CC BY
53
Известия Томского политехнического университета. 2011. Т. 318. № 4
УДК 621.317.727.1
ОЦЕНКА ПЕРЕНАПРЯЖЕНИЙ В ИНДУКТИВНОМ ДЕЛИТЕЛЕ НАПРЯЖЕНИЯ С СИММЕТРИРУЮЩЕЙ ОБМОТКОЙ
В.Л. Ким
Томский политехнический университет E-mail: [email protected]
Предложено обобщенное описание передаточной функции декадного индуктивного делителя напряжения с симметрирующей обмоткой. Сформулированы условия минимизации динамической погрешности и перенапряжений. Приведены результаты экспериментальных исследований делителя.
Ключевые слова:
Индуктивный делитель напряжения, передаточная функция, переходная характеристика, перенапряжение. Key words:
Inductive voltage divider, transfer function, step response, glitch.
При системном использовании индуктивных делителей напряжения (ИДН) в составе, например, калибраторов напряжения с ручным или программным управлением [1] наряду с амплитудно-частотной и фазочастотной характеристиками нормируют и другую полную характеристику - переходную. По последней определяются перенапряжение и время реакции [2].
Статья посвящена исследованию перенапряжений в декадном ИДН с симметрирующей обмоткой (ИДНСО) [1, 3], имеющему не только теоретическое, но важное практическое значение для правильного применения делителя.
Анализ переходных процессов наиболее распространенных декадных делителей в значительной степени затруднен высоким порядком (более двадцати пяти) их математических моделей [4].
Среди аналитических методов расчета переходных процессов отметим метод, предложенный в работе [5] и базирующийся на распределенной модели декадного ИДН. Однако из-за упрощений и пренебрежений высокочастотными составляющими колебательных процессов полученные переходные функции не позволяют определить перенапряжения в области малых времен.
Приемлемые для практического применения способы расчета переходных процессов приведены в [6], где импульсный трансформатор представлен в виде линейной цепи с сосредоточенными параметрами. Данный подход применим с учетом особенностей и для ИДН, верхняя граница рабочего диапазона частот которых достигает несколько сотен кГц. К таким делителям относится ИДНСО, один из вариантов которого приведен на рис. 1.
Рис. 1. ИДНСО: а) принципиальная схема; б) эквивалентные емкости секций
На тороидальном ферромагнитном сердечнике размещаются пять делительных обмоток Ы-Ь5 (рис. 1, а), в совокупности образующих декаду ТО. Симметрирующая обмотка ¿1, представляющая собой двоичный делитель, выполняется двухпроводным жгутом. Пятисекционные обмотки ¿2 и ¿4 изготавливаются из первого десятипроводного жгута, а обмотки ¿3 и ¿5 - из второго десятипро-водного жгута. Обмотки Ь2-Ь5 образуют делительную обмотку с отводами 0-10. Выходное напряжение ишх снимается с этих отводов посредством многопозиционного переключателя £1.
При известных значениях шунтирующих эквивалентных емкостей двух- и пятисекционных обмоток [1] получим распределение емкостей, рис. 1, б.
Специфика ИДНСО, как и других автотрансформаторных ИДН, выполненных намоткой многопроводными жгутами на ферромагнитном сердечнике, заключается в тесной (сильной) индуктивной связи между секциями обмотки. При этом обеспечивается высокая идентичность таких параметров секций как активные сопротивления проводов, индуктивности рассеяния и ЭДС. Однако неодинаковость эквивалентных емкостей, шунтирующих секции, приводит к появлению частотных погрешностей напряжений на выходных отводах декадного ИДН. Логично предположить, что и параметры переходных процессов на выходах делителя также будут отличаться [1].
В дальнейшем рассмотрим так называемые быстрые переходные процессы [7]. Обусловлено это тем, что в ИДН только в области малых времен проявляются явления перенапряжений, оказывающие негативное влияние на работу нагрузки. Особенно актуальны эти вопросы при поверке и калибровке современных многоразрядных аналого-цифровых преобразователей, для которых недопустимо превышение диапазона измерений более, чем в 1,5 раза.
Упрощенный анализ переходных процессов ИДН проведем по его абстрактной модели (рис. 2).
При высокой точности двоичного делителя [8] и пренебрежении активными сопротивлениями проводов секций делительная обмотка представляет собой десять последовательно соединенных параллельных контуров без потерь. Индуктивностя-ми последних являются индуктивности рассеяния секций Ь„ емкостями - эквивалентные емкости секций. Заметим, что шунтирующие емкости отличаются значимо: от4С0до 12С0, где С0 - средняя межпроводная емкость жгута. Без потери общности рассуждений и исключения громоздких преобразований ограничимся при расчете коэффициентов передач на выходных отводах в операторном виде степенями полиномов не более четырех
и„,„п (р) _ а0п 1 + аыр2 + ажр4
и
Кп ( р ) _-
ивх(р) Ъп 1 + ъыр2 + Ъ пР4
где ивх(р), ившп(р) - входное и выходное напряжения; а0П/Ь0„=0,1п=Кт - номинальный коэффициент передачи; п=1,9 - номер отвода.
и "ИГ т 4 Со
г* т 10 Со
т 12 Со
г* т 10 Со
Ьч т 4 Со
и* т 4 Со
>* т Ю Со
> т 12 Со
и т ЮСо
-X. 4 С о
10
X
0
Рис. 2. Эквивалентная схема ИДНСО
Заметим, что для декадного ИДН Ь0п=10. Значения а0п, а1п, а2п, Ьп, Ь2п, выраженные через константу Л=ХД, приведены в табл. 1.
Запишем приведенный коэффициент передачи в виде
Кп (р) _ 1 + а1 пр2 + а 2 пр4
КпПР(р) _■
К„
(1)
1 + Ъ1 пр 2 + Ъ2 пр 4'
Для ИДНСО, как и любых других ИДН [1], а1п<<1, а2п<< 1, Ь1п<< 1, Ь2п<< 1. Тогда выражение (1) можно записать в виде
КпПР (р) _1 + К - ъп)р2 + (а 2п - ъ 2п)Р 4 _
_ 1 + <5п ( р);
(2)
8Я (р) _ К - Ъп)р + (а2п - ъ2п)р \ (3)
Заметим, что (3) представляет собой относительную погрешность коэффициента передачи в операторном виде.
Приведенная динамическая погрешность равна
Ап пр(р) _ [ Кп (р)-Кп ^ вх(р) _5п Ы^). (4)
КпН
Из анализа формул (3) и (4) с учетом принятой линейной модели ИДНСО можно сформулировать условия повышения его точности: частотная, динамическая погрешности и показатели качества переходных процессов будут минимальными, если минимальны разности коэффициентов при одинаковых степенях полиномов числителя и знаменателя приведенного коэффициента передачи делителя.
Действительно в случае а1п=Ь1п и а2п=Ь2п из выражений (3) и (4) следует ё„(р)=0, Аппр(р)=0, а из (2) и (1) видно, что Кп(р)=Кпн. Последнее равенство соответствует частотонезависимому делителю с идеальной переходной характеристикой.
4
2
1
Известия Томского политехнического университета. 2G11. Т. З18. № 4
Таблица 1. Коэффициенты полиномов передаточной функции ИДНСО
Коэффициент передачи, Km Коэффициенты полиномов
aGn a¡„ a2n щ„ a2n
G,1 1 40Л G ЗбЛ 12ВЛ2
G,2 2 41л 2BG^ 4бЛ 44ВЛ2
G3 З 5?,ЗЛ б9ЗЛ2 БВЛ ВЗ2Л2
G,4 4 б?Л 1GBG^ б8Л 1152Л2
G,5 Б 12Л 12BG^ 12Л 12BGЛ2
G,6 б 7б,7Л 14б?Л2 1бЛ 14GBЛ2
G,l l 8б,ЗЛ 1ВБ1Л2 ВбЛ 112ВЛ2
G,B B 97,7Л 2ЗТОЛ2 9ВЛ 2112Л2
G,9 9 Ю1,бЛ 2Ю2Л2 ЮВЛ 24З2Л2
Как видно из табл. 1 условия минимизации нарушаются для первого отвода (т.е. Кж=0,1), где а2п=а21=0. Так как коэффициент Ь21 при наивысшей степени полинома остается некомпенсированным, то следует ожидать ухудшения качества переходных процессов в области малых времен. Покажем это далее.
По формуле (2) с учетом коэффициентов табл. 1 после несложных преобразований получим
К1пр(р) = 1 + 4Лр2 - 128Л2р4, к2Пр (р) = 1 + Лр2-168Л2 р4, Кзпр(р) = 1-0,7Лр2 -139Л2р4, к4пр(р) = 1 -Лр2 -72Л2р4,
K5пp( P) = 1,
W P) = 1 + 0,7Лр2 + 59Л2 p p
^p( р) = 1 + 0,3Лр2 +123Л2 р4
Kto(p) = 1-0,3Лр2 + 198Л2 p p
8пр
К9пр(р) = 1-0,4Лр2 + 270Л2 р4.
Отсюда с учетом (4), (2) и единичной ступенчатой функции в операторном виде ивх(р)=1/р находим приведенные динамические погрешности
. 2 3
Л^(р) = 4Лр - 128Л рР Л2пp^^) =Лр -168Л2 р3
2пp
Лзпp (р) = - 0,7Лр - 139Л2 р3, ,4np( р) = -Лр - 72Л2 р3, Л^( Р) = 0,
Л4
Л6пp( Р) = 0,7 Лр + 59Л2 р3
Л^р) = 0,3Лр + 123Л2 р3
Л8щ>(р) = - 0,3Лр + 198Л2 р Р
(5)
Л9пp(p) = - 0,4Лр + 270Л2 р р
В реальных ИДНСО константа Л«10-15...10-17 с2 [1], поэтому максимальная приведенная динамическая погрешность наблюдается на первом отводе, т. е. Дпр гаах=А1пр(р). Следовательно, и параметры переходного процесса, в том числе и перенапряже-
ние, для нижнего отвода делительной обмотки будут наихудшими.
Более точную проверку этой гипотезы можно было бы осуществить по переходной характеристике, построенной по адекватной сравнительно полной математической модели (передаточной функции) ИДН. Получение последней с порядком полиномов более четырех даже машинными методами представляет собой сложную задачу [4]. В таком случае предпочтительным способом исследования переходных характеристик следует считать проведение натурных испытаний по прямому методу с помощью ступенчатого испытательного сигнала [2, 9]. По полученным результатам и оценивается частная динамическая характеристика - перенапряжение. Этот параметр используется не только при решении задач контроля, сравнения и выбора ИДН [9], но и обеспечения безопасной работы нагрузки.
Для экспериментальных исследований был изготовлен опытный образец декадного ИДНСО. В качестве сердечника использовался тороид с прямоугольным сечением из аморфного железа ГМЗ2ДС (максимальная относительная магнитная проницаемость ¿итж=З00000, индукция насыщения B=0,4 Тл на частоте 20 Гц) размерами 70x40x40 мм. Жгуты симметрирующей и делительной обмоток выполнены проводами марки ПЭВ-2 диаметра 0,25 мм, равномерно скрученных по всей длине с шагом 5 скруток на 1 см. Общее число витков делительной обмотки З00. Индуктивность рассеяния секции Ls=1,2 мкГн, а межпроводная емкость С0=420 пФ. Эти параметры обмотки определялись на автоматизированной установке [10]. При проведении экспериментов на вход делителя от генератора ГЗ-112 подавалось периодическое двухполярное прямоугольное напряжение с нулевой постоянной составляющей (меандр) амплитудой 0,5 В и частотой 2 кГц.
Визуализация входного и выходных напряжений ИДН осуществлялась по цифровому осциллографу Tektronix TDS2012 с полосой пропускания 100 МГц (рис. З). При приемлемой форме переднего фронта входного импульса (рис. З, а) наибольшие искажения наблюдаются у сигналов нижних отводов (рис. З, б, в). В то же время отличия сигналов на верхних отводах (рис. З, д, е) от входного несущественны.
Заметим, что выходное напряжение на среднем отводе (рис. З, г) в два раза меньше входного, а по форме они идентичны. Полагаем, что это является подтверждением правильности разработанного подхода оценки переходного процесса в ИДНСО. Действительно, как видно из (5) для среднего отвода динамическая погрешность равна нулю.
В табл. 2 приведены значения коэффициентов перенапряжений, рассчитанные по формуле [11],
h - h
nm_пном
100 %,
где hnm - максимальное, а ^ном - установившееся значения переходной характеристики.
Sn =
/2 НОМ
Ubx, В
U
вых5,
0,25" г
t, МКС
\—I—I—I—!-►
0,3 0,5 0,7
0,11 0,3 0,5 0,7
а
-0,25
г д
Рис. 3. Реакция ИДНСО на характеристический испытательный сигнал
Таблица 2. Коэффициенты перенапряжений переходных характеристик декадного ИДНСО
Переходная функция h„( t) s„, %
hi(t) 30
h-i(t) 9
h(t) 4
h(t) 5
h(t) 2
h6(t) 3
h(t) 2
h-s(f) 5
hg(t) 3
Из табл. 2 видно, что на первом отводе делительной обмотки ИДНСО коэффициент перенапряжения достигает по сравнению с другими отводами максимального значения е„гаах=е1=30 %. Заметим, что и в классическом одножгутовом ИДН [1], отличающимся большими частотными погрешно-
стями, максимальный коэффициент перенапряжения, равный 170 %, также наблюдался на первом отводе [1].
Выводы
1. Разработан метод оценки перенапряжений при ступенчатом воздействии в декадном индуктивном делителе напряжения с симметрирующей обмоткой, основанный на полиномиальном представлении приведенного коэффициента передачи делителя.
2. Показано, что коэффициент перенапряжения имеет максимальное значение на первом отводе делителя. Это обстоятельство необходимо учитывать при поверке и калибровке средств измерений с применением индуктивных делителей напряжения для защиты входных цепей нагрузки.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ким В.Л. Методы и средства повышения точности индуктивных делителей напряжения. - Томск: Изд-во ТПУ, 2009. -214 с.
2. ГОСТ 8.009-84. ГСИ. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений. - М.: Изд-во стандартов, 1985. -42 с.
3. Ким В.Л. Широкополосный индуктивный делитель напряжения // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2003. - № 9. - C. 22-24.
4. Ким В.Л. Математическое моделирование индуктивного делителя напряжения в системе MATLAB // Электричество. -2006. - № 8. - С. 23-29.
5. Иыерс Р.Р., Силламаа Х.В., Эйскоп И.Ю. Переходная характеристика индуктивных делителей напряжения // Известия вузов. Приборостроение. - 1970. - № 7. - С. 26-30.
6. Вдовин С.С. Проектирование импульсных трансформаторов. - Л.: Энергия, 1971. - 148 с.
7. Ушаков Е.И. Об упрощенных моделях переходных процессов электроэнергетических систем // Электричество. - 2005. -№ 10. - С. 38-44.
8. Hoer C.A., Smith W.L. A 2:1 Ratio Inductive Voltage Divider with Less than 0.1 PPM Error to 1 MHz // Journal of Research of NBS. Scien. Eng. and Instrum. - 1967. - V. 71C. - № 2. - P. 101-109.
9. Грановский В.А. Динамические измерения: Основы метрологического обеспечения. - Л.: Энергоатомиздат, 1984. - 224 с.
10. Ким В.Л., Меркулов С.В. Компьютерная система измерения характеристик индуктивных делителей напряжения // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2006. -№ 3. - С. 42-45.
11. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления / Пер. с англ. Б.И. Копылова. - М.: Лаборатория базовых знаний, 2004. - 832 с.
Поступила 21.01.2011 г.
