Моделирование оптимального портфеля депозитов коммерческого банка с заданными критериями финансовой устойчивости Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Банковский менеджмент

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯ ДЕПОЗИТОВ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА

с заданными критериями финансовой устойчивости

в. П. АКИНИНА, кандидат экономических наук, доцент кафедры финансов и кредита E-mail: akinina_vp@mail.ru

Е. А. ЗОЛОТОВА, кандидат экономических наук, доцент кафедры финансов и кредита E-mail: zolotowa@mail.ru Ставропольский государственный университет

В статье рассмотрена экономико-математическая модель, основанная на оптимальном соотношении привлеченных и размещенных ресурсов коммерческого банка, с учетом ограничительных параметров - нормативов ликвидности кредитных организаций, установленных инструкцией Центрального банка РФ № 110-И. В итоге моделирования формируется оптимальный портфель привлечения и размещения финансовых ресурсов, составляется оптимальный финансовый план функционирования банка, удовлетворяющий нормативам Центрального банка РФ и собственным лимитам банка, что в свою очередь позволяет регулировать финансовую устойчивость кредитной организации.

Ключевые слова: моделирование, портфель ресурсов, норматив, доходность, издержки, коэффициент трансформации, резервирование, депозит.

В современной экономике перед коммерческими банками стоят задачи поиска управленческих решений, предполагающих реализацию антикризисных мер. В этой связи представляется важным проведение оценки финансовой устойчивости коммерческих банков, а также выработка мер по ее сохранению.

П. Б. СТРАХОВ, старший инженер E-mail: pstrahov@mail.ru Северо-Кавказский банк Сбербанка России

Существует множество различных факторов, влияющих на финансовую устойчивость кредитных организаций, среди которых важное значение имеет объем привлекаемых и размещаемых ресурсов коммерческого банка. В этой связи наличие эффективного экономико-математического инструментария, позволяющего разрабатывать обоснованные стратегии развития банков, становится все более актуальными. Предложенная авторами модель основана на оптимальном соотношении привлеченных и размещенных ресурсов коммерческого банка и ограничительными параметрами — нормативами ликвидности, установленными инструкцией Центрального банка РФ № 110-И «Об обязательных нормативах банков» от 16.01.2004 (с изм. от 26.06.2009).

Любой коммерческий банк стремится получить максимум прибыли при минимальном вложении ресурсов, соответственно, банку необходимо решать оптимизационную задачу максимизации прибыли при минимизации издержек.

Математическая постановка задачи заключается в следующем:

финансы и кредит

51

Прибыль банка — это его доходы минус расходы, т. е.

Прибыль = Доходы — Расходы.

Прибыль банка состоит из множества составляющих: процентная прибыль, операционная прибыль, неоперационная прибыль. Процентная прибыль определяется по формуле:

Процентная прибыль = = Процентные доходы — Процентные расходы. (1)

Процентные доходы складываются из прибыли по размещенным ресурсам, процентные расходы — из затрат по выплате дохода, т. е. по привлеченным средствам клиентов, а затраты — это текущее обслуживание активов и пассивов, что и является производственной функцией банка.

Таким образом, вектор активов

А = (д, д, ...а,.),

где i — количество активов.

Вектор пассивов

П = (Д, П2,...П;), где у — количество пассивов.

Кроме того, существуют производственные затраты банка на текущее обслуживание активов и пассивов или производственной функции банка, которая зависит от количества и качества активов и пассивов кредитной организации.

кпр = ((д, д,...д),(д, д,...д)).

Уравнение прибыли банка (1) можно записать в виде:

Fп (А,П) = X Аа х ^ -X Пъ х ^ - X Кр (Д, Пъ), (2)

а=1 Ъ=1 а,Ъ=\

где Аа — сумма инвестиций в отдельный тип активов; za — доходность отдельного типа активов; i — число типов активов в портфеле; Пь — сумма привлечения по отдельному типу обязательств в портфеле пассивов; gb — процентные расходы по обслуживанию отдельного типа пассивов; у — число типов пассивов в портфеле; Fnp (Аа, Пь) — производственные издержки банка. Далее запишем целевую функцию процентной прибыли коммерческого банка:

(3)

Кп (А,П) = Х Аа х т>а-X Пъ х кь -

а=1 ъ=1

-X Кр(Аа,Пь)->тах.

а,ъ=1

Коммерческий банк обязан соблюдать нормативные требования Центрального банка РФ (показатель мгновенной ликвидности, показатель текущей ликвидности, норматив достаточности капитала и многие другие требования согласно банковскому законодательству страны).

Рассмотрим некоторые из них. Норматив достаточности собственных средств (капитала) банка Н1 рассчитывается по следующей формуле:

Н1 =---, (4)

Кр1 (д - Pk¡) + код8930 + код8957 +

+КРС + КРВ - код8992 + РР где К — собственные средства (капитал) банка; Кр1 — коэффициент риска ¿-го актива; Д. — ¿-й актив банка;

Pki — величина резерва на возможные потери или резерва на возможные потери по ссудам, по ссудной и приравненной к ней задолженности ¿-го актива (код 8987);

КРС — величина кредитного риска по срочным сделкам;

КРВ—величина кредитного риска по условным обязательствам кредитного характера; РР—величина рыночного риска в соответствии с требованиями нормативного акта Банка России о порядке расчета кредитными организациями размера рыночных рисков. Минимально допустимое числовое значение норматива Н1 устанавливается в зависимости от размера собственных средств (капитала) банка:

для банков с размером собственных средств (капитала) не менее суммы, эквивалентной 5 млн евро - 10 %;

для банков с размером собственных средств (капитала) менее суммы, эквивалентной 5 млн евро — 11 %.

Показатель мгновенной ликвидности Н2 рассчитывается по формуле:

Н 2 = ^ ■ (5)

вм

где Лам — высоколиквидные активы;

Овм — обязательства (пассивы) до востребования.

Н2 не должно превышать 15 %. Показатель текущей ликвидности Н3 рассчитывается по формуле:

Н3 = 100 •Л- , (6)

Овм30

где Лат30 — ликвидные активы, т. е. финансовые активы, которые должны быть получены банком и (или) могут быть востребованы в течение ближайших 30 календарных дней; Овм30 — обязательства (пассивы) до востребования, по которым вкладчиком и (или) кредитором может быть предъявлено требование об их незамедлительном погашении, и обязательства банка перед кредиторами (вкладчиками) сроком исполнения в ближайшие 30 календарных дней. Его контрольное значение не выше 50 %.

Норматив долгосрочной ликвидности банка Н4 регулирует (ограничивает) риск потери банком ликвидности в результате размещения средств в долгосрочные активы и определяет максимально допустимое отношение кредитных требований банка с оставшимся сроком до даты погашения свыше 365 или 366 календарных дней к собственным средствам (капиталу) банка и обязательствам (пассивам) с оставшимся сроком до даты погашения свыше 365 или 366 календарных дней. Норматив долгосрочной ликвидности банка Н4 рассчитывается по следующей формуле: Крд

Н 4 = -

•100% < 120%,

(7)

К + ОД

где Крд — кредитные требования с оставшимся сроком до даты погашения свыше 365 или 366 календарных дней, а также пролонгированные, если с учетом вновь установленных сроков погашения кредитных требований сроки, оставшиеся до их погашения, превышают 365 или 366 календарных дней (код 8996); ОД — обязательства (пассивы) банка по кредитам и депозитам, полученным банком, а также по обращающимся на рынке долговым обязательствам банка с оставшимся сроком погашения свыше 365 или 366 календарных дней. Максимально допустимое числовое значение норматива Н4 устанавливается в размере 120 %.

Кроме обязательных нормативов используются в качестве ограничений различные аналитические коэффициенты (согласно процентной политике банка и внутренних нормативов).

Многие зарубежные банки пользуются так называемым коэффициентом трансформации, определяющим долю краткосрочных вкладов, которая направлена в долгосрочные вложения. Этот коэффициент рассчитывается по формуле:

К=

Я - Б Б '

(8)

кт = 1 - Д,

(9)

где До — дебетовый оборот по выдачам краткосрочных ссуд;

Ко — кредитовый оборот по поступлению средств на депозитные счета сроком до 1 года.

Существуют и внутренние ограничения банка по составу привлекаемых пассивов.

Внешние ограничения в виде обязательных нормативов, устанавливаемых Банком России, не гарантируют устойчивого развития отдельно взятого банка. Банки вынуждены создавать целую систему внутренних лимитов. Структура лимитов банка отражает уровень риска, который руководство банка готово принять на себя при изменении конъюнктуры рынка и поведения контрагентов.

Дополнительно вводится ограничение, показывающее, что сумма активов не может быть больше суммы пассивов, т. е. собственного капитала и обязательств.

А + РгА < С + П - РгП, (10)

где РгА — необходимое резервирование по активам;

РгП — необходимое резервирование по пассивам.

Для задач математического программирования характерно использование технологических ограничений в виде требований неотрицательности переменных.

Введем эти ограничения как:

А > 0;

а '

Щ >

Таким образом, активы и пассивы не могут принимать отрицательных значений.

Балансовое уравнение и ограничения можно свести в систему для решения оптимизационной задачи. Система уравнений примет вид:

1 'У

. х ;

где Я — краткосрочные ресурсы;

S — краткосрочные ссуды и вложения капиталов.

В российских условиях аналогом величины S является дебетовый оборот краткосрочных ссуд и другие краткосрочные вложения сроком до 1 года. Аналогом Я является кредитовый оборот по поступлениям средств на депозитные счета (сроком до 1 года, включая счета до востребования) в учреждения банка. Таким образом, российский коэффициент трансформации

Fп (А,П) = X Аа х - X П х ъъ - X Fр (Аа, Пъ),

4=1 а,Ъ=1

К

Н1 = -

Н 2 =

Н 3 =

Щ(А - РК) + код 8930 + код 8957 +

+КРС + КРВ - код 8992 + РР 100 • Л„

Овм

100 • Ла

> 15% - > 50%

Н 4 = Крд • 100% < 120%

Н 5 =-

К + ОД Л

А - Р„

100% > 20%

Пъ > 0

Аа > 0

Кт = 1 - Д

А + РгА < С + П - РгП.

(9)

финансы и кредит

53

Данная система содержит лишь некоторые ограничения, их количество и качественный состав могут меняться от целей постановки задачи.

Рассмотрим предложенную модель на примере. Пусть перед банком стоит задача выдать кредит предприятию сроком на полгода в размере 10 млн руб. под ставку 15 % годовых.

Для этого необходимо составить условия для оптимизационной задачи, целью которой является извлечение максимальной прибыли. В банке существуют депозиты:

до востребования с процентной ставкой 0,01 % годовых;

сроком на 1 мес. с процентной ставкой 5 % годовых;

сроком на 3 мес. с процентной ставкой 5,25 % годовых;

сроком на 6 мес. с процентной ставкой 5,5 % годовых.

Вклады в банке имеют, за исключением до востребования (ежеквартальная капитализация), ежемесячную капитализацию (начисление процентов). Необходимо поддержать ликвидность на текущем уровне с разбросом не более 10 % и в заданном коэффициенте трансформации.

Допустим, что актив не резервируется, так как это ссуда первого класса, а пассивы резервируются под 3,5 % в фонд обязательных резервов. Поэтому в наиболее общей форме задача структуры оптимального портфеля банка на некоторый период времени, например на год, состоит в максимизации функции. Для упрощения решения задачи будем считать, что издержки банка включены в процентные ставки по кредитам и депозитам.

Необходимо составить такой портфель депозитов, чтобы прибыль банка была максимальной.

Так как по депозитам проводится ежемесячная капитализация, то при расчете процентов необходимо пользоваться формулой сложных процентов:

ЕУ = РУ(1 + у)п = РУ • кп, (11)

где ЕУ — наращенная сумма долга; РУ — первоначальная сумма; у — процентная ставка; п — количество периодов начисления; kn — коэффициент, множитель сложных процентов.

По условию задачи, кредит размещается на полгода, соответственно, месячный депозит должен быть привлечен 6 раз (проценты выплачены 6 раз), трехмесячный — 2 раза. Существует негласное правило использования остатков счетов до востребования (размещать около 10 % от общей суммы привлеченных средств).

Составим уравнение пассивов:

П = 0,1-П,(1 + ^)2 + П2(1 + 6 • % +

IV 4 24 12

83

#4 46

+П3 • (1 + 2-^)3 + П4(1 + ^)6,

12

12

(12)

где gi—процентная ставка ¿-го пассива (до востребования, на месяц, на 3 мес., на полгода), т. е. g1 = 0,01 %, g2 = 5 %, g3 = 5,25 %, g4 = 5,5 % годовых. Уравнение прибыли банка примет вид:

ЕП(А,П) = 4(1 +-0.1-+ )2 - П2(1 + 6 • Ц) -

8.

-П3О. + 2 •З3 -П4(1 +

8446

->тах,

(13)

12 4 12 где 4 — размещенный актив;

z1 — процентная ставка (15 % годовых). Ограничениями на данное уравнение будут нормативные показатели Н2 и Н3. Представим их с учетом привлеченных и размещенных средств:

Н 2 = ; (14)

Н 3 =

Ом + П' 100 • Лат30

о„„30 + П + П2

(15)

Текущие значения показателей ликвидности по исследуемому банку составляют: Н2 = 61,97, Н3 = 78,56.

Привлекаемые депозиты должны быть больше либо равны размеру размещаемого кредита с учетом средств, отчисляемых в фонды обязательных резервов:

А < П1 + П2 + П3 + П4 - 0,035(П1 + П2 + П3 + П4). (16) Коэффициент трансформации представим в виде формулы:

а

К = 1 --

П + 6 • П2 + 2 • П3 + П4 Формулы (13—16) сведем в систему:

Еп (А,П) = А х (1 + - П (1 +^)2 -

2

4

-п2(1 + 6 • % - п3(1 + 2 • Щ3 - п4(1 + Щ6-2 12 3 12 4 12

51.97 < 100 ^Лам < 71,97

->тах,

68,56 <-

о» + П 100 • л_

< 88,56

оем30 + п + п 2

пъ > 0

4 > 0

а < п + п2 + п3 + п4 - 0.035(п1 + п2 + п3 + п4)

кт = 1----.

т п1 + 6 • п2 + 2 • п3 + п4

Подставляя числовые значения в систему уравнений, получим

Результаты расчетов оптимизационной модели, млн руб.

Коэффициент трансформации, K П1 (до востребования) П2 (30 дн.) П3 (90 дн.) П4 (180 дн.) Прибыль

0,51 0,04081 0 10 0 0,0943

0,5 0 0 10 0 0,1351

0,4 0 0 6,666652 3,333348 0,1307

0,3 0 0 4,285698 5,714302 0,1275

0,2 0 0 2,499994 7,500006 0,1251

0,1 0 0 1,111103 8,888897 0,1233

Fn(А,П) = Дх(1 + )- Д(1 + °'0001)2 -П2(1 + 6)-

0,15, 2

4

0,05. 12

-П3(1 + 2

0,0525)3 - П4(1+0^)6-

12

12

-»max,

51,97 < 100-7078,21 < 71,97

68,56 <-

11422 + П1

100 • 8985,095 11437,24 + П1 + П2

-< 88,56

Пь > 0 4 > 0

А < П1 + П2 + П3 + П4 - 0,035(П1 + П2 + П3 + П4) = 1- 4

П1 + 6 • П2 + 2 • П3 + П4

Математическое моделирование проводилось средствами Microsoft Office Excel 2003 с помощью метода сопряженных градиентов при различных коэффициентах трансформации, результаты расчетов представлены в таблице.

Анализ результатов расчета показывает, что при текущих ограничениях ликвидности Н2, Н3 и изменяя показатель трансформации, выгоднее всего привлекать депозиты на 90 и 180 дн., так как они не влияют на показатели ликвидности. Например, при K = 0,3 выгоднее всего привлечь 6,666652 млн руб сроком на 3 мес. и 3,333348 млн руб. сроком на 6 мес., получив при этом прибыль 0,4807 млн руб. Варьируя коэффициент трансформации, наблюдаем изменение структуры пассивов. При заданных условиях выгоднее всего привлекать депозиты сроком на 3 и 6 мес., так как в условии задачи стоит минимальное изменение показателей ликвидности. При Kt > 0,59 прибыль становиться отрицательной, т. е. получаем убыток, что экономически не целесообразно. Также при моделировании выяснилась одна особенность — что критический размер отчислений в фонд обязательных резервов при данных условиях, составляет 4,5—4,7 %. При повышении норматива отчислений данные виды пассивов становятся нерентабельными, и необходимо привлекать средства под меньший процент.

Оптимизационная модель управления пассивами имеет свое применение в стратегии планирова-

ния ресурсами коммерческого банка. Но в данном случае это не решение задачи планирования, а всего лишь оптимальное соотношение пассивов при максимуме прибыли. Этот портфель пассивов не всегда можно сформировать на практике, так как на краткосрочные депозиты обычно низкие процентные ставки, и клиенты не хотят вкладывать денежных средств. Данная система не позволяет оценить чувствительности параметров к их изменению, например таких как процентная ставка.

С помощью указанной математической модели финансового функционирования банка можно проанализировать множество вариантов портфелей, а также доходы и затраты банка. В итоге моделирования формируется оптимальный портфель привлечения и размещения финансовых ресурсов, составляется оптимальный финансовый план функционирования банка, удовлетворяющий нормативам Банка России и собственным лимитам банка, что в свою очередь позволяет регулировать финансовую устойчивость кредитной организации.

Список литературы

1. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах: учеб. пособие для студентов эконом. спец. вузов. М.: Высшая школа. 1986.

2. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация / пер. с англ. М.: Мир. 1985.

3. Тен А. В., Герасимов Б. И., Тен В. В. Оптимизация активов в системе страхования вкладов. Тамбов: Изд-во ТГТУ. 2005.

4. Половинина Н. В. Проблемы дистанционного анализа при установлении лимитов по контрагентам в коммерческих банках // Банковское дело. 1996. № 2.

5. Цисарь И. Ф., Чистов В. П., Лукьянов А. И. Оптимизация финансовых портфелей банков, страховых компаний, пенсионных фондов. М.: Дело. 1998.