CC BY
39
Вестник Института экономики Российской академии наук
3/2018
ЭКОНОМЕТРИКА
Ю.М. СОКОЛОВСКИМ
аспирант Института математики, экономики и информатики Иркутского государственного университета
А.Ю. ФИЛАТОВ
кандидат физико-математических наук, доцент, главный научный сотрудник Школы экономики и менеджмента Дальневосточного федерального университета
МОДЕЛИРОВАНИЕ МОНОПОЛИСТИЧЕСКОЙ КОНКУРЕНЦИИ. ВЛИЯНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ТРУДА НА ЭКОНОМИКУ1
Монополистическая конкуренция - один из самых распространенных типов отраслевых рынков. В предыдущих работах авторов был разработан инструментарий моделирования рынков данного типа конкуренции, но не изучался случай изменения производительности труда в эффективных предприятиях. В работе анализируется влияние производительности труда предприятий на ценообразование, объемы производства продукции, уровень заработной платы и иные показатели. В спектр исследования попадает образование, получаемое населением для изменения квалификации труда. Доказывается, что рост эффективности рабочей силы способствует снижению цен в экономике и наращиванию объемов производимой продукции, росту уровня заработной платы квалифицированных рабочих и сокращению оплаты труда неквалифицированных.
Ключевые слова: производительность труда, квалифицированные рабочие, снижение цен, влияние на цены и зарплаты, экономическое моделирование, образование.
Большинство существующих в мире отраслевых рынков имеют структуру монополистической конкуренции [2]. Они представлены большим числом фирм, производящих свою разновидность дифференцированного продукта. Они не взаимодействуют непосредственно друг с другом, и каждая фирма наделена рыночной властью в силу
1 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант №12-06-00280-а.
1БЬ: Ш.
склонности потребителей к разнообразию продукта. Классическая ее модель Авинаша Диксита и Джозефа Стиглица [3, с. 297-308], а также ее приложение к международной торговле, сделанное Кругманом [4, с. 469-479; 5, с. 950-959], может объяснить многие эффекты, наблюдаемые в течение последних десятилетий в мировой экономике. Эти эффекты, включающие двусторонние потоки товаров-заменителей, оставались необъяснимыми в рамках теорий, базирующихся на сравнительных преимуществах труда [6] и на относительных преимуществах в факторах производства [7]. Тем не менее эта теория базируется на предположениях о том, что товар однороден и предприятия работают с одинаковой производительностью, что не может покрыть эффекты, наблюдаемые в реальном мире.
Неоднородность необходима для большинства моделей международной торговли, хотя различные исследователи, например, Бернард и Дженсен [8, с. 3-31; 9, с. 1-25] показали, что экспортеры обычно более продуктивны, чем импортеры. Некоторые экономисты пытались решить эту проблему. Мелитц [10, с. 1695-1725] использовал достаточно сложные конструкции, основанные на изначально неизвестных предельных издержках каждой фирмы, различающихся для разных фирм [11, с. 1127-1150; 12, с. 649-670], что делает практически невозможным аналитически исследовать влияние эластичности замещения, рыночной доли, неоднородности труда, доли аграрного и промышленного секторов на равновесные параметры: цены, количество продукции, заработные платы и благосостояние. Существуют и другие подходы.
Манасс и Туррини [13, с. 97-117] предположили, что предприниматели различаются по своим возможностям: они нанимают однородных по производительности труда работников, но эти рабочие лучше выполняют свои обязанности под руководством лучшего предпринимателя. Бартель, Лихтенберг и Зихерман [14, с.1-11; 15, с. 285-325] полагали, что существуют две технологии: старая и более эффективная; при этом рабочие варьируются в своих способностях - более способные рабочие имеют абсолютные преимущества - в обеих технологиях и сравнительные преимущества - в новой, более эффективной технологии. В их работах было показано, что в одно и то же время существуют фирмы с обоими типами технологий. Бернард, Итон, Дженсен, Кортум [16, с. 1265-1290] и Ипл [17, с. 1-20] также показали, что в одно и то же время существуют фирмы с разной производительностью. Они нанимают различных рабочих и платят им разную зарплату в зависимости от их способностей. Наш подход также основан на упомянутом предположении. Мы не концентрируемся на механизмах - они могут отличаться [18, с. 1239-1283], но основной акцент делается на неоднородности разной производительности труда на предприятиях. Таким
образом, мы формируем функционал для анализа рынков монополистической конкуренции с учетом неоднородности труда.
В статьях, опубликованных ранее, были представлены модели, касающиеся различных подходов к анализу экономической реальности. В соответствии с общей постановкой задачи мы рассматриваем экономику, состоящую из сельскохозяйственного (традиционного) сектора, в котором определенное количество единиц однородного продукта А производится с постоянной отдачей от масштаба, и промышленного (современного) сектора, производящего п разновидностей горизонтально дифференцированного продукта в количестве М с возрастающей отдачей от масштаба.
Горизонтальная дифференциация товара основана на различии потребительских характеристик товаров, удовлетворяющих разные вкусы. Таким образом, именно горизонтальная дифференциация, охватывающая множество разновидностей похожего продукта, определяет его разнообразие и спрос со стороны потребителей.
Обозначим за долю дохода потребителей, которую они тратят на приобретение промышленного продукта. Тогда (1-|д) - это доля дохода потребителей, идущего на покупку сельскохозяйственного продукта. Отметим, что О (0; 1). Также предположим, что потребителями являются те, кто работают на предприятиях. Таким образом, количество потребителей и рабочих одинаково. Пусть в экономике существует Ь потребителей (они же и рабочие), чьи предпочтения идентичны и задаются на верхнем уровне функцией полезности Кобба-Дугласа.
В соответствии с понятием функции верхнего уровня распределение дохода на продукты А и М задается через а расходы на промышленный продукт распределяются равномерно в пределах выделенного дохода среди однородных фирм.
Функция полезности нижнего уровня имеет постоянную эластичность замены а О (1;
где п - наибольшее число разновидностей продукции; показатель отражает уровень развития конкуренции, или насколько легко потребитель может заменить один товар на другой; ц(1) - количество производимой г-й фирмой продукции. При а ^ 1 имеем функцию Кобба-Дугласа и на нижнем уровне при а ^ получаем линейную функцию полезности, описывающую совершенные заменители. Все деньги
и = Мц А^^ тах.
(1)
(2)
рационально действующий потребитель будет тратить на самую дешевую из представленных разновидностей. При этом естественным является максимизация полезности потребителя от приобретения дифференцированного продукта, на который уходит доля Тогда задача потребителя выглядит следующим образом:
£ 1(1 )(°-1)М ^ тах, £ р(1 )д(1) = ц/, (3)
1=1 ) 1=1 у '
где: р(г) - цена на г-ю продукцию фирмы; I - доход потребителя. Решение задачи (3) дает нам следующий результат, закрепляющий правило распределения дохода среди неоднородных фирм:
1(0 ГрЦ)
1(1) I р(1)
(4)
Выражение (4) свидетельствует о том, что потребители готовы покупать больше продукции у эффективных фирм и меньше у неэффективных: объем покупок тем выше, чем выше цена.
Помимо задачи потребителя (3) фирмы решают свою задачу, связанную с максимизацией прибыли:
п(г) = р () 1 ()- ъ ()( + с () 1 ()) =
= 1 (1 )(р(1)-ъ(1)с())- ъ(1) f ^ тах• (5)
Решив задачу (5), получаем, что р(г) и ц(1) определяются по следующим формулам:
р (1) = -^т ъс; (6)
с-1
1(1) = (7)
с
Единственным фактором производства здесь является неоднородный труд (являющийся причиной неоднородности фирм), потребности в котором составляют:
I (1 ) = f + с (1 )1 (1 )• (8)
Учитывая формулу (7), задающую количество производимой продукции, спрос на труд будет определяться так:
I (1) = f + с (1 )д (1) = f + f (а-1) = fа• (9)
Теперь можно рассчитать, какое количество фирм выйдет на рынок, учитывая количество рабочих в системе Ь и сохраняя механизм моделирования спроса на труд по формуле (9):
Ь
п =-.
/с (10)
Здесь характеристика с(г) означает число рабочих, необходимое для производства единицы продукции г-фирмы; / - количество человек, необходимых для разработки продукта и покрытия других процессов, не связанных с количеством производимого товара. Это могут быть охранники, электрики, ремонтники и другие специалисты, содержание которых также требует постоянных издержек. Таким образом, показатель 1(г) задает количество рабочих, необходимых для производства продукции и для поддержки связанных с производством процессов. Если рабочий г-фирмы получает за свою квалификацию зарплату ю(1), суммарные издержки этой фирмы составят:
ТС(г) = то(г)/(г). (11)
При этом выручку фирмы можно представить в виде:
Щг) = р(г)9(г). (12)
Пусть параметры экономики в сельском хозяйстве задаются так:
/а = а сА = 1 рА = 1 = 1 (13)
Тогда можно установить, как определяется равновесная заработная плата. Для этого воспользуемся балансом спроса и предложения в аграрном секторе:
(1 -а)Ь *1 = (1 -ц)(( + (1 -а)Ь *1). (14)
В левой части представлено предложение рабочей силы, в правой -спрос на нее в аграрном секторе, а - вся доля промышленного сектора, (1 - а) - доля аграрного.
Тогда заработная плата определяется следующей формулой:
* ц 1 -а
ц> =-
1 -ц а
(15)
Для учета неоднородности используется параметр у, который отражает, во сколько раз больше рабочих требуется менее производительным фирмам, чтобы произвести такое же количество продукции, как и эффективная фирма. Например, производительность двух разных фирм представляется так:
с1 = с; с2 = ус, (16)
где С1 - количество рабочих первой фирмы для производства едини-цы продукции, сг - число рабочих второй фирмы для производства единицы продукции, которое больше в у раз. Получаем, что с - это показатель самого эффективного или, можно сказать, квалифицированного рабочего, а вторая фирма менее эффективна, чем первая, т. к. требует больше рабочих для производства аналогичного продукта.
Если мы допускаем существование двух типов квалификаций рабочих, то будем говорить, что доля рабочих, в которую входят наиболее квалифицированные (производительные) рабочие, представлена параметром а^ который также называется эффективным промышленным сектором. Количество таких рабочих равно а^. Параметром а2 обозначим долю менее квалифицированных (менее производительных рабочих), которые входят в неэффективный промышленный сектор. Их количество а2^. Также в экономике присутствует аграрный сектор, доля которого представима как 1 - а1 - а2, а число рабочих в нем как (1 - а1 - а2)Ь.
Таким образом, в результате решения данной оптимизационной задачи (7) в работе было осуществлено исследование различных экономических ситуаций и зависимостей между разными переменными. Одна группа параметров представлена комплексом фиксированных экзогенных переменных, задаваемых экономической системой извне. Данными показателями являются уже обозначенные ранее:
1. Фиксированные издержки f, выраженные в числе рабочих;
2. Издержки на производство единицы продукции с, выраженные в количестве рабочих;
3. Параметр у, обозначающий разницу в производительной эффективности между самым квалифицированным рабочим с и наименее квалифицированным;
4. Количество самих рабочих Ь;
5. Степень продуктовой дифференциации а;
6. Доли эффективного (производительного) и неэффективного (непроизводительного) секторов а1 и а2 соответственно;
7. Уровень спроса на промышленный продукт
Эндогенными переменными моделей, зависящими от обозначенных выше экзогенных, являются следующие:
1. Уровень цен на продукцию эффективных фирм р и менее эффективных фирм р^,
2. Количество производимой ими продукции ^ и ц^
3. Выручки фирм ТЩ и ГЯ^
4. Заработная плата рабочих те>1 и ю^,
5. Количество фирм в эффективном и неэффективном промышленном секторах п.1 и и^
Параметры, заданные в представленном виде, были использованы для построения равновесий в модели, названной базовой моделью. В ней эффективный и менее эффективный промышленные секторы устанавливали свои заработные платы те>1 и ю^ Для этой вариации было рассчитано равновесие и исследованы экономические процессы, проходящие при их взаимодействии.
В то же время в экономике могут присутствовать институциональные ограничения, не позволяющие разграничивать эффективных и неэффективных рабочих. Это может быть централизованно зафиксированный уровень зарплаты (единая тарифная сетка), отсутствие у фирмы информации о качестве конкретного работника на момент заключения контракта или нечто иное. При этом в модель также вводятся механизмы привлечения квалифицированных рабочих при низком уровне зарплаты посредством премирования по итогам работы. Заработная плата устанавливается на едином, достаточно низком уровне. Прибыли фирм неэффективного сектора при этом равны нулю, и рабочие получают только зарплату. В эффективном секторе, благодаря низким издержкам и большим объемам, фирмы получают прибыли, равномерно распределяющиеся между своими рабочими.
Посредством данного подхода были рассмотрены взаимодействия издержек/ и с, развития конкуренции а, изменения производительности предприятий у, числа рабочих Ь, долей секторов а1 и а2, и спроса на промышленный продукт с ценами р1 и р2, объемами производства Ц1 и Ц2, уровнями прибыли и п^ издержками фирм ТС1 и ТСг, а также с единой заработной платой ю, спросом на труд I и количеством фирм разных секторов П1 и Также были определены отличия выявленных зависимостей от зависимостей базовой модели с различным заработными платами. Дополнительно был введен фактор деиндустриализации - отток рабочей силы из промышленного сектора в аграрный при падении заработной платы ниже уровня заработной платы в деревенском секторе.
Впоследствии были рассмотрены модификации базовой модели и модели с единым уровнем заработной платы, которые предполагали возможность перехода из неэффективного промышленного сектора в эффективный через повышение уровня образования, где
издержки на образование зависят от 0 О [0; 1] - индивидуальной «несклонности к обучению», равномерно распределенной на отрезке. Издержки получения образования для наиболее способного (0 = 0) - нулевые, а для самого «альтернативно одаренного» (0 = 1) равны Т. Тогда образование получает доля а наиболее способных рабочих. Также возможен переход из сельскохозяйственного в неэффективный (относительно непроизводительный) промышленный сектор или обратно без издержек до выравнивания зарплат на единичном уровне. Для данной модификации были исследованы тренды влияния упомянутых ранее параметров на ценовые количественные характеристики экономики, рассмотрены процессы перетока рабочей силы между разными секторами промышленности, а также взаимодействие издержек на образование с процессами развития промышленных секторов.
Еще одной модификацией, исследующей параметры влияния неоднородного труда на экономику, стала модель с произвольным распределением классов рабочих. В таком случае число рабочих, необходимых для производства единицы продукции на г-фирме, зависит от показателя самого квалифицированного рабочего с и задается формулой (9) с равномерным распределением квалификации рабочих:
где у- максимальная разница в производительности между самым эффективным (квалифицированным) рабочим и самым неэффективным.
С учетом данного подхода также было проведено исследование аналогичных параметров, представленных ранее, и анализировались изменения долей эффективных и неэффективных промышленных секторов по отношению друг к другу, включая аграрный сектор. Все описанные выше модели в краткой форме представлены в материалах конференции НИУ ВШЭ, посвященной проблемам развития экономики и обще-ства [1, с. 447-460].
Еще одной задачей исследования было моделирование процессов получения образования. Очевидно, что по своей структуре и качеству образование различается и по-разному влияет на производительность работников, причем обучаемость человека определяет его возможности получения образования - от самого лучшего и признанного в данной стране или за рубежом до полного отказа от образования. Впоследствии мы сгенерировали функцию выигрыша, которая описывала оптимальный уровень полученного образования отдельно взятым рабочим с учетом его склонности к обучению и издержек, затрачиваемых на получение образования.
с
О) = у0')С У0')е[1; у],
(17)
Разработанные модели могут описывать поведения экономических агентов в различных ситуациях. Они также помогают оценить послед-ствия разных механизмов при регулировании рынка труда, возможные эффекты индустриализации и деиндустриализации, миграции между аграрными секторами и промышленностью, а также влияние образования с учетом экономической и пространственной неоднородности.
Постановка задачи
В данной статье мы поставили задачу смоделировать изменения производительности эффективных и менее эффективных предприятий и влияние таких изменений на возникающее в моделях равновесие. Как это был отмечено ранее, мы рассматривали модели, имеющие основной показатель производственной дифференциации у, который показывал, во сколько раз самая эффективная фирма отличается от самой неэффективной. Характеристики самой эффективной фирмы обозначались за переменную с, которая отражала, сколько рабочих необходимо для производства единицы продукции для самой эффективной фирмы. При этом если у росло, то это говорило только о том, что неэффективная стала еще менее эффективной, увеличив свой разрыв от самой производительной, но при этом аспекта изменения производительности самой лучшей фирмы мы не касались. Таким образом, в данном исследовании будет рассмотрена модификация производительности самой лучшей фирмы.
Пусть параметр с является показателем изменения производительности самой эффективной фирмы. Процесс изменения может быть смоделирован посредством изменения количества рабочих с, которое необходимо для производства единицы продукции. Такое изменение с влияет на разницу в производительности между самой эффективной фирмой и самой непроизводительной, что приводит также к автоматическому изменению у.
Пример. В состоянии 0 параметры экономики были заданы таким образом: с = 1, у = 2. Затем состояние экономики изменилось, и самые эффективные фирмы стали в 2 раза более производительными, что привело к изменению параметра с, который теперь эквивалентен с = 0,5. Значение у естественным образом увеличится в 2 раза: т. е. у = 4. В целом это будет означать, что производительность самой лучшей фирмы с выросла в 2 раза, с учетом всех сопутствующих изменений.
Теперь рассмотрим, как ввод нового параметра повлияет на сравнительную статику переменных, определенных ранее в различных моделях.
1. Влияние изменения эффективности лучших фирм на равновесие в базовой модели
Напомним, что в работе было осуществлено исследование различных зависимостей, которые представлены обозначенным ранее набором экзогенных переменных с, у, Ь, а, аг, и комплексом эндогенных переменных (фу Цу ^ то2, Пу п2, I). После ввода новой переменной с, обозначающей изменение производительности самой эффективной фирмы, и проведения аналитического исследования сравнительная статика может быть представлена в следующем виде:
Таблица 1
Сравнительная статика модели с модификацией развития лучшей фирмы в базовой модели
Р1 Рг Я1 Яг тя1 тя2 ш1 гш1 п1 Пг 1
с + + - - • • • • • • •
У 1 1 • - 1 1 1 1 • • •
с 1 1 - • 1 1 1 1 • • •
В табл. 1 взаимосвязи, отражающие нелинейную положительную или отрицательную зависимость между параметрами по вертикали и по горизонтали, обозначены стрелками, линейные зависимости-плюсами или минусами, а точками обозначено отсутствие влияния выбранных параметров.
При анализе данной табл. 1 можно сделать следующие выводы:
1. Цены на продукцию эффективной фирмы положительно коррелируют с производительностью самой эффективной фирмы: чем более эффективна фирма-лидер, т. е. чем ниже значение с , тем ниже цены на продукцию эффективного сектора. Это объясняется оптимизацией производства и снижением издержек, которые фирма обычно несет при производстве продукции. Более выгодные условия производства позволяют снизить цены, чтобы получить преимущество на рынке и выиграть борьбу за потребителя. Менее эффективная фирма, в связи с падением спроса на ее продукцию, а также для того, чтобы сохранить рыночные позиции или по крайней мере сократить разрыв в эффективности конкурентной борьбы, снижает цены на свою продукцию.
2. При росте эффективности фирмы-лидера происходит увеличение ее производственных мощностей, что естественным образом приводит к росту объема продаж эффективных фирм за счет увеличения предложения. На объемы производства неэффективных фирм, как можно видеть из таблицы, это не оказывает влияния.
3. Развитие производственных параметров, выраженное в снижении издержек с, приводит к увеличению выручки эффективной фирмы за счет получения преимуществ в конкурентной борьбе, захват большей рыночной доли и рост спроса в связи с новыми возможностями производства более качественных товаров. В связи с получением эффективными фирмами доминантных позиций в конкуренции неэффективные теряют преимущества, что, в свою очередь, приводит к снижению их выручки.
4. Развитие фирм-лидеров, благодаря развитию инфраструктуры труда, увеличению выручки, а также росту спроса на более квалифицированную рабочую силу, способствует росту заработной платы служащих, трудоустроенных в фирмах-лидерах. Одновременно с этими процессами спрос на менее квалифицированную рабочую силу падает, а снижение уровня выручки является причиной падения заработной платы рабочих в менее эффективных фирмах.
Обобщая полученные в результате исследования закономерности, можно заключить, что развитие производительности в экономике, выраженное в уменьшении параметра с, способствует снижению цен на продукцию более эффективных фирм, увеличению объемов производства и росту уровней выручки и заработной платы в развивающихся эффективных фирмах. Данные процессы способствуют увеличению потребительского излишка и росту покупательной способности населения, что приводит к увеличению общественного благосостояния.
2. Влияние изменения эффективности лучших фирм на равновесие в модификации базовой модели с фиксированным уровнем заработной платы
Данная модификация, как было ранее отмечено, учитывает условия труда, когда у работодателя нет возможности устанавливать отдельную заработную плату для каждого рабочего. Представленная ниже сравнительная статика отражает влияние изменения производительности фирм-лидеров на возникающее экономическое равновесие с обозначением различий от сравнительной статики в базовой модели соответствующих ячеек. Зависимости между параметрами графически представлены в табл. 2.
Поскольку основные особенности были рассмотрены в базовой модели, мы будем говорить о результатах исследования, касающихся отличий от базовой модели.
1. Основная особенность касается структуры заработной платы: в связи с отсутствием возможности разграничения оплаты труда при
Таблица 2
Сравнительная статика модификации базовой модели с фиксированным уровнем заработной платы с учетом развития фирм-лидеров
ш Р1 Р2 Я2 тя1 тя2 11 12 П1 п2 тсг тс2 П1 П2 11 12 д
с • + + - -
У 1 1 1 1 - 1 1 1 • 1 • \ 1 1 • 1 1 1
с 1 1 1 1 • 1 1 1 • 1 • 1 1 1 • 1 1 1
улучшении производительности фирмы-лидера происходит падение общей заработной платы, поскольку спрос на неквалифицированную рабочую силу снижается. Работодатель предпочитает платить общую заработную плату по более низким ставкам, компенсируя самым эффективным рабочим потери в заработной плате более высокими премиями. Таким образом, доходы рабочих фирм-лидеров растут, а доходы работников менее эффективной фирмы падают из-за общего снижения заработной платы.
2. Отличительной особенностью сравнительной статики с единой заработной платой является влияние на количество продукции прогрессирующих эффективных фирм: чем они более производительны, тем больше объемы их продукции. Это объясняется также тем, что более эффективные фирмы стараются завоевать лучшие позиции на рынке, чтобы таким образом получить дополнительный источник доходов для премирования более эффективных рабочих.
3. В связи с падением уровня заработной платы неэффективных рабочих фирма снижает цены на свою продукцию. В целом изменения экономических условий более значительно сказываются на неэффективных фирмах в связи с измененным механизмом начисления заработной платы. Неэффективные фирмы, проигрывая в производительности по сравнению с развивающимися фирмами-лидерами, также сталкиваются со снижением спроса на свою продукцию, что впоследствии ведет к падению цен на нее.
4. Отличием данной модификации также является увеличение спроса на труд более успешной фирмы при ее развитии. Это может объясняться компенсационным эффектом в результате отсутствия механизма разграничения заработной платы по квалификации, косвенно проявляющемся в росте индивидуальных доходов премируемых рабочих в более эффективных фирмах. То есть эффективные рабочие как бы мимикрируют в массе общей рабочей силы, а эффект роста спроса на рабочую силу, не проявленный в базовой модели, позволяет выделить их и осуществить надлежащее премирование.
5. Прогрессия производительности фирм-лидеров приводит к их укрупнению, что ведет к сокращению общего количества фирм-лидеров - происходит их объединение в картели, ради увеличения производительности и максимизации эффекта масштаба эффективные фирмы осуществляют слияния и поглощения. Также имеет место эффект ухода эффективных фирм с рынка по причине того, что доход, получаемый рабочим в модификации базовой модели, ниже заработной платы, которую он мог бы получить, если бы механизма начисления единой заработной платы не было.
6. Совершенно логичным является эффект роста прибыли фирм-лидеров в результате увеличения производительности труда их рабочих.
7. Компенсацией за положительную динамику производительности труда рабочих более эффективных фирм является увеличение их доходов.
8. В результате развития эффективности труда менее эффективные рабочие вытесняются более производительными, в связи с чем увеличивается и уровень деиндустриализации.
3. Влияние изменения эффективности лучших фирм на равновесие в базовой модели с модификацией уровня образования
В данной модификации представлена сравнительная статика зависимостей при допущении эндогенного формирования доли секторов путем ввода перехода рабочих из аграрного сектора в промышленный, внутри промышленного сектора под влиянием издержек на образование Т (экзогенная переменная) и склонности к обучению 0. Соответственно, матрица зависимостей имеет видоизмененный характер с размещением долей секторов в линейке эндогенных переменных (по вертикали), а также с вводом переменной Т в колонну экзогенных (по горизонтали). Представленная ниже сравнительная статика отражает влияние изменения производительности фирм-лидеров на возникающее экономическое равновесие с обозначением различий от сравнительной статики в базовой модели соответствующих ячеек.
Посредством анализа табл. 3 в данной модификации можно сделать следующие выводы о влиянии развития производительности эффективных фирм на экзогенные параметры экономики.
1. Увеличение производительности эффективных фирм не влияет на цены неэффективных фирм. Данный эффект объясняется тем, что в соответствии с положениями модификации возможен свободный переток рабочей силы из деревни в неэффективный сектор и обратно.
Таблица 3
Сравнительная статика модели с модификацией уровней образования в базовой модели с учетом развития фирм-лидеров
Р1 Р2 Я2 тя1 тя2 пг п2 1 аг а2 а3
с + + - -
У 1 + • - 1 • \ \ 1 • \ 1 1
с 1 • - • 1 • 1 1 1 • 1 1 1
Таким образом, зарплата в равновесии не меняется, неэффективный сектор и сельскохозяйственный образуют единое экономическое пространство. В связи с этим изменение производительности эффективного сектора в целом не оказывает влияния ни на цены продукции неэффективного промышленного сектора, ни на объемы производства, ни на выручку.
2. Рост производительности эффективных фирм приводит к увеличению количества фирм-лидеров - в отличие от предыдущих моделей, когда мы наблюдали укрупнение фирм и снижение их числа. Это объяснимо процессами повышения уровня образования, которое делает доступным открытие и осуществление собственного бизнеса большей частью эффективных рабочих, в связи с чем количество предприятий в эффективной промышленной экономике растет, а в неэффективном промышленном секторе наблюдается падение бизнес-активности в связи с миграцией в сельскохозяйственный сектор тех, кто отказался получать образование более высокого уровня.
3. Естественной и подтверждающей интуитивные выводы являются зависимости долей секторов от повышения производительности фирм-лидеров: при росте последней наблюдается расширение сектора с эффективными фирмами, деградация неэффективного сектора, объясняемая перетоком рабочих в более производительный сектор через получение образования. Также наблюдается рост сельскохозяйственного сектора в связи с деиндустриализацией и преобладанием промышленного сектора. Однако стоит упомянуть, что на сельскохозяйственный сектор прежде всего влияет изменение производительности в неквалифицированном секторе, повышение которой приведет к сокращению доли рабочих в сельском хозяйстве и вызовет отток из квалифицированного сектора. В целом, чем эффективнее экономика, тем меньше рабочих будет задействовано в квалифицированном секторе.
4. Равновесие в модели с фиксированной зарплатой и с модификацией уровня образования с учетом изменения производительности эффективных фирм
Данное направление исследования полностью аналогично исследованию, проведенному в пункте 1.3, но в отношении модели, содержащей в себе условие единой заработной платы для всех рабочих. Сравнительная статика экономических процессов в данном случае может быть представлена следующим образом (см. табл. 4):
Таблица 4
Сравнительная статика модели с фиксированной зарплатой и с модификацией уровня образования с учетом изменения производительности эффективных фирм
Р1 Р2 Я\ Я2 тя1 тя2 пг п2 1 аг а2 а3
с + + - -
У 1 + • - 1 • \ \ 1 • \ 1 1
с 1 • 1 • 1 • 1 \ 1 • 1 1 1
Все зависимости, представленные в табл. 4, полностью аналогичны зависимостям, представленным в пункте 1.3, за исключением зависимостей, касающихся количества фирм в промышленном секторе и изменения количества продукции неэффективных фирм:
При росте производительности эффективных фирм количество предприятий в обоих секторах снижается: неэффективные фирмы покидают рынок в связи с уменьшением доли неэффективного сектора. Снижение числа эффективных фирм обусловливается, как это было ранее интерпретировано, их объединением в большие организационные образования для достижения выигрыша от эффекта масштаба, а также снижением предложения рабочей силы в связи с общим падением доходов эффективных рабочих по сравнению с заработными платами, которые они могли бы получить в базовой модели. Иными словами, увеличение производительности рабочих фирм-лидеров не компенсируется достаточным ростом их доходов.
При развитии эффективности фирм-лидеров происходит многократное увеличение количества производимой ей продукции. Как ранее было объяснено, эффективные фирмы завоевывают позиции на рынке, чтобы нарастить уровень прибыли для премирования более эффективных рабочих (функция производительности имеет степенной характер).
5. Равновесие в модели с обобщенным распределением квалификаций рабочих с учетом изменения производительности эффективных фирм
Исходя из предположения о том, что наличие двух квалификаций рабочих - эффективных и неэффективных - является не совсем достаточным для исследования всех экономических эффектов, в работу была введена модификация обобщенного равномерного распределения квалификаций рабочих в промышленном секторе. Учет развития эффективных фирм расширяет квалификационный диапазон рабочих в сторону расширения нижнего предела, выраженного параметром с. То есть самые неэффективные фирмы в промышленном секторе остаются в своих нишах, а фирмы-лидеры становятся более продуктивными. В результате исследования зависимостей в данном контексте была получена следующая сравнительная статика:
Таблица 5
Сравнительная статика в модели с обобщенным распределением квалификаций рабочих с учетом изменения производительности
эффективных фи рм
Рх Чх ГЯх пх
с \ \ • • •
У \ \ 1 1 1 1 1 1
с \ \ 1 1 1 1 1 1
Немонотонные зависимости из табл. 5 представлены двумя совместными стрелками. Проводя сравнительный анализ полученных зависимостей, можно заметить, что поведение данных корреляций происходит по модели взаимосвязей, полученных в базовой модели в отношении неэффективного сектора: при росте эффективности передовых фирм происходит снижение цен и рост объемов производимой продукции во всех отраслях промышленности. При этом показатели выручки, заработной платы и, как следствие, количества фирм варьируются: при росте эффективности более успешных фирм происходит увеличение этих показателей среди определенного множества производительных предприятий, а с некоторой фирмы, находящейся как раз на границе между эффективными и неэффективными секторами, начинается процесс падения выручки, заработных плат и численности. Таким образом, обобщенное распределение квалификаций подтверждает выводы, сделанные ранее при моделировании двух классов
рабочих, которые могут быть интерпретированы как агрегированный вариант обобщенной модели. Можно сделать вывод, что повышение производительности фирм-лидеров в данной модификации трансформирует рынок ближе к рынку совершенной конкуренции, снижая монопольную власть фирм и увеличивая потребительский излишек, создавая для покупателей более комфортные условия.
6. Влияние изменения эффективности фирм-лидеров на получаемый населением уровень образования
В предыдущих модификациях мы рассмотрели возможность получения образования рабочими в модели. Однако мы не дифференцировали его и предполагали, что образование однородно. Но очевидно, что образование различается по своему качеству и дает разную отдачу. Причем обучаемость человека определяет его возможности в получении образования - от самого лучшего и признанного в данной стране или за рубежом до полного отказа от образования. В связи с этим есть смысл реализовать модификацию модели с вводом многоуровневого образования через инкорпорацию в аппарат модели уровня образования х. В результате изменения эффективности промышленного сектора, т. е. снижения параметра с, увеличивается и у. Таким образом, можно сформировать функцию выигрыша:
^ =-1--1 -9Тхп. (18)
-1 -х^ ( )
у
Формируя условия задачи, установим содержание параметров: _ ст-1
р _ ^ отражает развитие конкуренции, но в приведенном к единице виде; п - характер функции выигрыша (п = 1 задает линейную функцию, п = 2 - квадратичную); Т - издержки на образование, выраженные в условных единицах; В - несклонность к обучению, как было ранее упомянуто.
Пусть параметры для задачи будут следующими:
3
р_ 4; п _ 1; Т _ 20; у_5,9_0,3.
Ситуация, представленная на рис. 1, является базовой для дальнейшего сравнения. Для иллюстрации зависимости возьмем пример,
иллюстрирующий изменение у. Представим задачу, в которой будет наблюдаться рост производственной дифференциации между фирмами вследствие повышение производительности фирм-лидеров:
О
-5 --10 --15 --20 --25 --30 -
О ОД 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 Рис. 1. Функция выигрыша рабочего при Т = 20.
0,7
0,8
0,9
Рис. 2. Функция выигрыша рабочего при у = 15.
3
р = -; п = 1; Т = 20; у = 5,9 = 0,3; у = 5 ^ 15.
Функция выигрышапоказана на рис. 2.
Как можно видеть, в последнем примере функция выигрыша выходит в зону положительных значений. Это говорит о том, что рост параметра у приводит к росту выигрыша от получения образования, т. е. чем более эффективны рабочие фирмы-лидера, тем выше образование может быть получено субъектами экономической системы.
Выводы
Мы провели исследование влияния изменения производительности эффективных фирм на основные параметры экономической системы. Объектом для исследования выступили ранее разработанные пять моделей и модель с разным уровнем образования, рассматривающие различные механизмы начисления заработной платы, фактора образования и миграций в другие сектора промышленности, а также допускающие варианты равномерного распределения квалификаций промышленных трудящихся. Полученные результаты можно свести в единую итоговую таблицу взаимосвязей (см. табл. 6).
Таблица 6
Итоговая сравнительная статика моделей с учетом изменения производительности эффективных фирм
Р1 Р2 Я\ Яг тяг тя2 ш2 п1 Пг
С базовая 1 1 - • 1 1 1 1 • •
С модификация 1 1 1 • 1 1 1 1 1 •
С базовая и модификация 1 • - • 1 • 1 1 1 г
С модификация и образование 1 • 1 • 1 • 1 1 1 г
обобщенная квалификация 1 1 1 1 1 1 1 1 1 г
Источник: табл. 1, табл. 2, табл. 3, табл. 4, табл. 5.
В соответствии с табл. 6 при анализе представленных результатов сравнительного исследования моделей целесообразно сделать следующие выводы:
1. Повышение производительности эффективных фирм вызывает падение цен на ее продукцию во всех моделях. Аналогичная тенденция прослеживается и в отношении продукции неэффективных фирм, однако при введении фактора образования производительность фирм-лидеров не зависит от р2э-
2. Рост эффективности фирм-лидеров приводит к увеличению количества производимой ей продукции во всех моделях. На продукт неэффективной фирмы данный тренд не оказывает влияния, кроме вариации с моделью с обобщенным числом классов рабочих.
3. Увеличение эффективности лидирующих фирм приводит к росту выручки на сегменте квалифицированного труда, а также к росту заработной платы (кроме обобщенной модели). В свою очередь во всех моделях выручка неэффективных фирм снижается, также как и (как следствие) заработная плата рабочих данных фирм. Прибыль эффективных фирм также растет при росте производительности труда, если эта прибыль по условиям модели ненулевая, т. е. для всех моделей с фиксированной заработной платой, формируемой посредством премирования эффективных работников.
4. Рост производительности эффективных фирм в основном приводит к снижению их количества вследствие укрупнения и объединения в большие предприятия. Изъятия из этого эффекта наблюдаются в базовых моделях: в первой подобная зависимость отсутствует, в модификации с образованием выявлена отрицательная корреляция. В отношении неэффективных фирм наблюдается снижение их числа во всех моделях с модификациями образования и обобщенной квалификацией.
В заключение можно сказать, что в зависимости от типа модели и определенных допущений, изменение производительности очень существенно влияет на ценовую, производственную и трудовую политику компании. Также меняется сама инфраструктура рынка: эффективный рынок усиливает позиции - как через увеличение количества фирм, так и через их объединение в целях достижения положительного эффекта от масштаба; в секторе неэффективных фирм предприятия покидают рынок из-за обострения конкуренции. Таким образом, рост производительности труда, который в целом является основным трендом в развитых странах, способствует стимуляции развития производственных отношений и повышению уровня жизни населения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Филатов А.Ю., Соколовский Ю.М. Монополистическая конкуренция с неоднородным трудом // Материалы XIV Международной научной конференции НИУ ВШЭ по проблемам развития экономики и общества. М.: НИУ ВШЭ. 2014. Т. 1. С. 447-460.
2. Chamberlin E. The Theory of Monopolistic Competition. Harvard University Press, 1933.
3. Dixit A, Stiglitz J. Monopolistic Competition and Optimum Product Diversity // American Economic Review. 1977. Vol. 67. P. 297-308.
4. Krugman P. Increasing Returns, Monopolistic Competition, and International Trade // Journal of International Economics. 1979. Vol. 9. P. 469-479.
5. Krugman P. Scale Economies, Product Differentiation, and the Pattern of Trade // American Economic Review. 1980. Vol. 70. P. 950-959.
6. Ricardo D. On the Principles of Political Economy and Taxation. L.: John Murray. 1817.
7. Ohlin B. Interregional and International Trade. Cambridge: Harvard UniversityPress, 1968.
8. Bernard A, Jensen J. Exporters, Skill Upgrading, and the Wage Gap // Journal of International Economics. 1997. Vol. 42. P. 3-31.
9. Bernard A, Jensen J. Exceptional exporter performance: cause, effect, or both? // Journal of International Economics. 1999. Vol. 47. P. 1-25.
10. Melitz M. The Impact of Trade on Intra-Industry Reallocations and Aggregate Industry Productivity // Econometrica. 2003. Vol. 71. P. 1695-1725.
11. Hopenhayn H. Entry, Exit and Firm Dynamics in Long Run Equilibrium // Econometrica. 1992. Vol. 60. P. 1127-1150.
12. Jovanovic B. Selection and the Evolution of Industry // Econometrica. 1982. Vol. 50. P. 649-670.
13. Manasse P., & Turrini A. Trade, wages, and 'Superstars'// Journal of International Economics. 2001. Vol. 54. P. 97-117.
14. Bartel A.P., Lichtenberg F. The comparative advantage of educated workers in implementing new technology // Review of Economics and Statistics. 1987. Vol. 69. P. 1-11.
15. Bartel AP, Sicherman N. Technological Change and Wages: An Interindustry Analysis // Journal of Political Economy. 1999. Vol.107. P. 285-325.
16. Bernard A., Eaton, J., Jensen J. and Kortum S. Plants and productivity in international trade // The American Economic Review. 1993. Vol. 94. P. 1268-1290.
17. Yeaple S.R. A Simple Model of Firm Heterogeneity, International Trade and Wages // Journal of International Economics. 2005. Vol. 65. P. 1-20.
18. Helpman E., Itskhoki O., Redding S. Inequality and Unemployment in a Global Economy // Econometrica. 2010. V. 78. P. 1239-1283.
19. Echazu L, Lugovskyy V. Monopolistic Competition and Optimal Product Diversity with Heterogeneous Firms // Working Paper. 2007.
ABOUT THE AUTHORS
Yuri Mikhailovich Sokolovsky - Post-GraduateS Student of the Institute of Mathematics, Economics and Informatics of Irkutsk State University, Irkutsk, Russia. sokolovskyyu@ yandex.ru
Alexander Yurievich Filatov - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Chief Research Associate of the School of Economics and Management of the Far Eastern Federal University, Vladivostok, Russia
MODELING OF MONOPOLISTIC COMPETITION. THE IMPACT OF CHANGES IN LABOR PRODUCTIVITY ON THE ECONOMY
Monopolistic competition is one of the most common types of industrial markets. In previous works of the authors, a tool was developed for modeling markets of this type of competition, but the case of changes in labor productivity in efficient enterprises was not studied. The paper analyzes the influence of enterprise labor productivity on pricing, production volumes, wages and on other indicators. The range of research falls into the education received by the population for changing the qualification of labor. It is proved that the increase in the efficiency of the labor force contributes to the reduction of prices in the economy and the increase in the volume of output, the rise in the level of wages of skilled workers and a reduction in the wages of unskilled workers.
Keywords: labor productivity, skilled workers, price reduction, influence on prices and salaries, economic modeling, education.
JEL: L11.
