CC BY
9ЭКОЛОГИЯ
Аверкова О. А., канд. техн. наук, доц. Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЙ НА ВХОДЕ ВО ВСАСЫВАЮЩИЕ КАНАЛЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО
ПЕРЕМЕННОГО*
Разрабатывается метод математического моделирования отрывных течений на входе во всасывающие каналы с использованием метода конформных отображений и метода Н.Е.Жуковского. Построенная математическая модель исследуется на достоверность и адекватность.
Ключевые слова: отрывные течения, всасывающие каналы, метод Н.Е.Жуковского, теория струй идеальной несжимаемой жидкости.
Компьютерное моделирование пылегазо-вых потоков методом дискретных вихрей [1-10] позволяет исследовать нестационарные вихревые течения в аспирационных системах и даже определять турбулентные характеристики течения. Но как показали вычислительные эксперименты, этот метод дает достаточно грубые результаты при определении детерминированных границ всасываемой струи. Метод Н.Е. Жуковского [11-13] в этом случае оказывается предпочтительней, поскольку дает нужную точность для определения коэффициента сжатия струи на бесконечности и соответственно коэффициента местного сопротивления.
Целью данной работы является разработка метода математического моделирования отрыва потока на входе во всасывающий канал с использованием метода Н.Е.Жуковского и теории функций комплексного переменного. Физическая область течения изображена на рис.1. Параметрическое решение задачи имеет вид:
z =
4 T?4t+4ъ 4t + idni. 'JtZb (t-1)32 ;
Ф - b yjT -1
(1)
v = ux - iuy =■
4t+y[b VT+1'
дающее возможность построить гидродинамическую сетку (у = 0..1 = const;
р = -да.. + да = const) и поле скоростей
u = Re (v); uy = - Im (v) •
Здесь и далее линейные размеры отнесены к полувысоте щели B, а скорости — к скорости иш; 5т - безразмерная полувысота струи при t ^ да (в точке D), T = m + n ■ i - произвольная точка верхней полуплоскости Im (t) > 0 и соответствующая ей в силу (1) точка физической полуплоскости Im(z) > 0, в которой мы определяем проекцию вектора скорости и .
Рис. 1. Физическая область течения на входе в щелевую неплотность с козырьком
В точке М, лежащей на луче ВА, имеет место максимальная скорость равная ( в силу того,
что в этой точке Т = л/Ь, Ь = 0. .1)
UM = uy =-
1 - ъ 1 + b b
Не сложно определить координаты этой точки в физической плоскости:
= 5 = 5 ; = 1 + ^ 0. (2)
ж { (1 -,)
Ж Ъ+е (1 - ,)
Полувысота струи в бесконечности 5 определяется по формуле:
Я = ж 00 ж + Е (Ъ) '
где Е (Ъ) - число, зависящее от параметра Ь
Е «-о)Ш
С учетом полученного результата на основании (2) можем записать следующее соотношение:
5 = ■
1
Ъ-е
с +4ь 1+4, ,
--7Т- СИ.
ж + Е(Ъ) I (1 -,)15 '
связывающее длину выступа (козырька) с параметром Ь.
Рис.2. Изменение вертикальной составляющей скорости вблизи входного отверстия всасывающей щели,
оснащенной козырьком единичной длины
Теоретическое описание поля скоростей моделями отрывных течений с достаточной для практики точностью описывает характер изменения составляющих скоростей, кроме областей вблизи отрыва струи и на ее свободной границе (СП). Здесь имеет место развитая турбулентность и в силу этого, по-видимому, нарушается потенциальность течения. Так в вертикальных сечениях канала вблизи линии СП замечен четко выраженный характер пограничного слоя перемешивания с резким изменением горизонтальной составляющей скорости и заметным отклонением экспериментальных величин от
теоретических по мере удаления замерных сечений от входа воздуха в канал. Теоретическая
величина и превышает опытную в силу того,
что истинная толщина выше теоретической 5. Мертвая зона (между СВ и СП) заполнена движущимся потоком, хотя и с малыми скоростями. Естественно, что в этом случае скорость в границах теоретической струи отрыва будет меньше.
Что касается качественной стороны, экспериментальные данные хорошо согласуются с теоретическими. Продольные скорости увели-
чиваются в каждом сечении к границе СП, зона максимума (как и линия СП) удаляется от козырька. Мертвая зона заполнена потоком, скорость которого значительно меньше скорости в границах струи (между линиями СП и АП).
В горизонтальных сечениях наибольшее отклонение от теоретических наблюдается также вблизи точки срыва, хотя качественный характер изменения вертикальной составляющей скорости хорошо согласуется с опытными:
наибольшая величина и , как по опытным, так
и по теоретическим исследованиям (методами МКО и МДВ) имеет место в области точки С (рис.2).
Установлено, что степень сжатия поперечного сечения струи в канале определяется инерционностью потока воздуха, подтекаемого вдоль плоских поверхностей на входе во всасывающую щель. Чем больше путь разбега этого потока, тем выше скорость его срыва и тем больше проявляется эффект отрыва струи на входе воздуха в отверстие. Характер изменения относительной скорости срыва струи практически совпадает с экспериментально установленной закономерностью изменения коэффициента местного сопротивления в зависимости от длины выступов, примыкающих к отверстию.
*Исследования выполнены при поддержке Совета по грантам Президента РФ (код проекта НШ-588.2012.8) и гранта РФФИ №12-08-97500-р_центр_а.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Логачев, К.И. Расчет течений на входе в отсосы-раструбы методом дискретных вихрей/ К.И. Логачев, А.И. Пузанок, ВН. Посохин // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. - 2004. - № 7-8. - С. 61-69.
2. Логачев, К.И. Закономерности изменения дисперсного состава пылевых аэрозолей в аспи-рационном укрытии/ К.И. Логачев, О.А. Авер-кова, В.Ю. Зоря // Известия высших учебных заведений. Строительство. - 2007. - № 9. - С. 46-52.
3. Аверкова, О.А. Особенности поведения аэрозольных частиц в аспирационном укрытии стандартной конструкции/ О.А. Аверкова, В.Ю. Зоря, К.И. Логачев // Химическое и нефтегазовое машиностроение. - 2007. - № 11. - С. 34-36.
4. Логачев, К.И. Расчет течения вблизи круглого всасывающего патрубка/ К.И. Логачев, В.Н. Посохин// Известия высших учебных заве-
дений. Авиационная техника. - 2004. - № 1. - С. 29-32.
5. Логачев, И.Н. Характеристика пылевых выбросов при перегрузках сыпучих материалов / И.Н. Логачев, К.И. Логачев, О.А. Аверкова // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. -
2009. - № 3. - С. 63-67.
6. Логачев, К.И. Численное моделирование пылевоздушных течений вблизи вращающегося цилиндра-отсоса / К.И. Логачев, А.И. Пузанок // Известия высших учебных заведений. Строительство. - 2005. - № 9. - С. 63-70.
7. Логачев, К.И. Компьютерное моделирование пылегазовых потоков в пульсирующих аэродинамических полях/ К.И. Логачев, А.И. Пузанок, В.Ю. Зоря // Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии. - 2006. - Т. 7. - № 1. - С. 195-201.
8. Логачев, К.И. Численное исследование поведения пылевой аэрозоли в аспирационном укрытии/ К.И. Логачев, И.Н. Логачев, А.И. Пузанок // Известия высших учебных заведений. Строительство. - 2006. - № 5. - С. 65-71.
9. Логачев, И.Н. О прогнозировании дисперсного состава и концентрации грубодисперс-ных аэрозолей в местных отсосах систем аспирации/ И.Н. Логачев, К.И. Логачев // Известия высших учебных заведений. Строительство. -2002. - № 9. - С. 85-90.
10. Аверкова, О.А. К вопросу о моделировании пылегазовых потоков в аспирационном укрытии/ О.А. Аверкова, В.Ю. Зоря, И.Н. Логачев, К.И. Логачев // Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии. - 2009. - Т. 10. - № 1. - С. 371-376.
11. Посохин, В.Н. К расчету течения вблизи щелевидного отсоса-раструба/ В.Н. Посохин, Н.Б. Салимов, К.И. Логачев, А.М. Живов // Известия высших учебных заведений. Строительство. - 2002. - № 10. - С. 81-84.
12. Логачев, И.Н. Моделирование отрывных течений вблизи всасывающей щели/ И.Н. Логачев, К.И. Логачев, В.Ю. Зоря, О.А. Аверко-ва // Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии. -
2010. - Т. 11. - № 1. - С. 43-52.
13. Логачев, И.Н. Математическое моделирование отрывных течений при входе в экранированный плоский канал/ И.Н. Логачев, К.И. Логачев, О.А. Аверкова // Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии. - 2010. - Т. 11. - № 1. - С. 6877.
