Моделирование напряженно-деформированного состояния гибких многослойных оболочек Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

2. Afanas'ev V.N., Kolmanovskij V.V., Nosov V.R. Matematicheskaja teorija konstruirovanija sistem upravlenija. M.: Vysshaja shkola, 1989, s. 388-393.

3. Prohorova O.V. Optimizacija i sintez mnogomernyh SAU na osnove modelirovanija processov v s - oblasti. Monografija. - M.: APKiPPRO, 2010. - 158 s.

Старожилова О.В.

Кандидат технических наук, доцент, Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ГИБКИХ МНОГОСЛОЙНЫХ

ОБОЛОЧЕК

Аннотация

Исследуется математическая модель деформирования многослойных оболочек при простом и сложном нагружении, позволяющая единообразно представлять на основе деформационной теории А.А.Ильюшина напряженно- деформированное состояние. Модель учитывает реальный вид диаграммы и позволяет исследовать деформирование гибких неоднородных оболочек переменной жесткости при поперечном, продольном и комбинированном нагружении. Разработаны методы решения больших систем нелинейных уравнений, основанные на процедуре общей итерации, построены алгоритмы, использующие комбинации различных методов.

Ключевые слова: математическое моделирование, упруго- пластическое деформирование оболочек, вторично пластические деформации, напряженно-деформированное состояние гибких оболочек.

Starozhilova O.V.

PhD Sciences, assistant professor, Povolzhskiy state University teleclmmunications and Informatics MODELING OF THE STRESS-STRAIN STATE OF THE FLEXIBLE MULTILAYER MEMBRANES

Abstract

Paper, the mathematical model of deformation of laminated shells under simple and complex loading, allowing uniformly present on the basis of the deformation theory A. A. Ilyushin stress - strain state. The model takes into account the real appearance of the chart and allows you to explore the deformation of a flexible heterogeneous membranes of variable rigidity, longitudinal and combined loading. Developed methods for solving large systems of nonlinear equations based on the General procedure iteration algorithms were constructed using combinations of different methods.

Keywords: mathematical modeling, elastic - plastic deformation of shells, recycled plastic deformation flexible membranes.

Математическая модель решения дважды нелинейных задач деформирования гибких неоднородных оболочек использует пятимерное девиаторное пространство с последующим итерационным процессом. Рассматриваются неоднородные многослойные оболочки переменной толщины и кривизны, удовлетворяющие условиям текучести Мизеса в каждом из слоев модели. Процесс нагружения реализован компонентами в девиаторных пространствах А.А.Ильюшина: пространства напряжений О , деформаций

Э , деформаций срединной поверхности Э , изменений кривизн срединной поверхности % . Напряженно-деформированное

состояние определяется симметричными тензорами напряжений.

Связь между векторами напряжений и деформаций для применяемой теории пластичности имеет вид О = NФ + q, где

_ _ e

N = 2G, q = 0 или N = 2G , q = 0 - соотношения теории малых упруго-пластических деформаций, G = —-------------- -

2 (1 + ц)

модуль сдвига, E - модуль упругости, Gs - секущий модуль к диаграмме деформирования.

В теории тонких оболочек напряжения, действующие в нормальном сечении, заменяются статически эквивалентной системой усилий и моментов, приложенных к сpединной повеpхности.

Расчет упруго-пластических деформаций в оболочках выполняется последовательными приближениями по вычисляемым в сечениях перемещениям и усилиям. Силовые факторы: усилия и моменты, - определяются интегрированием напряжений по толщине.

С учетом принятой схемы дискретизации по пространственным переменным система pазностных уравнений представим в виде:

Lh U h f h

где Lh = L1h + L2h , L1h , L2h

матрицы - pазностный аналог линейных и нелинейных членов уравнения равновесия,

u h = k >x i g Qh } - вектсф pазмеpности 3Nh, Nh - число узлов сеточной области Qh , f - известный векк^.

Процесс нахождения решения сводится к двухступенчатому итеpационному методу, разработанному автором:

B, (un+' - uh) = -r. (L„ un- f,,)

1 Jxj 1 1 JS 1

Bhu = B2 u2

i wfco 1 u3

гдев,=Л, ( E - Тщ) , B2

Л, (E - Tm2)"‘, B3

Л3 (E - T„ )

1

, E - тождественный опеpатоp, Tm - опеpатоp

сокращения погpешности за mk шпаций в методе пеpеменных набавлений би pешении уpавнения Лk hZk = qk, k = 1, 2, 3 .

В двухступенчатом методе используется оптимизация итерационного процесса, основанная на спектральных свойствах одномерных разностных операторов. Границы спектра находятся по специальному алгоритму [1,с.368].

Выявлены особенности упруго-пластического поведения оболочек, связанные с несимметрией нагрузки, граничных условий, распределением толщин. Построенная математическая модель учитывает сжимаемость материала и реальный вид диаграммы деформирования. Дано решение широкого класса несимметричных задач упруго-пластического изгиба неоднородных оболочек переменной жесткости.

Исследовано влияние на напряженно-деформированное состояние оболочек параметров геометрии, переменности толщины, граничных условий, характера нагружения, свойств материала, механических свойств слоев в многослойных оболочках.

17

Моделирование задач деформирования нелинейных оболочек показали хорошую сходимость двухступенчатого итерационного метода, разработанного автором, при расчете упругопластического деформирования гибких неоднородных оболочек.

Разработанный пакет программ позволяет единообразно проводить расчет гибких многослойных оболочек с учетом упругопластических деформаций, прослеживать развитие зон пластичности, разгрузки, вторичных пластических деформаций. Установлено, что неоднородность свойств материала по толщине оболочки может приводить к качественному изменению распределения напряжений.

Литература

1. Старожилова О.В.Метод моделирования нелинейных задач деформирования тонких оболочек. Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела: Тр.Второй международной конференции. Казань,8-11декабря 2009г. - Казань: Казан.гос.ун-т, 2009.-с.367-369.

References

1. Starozhilova O.V.Metod modelirovanija nelinejnyh zadach deformirovanija tonkih obolochek. Problemy nelinejnoj mehaniki deformiruemogo tverdogo tela: Tr.Vtoroj mezhdunarodnoj konferencii. Kazan',8-11dekabrja 2009g. - Kazan': Kazan.gos.un-t, 2009.-s.367-369.

Ткачёв В.И.

Бирский филиал Башкирского государственного университета УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССОМ ОХЛАЖДЕНИЯ ИЗДЕЛИЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПЕЧИ

Аннотация

Моделируется процесс управления температурой печи в процессе охлаждения керамических изделий имеющих сложную геометрическую форму, с учётом ограничений на термические напряжения. Режим управления строится на основе анализа термических напряжений в двумерных моделях методом конечных элементов, в точности повторяющих геометрию изделия. На примере керамического изолятора исследована динамика термических напряжений и получен режим охлаждения, с учётом ограничений на термоупругие напряжения.

Ключевые слова: Температурное поле, управление, теплообмен, термические напряжения, метод конечных элементов.

Tkachev V.I

Birsk Branch of Bashkir state university PRODUCTS COOLING MANAGEMENT IN ELECTRIC FURNACE

Abstract

The furnace temperature controlling of ceramic products with complex geometry cooling process, taking into account the constrains on thermal stresses is modeled. The control mode is based on the analysis of thermal stresses in the two-dimensional models that mimic the geometry of a product with the finite element method. The thermal stresses dynamics is investigated and the cooling mode taking into account the restrictions on the thermoelastic stresses is received on the example of ceramic insulator.

Keywords: Temperature field, control, heat transfer, thermal stresses, finite element method.

Значительную часть времени производственного цикла керамических изделий занимает этап термообработки. Во время обжига изделие принимает окончательную форму, сформированный материал приобретает свойства, на которые изменение температуры влияет уже не существенно [1]. После обжига остаётся только охладить изделие. Продолжительность процесса охлаждения огнеупорных керамических изделий в печах не редко превосходит по времени процесс нагрева и обжига изделия [2]. Резкое снижение температуры может привести к необратимым деформациям или даже разрушению изделий. На величину термических напряжений сильное влияние оказывает геометрическая форма изделия.

Рассмотрим динамику нестационарных температурных полей и динамических термонапряжений возникающих при охлаждении изолятора сухого тэна в процессе теплообмена в электрической печи. При моделировании теплообмена учитываются конвективная и радиационная компонента теплопередачи на поверхности изделия [3, 4]. Длина изолятора значительно больше диаметра, при этом он имеет одинаковый профиль по всей длине, поэтому расчет термических напряжений проводится в поперечном сечении.

Пусть Q G R2 - поперечное сечение изолятора (рис. 1). c границей Г,, Г2 G dQ . Пунктирной линией на рисунке показана

граница Г,, сплошной

Рис. 1 - Поперечное сечение керамического изолятора

линией граница Г 2. Распределение температуры в области Q описывается уравнением теплопроводности

5T „ R2T д2Г

Рк~dt ~ K^~dx2 + ~dy7 ’

где T (x, y, t), x, y gQ , t G [0, T ], рк - плотность материала изделия, c - теплоёмкость изделия, Лк - коэффициент

теплопроводности изделия.

Начальные и граничные условия имеют вид

T(x, y) |,= T,. If, = a(T„ - T), If, = 0,

дн

дн

18