CC BY
20
Бухвалов А.В., Кольцов В .П. УДК 621.001.63, 621.001.66, 621.001.24
МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЭЛАСТИЧНЫХ КОМПЛЕКТУЮЩИХ В СБОРКАХ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
На этапе проектирования новых изделий для расчёта размеров комплектующих сборок зачастую необходимо знать предельные размеры величин показателей, определяющих напряжённо-деформированное состояние деталей в критических условиях эксплуатации. Основной задачей при определении напряженно-деформированного состояния тела является вычисление в каждой точке тела напряжений, деформаций и перемещений, возникающих в ней в результате воздействий на него нагрузок. Особую сложность при аналогичных расчётах вызывают сборки, выполненные из разнородных (в том числе и оболочечных) материалов.
Для решения задачи напряженно деформированного состояния методом перемещений необходимо, в первую очередь, определить во всех точках конструкции вектор перемещений, возникающих под действием нагрузок. Другими словами: определить поле перемещений. Так как число точек в теле бесконечно, то число неизвестных также бесконечно. Поэтому решение определяется в виде функций, выраженных через уравнения. Даже для элементарных геометрических тел, находящихся под воздействием простой системы сил, (прямоугольная или круглая пластинка, нагруженная сосредоточенной в центре силой или равномерным давлением, цилиндрическая оболочка под действием двух сосредоточенных сил и т.п.) вывод уравнений для определения поля перемещений - это очень сложная задача. И практически невозможно вывести аналитические зависимости для реальных сложных пространственных конструкций.
Главная идея метода конечных элементов заключается в том, что:
Любая сложная пространственная конструкция может быть разбита воображаемыми поверхностными линиями на элементарной формы объе-
мы (конечные элементы), для которых можно вычислить их жесткостные характеристики на основе их элементарной геометрии и известных свойств материалов.
На элементах фиксируется конечное число узлов и считается, что конечные элементы соединяются между собой в этих узлах. Нумеруются узлы и элементы. Эта операция часто называется генерацией конечноэлементной сетки.
Значения перемещений рассматриваются как неизвестные только в этих узлах. Таким образом, число неизвестных от бесконечности сводится к какому-то определенному числу. Для элементов устанавливаются наперед заданные законы аппроксимации в виде полиномов (линейные, квадратичные и т.д.). После определения перемещений в узлах в пределах любого элемента перемещение может быть определено путем аппроксимации с помощью заданного полинома.
На основе элементарной геометрической формы конечных элементов и физических свойств материалов вычисляются матрицы жесткости элементов, и все действующие нагрузки приводятся к узловым.
Из матриц элементов строятся расширенные матрицы, а затем формируются глобальные матрицы жесткости и сил путем суммирования расширенных матриц элементов. Далее задаются граничные условия.
По принятым законам аппроксимации определяются перемещения внутри элементов (в интересующих точках).
Из перемещений, на основе геометрических уравнений, определяются деформации в каждом элементе.
Из деформаций, на основе физических уравнений, в каждом элементе определяются напряжения.
В качестве инструмента для определения напряженно деформированного состояния в эластичных оболочках, с использованием метода конечных элементов, нами был применён программный продукт MSC Marc в комбинации с интегрированной средой моделирования, анализа и проектирования MSC Patran. MSC. Marc представляет собой универсальную конечно-элементную программу для анализа высоконелинейного поведения конструкций. Программа позволяет проводить комплексный анализ ситуаций, когда элементы исследуемого устройства испытывают большие перемещения. При этом возможен эффективный анализ сложного контактного взаимодействия деталей рассчитываемого устройства. Применение современных конечно-элементных формулировок и вычислительных методов обеспечивает надежность результатов и сокращает объем физического макетирования. Использование MSC.Patran в комбинации с MSC.Marc позволяет достичь наибольшей эффективности в оценке работоспособности и оптимальности конструкции эластичных оболочек при их разработке, производстве и эксплуатации еще до того, как начнутся изготовление и испытания опытных образцов.
Широкое распространение в последнее время получают оболочечные материалы в трубопроводной арматуре [1,2]. Примером для расчётов напряжённо-деформированного состояния оболочки в данной работе взят один из вариантов клапана [2], с применением в качестве запорного органа эластичной диафрагмы (рисунок 1, 2). На рисунке 1 и 2 показаны схематично вид и принципиальная схема клапана с эжекторным приводом.
Клапан имеет проходной корпус 1 в виде трубы с фланцами. В средней части корпуса 1 в расширении установлен с натягом запорный орган в виде эластичного упругого стакана 2, который в расправленном состоянии перекрывает проходное сечение корпуса 1. Внутренняя полость стакана 2 соединена через эжектор 3 с входом и выходом клапана патрубками 4 и 5. В патрубке 5 установлен кран 6.
Рис. 1. Модель эжекторного запорного устройства
Показанное устройство может быть использовано для регулирования расхода и давления на выходе, а так же перекрытия трубопроводов различного назначения, по которым транспортируется жидкая среда или газ.
Рис. 2. Принципиальная схема эжекторного запорного устройства
Устройство, изображенное на рисунках 1 и 2, работает следующим образом.
При закрытом состоянии клапана кран 6 перекрывает патрубок 5 для прохода среды. В результате внутренняя полость эластичного стакана 2 соединяется только с входным патрубком 4. Давление внутри стакана и входе клапана выравнивается, стакан расправляется и перекрывает проходное сечение корпуса 1. При открытии шарового крана в результате движения жидкости через патрубки 4 и 5 эжектор создает разряжение в эластичном стакане 2. Эластичный стакан 2 складывается в осевом направлении, тем самым освобождает проход для рабочей среды через клапан.
В закрытом положении клапана давление внутри эластичного стакана равно давлению рабочей среды на входе, следовательно, деформаций эластичного стакана со стороны входа в устройство не может быть. Основные деформации эластичного стакана будут на выходе из корпуса, поэтому решение задачи прочности сводится к определению деформаций возникающих на выходе из устройства. Схема нагрузок, действующих при расправленной оболочке, показана на рисунке 3.
МЕХАНИКА. ТРАНСПОРТ. МАШИНОСТРОЕНИЕ. ТЕХНОЛОГИИ
и
- коэффициент трения резины по металлу
0,5
Рабочее давление: от 4 до 10 атм. Использование MSC. Marc для расчёта эластичных оболочек позволило получить результаты, дающие представление о процессе деформации, происходящем в закрытом устройстве.
MSC.Patran 2004 г2 1 Э-Арг-07 18:49:59
Fringe:Default Static Step. A1 :lncr-80.Time-1.00000: Displacement Translation-(NON-LAYERED) (MAG) Deform:Default Static Step, A1 :lncr=80.Time=1.00000: Displacement Translation
Рис. 3. Схема распределения нагрузок в закрытом положении
При проведении анализа запорного устройства были поставлены следующие задачи.
Определение зависимости удлинения эластичного стакана от толщины его стенок;
Определение зависимости удлинения эластичного стакана от свойств материала, из которого он изготовлен;
Определение зависимости удлинения эластичного стакана от прилагаемого давления;
Определение деформаций и напряжений, возникающих в эластичных стаканах с различной формой сечения оболочки.
Для решения задач с 1-3 наиболее рационально использовать модель исследуемого устройства созданной из поверхностей. Использование поверхностного моделирования в среде Ра1хап позволяет проводить анализ состояния оболочки при различной толщине эластичного стакана без внесения изменения в геометрическую модель устройства. А также анализ поверхностной модели по сравнению с анализом твердотельной модели требует гораздо меньше аппаратных ресурсов вычислительного устройства, что существенно сокращает затрачиваемое на анализ время.
При проведении анализа были установлены следующие значения параметров клапана:
Геометрические параметры:
- условный проход устройства - Ду100;
- внутренний диаметр корпуса - 120мм;
- толщина станки эластичного стакана - от 3 до 10мм
Физико-механические свойства резины:
- модуль упругости - 4; 8; 11,8; 16,7; 60 Мпа;
- плотность р = 10* кг 1 м3;
- коэффициент термического расширения
Рис. 4. Деформация эластичного стакана (толщина стенки 5мм; давление 6 атмосфер, модуль упругости 60МПа)
После проведения анализа процесса, при варьировании значений параметров были получены зависимости деформаций эластичного стакана от величины рабочего давления при различной толщине стенки (рисунок 5).
а = 1,6 • 10
-4
Рис. 5. График зависимости деформации эластичного стакана от толщины стенки, для различного рабочего давления при модуле упругости резины 60МПа
В ходе проведения анализа было установлено, что наибольшее влияние на удлинение эластичного элемента оказывает модуль упругости резины, при рабочем давлении до 10 атмосфер он должен быть не менее 25 Мпа. Второй, по значимости фактор, это толщина стенки эластичного элемента, которую при рабочем давлении до 10 атмосфер следует брать в пределах от 6 до 10 мм.
Рис. 6. График зависимости деформации эластичного стакана от толщины стенки, для различного рабочего давления при модуле упругости резины 16,7МПа
модели, как и в случае поверхностного моделирования части, не входящие в контактное взаимодействие, исключались из модели.
Рис. 7. График зависимости деформации эластичного стакана от модуля упругости резины, при толщине стенки 8мм и давлении 6 атм
Таким образом, при известных характеристиках рабочей среды по полученным графикам можно определить величину удлинения эластичного стакана в зависимости от таких параметров как рабочее давление, модуль упругости и толщина стенки эластичного стакана. Из полученных данных была получена приближенная формула для определения деформации эластичного стакана:
Ь * 67,89 • р1'01 • X"0-77 • Е"°'7 , где р - величина давления рабочей среды, атм, X - толщина стенки эластичного стакана, мм, Е - модуль упругости эластичного стакана, МПа.
Для решения задачи по определению деформаций и напряжений, возникающих в эластичных стаканах с различной формой сечения оболочки, целесообразнее в качестве модели устройства использовать твердотельную модель, построенную в среде и^гарЫс8 КХ5.0 и импортированную в Ра1гап в формате Рага8оШ. Для упрощения
Рис. 8. Упрощенная модель устройства с сгенерированной сеткой и приложенными нагрузками
Твердотельная модель дает более точные результаты напряженно деформированного состояния тела, но её использование существенно ограничивается возможностями вычислительной техники (расчет модели с заданными параметрами может проходить более 24 часов).
Использование программных продуктов фирмы М8С позволяет существенно снизить затраты на изготовление опытных образцов, а также позволяет значительно ускорить процесс оптимизации параметров эластичной части новых видов запорной арматуры. При проведении первичного анализа устройств в М8С. Ра1хап выявляются те варианты устройств, изготовление которых, для проведения опытных испытаний, является нецелесообразным.
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Кольцов, В. П. Эластичные оболочки в трубопроводной арматуре / В. П. Кольцов, А. Г. Ку-ницын // Торговые технологии : материалы Третьей междунар. науч.-практ. конф. / Ир-ГТУ. - Иркутск, 2007. - С. 90-97.
2. Пат. 2299373 Российская Федерация, МПК5 Б 16 К 7/07, Б 16 К 27/00. Шланговый клапан (варианты) / Кольцов В. П., Евстафьев С. Н., Майзель И. Г., Чупин В. Р. ; заявитель и патентообладатель Иркут. гос. техн. ун-т. - № 2005114568/06 ; заявл. 13.05.2005 ; опубл. 20.05.2007, Бюл. № 14. - 16 с.
