CC BY
12
Идиятуллин Р.Г., Растунин Д.В., Майоров О.В., Рюмин Е.В.
МОДЕЛИРОВАНИЕ НАГРУЗОК СИЛОВОГО ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
В статье рассматриваются результаты исследования распределения потоков реактивной мощности на промышленных предприятиях. Приводятся методика исследований, гистограммы и функции плотности распределения tgф в сетях электроснабжения. Полученные результаты помогут определить и прогнозировать характер распределения потоков реактивной мощности на промышленных предприятиях.
Ключевые слова: реактивная мощность, коэффициент реактивной мощности, система электроснабжения, плотность вероятности, закон распределения вероятности, случайная величина, дисперсия, математическое ожидание.
Многочисленные исследования параметров реактивной мощности в системе электроснабжения предприятий нефтехимии дают основание считать, что их реализация представляет собой случайные функции. К таким функциям можно отнести, например, параметры активной и реактивной мощности в узлах системы. Их моделирование в виде инегро-дифференциальных уравнений представляют собой функции сложного вида, а в некоторых случаях полученные результаты являются неадекватными. Это объясняется тем, что принимаемые допущения и используемые в уравнениях коэффициенты имеют систематические погрешности, которые могут достигать значительных величин. Таким образом, полученные по данным уравнениям оценки параметров не соответствуют реальным данным. Это подтверждается проверкой уравнений на воспроизводимость путём проведения экспериментальных исследований.
В связи с этим для анализа одномерной случайной величины реактивной мощности в системе электроснабжения используем элементы теории вероятностей [1]. Результаты экспериментальных исследований представляют собой набор данных х^..., хп. Алгоритм обработки предусматривает следующие этапы: построение вариационного ряда;
построение диаграммы накопленных частот, являющейся эмпирическим аналогом интегрального закона распределения. Диаграмма строится в соответствие с формулой:
где цп(х) - число элементов в выборке, для которых выполняется условие х<х; построение гистограммы выборки.
Гистограмма является эмпирическим аналогом функции плотности распределения ^х) и строится следующим образом.
Находится количество интервалов по формуле: к=1+3,2 ■ !§ п, где п-выборка из генеральной совокупности.
Далее определяется длина интервала. По интервалам подсчитывается относительное количество измеренных величин. В итоге можно получить интегральный закон распределения вероятности:
Р(х) = Р{Х < х}
или плотность вероятности, которая выражается формулой:
г М=^
ах
Приведённые данные обладают следующими свойствами:
■ р(-^)=0, F(+^)=1;
■ F(Xl)>F(х2) при х1>х2;
■ функция распределения непрерывна слева, т.е. Р(х)=Р(х-0);
+да
■ | / (х^х = 1 ;
■ ^х) > 0.
Основными характеристиками случайной величины являются математическое ожидание
тх =| х ■ / (х)сЪ
и дисперсия
= {(х - тх)2 ■/ (х)^х ■
Анализ данных экспериментальных исследований показывает, что функция плотности распределения подчиняется нормальному закону и имеет следующий вид:
/ (х)
1
(х-тх )2
42я ■<
где тх-математическое ожидание; ох-среднеквадратическое отклонение.
На рис.1 приведены функции плотности распределения коэффициента реактивной мощности для системы электроснабжения энергоёмкого предприятия.
Проведённые экспериментальные работы в условиях реальной эксплуатации системы электроснабжения и при их обработке по вышеуказанной методике дали следующие результаты. Параметры коэффициента реактивной мощности находятся в широких пределах из-за влияния многочисленных факторов. Обработка данных, полученных на энергоснабжающих сетях вероятностно-статистическими методами, показала, что функция плотности распределения подчиняется экспоненциальному закону. Необходимо отметить, что математическое ожидание в два раза превышает предельно допустимое значение tgф. На рис.2 приведена графическая зависимость, на которой видно, что «выбросы» tgф могут достигать значений, равных 4. Из этого следует, что значительная часть электрических сетей работает с превышением установленных уровней коэффициента реактивной мощности [2].
Рис.1. Гистограмма и функция плотности распределения tgф энергоёмкого промышленного предприятия
Известно, что на 100 кВт активной мощности теряется 0,81 кВт от воздействия реактивной мощности, когда она в системе находится в заданных пределах. Очевидно, что при таких больших значениях коэффициента потери нелинейно возрастают [3, 4]. Из изложенного вытекает необходимость проведения работ на предприятиях по снижению потребления реактивной мощности.
2
х
2^
е
х
Многочисленные измерения, проведённые на предприятиях промышленности, показали следующее. Функция плотности распределения подчиняется закону Гаусса. На рис.3 приведена гистограмма и функция плотности распределения, из чего видно, что математическое ожидание превышает на 28% предельно допустимое значение, а tgф достигает 1 и более.
Данные исследования показывают,что имеются значительные отклонения tgф отдельных электроприёмников от предельно допустимых значений с высокой плотностью вероятности. Они нарушают баланс активной и реактивной мощности в узлах сети электроснабжения. Это вызывает большие потери электроэнергии в системе [5].
Приведённая функция плотности распределения tgф позволяет определить вероятности рациональных параметров и режимов реактивной мощности. Функция может быть использована для оптимизации режимов нагрузки системы электроснабжения. Последовательный расчет дает возможность определить необходимую реактивную мощность для ее компенсации.
Рис.2. Гистограмма и функция плотности распределения tgф промышленного предприятия
Рис.З. Гистограмма и функция плотности распределения энергоснабжающей организации
Литература
1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: изд-во «Наука», 1969. - 576 с.
2. Железко Ю.С., Артемьев А.В., Савченко О.В. Расчет, анализ и нормирование потерь электроэнергии в электрических сетях: Руководство для практических расчетов. - М.: изд-во НЦ ЭНАС, 2004.
3. Идиятуллин Р.Г. Рациональное электропотребление силового электрооборудования предприятий. -Казань: изд-во КГЭУ, 2004.
4. Идиятуллин Р.Г. Проблемы энергосбережения в промышленности. Теория и практика. -Казань: изд-во КГЭУ, 2002.
5. Управление качеством электроэнергии. Под ред. Ю.В. Шарова.-М.: Издательский дом, 2006.
