Моделирование многомодового градиентного световода Текст научной статьи по специальности «Физика»

МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОМОДОВОГО ГРАДИЕНТНОГО СВЕТОВОДА

© Андросик А.Б.*, Воробьев С.А.Ф, Мировицкая С.Д.*

Московский государственный открытый университет, г. Москва

Рассмотрены основные геометрические и оптические характеристики волоконных световодов, особенности распространения излучения в них. Приведены результаты моделирования градиентных световодов, работающих в многомодовом режиме.

Кварцевые оптические волокна (световоды) являются основной средой передачи в оптических коммуникационных систем, работающих на большие расстояния и обладающих высокой мощностью. Отличительной особенностью этих волоконных световодов (ВС) являются низкие потери. Кроме характеристики потерь, для сигнала передачи требуется также низкая дисперсия. Искажение сигнала вследствие дисперсии волокна тесно связано с направляющей структурой световода. Для производства низко-дисперсионных волокон, необходимо исследовать пропускные характеристики световода, а также сконструировать и проанализировать произвольно сформированные направляющие волноводные структуры [1].

Одной из основных характеристик световода является понятие моды -поля, которое поддерживает одно и то же поперечное распределение и поляризацию на всех расстояниях вдоль оси ВС. Их можно рассматривать как поперечный резонанс полей в световоде. Выделяют связанные и излучающие моды волокна. В этом случае вектора электрического и магнитного записываются как:

где j = 1, 2, ..., M; Ej, E_j, Erad и Hj, Hj, Hrad - распространяющиеся вперед, назад и излучаемые электрические и магнитные поля, соответственно, а qj и q_j - модули амплитуд.

Если профиль показателя преломления волновода не изменяется вдоль его длины z, то есть n = f(x, y), такой волновод является инвариантным. В этом случае электрические и магнитные поля могут быть записаны в виде:

* Доцент кафедры Управления и информатики в технических системах, кандидат технических наук.

* Профессор кафедры Электронной техники, кандидат технических наук.

" Доцент кафедры Управления и информатики в технических системах, кандидат технических наук.

(2)

где Р - постоянная распространения. Для заданной частоты а величину р вычисляют из уравнения собственного значения. Уравнение собственного значения (дисперсионное соотношение или характеристическое уравнение) является условием поперечного резонанса и следует из полевых решений, которые ограничены всюду, стремятся к нулю достаточно быстро в бесконечности и удовлетворяют всем граничным условия на границе сердцевина / оболочка.

В слабонаправленном ВС поддерживается малая, но отличная от нуля разность показателей преломления, что обеспечивает полное внутреннее отражение. Среда является почти однородной с учетом поляризации. Тогда моды слабонаправленного ВС можно рассматривать как ТЕМ волны, с продольными компонентами электрических и магнитных полей, более слабыми, чем поперечные компоненты. Для слабонаправленных ВС уравнение собственного значения принимает вид:

гдеX2 + У2 = V2,X = а(п21-к2 - р)1/2 и У = а(р - п22к2)1/2. Уравнение (3)

является трансцендентным и может быть решено графически путем построения кривых его правой и левой части в зависимости от X. Диапазон значений р имеет следующие границы:

где к = 2 п/ X. Нижний предел р = 2 п2 этой величины является границей постоянной распространения моды (модальная отсечка). Моды, далекие от отсечки, полностью заключены в сердцевине; моды, близкие к отсечке, способны проникать в оболочку.

Дисперсионные свойства. Дисперсия связана с явлением зависимости скорости распространения электромагнитной волны от длины волны. Дисперсия играет важную роль во многих практических задачах, которые учитывают распространение импульса света в ВС. Вследствие дисперсии различные частоты в пределах спектра импульса распространяются с различной скоростью вдоль ВС, что приводит к уширению импульса на выходе. В световодах имеют место различные виды дисперсии, включая дисперсию групповой скорости ВС и дисперсию более высокого порядка (хроматическая дисперсия или внутримодовая дисперсия), дисперсию волновода и меж-модовую дисперсия.

(3)

(4)

На фундаментальном уровне реакция любой диэлектрической среды связана с резонансом частот, на которых среда поглощает поступающую электромагнитную волну и, как результат, отклик зависит от частоты. Хроматическая дисперсия проявляется в зависимости показателя преломления от частоты п(а).

Влияние дисперсии групповой скорости можно описать путем разложения постоянной распространения моды в ряд Тейлора:

где т = 1, 2, ...

(5)

(6)

В (5)-(6), величина Р1 = 1 / обратно пропорциональна групповой скорости, а учитывает дисперсии групповой скорости, приводящей к уши-рению импульса. Эти члены можно представить в виде:

(7)

В кварцевых волокнах дисперсия групповой скорости исчезает вблизи длины волны 1,3 мкм (длина волны с нулевой дисперсией). В стандартном световоде для телекоммуникации волноводная дисперсия обычно относительно мала по сравнению с материальной дисперсией (кроме длины волны нулевой дисперсии), и ее эффект проявляется в сдвиге длины волны нулевой дисперсии к более длинным волнам. Однако существенное преимущество волноводной дисперсии состоит в том, что она зависит от параметров ВС и может быть проконтролирована до некоторой степени. В частности, это используется, чтобы сместить длину волны нулевой дисперсии от 1.3 мкм до 1.55 мкм в так называемом ВС со смещенной дисперсией. Кроме того, появление микроструктурированных оптических волокон открыло новые возможности при проектировании волновода с дисперсией [2].

Существует также другой дисперсионный эффект, который следует из различия в скоростях распространения света в ортогональных поляризованных состояниях ВС, названный поляризационно-модовой дисперсией (РМБ). В результате РМБ различные компоненты поляризации в пределах

оптического импульса прибывают в разное время, ухудшая полученный оптический сигнал.

Показатель преломления волокна. Световоды обычно изготавливают из кварцевых стекол. Беспримесное стекло высокого качества является ведущим материалом или подложкой. Его показатель преломления обычно определяет показатель преломления волоконного покрытия. Добавление легирующих материалов к ведущему материалу формирует сердцевину ВС.

Чтобы изменить показатель преломления ВС в чистый кремнезем добавляют легирующие вещества, такие как германий (увеличивает показатель преломления) и фтор (уменьшает его). Показатель преломления легированного материала определяется линейной зависимостью между процентом моля легированного материала и диэлектрической постоянной.

Пусть п0 - показатель преломления ведущего материала, а п1 - показатель преломления т1 легированного материала. Тогда, показатель преломления п т-го легированного материала моно интерполировать следующим образом:

Профиль показателя преломления ВС (радиальное распределение показателя преломления) определяет волноводные свойства ВС. Для стандартных ВС в активной зоне наблюдается более высокий показатель преломления, чем в области покрытия. Однако в профиле могут присутствовать области, где показатель преломления ниже, чем в области покрытия. Современные ВС основаны на профилях, которые гарантируют хорошие волновод-ные свойства для широкого спектра длин волн. Например, дисперсионное сплющенное волокно включает несколько областей показателя преломления. Основные типы профилей показателя преломления ВС даны в [3].

Существует два способа задания профиля показателя преломления: геометрический и структурой материала ВС.

В первом случае значения п(х) в приведенных выше формулах интерпретируются непосредственно как значения показателя преломления для определенной длины волны. Везде, где существует необходимость, вычисляется концентрация примеси в каждой области. Дисперсия материала и дисперсия профиля вычисляются по известным коэффициентам Селлмейе-ра. Этот метод удобен в случае, если распределение показателя преломления известно из экспериментальных измерений.

Для второго варианта значения п(х) в формулах интерпретируются как молярная концентрация определенного легирующего вещества. Дисперсия материала и дисперсия профиля показателя преломления вычисляется с использованием известных коэффициентов Зейделя для легирующего вещества. Этот метод удобен в случае, если распределение концентрации легирующей примеси ВС или заготовки известно с достаточной степенью точности.

(8)

т.

Моды световода. Скалярные моды ВС. Значение линейной поляризованной (LP) моды ВС основано на предположении слабой направленности. Слабонаправленные ВС имеют малое различие в показателях преломления покрытия и сердцевины. Выделяют два типа LP (m, п) мод: m = 0, 1, 2, ... -азимутальное число, а п = 1, 2,. - орбитальное число. Как волноводные моды, так и моды покрытия произвольного кругового симметричного профиля показателя преломления вычисляют или точным методом конечных разностей [4] или аналитическим матричным методом [5].

Векторные моды ВС. Векторные моды обозначаются как TE, TM, EH и HE, где TE(0, п) - семейство электрических поперечных мод, TM(0, п) - семейство магнитных поперечных мод, EH(m, п) и HE(m, п) - семейство гибридных мод, m, п = 1, 2.

Материальная дисперсия стеклянной подложки. Данная дисперсия связана с тем, что показатель преломления материала зависит от длины волны, что изменяет групповую скорость. Групповое время задержки определяется в виде:

г//? _ _ с1Л с!(пк0) с! со с/со с!л

Т=:

(9)

где п - показатель преломления, X = 2жс/ю, ко = 2п/Х. Тогда:

Т, =-

2 ттс: ( , с/II с? к п кп — -а—-

= -| п-Л^-с { с! Л

со' V ^Я ^Я Коэффициент дисперсии D определяется как:

Б =

й!

(10)

(11)

Для материала подложки

Б = -1 •!• ¿П

с й!2

(12)

Материальная дисперсия ВС. В волокне материалы сердцевины и покрытия отличны. При наличии L слоев в профиле ВС наблюдается L различных показателей преломления. Полную дисперсию материала ВС можно вычислить как:

ад

йзд

(13)

где фактор ограничения (доза полной мощности, направленной в ^й слой) каждого слоя - Г.

Волноводная дисперсия в ВС. Дисперсия в волноводе - результат зависимости эффективного показателя преломления N¡¡ моды ВС от длины волны. Анализатор мод вычисляет соотношение между Ne^ и длиной волны X, тогда дисперсия в ВС имеет вид:

(14)

Полная дисперсия в ВС. Полная дисперсия - суммарное влияние материальной и волноводной дисперсии. Вычисление полной дисперсии подобно вычислению волноводной дисперсии. В этом случае, профиль показателя преломления ВС зависит от длины волны. Первоначально вычисляется дисперсия материала, затем анализатор мод вычисляет эффективный показатель преломления N¡¡¡1. Полная дисперсия ВС имеет вид:

d^-'-S"*

шТш

с

а?}

(15)

Определение диаметра и площади поля моды. Диаметр поля моды (MFD) является важным параметром, связанным с оптическим распределением поля в ВС. MFD позволяет определить рабочие характеристики прокладки кабельной сети, такие как возможное соединение, потери на макроизгибах и микро-изгибах. Полезная площадь волокна прямо связана с нелинейными искажениями в длинных волоконно-оптических линиях связи.

Диаметр ближнего поля моды определяется как параметр, при котором мощность поля падает на 1/e2 от ее максимального значения; он вычисляется следующим образом:

(16)

где Е(г) - распределение поля оптической моды.

Диаметр дальнего поля моды определяется как параметр, при котором

мощность поля падает на 1/e2 быть вычислен как:

от ее максимального значения. Он может

Эффективная площадь моды имеет вид:

(18)

где Е(г) - распределение поля оптической моды. Эффективный диаметр моды можно найти следующим образом:

(19)

где Е(г) - распределение поля оптической моды.

Длина волны отсечки для любой моды определяется как максимальная длина волны, связанная с распространением моды. Длина волны отсечки Хс ЬРп является важным техническим параметром для одномодового ВС. Для формирования одномодового режима рабочая длина волны должна быть больше чем длина волны отсечки ЬРи. Длина волны отсечки может быть определена аналитически для некоторых профилей ВС. Для общего профиля ВС требуется обеспечить высокую численную точность анализатора мод для вычисления длины волны отсечки. Теоретическое значение отсечки - длина волны, выше которой данная мода не может распространиться даже в коротких и невозмущенных ВС. Это значение определяется как длина волны, выше которой задача о собственных значениях, сформулированная для текущей конструкции ВС и для данной моды, не имеет действительных решений.

Полные потери в ВС делятся материальные и волоконные. Потери материала включают: Рэлеевское рассеяние, ультрафиолетовую (ОТ), инфракрасную (ГЯ) абсорбцию и гидроксильные (ОН) потери на поглощение. Материальные потери являяются ограничивающими потерями в волокне.

Потери Рэллеевского рассеяния в ВС обычно определяются экспериментально, они выражены в децибелах на километр и имеют вид:

Для обычного стекла SiO2,

где п0 - показатель преломления; p - коэффициент фотоупругости; в - тепловая сжимаемость; k - постоянная Больцмана; T - термодинамическая температура образца.

Ультрафиолетовая абсорбция следует из электронных полос поглощения в области ультрафиолетового излучения. Электронные полосы поглощения присоединены к запрещенным зонам аморфных стеклянных материалов. Абсорбция происходит, когда фотон взаимодействует с электроном в валентной зоне и возбуждает его на более высокий энергетический уровень. Ультрафиолетовая абсорбция на любой длине волны может быть выражена как функция молярной доли GeO2:

(22)

Величина ультрафиолетового поглощения невелика по сравнению с рассеянием в ближней ИК области спектра.

Радикал ОН молекулы Н20 вибрирует на основной частоте, соответствующей ближней инфракрасной длине волны X = 2.8дт. Так как радикал ОН не является полностью линейным, может произойти резонанс. Он вызывает появление линии поглощения на X = 1.39, 0.95, и 0.725 мкм, второй, третьей и четвертой гармониках основных частот, соответственно. Для оценки поглощения используются следующие модели.

Метод Лоренца:

(23)

Метод Гаусса:

(24)

В последних двух уравнениях Ai - амплитуда, Х^ - положение пика поглощения, а а, - ширина i-й линии спектра поглощения. В современных волокнах гидроксильное поглощение понижают, и только в области X = 1.38-1.39 мкм сохраняют некоторое практическое значение.

Поглощение инфракрасного излучения связано с частотой колебаний химической связи между атомами, из которых состоит ВС. Взаимодействие между вибрирующей связью и электромагнитным полем оптического сигнала вызывает перенос энергии от поля, вызывая абсорбцию. Поглощение инфракрасного излучения для GeO2-SiO2 оценивают как:

(25)

Модель потерь на макро-изгибах. Потери на макро-изгибах у являются радиационными потерями, когда радиус изгиба волокна является большим по сравнению с диаметром волокна. Обычно их определяют как P(z) = = P(0)exp(-yz), где Р(0) является входной мощностью, и P(z) - выходная мощность на расстоянии z соответственно.

Первая модель вычислений на макро-изгибах использует интегральную форму. Она применяется для вычисления потерь на макро-изгибах любой LP моды (фундаментальной и более высокого порядка) в ВС с произвольным профилем показателя преломления. Используя эту формулу, коэффициент потерь мощности на макро-изгибах выражается как функция радиуса изгиба Rb в виде:

(26)

Здесь используются следующие параметры:

где гс обозначает радиус сердцевины волокна, Nmax и Nmin - максимальные и минимальные значения показателя преломления, в - постоянная распространения моды, к0 - волновое число в вакууме, V - азимутальный индекс моды, 5 = 2, если V = 0 или 5 = 1 для V Ф 0 и К является модифицированной функцией Бесселя второго рода v-го порядка. Вторая модель потерь на макро-изгибах имеет вид:

(27)

где Е0 - радиальное поле основной моды,

/ =

V 2 - V. 2

л та* - 1шй

а Ы(Я.) - профиль показателя преломления. Две модели дают одинаковые результаты только для ВС со ступенчатым профилем показателя преломления.

Потери можно записать следующим образом (в дБ на км длины ВС):

а...,

Ю , ( Р- \ Ю, Г . г п

10

Ь

Л*"-

1п(10)

■ У

(28)

Модель потерь на микро-изгибах. Приближенное выражение для оценки потери имеет вид:

С/,.

где А - константа;

й„ - диаметр ближнего поля; П1 - основной показатель преломления ВС; к - волновое число свободного пространства; р - показатель степени.

Модель потерь стыковки. Стык является границей между двумя ВС, поэтому несоответствие показателя преломления в любой точке этой границы создает отражение и рефракцию света в этой точке. Для расчетов сращивания полагают, что поле моды одномодовых ВС является почти гауссовым. Потери связи для соединителей сращивания могут быть вычислены, оценивая связь между двумя расположенными с нарушением границ гауссовыми лучами. Для оценки потерь стыковки двух одномодовых ВС используется выражение вида:

где

(к • w1)2

Выше использованы следующие символы: пг - показатель преломления сердцевины; п2 - показатель преломления среды между ВС; ^ - радиус ближнего поля моды излучающего ВС; V2 - радиус ближнего поля моды принимающего ВС; х - поперечное смещение; I - продольное смещение; в- угол наклона.

Двулучепреломление. Двулучепреломление определяет различие между постоянными распространения поляризационных собственных мод:

Разность групповой задержки определяют как:

5Д/? _ сА]3

дт = -

5(9

2 тгс дЯ

Встроенное возмущение являются особенностью производства ВС. Оно включает некруглость сердцевины и асимметричные поля напряжений в стекле вокруг нее. Некруглая сердцевина приводит к геометрическому двулучепреломлению, а асимметричное поле напряжения создает фотоупругость. Эти результаты были получены теорией возмущений и применялись ранее только для ступенчатого волокна.

Геометрическая анизотропия некруглой сердцевины вызывает линейное двулучепреломление в ВС, которое зависит от частоты излучения в световоде. Эллиптичность сердцевины ВС определяется параметром:

где а и Ь - оси эллипса. Двулучепреломление, вызванное эллиптичностью сердцевины, является линейным. Быстродействующая ось и медленная ось двулучепреломления соответствуют большой оси и малой оси эллипса. В случае ступенчатого ВС двулучепреломление имеет вид:

или

где

Д ра=рх-рч

(30)

Постоянная распространения волны

2 я

о = —

А

Функция в(У) имеет вид

где

и = - р1

V = а^р2 -п\к, V = ^и1

:

-ЫГ- =ак.

■ ~ 1 "1

о\

Разность групповой задержки определяется как

Фотоупругость, обусловленная внешними напряжениями. Фотоупругость, вызванная асимметричным полем напряжений в активной зоне ВС обычно возникает в комбинации с некруговой волоконной конфигурацией. В идеальном, симметричном ВС поля напряжения симметричны и таким образом не вызывают анизотропию. Однако при наличии некруговой формы сердечника или оболочки в заготовке, у вытянутого ВС формируются поля внутреннего напряжения, не являющиеся осесимметричными.

В ступенчатом ВС с эллиптической сердцевиной фотоупругость определяется как:

(31)

#(П = 2 +

где

и2Г2Ж2 и 1у{и)

разность коэффициентов теплового расширения сердцевины и оболочки, а

разность между комнатной температурой Тг и температурой размягчения Т большего количества сильнолегированных материалов. Здесь используются следующие обозначения: е - эллиптичность сердцевины; V - отношение Пуассона; Е - модуль Юнга; С - постоянная фотоупругости; а - радиус сердцевины; ё - наружный диаметр покрытия ВС. Разность групповой задержки определяется в виде:

(32)

Продольная разность групповой задержки имеет вид:

Двулучепреломление, связанное с изгибом. Изгиб ВС с радиусом Я >> а дает начало линейному двулучепреломлению. Быстродействующая ось двулучепреломления перпендикулярна плоскости изгиба, а медленная ось располагается в плоскости радиуса изгиба. Величину двулучепреломления определяется как:

Разность групповой задержки определяют как:

8г

1 3-впа.1пе

Н(¥) + V

с!Н(У) с/У

(33)

Поляризационная модовая дисперсия. В идеальных одномодовых ВС постоянные распространения двух поляризационных собственных мод, вырождаются. В реальных ВС формируются возмущения, вызывающие двулучепре-ломление. Следовательно, при прохождении импульса в ВС формируется дифференциальное групповое время задержки между двумя поляризационными собственными модами. Стохастическое поведение этих возмущений приводит к случайному взаимодействию мод, которое делает невозможным основное определение дифференциального группового времени задержки.

Основная модель поляризации (PSP) основана на предположении, что на любой оптической частоте существует ряд двух взаимно ортогональных входных состояний поляризации, для которых состояния поляризации независимы от частоты. Дифференциальное групповое время задержки (DGD), связанное с поляризационной модовой дисперсией (PMD) определяется между двумя выходными PSP.

Во временной области поляризационная модовая дисперсия проявляется во временном смещении между двумя поляризациями. В частотной области поляризация подвергается вращению на сфере Пуанкаре, формируемой двумя PSR Норма и направление вращения задаются дисперсионным вектором О(т^):

= Дт- Рь_

Стойкость дисперсионного вектора равна дифференциальному

времени запаздывания Ат между двумя состояниями поляризации, где комбинированный вектор Стокса соответствует вектору отрицательного состояния в области выхода. Точка в пределах сферы единственным образом представляет любое состояние поляризации; при этом круговые состояния поляризации расположены в полюсах. Координаты точки в пределах или на сфере Пуанкаре являются нормализованными параметрами Стокса.

Вычисление дифференциального группового времени задержки (DGD), основанное на стохастической волоконной модели (PDM первого порядка), определяет количество дисперсии моды поляризации первого порядка. Его задают в виде:

где

Здесь представляет собой двулучепреломление ВС. Оно состоит из фонового линейного двулучепреломления Лр, и двулучепреломления возмущения 8р. На сфере Пуанкаре формируются векторы ЛР(ЛР, 0, 0) и др(8р1, 8р2, 8в3), соответственно. Среднее значение PMD первого порядка определяют как:

У времени запаздывания дифференциала среднего квадратичного есть также квадратный корень зависимости продолжительности:

Функция плотности вероятности имеет вид:

Поляризационная модовая дисперсия второго порядка определяется выражением вида:

где 0»(ю, 2) - первая производная по частоте вектора дисперсии С2:

с П(«._")

8со

По приведенным выше формулам, определяющим основные геометрические и оптические характеристики ВС был осуществлен автоматизированный расчет многомодового градиентного ВС, оптимизированного на длине волны 1.55 мкм.

Исследования проводились для ВС с а-пиком:

где птах - максимальное значение, А - нормализованная разность.

Основные параметры СВ: максимальный показатель преломления -1.44692, нормированная разность показателей преломления - 0.4, значение параметра альфа - 2, минимальный показатель преломления - 1.44118, длина волны излучения - 1.55 мкм. Структура ВС имеет вид, показанный на рис. 1.

1.441

■60 -40 -20 0 20 40 60

Radial Distance [pm]

Рис. 1. Профиль показателя преломления градиентного ВС

В процессе исследования определяются дисперсионные свойства материала ВС. В качестве основного материала использовался чистый кремний (Pure silica), имеющий следующие коэффициенты Зеллмера: А1 = 0.6961663; А2 = 0.4079426; А3 = 0.897479; Х1 = 0.0684043 мкм; Х2 = 0.1162414 мкм; Х3 = 9.896161 мкм. Нелинейность показателя преломления - 4e-16 см2/Вт. Для увеличения показателя преломления использовался чистый кремний в который добавлено 3.1 % германия (3.1 % germania-doped silica), со следующими коэффициентами Зеллмера: А1 = 0.7028554; А2 = 0.4146307; А3 = 0.897454; Х1 = 0.0727723 мкм; Х2 = 0.11430853 мкм; Х3 = 9.8961609 мкм. Нелинейность показателя преломления - 5e-16 см2/Вт.

Для уменьшения показателя преломления использовался чистый кремний с добавкой 1 % фтора (1.0 % fluorine-doped silica), имеющий следующие коэффициенты Зеллмера: А1 = 0.69325; А2 = 0.3972; А3 = 0.86008; Х1 = 0.0672398 мкм; Х2 = 0.11714009 мкм; Х3 = 9.7760984 мкм. Нелинейность показателя преломления - 2e-16 см2/Вт. Диапазон длин волн для оценки дисперсии от 0.75 мкм до 1.75 мкм.

При расчете мод ВС было проведено исследование возбуждения мод на данной длине волны и установлено, что возбуждаются две моды (ЬР(0,1) и LP(1,1)). Затем была выделена конкретная мода и выполнен анализ выделенной моды (рис. 2).

В результате выполнения расчета зависимости свойств основной моды ЬР(0,1) от длины волны были определены следующие характеристики: дисперсия, ширина моды, материальные потери, потери на микроизгибах и макроизгибах, а так же потери стыковки. Диапазон длин волн при расчете был выбран - 1.2 ... 1.6 мкм. По результатам расчетов были получены данные, приведенные на рис. 3.

для ЬР(0,1) для ЬР(0,2)

для ЬР(2,1)

для ЬР(2,2)

Рис. 2

Показатель преломления моды и групповой показатель преломления

Групповая задержка

Материальные потери

Потери на микроизгибах и макроизгибах

Рис. 3

При расчете свойств моды высокого порядка или группы мод ВС первоначально осуществлялось выделение всех мод, а затем выполнялся расчет (рис. 4).

Модовая картина

Групповая задержка

Рис. 4

На рис. 5 представлен профиль показателя преломления ВС с а-про-валом профиля показателя преломления.

Fiher Profile at« :.:m

-20 -ю о ю 20

rcaaiei Distance |HTI]

Рис. 5. Профиль показателя преломления с а-провалом

Результаты моделирования для такого профиля обобщены на рис.6.

Модовый индекс Групповая задержка

'■'и'*.-.-г,>п]

-М 20 ■Ё" 1 10 Дисперсия Диаметр модового поля -Е11ее1«е №0 . // ■75 I 70 1

-» £ •60

1.5 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 156 1 57 1 53 1.59 л 2 123 1 3 1 35 1 4 1-5 1.55

УУауе1епй11 М (Латекпдт |ут]

Рис. 6. Результаты моделирования ВС с альфа-провалом показателя преломления

Итак, в работе приведены результаты расчета основных характеристик ВС с а-пиком и а-провалом показателя преломления. Установлено, что дисперсия а - энергетического профиля меньше, чем у световода со ступенчатым профилем показателя преломления на величину Д/13 (1/1300 для Д = 1 %) [2]. Однако, технологически затруднительно изготавливать градиентные световоды, имеющие оптимальный а - энергетический профиль, поскольку меж-модовая дисперсия очень чувствительна к малейшим изменениям параметров профиля. В случае небольшого изменения параметра профиля от оптимального значения а-аор(1 + Д), межмодовая дисперсия в шесть раз увеличивается по сравнению с минимальной величиной. Оптимальный параметр профиля аор1 зависит от состава материала и длины волны.

Список литературы:

1. Лазарев Л.П., Мировицкая С.Д. Контроль геометрических и оптических параметров волокон. - М.: Радио и связь, 1988. - 280 с.

2. Андросик А.Б., Воробьев С.А., Мировицкая С.Д. Основы волновод-ной фотоники. - М.: МГОУ 2009. - 246 с.

3. Снайдер А., Лав Дж., Теория оптических волноводов. - М.: Радио и связь, 1987.

4. Унгер Г.Х. Планарные и волоконные оптические волноводы. - М.: Мир, 1980.

6. Андросик А.Б., Воробьев С.А., Мировицкая С.Д. Анализ основных типов оптических волокон // Приволжский научный вестник. - Ижевск, 2011. - 18 с.

ЗНАЧЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАЗНЕСЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ УПРАВЛЕНИЯ НА ЖИВУЧЕСТЬ ИНФОРМАЦИОННО-ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ СПЕЦИАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ

© Бондаренко Д.Л.*

Военная академия войсковой противовоздушной обороны Вооруженных Сил Российской Федерации им. Маршала Советского Союза А.М. Василевского, г. Смоленск

Развитие теории живучести поставило вопрос о ее месте и соотношении с другими науками. Наиболее близкой и достаточно разработанной является теория надежности. Несмотря на их схожесть, существуют и принципиальные различия. Так свойство живучести предполагает способность военно-технической системы функционировать при наличии отказов и их накоплении. Вычислительная система, имеющая большее время наработки на отказ, с точки зрения надежности является более предпочтительной. Более живучей является вычислительная система, которая может соответствовать цели функционирования за счет компенсации большего числа отказов. Причем если в отказоустойчивой системе за счет использования избыточных ресурсов после отказов восстановление осуществляется в виде возврата к прежней структуре и поведению, то в живучей системе заданная эффективность выполнения цели функционирования обеспечивается за счет соответствующего изменения структуры и поведения [1].

При анализе живучести информационно-вычислительных комплексов различают структурную и функциональную живучесть.

При рассмотрении структурной живучести учитывается топология сети межкомпонентной связи и надежностные характеристики элементов. Задачи, связанные с анализом структурной живучести, можно свести к задачам надежности, связности топологических структур, в зависимости от введения понятия «воздействие» и «разрушение».

* Адъюнкт.