CC BY
95
УДК 621.317.727.1
МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОДЕКАДНОГО ИНДУКТИВНОГО ДЕЛИТЕЛЯ НАПРЯЖЕНИЯ
В СИСТЕМЕ MATLAB
В.Л. Ким, В.Н. Дайнаков
Томский политехнический университет E-mail: sov@camsam.tpu.ru
В системе MATLAB/Simulink построены simuHnk-модели многодекадного индуктивного делителя напряжения. Приведен алгоритм получения математических моделей одно- и двухдекадного делителей в форме передаточных функций третьего порядка. Погрешность расчета неравномерности амплитудно-частотной характеристики в области верхних частот 20...200 кГц не превышает 20 %.
Основные достоинства индуктивных делителей напряжения (ИДН) как высокоточных мер отношения проявляются при их использовании совместно с другими измерительными, вычислительными и управляющими устройствами, объединяемыми таким понятием как измерительная система [1]. Наиболее характерный режим работы последней -динамический, когда входной сигнал изменяется во времени. Динамическая погрешность измерительной системы зависит от частотного спектра входного сигнала и инерционности ее звеньев. Тогда математическая модель формирования результата измерения должна включать и динамическую модель измерительной системы [2]. Расчет метрологических характеристик системы, состоящей из звеньев, соединенных между собой различными способами, удобно проводить по их передаточным функциям [1]. Заметим, что передаточная функция относится к одной из полных динамических характеристик средства измерения и по ней могут быть найдены частотные характеристики. Как указывалось в [3] для ИДН важнейшей является амплитудно-частотная характеристика (АЧХ), по которой определяется рабочий диапазон частот делителя по заданному значению амплитудной погрешности.
В работе [3] приведен аналитический метод расчета основных точностных характеристик многодекадного ИДН в области верхних частот 20...200 кГц. Несмотря на наглядность полученных выражений амплитудных погрешностей, их практическое использование связано с проведением трудоемких вычислений. Кроме того, анализ точности двухдекадного ИДН проводился без учета влияния входной цепи. Математическое описание последней и ее связей с выходной цепью приводит к выражениям высокого порядка (не менее двадцати пяти) комплексной переменной з=йЭ+г£. Очевидно, что только переход к машинным методам проектирования позволяет исследовать сложные процессы в ИДН с учетом большого количества влияющих факторов.
Цель данной статьи - получить математическую модель двухдекадного ИДН в форме передаточной функции.
Объектом исследования является двухдекадный делитель, в котором каскады выполняются путем намотки двух делительных обмоток на общем фер-
ромагнитном тороидальном сердечнике [4].
Формализованное описание ИДН возможно по линейной электрической модели (рис. 1), с высокой точностью отображающей частотные характеристики в указанном выше диапазоне частот [5]. Модель состоит из входной и двух выходных цепей. В общей входной цепи элементы К1 и ¿1, К2 и ¿2 моделируют импедансы коммутационных элементов и соединительных проводов, КЗ и ¿3 - активное сопротивление и индуктивность рассеяния делительной обмотки первой декады, К4 - активное сопротивление потерь в сердечнике, а ¿4 и С1 -индуктивность и емкость первой декады. Выходная цепь последней представляет собой многополюсник с отводамиу=0,10 и состоит из последовательно соединенных десяти базовых моделей МТ1-МТ10. В этих моделях е, г, 1у, с, представляют собой ЭДС, активное сопротивление провода, индуктивность рассеяния у-ой секции и эквивалентную емкость, шунтирующую эту секцию. Последующая декада моделируется базовыми моделями МТИ-МТ20, последовательное соединение которых и является второй выходной цепью двухдекадного делителя. Элементы К5 и ¿5, К6 и ¿6 имитируют импедансы коммутаторов и соединительных проводов, осуществляющих межкаскадную связь. Импеданс нагрузки 2 подключается к одному из отводов п (и=0дО) второй декады. Заметим, что в общем случае во входную цепь поступают напряжения от предыдущей декады, что и имитируют источники напряжения и и и2. Развязка входной цепи от выходных цепей осуществляется при помощи зависимых источников напряжения и5=/{(из) и и/и), где/ъ / - линейные операторы преобразования. Из-за этих развязывающих источников напряжения модель ИДН обладает свойством однонаправленности, т.е. передача сигнала происходит только от входа до выхода. Поэтому учет влияния нагрузки и параметров второй декады производится известным путем их пересчета во входную цепь. При этом изменяются лишь значения элементов К4, ¿4 и С1.
Дальнейший анализ ИДН проведем при следующих допущениях:
- и2=0, т.е. рассматриваются две старшие декады;
- импеданс нагрузки 2„°*;
- ЭДС секций второй декады в десять раз меньше ЭДС секций первой.
Из рис. 1 видно, что порядок системы дифференциальных уравнений, зависящий от количества реактивностей, и, следовательно, передаточных функций для выходных отводов будет не менее сорока семи. Математическая модель в форме передаточной функции (//-модель) такого высокого порядка в вычислительном аспекте плохо обусловлена и численно неустойчива [6]. Причина этих затруднений - высокая чувствительность нулей и полюсов передаточной функции к изменению коэффициентов многочленов и ограниченная разрядность машинного слова. Кроме этого, для анализа работы ИДН в частотной области нет необходимости использования передаточной функции выше третьего порядка [3]. Таким образом, успешное решение поставленной задачи будет зависеть от того, удастся ли упростить полную модель и определить вносимые при этом погрешности моделирования.
Редукция полной эквивалентной схемы базируется на следующих обстоятельствах. Во-первых, нагрузка 2 подключается только к одному из выходных отводов п второй делительной обмотки. Во-вторых, вторая декада подключается только к двум выходным отводам у, у+1 первой делительной обмотки. Заметим, что номера отводов декад определяются номинальным значением устанавливаемого коэффициента передачи [3]: Щп=0,1у'+0,01п, где } =9
Jmax у'
В этом случае не рассчитываются выходные напряжения для других отводов декад. Тогда каждую из декад можно представить упрощенной моделью
- макромоделью (МКМ). МКМ представляет собой простую модель, содержащую минимально необходимое количество базовых моделей в выходной цепи. МКМ построим заменой совокупности последовательно соединенных моделей МТ1-МТ] и МТУ+2-МТ10 эквивалентными им базовыми моделя-
ми МТ21 и МТ22, а МТ5 на МТ+ (рис. 2). Во второй декаде модели МТ11-МТп, где МТп=МТ14, заменяются на МТ23, а МТп+1-МТ20 на МТ24.
Параметры элементов эквивалентной базовой модели макромодели, включенной между любыми отводами к, т (к<т) делительной обмотки, например, первой декады выражаются через параметры базовых моделей полной модели следующим образом:
1т ■ т ■т
е , г, = I г, I, = I I
] ’ к ,т | ] ’ бк , т | з]^
у=к+1 ]=к +1 ]=к+1
1т
с] ■
]=к+1
Заметим, что для второй декады в этих формулах необходимо заменить индекс у на п.
В работе [7] приведены параметры макромоделей первой декады, а в табл. 1 - макромоделей второй декады для различных коэффициентов передач при идентичных параметрах секций еп=е0, гп=г0, ¡пп=10 и среднем значении межпроводной емкости С0. Заметим, что ввиду симметрии выходной цепи полной модели относительно среднего, пятого отвода [7], параметры макромоделей для коэффициентов передач 0,1; 0,2; 0,3; 0,4 оказываются равными параметрам макромоделей для коэффициента передач 0,9; 0,8; 0,7 и 0,6 соответственно. При этом изменяются лишь номера отводов (указаны в скобках).
ИДН
Как видно из рис. 2, порядок упрощенной модели двухдекадного ИДН равен 17, что почти в три раза меньше, чем у полной модели. Дальнейший путь понижения порядка модели - разбиение многодекадного ИДН на подсхемы. В качестве последней выбираем однодекадный делитель с выходной цепью, содержащей лишь две базовые модели, как в табл. 1. Тогда расчет первой декады осуществляется в два этапа: для отвода у, затем для отвода у+1. Далее напряжения на этих отводах используются как входные для второй декады.
Таким образом, для расчета многодекадного ИДН достаточно иметь макромодель одной декады и знать характеристики взаимодействия (входной и
Таблица 1. Параметры упрощенных моделей однодекадного ИДН
Коэффициент передачи К„
0,1 (0,9)
0,2 (0,8)
0,3 (0,7)
0,4 (0,6)
0,5 (0,5)
Параметры эквивалентной базовой модели
MT-24 MT-2-3
e1,10=9e0 П,10=9Г0 ls1,10=9ls0 Ci,i0=1,98Q e0,1=e0 Г0,1=Г0 ls0,1=ls0 C0,1=4,5 C0
e2,10=8e0 Г2,10=8Г0 ls2,10=8ls0 С2Д0=2,31Со e0,2=2e0 Г0,2=2Г0 ls0,2=2ls0 C0,2=4,25 C0
e3,10=7e0 Г3,10=7Г0 ls3,10=7ls0 Сзд0=2,64С0 e0,3=3e0 Г0,3=3Г0 ls0,3=3ls0 C0,3=3,94C0
e4,10=6e0 Г4,10=6Г0 ls4,10=6ls0 C4,10=2,97Q e0,4=4e0 Г0,4=4Г0 ls0,4=4ls0 C0,4=3,63C0
es,10=5e0 Г5,10=5Г0 ls5,10=5ls0 c5,10=3,3C0 e0,5=5e0 Г0,5=5Г0 ls0,5=5ls0 C0,5=3,3Cq
Выходная цепь макромодели
тенциальному (узел 1) входам подключаются источники синусоидального сигнала (Sine Wave) SW, имитирующие выходные напряжения предыдущей декады (рис. 1). Если моделируется первая, старшая декада, то U2=0 и узел 0 заземляется. Тогда в simulink-модели используется только один источник входного напряжения как показано на рис. 3. Наблюдение выходного сигнала осуществляем с помощью вольтметра VM3 и осциллографа (Scope). Настройка параметров всех блоков производится стандартно [9]. Далее сохраняем созданную Simul/nk-модель под именем ivd01.mdl и задаем параметры моделирования. Для этого в меню Simulation/Simulation parameters/Solvers устанавливаем следующие первостепенные данные: Start time -0.0; Stop time - 1.0; Type - Variable-step, ode 23 tb [stiff /TR-BDF2]. Следует обратить внимание на последнюю опцию (метод решения дифференциальных уравнений). Как показали машинные эксперименты, только метод ode 23 tb позволяет осуществить моделирование разработанной Simulink-модели ИДН.
VM1 |—►! CVS3
выходной импедансы) декад.
Возможность получения аналитических выражений основных динамических характеристик и в том числе передаточной функции по электрическим моделям позволяет система компьютерной математики MATLAB с пакетом расширения Simu-link [8]. Далее рассмотрим алгоритм построения математической модели двухдекадного ИДН в форме передаточной функции.
1. Создание Simulink-модели однодекадного ИДН
На рис. 3 приведена исходная модель декады ИДН, построенная с использованием библиотеки пакета Simulink, входящего в состав MATLAB 6.5. В этой модели элементы входной цепи имеют следующие значения: R1=R2=0,01 Ом; R3=1,2 Ом; R4=10 кОм; L1=L2=0,01 мкГн; L3=11 мкГн; L4=4 Гн; С1=500 пФ. Значения элементов выходной цепи получаем из табл. 1 при r0=r01=0,12 Ом; 4)=lsoi=1,1 мкГн; С0=С01=300 пФ. Например, для коэффициента передачи первой декады ^1=0,1 имеем R7=1,08 Ом; L7=9,9 мкГн; С2=594 пФ; R8=0,12 Ом; L8=1,1 мкГн; С3=1,35 нФ; R9=R10=105 Ом. Последние элементы, т.е. R9 и R10, отсутствующие в базовых моделях МТ23, МТ24, необходимы для обеспечения запуска Simulink-модели на моделирование. Как показали машинные эксперименты, столь малые значения сопротивлений не влияют на результаты моделирования. Кроме R, L, C элементов в Simulink-модели используются следующие блоки: управляемые источники напряжения (Controlled Voltage Source) CVS0-CVS5, измерители напряжений (Voltage Measurement) VM0-VM2, умножители (Gain) G1 со множителем 0,9 и G2 со множителем 0,1. Для проверки работоспособности модели к низкопотенциальному (узел 0) и высокопо-
£
I SW |-1
0 г
r{C
■ L2
1r2
IX
] VM2 |- i
VM0 |-»| CVS2
""jpVVI3>|
Рис. 3. Simulink-модель однодекадного ИДН
После запуска модели кнопкой Start Simulation результаты работы можно наблюдать в окне осциллографа в виде сигнала синусоидальной формы с амплитудой в десять раз меньшей амплитуды входного сигнала и той же частоты. Убедившись в правильности работы Simulink-модели, переходим к следующему этапу решения поставленной задачи.
2. Получение передаточной функции
Для получения передаточной функции, построенной выше модели, воспользуемся функциями расширений MATLAB - функцией power2sys и функцией tf. Первая функция позволяет получить непрерывную модель объекта исследования в пространстве состояний. Для этого набираем в командном окне MATLAB
» ivd01ss = power2sys ('ivd01'ss').
После выполнения этой команды получим матрицы A, B, C, D для уравнений пространства состояний (ввиду громоздкости выражений здесь не приводим). Далее используем функцию tfдля получения передаточных функций
» ivd01tf = tf(ivd01ss).
L3
L1
R1
R3
В результате выполнения этой команды получим передаточные функции (условные записи): W00, W01, W02, М0, М1, М2, W23, W33, W43, W53, где W00 - передаточная функция от входа CVS0 до выхода VM0, W01 - передаточная функция от входа CVS0 до выхода VM1 и т.д. Эти функции представляются в виде отношения многочленов комплексной переменной s. Например, для W00 имеем следующее выражение
1,815 e14 s. 5,49 e13
W 00 =
0,9991s3 . 3,096 e5 s2.
3,107e5s2. 1,815e 14s. 5,535e13
Заметим, что из-за использования измерителей VM0- VM2 в качестве развязывающих блоков входной и выходной цепей Simulink-модели не удается сразу получить искомую передаточную функцию 'вход-выход' М3: в командном окне выдается сообщение “ Transfer function from input “UCVS1” to output “U_VM3”: 0”.
С целью получения передаточной функции М3 создаем модель ИДН из блоков передаточных функций (рис. 4). При создании этой модели использовались блоки 'Transfer Fcn раздела Continuous, 'Gain'и 'Sum'раздела Math пакета Simulink. Сохраняем эту модель под именем ivd01sim. Следует отметить важную особенность исходной Simulink-модели, приведенной на рис. 3. Если источник SW подключить к узлу 0, а узел 1 заземлить, то при тех же значениях элементов выходной цепи получим Simulink-модель ИДН для выходного отвода j=9, т.е. K9=0,9. Структурная схема будет отличаться лишь передаточными функциями блоков входной цепи.
I Input I
I Point I
-*■ W11
-*■ W12
-* W10
W33
+
SUM1
G1
W53
ni
G2
W43
W23
Ul
+
+
SUM2 +
I Output I Point I
Рис. 4. Структурная схема однодекадного ИДН
Таким образом, для моделирования всех десяти отводов ИДН достаточно иметь пять Simulink-моделей, отличающихся лишь параметрами элементов выходных цепей макромоделей (табл. 1).
Передаточную функцию 'вход-выход' блочной модели можно получить с помощью специального средства просмотра временных и частотных характеристик модели - LTI-Viewer, входящего в состав пакета Control System Toolbox [6, 8]. Для этого необходимо выполнить следующие действия:
- открыть файл ivd01sim и в меню Tools выполнить команду Linear analysis. Результатом является запуск LTI-Viewer;
- в открытом окне LTI-Viewer выбрать меню Simulink и выполнить команду Get Linearized model. В результате будет получена линеаризованная модель;
- в окне LTI-Viewer выполнить команду File/Ex-
port/Export to Workspace. В рабочей области MATLAB будет создана структура с именем ivd01sim_1 с матрицами A, B, C, D уравнений пространства состояний. Матрицы можно получить следующим образом: » [A,B,C,D] = ssda-ta(ivd01sim_1);
- получить передаточную функцию, набрав в командном окне » ivd01t=tf(ss(A, B, C, D)).
В результате в командном окне появится выражение передаточной функции в виде отношения двух многочленов двадцать пятого порядка.
- понизить порядок модели, т. е. получить редуцированную rtf-модель. Вначале формируем сбалансированную реализацию с помощью функции balreal пакета Control System Toolbox. Как показали исследования сбалансированную реализацию можно получить только для моделей не выше девятого порядка. Поэтому в передаточной функции ivd01t оставляем полиномы только девятого порядка. Новую передаточную функцию запоминаем под именем ivd01_9t и построим для нее сбалансированную реализацию » [ivd01b,g] = balreal (ivd01_9t).
В результате получаем вектор g, содержащий диагональные элементы результирующего грамиа-на g=0,2212; 0,2129; 0,0028; 0; 0; 0; 0; 0; 0.
Теперь понижаем порядок модели путем удаления нулевых состояний грамиана с помощью функции modred » ivd01r = modred (ivd01b, 4:9, 'del').
После выполнения этой функции в командном окне появится выражение искомой передаточной функции
W13 =
0,1166s3. 2,646e4s2 . 4,115e12s. 1,301e12 s3. 2,452e5s2 . 4,115e13s . 1,232e13 '
- сравнить нередуцированную и редуцированную математические модели. Загружаем в рабочую среду LTI-Viewer модели ivd01t и ivd01r с помощью функции Itiview [6, 8]. В меню Plot Configurations выбираем Bode magnitude и по графикам АЧХ определяем их неравномерности в области верхних частот (табл. 2). Сравнение результатов проводим по критерию максимального относительного отклонения амплитудных погрешностей в рабочем диапазоне частот ^mx=max|(0-0,)/0j-lOO %, где %, - относи-
тельные погрешности коэффициента передачи K1 моделей ivd01t и ivd01r.
Таблица 2. Результаты сравнительного расчета погрешностей полной и редуцированной моделей
Частота, кГц Относительная погрешность $, % Критерий сравнения ц, %
ivd01t ivd01r
20 -0,010 -0,011 10
50 -0,040 -0,042 5
100 -0,160 -0,170 6
200 -0,650 -0,670 3
Из табл. 2 следует, что TJmax=10 %. Заметим, что для редуцированных моделей (также третьего порядка) всех других выходных отводов ИДН (/'«1) ?]<9 %. Таким образом, полную модель можно заменить редуцированной с погрешностью не более 10 %.
3. Создание Simulink-модели двухдекадного ИДН
Точность многодекадных ИДН снижается при малых уровнях выходного напряжения [3]. Рассмотрим процесс создания модели двухдекадного делителя для коэффициента передачи Kjn=0,01. Модель строим на основе схемы, приведенной на рис. 4. В новой модели (рис. 5), сохраненной под именем ivd001, как и в прототипе входная общая цепь отображается блоками с передаточными функциями W10, М2 и сумматором SUM1. Первая декада моделируется блоком с передаточной функцией М3. Элементы R11, L9, C4, R13 и R12, L10, C5, R14 являются компонентами макромодели второй декады, и их значения находим из табл. 1 для Kn=0,1 при
r0=r02=0,15 Ом; ls0=ls02=0,1 мкГн; C0=C02=20 пФ:
R11=1,35 Ом; L9=0,9 мкГн; С4=39,6 пФ;
R12=0,15 Ом; L10=0,1 мкГн; С5=90 пФ;
R13=R14=10-5 Ом. Передача сигнала с входной цепи в выходную цепь второй декады осуществляется через умножители G3, G4 с коэффициентами передач 0,09 и 0,01 соответственно и управляемые источники напряжения CVS8, CVS9. Вторая декада подключается к выходу первой посредством управляющих источников напряжения CVS6, CVS7. Следует отметить, что для учета взаимовлияния декад в элементы связи R5, R6, L5, L6 необходимо включить активную и индуктивную составляющие выходных импедансов отводов j,j+1 первой декады, к которым подключается вторая, т.е.
R5=Rk/+1 + Rcj+1 + Rwj+1, R6=Rkj +Rcj +RSbap L5 Lkj+1+Lcj+1 +Lwj+1, L6 Lkj+Lcj+Lewxj,
где Rk(.), Rc(.), Rw,.) и Lk(.), LC(), Lw(.) - активные сопротивления и индуктивности коммутационных элементов, соединительных проводов и выходного импеданса.
Составляющие выходного импеданса рассчитываются по формуле [10]
= 0,1/(10 о j)Z0,
где Z - среднее значение активного сопротивления (r01) или индуктивности рассеяния (ls01) секции первой декады.
Для j=0 RSwx0=0 и Lwd,=0, а для j=1 R«wi1=0,9r01=0,108 Ом и Lwd=0,9lsM=0,99 мкГн. Пусть
Rk0 Rk1 Rc0 Rc1 0, 0 5 Ом а Lk0 Lk1 Lc0 Lc1
=0,05 мкГн. Тогда R5=0,208 Ом, L5=1,09 мкГн, R6=0,1 Ом, L6=0,1 мкГн.
В процессе проверки работоспособности модели результаты моделирования можно наблюдать на экране осциллографа, подключенного к выходу ИДН через вольтметр VM4.
| SW | I *{^^->|+SUM1 L ,
Scope j
R6 L6
Рис. 5. Simulink-модель двухдекадного ИДН
4. Получение передаточной функции двухдекадного ИДН
Как ив п. 2 алгоритма используем функции power2sys и tf. Получаем передаточные функции W64, W74, W84, W94 и создаем модель из блоков передаточных функций (рис. 6). Сохраняем ее под именем ivd001sim. Далее с помощью LTI-Viewer получаем матрицы A, B, C, D уравнений пространства состояний, а затем и передаточную функцию 'вход-выход' двадцать девятого порядка. После понижения порядка с помощью функций balreal и modred получаем искомую редуцированную передаточную функцию
W14 =
0,01113s3 . 2354s2. 2,702ells. 1,78611 s3. 1,44e5s2. 2,703e13s. 8,233e12
I Input I
I Point I
W13
W74
W12 +
SUM1
—
W10
G3
W94
G4
W84
W64
1Л
___ SUM2 -K.)—►
Рис. 6. Структурная схема двухдекадного ИДН
5. Оценка качества модели
Качество разработанной модели определяем по одной из основных ее целевых свойств - адекватности. Под адекватностью понимаем степень соответствия модели физическим процессам, протекающим в ИДН. Численная мера адекватности -погрешность модели. Тогда точность модели - характеристика качества модели, отражающая близость ее погрешности к нулю. Погрешность модели может быть оценена по результатам измерений АЧХ реального ИДН и вычислений АЧХ модели. Однако этот метод требует проведения трудоемких натурных экспериментов с использованием прецизионной измерительной аппаратуры. Наиболее просто точность модели можно оценить методом сравнения ее с эталоном. В табл. 3 приведены результаты расчетов на частоте 100 кГц неравномер-
Output
Point
ностей амплитудно-частотных характеристик по редуцированным передаточным функциям и эталонной РУрсе-модели двухдекадного ИДН, созданной при помощи системы проектирования Ог-CAD 9.2 [5, 7].
Таблица 3. Относительная погрешность коэффициента передачи (fin, %
Коэффициент передачи j Тип модели Критерий сравнения Цп, %
rtf PSpice
0,01 -0,200 -0,210 5
0,02 -0,110 -0,120 8
0,03 -0,076 -0,083 8
0,04 -0,064 -0,068 6
0,05 -0,054 -0,058 7
0,06 -0,048 -0,052 8
0,07 -0,045 -0,047 4
0,08 -0,049 -0,044 11
0,09 -0,050 -0,043 17
Из табл. 3 следует, что для двухдекадного делителя цтах=17 % и определяется критерием сравнения Ц„=Ц09 для коэффициента передачи К,„=0,09.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. ГОСТ 8.009-84. ГСИ. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений. - М.: Изд-во стандартов, 1985. -42 с.
2. Назаров Н.Г. Метрология. Основные понятия и математические модели. - М.: Высшая школа, 2002. - 348 с.
3. Ким В.Л. Расчет погрешностей многодекадного индуктивного делителя напряжения // Известия Томского политехнического университета. - 2004. - Т. 307. - № 6. - С. 121-125.
4. Ройтман М.С., Калиниченко Н.П. Индуктивные делители напряжения // Измерения, контроль, автоматизация: Научно-техн. сб. обзоров ЦНИИТЭИ приборостроения. - М., 1978. -Вып. 2(14) - С. 24-32.
5. Kim V.L., Silushkin S.V., Plotnikov A.N. Mathematical Models and Methods of Multidecade Inductive Voltage Divider Calculation // Proc. of the IEEE. - Siberian Conference on Control and Communications. SIBC0N-2003. - Tomsk, Russia, Oct. 1-2, 2003. -P. 98-101.
Это обусловлено снижением точности средств графического интерфейса LTI-Viewer [6] при расчете малых отклонений АЧХ и использованием вместо полных моделей редуцированных. Максимальная погрешность последних с учетом погрешности эталонной модели 7^=3 % [7] равна 4rrkmX+4=20 %. Такая точность моделей достаточна для большинства практических расчетов, выполняемых при проектировании новых структур и схем многодекадных ИДН.
Таким образом, предложенный в работе алгоритм упрощения эквивалентных схем и создания Simulink-моделей позволяет получить математические модели многодекадных ИДН в форме передаточных функций. По этим моделям в системе MATLAB обеспечивается проведение исследований частотных характеристик и выполнение расчетов основных метрологических характеристик делителей с приемлемой точностью. Порядок передаточных функций не превышает трех, поэтому они удобны при моделировании измерительных систем, содержащих ИДН.
6. Медведев В.С., Потемкин В.Г Control System Toolbox / Под общ. ред. В.Г. Потемкина. - М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. -287 с.
7. Ким В.Л., Силушкин С.В., Ильин А.Б. Моделирование кодоуправляемых индуктивных делителей напряжения на ЭВМ // Современные техника и технологии: Труды IX междунар. науч-но-практ. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых. -Томск, 2003. - Т 1. - С. 126-128.
8. Дьяконов В.П. MATLAB 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5 в математике и моделировании. Полное руководство пользователя. - М.: СОЛОН-Пресс, 2003. - 576 с.
9. Анохин В.В. Модели динамических систем: технологии построения в MATLAB // Exponenta Pro. Математика в приложениях. - 2003. - № 4. - С. 54-59.
10. Ким В.Л. Расчет выходного импеданса индуктивного делителя напряжения с симметрирующей обмоткой // Известия Томского политехнического университета. - 2004. - Т. 307. - № 2. - С. 145-148.
