CC BY
45
УДК 622.692.4
https://doi.org/10.24411/0131-4270-2019-10406
УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ТРУБОПРОВОДА С УЧЕТОМ КОНФИГУРАЦИИ И КОМПЛЕКСА ВОЗДЕЙСТВИЙ
EQUATIONS OF THE PIPELINE CONDITION TAKING INTO ACCOUNT THE CONFIGURATION AND COMPLEX OF IMPACTS
С.А. Сильвестров1, И.Ф. Кантемиров2, В.А. Булкин3
1 ООО «Астрапроект», 420133, г. Казань, Россия E-mail: SilvestrovS@mail.ru
2 Уфимский государственный нефтяной технический университет, 450062, г. Уфа, Россия
E-mail: ikant@mail.ru
3 Казанский национальный исследовательский технологический университет, 420015, г. Казань, Россия
E-mail: bulkin_v_a@mail.ru
Резюме: Получены дифференциальные уравнения равновесия трубопровода, находящегося под воздействием произвольных внешних и внутренних сил (рабочего давления, температуры, действия грунтов, опор) с учетом конфигурации. Уравнения выражены в криволинейной системе координат, принятой при внутритрубной диагностике и могут быть решены численными методами. Они могут быть эффективными при обследовании сложных участков, в частности на сложных рельефах, переходах типа «подземный-надземный», «болото-грунт», через реки и дороги и др.
Ключевые слова: трубопровод, напряженное состояние, математическая модель, продольно-поперечный изгиб, уравнения равновесия, длительная эксплуатация, внутритрубное обследование.
Для цитирования: Сильвестров С.А., Кантемиров И.Ф., Булкин В.А. Уравнения состояния трубопровода с учетом конфигурации и комплекса воздействий // Транспорт и хранение нефтепродуктов и углеводородного сырья. 2019. № 4. С. 31-38.
DOI: 10.24411/0131-4270-2019-10406
Stepan A. Silvestrov1, Igor F. Kantemirov2, Vadim A. Bulkin3
1 Astraproject Ltd, 420133, Kazan, Russia E-mail: SilvestrovS@mail.ru
2 Ufa State Petroleum Technological University, 450062, Ufa, Russia E-mail: ikant@mail.ru
3 Kazan National Research Technological University, 420015, Kazan, Russia E-mail: bulkin_v_a@mail.ru
Abstract: Differential equations for the equilibrium of a pipeline under the influence of arbitrary external and internal forces (operating pressure, temperature, soil action, supports) are obtained, taking into account the configuration. The equations are expressed in the curvilinear coordinate system used for in-line diagnostics and can be solved by numerical methods. They can be effective when surveying complex areas, in particular, on difficult terrain, transitions such as "underground-above-ground", "swamp-ground", through rivers and roads, etc.
Keywords: pipeline, stress state, mathematical model, longitudinal and transverse bending, equilibrium equations, long-term operation, in-line inspection.
For citation: Silvestrov S.A., Kantemirov I.F., Bulkin V.A. EQUATIONS OF THE PIPELINE CONDITION TAKING INTO ACCOUNT THE CONFIGURATION AND COMPLEX OF IMPACTS. Transport and Storage of Oil Products and Hydrocarbons. 2019, no. 4, pp. 31-38.
DOI: 10.24411/0131-4270-2019-10406
Как показывает обзор научной литературы и нормативных документов [1-11], в основе типовых расчетов напряженного состояния трубопроводов лежат расчетные формулы без учета их конфигурации (исходной кривизны в ненапряженном состоянии). Под искривленными участками в основном понимается прямой трубопровод, положенный в траншею с отклонением от прямой, то есть упруго изогнутые участки. Кроме того, в процессе эксплуатации на некоторых участках происходят активные грунтовые процессы (размыв, развитие карста, пучение, таяние в много-летнемерзлых зонах). Все это отражается на напряженном состоянии, снижает безопасность трубопровода и требует учета при оценке опасности дефектов, обнаруженных при периодических обследованиях. К тому же в последние годы существенно возросли требования к точности расчетных оценок, особенно на потенциально опасных участках трубопроводов и участках со сложной конфигурацией. Поэтому требуется разделить влияние кривизны начальной (в ненапряженном состоянии) и кривизны, возникшей при упругом изгибе трубопроводов.
В большинстве случаев расчеты строятся на основе данных, полученных методами внутритрубной диагностики. При этом обычно используется криволинейная координата э - длина пути, пройденного снарядом по трубопроводу от точки запуска. Поэтому в математической модели также предпочтительно иметь не декартову прямую ось г, соединяющую начало и конец трубопровода, а криволинейную координату э, совпадающую с реальной осью трубопровода с учетом его кривизны. Это потребовало пересмотра математического аппарата с учетом сложной конфигурации и многообразия действующих сил.
Для прямых участков трубопровода, находящихся под действием осевой силы N и поперечных распределенных сил q, применяют дифференциальное уравнение продольно-поперечного изгиба [12-14] в виде
d 4v
d 2v
EJ - N(z)——22 = q(z) dz dz2
(1)
где г - координата по оси прямой трубы; Е - модуль упругости металла; J - момент инерции поперечного сечения
трубы; V - смещение в поперечном направлении (прогиб); N - продольная сила; q - поперечная сила, действующая на трубу.
В работах [15, 16] получены уравнения равновесия трубопровода в вертикальной плоскости с учетом кривизны:
л
EJ
d\ ds4
- N
ds2'
Ко
- qn = 0;
EF
d 2w
3, ( м г
ds2
EJ
d 3v
dS3
d v dte2'
Ко
+q.s =0-
(2)
dN ds '
Q-
( d?v_ ds2'
К
0n
+qs =0-
(3)
| Рис. 1. Расчетная схема
где э - криволинейная координата по оси трубопровода; п -ось, перпендикулярная э; qs и qn - проекции внешних сил, действующих на трубопровод в продольном и поперечном направлениях; V и - смещения в направлениях п и э; F-площадь поперечного сечения трубы; К0 - кривизна трубы в исходном (ненапряженном) состоянии.
При получении формул (2) были приняты два допущения:
1) считалось, что продольная деформация определяется только продольными смещениями по формуле е3 = dw / ds. Это допустимо только на подземных трубопроводах с большим радиусом кривизны;
2) принималось, что кривизна трубопровода постоянна по его длине, поэтому при решении требовалась разбивка трубопровода на отдельные участки с постоянной кривизной, затем совмещение отдельных решений. Это всегда вызывает трудности.
В настоящей работе поставлена задача получить уравнения равновесия в общем виде, не прибегая к вышеуказанным допущениям.
Примем подвижную криволинейную систему координат (э-п-т), где э - кривая, направленная по оси трубы; п, т - направления, перпендикулярные э, при этом п находится в вертикальной плоскости, т - в горизонтальной. Перемещения трубы по направлениям т, п, э обозначим и, V, ^ соответственно.
Рассмотрим элемент трубы длиной Сэ (рис. 1), который мал, поэтому малы и величины Сэ (дуга), Сг (хорда), Сф (угол). Распределенные силы, действующие на элемент (вес, реакция грунта, давление продукта, воды, ветра и т.д.), обозначим q, поперечные и продольные составляющие -qn и qs. Действие смежных участков трубопровода слева и справа заменим продольными силами N и (N + CN), поперечными силами О и (О + СО), изгибающими моментами М и (М + СМ). При деформировании элемента Сэ точки смещаются в поперечном (п)и продольном (э)направлениях на V и Пользуясь положениями теоретической механики [17], запишем условия равновесия элемента Сэ.
Условие 1. Проекция всех действующих сил на ось г в сумме равна нулю:
^ + N + dN) ■ соэ ^ф) - (Q + dQ) ■ эт^ф) -эт(0,5 dф) + qs■ds■ соэ(0,5 ф) = 0.
Производя некоторые простые преобразования и пренебрегая бесконечно малыми более высоких порядков, получаем
л
N + dN
dz
где К0п - исходная кривизна элемента в вертикальной плоскости (э-п); dv2 /ds2 - кривизна, приобретённая за счёт деформаций.
Условие 2. Проекция всех действующих сил на ось п в сумме равна нулю:
^ + dN) ■ эт^ ф) - Q + (Q + dQ)■ соэ^ф) + +qn ■ds■ соэ(0,5dф) + qs■ds■ зт(0,5dф) = 0.
Производя аналогичные преобразования, получаем:
л
dQ ds '
N
f d2v „
+ K0n
ds2
+qn = о.
(4)
Условие 3. Сумма моментов действующих сил относительно точки А равна нулю:
-M + (M + dM) + (N + dN) - р (1 - cos(d ф)) + (Q + dQ) - р sin ^ф) + +qs - р2 (dф- sin(dф)) +qn - р2 (1-cos(dф)) = 0.
Здесь последние два слагаемых представляют моменты сил qs и qn, которые найдены интегрированием в пределах ds. Разлагая косинусы и синусы в ряды, производя простые преобразования, пренебрегая бесконечно малыми более высоких порядков, получаем
dM
ds
- + Q = 0.
(5)
Условие 4. Условие, аналогичное условию 3, но моменты определим относительно точки О (центра кривизны):
-М +(М + dM)-N■ р + ^ + dN)■ p + qs■ ds■ р = 0.
После обычных несложных преобразований получаем
( d^ ds2'
-Кп
dM dN
—+—+qs = о. (6)
ds ds
Итак, получены уравнения равновесия в виде системы (3-6). В них помимо искомых смещений V содержатся и другие неизвестные величины: М, О, N. Исключим некоторые
Z
из них, используя для этого известные положения теории упругости [12, 18], в частности выражение для изгибающего
момента M = EJ
d 2v ds2
dM ds
= EJ
d 3v ds3
EJ
d 3v
+ Q = 0
EJ
d 4v dQ
ds
4
— = 0 ds
dQ = -ej
d 4v
„4
EJ ■
d 4v
ds
4
N
( d^v ds2'
K
0n
- qn =0
(8)
EJ ■
d 4u
ds
- N
( d^v ds2'
K
0m
-qm =0
(9)
епр (Р) =
Ткц =H P (D - 25) E 2 E 5
■- Ees
-HP -Ea(T-T0),
N = F ■сто
Дифференцируем момент М по s и подставим в уравнение (5):
(10)
ds3 (7)
Продиффиринцируем еще раз по s и выделим производную dQ / ds:
ds ds4
Подставляя в (4), получаем одно из искомых дифференциальных уравнений:
л
Аналогично можно получить второе уравнение, описывающее смещения и:
л
В уравнениях (8) и (9) силы N(3), qn(s), qm(s) и кривизна в горизонтальной и вертикальной плоскостях К0п(э), К0т(э) могут быть непостоянными. На прямолинейных участках ( K0n = K0m = 0) оси э и г совпадают; при этом уравнение (8) переходит в (1).
Уравнения (8), (9) называются уравнениями продольно-поперечного изгиба трубопровода с учётом кривизны. Но надо иметь в виду, что здесь под трубопроводом подразумевается только сама труба (металлическая оболочка); действие продукта перекачки на трубопровод считается внешним (сторонним) воздействием.
Воздействие продукта перекачки на трубопровод заключается в следующем:
1. Продук перекачки обладает весом, которым действует на трубу. Вес qпр учитывается как одна из составляющих поперечной нагрузки qn в формуле (8).
2. Давление продукта Р создает кольцевое напряжение
= P (Р - 25) °кц = 25
Это, в свою очередь, приводит к продольной деформации трубы
где es - осевая деформация, вызванная внешними воздействиями (за исключением давления и температуры); D -диаметр наружный; 5 - толщина стенки; ц - коэффициент Пуассона металла трубы; a - коэффициент теплового расширения; Р - внутреннее давление в трубе; Т0 - температура в исходном (ненапряженном) состоянии; Т - температура эксплуатации.
3. Продукт перекачки своим давлением создает поперечную силу qp , которая входит составной частью в поперечную силу qn.
Определим величину qp из условия равновесия сил, действующих на элемент продукта внутри трубы длиной ds, где радиус кривизны р; угол изгиба элемента dj (рис. 2).
На элемент продукта слева и справа действует давление продукта, находящегося за пределами элемента ds; эти силы обозначим G. Так же действует стенка трубы. Поскольку по внешней стороне изгиба площадь стенки трубы больше, равнодействующая поперечных сил dg = g■ ds будет направлена в вогнутую сторону трубы.
Условие равновесия продукта в секторе dj имеет вид
-2 ■ G ■ sin (dty/2)+ dg = 0
Решение этого уравнения относительно g приводит к выражению
g = G / р = P ■ FBH / р,
где FBH - площадь внутреннего сечения трубы.
Здесь g - сила, с которой действует труба на продукт. Сила qp, которой действует продукт на трубу, будет равна g с обратным знаком (по III закону Ньютона):
qp =-PF / р
| Рис. 2. Элемент продукта внутри трубы
(11)
которая входит в выражения для осевого напряжения и осевой силы
t
dg
G
Таким образом, поперечные силы qn можно представить в виде суммы сил, действующих на трубу извне трубы (вес, реакция грунта, опор) и изнутри (давление продукта):
Чп = Чп (внеш) + Чп(внутр) = Чп (внеш) + ЧР. (12)
Далее, используя выражения (11) и (12), из уравнения (8) получаем:
г- . d \ .,
EJ--г-N
ds4
Г d2v „ ' -тг + Коп ds
р
(внеш)
= 0.
(13)
d V
EJ ■ ^т - N - PFвн) ds4
Г d2v „
—2 + К0п
ds2
\
^п (внеш) = 0 (14)
d V
EJ ■ ^т - N - PFвн) ds4
Г d2v „
— 2 + К0п
ds2
Первое слагаемое в (17) представляет собой продольную силу в трубе за счёт осевой деформации; обозначим его Ne = FE е,;.
Преобразуя последнее выражение в квадратной скобке (17), получаем
р^н = р 0,25 п(Р - 25)2 = р (р - 25)2 ^ р (р - 25) = 0 5 ^ F п(Р-5) 5 4 5(Р-5) 4 5 ' '
кц
Радиус кривизны р и кривизна К - величины взаимно обратные: 1/ р = К.
Кривизна определяется формулой К = + К0п.
ds2
Подставим это в (13) и, группируя подобные слагаемые, получаем уравнение продольно-поперечного изгиба трубопровода, находящегося под давлением:
Подставляя это в (17), получаем
^ф =Ne+F [(ц-0,5) аКц-Е а(Т-Т0)]. (18)
В документе [10] приводится следующее выражение для эквивалентного продольного осевого усилия в сечении трубопровода:
Э = 100- [(0,5-ц)- акц +а^ Е ■ At ]■ F
(19)
где N - продольная сила, передаваемая через трубу (металл); qn (внеш) - внешние поперечные силы, действующие на трубу (вес, реакция грунта и опор).
Сравнивая уравнения (14) и (8), можем отметить следующее:
- выражение (8) является уравнением продольно-поперечного изгиба стержня. Труба без внутреннего давления может рассматриваться как стержень;
- выражение (14) является уравнением продольно-поперечного изгиба трубопровода с внутренним давлением. Отличие состоит в том, что вместо продольной силы N в формулу (14) входит величина N - PFвн), которую можно считать эффективной продольной силой в трубопроводе и обозначить Nэф.
В итоге можем записать следующее уравнение продольно-поперечного изгиба трубопровода с учетом кривизны, внутреннего давления, действующих продольных и поперечных сил:
где F - площадь сечения трубы, см2; акц - кольцевое напряжение, МПа; остальные величина и их размерности те же, что и в уравнении (18).
Если все размерности привести к единой, то увидим, что между величинами Nэф и Э есть общее: Э представляет собой Nэф с обратным знаком при отсутствии осевой деформации. Отсюда можем записать Nэф = Ne- Э
Далее получим уравнение продольного сдвига с учётом кривизны, которое описывает продольное смещение Такое смещение происходит под действием продольных внешних сил qs и осевой силы N.
Воспользуемся известными выражениями теории упругости [18] применительно к трубопроводу (металлической оболочке):
N = F (Е Ss +а0)
dN „ des — = FE—^ ds ds
Ф - Е а(Т - Т0.
(20)
Л
-qП(вBнеш) = 0 (15) Из уравнения (6), используя соотношения (20), можем
получить
Совершенно аналогично получается уравнение продольно-поперечного изгиба в горизонтальной плоскости:
ds
1 FE
сМ_ ds
^ Л
ds2'
К
0п
= 0
EF
(21)
г- . d4 и .,
EJ--г - ^Ф ds
Г d2u „
—2 + К0т
Л
- qm (внеш) = 0. (16)
Рассмотрим подробнее эффективную продольную силу Nэф, которая имеет вид
^ф = (N - PFвн).
Используя выражение (10) и выполнив некоторые преобразования, получаем
Деформация в осевом направлении еэ определяется по удлинению (укорочению) элемента Сэ в результате действия сил (рис. 3).
Допустим, трубопровод находится в вертикальной плоскости, начальный радиус кривизны р0, кривизна К0 = 1/ р0. Рассмотрим участок трубы АВ длиной Сэ. Координаты точек А и В в начальный момент и после деформирования в системе координат (уг):
Мэф = !=Е ^ + F
цст,
FDн
кц
■Е а(Т - Т0)-Р^-
(17)
Ул
= wд
Ул(0) = 0;
zЛ(0) = 0;
Ув(0) =Р0 (1- соэ с ф); УВ = Ро (1-соэ Сф)+2В соэ dф + ws sin С ф;
?В(0) =Роsin Сф;
I Рис. 3. Расчетная схема элемента ds
zB = р0 sindф-vB sindф + wB cos dф .
Длина элемента АВ в начальный момент dl0 = ds. Длина элемента АВ после деформирования
de = Ув - Уа )2 +(zB - ZA )2
d i - d i 0
de o
dv „ "f (H „ dwл 2 — + K0 w I +1 1- K0 v + — ds 0 I I 0 ds
-1.
Производная осевой деформации dv
ds
-K0w
dss
ds
+ I1 +
dw ~ds
( d 2v dK0 w + K0 dw
—о - + —0 —
[ ds2 ds 0 ds
K0v I ( d 2w dK0 - K0
—0 v
0 J v ds2 ds
dv_ ds
dv .. (. dw .. + Knw I +1 1 +--Kn v
(22)
ds
ds
(v' + K0w) (v" + K0 w + K0 w') + (1 + w' - K0 v) (w" - K0 v - K0 v') •^(v ' + K0 w )2 + (1 + w' - K0 v )2
+-(v" + K0) v"'+ = 0. FV °> FE
Здесь использованы обозначения производных
(23)
dv
v = —; v = ds
d 3v
d 2v
ds
2
l[p0 (1 - cos dф) + vB cos dф + wB sin dф - vA ] + I+ [p0 sin dф - vB sindф + wB cosdф-w^]2.
При ds ^ 0, пренебрегая малыми величинами более высоких порядков, получаем
P0)ds + wB-wAf =
Осевая деформация элемента АВ
Подставляя выражения (22) и (7) в уравнение (21), получаем уравнение продольного сдвига в вертикальной плоскости
, dw
V'' '=-; w =—;
ds3 ds
,, d2w dK
^ = —-; К = —. ds2 ds
Применяя такой же метод для общего случая (вывод не приводится), получаем искомое уравнение продольного сдвига в следующем виде:
^ + к + ^ + <\(и' + Кот w)2 + (V ' + Коп w)2 + (1 + w' - Коти - Коп V)2
+± [(Коп + и") и'" + (Кот + V") V "] + ^ = 0; (24)
% = (и + Kоmw) ( и" + К0т^' + К0 mw); f2 = (V ' + KоnW) (V '' + KоnW ' + Ко nW);
^ = (1 - К0ти - K0nv + ^) (^' - К0ти' - К0ти - К0п^ - K0nv).
Таким образом, получены искомые дифференциальные уравнения (15, 16, 24), которые записаны в криволинейных координатах и учитывают неоднородность трубопровода по начальной кривизне. Эти уравнения в частных случаях переходят в известные формулы, и в некоторых простейших случаях поддаются аналитическому решению. Но в более общих и интересных для практики случаях решение можно получать только численными методами [19], например методом конечных разностей.
В качестве примера рассмотрим участок подземного трубопровода со следующими характеристиками: диаметр 1220 мм, толщина стенки 13 мм, рабочее давление 6,0 МПа, перепад температуры +20 °С; коэффициенты постели (сопроивляемость) грунта в поперечном и продольном направлениях 4 МПа/м. Рельеф местности равнинный, но на одном участке образовалась ступень с разницей высотных уровней 2 м. Тем не менее трубопровод проложен без применения отводов, а переход с одного уровня на другой происходит плавно на участке длиной 50 м (450500 м). Профиль трубопровода соответствует линиям V на графиках. Глубина трубопровода 1 м по верхней образующей. Задача состоит в том, чтобы рассмотреть несколько случаев:
1) трубопровод в исходном состоянии прямой и уложен в траншею с плавным переходом с одной высоты на другую;
2) на участке перехода с одного уровня на другой использованы гнутые элементы (отводы) с разными радиусами кривизны.
Решение выполнялось методом конечных разностей с использованием итераций - последовательно уточняя реакцию грунта на происходящие сдвиги трубопровода относительно грунта. Результаты решений показаны на рисунках 4-6. При этом использованы обозначения: V - высота по верхней образующей трубопровода;
Рис. 4. Напряженно-деформированное состояние прямого трубопровода, уложенного в траншею с изменением высотного уровня на 2 м (исходное состояние)
Рис. 5. Напряженно-деформированное состояние того же участка после врезки гнутых элементов с кривизной К0п = ±0,003 длиной по 25 м
Рис. 6. Напряженно-деформированное состояние того же участка после врезки гнутых элементов с кривизной Коп = ±0,006 длиной по 25 м
- осевое напряжение; ст
низ стверх - продольные напря-
жения по нижней и верхней образующим. Кольцевое напряжение во всех случаях составляет 275,5 МПа.
В первом случае (рис. 4) осевое напряжение находится в диапазоне (+27,7; +168,6) МПа; продольные напряжения (с учётом осевых и изгибающих составляющих) в диапазоне (-274,5; +532,3) МПа; эквивалентное напряжение в диапазоне (+240,6; +476,4) МПа. Решение показало, что на участках 448-473 м и 501-514 м труба внизу не опирается на грунт (под трубой находится полость).
На рис. 5 рассмотрен случай, когда на участке 450-500 м в трубопровод врезаны два гнутых элемента длиной по 25 м с кривизной К0п =-0,003 и К0п =+0,003 (радиус кривизны р0 = 1/к0п = 333 м). В данном случае осевое напряжение находится в диапазоне (+22,7; +51,4) МПа; продольные напряжения в диапазоне (-49,9; +109,2) МПа; эквивалентное напряжение в диапазоне (+256,6; +303,6) МПа. Опора на грунт во всех сечениях имеется, хотя и неравномерная: на участке 475-491 м реакция опоры очень низкая.
На рис. 6 рассмотрен случай, когда на участке 450-500 м использованы два гнутых элемента длиной по 25 м с кривизной К0п =-0,006 и К0п =+0,006 (радиус кривизны р0 = 1/ К0п = 167 м). В данном случае осевое напряжение находится в диапазоне (-201,6; +101,0) МПа; продольные напряжения в диапазоне (-426,5; +340,2) МПа; эквивалентное напряжение в диапазоне (+242,0; +612,7) МПа. Опора на грунт отсутствует или очень низкая на участке 461-523 м.
Решения показывают, что наиболее благоприятным с точки зрения напряженного состояния является случай, показанный на рис. 5. При этом все компоненты напряжений находятся в допустимых пределах. Случай, показанный на рис. 6, наименее благоприятный. При этом наблюдается явление перегиба, когда наибольшие продольные напряжения получаются на вогнутой стороне отводов.
Как известно, безопасность трубопроводов определяется рядом факторов, в том числе механическими свойствами металла труб и сварных соединений, составом и размерами дефектов, динамикой изменения этих характеристик [2024]. Насколько стали опасными эти изменения, зависит от общего напряженного состояния трубопровода при заданных режимах эксплуатации с учётом особенностей взаимодействия с грунтом и опорами. Разработанная методика на основе полученных уравнений позволяет решать такие задачи.
Выводы
Получены дифференциальные уравнения равновесия трубопровода в общем виде (15, 16, 24), которые составлены в криволинейных координатах и учитывают неоднородность участков по кривизне и действующим силам. Полученные уравнения можно использовать при анализе напряженно-деформированного состояния трубопроводов с учетом их исходной конфигурации, особенностей взаимодействия с грунтами и опорами, термосиловых режимов эксплуатации. Уравнения удобны для обработки результатов внутритрубной диагностики, поскольку используют одну и ту же криволинейную систему координат, отображающую реальную геометрическую конфигурацию оси трубопровода.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Азметов Х.А., Матлашов И.А., Гумеров А.Г. Прочность и устойчивость подземных трубопроводов. СПб.: Недра, 2005. 248 с.
2. Айнбиндер А.Б. Расчет магистральных и промысловых трубопроводов на прочность и устойчивость: справ. пособие. М.: Недра, 1991. 288 с.
3. Бабин Л.А., Быков Л.И., Волохов В.Я. Типовые расчеты по сооружению трубопроводов. М.: Недра, 1979. 176 с.
4. Бородавкин П.П., Синюков А.М. Прочность магистральных трубопроводов. М.: Недра, 1984. 245 с.
5. Тугунов П.И., Новоселов В.Ф., Каршак А.А., Шаммазов А.М. Типовые расчеты при проектировании и эксплуатации нефтебаз и нефтепроводов: учеб. пособие. Уфа: ДизайнПолиграфСервис, 2002. 658 с.
6. Ясин Э.М. Устойчивость подземных трубопроводов. М.: Недра, 1967. 120 с.
7. Петров И.П., Спиридонов В.В. Надземная прокладка трубопроводов. М.: Недра, 1973. 472 с.
8. Харионовский В.В. Повышение прочности газопроводов в сложных условиях. Ленинград: Недра, 1990. 180 с.
9. СП 86.13330.2014. Магистральные трубопроводы. М.: ГУП ЦПП, 2012. 257 с.
10. СП 36.13330.2014. Магистральные трубопроводы. М.: ГУП ЦПП, 2012. 97 с.
11. 0Р-19.100.00-КТН-025-16. Магистральный трубопроводный транспорт нефти и нефтепродуктов. Порядок анализа информации по результатам пропусков ВИП с навигационной системой и проведения ремонтов участков с изгибом на ВСТО-1.
12. Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов. М.: Высшая школа, 1989. 624 с.
13. Глазков А.С., Климов В.П., Гумеров К.М. Продольно-поперечный изгиб трубопровода на участках грунтовых изменений // Проблемы сбора, подготовки и транспорта нефти и нефтепродуктов. 2012. Вып. 1 (87). С. 63-70.
14. Гумеров А.Г., Гумеров Р.С., Гумеров К.М. Безопасность длительно эксплуатируемых магистральных нефтепроводов. М.: Недра, 2001. 305 с.
15. Гумеров А. К., Шадрин В. С., Валекжанин Д. Ю. и др. Уравнения продольно-поперечного изгиба и сдвига трубопровода с учетом исходной кривизны участков // Проблемы сбора, подготовки и транспорта нефти и нефтепродуктов. 2013. Вып. 4 (94). С. 77-82.
16. Шадрин В.С. Развитие методов оценки напряженного состояния подземных трубопроводов: автореф. дис. ... канд. техн. наук: 25.00.19. Уфа, 2014. 24 с.
17. Добронравов В.В., Никитин И.Н., Дворников А.Л. Курс технической механики. М.: Высшая школа, 1974. 526 с.
18. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности, ползучести. М.: Высшая школа, 1968. 512 с.
19. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980. 536 с.
20. Гумеров А.Г., Гумеров Р.С., Гумеров К.М. Безопасность длительно эксплуатируемых магистральных нефтепроводов. М.: Недра, 2001. 305 с.
21. Лисин Ю.В., Неганов Д.А., Сергаев А.А. Определение допустимых рабочих давлений для длительно эксплуатируемых магистральных трубопроводов по результатам внутритрубной диагностики // Наука и технологии трубопроводного транспорта нефти и нефтепродуктов, 2016. № 6 (26). С. 30-37.
22. Суриков В.И. Система геотехнического мониторинга и безопасного управления магистральными нефтепроводами, проложенными в сложных природно-климатических условиях // Наука и технологии трубопроводного транспорта нефти и нефтепродуктов, 2016. № 7 (27). С. 48-51.
23. Бакши О.А., Распопов А.А., Ерофеев В.В. К вопросу о влиянии технологических дефектов на прочность неоднородных сварных соединений оболочковых конструкций // Сварка разнородных, композиционных и многослойных материалов: сб. науч. тр. Киев: ИЭС им. Е.О. Патона, 1990. С. 15-19.
24. Распопов А.А., Гумеров К.М., Мельников А.В., Фридлянд Я.М. Об учёте особенностей пластического деформирования при расчете предельных состояний тонкостенных оболочек давления // Нефтегазовое дело. 2016. Т. 18. № 4. С. 158-161.
REFERENCES
1. Azmetov KH.A., Matlashov I.A., Gumerov A.G. Prochnost' i ustoychivost' podzemnykh truboprovodov [Strength and stability of underground pipelines]. St. Petersburg, Nedra Publ., 2005. 248 p.
2. Aynbinder A.B. Raschet magistral'nykh i promyslovykh truboprovodov na prochnost' i ustoychivost' [Calculation of trunk and field pipelines for strength and stability]. Moscow, Nedra Publ., 1991. 288 p.
3. Babin L.A., Bykov L.I., Volokhov V.YA. Tipovyye raschety po sooruzheniyu truboprovodov [Typical calculations for the construction of pipelines]. Moscow, Nedra Publ., 1979. 176 p.
4. Borodavkin P.P., Sinyukov A.M. Prochnost' magistral'nykh truboprovodov [Durability of trunk pipelines]. Moscow, Nedra Publ., 1984. 245p.
5. Tugunov P.I., Novoselov V.F., Karshak A.A., Shammazov A.M. Tipovyye raschety pri proyektirovanii i ekspluatat-sii neftebaz i nefteprovodov [Typical calculations in the design and operation of bulk plants and oil pipelines]. Ufa, DizaynPoligrafServis Publ., 2002. 658 p.
6. Yasin E.M. Ustoychivost' podzemnykh truboprovodov [Stability of underground pipelines]. Moscow, Nedra Publ., 1967. 120 p.
7. Petrov I.P., Spiridonov V.V. Nadzemnaya prokladka truboprovodov [Above-ground pipelining]. Moscow, Nedra Publ, 1973. 472 p.
8. Kharionovskiy V.V. Povysheniye prochnostigazoprovodov vslozhnykh usloviyakh [Strengthening gas pipelines in difficult conditions]. Leningrad, Nedra Publ., 1990. 180 p.
9. SP 86.13330.2014. Magistral'nyye truboprovody [SP 86.13330.2014. Trunk pipelines]. Moscow, GUP TSPP Publ., 2012. 257 p.
10. SP 36.13330.2014. Magistral'nyye truboprovody [SP 36.13330.2014. Trunk pipelines]. Moscow, GUP TSPP Publ., 2012. 97 p.
11. 0R-19.W0.00-KTN-025-16. Magistral'nyy truboprovodnyy transport nefti i nefteproduktov. Poryadok analiza informat-sii po rezul'tatam propuskov VIP s navigatsionnoy sistemoy i provedeniya remontov uchastkov s izgibom na VSTO-1 [0R-19.100.00-KTN-025-16. The main pipeline transport of oil and oil products. The procedure for analyzing information by the results of VIP passes with a navigation system and repairing sections with a bend on the ESPO-1].
12. Darkov A.V., Shpiro G.S. Soprotivleniye materialov [Strength of materials]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1989. 624 p.
13. Glazkov A.S., Klimov V.P., Gumerov K.M. Longitudinal-transverse bending of the pipeline in areas of soil changes. Problemy sbora, podgotovki i transporta nefti i nefteproduktov, 2012, no. 1 (87), pp. 63-70 (In Russian).
14. Gumerov A.G., Gumerov R.S., Gumerov K.M. Bezopasnost dlitel'no ekspluatiruyemykh magistral'nykh nefteprovodov [Safety of long-running trunk oil pipelines]. Moscow, Nedra Publ., 2001. 305 p.
15. Gumerov A. K., Shadrin V. S., Valekzhanin D. YU., Idrisov R. KH., Khazipov R. KH. Equations of longitudinal-transverse bending and shear of the pipeline taking into account the initial curvature of the sections. Problemy sbora, podgotovki i transporta nefti i nefteproduktov, 2013, no. 4 (94), pp. 77-82 (In Russian).
16. Shadrin V.S. Razvitiye metodov otsenki napryazhennogo sostoyaniya podzemnykh truboprovodov. Diss. kand. tekhn. nauk [Development of methods for assessing the stress state of underground pipelines. Cand. tech. sci. diss.]. Ufa, 2014. 24 p.
17. Dobronravov V.V., Nikitin I.N., Dvornikov A.L. Kurs tekhnicheskoy mekhaniki [Course of technical mechanics]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1974. 526 p.
18. Bezukhov N.I. Osnovy teoriiuprugosti, plastichnosti, polzuchesti [Fundamentals of the theory of elasticity, plasticity, creepage]. Moscow Vysshaya shkola Publ., 1968. 512 p.
19. Marchuk G.I. Metody vychislitel'noy matematiki [Methods of Computational Mathematics]. Moscow, Nauka Publ., 1980. 536 p.
20. Gumerov A.G., Gumerov R.S., Gumerov K.M. Bezopasnost' dlitel'no ekspluatiruyemykh magistral'nykh neftepro-vodov [Safety of long-running trunk oil pipelines]. Moscow, Nedra Publ., 2001. 305 p.
21. Lisin YU.V., Neganov D.A., Sergayev A.A. Determination of allowable working pressures for long-term operation of trunk pipelines based on the results of in-line diagnostics. Nauka i tekhnologii truboprovodnogo transporta nefti i nefteproduktov, 2016, no. 6(26), pp. 30-37 (In Russian).
22. Surikov V.I. The system of geotechnical monitoring and safe control of trunk pipelines laid in difficult climatic conditions. Nauka i tekhnologii truboprovodnogo transporta nefti inefteproduktov, 2016, no. 7(27), pp. 48-51 (In Russian).
23. Bakshi O.A., Raspopov A.A., Yerofeyev V.V. Svarka raznorodnykh, kompozitsionnykh i mnogosloynykh materialov [Welding dissimilar, composite and multilayer materials]. Kiyev, IES im. Ye.O. Patona Publ., 1990. pp.15-19.
24. Raspopov A. A., Gumerov K. M., Mel'nikov A. V., Fridlyand YA. M. On the account of the features of plastic deformation when calculating the limiting states of thin-walled pressure shells. Neftegazovoye delo, 2016, vol. 18, no. 4, pp. 158-161 (In Russian).
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ / INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Сильвестров Степан Аверкиевич, эксперт по промышленной безопасности, ООО «Астрапроект». Кантемиров Игорь Финсурович, д.т.н., доцент, завкафедрой сооружения и ремонта газонефтепроводов и газонефтехранилищ, Уфимский государственный нефтяной технический университет. Булкин Вадим Александрович, д.т.н., проф. кафедры машины и аппараты химических производств, Казанский национальный исследовательский технологический университет.
Stepan A. Silvestrov, Industrial Safety Expert, Astraproekt LLC.
Igor F. Kantemirov, Dr. Sci (Tech.), Assoc. Prof., Head of the Department of
Construction and Repair of Gas and Oil Pipelines and Gas and Oil Storage
Facilities, Ufa State Petroleum Technological University.
Vadim A. Bulkin, Dr. Sci (Tech.), Prof. of the Departments Machines
and Apparatuses of Chemical Production, Kazan National Research
Technological University.
