CC BY
58УДК 622.692.4
А.К. Гумеров, к.т.н., старший научный сотрудник ГУП «ИПТЭР», e-mail: Gumerov@list.ru А.В. Фролов, инженер ООО «Башнефть-Геопроект», e-mail: afrlv@yandex.ru М.Ф. Сунагатов, к.х.н., генеральный директор Экспертно-производственного центра «Трубопроводсервис», e-mail: Pipelines@mail.ru.
Р.Р. Шафиков, начальник отдела ЭАЦ «Оргремдигаз» ДОАО «Оргэнергогаз»
МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТРУБОПРОВОДА ЗА ПРЕДЕЛАМИ УПРУГОСТИ
Предложена расчётная методика, основанная на методах конечных разностей, переменных параметров упругости, последовательных приближений, позволяющая применить упругую модель к решению упругопластической задачи о напряженно-деформированном состоянии участка трубопровода в сложных инженерно-геологических условиях. Методика может быть использована при оценке безопасности трубопроводов в сложных инженерно-геологических условиях.
При нормальных условиях эксплуатации трубопровод ни в одном сечении не должен выходить за пределы упругого состояния. Поэтому при проектировании трубопроводов и расчётах рабочих нагрузок исходят из упругой модели. Однако при строительстве и эксплуатации иногда возникают нештатные ситуации, когда в отдельных сечениях напряжения и деформации превышают соответствующие пределы упругости, что приводит к пластическим деформациям. Одной из причин появления таких перенапряжений являются изменения в грунте (размыв грунта в руслах рек, карстовая активность, мерзлота, тектонический разлом и сдвиг). На воздушных участках, устроенных на опорах, грунтовая активность приводит к смещениям опор, что в свою очередь вызывает перераспределение напряжений и перегрузку в некоторых сечениях.
Для контроля этих и других нежелательных процессов трубопроводы периодически обследуются различными методами. Например, методами внутритрубной диагностики выявляются дефекты металла труб и сварных соединений. Методами электрометрических измерений
выявляются дефекты изоляционного покрытия и места утечки защитного тока. Методами геодезических измерений и аналогичными методами определяются координаты отдельных точек трубопровода, и по этим данным определяются произошедшие изменения. Магнитными методами определяются аномальные зоны, которые могут возникать по разным причинам. Одна из возможных причин магнитных аномалий - перенапряжения. Но однозначно утверждать или отрицать, что магнитные аномалии вызваны именно перенапряжениями, пока не удаётся, поскольку могут быть и другие причины.
Таким образом, пока не разработаны достаточно эффективные методы контроля напряженного состояния действующих трубопроводов. Поэтому приходится довольствоваться методом моделирования напряжённо-деформированного состояния с использованием набора данных,полученных при периодических обследованиях. Среди таких данных наиболее ценными являются планово-высотные координаты трубопровода, измеренные любым из известных методов с некоторым шагом. Моделирование напряженного состоя-
ния трубопроводов основывается на уравнениях, описывающих состояние упругой балки [1]. Например, в вертикальной плоскости (рис. 1) это уравнение имеет следующий вид:
(1),
где z - координата вдоль оси трубы, м; q(z) - нагрузка, действующая в поперечном (вертикальном) направлении, Н/м;
N(z) - нагрузка, действующая в осевом направлении, Н;
V - смещение оси трубы по вертикали, м;
Е - модуль упругости стали, Па; Лх - момент поперечного сечения трубы - определяется с учётом наружного диаметра D и толщины стенки 5 по формуле:
_л-[Р4-(Р-2.5)4]_л:.(^-г4) м4 х 64 4 ' '
где R и г - соответственно наружный и внутренний радиусы трубы ^=0,5.0; г=1*-5).
Взаимосвязь этих величин с напряжениями выражается следующими формулами:
\\ ТЕРРИТОРИЯ НЕФТЕГАЗ \\
№ 8 \\ август \ 2010
N
У
v ' dz2 ЭЛ
(3),
где оос - напряжение от осевой нагрузки N
оизг - напряжение от изгибающего момента Мх;
F - площадь поперечного сечения трубы.
Для нас наибольший интерес представляет взаимосвязь напряжений изгиба с вертикальными смещениями V, которая в упругом состоянии имеет следующий вид.
Агг
(4).
№
И2 ' с^4, И4
(5),
Подставляя (5) в исходное уравнение (1), получаем следующее условие равновесия любого узла 1 конечно-разностной сетки:
vi=Ai.(vi-1+vi+1)+Bi.(vi-2+vi+2)+Ci
(6);
б-^о.+г^,^2' ' б-^о.+г^,^2' б-ЕЛ+г-м,-!!2
**_ (7).
Рис. 1. Система координат {х, у, 2}, действующие силы {q(z), N(2)}, перемещения v(z) на участке трубопровода
Разработан метод [2], позволяющий определять напряжения при произвольных видах функций q(z), 1М(г), соответствующих упругому состоянию трубопровода. Метод основан на конечно-разностном представлении производных в уравнениях (1) и (4). Так, разбивая ось г на равномерную сетку с шагом ||=Дг (рисунок 2) и обозначая все величины в узловых точках соответствующими индексами 1, 2, 3, ... (1-1), 1, (1+1), ..., получаем выражения:
Рис. 2. Конечно-разностное представление участка трубопровода.
Отметим, что кроме напряжений изгиба в трубопроводе существуют напряжения кольцевые (от действия рабочего давления) и осевые (от действия осевой нагрузки N1), которые определяются без особого труда.
Таким образом, в упругом состоянии моделирование напряжённо-деформированного состояния участка трубопровода сводится к заданию исходных данных в виде координат отдельных точек (по результатам обследований) и определению нескольких
составляющих напряжений (кольцевых, осевых, изгибных) с использованием выражений (1) - (7). При этом модуль упругости Е считается постоянным независимо от полученных значений напряжений.
Однако, как отмечено выше, в некоторых местах напряжения могут превысить предел упругости металла. Это приводит к развитию пластических деформаций, что делает упругую модель неприемлемой. Во всяком случае, потребуется учитывать фактическую диаграмму
Выражения (6), записанные для всех узлов, представляют собой систему алгебраических уравнений, которая легко решается программно. При этом одновременно с решением полученной системы при необходимости можно корректировать действующие силы q(z) и учитывать практически любые дополнительные условия. После решения системы уравнений не представляет большого труда определить напряжения изгиба в стенке трубы, пользуясь выражениями (4) и (5).
Рис. 3. Общий вид диаграммы деформирования металла трубы.
WWW.NEFTEGAS.INFO
\\ ремонт трубопроводов \\ 63
Рис. 4. Виды распределения напряжений в поперечном сечении трубы при различных сочетаниях изгибающего момента Мх и осевой нагрузки N (принята идеально упругопластическая диаграмма деформирования)
деформирования металла трубы, заданную в виде зависимости интенсивности напряжений si от интенсивности деформаций ^ (рисунок 3). Для этого предлагается воспользоваться деформационной теорией пластичности в сочетании с методом переменных параметров упругости [3]. Это сводит решение задачи теории пластичности к решению последовательности обычных задач теории упругости, что существенно облегчает расчёты.
ПРИ этом АЛГОРИТМ РАСЧЁТА ИМЕЕТ СЛЕДУЮЩИЕ ОСОБЕННОСТИ:
1. В каждой точке стенки трубопровода напряжения и деформации удовлетворяют равенству о^ =^), соответствующему диаграмме деформирования материала (рисунок 3).
2. В зависимости от напряжённого состояния каждому поперечному сечению трубопровода приводится в соответствие некоторое эффективное значение модуля упругости Ё, позволяющее использовать уравнение (1) и за пределами упругости:
Е(г)0/->(г).|у;=ч(г) (1,а).
3. Каждому элементу конечно-разностной сетки приводится в соответствие определённое среднее значение эффективного модуля упругости Д, что
позволяет использовать выражения (6) и (7) за пределами упругости:
(6,а); (7,а).
№ ~3,-Ё
РЕШЕНИЕ ПОСТРОИМ В СЛЕДУЮЩЕМ ПОРЯДКЕ:
1. зададим размеры трубы Э; 5т;
2. зададим диаграмму деформирования материала трубы в виде формул о^(з); з=р(<^) или таблицы £¡-0^
3. определим площадь сечения трубы F и момент поперечного сечения по формулам (2) и (3);
4. зададим осевую деформацию еос и радиус кривизны оси трубы р (этими параметрами затем будем варьировать в широком диапазоне);
5. найдём левую часть уравнения (3,а), используя формулу для радиуса кривизны линии [4]:
Р=
НЭТ7
с12У
Агг
Значение ^ мало (не более 0,01), поэтому можем принять
6. построим эпюру деформаций в поперечном сечении трубы для полученных значений £ос и р. Она имеет вид:
£(у)=£ос+-р.
На противоположных образующих трубопровода получим соответственно _ _ 0
2-р 2-р
7. построим эпюру напряжений в поперечном сечении трубы, используя распределение деформаций и диаграмму деформирования металла:
°(УИ(Е0СД) ;
8. найдём осевую нагрузку N и изгибающий момент Мх, соответствующие полученному распределению напряжений о(у) по формулам Мх=/о(у).у^ и N=/0^)^, где интегрирование происходит по площади поперечного сечения трубы;
9. найдём значение параметра Ё, используя формулу (3,а):
Итак, алгоритм численного определения напряжённого и деформированного состояния трубопровода сохранится таким же и за пределами упругости, если научимся определять значения Ё исходя из диаграммы деформирования металла трубы. Ниже займёмся этой задачей.
На рисунке 4 показан ряд случаев распределения напряжений в поперечном сечении трубопровода при различных сочетаниях изгибающего момента Мх и осевой нагрузки N. В показанных случаях для простоты принята идеальная упругопластическая диаграмма деформирования (участок АВСЭ диаграммы -горизонтальная прямая). С помощью этих схем найдём зависимость параметра Ё от момента Мх при разных значениях осевой нагрузки N. Для решения этой задачи используем формулу (3) в виде:
(3,а), Ё =
Мх-Р
а также взаимосвязь радиуса кривизны оси трубы и изгибающего момента.
10. запишем в итоговой таблице для данной трубы (с заданными размерами
Санкт-Петербург
www.terma-spb.ru
15 лет стабильной работы
на рынке производства изоляционных материалов
ТЕРМОУСАЖИВАЕМЫЕ АНТИКОРРОЗИОННЫЕ
ИЗОЛЯЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Адрес 192029, Россия СПб, ул. Дудко д.З info@terma-spb.ru Website www.terma-spb.ru
лефоны: +7(812)740-37-39 + 7(812) 600-18-20 + 7(812) 600-18-46 Факс +7 (812) 740-37-38
ИЗОЛЯЦИЯ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ ЧАСТИ ТРУБОПРОВОДОВ
• ТЕРМА-40, ТЕРМА-60—двухслойная лента с полимерным адгезионным споем для нанесения 2-х слойной полимерной изоляции или 3-х слойной эпоксидно-полимерной изоляции.
• ТЕРМА-Л — защитная однослойная лента-обертка без адгезионного слоя, предназначена для использования в комплексных битумно-полимерных покрытиях, наносимых горячим способом в трассовых условиях.
• ТЕРМА-МХ — защитная двухслойная лента-обертка с самоклеящимся битумно-полимерным адгезионным споем, предназначена для использования в комплексных битумно-полимер-ных покрытиях, наносимых холодным способом в трассовых условиях.
ИЗОЛЯЦИЯ ДЛЯ СВАРНЫХ СТЫКОВ ТРУБ И ОТВОДОВ
• ТЕРМА-СТМП — манжета для изоляции сварных стыков труб с 3-х слойным заводским полимерным покрытием диаметром до 1720 мм.
• ТЕРМА-СТ — лента для изоляции сварных стыков труб и отводов с 2-х слойным заводским полиэтиленовым покрытием. Для образования 3-х спойного покрытия может поставляться в комплекте с эпоксидным праймером.
МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ РЕМОНТА ИЗОЛЯЦИИ
• ТЕРМА-РЗ, ТЕРМА-Р — комплект материалов для ремонта мест повреждения заводского полиэтиленового покрытия труб, а также покрытия на основе термоусаживающихся лент. Состоит из термоплавкого ремонтного заполнителя и армированной ленты-заплатки.
ГИДРОИЗОЛЯЦИЯ ДЛЯ ТЕПЛОПРОВОДОВ
АДГЕЗИВЫ ДЛЯ ТРУБНЫХ ЗАВОДОВ
Таблица 1. Зависимость эффективного значения модуля упругости Ё от деформаций и нагрузок для трубопровода 01420x19,5 мм
Еос р, м N, Н Мх, Н-м Ё, Па
0.000E+00 0.100E+04 0.000E+00 0.434E+07 0.206E+12
0.000E+00 0.500E+03 0.000E+00 0.867E+07 0.206E+12
0.000E+00 0.200E+03 0.000E+00 0.160E+08 0.152E+12
0.000E+00 0.100E+03 0.000E+00 0.169E+08 0.805E+11
0.000E+00 0.500E+02 0.000E+00 0.171E+08 0.407E+11
0.100E-02 0.100E+04 0.177E+08 0.434E+07 0.206E+12
0.100E-02 0.500E+03 0.172E+08 0.836E+07 0.199E+12
0.100E-02 0.200E+03 0.781E+07 0.151E+08 0.143 E+12
0.100E-02 0.100E+03 0.358E+07 0.167E+08 0.796E+11
0.100E-02 0.500E+02 0.176E+07 0.171E+08 0.406E+11
0.200E-02 0.100E+04 0.329E+08 0.289E+07 0.137E+12
0.200E-02 0.500E+03 0.290E+08 0.506E+07 0.120E+12
0.200E-02 0.200E+03 0.173E+08 0.116E+08 0.110E+12
0.200E-02 0.100E+03 0.726E+07 0.162E+08 0.769E+11
0.200E-02 0.500E+02 0.354E+07 0.170E+08 0.403E+11
0.300E-02 0.100E+04 0.386E+08 0.000E+00 0.114E+05
0.300E-02 0.500E+03 0.366E+08 0.131E+07 0.312E+11
0.300E-02 0.200E+03 0.256E+08 0.765E+07 0.728E+11
0.300E-02 0.100E+03 0.111E+08 0.152E+08 0.721E+11
0.300E-02 0.500E+02 0.533E+07 0.167E+08 0.398E+11
0.400E-02 0.100E+04 0.386E+08 0.000E+00 0.114E+05
0.400E-02 0.500E+03 0.386E+08 0.000E+00 0.571E+04
0.400E-02 0.200E+03 0.322E+08 0.402E+07 0.382E+11
0.400E-02 0.100E+03 0.154E+08 0.136E+08 0.645E+11
0.400E-02 0.500E+02 0.715E+07 0.164E+08 0.390E+11
D, 5 и упругопластическими свойствами металла) соответствующие величины: Б0С-р-^Мх-Ё;
11. повторим пункты 4-10 при других значениях е0С и р;
12. выразим зависимость Ё(е0С, р, N Мх) в виде, удобном для употребления (формула, таблица, номограмма).
После получения этой зависимости можем приступать к решению упру-гопластической задачи о напряжённо-деформированном состоянии трубопровода. Для этого применяем метод последовательных приближений, позволяющий корректировать эффективные значения модуля упругости Ё
в ходе решения задачи в зависимости от получаемых деформаций. В первом приближении решается упругая задача при заданном значении модуля упругости Е. Затем по полученному решению во всех элементах уточняются значения Ё1 и решается упругая задача с этим набором значений. Так получаются второе, третье и т.д. решения до тех пор, пока последующее решение не будет отличаться от предыдущего. В итоге получим решение упругопла-стической задачи, оставаясь в рамках упругой модели. После этого на печать можно выдавать все интересующие нас величины: напряжения, дефор-
мации, прогибы, значения Ё в каждом элементе.
В качестве примера в таблице 1 приведена зависимость параметраЁот деформаций и нагрузок для трубопровода 01420x19,5 мм при значениях модуля упругости 206 ГПа, предела текучести 450 МПа. По полученным значениям Ё можно судить о появлении пластических деформаций (случаи Ё<206ГПа). Предложенная методика существенно облегчает решение упругопластиче-ской задачи и может быть полезна для оценки безопасности трубопроводов в сложных инженерно-геологических условиях.
Литература:
1. Гумеров А.Г., Гумеров Р.С., Гумеров К.М. Безопасность длительно эксплуатируемых магистральных нефтепроводов. - М.: Недра, 2001. - 305 с.
2. Фролов А.В., Шуланбаева Л.Т., Сунагатов М.Ф., Гумеров А.К. Оценка напряжённого состояния подземных трубопроводов с учётом грунтовых изменений в процессе эксплуатации // НТЖ «Проблемы сбора, подготовки и транспорта нефти и нефтепродуктов» / ИПТЭР, 2010. - Вып. 1 (79). - 61-66. с.
3. Биргер И.А., Мавлютов Р.Р. Сопротивление материалов. - М.: Наука, 1985. - 560 с.
4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. - М.: Физматгиз, 1961. - 748 с.
Ключевые слова: трубопровод, расчёт моделированием, напряжения, деформации, упругость, пластичность, безопасность, упругопластическое состояние
6-9 октября
2010
Казахстан, Алматы
KIOGE
Официальная поддержка
вэсэпддооее
Министерство 'ilQM нефти и газа ^ЙЙг Республики Казахстан
AftpffivSd Ei^nt
18-я Казахстанская Международная Выставка и Конференция
НЕФТЬ И ГАЗ
www.kioge.ru
Организаторы
ITE LLC Moscow
Тел,: +7 (495) 935 7350, 783 55S5 Факс +7 (495) 93 S 7351 oil-gas@ite expo.ru
ITE Group Pic
Tel: -44 (0} 207 596 5000 Fax: -=-44 [0) 207 596 5111 ollgas@ite-exhibitions.com
