CC BY
12
„ ^ 6471 , .
К =-5- =-= 1,95цикл/час
е N 3315
Время работы крана до установки датчиков 1\1н 25,75 года с интенсивностью 3060 часов в год:
= 25,75 • 3060 = 78795час,78795 • 2,05 =
= 161529,75цикл
Остаточный ресурс крана при вероятности разрушения, исходя из расчета 0,99, равен:
]ЧН = 25,75 • 3060 = 78795час,78795 • 1,95 = 15365 0,25цикл К0„ = - N. - кн = 2,358 • 106 - 6797 -161529,75 =
Остаточный ресурс крана по основному металлу при вероятности разрушения, исходя из расчета 0,99:
N -М = 1,481-10"-6471 -153650,25 =
ост прог е н > >
=1320878,75цикл
N ост— 1320878,75/1,95 = 677373,72 час=221,36 года
В связи с тем, что наработанные ДДИТ на основном металле и ДДИТ на сварных соединениях располагались рядом, можно считать их эквивалентную нагруженность одинаковой.
Известно, что при прочностных расчетах сварных соединений необходимо учитывать эффективный коэффициент концентрации напряжений, зависящий от типа сварного соединения. В расчетах учитывается эффективный коэффициент концентрации для углового и таврового типа соединений, где и располагали ДДИТ.
Эффективный коэффициент концентрации Кст для угловых соединений равен 1,31.
Значит, для углового сварного соединения:
ааго =
аго 172
Ка 1,31
= 131,29 МПа.
Для определения прогнозируемого ресурса работы крана (№е) при данных условиях используем уравнение кривой усталости в форме кривой Гатса при вероятности 0,99:
1
ст„ -а.
(4)
прог
= 67473,25 цикл
1\1ост= 67473,25/2,05= 32913,78 час=9,92 года
Таким образом, наиболее вероятным местом разрушения металлоконструкции мостового крана является сварное соединение надбуксовой пластины со стенкой концевой балки. Ожидаемый остаточный ресурс по данному месту составлят около 10 лет при 45 часовой рабочей неделе и вероятности 0,99.
Список литературы
1. Котельников В. С., Еремин А. Ю., Зарецкий А. А., и др. Концепция оценки
остаточного ресурса металлических конструкций грузоподъемных кранов, отработавшихнормативныйсрокслужбы //Безопасность труда в промышленности. - 2000. - № 10. - С. 41 - 46.
2. РД24-112-5Р. Руководящий документ по оценке остаточного ресурса
кранов мостового типа. - М.: ВНИИПТМАШ, 2002.
3. Методические указания по определению остаточного ресурса
металлических конструкций грузоподъемных кранов. Краны мостового типа. - СПб: ЗАО СТЭК, 2002.
4. Сызранцев В. Н., Троценко Д. А., Котельников А. П. Экспресс-оценка
ресурса металлоконструкций машин. Материалы межд. науч. техн. конф.: Инновационные технологии в машиностроении и приборостроении. - Ижевск, 2002. - Ч. 2. - С. 305-312.
5. Дубов А. А. Диагностика котельных труб с использованием магнит-
ной памяти металла,- М.: Энергоатомиздат, 1995- С. 112.
ГончаровА.А.
Волгоградский государственный технический университет, г. Волгоград
МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ КЛИНОВЫХ МЕХАНИЗМОВ СВОБОДНОГО ХОДА С УЧЕТОМ СИЛ ТРЕНИЯ
где К = 6,618 -107, стГо =131,29 МПа,
<3Ь = 700 МПа.
Исходные данные для расчета по месту М 9 (сварной шов, ГС), рис.1: 5у =78,37; эквивалентное число циклов нагружения ДДИТ (с места № 11Л5) N1=6797; время работы крана до установки датчиков 1\1н - 25,75 лет; время работы крана с датчиками за 13 месяцев (N1) -3315 часов.
В результате решения уравнения (1) получен результат: а =248,794 МПа. е
В результате решения уравнения (3) получено: №е= 1Мпрог.= 5,3584105 циклов.
Определяем коэффициент эквивалентности Ке, имеющий размерность (цикп/час),
N 6797
К =—- =-= 2,05 цикл/ час
е N 3315
Время работы крана до установки датчиков 1\1н -25,75 года с интенсивностью 3060 часов в год:
Клиновые механизмы свободного хода (МСХ) с дополнительной кинематической связью ведущего и ведомого элементов [1] по критериям быстродействия, нагрузочной способности, угловой жесткости и износостойкости относятся к числу наиболее перспективных для использования в высокоскоростных силовых приводах, в том числе и в бесступенчатых импульсных передачах, где МСХ работают в наиболее тяжелом режиме выпрямителя механических колебаний. Проблемы создания таких механизмов во многом связаны с исследованиями механики контактного взаимодействия их элементов - процесса, определяющего функционирование и эксплуатационные свойства конструкции.
Детальное исследование этого процесса и научно обоснованная методика проектного расчета могут быть построены на базе трехмерного динамического анализа напряженно-деформированного состояния (НДС) МСХ как неконсервативной механической системы, поведение элементов которой зависит от истории нагружения. В достаточно строгой постановке при неизвестных областях касания тел и наличии сил трения задача является существенно нелинейной. Она не может быть сведена к классическим задачам теории упругости и решена классическими методами.
На стадиях активного приложения нагрузки (фазы
заклинивания и заклиненного состояния МСХ) принятие ряда упрощающихдопущений позволило сформулировать двумерную статическую задачу классической теории упругости. В первом приближении характерные особенности процессов силового взаимодействия элементов в клиновых МСХ были изучены при помощи плоских континуальных моделей [2,3]. В публикуемой работе для исследования НДС указанных механизмов используется расчетная модель, учитывающая наличие сил трения в областях контакта клина с обоймами.
1. Рассмотрим плоскую упругую систему, образованную элементами клинового МСХ в заклиненном (включенном) состоянии под действием статически уравновешенных крутящих моментов Мо и Мш, приложенных к валу-эксцентрику и ведомой обойме соответственно. Конструктивные элементы механизма, их геометрические и упругие параметры показаны на рис.1. Обозначения материальных констант соответствуют позициям элементов.
Учитывая основные конструктивные особенности МСХ, при построении математической модели примем следующие упрощающие допущения: будем считать, что внешняя нагрузка передается только через фрикционный контакт клина с обоймами и по ширине клина распределена равномерно; элементы МСХ имеют идеально сопрягаемые контактные поверхности; вал-эксцентрик является абсолютно жестким телом, обоймы, подшипник и клин - идеально упругими; радиальный подшипник жестко связан с ведущей обоймой; в области контакта вала-эксцентрика с подшипником отсутствует трение, в областях контакта с обоймами силы трения подчиняются закону Амонтона; элементы МСХ находятся в условиях плоского напряженного состояния.
Рис. 1. Клиновой МСХ с кинематической связью.
Конструктивные элементы: 1 - вал-эксцентрик; 2 -подшипник; 3 - ведущая обойма; 4 - клин; 5 - ведомая обойма; 6 - пружина; 7 - упор; 8 - зубчатое зацепление. Гэометрические параметры: гп, г, Я, Яея - радиусы вала, подшипника, ведущей и ведомой обойм соответственно; е - эксцентриситет; (рг <р2 - углы радиальных срезов клина. Упругие параметры: Е2, Е3, Е4, Е5- модули Юнга; у2, у3, у4, г5-
коэффициенты Пуассона подшипника, ведущей обоймы, клина и ведомой обоймы соответственно. Нагрузка: Мо, МПИ - моменты внешней и полезной нагрузок соответственно
В линейной теории упругости уравнения равновесия, зависимости Коши и соотношения "напряжение-деформация" для рассматриваемой системы изотропных тел
при отсутствии массовых сил и статическом нагружении записываются в следующем виде [4]:
(7 =0:е = 0,5[и .+?/..);
и,J ' !/ 'V UJ J,'/'
^ 2(> SiJ
= 2 G
£;; + -
О
1-2 и
(U = 1,2),
(1)
где uj, e^, Уу - отнесенные к недеформированному состоянию вектор малых перемещений, а также тензоры малых деформаций и напряжений соответственно, G -
модуль сдвига, и-коэффициент Пуассона, бу - символ Кронекера, запятая перед индексом означает частное дифференцирование по соответствующим координатам.
Система уравнений, описывающих плоское НДС упругих элементов МСХ в произвольной точке с координатами х, у, дополняется смешанными условиями на их границах, выраженными через нормальные и касательные компоненты поверхностных усилий (о о ) и перемещений (un, ug):
un=un*(x, У), crs=0, (х, у) Е GH;
c7s=crn=0, (х, у) Е GSH, BED, KNL, АВ; (2)
an = sn*(x, у), as = 0, (х, у) Е CD;
as = Gs'(x, у), un = 0, (х, у) Е KL; при закреплении ведомой обоймы по наружному контуру: un = ug = 0, (х, у) ОО KLNK; где un*(x, у), стз (х, у), стп*(х, у) -
соответствующие действию MQ, Мпн и усилию пружины перемещения и напряжения.
На границе подшипника с ведущей обоймой выполняются кинематические и статические условия непрерывности усилий и перемещений:
_2 _3 _2 _3 2 3 2 3
= i7n>US = "US>Un = "Un
(3)
Знак минус является следствием противоположных направлений локальных координат на поверхностях контакта. В областях контакта клина с обоймами для нормальных поверхностных усилий выполняются условия непрерывности, а модули касательных усилий ограничены соотношениями Амонтона:
-AD
ст
<f,
BD
-BD
сг
.АС
<f
АС
сг*
.АС
(4)
где f во, f АС — реализуемые на поверхностях клина коэффициенты трения.
Здесь и в дальнейшем буквенные обозначения границ и элементов МСХ соответствуют обозначениям и позициям элементов на рис.1, 2.
Допущение абсолютной жесткости вала-эксцентрика позволяет в плоской задаче воспроизвести кинематические условия нагружения клиновых механизмов. Величина крутящего момента, приложенного к валу-эксцентрику, пропорциональна углу его поворота относительно общего центра механизма в направлении заклинивания на некоторый малый угол деформации ее, определяющий как размеры области контакта вала с ведущей обоймой, так и интегральное значение момента (рис.2). При отсутствии сил трения упругие перемещения происходят по нормали к недеформированной поверхности обоймы.
Область внедрения СН вала в тело подшипника ограничивают значения углов фс = 0,5(ее - с1с1), фн = 0,5(8 + 5), а нормальные перемещения в ее произвольной точке,
Рис. 2. Кинематические граничные условия в зоне контакта вала-эксцентрика с подшипником ведущей обоймы
положение которой задается центральным углом ф, - геометрические соотношения: ип=г0 [Б1п(р-|-8)—б1п руэтр, где Р= 0,544(371 +8) - ф; 5 = =агсБ1п(с1-51пр)/г0; с1 = С^о/« е 8.
Равенство нулю главного вектора и главного момента мо поверхностных сил определяют условия статического равновесия МСХ как системы деформируемых тел. Для их вычисления контуры элементов модели были разбиты на отдельные участки с одинаковым типом граничных условий, системы распределенных поверхностных сил в пределах каждого участка приведены к простейшему виду, и условия равновесия представлены следующим образом:
R = ¿JtdL = 0; Mo=£j(„xt)dL = 0,(5)
k=l
k=l
где 1 (<ТП,СГ,) -вектор поверхностных сил на внешнем контуре тела 1_, радиус - вектор произвольной
точки тела, п - количество участков интегрирования.
Окончательно состояние равновесия МСХ под действием активной нагрузки определяют аналитические условия:
R = R.gh + R№CLN = 0:
R =R°H+RmN
M0=Mr+M0NKLN
= 0,
= 0: M
(6)
в которых компоненты векторов поверхностных сил и их алгебраических моментов в области контакта эксцентрика с ведущей обоймой СН и на наружной поверхности ведомой обоймы ЫКЬЫ зависят от распределения поверхностных усилий:
R™ = -ro J crn cos q> dcp, R™ = -ro J crn sin q> dcp,
GH GH
RrN=RBH \ Kcos^ + assin^)d^RyNKLN=RBH \ (
NKLN
МГ = -r0e j an sin <p d<pt = "Rbh j <r. d ¥
BH j v^n Sln W cos
NKLN
(7)
GH
NKLN
где ф и ф - углы, определяющие положение элементарных участков на границахупругихтел.
Распределения поверхностных усилий в контактных зонах МСХ позволяют также построить интегральные зависимости, связывающие локальные функции НДС с наиболее важными характеристиками механизма. Нормальные давления в области контакта эксцентрика с ведущей обоймой определяют интегральное значение
Мо = М™ (7). Подбор угла поворота эксцентрика е в
соответствии с задаваемой величиной момента Мо может осуществляться с помощью итерационной процедуры.
Величина крутящего момента, передаваемого МСХ, является основным исходным параметром методики проектного расчета. В клиновом МСХ его предельное значение связано с реализуемым максимальным моментом трения - важнейшей триботехнической характеристикой, определяющей выбор конструктивных параметров механизма и всего привода. Максимальный момент сил трения вычислялся в рамках элементарного закона сухого тре-
ния Амонтона (fAC= const) путем интегрирования касательных усилий в зоне контакта клина с ведомой обоймой:
M~=Rj<Tidl. (8)
АС
Интегральная величина Mmpmax устанавливает верхнюю границу геометрических параметров элементов МСХ, обеспечивающих его самозаклинивание. Она также ограничивает предельное значение момента полезной нагрузки, приложенного к ведомой обойме механизма: Мпн = Mmpmax. Это равенство фактически определяет условие самозаклинивания механизма и сохранение его заклиненного состояния в условиях сложного нагружения Мо и Мш.
2. Численная реализация задачи осуществлялась методом граничных элементов [5].
Гранично-элементная модель была образована упругими звеньями МСХ. связанными в областях контакта соответствующими условиями (3), (4). Для моделирования процессов контактного взаимодействия элементов МСХ с
учетом сил трения разработан итерационный алгоритм, основанный на последовательном решении задач линейной теории упругости для системы неоднородных тел при поэтапном изменении граничных условий в областях контакта с учетом ограничений (4). Алгоритм основан на часто применяемом в механике контактного взаимодействия допущении об отсутствии влияния касательных сил на нормальные давления [6]. В разработанной системе [7] реализован прямой метод граничных интегралов [5]. Аппроксимирующая задачу система линейных алгебраических уравнений имела следующий вид:
н н
N N
0=1,...,М) О)
н н
где N - общее число элементов в гранично-элементной модели, У У ^ - линейные комбинации известных граничных параметров - касательных и нормальных напряжений (О СТз) или перемещений (Ып, из),
- коэффициенты влияния, связанные с не-
известными граничными параметрами Х^Х^.
Для определения функций НДС во внутренних точках упругих подобластей использовались интегральные тождества Сомильяны [5]. На первой итерации решение задачи соответствует жесткому сцеплению тел, когда выполняются условия непрерывности на границах клина с обоймами, и матрица коэффициентов влияния системы (9) формируется какдля одного неоднородного тела. При этом с каждым граничным элементом поверхности контакта связаны четыре неизвестные величины: ип, из, уп, уз. Условия непрерывности, давая для сопряженных элементов по обе стороны контакта еще четыре соотношения, обеспечивают разрешимость системы уравнений. Анализ распределений нормальных и касательных усилий с учетом ограничений (4), позволяет определить в областях контакта тел наличие зон жесткого сцепления
<7„
<7
и относительного проскальзывания
|сг| > Г |сг
)[6].
На последующих итерациях матрица системы уравнений (9) трансформируется за счет изменения статуса граничных элементов в зонах проскальзывания. Касательные усилия в этих зонах определяются в зависимости от нормальных давлений, вычисленных на предыдущих итерациях. Условия непрерывности в дальнейшем выполняются только для нормальных компонент перемещений и усилий, и окончательно на сопряженных граничных элементах по обе стороны контакта неизвестными являются четыре величины - касательные компоненты перемещений и поверхностных усилий. Их значения находятся при решении системы уравнений (9) после соответствующей перестройки матрицы коэффициентов влияния. Итерационный процесс останавливается после прекращения изменений в состоянии контактирующих элементов.
В перспективе решение задачи с учетом сил трения предоставляет возможности для математического моде-
лирования контактного взаимодеиствия элементов клиновых механизмов в течение всех основных эксплуатационных периодов, происходящих при нагрузке и разгрузке МСХ. Это взаимодействие существенно зависит от величины коэффициента трения, геометрических параметров и истории нагружения механизма, в процессе которого изменяются кинематические характеристики движения элементов, а также реакции неидеальных связей. Действие переменной нагрузки определяет множество состояний МСХ, элементы которого вплоть до реализации его само-закпинивания и после начала расклинивания находятся в условиях скользящего контакта. Изучение этих процессов выходит за границы решаемой статической задачи и предполагает проведение нелинейного анализа НДС клиновых механизмов в условиях поэтапного приложения нагрузки.
В рамках сформулированной задачи инкрементальное нагружение, в частности, позволяет исследовать влияние расчетных параметров на работоспособность конструкции, под которой в узком смысле этого слова следует понимать способность МСХ самозаклиниваться. Механизм потери состояния равновесия МСХ при заданных геометрических, упругих параметрах, условиях трения и нагружения связывается со скольжением клина относительно ведомой обоймы. Потерю физического равновесия упругой системы определяет момент наступления неустойчивости численного решения задачи.
На рис.3 представлены результаты выполненного гранично-элементного анализа НДС клинового МСХ. Они иллюстрируют решения задачи, полученные на расчетной сетке из 1560 граничных элементов, в различных условиях фрикционного контакта клина с обоймами — при их жестком сцеплении и с учетом сил трения. Для определения полей напряжений и деформаций использовалось 2105 внутренних точек. Картины напряженного состояния конструкции соответствуют действию удельного крутящего момента Мо = 5 Нм при закреплении ведомой обоймы по внешнему контуру. Цифрами обозначены порядки изолиний максимальных касательных напряжений с ценой полосы фтах= 4 МПа. Картины напряжений соответствуют углу поворота эксцентрика Б =8,7ЧЧ10рад. Решения задачи были получены при следующих значениях геометрических и упругих параметров расчетной модели МСХ: е = 5 мм; го = 10 мм; г = 29 мм; Р = 35 мм;
= 50 мм; ^ =¡2 = =60°; Е3 = Е4= Е5 = 2,14 105МПа; п3=п4
=п5 = =0,27 и коэффициентах трения ¥АС = Гво = 0,1.
Следует отметить общий характер напряженного состояния обеих расчетных моделей. Это свидетельствует о том, что при наличии конструктивных параметров элементов, удовлетворяющих геометрическим критериям самозаклинивания клиновых МСХ А.А.Благонравова [1], влияние сил трения на распределение контактных напряжений является незначительным. Несущественные отличия, имеющие локальный характер, возникают только на границе клина с ведомой обоймой. Максимальные контактные напряжения действуют на границе эксцентрика с ведущей обоймой. В рассмотренном варианте модели МСХ их значения более, чем в три раза превышают уровень максимальных касательных напряжений в областях контакта клина с обоймами. Очевидно, что в МСХ данного типа обеспечивается принципиальная возможность передачи крутящего момента при низком уровне напряженного состояния элементов. Таким образом, создаются все предпосылки для создания высокоэффективных и долговечных конструкций клиновых механизмов на базе данной конструктивной схемы.
жесткое сцепление
Гранично-элементная сетка
наличие сил трения
а) б)
Рис.3, а) картины максимальных касательных напряжений, б) условия фрикционного контакта клина с ведомой обоймой:
1 - решение при жестком сцеплении тел; 2-е учетом сил трения
Условия фрикционного сцепления обойм с клином в разработанной модели характеризуют зависимости изменения модуля отношения касательных и нормаль-ныхусилий в областях контакта тел. Такое отношение вполне удовлетворительно характеризует процесс образования и локализации на границах клина зон с различными условиями фрикционного контакта тел. Оно может применяться при качественном и количественном анализе влияния силовых, геометрических и упругих параметров на процессы контактного взаимодействия элементов клиновых МСХ и получении оценок условий их фрикционного сцепления. На рис.Зб графики указанной функции построены на границе клина с ведомой обоймой. Размеры зон жесткого сцепления и проскальзывания тел определены графически путем пересечения кривых |<7S / <7И| линией постоянного уровня fAC = 0,1.
Следует отметить, что решение задачи на первой итерации (при отсутствии проскальзывания) определяет максимальные размеры зоны жесткого сцепления тел. При заданной величине коэффициента трения зона жесткого сцепления охватывает приблизительно половину длины области контакта. На последней итерации размеры этой зоны уточняются: зона сцепления уменьшается примерно на 12%. Подобный характер изменения размеров зон жесткого сцепления отмечается при решении ряда контактных задач [6].
Список литературы
1. Благонравов A.A. Механические бесступенчатые передачи нефрикци-
онного типа,-М.: Машиностроение, 1977,- 145 с.
2. Гончаров A.A., Сипливая М.Б. Теоретическая оценка условий
заклинивания клиновых механизмов свободного хода//Изв. вузов.
Машиностроение,- 1997,- № 4-6,- С.11-17.
3. Гончаров A.A., Сипливая М.Б., Василенко A.C. Гранично-элементный
анализ напряженно-деформированного состояния элементов клиновых МСХ//Механика и процессы управления моторно-трансмиссионных систем транспортных машин: Сб. науч. сообщ. Всерос.науч.-техн.конф,- Курган, 2003,- С.71-73.
4. Демидов СЛ. Теория упругости,- М.: Высшая школа, 1979,- 264 с.
5. Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике
твердого тела,- М.: Мир, 1987,- 328 с.
6. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия,-М.: Мир, 1986,-
510 с.
7. Гончаров A.A., Сипливая М.Б., Василенко A.C. Система гранично-
элементного моделирования плоского напряженно-деформированного состояния элементов машиностроительныхконструкций//Изв. Волгоградского государственного технического университета: Межвуз. сб. науч. ст. - Волгоград: ВолгГТУ, 2004,- №5,- С.27-29.
Лопатин Б.А., Плотникова C.B., Хаустов
С.А. Филиал Южно-Уральского государственного
университета, г. Златоуст
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОФИЛИРОВАНИЯ ЗУБЬЕВ ШЕСТЕРНИ ЦИЛИНДРО-КОНИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ
В работе представлен метод компьютерного моделирования профилей зубьев шестерни цилиндро-конической передачи внутреннего зацепления. Метод позволяет уже на стадии проектирования оценивать форму зуба сложного неэвольвентного профиля.
В цилиндро-конической зубчатой передаче одно из колес по форме заготовки является цилиндрическим, а другое коническим [1].
