CC BY
19
жесткое сцепление
Гранично-элементная сетка
наличие сил трения
а) б)
Рис.3, а) картины максимальных касательных напряжений, б) условия фрикционного контакта клина с ведомой обоймой:
1 - решение при жестком сцеплении тел; 2-е учетом сил трения
Условия фрикционного сцепления обойм с клином в разработанной модели характеризуют зависимости изменения модуля отношения касательных и нормаль-ныхусилий в областях контакта тел. Такое отношение вполне удовлетворительно характеризует процесс образования и локализации на границах клина зон с различными условиями фрикционного контакта тел. Оно может применяться при качественном и количественном анализе влияния силовых, геометрических и упругих параметров на процессы контактного взаимодействия элементов клиновых МСХ и получении оценок условий их фрикционного сцепления. На рис.Зб графики указанной функции построены на границе клина с ведомой обоймой. Размеры зон жесткого сцепления и проскальзывания тел определены графически путем пересечения кривых |<7S / <7И| линией постоянного уровня fAC = 0,1.
Следует отметить, что решение задачи на первой итерации (при отсутствии проскальзывания) определяет максимальные размеры зоны жесткого сцепления тел. При заданной величине коэффициента трения зона жесткого сцепления охватывает приблизительно половину длины области контакта. На последней итерации размеры этой зоны уточняются: зона сцепления уменьшается примерно на 12%. Подобный характер изменения размеров зон жесткого сцепления отмечается при решении ряда контактных задач [6].
Список литературы
1. Благонравов A.A. Механические бесступенчатые передачи нефрикци-
онного типа,-М.: Машиностроение, 1977,- 145 с.
2. Гончаров A.A., Сипливая М.Б. Теоретическая оценка условий
заклинивания клиновых механизмов свободного хода//Изв. вузов.
Машиностроение,- 1997,- №4-6.-С.11-17.
3. Гончаров A.A., Сипливая М.Б., Василенко A.C. Гранично-элементный
анализ напряженно-деформированного состояния элементов клиновых МСХ//Механика и процессы управления моторно-трансмиссионных систем транспортных машин: Сб. науч. сообщ. Всерос.науч.-техн.конф,- Курган, 2003,- С.71-73.
4. Демидов СЛ. Теория упругости,- М.: Высшая школа, 1979,- 264 с.
5. Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике
твердого тела,- М.: Мир, 1987,- 328 с.
6. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия,-М.: Мир, 1986,-
510 с.
7. Гончаров A.A., Сипливая М.Б., Василенко A.C. Система гранично-
элементного моделирования плоского напряженно-деформированного состояния элементов машиностроительныхконструкций//Изв. Волгоградского государственного технического университета: Межвуз. сб. науч. ст. - Волгоград: ВолгГТУ, 2004,- №5,- С.27-29.
Лопатин Б.А., Плотникова C.B., Хаустов
С.А. Филиал Южно-Уральского государственного
университета, г. Златоуст
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОФИЛИРОВАНИЯ ЗУБЬЕВ ШЕСТЕРНИ ЦИЛИНДРО-КОНИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ
В работе представлен метод компьютерного моделирования профилей зубьев шестерни цилиндро-конической передачи внутреннего зацепления. Метод позволяет уже на стадии проектирования оценивать форму зуба сложного неэвольвентного профиля.
В цилиндро-конической зубчатой передаче одно из колес по форме заготовки является цилиндрическим, а другое коническим [1].
Цилиндро-конические зубчатые передачи могут преобразовывать вращательное движение между валами как с перекрещивающимися геометрическими осями, так и с пересекающимися геометрическими осями. Они могут быть как внешнего, так и внутреннего зацепления.
Одним из основных преимуществ цилиндро-коничес-ких передач является возможность получения таких компоновочных схем приводов, которые невозможно реализовать с помощью традиционных передач [2].
Например, применение внутреннего цилиндро-ко-нического зацепления на пересекающихся осях в планетарных редукторах типа 2к-11 позволяет расположить в редукторе два сателлита при малой разнице чисел зубьев сцепляющихся колес. Схема такого редуктора приведена на рис. 1.
му торцовому сечению шестерни, принимают равным межосевому углу передачи, а углы наклона, соответствующие остальным расчетным торцовым сечениям, определяют из условия равенства расчетной толщины зубьев с эвольвентным и неэвольвентным профилем в середине рабочей высоты.
Рис.1. Схема планетарного редуктора
c внутренними цилиндро-коническими зацеплениями
Высокая многопарность зацепления делает редуктор конкурентоспособным по нагрузочным и малогабаритным характеристикам с волновыми передачами, а отсутствие гибкого колеса с мелкомодульным зацеплением позволяет в несколько раз повысить ресурс приводов. Кроме того, наклонное расположение сателлитов позволяет устранить зазор в зацеплениях зубьев путем смещения сателлитов вдоль своих осей. Такие редукторы нашли применение в приводах космической техники.
При формировании профилей зубьев конической шестерни цилиндро-конической передачи внутреннего зацепления в качестве производящего колеса используется колесо с внутренними зубьями. В этом случае рабочая поверхность зубьев шестерни имеет сложный не-эвольвентный профиль, а зуб является бочкообразным по своей длине.
Теоретически точная боковая поверхность шестерни может быть образована долбяком с внутренними зубьями (рис. 2) или шевером. При этом геометрия инструмента должна быть идентична геометрии производящего колеса.
Недостатком данного способа нарезания является необходимость применения долбяка с внутренними зубьями. Однако такие долбяки из-за сложности их изготовления промышленностью не выпускаются.
В работе [3] предложен способ изготовления не-эвольвентной шестерни инструментом реечного типа. В основу этого способа положен метод замены в каждом торцовом сечении неэвольвентного профиля зубьев конической шестерни на эвольвентный с минимальным отклонением от теоретического. В этом способе инструмент перемещают по траектории, образованной прямолинейными участками с разными углами наклона к оси заготовки, при чем угол наклона, соответствующий начально-
Рис. 2. Схема нарезания зубьев неэвольвентной конической шестерни долбяком с внутренними зубьями
Выбор вида траектории перемещения реечного инструмента обусловлен тем, что толщина зуба неэвольвентной шестерни изменяется по ширине зубчатого венца нелинейно. Для определения траектории неэвольвент-ную коническую шестерню рассматривают как совокупность элементарных эвольвентно-конических шестерен
шириной D wj с одинаковыми радиусами делительных
цилиндров г, но разными углами конусности 5| , определяющими углы наклона прямолинейных участков траектории к оси заготовки (рис.3).
Рис. 3. К определению траектории перемещения инструмента
Рассчитав эти углы из условия равенства толщины зубьев с эвольвентным и неэвольвентным профилем в середине рабочей высоты, находят координаты точек траектории. Перемещая инструмент по этой траектории получают эвольвентный профиль зубьев, близкий к требуемому неэвольвентному во всех торцовых сечениях (рис. 4).
Для расчета координат точек огибающей кривой хр = f ^¡) используется математический аппарат эволь-вентно-конического зацепления [4], приняв при расчетах угол d0¡ переменным.
Параметры такого условного эвольвентно-коничес-кого колеса находятся по следующим выражениям:
угол профиля производящей рейки в произвольном
торцовом сечении Wj = COYlSt'.
tan atj = tan a • eos Sq¡ ; (i)
радиус основного цилиндра зубчатого колеса в рассматриваемом сечении:
rbi =r-cosatj, (2)
торцовый модуль зубьев на делительной окружности:
(3)
где т - нормальный модуль производящей рейки; толщина профиля зуба в сечении Wj = COYlSt на окружности произвольного радиуса
п 2xt
mt = т
= 2Л, • —
У* ~ У
Hi
2 z z
tan а а + in va,, - in va
й - inva^7- i (4)
где COS«
(у/
>2>/
'V/
Рис. 4. Станочное зацепление неэвольвентной шестерни с червячной фрезой
Тогда из условия равенства толщин зубьев теоретического и эквивалентного профилей зубьев в середине высоты зуба коэффициент смещения инструмента в произвольном торцовом сечении шестерни может быть вычислен из выражения :
г Ч Л --— " т™и +шуаЩт
У
xti ~
2 г
2z
2tg ah
где - толщина зуба в середине высоты теоре-
тически точного профиля, вычисленная по уравнению (4); г - число зубьев нарезаемой шестерни;
^пдг - радиус шестерни, соответствующий середине рабочей высоты зуба;
^ ^ пр/ _ торцовый угол на радиусе ^пдт,
añ,~ . = arceos 'Упр1
í \ 3l
\Jcpi J
rf2-c*m-ra2
epi
2cosS
WjtgZ
Для участка венца колеса с элементарной шириной Ои/= 1Л/ + 1 — 1Л/(, заменив кривую= прямой, получим
Xt{i + \) ~ xti +
Aw • tan Sq¡
(8)
nh
откуда
tan S,
nh
oí
A w
(9)
Таким образом, задавая шаг Aw можно вычислить значения xf. и 5q. для каждого торцового сечения шестерни.
Выше было показано, что углы af. и а^., входящие в (5) зависят от угла SQ, который в свою очередь является
функцией коэффициента смещения xf.. Поэтому решение уравнения (5) осуществляется следующим образом. Предварительно находим значения коэффициентов смещения xf. и xf в рассматриваемом сечении и сечении, удаленном от первого на величину Aw = (0,05...0,1) т, приняв угол 5q. = const, например, 6Q. = S. Затем по выражению (9) определяется угол dQ.. После чего по зависимости (5) вычисляется значение коэффициента смещения xf.. В дальнейшем значение xf. еще раз уточняется из условия обеспечения минимальных отклонений теоретического профиля [1] и эквивалентного профиля эвольвентно-конического колеса.
Определив значения коэффициента смещения xf. для разных торцовых сечений исследуемого венца, получим координаты огибающей делительной поверхности инструмента:
x0i = г+ xtim + r0 cos S0i w0 i =wpi+r0^n^0i-
(10) (11)
,(5)
(6)
(7)
По найденной траектории осуществляется перемещение червячной фрезы при нарезании зубьев конической шестерни.
Для визуализации процесса формообразования рабочих профилей зубьев шестерни был разработан программный модуль на языке Autolisp, который позволяет получить форму зуба в любом осевом сечении шестерни. Исходными данными для построения профилей зубьев являются параметры производящей рейки, ее коэффициент смещения, параметры нарезаемого колеса.
В качестве примера на рис. 5 представлены панели ввода исходных данных и соответствующие профили зубьев для двух крайних сечений конической шестерни.
Имея координаты профилей зубьев можно оценить их отклонения от теоретически точного профиля, полученного производящим колесом с внутренними зубьями. Проведенные исследования показали, что для профилей зубьев, представленных на рис. 5, отклонения не превышают 3 мкм.
По полученным профилям зубьев в различных сечениях в программе Mechanical Desktop строится объемная модель шестерни. На рис. 6 представлена такая модель для передачи с межосевым углом 10°, числом зубьев шестерни 44, числом зубьев колеса 52.
Таким образом, разработанное программное обеспечение позволяет уже на стадии проектирования оце-
нивать форму зуба сложного неэвольвентного профиля шестерни цилиндро-конической передачи.
Данная программа является одним из модулей общей программы геометрического синтеза цилиндро-коничес-ких передач [5]. Программа используется при проектировании планетарных редукторов с цилиндро-коническими зацеплениями приводов космической техники.
а) на большем торце конической шестерни
Рис. 5. Панели ввода исходных данных и соответствующие профили зубьев конической шестерни
Рис. 6. Объемная модель конической шестерни
Разработанный программный модуль можно с успехом использовать при проектировании обычных цилиндрических передач, а также при изучении курсов "Теория машин и механизмов" и "Детали машин" в качестве лабораторного практикума.
Список литературы
1. Лопатин Б.А., Цуканов О.Н., Лопатин Д.Б. Цилиндро-конические
зубчатые передачи: Учебное пособие. — Челябинск: ЮУрГУ, 2001. — 54с.
2. Лопатин Б.А., Цуканов О.Н., Плотникова С.В. Цилиндро-конические
зубчатые зацепления в приводах машин //Вестник машиностроения. — 2003.- №8. — С. 7 - 9.
3. Лопатин Б.А., Зайнетдинов Р.И., Цуканов О.Н.и др. Способ нарезания
зубьев конической шестерни цилиндро-конической передачи. Патент на изобретение № 2175593 // Б.И. — 10.11.2001. — № 31.
4. Справочник по геометрическому расчету эвольвентных зубчатых и
червячных передач/ Под ред. И.А. Болотовского. — 2-е изд., переработ. и доп. — М.: Машиностроение, 1986. — 448 с.
5. Цуканов О.Н., Плотникова С.В. Автоматизированная система
проектирования цилиндро-конических зубчатых зацеплений в обобщающих параметрах. Техника приводов-03. Материалы международной конференции. — Болгария, Варна. — 2003. — С. 316 - 320.
Пивень В.В., Уманская О.Л.
Курганский государственный университет,
г.Курган
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА АНАЛИЗА РАЗМЕРНОСТИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ РАМЫ ЗЕРНООЧИСТИТЕЛЬНОЙ МАШИНЫ С ПОМОЩЬЮ МЕХАНИЧЕСКИ ПОДОБНОЙ МОДЕЛИ
Проектирование несущих конструкций многих машин с заданными вибрационными характеристиками затрудняется сложностью проверки на адекватность разработанных математических моделей, описывающих динамические характеристики элементов конструкций. Экспериментальную проверку полученных расчетным путем значений оптимальных параметров и режимов работы конструкций очень часто удобнее проводить не на самой машине, а на ее модели. Для этого разрабатываются новые или применяются известные методы моделирования.
Применение метода моделирования позволяет заменить изучение натурального объекта исследованием
характеристик уменьшенной, механически подобной модели с дальнейшим переходом от параметров модели к соответствующим параметрам конструкции. Использование таких методов позволяет в процессе разработки новых конструкций снизить затраты на проведение дорогостоящих экспериментальных работ и сократить сроки проектирования.
Рассмотрим применение методов статического и динамического подобия на примере несущей рамной конструкции зерноочистительной машины вибрационного действия. Отличительной особенностью таких конструкций является то, что вибрационные перемещения отдельных частей машины - ситовых корпусов - необходимы для обеспечения технологического процесса просеивания сепарируемых компонентов. В то же время вибрационные движения несущей конструкции или вибрация ситовых корпусов с отличными от заданных технологическим процессом параметрами отрицательно сказываются на качестве технологического процесса, ухудшают эргономические показатели, приводят к преждевременному износу машин и оборудования.
Для определения параметров модели рамной конструкции зерноочистительной машины (рис.1) применим анализ размерностей, который представляет собой метод установления связи между физическими величинами, основанный на рассмотрении их размерностей [1]. Большое значение при применении данного вида моделирования придается определению минимально возможного количества размерных и безразмерных величин, однозначно определяющих состояние системы. Установление взаимной связи между количеством основных параметров, структурой их размерностей и числом независимых безразмерных комбинаций определяется р-теоремой анализа размерности. Согласно данной теоремы соотношение между искомыми величинами и определяющими параметрами всегда может быть преобразовано к безразмерной форме, содержащей в качестве новых переменных безразмерные комбинации основных параметров. Количество независимых безразмерных комбинаций, образованных из определяющих параметров и искомых величин, равно разности между числом основных параметров и рангом матрицы размерности.
Рис. 1. Геометрические параметры модели
Для записи матрицы размерности расположим основные параметры в следующей последовательности:
1) искомая функция - перемещение элемента конструкции в некоторой точке, 5;
2) регулируемые определяющие параметры:
- частота вращения эксцентрикового вала привода ситовых корпусов, ю;
- высота рамы, II;
- жесткость на изгиб элементов конструкции, EJ;
