались значения параметров при перелёте с ОО высотой 300 км на РО высотой 20 000 км, изложенные в табл. 1.

Таблица 1

Параметры перелёта с опорной орбиты на рабочую

№ п.п. Параметр Значение

Символ Наименование, размерность

1 P ТС Мощность технических систем МБ, Вт 3 000

2 F ЭРД Сила тяги модуля ЭРД, Н 1

3 ПЭРД Количество ЭРД в составе ЭРДУ, шт. 4

4 ПЭРД КПД ЭРД 0,5

5 X Показатель степени в формуле (12) 0,75

6 ^ЭРД Удельная масса ЭРД в формуле (12), кг/Вт 1,910-3х

7 РСБ Удельная масса СБ, кг/м2 1,6

8 Псе КПД СБ 0,228

9 WAE Удельная энергоёмкость АБ, Дж/кг 5,544 105

10 k ЛБВД Относительная масса баллонов высокого давления, кг БВД/кг РТ 0,138

11 k ЛСХП Коэффициент массы СХП, кг СХП/кг РТ 0,2

12 ^СЭС Коэффициент массы СЭС, кг/кВт 0,15

13 kKA Коэффициент массы конструкции МБ 0,125

При принятых исходных данных получим следующие значения основных проектных параметров:

1°РДД = 56 179 м/с; РСБ = 262,2 кВт;

МСЭС = МСБ + МАБ = 2 693,7 кг;

МРТ = 502,4 кг; пБВД = 12; МСЭС = 115 кг;

МАБ = 1 371 кг; 5сб = 826 м2;

МСБ = 1 321 кг; МКА0 = 7 100 кг.

При конструкционной проработке МБ с СЭРДУ следует более детально рассматривать компоненты конструкции, их энергопотребление и массу с целью уточнения энергомассовой модели буксира.

Тепловой режим работы солнечной батареи

Дифференциальное уравнение энергобаланса СБ, позволяющее рассчитать

ее температуру щий вид [19]:

T,

СБ'

имеет следую-

dTc

СРСБ5СБ QRSun

QPhon

KAEPAE' (24)

P

■Rad ЭРДУ

где С — удельная теплоёмкость СБ; t — текущее время; ()5иг1 — мощность теплового солнечного излучения; 9 — угол между нормалью к СБ и направлением на Солнце в системе координат СБ; — мощность теплового излучения от подстилающей поверхности Земли; (^К5ип — мощность теплового солнечного излучения, отражённого от подстилающей поверхности Земли;

^ = (8с + 8о6)стСб5сб — м°щность радиационного излучения СБ на обе стороны, здесь вс и воб — коэффициенты теплового излучения поверхности солнечной и обратной сторон СБ соответственно; с — постоянная Стефана-Больцмана; РЭРДУ — мощность электропитания ЭРДУ; КАБ = 1 — идёт зарядка АБ; КАБ = 0 — АБ заряжена до энергии расчётной величины.

При нахождении КА в тени Земли уравнение энергобаланса СБ упрощается:

CpCES<

dT

СБ

СБ СБ

dt

= Q

Phon

(25)

В процессе решения задачи полёта МБ с СЭРДУ уравнения (24), (25) приводятся к конечно-разностной форме и решаются численно в итерационном

процессе, позволяя определить температуру СБ.

На рисунке представлена модель МБ с СЭРДУ. При её разработке ставилась задача отображения специфических компонентов, присущих именно КА с СЭУ и нашедших отражение в расчётной модели [12, 20]. Масштабирование элементов конструкции в формате изображения не проводилось.

Расчётная модель межорбитального буксира (МБ) с солнечной электроракетной двигательной установкой: 1 — модуль электроракетного двигателя;

2 — система хранения и подачи рабочего тела;

3 — модуль полезной нагрузки; 4 — панели солнечных батарей (СБ); 5 — штанги поворота панелей СБ; 6 — элементы силовой конструкции МБ (ОСК — орбитальная система координат; ССК — строительная система координат МБ; ЛСК — локальная система координат СБ) (рисунок создан авторами)

Конструкция разработана в среде OpenGL и является элементом визуализации рабочей программы графического отображения полёта КА, входящего в состав программного комплекса моделирования межорбитальных перелётов КА с ЭРДУ.

уравнения движения МБ с малой тягой

Полёт МБ с ЭРДУ происходит в течение достаточно продолжительного времени и не сопровождается интенсивными манёврами вокруг центра масс (ЦМ) аппарата. Поэтому динамика полёта МБ может быть описана векторными дифференциальными уравнениями движения материальной точки в поле

тяготения Земли, имеющими следующий вид в векторной форме:

dV,

КА

dt

dR dt

F

ЭРДУ

)

(26)

= V

КА

где V.

КА

вектор скорости МБ; R

радиус-вектор текущего положения МБ;

Рэрду — вектор силы тяги ЭРДУ; аа

вектор ускорения (точнее, замедления) от силы аэродинамического сопротивления верхней атмосферы; МКА(£) — текущая масса МБ; ^ — вектор ускорения МБ в поле тяготения Земли.

Полагается, что тяга маршевой ЭРДУ, работающей на изменение высоты полёта МБ, приложена по направлению его вектора скорости УКД. Для увеличения высоты полёта вектор силы тяги должен быть приложен по вектору скорости, а для снижения КА — в противоположном направлении.

При полёте МБ его масса уменьшается вследствие расхода РТ на работу ЭРДУ в течение времени

мка(0 = мка(0)

m t

"эрду'''

(27)

где m

ЭРДУ

массовый расход РТ.

Гравитационное поле Земли рассчитывается по модели нормального поля тяготения, учитывающего вторую и четвёртую зональные гармоники [21] с потенциалом вида

h ho

U = — +p20(sin ф)

ho

P4o(Sin ф),

(28)

где иЗ = 3,986-1014 м3/с2; и20 = -1,7555 1025 км5/с2; и40 = 1,563955-1036 км7/с2 — константы в разложении гравитационного поля Земли по полиномам Лежандра, определяющим широтную зависимость поля тяготения Земли; Р20(8Шф) = 0,5(38т2ф - 1); Р40(8шФ) = 0,125(3581п4ф - 308т2ф + 3).

Вектор Па в уравнениях (26) определяет ускорение от силы аэродинамического сопротивления атмосферы Земли:

V2

~à = С р ■

а х^

атм о

2M (t) ""»Л

(29)

З

а

где Сх — коэффициент аэродинамического сопротивления МБ; р — плотность атмосферы в месте нахождения МБ; 5мид — площадь миделевого сечения

МБ в набегающем потоке; V — ско-

7 атм

рость МБ с учётом вращения атмосферы вместе с Землей

V = КГСК + О, хЯ,

атм АГСК З

(30)

здесь ^ГСК — вектор скорости МБ в абсолютной геоцентрической системе координат (АГСК); ОЗ — вектор угловой скорости вращения Земли; Я вектор текущего положения МБ.

В ГОСТ Р 25645.166-2004 [22] приведена методика расчёта коэффициента аэродинамического сопротивления КА Сх при полёте в верхней атмосфере в диапазоне 120...1 500 км. Соотношения модели позволяют вычислить нормальную и касательную компоненты силы аэродинамического сопротивления корпуса КА. При расчёте полёта МБ с СЭРДУ принята плоская панельная конструкция батарей. Поэтому площадь миделевого сечения СБ определена на основании следующего выражения:

5 СБ = созш 5СБ,

мид СБ т СБ'

где у — угол между вектором скорости и нормалью к поверхности СБ.

Вклад в силу аэродинамического сопротивления корпуса МБ учитывается только для торцевой площади шестиугольной платформы (рис. 1), расположенной по нормали к вектору его скорости.

Здесь также следует иметь в виду, что для корректного расчёта сил аэродинамического сопротивления необходимо знание температуры поверхности наружных элементов конструкции МБ, главным образом, СБ ТСБ [см. уравнения (24), (25)].

Несмотря на малое значение силы сопротивления верхней атмосферы, она может существенно повлиять на изменение параметров орбиты (высоты, эксцентриситета, аргумента перигея) за продолжительный интервал времени полёта, особенно на высотах ниже 800 км. Поэтому для модели КА с СБ эти факторы последовательно учитываются в баллистических расчётах.

Расчёт параметров верхней атмосферы в процессе полёта МБ с СЭРДУ выполнялся с использованием формул, приведённых в Модели стандартной атмосферы [23], применимых в диапазоне высот 120.1 200 км.

Для решения поставленной задачи межорбитального перелёта необходимо выбрать систему координат. Длительность перелётов МБ с СЭРДУ может составлять от нескольких суток до нескольких месяцев. За это время Земля не только совершит множество оборотов вокруг своей оси, но и существенно продвинется в своём движении вокруг Солнца. Поэтому представляется наиболее целесообразным использовать АГСК, в которой ось хАГСК направлена из центра Земли в точку весеннего равноденствия Т, ось 2АГСК совпадает с осью вращения Земли, а ось уАГСК дополняет систему координат до правой.

В пользу выбора АГСК говорит и то обстоятельство, что начальную и конечную орбиты МБ, как и систему координат АГСК, можно считать неподвижными относительно звёзд, что существенно упрощает расчётный алгоритм. Тем не менее, следует иметь в виду, что наблюдение за полётом МБ ведётся из наземного центра управления. Поэтому необходимо знать положение МБ и в относительной геоцентрической системе координат (ОГСК), связанной с вращающейся Землей, причём оси 2 обеих систем координат совпадают, а ось хОГСК направлена на Гринвичский меридиан.

Пересчёт компонент радиус-вектора положения МБ из АГСК в ОГСК выполняется по векторной формуле

яагск = м2(у)я

ОГСК'

(31)

где ЫЬг(у) — матрица вращения вокруг оси 2 — имеет следующий вид:

у) =

сову 8Шу 0

- 8Шу 0 сову 0 0 1

(32)

здесь у = ^З5; — угловая скорость вращения Земли вокруг своей оси; 5 — звёздное время на долготе полёта МБ.

Вычисление звёздного времени 5 выполняется по специальной математической

процедуре, тесно связанной с расчётом эфемериды Солнца и текущего положения радиус-вектора Земля - Солнце относительно направления в точке весеннего равноденствия [24]. Знание положения Солнца особенно необходимо при расчёте полёта МБ с СЭРДУ.

Система уравнений (24)-(32) должна быть дополнена граничными условиями (параметрами начальной и конечной орбит) и начальными условиями (координатами точки старта КА на начальной орбите Я КА0 и компонентами скорости в этой точке УКА0 в момент времени старта Ь = 0).

основные соотношения процессов управления ориентацией СБ

При выполнении целевой программы полёта МБ, оснащённого СБ, актуальной становится задача определения оптимальной ориентации СБ, обеспечивающей максимальную плотность потока излучения Солнца на её поверхность.

Решение задачи управления ориентацией СБ предполагает известными в расчётный момент времени:

• положение центра масс (ЦМ) МБ на орбите и, соответственно, его текущей орбитальной системы координат (ОСК);

• ориентацию МБ в ОСК, т. е. положение его строительной системы координат (ССК) в ОСК;

• направление на Солнце из ЦМ МБ в абсолютной или относительной геоцентрической системе координат, определённое единичным вектором ^АГСК

или ^ОГСК;

• ориентацию СБ в ССК МБ, характеризуемую положением ССК СБ в ССК МБ.

Вариант оптимальной ориентации СБ на Солнце, имеющей две управляемых степени свободы [первую — относительно оси УССК (поворот всей СБ на 360°), а вторую — вокруг оси локальной строительной системы координат (ЛСК) 2ЛСК (синхронные повороты правой и левой панелей СБ в диапазоне ±90°)], рассмотрим на конкретном примере МБ, образ которого показан на рис. 1.

Считаются известными: положение ССК МБ, определённой в его ОСК единичным вектором (1-вектор) с компонентами 4ск = (АхССК АуССК А,ССК);

направление 1-вектора ориентации СБ

в ССК МБ Всск = (ВхССК ВуССК, Вгсск);

направление 1-вектора ориентации Солнца в ССК МБ 5сск = (5хССК, 5уССК, 5гССК).

Здесь полагаем, что узел крепления СБ совпадает с ЦМ МБ.

Поскольку ось поворота СБ жёстко связана с корпусом МБ через подшипниковые узлы, то поворот возможен только вокруг оси УССК на угол ±р к оси хССК. После поворота батареи формула ориентации 1-вектора СБ может быть конкретизирована в виде

Всск = (еозр, 0, зтр). (33)

Угол а между 1-вектором направления на Солнце и 1-вектором ориентации СБ можно определить через скалярное произведение этих векторов:

cosa = £__„ cosp + 5гССК sinp.

(34)

Очевидно, что максимальная освещённость СБ Солнцем будет достигнута при минимальном^ значении угла a между 1-вектором SCCK и осью хССК, соответствующем максимальному значению cosa. Для нахождения угла p*, определяющего конечное положение панелей СБ и, соответственно, экстремальную освещённость её поверхности, следует продифференцировать эту формулу по p и приравнять результат нулю. Выполнив эту процедуру, найдём

^сск sinp* + s^K cosp* =

p* = arctg

S.

(35)

гССК

S

Таким образом, угол р* определяет проекцию направления Солнца на плоскость (хг)ССК МБ. Подставляя значение угла р* в уравнение (34), найдем угол а*, на который следует довернуть СБ вокруг оси УССК МБ. Здесь, однако, возникает определённая сложность, связанная с тем, что формула (35) определяет величину угла р* в диапазоне ±90° с точностью до 180°. То есть этому значению может отвечать как максимальная, так и минимальная освещённость панелей. Для получения максимального результата следует обратиться к анализу второй производной от выражения (34).

Как известно, максимуму функции соответствует отрицательное значение её второй производной. Поэтому условие максимума имеет вид

= - 5,

(2{ сое а) (р2

- 5гсск ^Р* < 0.

.С08Р*

(36)

Если- угол р* и оба компонента вектора 5ССК положительны, то условие максимума (36) выполняется автоматически. При отрицательных значениях следует выполнить дополнительное исследование выражения (35) с анализом знаков и значений компонент вектора направления на Солнце. Так, если угол р* отрицательный, то его следует переопределить по формуле р*' = 180° + р*.

Если панели СБ обладают второй степенью свободы, т. е. могут вращаться вокруг штанг крепления, ориентированных вдоль осей 2ЛСК, то панели можно довернуть на угол у для улучшения энергетических показателей СБ. Принцип расчёта в этом случае аналогичен рассмотренному выше, однако следует перейти в ЛСК СБ, повёрнутой вокруг оси УССК, и учесть ограничение на углы поворота панелей батарей вокруг штанг крепления.

Из приведённых выражений видно, что направление и величина угла поворота СБ зависят от текущих значений компонент 1-вектора ориентации Солнца в ССК МБ. Таким образом, отслеживая положение Солнца в процессе полёта МБ по орбите и поворачивая СБ на углы а* и у, получим наилучшую реализацию подсветки СБ излучением Солнца.

Межорбитальный перелёт МБ с СЭРДУ

В качестве примера практического применения описанных выше моделей рассмотрим межорбитальный перелёт МБ с СЭРДУ, выполняющего задачу доставки полезного груза массой 2 000 кг с ОО высотой 300 км на орбиту высотой =20 000 км. Полагалось, что ЭРДУ включает четыре модуля с ЭРД с удельным импульсом 40 000 м/с, тягой модуля по 1 Н и КПД = 0,5; рабочее тело ЭРД — ксенон.

Расчётная

мощность

электропитания

ЭРДУ РЭРДУ = 160,0 кВт.

Были приняты следующие характеристики элементов конструкции МБ: удельная мощность СЭУ 315 Вт/м2, что соответствует КПД СБ 23%; удельная масса СЭУ 1,6 кг/м2; удельная масса аккумуляторной литий-ионной батареи 5,544-105 Дж/кг [15]; теплоёмкость СБ 600 Дж/(кг-К). В результате расчёта получены следующие энергомассовые параметры СЭУ: мощность 185 кВт (с учётом 15% на электропитание бортовых потребителей и резерв); площадь 587 м2; масса 940 кг.

Траектория полёта МБ с ЭРДУ имеет вид раскручивающейся спирали, содержащей сотни витков. Поэтому при решении задач предполагалось сохранение результатов с заданным шагом по высоте (~500 км), соотнесённых с моментами времени пересечения плоскости экватора и перехода траектории из Южной полусферы мира в Северную. Расчёты выполнялись в специализированном программном комплексе, позволяющем варьировать в широком диапазоне как траекторные параметры полёта МБ, так и их конструктивные характеристики.

Рассматривались четыре варианта решения задачи перелёта:

Вариант 1. В составе бортового оборудования МБ имеется АБ ёмкостью, достаточной для обеспечения непрерывной работы ЭРДУ в течение всей продолжительности начального витка траектории. В этом варианте ЭРДУ работает на всей траектории перелёта.

Вариант 2. В составе бортового оборудования МБ имеется АБ ёмкостью, достаточной для обеспечения непрерывной работы ЭРДУ в течение всей продолжительности конечного витка траектории. ЭРДУ отключается на теневых участках при израсходовании энергетического запаса в АБ.

Вариант 3. В составе бортового оборудования МБ отсутствует АБ для энергообеспечения ЭРДУ.

Вариант 4. В составе бортового оборудования МБ отсутствует АБ для энергообеспечения ЭРДУ. Время старта выбирается с учётом минимальной продолжительности полёта в тени Земли.

В вариантах 1-3 КА стартует из точки перигея ОО 20.04.2020 г. в 15:00:00.

В варианте 4 КА стартует из точки перигея ОО 20.04.2020 г. в 7:00:00. После достижения заданной высоты на РО от МБ отделяется полезная нагрузка, он разворачивается на 180° и возвращается на исходную высоту ОО.

Расчётные баллистические характеристики вариантов перелёта показаны в табл. 1. Здесь следует отметить, что сразу рассчитать массу РТ на всю операцию для любого варианта не представляется возможным. Поэтому была реализована итерационная процедура последовательного уменьшения начальной массы РТ и, соответственно, массы системы его хранения и подачи в ЭРД. Именно эти данные и представлены в табл. 2.

Анализ траектории полёта МБ с СЭРДУ показывает существенное влияние АБ на результаты операции. Её масса и соответствующее утяжеление конструкции приводит к увеличению длительности перелёта на 20 сут и более, значительному увеличению массы СБ и РТ и в целом стартовой массы КА (варианты 1, 2).

Другим специфическим фактором является увеличение эксцентриситета витков траектории, особенно проявляющееся на траектории, содержащей длительные участки полёта на теневой стороне с неработающими ЭРД (варианты 2, 3). В этих вариантах реализуется наибольший эксцентриситет. В свою очередь, в варианте 1 ЭРДУ работает непрерывно на всей траектории, включая теневые участки, а в варианте 4 выбрано время запуска, обеспечивающее лишь кратковременные теневые участки, а более 90% времени полёт выполняется на освещённой Солнцем траектории, т. е. при непрерывной работе ЭРДУ. Именно непрерывный или близкий к нему режим работы ЭРДУ обеспечивает наименьший эксцентриситет витков траектории полёта МБ. Тем не менее, как показывает детальный анализ результатов расчёта, наличие СБ большой площади оказывает существенное влияние на формирование траектории полёта КА на высотах до 400 км при его движении в зонах выхода из тени и захода в тень, где влияние парусности батарей наиболее заметно.

Таблица 2

расчёт вариантов транспортной операции для МБ с СЭрду

Параметры Варианты

1 2 3 4

Время полёта на теневом участке первого витка, с 2 192 3 312 2 192 2 505

Энергозатраты ЭРДУ на работу на теневом участке, запасаемые в АБ, МДж 403, 3 609,4 0 0

Масса АБ, кг 727,4 1 099 0 0

Мощность СБ, отводимая на зарядку АБ, кВт 125 15,5 0 0

Расчётная мощность СБ, кВт 309 200 184 184

Площадь СБ, м2 981 633,4 585 585

Масса СБ, кг 1 569 1 013 935 935

Начальная масса рабочего тела при старте с ОО, кг 873 756 463 504

Продолжительность прямого перелёта, сут 65,1 66,8 47,9 44,9

Апогей РО, км 20 149 20 159 20 322 20 279

Перигей РО, км 19 328 14 813 12 560 18 340

Количество витков при прямом перелёте 493 551 401 368

Продолжительность обратного перелёта, сут 37,2 34,8 19,125 17,9

Апогей ОО при возвращении, км 421,8 968 863 1 241

Перигей ОО при возвращении, км 293 296 300 287

Количество витков при возвращении на ОО 272 265 152 134

Масса рабочего тела при возвращении на ОО, кг 3,5 0,2 1,2 1,34

Начальная масса МБ, кг 6 061 5 690 3 952 4 010

Очевидно, что вариант 4 является наиболее приемлемым по энергомассовым показателям и продолжительности перелёта.

Результаты расчёта перелёта МБ с ОО на РО по варианту 4 показаны в табл. 3. Строки № 1-7 показывают динамику формирования витков с возрастанием эллиптической составляющей.

Этот процесс продолжается до 195-го витка, где эксцентриситет достигает значения ~0,0702. На этом участке траектории ещё есть теневые участки, где ЭРДУ не работает, но их длительность уменьшается, а начиная с 220-го витка полёт межорбитального буксира происходит по траектории, полностью освещённой Солнцем.

Таблица 3

Баллистические характеристики межорбитального перелёта МБ с СЭРДУ в направлении опорная орбита ^ рабочая орбита (вариант 4)

№ п/п Дата и время № витка МРТ, кг НКА, км УКА,км/с Н, км Н, км О, ° 9, ° Т мин Р^ °

1 20.04.2020 07:00:15 1 503,3 299,3 7,730 299,9 299,1 -44 59,9 45 90,36 0

2 20.04.2020 08:30:30 2 502,9 303 7,729 307,7 302,3 -138,6 -142,1 317,8 90,48 0

3 20.04.2020 10:00:45 3 502,6 306,8 7,728 315,8 305,1 -133,9 -165,6 313,6 90,59 0,1

4 20.04.2020 13:02:00 5 501,9 314,6 7,726 332,5 310,8 -131,6 148,9 310,9 90,82 0,2

5 20.04.2020 16:03:30 7 501,2 322,7 7,723 349,3 316,9 -129,9 102,4 309,6 91,05 0,4

6 20.04.2020 19:05:30 9 500,5 331,2 7,720 366,4 323,1 -128,6 50, 6 308,6 91,29 0,5

7 21.04.2020 16:34:00 23 495,5 395,8 7,695 491,6 371,0 -126,2 89,9 305,6 93,6 1,4

8 23.04.2020 00:00:15 43 488,0 505,5 7,648 684,6 451,8 -122,7 -27,7 301,8 95,88 2,7

9 26.04.2020 23:34:00 100 462,8 954,8 7,427 1 334,0 781,6 -109,9 -39,1 289,9 106,2 6,6

10 02.05.2020 09:46:15 168 423,9 1 838,2 7,007 2 383,4 1 479 -99,3 149,6 278,9 125,4 11,9

11 10.05.2020 16:53:45 250 355,0 3 875,1 6,253 4 497,1 3 359 -92,2 22,3 272,2 173,3 20,1

12 15.05.2020 08:44:30 285 314,7 5 422,8 5,825 6 075,2 4 861 -91,4 136,6 271,4 213,6 24,7

13 20.05.2020 08:54:45 315 271,4 7 526,9 5,363 8 221,7 6 914 -91,1 127,0 270,9 272,9 29,6

14 25.05.2020 13:49:15 339 226,5 10 407 4,879 11 151 9 734 -90,6 46,9 270,5 361,6 34,8

15 30.05.2020 03:50:00 357 181,0 14 379 4,386 15 178 13 644 -90,3 -52,2 270,3 496,9 40,0

16 01.06.2020 06:44:30 361 168,5 15 729 4,250 16 544 14 979 -90,4 145,7 270,3 546,1 41,4

17 02.06.2020 21:08:30 365 154,7 17 389 4,099 18 220 16 622 -90,4 71,9 270,3 608,6 43,0

18 03.06.2020 18:03:00 367 147,2 18 376 4,016 19 214 17 600 -90,3 -26,5 270,3 646,9 43,8

19 04.06.2020 12:01:45 368 140,7 20 001 3,835 20 279 18 340 -85,7 -53,0 317,0 682,6 44,6

Примечание. МРТ — масса топлива; НКА, УКк — контрольная высота и скорость полёта МБ; Н, Н — высота апогея и перигея витка соответственно; << — аргумент перигея; О — долгота восходящего узла; 9 — истинная аномалия; Торб — период орбиты; РЗ — угол поворота Земли вокруг Солнца.

Здесь ЭРДУ работает непрерывно, эксцентриситет витков уменьшается и на последнем витке равен 0,0377.

Аналогичные тенденции проявляются и в вариантах 1-3. В варианте 1 результирующий эксцентриситет РО наименьший, так как ЭРДУ работает непрерывно на всей траектории. Однако высокая стоимость этого варианта исключает его реализацию. Также следует отметить, что во всех вариантах перигейные участки витков смещаются к освещённой части траектории, а апогейные — к теневой. Причиной такой ситуации является значительная площадь СБ, приводящая к торможению МБ на низких участках траектории и частичной работе ЭРДУ на её теневых участках.

В процессе расчётов также вычислялись участки приложения силы тяги ЭРДУ на освещённой и теневой сторонах траектории, значения температуры СБ на различных этапах полёта и силы аэродинамического сопротивления КА вследствие влияния верхней атмосферы Земли. Фрагменты соответствующих расчётных данных показаны в табл 4.

Таблица состоит из двух частей: левая часть — результаты расчёта полёта МБ на первых двух витках; правая

часть — на последнем витке. В расчётах использовалась простая модель радиационного нагрева/охлаждения плоской тонкой панели, имеющей рассчитанную массу и заданную теплоёмкость. Учитывались энергетические потоки от Солнца на освещённой стороне и тепловой поток от Земли на всей траектории. Согласно расчётным данным, температура СБ вполне коррелирует с положением МБ на освещённой и теневой сторонах траектории полёта, колеблясь от 350 до 180 К. Анализ результатов расчётов подтверждает, что наибольшее аэродинамическое торможение МБ испытывает, когда СБ перпендикулярны вектору скорости в областях выхода из тени Земли или входа в неё.

Учёт сопротивления атмосферы выполнялся до высоты 1 200 км, хотя реально её влияние можно было ограничить высотой ~900 км. Как следует из результатов расчёта, сила аэродинамического сопротивления МБ, обусловленная в общем случае переменной ориентацией СБ относительно направления полёта, может заметно меняться в течение полёта на каждом витке. Анализ зависимости этой силы от параметров перелёта представляет отдельный интерес, например, в упрощённых оценках времени перелёта МБ.

Таблица 4

результаты расчёта параметров КА на начальном (слева) и конечном участках траектории, вариант 4

№ витка t, с ЯКА, км V, ° F™, Н ТСБ, К № витка t, с Hka, км ТСБ, К

1С 15 299,3 125,1 0,2017 304,7 368 С 3 894 000 18 376 310,1

1С 1 005 295,1 63,7 0,1543 337,1 368 С 3 895 005 18 477 310,3

1С 2 010 292,6 20,2 0,1908 322,7 368 С 3896010 18 596 310,3

1Т 3 000 295,1 71,8 0,0857 208,7 368 С 3 897 000 18 726 310,2

1Т 4 005 298,2 133,8 0,2402 197,7 368 С 3 898 005 18 869 310,0

1С 5 010 302,9 149,4 0,2035 320,6 368 С 3 899 010 19 019 309,8

2С 6 000 300,4 90,2 0,0008 336,1 368 С 3 900 000 19 171 309,6

2С 7 005 296,5 30,3 0,2326 329,8 368 С 3 901 005 19 325 309,3

2Т 8 010 300,9 46,6 0,2270 255,2 368 С 3902 010 19 477 309,1

2Т 9 000 304,7 107,8 0,0664 197,4 368 С 3 903 000 19 620 308,8

2С 10 005 307,5 160,0 0,1342 259,8 368 С 3 904 005 19 756 308,6

2С 11 010 305,9 116,1 0,1208 330,2 368 С 3905010 19 881 308,4

Примечание. С и Т — солнечная и теневая части траектории соответственно; £ — текущее время полёта; НКА — высота КА; у — угол между вектором скорости и нормалью к СБ; ^атм — сила аэродинамического сопротивления; ТСБ — температура СБ.

Обратный перелёт МБ с СЭРДУ с рабочей орбиты на опорную

В табл. 5 представлены результаты баллистического расчёта обратного перелёта КА с РО на О О по варианту 4. Предполагается, что на РО была отделена полезная нагрузка и выполнен разворот МБ на 180° так, что ЭРДУ будет тормозить движение.

Как видно из табл. 5, продолжительность обратного перелёта оказывается в два раза короче прямого, а количество витков снижения почти в три раза меньше прямого перелёта, главным образом за счёт отсоединения полезной нагрузки и израсходования значительной массы РТ. При этом наибольшая скорость снижения реализуется на высотах ниже 900 км.

Данные табл. 5 также свидетельствуют о значительном эксцентриситете (~0,067) конечной орбиты МБ. Эксцентриситет спиральных витков начинает увеличиваться при появлении участков тени Земли на траектории полёта снижающегося МБ. Причины этого явления подобны рассмотренным — отключение ЭРДУ в тени и неравномерное аэродинамическое сопротивление верхней атмосферы.

Конечно, эксцентриситеты рабочей и конечной орбит при возвращении могут быть скорректированы организацией работы ЭРДУ по специальной программе. Но на эту работу потребуется дополнительное время и запас РТ.

Заключение

Рассмотрены модели МБ с СЭРДУ, учитывающие только наиболее значимые конструкционные факторы при наличии и отсутствии бортовой аккумуляторной батареи для питания ЭРДУ на теневых участках, и модель компланарного полёта на рабочую орбиту с возвращением к Земле. Анализ результатов моделирования позволяет сделать следующие выводы:

1. При конструировании космических аппаратов с ЭРДУ и СЭУ необходимо подбирать траекторию полёта, содержащую теневые участки минимальной длительности, выбором времени начала операции.

2. Большая площадь поверхности солнечных батарей и наличие теневых участков с неработающей ЭРДУ приводят к заметному эксцентриситету конечных орбит при полётах в обоих направлениях.

Таблица 5

Баллистические характеристики межорбитального перелёта МБ с СЭРДУ в направлении рабочая орбита ^ опорная орбита (вариант 4)

№ п/п Дата и время № витка МРТ, кг Яка, км УКА,км/с Я, км Я, км О, ° 9, ° мин Pз, °

1 04.06.2020 16:19:15 1 139,2 19 013 3,950 20 156 17 534 -100,3 118 280,3 664 44,7

2 08.06.2020 04:25:15 11 108,9 11 672 4,682 12 545 10 521 -101,1 -66 281,1 397 48,2

3 12.06.2020 00:28:15 29 75,8 6 695 5,499 7 412 5 756 -101,7 -12 281,3 244 52,0

4 16.06.2020 01:55:45 59 43,6 3 437 6,379 3 948 3 953 -91,6 -40 271,3 161 56,0

5 20.06.2020 01:25:00 101 16,8 1 335 7,311 1 887 1 316 -158,1 -43 338,1 118 59,9

6 21.06.2020 00:13:00 113 10,8 926 7,553 1 604 625 -176,3 -29 356,0 110 60,8

7 22.06.2020 01:07:30 127 4,6 510 7,827 1 359 506 -7,7 133 8,6 103 61,9

8 22.06.2020 14:33:00 134 1,3 299 7,978 1 240 286 -140,1 109 346,2 99 62,4

Примечание. МРТ — масса топлива; ЯКА, УКА — контрольная высота и скорость полёта МБ соответственно; Яа, Яп — высота апогея и перигея витка соответственно; <вп — аргумент перигея; О — долгота восходящего узла; 9 — истинная аномалия; Торб — период орбиты; РЗ — угол поворота Земли вокруг Солнца.

3. В ряде случаев целесообразно отказаться от применения АБ для энергообеспечения ЭРДУ на теневых участках траектории полёта.

4. Окончательное решение по составу бортового оборудования может быть принято на основе комплексного подхода к оценке результатов функционирования вариантов реализации состава оборудования МБ с учётом безотказности работы системы электроснабжения МБ и ЭРДУ в течение всего срока активного существования.

Список литературы

1. Хамиц И.И., Филиппов И.М., Буры-лов Л.С., Тененбаум С.М., Перфильев А.В., Гусак Д.И. Концепция космической транспортно-энергетической системы на основе солнечного межорбитального электроракетного буксира // Космическая техника и технологии. 2017. № 1(16). С. 32-40. EDN: YTWBCB

2. Гусев Ю.Г., Пильников А.В., Суворов С.Е. Сравнительный анализ выбора ЭРДУ большой мощности на основе отечественных ЭРД и перспективы их применения в системах межорбитальной транспортировки и для исследования дальнего космоса // Космическая техника и технологии. 2019. № 4(27). С. 45-55. EDN: NSJFTD

3. Салмин В.В., Старинова О.Л., Четвериков А.С., Брюханов Н.А., Хамиц И.И., Филиппов И.М., Лобыкин А.А., Бурылов Л.С. Проектно-баллистический анализ транспортных операций космического буксира с электроракетными двигателями при перелётах на геостационарную орбиту, орбиту спутника Луны и в точки либрации системы Земля - Луна // Космическая техника и технологии. 2018. № 1(20). С. 82-97. EDN: UUPUBE

4. Ловцов А.С., Селиванов М.Ю., Томилин Д. А., Шагайда А. А., Шаш-ков А.С. Основные результаты разработок Центра Келдыша в области ЭРДУ // Известия РАН. Энергетика. 2020. № 2. С. 3-15. EDN: GKANDB

5. Захаренков Л.Э., Семёнкин А.В., Солодухин А.Е. Экспериментальное исследование многодвигательной системы на базе нескольких одновременно работающих электроракетных двигателей с анодным слоем // Космическая техника и технологии. 2016. № 1(12). С. 39-56. EDN: WCIPCZ

6. Грибков A.C., Евдокимов P.A., Легостаев В.П., Лопота В.А., Максимов В.А., Островский В.Г., Синявский В.В., Тугаенко В.Ю. Электроракетный транспортный аппарат для обеспечения больших грузопотоков в космосе // Известия РАН. Энергетика. 2009. № 2. С. 101-111. EDN: KHMNMF

7. Легостаев В.П., Лопота В.А., Синявский В.В. Перспективы и эффективность применения ядерно-энергетических космических установок и ядерных электроракетных двигательных установок // Космическая техника и технологии. 2013. № 1. С. 4-15. EDN: SMYBEZ

8. Морозов А.И. Физические основы космических электрореактивных двигателей. М.: Атомиздат, 1978. Т. 1. Элементы динамики потоков в ЭРД. 328 с.

9. Горшков О.А., Муравлёв В.А., Шагайда А.А. Холловские и ионные плазменные двигатели для космических аппаратов. М.: Машиностроение, 2008. 280 с.

10. Островский В.Г., Смоленцев А.А., Соколов Б.А., Черашев Д.В. Электроракетная двигательная установка на основе двигателей с замкнутым дрейфом электронов на иоде // Космическая техника и технологии. 2013. № 2. С. 42-52. EDN: SPEABL

11. Салмин В.В. Оптимизация космических перелётов с малой тягой: Проблемы совместимости управления траекторией и угловым движением. М.: Машиностроение, 1987. 208 с.

12. Гришин С.Д., Захаров Ю.А., Оде-левский В.К. Проектирование космических аппаратов с двигателями малой тяги. М: Машиностроение, 1990. 223 с.

13. Онуфриева Е.В., Онуфриев В.В., Ивашкин А.Б. Физические основы построения и проектирования высокотемпературных систем преобразования тока космических энергодвигательных установок. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2021. 167 с.

14. Раушенбах Г. Справочник по проектированию солнечных батарей: Пер. с англ. М.: Энергоатомиздат,1983. 360 с.

15. АО «Сатурн». Разработка солнечных, аккумуляторных батарей и оборудования для космических аппаратов: сайт. Режим доступа: http://www. saturn-kuban.ru (дата обращения 18.11.2022).

16. Ахмедов М.Р. Анализ деградации фотоэлектрических преобразователей солнечного электроракетного межорбитального

буксира от ионизирующего излучения радиационных поясов Земли // Известия РАН. Энергетика. 2018. № 2. С. 109-123. ЕБЫ: YWSMLS

17. Продукция. Стационарные плазменные двигатели // Роскосмос. АО «ОКБ "Факел"»: сайт. Режим доступа: https://fakel-russia.com/produkciya (дата обращения 18.11.2022).

18. Номенклатура металлокомпо-зитных баллонов высокого давления // ЗАКБ «САФИТ»: сайт. Режим доступа: http://www.safit.info (дата обращения 18.11.2022).

19. Горшков Л.К., Мосин Д.А., Тютю-кин А.Е., Уртминцев И.А. Математическое моделирование теплообмена основных элементов энергетического оборудования космических аппаратов // Информация и космос. 2017. № 2(6). С. 160-167. ЕБЫ: YZGJRX

20. Горшков Л.К., Мосин Д.А., Тютю-кин А.Е., Уртминцев И.А. Моделирование конструкции космических аппаратов // Информация и космос. 2017. № 3(7). С. 147-155. ЕБЫ: ZGWHVN

21. Параметры Земли 1990 года (ПЗ-90.11): Справочный документ. Изд-во ВТУ ГШ ВС РФ, 2014. 64 с.

22. ГОСТ Р 25645.166-2004. Атмосфера Земли верхняя. Модель плотности для баллистического обеспечения полётов искусственных спутников Земли. М.: ИПК Издательство стандартов, 2004. 28 с.

23. ГОСТ 4401-81. Межгосударственный стандарт. Атмосфера стандартная. Параметры. М.: ИПК Издательство стандартов, 2004. 165 с.

24. Монтенбрук О., Пфлегер Т. Астрономия с персональным компьютером / Пер. с нем. М.: Мир, 1993. 279 с.

Статья поступила в редакцию 09.11.2022 г. Окончательный вариант — 18.11.2022 г.

References

1. Khamits II, Filippov IM, Burylov LS, Tenenbaum SM, Perfilyev AV, Gusak DI. Kontseptsiya kosmicheskoi transportno-energeticheskoi sistemy na osnove solnechnogo mezhorbital'nogo elektroraketnogo buksira [A concept of space transportation and power generating system based on a solar electric propulsion orbital transfer vehicle]. Space Engineering and Technology. 2017; 1(16): 32-40. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=29422297 (accessed 18.11.2022) (in Russian).

2. Gusev YuG, Pilnikov AV, Suvorov SE. Sravnitel'nyi analiz vybora ERDU bol'shoi moshchnosti na osnove otechestvennykh ERD i perspektivy ikh primeneniya v sistemakh mezhorbital'noi transportirovki i dlya issledovaniya dal'nego kosmosa [Tradeoff analysis of high-power electric propulsion systems based on domestic electric propulsion engines and potential for their use in orbit-to-orbit transfer systems and deep space exploration]. Space Engineering and Technology. 2019; 4(27): 45-55. URL: https://doi.org/10.33950/spacetech-2308-7625-2019-4-45-55 (accessed 18.11.2022) (in Russian).

3. Salmin VV, Starinova OL, Chetverikov AS, Bryukhanov NA, Khamits II, Filippov IM, Lobykin AA, Burylov LS. Proektno-ballisticheskii analiz transportnykh operatsii kosmicheskogo buksira s elektroraketnymi dvigatelyami pri pereletakh na geostatsionarnuyu orbitu, orbitu sputnika Luny i v tochki libratsii sistemy Zemlya - Luna [Trajectory design analysis of transport operations of an electrically propelled space tug during transfers to geostationary orbit, orbit around the Moon and to libration points in the Earth - Moon system]. Space Engineering and Technology. 2018; 1(20): 82-97. URL: https://www.elibrary.ru/uupube (accessed 18.11.2022) (in Russian).

4. Lovtsov AS, Selivanov MYu, Tomilin DA, Shagayda AA, Shashkov AS. Osnovnye rezul'taty razrabotok Tsentra Keldysha v oblasti ERDU [The main results of electric propulsion development at Keldysh Research Centre]. Proceedings of RAS. Power Engineering. 2020; 2: 3-15. URL: https://doi.org/10.31857/S0002331020020077 (accessed 18.11.2022) (in Russian).

5. Zakharenkov LE, Semenkin AV, Solodukhin AE. Eksperimental'noe issledovanie mnogodvigatel'noi sistemy na baze neskol'kikh odnovremenno rabotayushchikh elektroraketnykh dvigatelei s anodnym sloem [Experimental study of multi-thruster system based on several simultaneously operating electric propulsion thrusters with anode layer]. Space Engineering and Technology. 2016; 1(12): 39-56. URL: https://www.elibrary.ru/wcipcz (accessed 18.11.2022) (in Russian).

6. Gribkov AS, Evdokimov RA, Legostaev VP, Lopota VA, Maksimov VA, Ostrovsky BG, Sinyavskiy VV, Tugaenko VYu. Elektroraketnyi transportnyi apparat dlya obespecheniya bol'shikh gruzopotokov v kosmose [The transport space vehicle with electric rocket engines for maintenance of large freight traffics in space]. Proceedings of RAS. Power Engineering. 2009; 2: 101-111. URL: https://www.elibrary.ru/khmnmf (accessed 18.11.2022) (in Russian).

7. Legostaev VP, Lopota VA, Sinyavsky VV. Perspektivy i effektivnost' primeneniya yaderno-energeticheskikh ustanovok i yadernykh elektroraketnykh dvigatel'nykh ustanovok [Prospects for and efficiency in application of space nuclear power plants and nuclear electrorocket propulsion systems]. Space Engineering and Technology. 2013; 1: 4-15. URL: https://www.elibrary.ru/smybez (accessed 18.11.2022) (in Russian).

8. Morozov AI. Fizicheskie osnovy kosmicheskikh elektroreaktivnykh dvigatelei [Physics of space electric propulsion]. Vol. 1. Elements of flow dynamics in EPE. Moscow: Atomizdat; 1978 (in Russian).

9. Gorshkov OA, Muravlev VA, Shagayda AA. Khollovskie i ionnye plazmennye dvigateli dlya kosmicheskikh apparatov [Hall and ion plasma thrusters for spacecraft]. Ed. by Koroteev AS. Moscow: Mashinostroenie Publ.; 2008 (in Russian).

10. Ostrovskiy VG, Smolentsev AA, Sokolov BA, Cherashev DV. Elektroraketnaya dvigatel'naya ustanovka na osnove dvigatelei s zamknutym dreifom elektronov na iode [The electric rocket propulsion system based on iodine thrusters with closed drift of electrons]. Space Engineering and Technology. 2013; 2: 42-52. URL: https://www.elibrary.ru/speabl (accessed 18.11.2022) (in Russian).

11. Salmin VV. Optimizatsiya kosmicheskikh pereletov s maloi tyagoi: Problemy sovmestimosti upravleniya traektornym i uglovym dvizheniem [Optimization of low-thrust space transfers: Problems of compatibility of trajectory and angular motion control]. Moscow: Mashinostroenie; 1987 (in Russian).

12. Grishin SD, Zakharov YuA, Odelevsky VK. Proektirovanie kosmicheskikh apparatov s dvigatelyami maloi tyagi [Design of spacecraft with small thrust engines]. Moscow: Mashinostroenie; 1990 (in Russian).

13. Onufrieva EV, Onufriev VV, Ivashkin AD. Fizicheskie osnovy postroeniya i proektirovaniya vysokotemperaturnykh sistem preobrazovaniya toka kosmicheskikh energodvigatel'nykh ustanovok [Basic physics of definition and design of high-temperature current conversion systems for space power and propulsion systems]. Moscow: N.E.Bauman MSTU publisher; 2021 (in Russian).

14. Raushenbakh G. Spravochnik po proektirovaniyu solnechnykh batarei [Solar array design manual]: Engl. trans. Moscow: Energoatomizdat; 1983 (in Russian).

15. AO "Saturn". Razrabotka solnechnykh, akkumulyatornykh batarei i oborudovaniya dlya kosmicheskikh apparatov [AO Saturn (JSC). Development of solar arrays, storage batteries and equipment for spacecraft]: Web site. URL: http://www. saturn-kuban.ru (accessed 18.11.2022) (in Russian).

16. Akhmedov MR. Analiz degradatsii fotoelektricheskikh preobrazovatelei solnechnogo elektroraketnogo mezhorbital'nogo buksira ot ioniziruyushchego izlucheniya radiatsionnykh poyasov Zemli [Analysis of electrojet interorbital space vehicle photovoltaic cell degradation upon Van Allen radiation belt]. Proceedings of RAS. Power Engineering. 2018; 2: 109-123. URL: https://www.elibrary.ru/ywsmls (accessed 18.11.2022) (in Russian).

17. Produktsiya. Statsionarnye plazmennye dvigateli [Products. Static plasma thrusters]. In Roscosmos. AO «OKB» Fakel»: Web site. URL: https://fakel-russia.com/produkciya (accessed 18.11.2022) (in Russian).

18. The list of high-pressure metal-composite tanks. In ZAKB SAFIT: website. URL: http://www.safit.info (accessed 18.11.2022) (in Russian).

19. Gorshkov LK, Mosin DA, Tyutyukin AE, Urtmintsev IA. Matematicheskoe modelirovanie teploobmena osnovnykh elementov energeticheskogo oborudovaniya kosmicheskikh apparatov [Heat exchange mathematical modeling of the basic elements of spacecraft power equipment]. Information and Space. 2017; 2(6): 160-167. URL: http://www.infokosmo.ru/file/article/16542.pdf (accessed 18.11.2022) (in Russian).

20. Gorshkov LK, Mosin DA, Tyutyukin AE, Urtmintsev IA. Modelirovanie konstruktsii kosmicheskikh apparatov [Structural modelling of spacecrafts]. Information and Space. 2017; 3(7): 147-155. URL: http://www.infokosmo.ru/ru/article/16572/modelirovanie_konstrukcii_kosmicheskih_apparatov/ (accessed 18.11.2022) (in Russian).

21. Parametry Zemli 1990 goda (PZ-90.11) [Parameters of the Earth in 1990 (PZ-90.11)]: Reference document. Publisher of Directorate of Military Survey of Main HQ of AF RF; 2014.

22. Russian State Standard GOST R 25645.166-2004. Atmosfera Zemli verkhnyaya model' plotnosti dlya ballisticheskogo obespecheniya poletov iskusstvennykh sputnikov Zemli [Upper Earth atmosphere. Density model for ballistic flight support of artificial earth satellites]. Moscow: IPK Standards Publisher, 2004 (in Russian).

23. GOST 4401-81. Interstate standard. Atmosfera standartnaya. Parametry [Standard atmosphere. Parameters]. Moscow: IPK Standards Publisher; 2004 (in Russian).

24. Montenbrook O, Pfleger T. Astronomiya s personal'nym komp'yuterom [Astronomy with a personal computer]. Translation from German. Moscow: Mir; 1993 (in Russian).