Моделирование оптимального ассортимента ритейлера при продаже непродовольственных товаров в кредит Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО АССОРТИМЕНТА РИТЕЙЛЕРА ПРИ ПРОДАЖЕ НЕПРОДОВОЛЬСТВЕННЫХ ТОВАРОВ В КРЕДИТ

УДК 338.24.01

Владимир Валерьевич Манахов,

аспирант, ФАОУ ВО «Самарский государственный университет имени С.П. Королева (национальный исследовательский университет)» Тел.: +7 (917) 110 00 07 Эл. почта: vmanakhov@yandex.ru

В статье рассматривается проблема оптимизации ассортимента организаций розничной торговли (ритейлеров) на рынке монополистической конкуренции при реализации непродовольственных товаров населению в кредит. Разработана модель оптимизации и получен оптимальный механизм объемного планирования ассортимента.

Ключевые слова: ритейл, монополистическая конкуренция, прибыль, кредит, модель оптимизации, оптимальный механизм.

Vladimir V. Manakhov,

post-graduate student, Federal Autonomous Educational Institution of Higher Education Samara State University named after Academician Koroliov (National research University) Tel.: +7 (917) 110 00 07 E-mail: vmanakhov@yandex.ru

OPTIMAL STOCK MODELING FOR NON-FOODS RETAILER SELLING ON-CREDIT

The article is dedicated to the problem of retail stock optimization within monopolistic competition market while selling non-food goods to customers on-credit. Optimization model has been developed and appropriate technique of stock volume planning has been introduced.

Keywords: retail, monopolistic competition, profit, credit, optimization model, appropriate technique.

1. Введение

Розничная торговля (ритейл) в первые десятилетия XX века вносит весомый вклад в развитие экономики России, создавая 18-20% валового внутреннего продукта в 2009-2014 гг. [8]. Ведущие сетевые ритейлеры, реализующие непродовольственные товары населению, формально представляют собой рыночных агентов, предлагающих на рынок товары, удовлетворяющие одну и ту же потребность покупателя, дифференцированные по бренду либо иным второстепенным свойствам. Моделирование стратегического поведения ри-тейлеров осуществлялось в виде модели посреднической деятельности [1], модели обена [6], модели мультиагентной системы, анализировались модели структурирования неиерархических рыночных систем [2, 3]; рассматривались модели и механизмы интеграции ритейлеров и банков [4, 5, 7, 10]. Однако не были получены аналитические выражения оптимумов ритейлеров в условиях убывающих ценовых трендов [9], характерных для монополистической конкуренции, в частности, для ситуации, в которой в товарообороте ритейлера использован кредитный механизм стимулирования спроса.

2. Разработка модели оптимизации ассортимента

Рассмотрим ритейлера, в структуре выручки которого наряду с доходами в наличной форме существенную роль играют денежные поступления от продажи товаров в кредит. Представим доход (выручку) ритейлера в виде суммы двух компонентов - доход от продажи товаров за наличный расчет (обозначим „)), доход от продажи товаров в кредит (Я1а), которые определим по формулам:

R

(l-a)

iLPj(l-<

]=\ ] =1 где рр Qj - рыночная цена и объем продаж товаров]-й ассортиментной группы; а - коэффициент использования кредитного механизма стимулирования спроса, выражающий долю кредитов в товарообороте ритейлера; V - доля платежа покупателя в наличной форме от цены товара. Кроме того, при продаже товаров в кредит ритейлер получает суммы первоначальных взносов (платежей в наличной форме) покупателей (Уа):

з

Уа = ^ Ра^Г

]=1

Ритейлер несет следующие издержки: себестоимость товаров, реализуемых ритейлером (С), в том числе товаров, проданных за наличный расчет (С(1_ а)) и в кредит (Са); платежи за размещение представителей банка на площадях ритейлера (Ь); комиссия, уплачиваемая банку по низкодоходным кредитам (Ш); вознаграждение за перевыполнение плана, выплачиваемое банку (Я):

з з к

С = Е+ С/,1 = ^ -У)ЕРР&г W = (1 -v)РjQjаj^"в

]=1 j=1 к=1

Н = к(1 - v)¿РjQjаj,

j=l

где с - закупочная цена товаров]-й группы; I - ставка платежа за размещение представителей банка в торговых точках ритейлера в виде доли от объема оформленных кредитов; - комиссия, взимаемая банком с ритейлера по

низкодоходным кредитам к-го вида, в виде доли от объема оформленных кредитов; - доля кредита к-го вида в объеме продаж товаров ]-й группы,

Е^вк = 1; Ь - доля (от объема вы-

к

данных кредитов) вознаграждения ритейлера банку за перевыполнение плана по товарообороту при а^ >а ; а - относительный показатель плана продажи товаров в кредит от общего объема товарооборота; -постоянные издержки ритейлера.

Запишем модель прибыли ритейлера:

п = R\-a) - C

Ra +

J

П = R\\-a) - C\\-a J

= Е Pj (-а] ))■-ЕС1 ))■'

1=1 1=1

откуда

п = Е( -С1)(Ьг (!)

1=1

Маржинальная прибыль от продажи товаров в кредит (п2) складывается из определенных выше величин

Я1а, Уа, Ь, за вычетом сумм С, Щ Н:

j

п =X\- vpj )Qj + j=1

J J

+X vPjajQj + lX\j- vpj )aiQi

j=i

j=i

X cjQjaj-j=1

7 ! \ К

-Е (- ур1 Ь1а1 Е ^ в1к

1=1 \ к=1

- ЬЕ (Р1- ^11, (2)

1=1

Таким образом, с учетом (1), (2), прибыль ритейлера от продажи товаров в кредит и за наличный расчет, равна:

Предположим, что кривые спроса при продаже товаров в кредит и за наличный расчет идентичны, подставим (1), (2) в (3):

п =

j

X\ - Си a-aj)ß-

j=i

j , , J

■ - vPj hjQj+X vPjajQj +

j=1 J

j=1 J

cQjaj -

(1-а) - С(1-а) + К1а

+ Уа+ I - Ж - Н - Са.

Определим маржинальную, то есть рассчитанную без учета постоянных издержек, прибыль ритейлера от продажи товаров за наличный расчет (п1) с учетом введенных выше соотношений доходов и издержек по формуле

+1 X\\- vPj hjQj -X cjQ

j=i j=i

J f K

-X \j - vPj )aj X wkßjk

j=1

k=1

- hX(Pj- vPj )Qj aj- cf • j =1

В результате преобразований получим следующую формулу:

п -

J

-Cjа + \

j=i

J I f K

-VlX

M

x Xl PjajQj l -X wkßjk - h

j=1 I V k=1 yj

- C

f • (4)

j= i

J I f к ^

x X )PajajQj l - X wk ßjk - h

V k =1 - Cf •

(5)

что позволяет упростить функцию прибыли ритейлера (4), не ограничивая общности.

Поставим задачу ритейлера в следующем виде: найти вектор объемов продаж товаров J ассортиментных групп Q = {Qj,j = 1, ..., J} из условия

max п (Q = {Q,, j = 1, ..., J}) (7) при условии неотрицательности маржинальной прибыли (вытекает из (4))

X \- cj h- +

j=1

+ \1 - v)X{PjajQj\\ - W- h)} > 0, (8)

j=1

которое по отдельным ассортиментным группам имеет вид:

Pj > с,- - (1 - v)pj aß - w - h), (9)

а также при ограничениях, возникающих вследствие взаимодействий с банком, кредитующим товарооборот

0 < amin < amax < L

0 < wmin < W < Wmax < 1! 0 < Imin < l < /max < 1,

Отметим, что если имеется заметное отличие кривых спроса на товары, продаваемые в кредит и за наличный расчет, то необходимо учитывать их раздельно. Для этого обозначим цены на товары, реализуемые за наличный расчет, символом Рц-ъу, а цены на товары, продаваемые в кредит, раГ Формулу (1) маржинальной прибыли ритейле-ра от продажи товаров за наличный расчет запишем в виде:

П = Е(-а)1 - С1 Ь -а1 +

1=1

+Е( - с1 )а1в1+(1 -уУ

0 < h < h < h < 1,

^ ''min — tl — "max

0 < Vmin < v < Vmax < 1,

(10)

предельные величины которых обозначены индексами «min» и «max».

Введем нелинейные степенные функции цен

Pj = ajQj1, üj > 0, bj < 0,

\bj \ < 1, j = 1,-, J,

(11)

n = n1 + n2 - Cf.

(2)

Введем также предположение о том, что размер комиссии Vк несущественно различается по видам кредита, то есть

К К

Е М'кв1к = WЕ в1к = (6)

определяемые методами регрессионного анализа, где а, bJ - коэффициенты регрессий.

Подставим функции спроса (11) в (4), полагая, с учетом введенного выше предположения, что

КК

Е ^кв1к==^ преобраэо-

к=1 к=1 вав, получим:

п=Е Ы' - №+

1=1

+(1 -v)Е { а Я]((- ™ - А))^

1=1

- Cf •

k=1

k=1

(12)

Параметры состояния системы «ритейлер-банк^> (w, h, l, v) обобщим

Таблица 1

Усредненная структура товарооборота ООО «Эльдорадо», ООО «ДНС» в

2012-2014 гг.

№ Ассортиментная группа Структура товарооборота, % Средняя цена реализации, руб. Средняя закупочная цена, руб. Наценка

Абсолютная, руб. Относительная

1 Телевизоры 39 27500 22450 5250 28,30%

2 Крупная бытовая техника 25 23000 18400 5050 22,49%

3 Электроника (смартфоны, планшеты, ноутбук, компьютеры) 23 23800 18550 4600 25,00%

4 Малая бытовая техника 10 6900 3770 3130 83,02%

5 Дополнительные услуги 3 4400 1500 2900 193,33%

Источник: сайт ООО «ДНС»: http://www.dns-shop.ru/about, сайт ООО «Эльдорадо»: http://www. eldorado.ru/company/

в виде следующих констант, задаваемых при моделировании экзогенно:

и1 = V + И - I, и2 = 1 - V, (13)

которые экономически выражают: и1 - совокупный уровень комиссии, получаемой банком (и1 > 0) или ритейлером (и1 < 0) за вовлечение в бизнес-процесс расширения товарооборота в долях от объема оформленных кредитов, и2 - долю кредита от цены продажи товара.

С учетом (13) ограничения (10) имеют вид

-1 < и1тт < и! < и1тах < 1,

0 < и2тт < и2 < и2тах < 1

а выражение прибыли ритейлера (12) преобразуется к виду

п = Е № +1 - )-

]=1

- щи2 ^ а]а¡0Ь/ +1 - сг. (14)

¡=1

Сформируем механизм оптимального планирования объемов реализации товаров по ассортиментным группам в виде следующего утверждения, доказательство которого приведено ниже: при условиях а > 0, bJ < 0, \Ь ^ < 1 объем продаж Q*J > 0

1

б* = °Ь/{"] ( + 1)1 - и1и2«/]}-Ь '

¡ = 1,..., 7 (15)

максимизирует прибыль ритейлера.

Доказательство: из необходимых условий оптимальности функции прибыли (14)

л'б =

=а] (+1 - и^а] - с ] = о,

получим оптимальные значения объемов продаж ритейлера в виде (15). Достаточное условие максимума функции прибыли

я'б =

= а ^ ( + 1)бЬ/ -1 [ - ихи1а] ] < 0, ¡ =

верно У О* > 0, так как а > 0, Ь < 0, \Ь,| < 1, и О* определено по (15) только при 1 - ии2а > 0.

Анализ механизма оптимизации ритейлера при известных параметрах и1, и2 приводит к следующим выводам: рост переменных издержек ритейлера с обусловливает снижение оптимума О*, поскольку bJ < 0; рост коэффициента использования кредитного механизма стимулирования спроса а вызывает снижение оптимума О* при и1 > 0, то есть когда вознаграждение от интеграции получает банк, а при и1 < 0, когда эффект от интеграции получает ритейлер, последует возрастание оптимума О*.

3. Моделирование механизма оптимизации ассортимента

Проведем моделирование на материалах крупнейших в Поволжье ритейлеров бытовой техники и электроники ООО «ДНС - ВОЛГА» и ООО «Эльдорадо», усредненная структура товарооборота которых за 2012-2014 гг. представлена в табл. 1.

Анализ динамических рядов объемов продаж и цен ассортиментных групп бытовой техники и электроники, перечисленных в табл. 1, проведен в ретроспективном периоде 2012-2014 гг. на основе месячных данных. Сформированные алгорит-

мом метода наименьших квадратов в табличном процессоре Excel регрессионные модели цен имеют вид:

p = 49990Qf°,°9, p2 = 36550Qf°,°7,

p3 = 37640Qf°,°8, p4 = 22000бг°,18.

Все регрессионные модели статистически значимы согласно критерию Фишера, не менее чем в 8 раз превышающего критическое значение, поскольку расчеты были основаны на значительном количестве наблюдений (33 отчетных периода) при малом числе коэффициентов регрессии, равном двум. Регрессионные модели имеют высокое общее качество по MAPE-оценке (не превышающей 3,2%) и достаточную объясняющую способность по коэффициенту детерминации (не ниже 0,57).

Моделирование проведено при следующих значениях параметров состояния: u1 = 0,05, u2 = 0,9, «1 = 0,09, а2 = 0,12, а3 = 0,2, а4 = 0,15. Предельные издержки ритейлера были равны средневзвешенным закупочным ценам соответствующих товаров, приведенным в табл. 1. Cj = 22450, c2 = 23000, c3 = 23800, c4 = 6900, постоянные издержки

С/ = 0.

Таблица 2

Анализ фактических и оптимальных объемов продаж ритейлера

№ Ассортиментная группа Qt (2014 г), шт. Q*, шт. AQ, шт. AQ%.

1 Телевизоры 5558 2444 -3114 -56%

2 Крупная бытовая техника 6444 5947 -497 -8%

3 Электроника 5868 2186 -3682 -63%

4 Малая бытовая техника 8155 5766 -2389 -29%

Таблица 3

Анализ фактической и оптимальной прибыли ритейлера

№ Ассортиментная группа п, (при объемах продаж 2014 г.), тыс. руб. тыс. руб. Дпр тыс. руб. Дп, %

1 Телевизоры 2662 5428 2766 104%

2 Крупная бытовая техника 8105 8236 131 2%

3 Электроника 980 3526 2546 260%

4 Малая бытовая техника 4397,0 4771 374 9%

Рис. 1. Расчетные кривые прибыли ритейлера от различных ассортиментных групп товаров (тыс. руб.)

В табл. 2 приведены оптиму-мы объемов продаж ритейлера по ассортиментным группам, рассчитанные по формуле (15), а также фактические значения объемов продаж соответствующих товаров в 2014 г

В табл. 3 показаны определенные по формуле (14) максимальные значения прибыли ритейлера и расчетные значения прибыли ритейлера на основе фактических значений объемов продаж в 2014 г., а также рассчитаны отклонения максимумов прибыли от фактических значений Дп, и относительные отклонения Дп-. Анализ приводит к выводу, что прибыль, несмотря на снижение объемов продаж, вследствие оптимизации может существенно повысится, а именно, по группе телевизоров на 104%, по группе крупногабаритной бытовой техники - на 2%, по группе электроники - на 260%, по группе малой бытовой техники - на 9%.

На рис. 1 представлены расчетные кривые прибыли ритейлера по четырем ассортиментным группам товаров в зависимости от объема продаж в натуральных единицах, а также кривая общей прибыли ри-тейлера. Отметим, что оптимумы продаж ассортиментных групп 2 и 4 (крупногабаритной техники и малогабаритной бытовой техники) превышают оптимумы продаж групп 1 и 3 (телевизоров и электроники), что объясняется, во-первых, влиянием соотношения коэффициентов функ-

а1

ций спроса и издержек которое

с1

для четвертой группы существенно выше (5,8), чем для остальных (около 2); во-вторых, влиянием коэффициента эластичности спроса \Ь,\, значение которого для второй группы наименьшее. Следовательно, рис. 1 иллюстрирует следующую закономерность оптимума ритейлера, вытекающую из механизма (15): оптимум возрастает с увеличением соотношения коэффициентов функ-а1

ций спроса и издержек которое

отражает потенциальную прибыльность товара, и с уменьшением коэффициента эластичности спроса \Ь,\, определяющего чувствительность цены товара к росту объема продаж.

На рис. 1 также проиллюстрировано влияние вариаций коэффициента использования кредитного механизма стимулирования спроса на оптимум ритейлера (кривые, обозначенные символами со знаком «'», соответствуют параметрам а, увеличенным в четыре раза по сравнению с исходными значениями). Рост коэффициента а вызывает снижение оптимума О* и максимума прибыли п*, поскольку рассматривается случай и1 > 0, то есть вознаграждение от взаимодействий получает банк; случай и1 < 0 характеризовался бы противоположным эффектом.

4. Заключение

Разработана оптимизационная модель ритейлера, основанная на функции прибыли как критерии экономической эффективности и выражающая связь критерия с параметрами управления (объемами продаж по группам товаров) и институциональными параметрами - комиссиями взаимодействий ритейлера с банком и первоначальным взносом как параметром взаимодействия с покупателем (заемщиком).

Исследование динамических рядов цен и объемов продаж бытовой техники и электроники подтвердило гипотезу об убывании цен на товары с увеличением объемов их продаж и позволило сформировать статистически значимые и адекватные регрессии функций спроса. Проведенное моделирование оптимального механизма планирования на основе информации о динамике реальных рынков товаров крупногабаритной техники в 2012-2014 гг. в Самарской области подтвердило работоспособность предложенных модели и механизма.

Литература

1. Алгазин, Г.И. Теоретико-игровое моделирование сетевого взаимодействия [Текст] / Г.И. Алгазин, Д.Г. Алгазина // Известия Алтайского государственного университета. 2012. № 1-2, С. 61-65.

2. Гераськин, М.И. Модели оптимизации управления неиерархическими системами корпораций при межкорпоративных взаимодействиях [Текст]/ М.И. Ге -раськин // Проблемы управления. 2010. -№5. - С. 28-38.

3. Гришанов Г.М. Оценка устойчивости механизма взаимодействия между производителями на рынке объемной конкуренции [Текст] / Г.М. Гришанов, Д.Г. Гришанов, Д.А. Щелоков // Экономические науки. - 2011. - №9 (82). -С.227-231.

4. Екатеринославская, О.С. Формирование и развитие взаимодействий предпринимательских структур в сфере потребительского кредитования [Электронный ресурс] / О.С. Екатеринославская: дис. канд. экон. наук: 08.00.05 : URL: http://www.dslib.net/economika

5. Иванов, Д.Ю. Моделирование взаимодействий участников банковской системы с учетом рисков [Текст] / К.Ю. Орлов, Д.Ю. Иванов // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2013. №6(4). С. 36-48.

6. Коргин, Н.А. Неманипулиру-емые механизмы обмена в активных системах. [Текст] / Н.А. Коргин - М.: ИПУ РАН. 2003.

7. Максимова, В.Л. Потребительское кредитование: дилемма «риск-доходность» для коммерческих банков [ Текст] / Максимова В. Л. // Сибирская финансовая школа -2003. - №4. С. 66-69.

8. Материалы сайта Росстата РФ [Электронный ресурс] - URL: http://www.gks.ru

9. Платонова Ю.О. Прогнозирование динамики спроса на бытовую

технику и электронику [Текст] / Ю.О. Платонова, Л.А. Сосунова // Проблемы совершенствования организации производства и управления промышленными предприятиями: Межвузовский сборник научных трудов. 2013. № 1. С. 114-120.

10. Филиппова, И.Ю. Моделирование оптимальной структуры кредитования фирмы несколькими банками, обладающими различной рыночной властью [Электронный ресурс] // Управление экономическими системами: электронный научный журнал. 2012. №38.

References

1. Algazin, G.I. Game-Theoretic Modeling of Network Cooperation [Text] / G.I. Algazin, D.G. Algazina // Altay State University News. 2012. Issues No. 1-2, P. 61-65.

2. Geraskin, M.I. Management Optimization Models for Corporate Systems in Process of Business-to-Business Collaboration [Text] / M.I. Geraskin // Management Problems. 2015. Issue No. 5. P. 28-38.

3. Grishanov, G.M. Assessing Mechanism Stability of Cooperation Between Manufacturers Within Competing Volume Market [Text] / G.M. Grishanov, D. G. Grishanov, D. A. Sch-elokkov // Economic Sciences. - 2011. Issue No. 9 (82). P. 227-23.

4. Ekaterinoslavskaya, O.S. Formation and Development of Cooperation Between Business Units in

Consumer Crediting [Digital resource] / O.S. Ekaterinoslavskaya: Ph. D. Thesis in Economics: 08.00.05 : URL: http:// www.dslib.net/economik

5. Ivanov, D.Y. Modeling Bank System Members Cooperation with Risk Consideration [Text] / K.Y. Or-lov, D.Y. Ivanov // News of Samara Research Center of Russian Science Academy. - 2013. Issue No. 6 (4). P. 36-48.

6. Korgin, N.A. Non-manipulative Exchange Mechanisms in Active Systems [Text] / N.A. Korgin. - M.: MPI RAS. 2003.

7. Maksimova, V.L. Consumer Crediting: "Risk-Profit" Dilemma For Commercial Banks [Text] / Maksimova VL. // Siberia Financial School. -2003. Issue No. 4. P. 66-69.

8. Russian Federal Service of State Statistics [Web-page] - URL: http://www.gks.ru

9. Platonova, Y.O. Demand Flow Forecast for Home Appliances and Electronics [Text] / Y.O. Platonova, L.A. Sosunova // Problems of Manufacturing and Management Process Development: Interuniversity Collection of Research Papers. - 2013. Issue No. 1. P. 114-120.

10. Philippova, I.Y. Modeling Optimal Structure of Crediting Business by Several Banks Characterized by Different Market Power [Digital resource] / Economic Systems Management Управление: digital scientific journal. 2012. No. 38.