Моделирование надежности восстанавливаемой квазимостиковой структуры с учетом тренда параметров надежности составных частей Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

r/y_ - ЯК1СТБ, НАДШШСТЬIСЕРТИФ1КАЦШ

Ш " ОБЧИСЛЮВАЛЫЮ1 ТЕХН1КИ IПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ

УДК 621.3.019.3

А.В. ФЕДУХИН*, В.П. ПАСЬКО*

МОДЕЛИРОВАНИЕ НАДЕЖНОСТИ ВОССТАНАВЛИВАЕМОЙ КВАЗИМОСТИКОВОЙ СТРУКТУРЫ С УЧЕТОМ ТРЕНДА ПАРАМЕТРОВ НАДЕЖНОСТИ СОСТАВНЫХ ЧАСТЕЙ

Институт проблем математических машин и систем НАН Украины, Киев, Украина АЕС «Киевоблэнерго», Киев, Украина

Анотаця. Розглянутг питания моделювання nadiunocmi вгдновлювальног квазгмостжово! струк-тури з урахуванням тренду napaMempie надiйностi складових частин засобами пакета програм RELIABmod v.3.0. Наводяться зaлeжносmi показниюв нaдiйносmi структури eid часу вiдновлeння i KUb^^i вузлiв.

Ключовi слова: квaзiмосmiковa структура, алгоритм моделювання, тренд napaмempiв нaдiйносmi.

Аннотация. Рассмотрены вопросы моделирования надежности восстанавливаемой квазимости-ковой структуры с учетом тренда параметров надежности составных частей средствами пакета программ RELIABmod v.3.0. Приводятся зависимости показателей надежности структуры от времени восстановления и количества узлов.

Ключевые слова: квазимостиковая структура, алгоритм моделирования, тренд параметров надежности.

Abstract. Problems of modeling reliability of restored quasi-bridged structure taking into account the trend of reliability parameters of the components by means of RELIABmod v.3.0 software package were regarded. The dependences of the reliability indices structure on recovery time and the number of nodes were introduced.

Keywords: quasi-bridged structure, modeling algorithm, the trend of reliability parameters. 1. Введение

Повышенная безотказность и эксплуатационная готовность квазимостиковой структуры [1, 2] достигается ее декомпозицией, при которой каждый вычислительный канал (ЭВМ) разбивается на n микроконтроллеров (далее по тексту - элементов структуры Э), которые с помощью схем реконфигурации (СР) образуют n дублированных узлов. Анализ работоспособности ЭВМ осуществляется самопроверяемой схемой внутреннего контроля (ССВК). Выходной контроль работоспособности всей структуры осуществляется безопасной схемой сравнения (БСС).

Если ЭВМ разбивается на условно равнонадежные элементы Э (например, ЭВМ 1.1 и ЭВМ1.2, ЭВМ2.1 и ЭВМ2.2), то средняя наработка до отказа такого Э ориентировочно

может быть оценена по формуле [3] ТЭ =y[n ■ ТЭВМ . Схема декомпозированной структуры,

состоящей из двух узлов, приведена на рис. 1.

Визуально она напоминает мостиковую структуру ССН-4 [3], в которой, вместо центрального типового элемента структуры, установлены две СР (по одной в каждый канал), обеспечивающие перекрестные связи между каналами с целью реконфигурации структуры в случае выхода из строя соответствующего Э канала. Такая структура и получила название "квазимостиковой".

В общем виде структурная схема надежности (ССН) квазимостиковой структуры

© Федухин А.В., Пасько В.П., 2014

ISSN 1028-9763. Математичш машини i системи, 2014, № 3

имеет двухканальную (дублированную) структуру, изображенную на рис. 2, где ФСБ -функциональный субблок (результат разбиения ФБ (ЭВМ) на условно равнонадежные части), БКР - блок контроля и реконфигурации, включающий в себя схемы ССВК и СР.

ЭВМ 1.1

У 1.1

Ъ 1.1

г1ЛЕ г2.1

¥1.1

СР 1.1

У 1.2

г 1.2

Ъ 1.2Е Ъ 2.2

ЭВМ 1.2

]Л/1.2

ССВК 1.2

СР 1.2

ССВК 2.1

У 2.1

ЭВМ 2.1

¥2.1

г 2.1

СР 2.1

ССВК 2.2

ЭВМ 2.2

V/2.2

Ъ 2.2

-т/

СР 2.2

УО

БСС

22.1Е Ъ 1.1 Ъ 2.2Е Ъ 1.2

Рис. 1. Самопроверяемая квазимостиковая структура

ФСБ 1.1

УЗЛ1

ФБ1

— ФСБ1.П

ФСБ2.1

БКР

"или"

— ФСБ2.П

ФБ2

т

Рис. 2. ССН квазимостиковой структуры

Примечание. На практике не требуется точное разбиение ФБ на равнонадежные ФСБ, достаточно разбивать ФБ на функционально обособленные ФСБ с приблизительно одинаковой надежностью, реализованные, например, на ПЛИС-системах или микроконтроллерах.

2. Моделирование надежности восстанавливаемой квазимостиковой структуры

Для статистического моделирования надежности сложных систем используется специально разработанный пакет программ - КБЫАВтоё у.3.0 [6]. Пакет программ позволяет производить прогнозирование надежности объектов, имеющих самые разнообразные структурные схемы надежности (ССН).

Блок-схема алгоритма моделирования надежности восстанавливаемой квазимости-ковой структуры приведена на рис. 3.

3. Аналитическое описание алгоритма моделирования и расчета

Аналитические описания алгоритмов статистического моделирования и расчета ВФ-методом [3] приведены ниже.

Г

Вычисление средней наработки до

Г

с

Конец

о

Рис. 3. Блок-схема алгоритма моделирования надежности восстанавливаемой

квазимостиковой структуры

В качестве теоретической модели надежности всех компонентов системы используется диффузионное немонотонное распределение (DN-распределение) наработки до отказа (на отказ). Для прозрачности анализа результатов моделирования собственно квазимости-ковой структуры принимается, что устройства БКР и ВО абсолютно надежны и их отказы не участвуют в обобщенном потоке отказов структуры в целом.

Моделирование надежности структуры (наработки до первого отказа и вероятности безотказной работы ВБР) начинается с генерации случайных наработок на отказ всех Э, входящих в состав структуры и осуществляется по следующему алгоритму:

1. Генерация наработок на отказ всех Э системы с учетом двух каналов 1 и 2:

^ = DN_ GEN(Tj, Vy^ iiy2 = DN_ GEN(T3j, Vj),

где , 2 - случайные i -е наработки на отказ J -го типа элементов 1 и 2 каналов;

i = 1,2,..., N - объем выборки (количество статистических экспериментов со структурой системы);

J = 1,2,...,n - количество типов узлов в квазимостиковой структуре; DN_ GEN(•) - генератор случайных чисел, распределенных в соответствии с DN-распределением;

Tj , V3j - параметры генератора, соответственно, априорные значения средней наработки на отказ и коэффициента вариации наработки на отказ элемента j -го типа.

2. Анализ наработок на отказ Э двух каналов и определение наработки до первого

/V

отказа системы tCi. Отказ системы наступает в случае отказа любого из n узлов, и время отказа системы определяется по минимальному значению . Так как узлы дублирован-

Л, /\ /\

ные, то время отказа узла определяется по максимальному значению из и 2 с

учетом времени восстановления:

• определение очередности наработок (вариационного ряда) на отказ элементов двух каналов;

• наработка узла вычисляется по формуле

¡У. = tyj + max(tEJiJ1 : кэу2);

• генерация времени восстановления элемента, который отказал первым:

tBij = DN_ GEN(TBj, VBJ);

• если время восстановления элемента меньше, чем наработка на отказ дублирующего элемента, то отказа узла не происходит, и по окончании времени восстановления вновь подключается отказавший элемент. Так как в процессе эксплуатации надежность восстанавливаемых Э уменьшается, то для приближенной оценки величины их средней наработки на отказ в зависимости от времени виртуального функционирования используется формула учета тренда параметров надежности [4, 6]:

T(Ьэу )= Ti 0,05 + 0,95exp

5 T) • (0,05 + ln(T)-1) (5 105 - T) W !

После этого генерируется следующий отказ Э уже с новыми параметрами его надежности:

= БЫ_ СЕМ(Т(^), V);

• вычисление суммарной наработки элемента:

^ЪЭу = ^ЪЭу + ^ЭЦ ;

• вычисление суммарного времени восстановления элемента:

^ЪВЭу = ¡ЯВЭу + ку ;

• построение вариационного ряда наработок на отказ;

• если время восстановления элемента больше, чем наработка на отказ дублирующего элемента, то фиксируется отказ узла:

^Уу = тах[С¿£Эу1 + ^ЪВЭу^ : (^!Эу2 + ^ЪВЭу 2 )] .

3. Вычисление средней наработки до первого отказа системы:

N

С N "

4. Вычисление коэффициента вариации наработки до первого отказа системы:

Ус

=1%

Т

с

где Ц^ - дисперсия наработки до первого отказа системы.

По результатам моделирования дополнительно вычисляются следующие характеристики надежности структуры.

/V

5. Анализ наработок до первого отказа узлов ¿Уу и определение средних наработок до первого отказа каждого типа узла:

N

I ?уу

Т _ 1=1

Уу

N "

6. Определение коэффициентов вариации наработки до первого отказа каждого типа узла:

. Б

V™ =

уу Т ТУу

7. Определение ВБР системы:

= ^(Тс, Ус, {н).

Расчет ВФ-методом по данным, полученным в процессе моделирования

1. Определение средней наработки до первого отказа системы по данным моделирования надежности узлов:

т =

1С

Л"1

2 ^ 2 j=1 Ту )

где п - количество узлов в последовательной структуре системы.

2. Определение коэффициента вариации наработки до первого отказа системы, состоящей из последовательного соединения узлов:

К =

2 7 Ту!)

j•=l

2

1

3. Определение ВБР системы:

Кс = (Тс, ^с, {и).

4. Результаты моделирования надежности восстанавливаемой квазимостиковой структуры

В качестве примера рассмотрим результаты статистического моделирования и аналитического расчета ВФ-методом восстанавливаемой квазимостиковой структуры с параметрами ТФБ1 = ТФБ2 = 1000 ч (рис. 2). При декомпозиции структуры на равнонадежные узлы средняя наработка на отказ элемента определялась по формуле ТЭ = уЩ ■ ТФБ . Исходные значения коэффициентов вариации наработки на отказ неизбыточных ФБ и Э принимались равными ^фБ = УЭ = 0,75 . Параметры восстановления: среднее время восстановления берется из ряда ТВ = {10;5;2;1;0,5}ч, коэффициент вариации времени восстановления УВ = 0,75.

Оценка вероятности безотказной работы элементов, узлов и структуры в целом осуществлялась на момент суммарной наработки 1Н = 25000ч (порядка 3 лет непрерывной эксплуатации).

Результаты статистического моделирования и аналитического расчета надежности квазимостиковой структуры приведены в табл. 1-2.

Таблица 1. Результаты моделирования надежности восстанавливаемой квазимостиковой структуры методом "слабого звена"

Количество Характеристика Время восстановления, ч

узлов надежности 10 5 2 1 0,5

Тс 28 596 42 784 65 299 89 505 114 820

1 Ус 0,6870 0,6013 0,5410 0,4643 0,3635

Т 0,455555 0,745469 0,950612 0,997350 0,999997

Тс 28 954 44 236 65 809 83 944 110 308

2 У 0,6200 0,5812 0,4833 0,4456 0,3834

~с 0,482909 0,776683 0,971849 0,996937 0,999981

Тс 29 878 41 384 64 850 85 142 112 031

3 У 0,6391 0,6008 0,5108 0,4161 0,3403

~с 0,497628 0,726250 0,960314 0,998633 0,999999

Продолж. табл. 1

Тс 28 995 42 617 64 848 90 291 108 159

4 Тс 0,6291 0,5708 0,5146 0,3985 0,3858

~с 0,481027 0,761929 0,958956 0,999550 0,999972

Тс 29 309 40 566 65 272 86 364 106 366

5 Тс 0,5931 0,5681 0,4869 0,3840 0,3737

~с 0,500095 0,733979 0,969450 0,999539 0,999980

Тс 28 945 43 050 67 000 84 955 112 665

6 Тс 0,6504 0,5469 0,4275 0,3879 0,3561

~с 0,473458 0,783078 0,987692 0,999372 0,999997

Таблица 2. Результаты аналитического расчета надежности квазимостиковой структуры ВФ-методом

Количество Характеристика Время восстановления

узлов надежности 10 5 2 1 0,5

Тс 28 596 42 784 65 299 89 505 114 820

1 Тс 0,6870 0,6013 0,5410 0,4643 0,3635

Т 0,455555 0,745469 0,950612 0,997350 0,999997

Тс 29 723 42 330 61 917 75 628 96 902

2 Тс 0,5790 0,5047 0,4324 0,3957 0,3538

Т 0,515069 0,801499 0,977828 0,997494 0,999971

Тс 30 146 41 477 56 819 72 578 89 017

3 Тс 0,5338 0,4803 0,4044 0,3589 0,3166

Т 0,543472 0,806461 0,973425 0,998587 0,999986

Тс 29 871 39 095 54 422 68 173 81 892

4 Тс 0,4945 0,4488 0,3932 0,3303 0,3226

Т 0,553424 0,791901 0,969706 0,998844 0,999924

Тс 29 243 37 635 52 608 63 783 77 253

5 Ус 0,4810 0,4351 0,3722 0,3302 0,3171

Т 0,541638 0,775934 0,971235 0,997594 0,999864

Тс 28 643 36 060 50 035 60 164 74 531

6 Ус 0,4597 0,4165 0,3528 0,3268 0,2997

Т 0,532836 0,758505 0,968924 0,995990 0,999902

Графическая интерпретация результатов статистического моделирования и аналитического расчета приведена на рис. 4-9.

0

33 10 5 2 1 0,5 ТВ

—•— метод "стебого ева а"^— ВФ-метюд

а - два узла

Рис. 4. Зависимости средней наработки до первого

0

50 10 5 2 1 0,5 тв

—•— метод "слабого ева-в" —ь— ВФ-матод

б - шесть узлов отказа структуры от времени восстановления

10 5 2 1

— метод "слабоо ева в" ВФчмагсд

10 5 2 1

— метод "сгабопоево-В' ВФ-метод

а - два узла б - шесть узлов

Рис. 5. Зависимости коэффициента вариации наработки до первого отказа структуры

от времени восстановления

1,0 0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 0,3 0,2 0,1 0,0

10 5 2 1

— метод "слабого звена" —ъ— ВФ-метод

1,0 0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 0,1 -0,0

10 5 2 1

— метод "слабого звена" ВФ-метод

а - два узла б - шесть узлов

Рис. 6. Зависимости ВБР структуры от времени восстановления

Тс

3О ООО 25 ООО

V:

1,О

О9 О,8 О,7

Тс

1ОО ООО 9О ООО 8О ООО 7О ООО 6О ООО 5О ООО 4О ООО 3О ООО 2О ООО 1О ООО О

2 3 4 5

- метод "сгЕбсго звена" ВФ-метод

узлы

а - = 10 ч

2345 - метод 'слабого звена" ВФ-метод

б - = 1Ч

узлы

Рис. 7. Зависимости средней наработки до первого отказа структуры от количества узлов

V:

1,О

О,9 О,8 О,7 О,6 О,5 О,4 О,3 О,2 О,1 О,О

узлы

узлы

- метод "сгЕбсго звена"

ВФ-метод

а - ¿п

10 Ч

- метод "спЕэслс звенЕ' ВФ-метсд

б - Ъ = 1 ч

Рис. 8. Зависимости коэффициента вариации средней наработки до первого отказа структуры

от количества узлов

Ис

Ис

2 3 4 5

- метод "слабого звена" ВФ-метод

а - ¿„ = 10 ч

1,О

О,9

О,8

О,7

О,6

О,5

О,4

О,3

О,2 -

О,1

О,О

узлы

2345

- метод "слабого звена" ВФ-метод

узлы

б - ^ = 1 ч

Рис. 9. Зависимости ВБР системы от количества узлов

5. Выводы

Анализ результатов моделирования (табл. 1, 2 и рис. 4-9) позволяет сделать следующие выводы:

- средняя наработка до первого отказа квазимостиковой структуры интенсивно возрастает с уменьшением времени восстановления и практически не зависит от изменения количества узлов с 1 до 6 (рис. 4 и 7 соответственно);

О

2

3

4

5

6

2

3

4

5

6

6

6

- вероятность безотказной работы квазимостиковой структуры также возрастает с уменьшением времени восстановления и имеет небольшую тенденцию к росту с увеличением количества узлов с 1 до 6 (рис. 6 и 9 соответственно);

- коэффициент вариации наработки до первого отказа квазимостиковой структуры снижается с уменьшением времени восстановления и имеет тенденцию к уменьшению с ростом количества узлов от 1 до 6 (рис. 5 и 8 соответственно);

- расчеты ВФ-методом, при сохранении тенденции изменения всех характеристик надежности восстанавливаемой квазимостиковой структуры в зависимости от времени восстановления, приводят к заниженным результатам. Зависимости характеристик надежности структуры от количества узлов, полученные по результатам расчета, имеют значительные расхождения с результатами моделирования.

Использование процедуры восстановления Э приводит к существенному повышению надежности самовосстанавливаемой квазимостиковой структуры, что является основным ее преимуществом (при небольших аппаратных затратах на самоконтроль и реконфигурацию) перед обычной самовосстанавливаемой дублированной структурой [1] и расширяет возможности применения в самых разнообразных системах с повышенными требованиями к надежности и безопасности функционирования.

Для сравнения полученных результатов с результатами моделирования невосста-навливаемой квазимостиковой структуры с теми же характеристиками надежности элементов [4, 5] воспользуемся данными табл. 3.

При большом времени восстановления, например, при /В = 10 ч, средняя наработка до первого отказа восстанавливаемой структуры, состоящей из 6 узлов, превышает аналогичный показатель не-восстанавливаемой структуры в 19,5 раза. При дальнейшем возрастании времени восстановления до /В » ТЭ величина средней наработки до первого отказа асимптотически сходится с величиной средней наработки до отказа невосстанав-

Таблица 3. Результаты моделирования надежности невосстанавливаемой квазимостиковой структуры методом "слабого звена"

Средняя Коэффициент

Количество наработка до вариации наработки

узлов отказа системы, до отказа системы,

Т 1с %

1 1375 0,595

2 1329 0,476

3 1368 0,416

4 1402 0,377

5 1447 0,358

6 1484 0,340

ливаемой структуры, что подтверждает правильность алгоритма моделирования восстанавливаемой структуры.

Величина средней наработки до первого отказа не является показательной характеристикой любой избыточной восстанавливаемой структуры [7]. Это утверждение подтверждается результатами моделирования (рис. 7), поэтому в качестве основной сравнительной характеристики безотказности таких структур принимается ВБР или вероятность

отказа (ВО) на момент суммарной наработки /н .

Коэффициент вариации наработки до первого отказа восстанавливаемой квазимо-стиковой структуры имеет тенденцию к уменьшению с ростом количества узлов (например, для ¿в =5 ч и п =6 на 9,2 %, для /в =2 ч и п =6 на 21 %). При дальнейшем увеличении количества узлов более 6 данная тенденция должна привести к еще более ощутимому росту вероятности безотказной работы [5] восстанавливаемой структуры.

Кроме того, с ростом количества узлов уменьшается функциональная сложность ФСБ, уменьшается элементоемкость и увеличивается надежность узла, упрощается техническая реализация ССВК (рис. 1), повышается достоверность контроля и точность диагно-

стики неисправностей структуры. Все эти факторы приводят к уменьшению времени восстановления составных частей структуры и, как следствие, к возрастанию показателей надежности восстанавливаемой квазимостиковой структуры в целом.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Муха Ар .А. Структурный синтез и анализ отказоустойчивых компьютерных систем / Ар .А. Муха, В.П. Пасько В.П. // Математичш машини i системи. - 2013. - № 2. - С. 202 - 206.

2. Федухин А.В. К вопросу об аппаратной реализации избыточных структур: резервированная двухканальная система с реконфигурацией / А.В. Федухин, Ар.А. Муха // Математичш машини i системи. - 2010. - № 4. - С. 156 - 159.

3. Стрельников В.П. Оценка и прогнозирование надежности электронных элементов и систем / В.П. Стрельников, А.В. Федухин. - К.: Логос, 2002. - 486 с.

4. Федухин А.В. Моделирование надежности систем / А.В. Федухин, В.П. Пасько // Методы менеджмента качества. - 2012. - № 3. - С. 50 - 55.

5. Пасько В.П. Моделирование надежности невосстанавливаемой квазимостиковой структуры / В.П. Пасько // Математичш машини i системи. - 2013. - № 1. - С. 163 - 171.

6. Федухин А.В. Моделирование надежности систем средствами пакета программ RELIABmod / А.В. Федухин, В.П. Пасько // Математичш машини i системи. - 2011. - № 4. - С. 176 - 182.

7. Bouricius W.G. Reliability modeling techniques for SELF - Repairing computer Systems / Bouricius W.G., Carter W.C., Schneider P.R. - New York: IBM Watson Research Center Yorktown Heights, 1969. - Р.295 - 309.

Стаття над1йшла доредакцп 14.03.2014