Моделирование отрывных течений на входе во всасывающие каналы с использованием теории функций комплексного переменного Текст научной статьи по специальности «Физика»

ЭКОЛОГИЯ

Аверкова О. А., канд. техн. наук, доц. Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЙ НА ВХОДЕ ВО ВСАСЫВАЮЩИЕ КАНАЛЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО

ПЕРЕМЕННОГО*

olga_19572004@mail.ru

Разрабатывается метод математического моделирования отрывных течений на входе во всасывающие каналы с использованием метода конформных отображений и метода Н.Е.Жуковского. Построенная математическая модель исследуется на достоверность и адекватность.

Ключевые слова: отрывные течения, всасывающие каналы, метод Н.Е.Жуковского, теория струй идеальной несжимаемой жидкости.

Компьютерное моделирование пылегазо-вых потоков методом дискретных вихрей [1-10] позволяет исследовать нестационарные вихревые течения в аспирационных системах и даже определять турбулентные характеристики течения. Но как показали вычислительные эксперименты, этот метод дает достаточно грубые результаты при определении детерминированных границ всасываемой струи. Метод Н.Е. Жуковского [11-13] в этом случае оказывается предпочтительней, поскольку дает нужную точность для определения коэффициента сжатия струи на бесконечности и соответственно коэффициента местного сопротивления.

Целью данной работы является разработка метода математического моделирования отрыва потока на входе во всасывающий канал с использованием метода Н.Е.Жуковского и теории функций комплексного переменного. Физическая область течения изображена на рис.1. Параметрическое решение задачи имеет вид:

z =

4 T?4t+4ъ 4t + idni. 'JtZb (t-1)32 ;

Ф - b yjT -1

(1)

v = ux - iuy =■

4t+y[b VT+1'

дающее возможность построить гидродинамическую сетку (у = 0..1 = const;

р = -да.. + да = const) и поле скоростей

u = Re (v); uy = - Im (v) •

Здесь и далее линейные размеры отнесены к полувысоте щели B, а скорости — к скорости иш; 5т - безразмерная полувысота струи при t ^ да (в точке D), T = m + n ■ i - произвольная точка верхней полуплоскости Im (t) > 0 и соответствующая ей в силу (1) точка физической полуплоскости Im(z) > 0, в которой мы определяем проекцию вектора скорости и .

Рис. 1. Физическая область течения на входе в щелевую неплотность с козырьком

В точке М, лежащей на луче ВА, имеет место максимальная скорость равная ( в силу того,

что в этой точке Т = л/Ь, Ь = 0. .1)

UM = uy =-

1 - ъ 1 + b b

Не сложно определить координаты этой точки в физической плоскости:

= 5 = 5 ; = 1 + ^ 0. (2)

ж { (1 -,)

Ж Ъ+е (1 - ,)

Полувысота струи в бесконечности 5 определяется по формуле:

Я = ж 00 ж + Е (Ъ) '

где Е (Ъ) - число, зависящее от параметра Ь

Е «-о)Ш

С учетом полученного результата на основании (2) можем записать следующее соотношение:

5 = ■

1

Ъ-е

с +4ь 1+4, ,

--7Т- СИ.

ж + Е(Ъ) I (1 -,)15 '

связывающее длину выступа (козырька) с параметром Ь.

Рис.2. Изменение вертикальной составляющей скорости вблизи входного отверстия всасывающей щели,

оснащенной козырьком единичной длины

Теоретическое описание поля скоростей моделями отрывных течений с достаточной для практики точностью описывает характер изменения составляющих скоростей, кроме областей вблизи отрыва струи и на ее свободной границе (СП). Здесь имеет место развитая турбулентность и в силу этого, по-видимому, нарушается потенциальность течения. Так в вертикальных сечениях канала вблизи линии СП замечен четко выраженный характер пограничного слоя перемешивания с резким изменением горизонтальной составляющей скорости и заметным отклонением экспериментальных величин от

теоретических по мере удаления замерных сечений от входа воздуха в канал. Теоретическая

величина и превышает опытную в силу того,

что истинная толщина выше теоретической 5. Мертвая зона (между СВ и СП) заполнена движущимся потоком, хотя и с малыми скоростями. Естественно, что в этом случае скорость в границах теоретической струи отрыва будет меньше.

Что касается качественной стороны, экспериментальные данные хорошо согласуются с теоретическими. Продольные скорости увели-

чиваются в каждом сечении к границе СП, зона максимума (как и линия СП) удаляется от козырька. Мертвая зона заполнена потоком, скорость которого значительно меньше скорости в границах струи (между линиями СП и АП).

В горизонтальных сечениях наибольшее отклонение от теоретических наблюдается также вблизи точки срыва, хотя качественный характер изменения вертикальной составляющей скорости хорошо согласуется с опытными:

наибольшая величина и , как по опытным, так

и по теоретическим исследованиям (методами МКО и МДВ) имеет место в области точки С (рис.2).

Установлено, что степень сжатия поперечного сечения струи в канале определяется инерционностью потока воздуха, подтекаемого вдоль плоских поверхностей на входе во всасывающую щель. Чем больше путь разбега этого потока, тем выше скорость его срыва и тем больше проявляется эффект отрыва струи на входе воздуха в отверстие. Характер изменения относительной скорости срыва струи практически совпадает с экспериментально установленной закономерностью изменения коэффициента местного сопротивления в зависимости от длины выступов, примыкающих к отверстию.

*Исследования выполнены при поддержке Совета по грантам Президента РФ (код проекта НШ-588.2012.8) и гранта РФФИ №12-08-97500-р_центр_а.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Логачев, К.И. Расчет течений на входе в отсосы-раструбы методом дискретных вихрей/ К.И. Логачев, А.И. Пузанок, ВН. Посохин // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. - 2004. - № 7-8. - С. 61-69.

2. Логачев, К.И. Закономерности изменения дисперсного состава пылевых аэрозолей в аспи-рационном укрытии/ К.И. Логачев, О.А. Авер-кова, В.Ю. Зоря // Известия высших учебных заведений. Строительство. - 2007. - № 9. - С. 46-52.

3. Аверкова, О.А. Особенности поведения аэрозольных частиц в аспирационном укрытии стандартной конструкции/ О.А. Аверкова, В.Ю. Зоря, К.И. Логачев // Химическое и нефтегазовое машиностроение. - 2007. - № 11. - С. 34-36.

4. Логачев, К.И. Расчет течения вблизи круглого всасывающего патрубка/ К.И. Логачев, В.Н. Посохин// Известия высших учебных заве-

дений. Авиационная техника. - 2004. - № 1. - С. 29-32.

5. Логачев, И.Н. Характеристика пылевых выбросов при перегрузках сыпучих материалов / И.Н. Логачев, К.И. Логачев, О.А. Аверкова // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. -

2009. - № 3. - С. 63-67.

6. Логачев, К.И. Численное моделирование пылевоздушных течений вблизи вращающегося цилиндра-отсоса / К.И. Логачев, А.И. Пузанок // Известия высших учебных заведений. Строительство. - 2005. - № 9. - С. 63-70.

7. Логачев, К.И. Компьютерное моделирование пылегазовых потоков в пульсирующих аэродинамических полях/ К.И. Логачев, А.И. Пузанок, В.Ю. Зоря // Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии. - 2006. - Т. 7. - № 1. - С. 195-201.

8. Логачев, К.И. Численное исследование поведения пылевой аэрозоли в аспирационном укрытии/ К.И. Логачев, И.Н. Логачев, А.И. Пузанок // Известия высших учебных заведений. Строительство. - 2006. - № 5. - С. 65-71.

9. Логачев, И.Н. О прогнозировании дисперсного состава и концентрации грубодисперс-ных аэрозолей в местных отсосах систем аспирации/ И.Н. Логачев, К.И. Логачев // Известия высших учебных заведений. Строительство. -2002. - № 9. - С. 85-90.

10. Аверкова, О.А. К вопросу о моделировании пылегазовых потоков в аспирационном укрытии/ О.А. Аверкова, В.Ю. Зоря, И.Н. Логачев, К.И. Логачев // Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии. - 2009. - Т. 10. - № 1. - С. 371-376.

11. Посохин, В.Н. К расчету течения вблизи щелевидного отсоса-раструба/ В.Н. Посохин, Н.Б. Салимов, К.И. Логачев, А.М. Живов // Известия высших учебных заведений. Строительство. - 2002. - № 10. - С. 81-84.

12. Логачев, И.Н. Моделирование отрывных течений вблизи всасывающей щели/ И.Н. Логачев, К.И. Логачев, В.Ю. Зоря, О.А. Аверко-ва // Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии. -

2010. - Т. 11. - № 1. - С. 43-52.

13. Логачев, И.Н. Математическое моделирование отрывных течений при входе в экранированный плоский канал/ И.Н. Логачев, К.И. Логачев, О.А. Аверкова // Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии. - 2010. - Т. 11. - № 1. - С. 6877.