CC BY
82
УДК 539.219.2
МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕТОДОМ ФОТОУПРУГОСТИ СТЕСНЕНИЯ ДЕФОРМАЦИЙ В КОРНЕВОМ СЕЧЕНИИ КЕССОНА КРЫЛА ПРИ КРУЧЕНИИ В.И. Корольков
С помощью метода фотоупругости проведено экспериментальное исследование эффекта стеснения вблизи заделки при кручении стержней некругового поперечного сечения, моделирующих кессон крыла. Исследовались стержни прямоугольного поперечного сечения призматические, конические и скошенные конические. Представлены эпюры напряжений в зоне стеснения
Ключевые слова: фотоупругость, стеснение деформаций, кручение
Задача учета эффекта стеснения перемещений и деформаций в одном из поперечных сечений упругого тела при кручении известна давно. Ее постановку можно отнести к задачам Сен-Венана [1]. Стеснение оказывает влияние на распределение напряжений и деформаций только в сравнительно малой области, соизмеримой с характерными размерами поперечного сечения тела, однако зонам стеснения сопутствует сложное напряженное состояние, они обычно являются местом развития дефектов и потери устойчивости. Поэтому во многих случаях учет эффекта стеснения в прочностных расчетах необходим.
Существующие теоретические решения частных задач имеют приближенный характер [2-4]. Лучше изучены в этом направлении тонкостенные конструкции [5]. Целью данной работы было экспериментальное изучение распределения напряжений, порождаемых эффектом стеснения, в сплошных стержнях. Использование метода фотоупругости объясняется тем, что с его помощью представляется возможность получения полной картины напряжений.
Испытания проводились на моделях прямоугольного поперечного сечения из оптически чувствительного материала ЭД20-МТГФА на основе эпоксидной смолы, обладающего хорошей изотропией (рис.1). Специально изготовленная установка обеспечивала достаточно жесткую, но не абсолютную, заделку одного торца модели при свободном другом. Данная схема принципиально соответствует закреплению кессона крыла. К свободному торцу в плоскости сечения прикладывался сосредоточенный крутящий момент (рис.2).
Для получения картин полос использовался метод замораживания (рис.3). . Данный ме-
тод позволяет зафиксировать деформации в модели из эпоксидной смолы после снятия нагрузки.
Рис. 1. Коническая модель
Корольков Владимир Иванович - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (473) 249-53-24, e-mail: korolkov_vi@bk.ru
Рис.2. Нагружение конического образца сосредоточенным крутящим моментом
Рис. 3. Призматический стержень после цикла "замораживания", закрученный на большой угол
После проведения цикла замораживания по известной технологии [6] модели разрезались на срезы толщиной 2-3 ммНаличие осевой симметрии позволило для определения напряженного состояния моделей, кроме скошенных конических, получить срезы по трем взаимноперпендикулярным плоскостям из каждой модели. Осуществлялось только нормальное просвечивание срезов на установках БПУ-ИМАШ-КБ-2 и КСП5.
Основной целью экспериментов являлось качественное исследование влияния стеснения на напряженное состояние стержней сплошного сечения.
Были проведены две серии испытаний: закручивание стержней на небольшой угол и на угол около 90°. В первом случае обработка срезов осуществлялась по методу компенсации оптической разности хода, во втором - по методу полос. Измерения поперечного сечения стержней на уровне заделки и сеток, нанесенных на модели и на блок, в который вклеивались стержни, до и после нагружения и цикла замораживания показали практически неизменяемость заделанного сечения стержней в обоих случаях нагружения.
Стержни исследовались различной геометрии: призматические, конические и скошенные конические. Картины полос кручения призматического стержня представлены на рис. 4 и 5. На первом из них представлена картина целых полос, а на втором - полос, кратных ХА длины волны белого света.
Рис.4. Картины полос в срезах, полученных из закрученного крутящим моментом призматического стержня, сжатых в скрещенном полярископе
В результате обработки срезов выяснилось, что вблизи заделки имеет место объемное напряженное состояние (ни одно из напряжений не равно нулю), а на удалении - достаточно хорошо изученное плоское напряженное состояние, что находится в полном соответствии с принципом Сен-Венана, подтверждая и его количественную оценку о том, что протяженность зоны краевого эффекта примерно равна меньшему характерному поперечному размеру сечения.
Как и предполагалось, нормальные напряжения вблизи стеснения имеют ярко выраженный экспериментальный характер при кручении призматических и прямых конических стержней. В скошенных конических стержнях нормальные напряжения имеют более сложный характер вследствие влияния изгиба на напряженное состояние.
В прочностных расчетах особенно необходимо знать максимальные напряжения в конструкции, поэтому в эксперименте особое внимание уделялось нормальному продольному напряжению а33 , которое является наибольшим вблизи стесненного сечения из всех остальных. Касательные напряжения а13 и а23 , наоборот, вблизи естественного сечения на 3050 % меньше своего номинального значения в зоне свободного кручения.
На рис.6 приведены эпюры продольного нормального и касательного напряжений в продольном срезе закрученной призматической модели. Срез показан в увеличенном масштабе 3,7:1.
Рис.5. Картины полос в срезах закрученного призматического стержня, снятые в параллельном полярископе
Проведенные экспериментальные исследования позволяют заключить, что эффект стеснения при кручении упругих стержней некругового поперечного сечения резко меняет напряженное состояние стержня вблизи стесненного сечения. Доминирующими в этой зоне становятся нормальные напряжения, значительно превосходящие по величине касательные напряжения. Эффект стеснения в значительной степени зависит от вида поперечного сечения и, в частности, от соотношения поперечных размеров. Вследствие этого возможно колебание численных значений напряжений в этой зоне. Конусность стержня вызывает уменьшение зоны стеснения и некоторое снижение уровня нормальных напряжений вблизи стесненного сечения.
Результаты экспериментов подтвердили достоверность результатов и выводов, полученных на основе аналитического решения, представленного в работах [7, 8].
Рис. 6. Эпюры нормального продольного напряжения о33 по контуру модели и касательного о23 вдоль оси симметрии продольного среза
Литература
1. Сен-Венан Б. Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм. М.: Физматгиз, 1961. 518 с.
2. Феппль А., Феппль Л. Сила и деформация. М.: Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1937. Т.2. 408 с.
3. Тимошенко С.П. Теория упругости. М.: Л.: Гостех-издат, 1934. 451 с.
4. Зволинский Н.В. Приближенное решение задачи кручения упругого цилиндрического бруса с одним неизменяемым сечением // Изв. АН СССР, ОТН. 1939. №8. С.91-100.
5. Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. М.: Физматгиз, 1959. 568 с.
6. Метод фотоупругости. / Под ред. Г. Л. Хесина. М.: Стройиздат, 1975. Т.1. 460 с.
7. Корольков В.И. Пространственная задача стесненного кручения тонкостенного стержня типа трапецеидального крыла // Изв.Вузов. Авиационная техника. 1987. №4. С. 79-82.
8. Корольков В.И. Стесненное кручение некруговых слабоконических стержней // Актуальные проблемы механики сплошных сред: Сб. научн.тр. Свердловск: СИПИ, 1988. С. 107-116.
Воронежский государственный технический университет
SIMULATION OF THE PHOTOELASTICITY METHOD OPPRESSION DEFORMATION IN WINGRIBBED COFFERS ROOT SECTION UNDER TORSION V.I. Korolkov
Using the method of photoelasticity experimental study of the effect ofnear-restrained torsion rod seal non-circular crosssection, simulating the caissonof the wing. We studied rods of rectangular cross-section, prismatic, conicaltapered and beveled. Presented stress distribution in the area of restraint
Key words: photoelasticity, constraint strain, torsion
