CC BY
26
УДК 621.311
МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОАМПЕРНЫХ ШИНОПРОВОДОВ
В.П. ЗАКАРЮКИН, А.В. КРЮКОВ, В.Ю. СОКОЛОВ
Иркутский государственный университет путей сообщения
Предложен новый численный метод моделирования многоамперных шинопроводов, выполненных из прямоугольных или круглых шин, отличающийся системным подходом к моделированию и позволяющий корректно учитывать поверхностный эффект и эффект близости.
На основе моделирования возможно получение картины распределения токов по сечению шин. Сравнение полученных результатов моделирования с экспериментальными данными позволяет сделать вывод о приемлемости предлагаемого метода для решения практических задач расчета режимов в СЭС, включающих многоамперные шинопроводы.
Ключевые слова: расчеты режимов систем электроснабжения, фазные координаты, моделирование шинопроводов.
При формировании магистральных цеховых сетей, а также для питания мощных сварочных машин и электропечей применяются шинопроводы большого сечения, рассчитанные на токи 4000 А и более. Такие шинопроводы применяются на напряжениях до 1000 В и расстояния между токоведущими частями могут быть весьма небольшими, что приводит к резкому проявлению эффекта близости, увеличивающему активное сопротивление шины. Учет этого эффекта традиционными методами [1] связан с весьма сложными расчетами, мало приемлемыми в практике проектирования и эксплуатации систем электроснабжения (СЭС). Кроме того, методика, изложенная в [1], основывается на рассмотрении шинопровода как локального объекта вне его связей с питающей СЭС. В настоящей статье излагается новый, системный подход к моделированию многоамперных шинопроводов, отличающийся тем, что предлагаемые модели непосредственно используются в задачах расчета установившихся режимов СЭС.
Наиболее распространенной формой сечения шин является прямоугольная. Даже при частоте 50 Гц вытеснение тока приводит к тому, что по краям шины плотность тока существенно превышает плотность тока в середине, что ведет к увеличению активного сопротивления переменному току. Это увеличение учитывается коэффициентом добавочных потерь Кд, определяемым как отношение активного сопротивления на переменном напряжении к омическому сопротивлению.
Возможности расчетов режимов электрических систем с подобными шинопроводами ограничиваются ввиду серьезного изменения параметров шин из-за поверхностного эффекта и эффекта близости, зависящих как от взаимного расположения токоведущих частей, так и от токораспределения в шинном наборе.
Разработанный в ИрГУПС обобщенный метод моделирования многопроводных систем в фазных координатах, основанный на использовании решетчатых схем [2], позволяет решить задачу расчета режимов СЭС с шинопроводами без введения эмпирических коэффициентов Кд. При этом корректно учитывается реальное токораспределение, а также поверхностный эффект и эффект близости. Кроме того, возможен учет металлических коробов (экранов), в которых могут размещаться шинные конструкции. Метод основан на замене массивных проводников в плоскопараллельном электромагнитном поле набором тонких проводов (которые далее в тексте будут называться элементарными проводниками), суммарный ток в которых равен току массивного проводника. Если соединить провода набора друг с другом, то получится модель шинопровода, в которой распределение токов в тонких проводах определяется и поверхностным эффектом, и эффектом близости. На рис. 1 показана система элементарных проводников, замещающих двухшинный однофазный шинопровод.
В1 В2 В 3 В4 В5 В6 В7 В8 В9 В10
1НН И ♦ И
2.5 2.5 2.5 2.5 10 2.5 2.5 2.5 2.5
Рис. 1. Модель однофазного шинопровода со 120 элементарными проводниками
Для облегчения рутинной, но весьма трудоемкой работы по заданию параметров отдельных проводов может быть предложен следующий алгоритм.
1. В качестве исходных данных для построения модели шинопровода с прямоугольными или круглыми шинами и с прямоугольным или круглым экраном используются ширина и высота шин и экрана (или диаметры и толщины стенок), количество шин, количество тонких проводов модели по ширине и высоте (или по окружности и радиусу), координаты центров шин и экрана и омические сопротивления 1 км шин и экрана.
2. По значениям сопротивлений шин и экрана и заданному количеству проводов определяются омические сопротивления отдельных проводов модели.
3. По заданным геометрическим параметрам определяются координаты расположения проводов модели в предположении равномерного распределения проводов по периметру и толщине шины и экрана. На этом этапе возможна «ручная» корректировка параметров отдельных проводов.
4. По числу шин и количеству проводов шины и экрана определяются значения элементов массивов, задающих соединения отдельных проводов многопроводной системы друг с другом.
5. По методике, описанной в работе [2], определяются собственные и взаимные сопротивления проводов модели и обрабатываются соединения проводов друг с другом с получением решетчатой схемы замещения. На этом этапе модель шинопровода представляет собой полносвязную решетчатую схему с КЬС-элементами и готова к объединению ее в расчетную схему СЭС по методике, изложенной в работе [2]. Количество ветвей решетчатой схемы сравнительно невелико и равно п(п-1)/2, где п - количество узлов модели шинопровода после объединения отдельных проводов друг с другом.
Описанная методика моделирования реализована при модификации комплекса программ Рагопо^-Качество, разработанного в ИрГУПСе [3]. Количество проводов модели шинопровода ограничено только возможностями компьютера (при расчетах токораспределения в системе проводов размерность системы уравнений равна шестнадцатикратному квадрату числа проводов) и может доходить до нескольких сотен.
При выборе омического сопротивления элементарного проводника равным сопротивлению шины, умноженному на число проводов, активное сопротивление модели практически не зависит от выбора радиуса проводника и от площади его сечения. Для правильного учета влияния скин-эффекта на активное сопротивление внешние элементарные проводники модели следует располагать на границе шины, что целесообразно и для корректного определения взаимоиндуктивных связей с соседними шинами. От радиуса элементарного проводника существенно зависит внутренняя индуктивность провода и, соответственно, индуктивное сопротивление шины. С этой точки зрения необходимо выбирать радиус проводника и площадь его сечения для наиболее полного заполнения проводами внутреннего пространства шины. Результаты расчетов активного сопротивления Я и коэффициента Кд для одиночной и спаренных шин сечением 10 х 100 мм проиллюстрированы графиками, приведенными на рис. 2 и 3. Стабилизация активного сопротивления происходит при 24 проводах, что соответствует примерно трем проводам на толщину скин-слоя.
В табл. 1 приведены результаты расчета Я и Кд для различного расположения шин, а также экспериментальные данные, приведенные в работе [4]. Хорошее совпадение экспериментальных и расчетных Кд свидетельствует о приемлемости предлагаемой модели для решения практических задач расчета режимов СЭС с многоамперными шинопроводами.
Таблица 1
Сопротивления магистральных шинопроводов с шинами 10 х 100 мм2 при 24 проводах на шину
Расположение шин
Я0, Ом/км
Расчетный Кд
Кд по данным [4]
Различие Кд, %
Одиночная шина 0,0318 1,097 1,175 -6,6
Две шины с зазором 10 мм, разные направления тока 0,0299 1,033 1,04 -0,7
Две шины с зазором 10 мм, одинаковые направления тока 0,040 1,38 1,36 1,5
Две горизонтальные шины с зазором 10 мм, разные направления тока 0,0431 1,49 - -
Пакет из трех шин 0,0150 1,55 1,6 -3,1
Рис. 2. Зависимость расчетного активного сопротивления от числа элементарных проводников в
модели
Рис. 3. Зависимость Кд от числа элементарных проводников в модели
В табл. 2 приведены результаты расчета активного и реактивного сопротивлений, а также Кд для магистрального шинопровода ШМА-4000, также свидетельствующие об адекватности предлагаемой модели. Расчетная схема шинопровода, сформированная средствами комплекса Рагопо^-Качество, приведена
на рис. 4, векторная диаграмма представлена на рис. 5.
Таблица 2
Сопротивления трехфазного магистрального шинопровода ШМА-4000 с экраном
Фаза шинопровода Расчетное значение я0 шины, Ом/км Справочно е значение Я0, Ом/км Расчетны й кд Кд по данным [4] Расчетное реактивное сопротивление Х0 шины, Ом/км Справочное значение х0, Ом/км
А 0,0114 - 1,14 - 0,0082 -
В 0,0190 - 1,90 - 0,0231 -
С 0,0100 - 1,00 - 0,0179 -
Среднее 0,0135 0,013 1,35 1,3 0,0164 0,015
Рис. 4. Расчетная схема
Рис. 5. Векторная диаграмма токов в отдельных шинах
Предлагаемый метод позволяет получить картину распределения токов по отдельным слоям сечения шин. На рис. 6-10 показано распределение токов элементарных проводников на наружных поверхностях шин при токе шины 1000 А.
Ток, А
12 120 11 119 10 118
117 116 115 114 113 112 111 110 109
1
Ток,
\
20 15
10
5
0
0
5
10 15 20
Рис. 6. Распределение токов по элементарным проводникам одиночной шины
Рис. 7. Распределение токов по элементарным проводникам однофазного шинопровода с разнонаправленными токами
Ток, А
30 25 20 15 10 5 0
Ток, А
0 5 10 15 20 25 30
Рис. 8. Распределение токов по элементарным проводникам однофазного шинопровода с
однонаправленными токами
Рис. 9. Распределение токов по элементарным проводникам однофазного шинопровода с однонаправленными токами и горизонтальным расположением шин
Рис. 10. Распределение токов по элементарным проводникам однофазного шинопровода с разнонаправленными токами и горизонтальным расположением шин
Значения токов элементарных проводников модели могут быть пересчитаны в плотности токов шины в предположении замещения каждым элементарным проводником одинаковой части поперечного сечения шины. Полная картина распределения плотности тока по сечению шинопровода, показанного на рис. 1, при токах шин 1000 А приведена на рис. 11-14.
На рис. 11, 12 приведены распределения плотностей токов для левой шины шинопровода по рис. 1, из которых видны изменения плотности тока по толщине шины почти на 20% и фазы тока - примерно на 30°. На рис. 13, 14 показаны распределения токов по паре шин шинопровода с отличиями фаз шин друг от друга на 180°.
Рис. 11. Распределение плотности тока по вертикальной координате шины; обозначения Г и В
соответствуют координатам рис. 1
Рис. 12. Распределение фаз плотности тока по вертикальной координате шины; обозначения Г и В
соответствуют координатам рис. 1
Рис. 13. Распределение плотности тока по горизонтальной координате шинопровода; обозначения Г
и В соответствуют координатам рис. 1
Рис. 14. Распределение фаз плотности тока по горизонтальной координате шины; обозначения Г и В соответствуют координатам рис. 1
Выводы
1. Предложен новый численный метод моделирования многоамперных шинопроводов, выполненных из прямоугольных или круглых шин, путем замещения шины набором элементарных проводников. Метод отличается системным подходом к моделированию и позволяет корректно учитывать поверхностный эффект и эффект близости.
2. На основе моделирования возможно получение картины распределения токов по сечению шин. Сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными позволяет сделать вывод о приемлемости предлагаемого метода для решения практических задач расчета режимов в СЭС.
Summary
There is proposed the new digital method of modeling of multi amperes rectangular or round bus systems. This method is differed from known by system approach and correct calculation of skin and short distance effects.
With modeling one can get current distribution on bus section. Compare modeling results with experimental data shows the accuracy of the proposing method for the practical tasks of electric system steady state calculations.
Key words: calculations of electric system conditions, phase coordinates, bus bars modeling.
Литература
1. Чальян К.М. Методы расчета электромагнитных параметров токопроводов / К.М. Чальян. М.: Энергоатомиздат. 1990. 280 с.
2. Закарюкин В.П. Сложнонесимметричные режимы электрических систем / В.П. Закарюкин, А.В. Крюков. Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 2005. 273 с.
3. Свидет. об офиц. регистр. программы для ЭВМ №2007612771 (РФ) «Fazonord-Качество - Расчеты показателей качества электроэнергии в системах электроснабжения в фазных координатах с учетом движения поездов» / Закарюкин В.П., Крюков А.В. - Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. - Зарегистр. 28.06.2007.
4. Мукосеев Ю.Л. Электроснабжение промышленных предприятий / Ю.Л. Мукосеев. М.: Энергия, 1973. 584 с.
Поступила в редакцию 13 января 2009 г.
Крюков Андрей Васильевич - д-р техн. наук, академик АК РФ, член-корр. АН ВШ РФ, заслуженный энергетик РБ, профессор Иркутского государственного университета путей сообщения (ИГУПС). Тел. 8 (3952) 63-83-45. Е-mail: avk@iriit.irk.ru.
Закарюкин Василий Пантелеймонович - канд. техн. наук, доцент Иркутского государственного университета путей сообщения (ИГУПС). Тел. 8 (3952) 63-83-45. Е-mail: zakar@irk.ru.
Соколов Виталий Юрьевич - аспирант Иркутского государственного университета путей сообщения (ИГУПС). Тел. 8 (3952) 63-83-45.
