CC BY
30
УДК 621.372
МОДЕЛЮВАННЯ ПАРАМЕТР1В АНТЕННО1 РЕШ1ТКИ НА ЦИЛ1НДРИЧНИХ Д1ЕЛЕКТРИЧНИХ РЕЗОНАТОРАХ
Трубт О.О., ШмиглюкГ.С.
Запропоновано модель антенног рештки, яка мае вигляд планарног структури розм1ром 3 х 3 з д1електричних резонатор1в (ДР). Виведено узагальнет аналтичт сп1вв1дношення для коефщент1в взаемного зв'язку ДР у в1дкритому простор1. Наведено дан1 моделювання амплтудно-частотних характеристик I д1аграм спрямованостг.
Вступ. Постановка задачi
На сьогодш вщомо чимало антенних пристро1в, в якост випромшюю-чих елеменпв яких застосовуються одиночш ДР [1-5]. Але слщ зазначити, що саме системи ДР, як надають великi можливостi для застосування, по-ки що мало дослщжеш. Цей процес стримуеться насамперед недостатшм розвитком теори резонансного розсiювання електромагштних хвиль на дь електричних структурах у вщкритому просторi.
У данш роботi пропонуеться модель розсiювання, що може бути за-стосована для дiелектричних багатоланкових антен. Отриманi результати дозволяють провести практичне конструювання, розрахувати й оптимiзу-вати всi необхщш параметри антен даного класу. Як приклад наведений розрахунок характеристик антенно! решгтки розмiром 3 х 3, виконано! на основi цилiндричних ДР, яка збуджуеться через апертуру у фланщ прямо-кутного хвилеводу в режимi короткого замикання.
Теоретичнi викладки
Розглянемо багатоланкову структуру, що представляе собою систему
зв'язаних мiж собою N ДР, попередньо настроених на частоту одного iз власних коливань, та розташованих поблизу апертури в металевш стiнцi лши передачi. У загальному випадку поле, що випромiнюеться такою системою, досить точно апроксимуеться полем вироджених власних коливань ^зв'язаного ДР.
Поле власних коливань системи ДР, у випадку застосування високо-добротних дiелектрикiв (tg 8 << 1 ), можна представити у виглядi роз-кладання:
N
N
(1)
де , \ - електричний i магнiтний компонент поля власних коливань з
частотою СО0 £ -го iзольованого ДР; Ь£ - шуканi коефщенти.
Припустимо також, що нам вiдоме поле кожного iзольованого резонатора у хвильовш зонi [7]:
( Г ' ) r es ", hs ") .
(2)
Коефщенти розкладання й комплекснi частоти власних коливань си-стеми ДР можна одержати Í3 системи рiвнянь Максвела, використовуючи теорда збурення. Сформулюемо И у виглядi задачi визначення власних
K =
значень оператора зв язку
К
sn
N
У К b - ЛЬ = 0
/ i sn s n
s = 1
(3)
де
Л = 2 • (
до
.о N )
о
0
К sn =
ífe s> hn * ]+[¿n \ hsds .
2 0 0 Wn (1 + d sn ) „
n - нормаль до поверхш sn ; wn - енергiя, що запасаеться в матерiалi n -го
резонатора; до = Re(o-о0) , о0 = Re0)s (s = 1,2,..., N ) - дщсна ча-
стина частоти власних коливань iзольованих ДР; о" = Jm(o), О - комплексна частота власних коливань системи ДР у цшому.
Ршення системи рiвнянь (3) дозволяе приблизно обчислити комплексы частоти й ампл^уди парцiальних коливань N -зв'язного ДР.
Рiшення задачi розсiювання хвиль E + , H+ на системi з N ДР шукаемо у виглядг
r r N N
E = E+ + У akek . H = H+ +Уakhk
k=1
k=1
(4)
a,
де невiдомi амплiтуди wk задовольняють наступнiй системi рiвнянь, яка справедлива в област власних частот багатозв'язного ДР:
N ( N \ qD N
_ > Г1 /•
(5)
У ak [У w,b'rbk IQ
k=1
V/=1
J
о
У ь
n* + * t ct
0 t=1
де = 1/ tgS - параметр, що визначае втрати в матерiалi резонаторiв; а величина визначаеться формулою
л
= —+ 2
(0
( 1 л
\(0 2 у
Розрахувавши з (3), (5) значення коефщенпв розкладання, невщоме поле у хвильовiй зош (4) знаходимо у виглядi
N N
..ю • я «я + + у а я-
5 5 5 / ' Я Я
1 , = 1
N
де А, = у акЬк - амплiтуди вимушених коливань парцiальних ДР.
к = 1
> > * .¿У
Е « Е + + у А^; ; Я « Я ++у А,Я," , (6)
/2» Г1х
Поле резонаторiв у хвильовiй зош ^ , я [7] необхщно розрахову-вати вже з урахуванням вщносного розташування резонаторiв в системь
Коефiцieнти зв'язку цилiндричних ДР у ввдкритому просторi
Виходячи з даних (3-6), вс необхiднi параметри системи ДР можуть бути розраховаш, якщо вiдомi коефiцiенти взаемного зв'язку мiж резонаторами к, п. На рис. 1 показаш вщносш положення пари цилiндричних ДР
у вщкритому простор!, що були розглянуп.
У2
Ж
* Ъ
У2-
У1----
б
Рис. 1. Взаемне розташування ДР у вщкритому просторi; а - положення А, б - положення Б
Розрахунок коефщенлв взаемного зв'язку проведено методом розкладання зовшшнього поля ДР по полю хвилеводу, шсля чого стшки хвилеводу уявно були спрямоваш до нескiнченностi. В результатi були розраховаш в аналгтичному виглядi коефщенти взаемного зв'язку цилшд-
ричних ДР iз магнiтними азимутально однорiдними коливаннями Я+01.
При розташуванш ДР зпдно положенню А (рис. 1а):
к
16 Рг (81г - 1) 3 (Р± , Рг , Ч± , Чг ; к0( Г1 - Г2))
1,2
П Чг
8
1г
V
(7)
п 01
де
п 01 п 01 (Р±_, Рг , Ч±, Чг ) - функцiя, детально описана в [8]; (р± , Рг, Ч±, Уг ) - характеристичнi параметри цилiндричного ДР. Для г1 — г2 — 2Г0
з(Р± ) = п| ик0^У!7?)+з0(¿Р^ут-р 20
(Р±)2 + ^2 -1 Ч±
(^)2 -£2 Чг
Р± Jo(р±)Ч±л/Г£г) - утиР±)з0(
Ч±
со8[[0(л:1 - х2)£]
вШ Рг С0Э Чг£ - £ Рг вШ Чг£
Чг
+
К 0( к 0 5 гд/^^У)
(Р±-)2 + £2 - 1 Ч ±
(^)2 - £2 Чг
• (Р±)/1 ()-з(Р±)/0()I •
Ч±
• с0Э [к0( X1 - X 2 ) £]
Р
Ч.
Б1п Рг С0Б Чг £ - £ С0Б Р г Б1п Чг £
^ £
(8)
де 5г = |г1 - г2\, Л(г) - звичайна функщя Бесселя, /п (г), К (г) - моди-фшоват функци Бесселя.
При розташуванш ДР у положенш Б (рис. 1б) для
г1 г 2
— Ь :
2
• <
>
2
да
2
2
2
К 1,2 = 8
Рг ( 8 1 г
( 8 1 г - 1)2 О ( Р ± , Рг , Ч ± , Чг ; к 0 |Г1 - Г2^
Ч:
1 1 г
V
п 0 I
О (Р ±,...) =-{
з с( к 0 р±л/1 + У2)
е -ук05гз 0( к0р
2
Р ±
V Ч ±у
- 1 - у
2
Рг
V Чг J
+ У
(9)
30 (р±) 31 ( ч± ) - лД^^/1 (р±) 3 0 ( )
Ч±
Рг
Чг
эт р2СНЧ г у + у соэ Р^НЧ г у
^у +
+ /
е " л 05г£ 3 0( к 0 5р 1Л/ 1 - £2)
(—)2 - 1 + £2 ч ±
2
(^)2 - £2 Чг
Р± 3 0( Р±) 31( 4^71^) - 31( Р±) 3 0(
Ч±
Р
Чг
эт рг соэ Чг£ - £ соэ Рг эт Чг£
^ £,
(10)
де 5Р± = д/{х 1 - х2 )2 + {У 1 - У 2 )2
Залежнiсть коефщенлв взаемного зв'язку цилiндричних ДР з типами коливань Н1+01 i параметрами: 81г = 82, А = Ь / 2г0 = 0.2 ,
к 0 5 г = 3 наведеш на рис. 2 для розташування резонаторiв у поло-женнi А та на рис. 3 для розташування резонаторiв у положенш Б.
2
2
2
• <
2
2
2
• <
>
2
0.0(2 -
0.01
0 01
\ 1 1 Re«)
? V
Jm(ic) 1 1
10 k05z
б
Рис. 2. Коефщенти взаемного зв'язку цилшдричних ДР (положення А)
001
-001 -
001
-0.01 -
10 k0öz
б
10 к05р
Рис. 3. Коефщенти взаемного зв'язку цилшдричних ДР (положення Б)
Конструювання антени на ŒcreMÏ зв'язаних ДР
Отриман теоретичн результати були використан для розрахунку параметрiв антенно1 решггки, конструкцiя яко1 зображена на рис. 4а.
Були використаш ДР з А = 0.25, S1r = 82, QD = 1/ tgb = 1800 . Один з резонаторiв зв'язувався з прямокутним хвилеводом перетином
a X b = 58 X 25мм2 через шдлину в металевому екраш. Зв'язанi коли-вання, що виникали в системi ДР, були джерелом випромшювання, фор-муючи дiаграму спрямованостi у хвильовiй зош. Розташування ДР у решь тщ вибиралося згiдно з комп'ютерною моделлю, виходячи з умови одер-жання найменшо! ширини головного пелюстка дiаграми спрямованостi.
Рис. 4. Антенна решггка на 3x3 цилшдричних ДР (а) та розподш амплггуд змушених коливань у резонаторах (б) на центральны частот!.
90
а б
Рис. 5. Оптимiзована дiаграма випромшювання 3x3 реш^ки (а) та 11 коефщент вiдбиття (б)
Результати розрахунку модулiв амплiтуд вимушених коливань для оптимiзованоl структури зв'язаних ДР, показанi на рис. 4 б, а характеристика випромшювання пасивно! реш^ки - на рис. 5 а.
Проведет експериментальш дослщження антенно! решiтки вияви-лись у вщповщносл до результатiв теоретичних розрахунюв. Ширина головного пелюстка випромшювання дослщу дорiвнюe приблизно 30-40 градуЫв у площинах Э , ф , вiдповiдно. На рис. 5б наведеш результати вимiру (крапки) i розрахунковi залежностi коефщента вiдбиття хвилi прямокутного хвилеводу вiд решiтки.
Висновки
Запропонований теоретичний метод моделювання системи дiелектри-чних резонаторiв у вщкритому просторi й пов'язаних з лтею мжрохви-льовою лтею передачi, заснований на застосуваннi теори збурень, дозво-ляе розраховувати основш електродинамiчнi параметри дослiджу вально! системи.
Отримаш теоретичнi й експериментальнi результати свщчать про мо-жливiсть створення пасивних антенних решггок, в якост випромiнюючих елементiв яких застосовують ДР.
Проведення подальших дослiджень пристро!в даного класу дозволить бiльш якiсно використати !хт потенцiйнi можливостi, такi як вщносно не-великi розмiри, селектившсть параметрiв, малi дисипативнi втрати.
Лгтература
1. Ильченко М.Е. Исследование антенны с открытым диэлектрическим резонато-
ром // Изв. вузов. Радиоэлектроника. - 1978. - Т. 11, № 1. - С. 15-18.
2. Mc. Allister M., Long S., Conway G. The Rectangular Dielectric Resonator Antenna
// IEEE Trans. - 1983. - v. MTT- S. P. 696-699.
3. Long S., Mc. Allister M., Shen L. The Resonant Cylindrical Dielectric Ca-vity
Antenna // IEEE Trans. MTT.- 1983.- v. AP-31, № 3. P. 406-411.
4. Hall C., Andrasic G., Jams J. Microstrip Planar Arrays with Dielectric Sphere
Overlays // Electron Lett. - 1985. - V. 21, № 8. - P. 356-357
5. Kishk A., Auda H., Ahn B. Radiation Characteristics of Cylindrical Dielectric
Resonator Antennas // IEEE Trans. - 1988. - V. MTT- S. - P. 556-560.
6. Trubin A. Scattering of Electromagnetic Waves on a System of Coupling High-Q
Dielectric Resonators // VI - th Int. Conf. on Mathematical Methods in
Electromagnetic Theory. - 1996. - Lviv. Ukraine. P. 350-353.
7. Трубин А. А. Исследование характеристик излучения дискового диэлектричес-
кого резонатора // Вестн. Киев. политехн. Ин-та. Радиотехника. - 1984. - Вып.
21. С. 29-33.
8. Ильченко М.Е., Трубин А.А. Электродинамика диэлектрических резонаторов. Киев. 2004. " Наукова думка ", 265 с.
Трубин А.А., Шмыглюк А.С. Моделирование параметров антенной решетки на цилиндрических диэлектрических резонаторах.
Предложена модель антенной решетки, имеющей вид планарной структуры, состоящей из 3х3 диэлектрических резонаторов (ДР). Выведены общие аналитические соотношения для коэффициентов взаимной связи ДР в отрытом пространстве. Приведены данные моделирования амплитудно-частотных характеристик и диаграмм направленности.
Trubin A.A., Shmyglyuk G.S. The modeling of the antenna lattce parameters on cylindrical dielectric resonators.
It's proposed a model of Antenna Lattice that's having the planar structure on 3x3 Dielectric Resonators (DR). The general analytical relation for mutual coupling coefficient of DR-s in the open space is obtained. The data of gain-frequency characteristic and radiation pattern simulation is given.
Надтшла до редакци 20 травня 2006року
