Моделирование нелинейных процессов ползучести на основе кубичной теории вязкоупругости Текст научной статьи по специальности «Физика»

П.В. ФЕРНАТИ, канд техн наук, научныйсотрудникИнститута механикиим. С.П.ТимошенкаНАН Украины (г. Киев)

МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ПРОЦЕССОВ ПОЛЗУЧЕСТИ НА ОСНОВЕ КУБИЧНОЙ ТЕОРИИ ВЯЗКОУПРУГОСТИ

Рассмотренаадачамоделированияроцессанелинейнойползучестивязкоупругих материалов Решениес троится на основе кубичной теориип олзучести: дробноэкспоненциальным дром Найденьпа раметрьщробноэкспоненциальныхщерн ейлонов РМ 10001 и РМ 3001, стекло пластикаТС8/3-250 и стеклопластика онтактного формованияПолученоудовлетворительное согласованирасчетныхи гкспериментальньщанныхИл.: 4.Табл: 1.Библиогр: 19назв

Ключевые слова нелинейная ползучесть кубичная теория моделированиенелинейных процессов! олзучест^дробноэкспоненциальновдро

Постановкап роблемьи анализ литературы Существуетширокий классконструкционныхматериалцЕпроцессьвязкоупругогодеформирования которых не гроявлякллинейныхсвойств Для моделированияаких процессов в литературе[1, 2] предложеноряд математическиж/юделей Самойо бщей формой записи определяющих уравнений физически нелинейной наследственнойредыявляетсжратн&интегральноюредставлениВольтера Фреше[3, 4]. Однако болыиоаюличествси многомернаяфиродавходящихв него ф ункцийин тегрирования равных числу ядер наследственност^елает задачу идентификации ядер практически не разрешимой Обратить аналитичесмразложени£ольтераФрешетакжезатруднительно

Из-за трудностейлдентификацикядернаследственности рамкахобщей нелинейнойтеории ВольтераФрешев ряде работ построены упрощенные варианты общей теории исходя из реального характера нелинейного деформированияиатериала В качестве упрощенного варианта широкое распространениволучилакубичнаятеория[1, 2, 5 - 7].

Известны работыв которых решение задач вязкоуругости на основе кубичной теории ползучести построено с использованиемядер в форме комбинации степенной! экспоненциальнойфункции [1, 7]. Однакоб олее перспективнымипредставляютсздробнеэкспоненциальныэщра Эти яд рд как оказалось[9 - 12], наиболееэффективныл ри молированиш роцессов линейного вязкоупругого деформирования Дробноэкспоненциальные функциип ротабулированы п редставлены>тдельным/1зданием[13]. Кроме того, разработаныэффекгивныеметоды определенияпараметровдробнэ экспоненциальных ядер позволяющие достаточно точно моделировать процессы ползучести и релаксации линейных вязкоупругих материалов ПредметныйанализэтихметодоЕизложенв [14].

Целью настоящей работы является решение задачи моделирования нелинейных процессов ползучести вязкоупругих материалов на основе

кубичной теориип олзучестиз использованиемдробноэкспоненциальных ядернаследственности

Постановказадачиисследованцгосновныесоотношениял оделиВ

одномерномслучаесвязьмеждуд еформациейе(0 и напряжением s (i) в соответствии с кратноинтегральным представлением ВольтераФреше задаетсжоотношениен^]

e(i) ti)s(ti)c*i +-^т TW- U.t- t2)s(t1)s(t2)ct1ct2 +

^ Ho ^0 0

(1)

+-^T T 1*30- tl.i- V' t32)s(t1)s(t2)s(t3)ct1ct2ct3+K , ^000

где E - модуль упругости материала Kffl, K2(SI. K3H - функции интегрирования которые являются характеристиками материала и интерпритируютсжакядраползучест!!! Е,, Е2, Е3 -постоянные

Ограничива?уравнение(1) тремяинтегральнымитенамш считаядалее что вязкоупругиесвойстваматериалапри растяжение сжатии одинаковы и исключаяс оответственноиз (1) двойной интеграл получаем нелинейное определяюще$равнениб(убичнойтеории[1]

e(i) = -^Si(i) + l jK^t- t)s(t)rtS-ft^C3(i- t)s3(t)dt, (2)

0 fei о

которое используется для моделирования ползучести вязкоупругих материалов когда в зависимостиот уровнян апряжений можно выделить линейнуюи нелинейную) бластивязкоупругих СВОЙСТВ Здесь Kj{t-t) и K3{t-t) - ядра наследственносткв линейной и нелинейной области соответственно! и Ь - реологическидаараметры

В качестве ядер ползучести K{t-1) в нелинейном интегральном уравнений) используетсщробноэкспоненциальновдро[2]

K(t n.I(-b№tr^

п=о ф+а)(1 + п)]

где а , b - параметрьядрд подлежащиеопределениниз экспериментовна ползучестьили на релаксацик(-1 <а < 0; b > 0); G[l] - гаммафункция

Параметры а и b дробноэкспоненциальногоядра (3), а также

реологические параметры I и Ь в уравнении (2) определяются по результата м)бработкиэкспериментальныданных на однооснуюползучесть при фиксированной температуре и нескольких уровнях постоянных напряжений В этомслучаевеличинанапряженияз(0 задаетсжоотношением

s(t) = h(t)sk\ (k = \m),

(4)

где h(t) - единичнаяфункцияХевисайда(Л($ = 0 при i<0 и = 1 npnii 0), ask = const.

Рассмотренная выше математическая модель используется для моделированижтационарнойползучести нейлона FM 10001, нейлона FM 3001, стеклопластикаТС8/3-250, стеклопластикаконтактногоф ормования Экспериментальные данные рассмотренных материалов заимствованы соответственниз [15,16,17].

Задача заключается в определении по экспериментальнымданным реологических параметров и параметров дробноекспоненциальныхядер наследственности рассматриваемой модели и расчете на их основе деформаций длительного вязкоупругого деформирования исследуемых материалов

Методика идентификации параметров определяющихуравнений модели Кубичная теория является частным случаем общей нелинейной теории вязкоупругости ВольтераФрешд определяющиедэавнениякоторой включаютт олько линейныйи кубичный члены Ползучестьматериалэкак собственной релаксация напряжений описываетсядвумя независимыми ядрами отражающимкпинейноеи нелинейношязкоупругоедеформирование материала

Методика определенижоэффициентои параметроЕядерползучесткв кубичнойтеории(2) реализуетсвледующимэбразо1\/(1, 7].

Пусть имеется^мействскривыхползучесткГе-1" при разныхуровнях

постоянных напряжений sk, каждое из которых достигнуто ступенчатым нагружениемзогласно(4). Определяюще9равнениеползучести(2) с учетом (4) записывается виде

где принято что Щ) = 1-

Параметры ядер ползучести и неизвестные коэффициенты в (5) определяются два этапа На первом этапе определяются1араметрыядра ползучести/С, (f) и параметр I.,, описывающие линейное вязкоупругое деформированиоиатериалаВ этом случае уравнение(5) преобразуется линейномуинтегральномуравнению

неизвестные параметры которого определяются путем минимизации функционала

e(i) = % 5 +1 1 т*1 (t ))Ы ъ+ s 3bTK3 (t)cft ,

с к, n fan

Ко fei о

(5)

(6)

, 2 m n 1 и ‘ uh

F(\bPi) = e eiP^-^Kl + lu^a.PObtS ■ (7)

k=1 y=10 sk I=ft о feüb

Здесь p, - параметрыядра ползучести K^t); ё(1) - экспериментальные

значенищеформацийолзучесткв линейнойобласти^ <s.) ■

На втором этапе определяютсяпараметрыядра ползучести K3{t) и

коэффициентов Ь = I 3£31, описывающие деформированиематериала в нелинейноюбласти В этомслучаеуравнение(5) можно представитш виде Еe(^sj _ ж +! я^(t^_ )лц= ьеа^з(4)л t (8)

и о ш о

гдевеличина

/(^sJeE^^-fl + l^it.Pi)^ (9)

и о ш

известно поскольку величины e(tj ,sk) измеряютсяю экспериментальным

кривымползучесткв нелинейнойэбласти^ >s.)> азначенияпараметровД

определяютсвогласно(7).

ПараметрьядраползучестиК3(£) и величинаюэффициентй, исходяиз

(8) и (9), определяютсяло результатам ппроксимациццискретныхзначений

величиныl{t,sk) путемминимизации^ункционала

, 2 ГГ) П U * Ь

F(b,Pi) = e е Hl(tj,sk)-b£2kTK3(t,p3)dl3 . (Ю)

/t=i у=10 о R)

где ft - параметрьядраползучести/СзП.

Определение области линейности вязкоупругих свойств При

определениисоэффициентои параметроидернаследственности кубичной теории методикой предусмотреновыделениедвух областей напряжений вызывающих линейное и соответственно нелинейное вязкоупругое деформированиематериала Эта задача решается на основе анализа экспериментальныфункцийползучести(6).

По заданным кривым ползучести строятся функции ползучести и

Ut\ 1 й f щ ч? f

jk(t) = m = ±к1 + 11Т^(t))rtt+^l 3TK3(t)dt. (11)

S* 0 fei fc3 0

определяетсабластшинейностквязкоупругихсвойствматериалаСчитаетс? что материалобладаетпинейными вязкоупругими свойствами некоторой областкнапряженийО<зл <s., еслив этойобластифункцияползучести(11)

независитот уровнянапряженийАналитическиусловиелинейностиз учетом статистическоОлриродывязкоупругихсвойствматериалзаписываетсв виде

а,к

¿/(Мл/л , —

= >Ъ,к, и = 1,П),

(12)

где к и ¡ак - расчетное критическоезначенижвантилястатистики Л(£у)

- выборочноесреднеа начениефункциип олзучест!?! Бу^у)- выборочное среднеесвадратично©тклонениевеличины *7(?у); п - объемвыборки(число функций ползучесп); с1 - величина! огрешностц с которой выполняется условиесуществованиждиной функции ползучести У - число временных

интервалофазбиенияэкспериментальнойривой ползучести Величина (а к определяетсяо табл ица1\/{18].

и,

МПа1

0,0012

0,0008

0,0004

Л

МПа-

гоо

400

600

8оо ^ час

0,0002)

• • • • • • • • •

г ® * 4? а в в в в в е в в в в в в е е в

¡аи | * э э а ® э а э

6

МПа1

0,0012

0,0008

0,0004

О

Л

МПа1

0,0008

0.0004

.С (••ИИ* ИИ»** 'Тгт"^ вза дай“ мим *и*и !Ш> >> ►>>»»

1

б

200

400

600

8оо час

450

900

I час

• <1 • •

, а ® ® -О- -О О ® -€> “О

т^о о— о - О- 'ТУ С

80

160

и час

Рис1. Функции ползучест^а) нейлонаРМ 10001, © нейлоном 3001, £) стеклопластикгГС8/3-250, (■) стеклопластикаюнтактногоформовану

На рис. 1 точками представленьвкспериментальныеначенияфункций ползучести 4(¿у) для нейлоновыхволокон 1=М 10001 $) при температуре ц = 25°С и 8к= 3,2 (о), 5,0 9). 6,8 <5), 9,3 ф), 12,4 ^) МПа, нейлоновых волоконРМ3001 б) при q = 23°С и 3,3 (о), 4,1 9). 8.3 ^), 12,4 $>), 16,6 (•) МПа, стеклотекстолитгГС8/3-250 £) при д = 23,5°С и 5Л= 20,3 £>), 40,6

(в), 60,9 <?), 81,2 р), 101,5 Л), 1213 Р), 142,1 МПа и стеклопластика контакгногоформовани^г) при ц = 23,5°С и вк= 5 (о), 10 ф), 20(>),30 (•) МПа. Тонкими штриховыми линиями нанесены границы интервала построенного относительно функции ползучести Л(^) и задаваемого

величинойс! =+5%.

Из данные приведенныхна рис 1, следует что для всех рассмотренных материалов можно выделить область напряжений в которой функции ползучестис погрешностьюс1тах = +5% относительнсвеличины Щ)

оказываютсяинвариантнымипо отношениюк уровню напряжений а материал ьсоответственнсюбладаютпинейнымивязкоупругимисвойствами Для волокнаРМ 10001этаобластьвключае'пнапряжения8#с= 3,2_+9,3 МПа, для волокнаРМ 3001 -эл= 3,3+4,1 МПа, длястеклотекстолитгГС8/3-250 -эк=

= 19,91+39,82МПаи для стеклопластика- 5*= 4,9+9,81 МПа. Условие линейности(12) выполняетстриэ том во всем исследованнол/временном интервал® вероятностью/: =90%.

В качествепримерана рис 2 сопоставленьвначенижритического {а к (сплошнаялиниу) и р асчетного Л (пунктирная линиу) значению вантиля статистикинайденногсдлянейлонавыжолоконРМ 10001 ф) - при учетевсех кривых Л(^)’ (^ -ПРИ учете кривых *4(*/), соответствующих^ нтервал у

напряжений^ = 3,2^9,3 МПа.

и

1,2

0,8

0,4

О

■

а

1ак

^ - — — —

б

250

500

”0 *,час

250

500

750

I час

Рис 2. Расчетный к и критические^ к значенижвантилястатистики длянейлона РМ 10001

Идентификация параметров определяющихуравнений модели

Экспериментальныеначениядеформацийюлзучести еЦ;,5к), замеренные

по кривым ползучести области напряжений которые удовлетворяют

условиям линейности вязкоупругих свойств нейлоновых ВОЛОКОН стеклотекстолита и стеклопластику используются для определения параметрощробноэкспоненциальныядер(З). В этомслучаефункционаг(7) с учетом (3) записывается виде

/г(а1,Ь1,І1) = Є Єн і ^ --¿кі + ііл1тВ . (13) к=1 у =10 8к П=0 4.1 + (1 + п)(1 а 1 )■! ^2,

минимизируякоторый находим значенияі араметрова1, Ь., и І^Здесьи далеепроцедураминимизациифункционаловпри определении араметров ядер ползучести решается с использованием итерационного метода Левенбергё\/1аркардтэ[19].

Значения параметров а1, Ь., и I.,, рассчитанных согласно (13), приведеньв таблице

Таблица

Материал Е, МПа) Зі Ьь час(1+в) 11. ча^+в) ь, МПа3х хчас<1+в) аз Ьъ, час(1+в)

Волокно Ш10001 1709,9 - 0,859 0,04122 0,4636 1,169106 - 0,859 0,5222

Волокно Ш 3001 1889,2 - 0,830 0,10829 0,3511 0,7804 О6 - 0,798 0,4212

Стеклотекстолит ТС8/3-250 15690 I О о ¡0,07965 0,0537 1,7804 (X3 - 0,844 0,3778

Стеклопластик 4888,2 - 0,573 0,08765 0,1600 2,0404 О7 - 0,586 0,0985

На рис 1. сплошной линией показаны значения функции ползучести рассчитанныяо уравнению(6) сиспользованиемайденныжоэффициентов Подставля!далее(3) в (10), получаемзоотношение

/(*,.?*) = £—-----к1 + /1 е ч1ъ, (14)

5 к к п=оч1 + (1+а1)(1 + п)]ь

используемое для расчета значений величины ¡^¿,5к), по которым определяюлараметрьядраползучестиК3(0 в нелинейнойэбласти

Значения величины ¡^¿,5к), рассчитанные по соотношению (14),

представленьдля исследованныхматериаловна рис 3 точками Расчеты выполненьс использованиемараметрова1, Ь., и Iприведенные таблице и значений деформаций ползучести ёЦ],5к), замеренных по кривым ползучесткв нелинейной области при напряжениях 8к = 12,4 МПа для волокна!=М 10001 ф), 8к = 8,3 ¿5), 12,4 $)), 16,6 ^) МПа дляволокна1=М 3001

(б), !їл = 59,72 £), 79,63 ф), 99,53 <£), 119,45$) МПа для стеклопластика ТС8/3-250 £), 5Л= 19,61 р), 24,51 ♦) МПа длястеклопластикаонтактного формований).

І

0,9

0.3 1

»«мм

р- ГІШІ (Ш швшм

г б

250

500

750 і, час

•А

1

в в в в “ “ “

а э а « э эе®

450

900

і, час

Рис 3. Расчетньївначенияі аппроксимацижеличины / (ґу, в ^) (а) нейлонаРМ

10001, © нейлонаРМ 3001, £) стеклопластикгГС8/3-250, () стеклопластика контактного формования

В этом случа? функционаг(7) сучетом(З) записывается виде

т п м Ґ лп^(1+а3)(1+/7) ц2

/=(а3>Ьз,Ь) = 0 Є&М»)-^ЄІ,+3, ' „1 + яоз ■

Я=1 У=10 п=0(41 + (1 + аз)(1 + ПЛЙ)

(15)

минимизируякоторый находимзначенияіараметрова3, Ь3 и І 3. Значения параметрова3, Ь3 и І3 для исследованныхматериалцв рассчитанных согласно(15), приведеньв таблицеанарис 3тонкими сплошнымилиниями показана соответствующая этим значениям параметров аппроксимация дискретныхзначенигёеличины /(£у ,бк).

Экспериментальная апробация модели Простейшая проверка применимостщробнээкспоненциал ьногядра(З) в кубичной наследственной теории и параметровядер найденных в предположении существования областипинейностш областинелинейностжязкоупругихсвойствматериада для решения задач нелинейной теории вязкоупругости может быть

осуществленаа п римерер асчетад еформациРползучестипри постоянных напряжениях

Зависимости еформацитолзучести є от времени t при нагружении постояннымтапряжениямиэ^ записываетрялсходяиз (2) сучетом(З) и (4) в виде

о й ґ (- b1)ni(1+a'l)(1+n) щ ґ (-b,)ni(1+a3)(1+n)

e(t) = — кі + І е -------------т --------------т> (16)

Ек n=0G[l + (1 + a Od + njb n^o G[1 + (1 + а з )(1 + n)]

JI Ы

гдепринято что t = 0, t-1 = t, a ft(f) = 1.

3наченияцеформацийіолзучестие(0, рассчитанньїхіо уравнению(іб) сиспользованиеганаченитараметрова1, b.,, I v а3, Ь3, Ь, приведенные таблице сопоставлены на рис 4 с экспериментальнымицанными для нейлоновыжолокон FM10001 ф) и FM3001 £>), стеклопластикгГС 8/3-250 &) и стеклопластикаконтактногоф ормования( $ при растяженит оду глом j = 45* к направлению армирования Результаты расчетов нанесены штриховыми линиям^ а экспериментальныеданные показаны точками Обозначенияуровняп риложенныхнапряженийсовпадаютс принятыми на рис!

0.04

0,02!

г/

jS- g-O в“в в в -TS"

¡э ~э о~ з^э 5“S- <Г

0,02

0,01

450

900

t, час

•

ITjpi'

Liccce-c'i O' г )-€Х С IT —С —1) р—О О -О- “О“ -СГ- -

80

160

t, час

Рис 4. Расчетны^пунктирныелинии) и экспериментальнышачени^точки) деформацийолзучест^а) нейлонаРМ 10001, @) нейлонгРМ 3001, £) стеклопластика ТС8/3-250, () стеклопластикяонтактногоформования

ВыводыНелинейныйпроцессползучестиисследованныжязкоупругих материаловс достаточной степенью точности описывается нелинейной кубичной моделью В качествеядранаследственноств моделииспользуется дробнеэкспоненциальновщро В работе предложена етод идентификации параметров дробнээкспоненциальныхядер входящих в определяющие уравненифассмотреннотодели

Как видно из данных представленных на рис. 4, получено удовлетворительнсгогласованирезультаторасчетадеформацийолзучести исследованных материалов при стационарном режиме нагружения с экспериментальными данным^ что подтверждает целесообразность использования дробнеэкспоненциального ядра в кубичной теории Максимальнаягогрешностьрасчетовне гревысилаШ %.

Списоклитературы 1. КолтуноеМ.А. Ползучестьи релаксаций М.А. Колтунов- М.: Высшая школа 1976. - 278с. 2. РаботноёО.Н. Элементы наследственнойиеханики твердых тел I Ю.Н. Работное - М.: Наука 1977. - 384с. 3. Volterra V. Leçons sur les fonctionsedlignes IV. Volterra.- Paris: Goutier-Villard, 1913. - 230 0. Green AE.The mechanics of non-linear materials with memory A.E. Green, R.S. Rlvlifl Arch. Rat. Mech. Anal. - 1957. - 1. - P. 1-21. 5. Ward I.M. Non-linear mechanical behaviour of oriented polypropyleiAAf/ Ward, E.T. Onatl J. Mech. Phys. Solids. - 1963. - 11 №4. - P. 217-2296. ИльюшинА.А Основы математической теории термовязкоупругости/ А.А. ИльюшиуБ.Е. Победрв - М.: Наука - 1970. - 240с.

7. КучерН.К. Кратковременнаяолзучестш прочностьполипропиленовыволокнистыхструктур / Н.К. Кучер М.П. ЗемцорЕ.Л. ДанильчукИ Пробл прочности - 2007. -№ 6. - С. 77-90. Я.Ржаницын А.Р. Некоторые вопросы механики систем деформируемых во времени IА.Р. Вканицын - М.: Гостехиздах 1969. - 252с. 9. ЗвоноаЕ.Н. Определениесарактеристик ползучестшинейныхупруго-наследственныиатериалов использованиегвЦВМ I Е.Н. Зеоное Н.И. МалиниуЛ.Х. ПапернищБ.М. ЦейтлиМ Изв. АН CCCR MTT. - 1968. -№5. -С. 76-82.

10.Гольдман А.Я. Способ определения параметров для описания кривой ползучести упругонаследственныиатериалоана основетаблицыЭа - функции Работнова' А.Я. Гольдмау В.В.Щербак Е.Н. КислоеЕ.И. ДворскийН Машиноведение- 1977. -№ 6. - С. 77-82.

11.Демидова И.И. Об описании реологии полимеров с помощью суммы дробно экспоненциальньифункций/ И.И. Демидов&В.С. ЕкельчшИ В кн.: Исследованияоупругостии пластичности - Вып. 12. - 1978. -С. 107-113.12. Гавролой-А Методопределенияараметров ползуч естивязко-уп ругих материалов ДА ГаврилорВ.Н. ПотсаеёI Прикл. механика - 1982. -

18. -№ 5. - С. 125-127.13. РаботноёО.Н. Таблицы дробноэкспоненциальнойфункции отрицательньшараметрои интегралаот неё/ Ю.Н. РаботнорА.Х ПаперницсЕ.Н. Звонов- М.: Наука 1969. - 132;. 14. Golub V.P.To the problem of determination of parameters of the fractional-exponentional heredity kernels of linealy viscoelastic materialë/.P. Golub, P.V. Femati, Ya.G. LyashenkU Int. App. Mech. - 2008. - 40.№9. - P. 963-97415. Marin J. Creep-time relations for nylon in tension, compression, bending, and torsiAnMarin, A.C. WebbçiG.F. Weissmanti Proc. ASTM. - 1954. - Vol. 54. - P. 1313-1343.6. Работное Ю.Н. Нелинейная ползучесть стеклопластикаТС8/3-250 / Ю.Н. РаботнорА.Х. ПалернихЕ.И. Степанычев/1 Механика полимеров- 1971. -Na3. - С. 391-39717.КерштейМ.М. Облаетьпинейностидеформационных свойствстеклопластикаонтактногоформованийИ.М. КерштейрР.Д. СтепанорП.М. Огибалов

// Механикаполимеров- 1970. -№3. - С. 404-41018. СтепноёА.Н. Статистическажбработка результатовмеханическихиспытаний/ М.Н. Степнов-М.: Машиностроениэ1972. - 232с.

19.More J.J. Users guide to mi ni pack J.J. More, B.S. Garbow, K.E. Hillstroiti Argone National Laboratory Publication ANL-80-74. - 1980. - 238 p.

Статья представлена д.т.н проф Института механики им. С.П. Тимоиіенк&АН УкраиньїГолубонВ.П.

УДК 539.376

Моделювання нелінійних процесів повзучості на підставі кубічної теорії в’язкопружності/ ФернатіП.В. // Вісник НТУ "ХПІ". Тематичнигаип уск Інформатика моделювання-Харків: НТУ "ХПІ". -2010. -№21. -С. 182 - 192.

Розглянутазадачамоделюванняі роцесун елінійної повзучостів’ язкопружних матеріалів Розйязок будується на підставі кубічної теорії повзучостіз дробовеекспоненційним ядром Визначеніпараметрі'ИробовеекспоненційнихядернейлонівРМ 10001 і FM 3001,склопластика ТС8/3-250І склопластика<онтактногоформуванняОтриманезадовільн^згодженняроз рахунків з експериментам^.: 4.Табл: І.Бібліогр: 19назв

Ключові слова нелінійна повзучість кубічна теорія моделюванняне лінійних процесів повзучості дробовеекспоненційнвідро

UDC 539.376

The modeling of nonlinear process of creep on the cube theory of viscoelasticity / Fernati P.V.

// Herald of the National Technical University "KhPI". Subject issue: Information Science and Modelling.

- Kharkov: NTU "KhPI". - 2010. ■№. 21. - P. 182 - 192.

The problem of the modeling of nonlinear creep process of viscoetastarials is considered.

The solution is constructed on the cube theory using the exponentional-fractional kernel. The parameters of exponentional-fractional kernels of nylons FM 10001 and FM 3001, glass-pH£8U8-250 and glass-plastic of contact formation are determined. The calculation results are in a good agreement with those obtained form an experiment. Figs: 4. Tabl.: 1. Refs: 19 titles.

Keywords:nonlinear creep, cube theory, modeling of nonlinear process of creep, exponentional-fractional kernel.