Моделирование оптимальных режимов течения жидкой пленки в контакте с газовым потоком Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 532.5

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕЖИМОВ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОЙ ПЛЕНКИ В КОНТАКТЕ С ГАЗОВЫМ ПОТОКОМ

Л,А. Прокудина, Е.А. Саламатов

Исследована неустойчивость волнового течения жидкой пленки в контакте с газовым потоком для чисел Рейнольдса Лее[1; 10]. Изучено влияние касательного напряжения г на неустойчивость и волновые характеристики вертикальной жидкой пленки в режимах противотока и прямотока.

Ключевые слова: жидкая пленка, неустойчивость, волновые характеристики, касательное напряжение.

Процессы течения жидких пленок, обдуваемых газовым потоком, используются в химической, металлургической, энергетической, пищевой и других отраслях промышленности.

На свободной поверхности жидкой пленки возникают и развиваются волны, которые способствуют интенсификации технологических процессов, поэтому необходимо знать, каким образом физические факторы (например, газовый поток) влияют на течение пленки.

Рассмотрим волновое течение тонкого слоя вязкой однородной несжимаемой жидкой пленки по вертикальной гладкой непроницаемой поверхности под действием силы тяжести.

С поверхностью стекания связана система координат ОХУ, направление оси ОХ совпадает с направлением стекания пленки, ось ОУ направлена по нормали в пленки жидкости.

Пленка обтекается газовым потоком, который движется параллельно оси ОХ и создает на свободной поверхности жидкости постоянное касательное напряжение г. Если направление движения газового потока совпадает с направлением стекания жидкой пленки, реализуется режим прямотока (г> 0), если направления движения пленки и газа противоположны - режим противотока (г< 0), если газовый поток отсутствует (г = 0) - режим свободного стекания.

Уравнение эволюции свободной поверхности жидкой пленки [1, 2] в линейном приближении имеет вид

где уАх, 0 - отклонение свободной поверхности жидкой пленки от стационарного состояния,

Результаты вычислительного эксперимента [2] для жидкой пленки воды для чисел Рейнольдса 10] приведены на рис. 1-4. Режим прямотока (г< 0) способствует уменьшению скоро-

стей роста возмущений щ (рис. 1, кривая 1), режим противотока (г> 0) - увеличению скоростей роста возмущений £У( (рис. 1, кривая 3).

В режиме противотока фазовые скорости С-а>г1к (рис. 2, кривая 3) возмущений меньше фазовых скоростей в режиме свободного стекания (рис. 2, кривая 1).

(1)

Р = — + 1,5г - число Фруда, а- поверхностное натяжение. Яе

Из уравнения (1) получим дисперсионное соотношение

со(рпк+ \) + ЬАк4 -Ь2к2 + Ьхік = 0,

(2)

где а = сог + ¿(01, сог - частота, со1 - инкремент. Из соотношения (2) в явном виде найдем:

(3)

(Ьпк)2+1 ЪАкА-(Ь2+ЪхЪи)к2 (*п*)2+1

(4)

Рис. 1. Инкремент жидкой пленки (Яе = 10): Рис. 2. Фазовые скорости ((?е=10):

1 - т = -0,15; 2- т = 0; 3-г=0,15 1- тг = —0,15; 2-т= 0; 3-т= 0,15

Для жидкости в контакте с газовым потоком возможны изменения поверхностного натяжения сг, что приводит к изменению волновых параметров жидкой пленки. Увеличение поверхностного натяжения сг способствует уменьшению скоростей роста возмущений (рис. 3, кривая 3), увеличению фазовых скоростей (рис. 4, кривая 3). При уменьшении величины а скорости роста возмущений увеличиваются (рис. 3, кривая 1), уменьшаются фазовые скорости (рис. 4, кривая 1).

Из условия нейтральной устойчивости

щ = 0 (5)

определим волновое число нейтрально устойчивых возмущений

^=^М1.1Ке2^-т), (6)

Ь<7

В плоскости (Яе, к) выражение (6) задает кривую (рис. 5), которая отделяет область неустойчивости (ю, > 0) от области устойчивости (си, < 0).

Течение жидкой пленки неустойчиво в рассматриваемых диапазонах изменения числа Рейнольдса Ке. Режим противотока (т > 0) оказывает дестабилизирующее влияние на течение жидкой пленки, область неустойчивости расширяется по диапазону волновых чисел к. Режим прямотока (г<0) способствует стабилизации течения, наблюдается сокращение области неустойчивости по диапазону волновых чисел к. Воздействие газового потока позволяет расширить диапазон неустойчивых возмущений на 48 % в режиме противотока, в режиме прямотока - уменьшить на 57 %.

Режимы течения жидких пленок, для которых инкремент со, достигает максимального значения (волны максимального роста), называют оптимальными. Параметры потока в целом близки к параметрам волн максимального роста [4].

Рис. 3. Инкремент жидкой пленки (Яе = 10): Рис. 4. Фазовые скорости (1?е = 10):

7 - Дст = -10 %; 2 - Дсг = 0; 3 - Да = 10 % 7-Д<т = -10%; 2-Дст=0; 3-Дст=10%

Прокудина Л. А., Саламатов Е.А.

Моделирование оптимальных режимов течения жидкой пленки в контакте с газовым потоком

Параметры волн максимального роста найдем из уравнения

dcol

dk

= 0,

(7)

решив которое, получим

-1+ . /1 +

Ьи(Ь2 + ЪХЬ[Х)

kl =-

(8)

ии °\\

В плоскости (Ее, к) выражение (8) задает кривую максимального роста (рис. 5).

Рис. 5. Области неустойчивости жидкой пленки:

1 - режим противотока (г = 0,15); 2- т= 0; 3- режим прямотока (г= -0,15); сплошные линии - кривые нейтральной устойчивости; пунктирные линии - кривые максимального роста

Из зависимости (4) найдем

^ = -2 i,,Æ

Л dk

Для волн максимального инкремента (7) получим

§-"• <9) dk

т.е. волны максимального роста обладают минимальной фазовой скоростью (рис. 2).

Для групповой скорости

V = ^ =—(kC) = k— + C. (10)

dk dk ’ dk

Учитывая соотношение (9), получим равенство фазовой скорости С и групповой скорости V волн максимального роста (рис. 6)

V{km) = C{km). (11)

Увеличение |г| в режиме прямотока (г< 0) способствует уменьшению фазовых С и групповых V скоростей. При увеличении |г| в режиме противотока (т> 0) фазовые С и групповые V скорости увеличиваются, если Re < 8 (рис. 6, кривые 1-4). Для Re > 8 увеличение |г| в режиме

противотока приводит к уменьшению фазовых и групповых скоростей возмущений, обладающих максимальной скоростью роста (рис. 6, кривые 5, 6).

Обдув газовым потоком свободной поверхности жидкой пленки в режиме противотока позволяет увеличить скорости роста возмущений практически в два раза по сравнению с режимом свободного стекания (рис. 7). В режиме прямотока скорости роста возмущений можно уменьшить до 75 %.

Рис. 6. Фазовые С и групповые V скорости Рис. 7. Инкременты т, волн максимального роста:

волн максимального роста: 1 - Re = 5; 2 - Re = 6; 3 - Re = 7;

f - Re = 5; 2 - Re = 6; 3 - Re = 7; 4_Re = 8;5-Re = 9;6-Re=10

4 - Re = 8; 5 - Re = 9; 6 - Re = 10

Найденные закономерности течения жидкой пленки в контакте с газовым потоком могут быть использованы при конструировании пленочного технологического оборудования.

Литература

1. Прокудина, JI.A. Волновое течение неизотермической жидкой пленки: препринт / Л.А. Прокудина, Г.П. Вяткин. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 1998. -42 с.

2. Прокудина, Л.А. Математическое моделирование неустойчивости тонкого слоя вязкой жидкости / Л.А. Прокудина, Е.А. Саламатов // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». - 2009. - Вып. 9. - № 3(136). - С. 48-54.

3. Область неустойчивости жидкой пленки v.2: свидетельство об отраслевой регистрации разработки №7231 / Е.А. Саламатов, Л.А. Прокудина. - №50200602018; заявл. 16.11.2006; опубл. 01.07.2007; Компьютерные учебные программы и инновации №7.-1 с.

4. Алексеенко, С.В. Волнообразование при течении пленки жидкости на вертикальной стенке / С.В. Алексеенко, В.Е. Накоряков, Б.Г. Покусаев // Прикладная механика и техническая физика. - 1979. - Т. 20, № 6. - С. 77-87.

Поступила в редакцию 14 июля 2010 г.

MODELING OF OPTIMAL MODES OF LIQUID FILM FLOW IN CONTACT WITH GAS STREAM

Instability of falling liquid film in contact with gas stream is investigated at Reynolds numbers i?ee[l; 10]. Effect of shear stress г on instability and wave characteristics of vertical liquid film in co-and countercurrent modes of flow is studied.

Keywords: liquid film, instability, wave characteristics, shear stress.

Prokudina Lyudmila Alexandrovna is Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Applied Mathematics Department, South Ural State University.

Прокудина Людмила Александровна - профессор, доктор физико-математических наук, кафедра прикладной математики, механико-математический факультет, Южно-Уральский государственный университет.

Salamatov Evgeny Alexandrovich is post-graduate student, Applied Mathematics Department, South Ural State University.

Саламатов Евгений Александрович - аспирант, кафедра прикладной математики, механи-ко-математический факультет, Южно-Уральский государственный университет.

e-mail: [email protected]