CC BY
2320 ЛЕТ ОАО «ГАЗПРОМ»
УДК 622.276.53.054.23
В.Е. Мельниченко, главный специалист Департамента по добыче нефти и газа ОАО «НГК «Славнефть», e-mail: MelnichenkoVE@yandex.ru
МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ПРОЦЕССА ТЕПЛООБМЕНА СИСТЕМЫ «ПЭД - СКВАЖИНА»
В статье предложена математическая модель теплового режима работы системы «погружной электродвигатель - скважина» при неустановившихся процессах. В основу модели положено нестационарное уравнение теплопроводности для изотропных тел с постоянными теплофизическими свойствами в цилиндрической системе координат. Для получения соответствующего решения были использованы численные методы интегрирования нелинейных дифференциальных уравнения в частных производных по пространственным координатам и времени.
В последние годы в большинстве регионов России нефтедобывающие предприятия проводили значительный объем работ по интенсификации добычи нефти. Общая эффективность данных работ внесла немалую лепту в увеличение добычи нефти в России с 0,3 млрд т в 1998 г. до 0,5 млрд т в 2011 г.
На фоне положительных результатов имеет место проблема осложнения, условий работы механизированного фонда скважин. На месторождениях Западной Сибири при эксплуатации УЭЦН были отмечены такие осложнения как интенсивный вынос пропанта после ГРП и мехпримесей после определенных видов геолого-технических мероприятий (ГТМ), отложения твердой фазы на различных элементах погружного оборудования вследствие увеличения рабочих температур и низких давлений на приеме насосов. Имеют место коррозия оборудования, отложение АСПО, другие осложнения.
В результате изменения условий работы скважин при интенсификации добычи нефти было отмечено снижение средней наработки на отказ (СНО) погружного оборудования и межремонтного периода работы скважин (МРП).
Ответом на «новый вызов» во многих нефтяных компаниях, по существу,явились программы мероприятий увеличения СНО
механизированного фонда скважин, в целях снижения издержек на подъем продукции скважины и сокращения потерь добычи нефти. В основе программ изначально лежал анализ и полное понимание действительных причин отказов, так как только в этом случае, возможно было сформулировать оптимальные улучшения в конструкции оборудования и способах его эксплуатации.
В практике эксплуатации УЭЦН немаловажную роль играет знание и понимание теплового режима работы системы «ПЭД-скважина». Рабочая температура оборудования влияет на процессы отложения твердой фазы, надежность работы ПЭД и кабельной линии.
Процесс эксплуатации для лучшего понимания разделим на два этапа: первый - вывод скважины на режим (ВНР) и второй - собственно работа УЭЦН на стационарном (квазиустановившемся) режиме после ВНР.
В процессе эксплуатации УЭЦН (второй этап) специалисты используют данные по минимальной скорости омывающего электродвигатель флюида, что позволяет оценить условия эксплуатации ПЭД и обосновать минимальный дебит скважины, при котором целесообразно эксплуатировать УЭЦН. Также в последние годы опубликован ряд работ, посвященных стационарному процессу
теплообмена системы «ПЭД-скважина». В частности в работе [5] рассчитан минимальный дебит скважины, необходимый для безотказной работы ПЭД, а в работе [б] смоделирован процесс теплообмена между ПЭД и трехфазным флюидом. При выводе скважины на режим (первый этап) практикуется остановка электродвигателя на охлаждение согласно действующим на предприятиях регламентам эксплуатации УЭЦН. Длительность работы и охлаждения установки, принятая в данных регламентах, носит экспертный характер и не обосновано детальными расчетами теплового режима ПЭД в каждом конкретном случае. В данной статье предлагается аналитический подход решения данной проблемы на базе обобщения информации с погружных датчиков телеметрии.
В последние годы практически на всех нефтедобывающих предприятиях России получило широкое распространение использование погружной телеметрии ТМС. В настоящее время такие системы выпускает большое количество производителей, таких как Борец (СПТ-1, СПТ-2), Ижевский радиозавод (ИРЗТМС-117-МЗ), БелНИПнефть (СКАД-2002-СКС), Элек-тон (ТМСП), ООО «Алмаз» (СКАН), Триол (ТМ 01-03) и др. Большинство систем предусматривает измерение температуры и давление пластовой жидкости
на приеме насоса, а также температуры масла в ПЭД. Использование и консолидация данной информации при выводе скважины на режим позволяет накопить и проанализировать соответствующие данные в целях лучшего понимания теплового режим ПЭД при нестационарных режимах работы УЭЦН.
Для обобщения информации погружной телеметрии и исследования происходящих в скважине процессов при ВНР необходимо было разработать соответствующую теоретическую базу, построить математической модель и смоделировать тепловые процессы системы «ПЭД-скважина» на базе компьютерной вычислительной программы.
В основу модели положено нестационарное уравнение теплопроводности для изотропных тел с постоянными теплофизическими свойствами в цилиндрической системе координат [3], [4]:
А(-
д2Т 1 дТ
--------1---------
дг2 г дг
) + 5-
ді
рср (!)
Первое граничные условия задаются из факта равенства нулю теплового потока на оси ПЭД при г = 0:
дТ(і, 0) дг
= 0
(3)
Второе граничное условия определяется как равенство температуры на сравнительно большом расстоянии от скважины начальное температуре окружающей породы. То:
Т(і, о°) = Т0
(4)
Где Л - коэффициент теплопроводности среды [Вт/(м. К)];
Т- температура среды, [К]; г - радиус, [м];
5 - удельная мощность внутренних источников теплоты [Вт/мЗ]; р - плотность среды [кг/мЗ];
С - теплоемкость среды, [Дж/(кг. К)]. Начальные условия определяются равенством температуры во всех точках рассматриваемой системы температуре окружающей породы до пуска установки в работу. То:
Т(0, г) = Т
(2)
Для построения модели приняты следующие допущения:
двигатель принимается как однородный симметричный цилиндр;
• тепловой поток вдоль оси «г» отсутствует;
• система предполагается многофазной (кусочно-однородной);
• каждая фаза (элемент системы) представлена сплошной, однородной, изотропной средой;
• отсутствует термическое расширение. При стационарном режиме предполагается, что все выделяемое электродвигателем тепло в результате вынужденной конвекции передается омывающему его потоку. Для случая нестационарного теплообмена необходимо учитывать отток тепла через эксплуатационную колонну и цементный камень в окружающую скважину породу (рис. 1).
В настоящее время решение выше сформулированной задачи на базе уравнения (1) в аналитическом виде не существует, поэтому для получения соответствующего решения были использованы численные методы интегрирования нелинейных дифференциальных уравнения в частных
Рис. 1. Схема оттока тепла: 1 - порода, 2 - цементный камень, 3 - эксплуатационная колонна, 4 - омывающий поток, 5 - электродвигатель
производных по пространственным координатам и времени. Алгоритмы численных методов решения задач для теплопередачи представлены различными авторами в работах [1], [2], [3]. При численном моделировании прикладных задач разностными методами переходим от непрерывной задачи к дискретной путем построения разностной расчетной сетки для соответствующей схемы (рис. 1). Схема рассматриваемой системы «ПЭД-скважина» разбита на б зон: ПЭД, затрубное пространство, эксплуатационная колонна, цементный камень, окружающая скважину порода. Каждая зона в свою очередь разбивается на определенное количество слоев. В пределах одной зоны теплофизические свойства среды приняты неизменными. В таблице 1 приведены соответствующие параметры построенной разностной сетки. Перейдя от дифференциального уравнения (1) к его дискретному аналогу согласно выбранной расчетной схеме, путем несложных преобразований мы получим следующее уравнение связывающего температуры в трех соседних слоях Тя_и Т', Т'„+1 в момент времени I
Таблица 1
Параметры Ед. изм. Зоны
ПЭД Затруб ЭК цемент Порода
Радиус границы зоны м 0.059 0.065 0.073 0.108 1.500
Количество слоев шт 6 3 2 4 15
Коэффициент теплопередачи Вт/(м*К) 14 0.5 17 0.7 2
Плотность среды кг/м3 5023 860 7800 1400 2040
Теплоемкость среды Дж/(кг*К) 680 4380 480 1000 868
20 ЛЕТ ОАО «ГАЗПРОМ»
т‘ =
л+1
т:сп-т:_1А„-р„
5.
(5)
рис. 2. модуль программы расчета вывода на режим скважины уЭцн
В формуле 5 прияты следующие обозначения:
: - X ,
П П-\
Хп~Хп-1 Х„-1
С = А + В +
п п п , ,
і ~ г-1
ГГ1 ¿“1
О =—-------------рс +8
п . . г п рп
Ч ~ 4-І
П П ф ЯТ1 я
К К+\
где Яп-і.Яп-радиус расчетной точки п-1-го и п-го слоев; х„, хп-і - радиус границы п-1-го и п-го слоев; р„,срп, А„- соответственно плотность,теплоемкость и коэффициенттеплопередачи п-го слоя; и - Ь-і - промежуток времени; «-удельная тепловая мощность ПЭД.
В результате мы получили замещение дифференциального уравнения системой алгебраических уравнений (дискретных аналогов), которую можно решить с помощью вычислительных средств. В рассматриваемом случае для 30 слоев имеем с учетом граничных условий систему 30 уравнений с 30 неизвестными.
Матрицы, которые возникают в конечноразностном исчислении, имеют специальные свойства и важно эти свойства правильно учесть. Основное свойство таких матриц заключается в том, что, хотя они и имеют очень большой порядок они сильно «разрежены» в том смысле, что лишь немногие элементы матриц отличны от нуля. Это свойство является следствием физической природы задач, так как близкие точки, как правило, тесно связаны, в то время как пространственно разделенные точки связаны слабо. Указанное свойство разреженности является общим для матриц, возникающих в задачах любой пространственной размерности. Одномерный случай, представленный в рассматриваемой задаче, кроме того, по-
рождает матрицы, обладающие дополнительным свойством трехдиагональ-ности, т. е. матрицы, в которых отличные от нуля элементы расположены на трех главных диагоналях. Эти специальные свойства матриц допускают применение специальных алгоритмов, с помощью которых решения можно найти ценой минимальных затрат.
В рассматриваемой системе матричных уравнений ненулевые значения в матрице имеют только элементы трех центральных диагоналей. Для расчета определителей таких матриц используется метод прогонки для уравнения с трехдиагональной матрицей [1]. Проблемы теплопередачи в простейших случаях исследуются на основе классических аналитических методов прикладной математики. Для более сложных задач привлекаются вычислительные средства (ЭВМ и численные методы). Алгоритмы расчета теплового режима работы системы «ПЭД-скважина» на базе матричных уравнений (5), а также дополнительные необходимые расчеты режима работы установки, распределение давления в скважине, загрузке и тепловой мощности ПЭД были запрограммированы в специальной вычислительной программе для моделирования вывода на режим скважины с УЭЦН (рис. 2).
На базе многочисленных данных ТМС и выполненных численных экспериментов вычислительная программа была адаптирована для условий месторождений ОАО «НГК «Славнефть». На рисунке 3
приведена диаграмма, показывающая фактическую и расчетную динамику нагрева электродвигателя при ВНР скважины 10296 Аганского месторождения. Скважина была оборудована УЭЦН сТМС«СКАД-2002». На графиках видно три пуска и две остановки УЭЦН для охлаждения двигателя. При первом пуске температура ПЭД поднялась до 134 оС, при втором до 143 оС. После третьего пуска установки температура ПЭД достигла значения 144 оС и по мере увеличения притока жидкости из пласта температура двигателя снизилась до рабочих значений.
Во всех интервалах работы скважины 10296 при выводе на режим расчетные значения температуры ПЭД демонстрируют приемлемую для практических целей сходимость. Данные выводы позволяют предложить использовать данную численную модель для прогнозирования температуры ПЭД при выводе на режим УЭЦН, что может помочь избежать чрезмерных нагревов электродвигателя при запуске скважины.
Так результаты ВНР скважины 10296 показывают, что при предварительном прогнозировании температуры на базе численной модели было бы видно, что при таком графике «пуск-остановка» ПЭД нагревается свыше 140 оС. В данном случае рационально было бы предложить изменить график «пуск-остановка» на «30 минут работа - 30 минут охлаждение» (рис. 4). В таком случае прогнозная максимальная температура ПЭД достига-
ла бы всего 127 оС, что снизило бы риск отказа установки от перегрева. Необходимо также учесть, что представленная численная модель работы УЭЦН позволяет прогнозировать и рабочие температуры ПЭД после вывода скважины в постоянную работу, в том числе в скважинах с изменяющимися параметрами системы «пласт-скважина-насос», например, снижение притока из пласта. На базе соответствующих расчетов, возможно будет предложить мероприятия во избежание перегрева электродвигателя в случаях прогнозирования больших температур ПЭД. Например, можно будет предусмотреть монтаж «кожуха» для ПЭД в скважинах с большим диаметром эксплуатационной колонны и низким дебитом, где из-за малых скоростей флюида, омывающего ПЭД, возможен перегрев электродвигателя.
Таким образом, по результатам проведенного исследования можно предложить широкое использование численных моделей неустановившегося процесса теплообмена системы «ПЭД-скважина», основанных на базе теории теплопроводности и фактических данных ТМС для прогнозирования температурного режима работы УЭЦН и разработки соответствующих рекомендаций для оптимальной эксплуатации погружного оборудования.
Также возможно и необходимо использовать данную методику для планирования мероприятий по выводу на режим скважин с УЭЦН, в особенности скважин с низким притоком,эксплуатирующих низкопродуктивные пласты с трудноиз-влекаемыми запасами, когда существует риск перегрева узлов установки с последующим отказом оборудования.
Рис. 3. Динамика изменения температуры ПЭД при выводе скважины 10296 на режим:
1а - замеренная температура ПЭД;
1б - расчетная температура ПЭД;
2а - замеренная температура жидкости;
2б - расчетная температура жидкости
Рис. 4. Прогноз изменения температуры ПЭД при выводе скважины 10296 на режим при коррекции графика пуск-остановка:
1 - расчетная температура ПЭД;
2 - расчетная температура жидкости
Литература:
1. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х т. Т. 1: Пер. с англ. -М.: Мир, 1990. - 384 с.
2. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Вычислительная теплопередача. - М.: Едиториал УРСС, 2003. - 784 с.
3. Патанкар С.В. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах: Пер. с англ. Е.В. Калабина; под ред. Г.Г. Янькова. - М.: Издательство МЭИ, 2003. - 312 с.
4. Поршаков Б.П., Бикчентай Р.Н., Романов Б.А. Термодинамика и теплопередача (в технологических процессах нефтяной и газовой промышленности). - М.: Недра, 1987. - 349 с.
5. Шмидт С.А., Люстрицкий В.М. Расчет минимального дебита скважины, оборудованной УЭЦН, необходимый для безотказной работы ПЭД/ Нефтепромысловое дело. - 2000. - № 4. - С. 16-18.
6. Язьков А.В., Росляк А.Т., Арбузов В.Н. Моделирование процесса теплообмена между трехфазным флюидом и погружным электродвигателем // Нефтепромысловое дело. - 2007. - № 10. - С. 27-34.
Ключевые слова: тепловой режим работы ПЭД, температура ПЭД.
