CC BY
37
СЕКЦИЯ S.
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, МЕТРОЛОГИЯ, РАДИОТЕХНИКА
МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕТОДА ЛИНЕАРИЗАЦИИ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ АНАЛОГО-ЦИФРОВОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ БЕЛОГО ШУМА
Панюков Алексей Геннадьевич
магистр, аспирант кафедры «Системы Передачи Информации» Омского Государственного Университета Путей Сообщения, г. Омск
E-mail: panukov ae@mail.ru
MODELING OF METHOD OF LINEARIZATION OF THE TRANSMITTING CHARACTERISTIC OF THE ANALOG-TO-DIGITAL CONVERTER UNDER THE INFLUENCE OF WHITE NOISE
Alexey G. Panyukov
master, post-graduate of «Information Transmitting Systems» chair of
Omsk State Transport University, Omsk
АННОТАЦИЯ
В данной работе рассматривается метод линеаризации передаточной характеристики аналого-цифровых преобразователей, основанный на методе наименьших квадратов, при воздействии белого шума. Приводятся результаты моделирования данной методики при воздействии белого шума в среде Matlab.
ABSTRACT
In this paper is considered the method of a linearization of the transmitting characteristic of the analog-to-digital converters under the influence of white noise. Described results of this methodic modeling under the influence of white noise in Matlab IDE.
Ключевые слова: аналого-цифровой преобразователь; АЦП; дискретизация; интегральная нелинейность; дифференциальная
нелинейность; метод наименьших квадратов; МНК; линеаризация; передаточная характеристика; белый шум.
Keywords: analog-to-digital converter; ADC; digitization; integral nonlinearity; differential nonlinearity; method of least squares; linearization; transmitting characteristic; white noise.
Идеальный аналого-цифровой преобразователь имеет линейную характеристику преобразования [1]. Реальные аналого-цифровые преобразователи обладают нелинейной характеристикой, описываемой такими параметрами, как дифференциальная и интегральная
нелинейности [4, 6].
В данной работе рассматривается метод линеаризации характеристики преобразования, базирующийся на методе наименьших квадратов [2].
Суть метода описана в работе [3] и заключается в применении метода наименьших квадратов для нахождения гипотезы
полиномиального разложения передаточной характеристики.
Введем следующие обозначения:
• xi — последовательность отсчетов некоторого сигнала на выходе аналого-цифрового преобразователя.
• xi — последовательность исходных значений сигнала (до обработки аналого-цифровым преобразователем) — считаем, что его параметры нам известны.
• yi — последовательность оценок сигнала искомой моделью.
Введем передаточную характеристику аналого-цифрового
преобразователя, как зависимость, определяемую исходя из
следующего соотношения:
Ук = H [ x (tk)], (1)
где: x(tk) — значение исходного аналогового сигнала в моменты
времени tk ;
H — функция, описывающая характеристику преобразования
АЦП;
yk — значение k -го отсчета дискретизированного сигнала.
Введем нелинейность АЦП путем представления H[x {tk)] как серию последовательных преобразований входного сигнала:
H[x(tk )] = Hn {H0 [x(tk)]} (2)
Соотношение (2) можно поясняется на рис. 1. На первом этапе входной сигнал x(t) преобразуется в последовательность отсчетов xk
с помощью идеального АЦП, имеющего характеристику преобразования Н0 \х(^к)]. На втором этапе последовательность хк поступает на вход нелинейной части АЦП с характеристикой Нп [хк ]. В итоге получаем последовательность искаженных выборок ук.
т
Рис.1 Графическое представление аналого-цифрового преобразования
Далее будем рассматривать только нелинейную составляющую
передаточной характеристики Нп [хк ].
Нп (х) = £
(3)
В работе [3] показано, что можно построить систему уравнений
(4), из которой можно определить параметры гипотезы (3)
т
^^акЕк] - К] = 0 (4)
к=0
где: Еіу и ^ не зависят от искомых параметров и определяются соотношением (5).
Ек,] =± (х')+]
(5)
К] = £ х,.(х,) ]
Таким образом, выделим основные шаги для реализации линеаризации передаточной характеристики аналого-цифровых
преобразователей:
• Исходя из параметров АЦП, определяется необходимый порядок полинома, аппроксимирующего характеристику преобразования, т.
• На вход аналого-цифрового преобразователя подается некоторый заранее известный пробный сигнал.
• Используя соотношения (5), находится система уравнений (4) для нахождения аппроксимирующей модели.
• Полученные коэффициенты используются для вычисления значений входного сигнала в рабочем режиме.
к=1
1=1
/=1
Для иллюстрации результатов, которые могут быть получены с применением описанной методики, зададим нелинейную характеристику преобразования в виде:
Н5(х() = х( - ОЛх3 + 0.1х5 (6)
В качестве тестового сигнала использовался моногармонический радиоимпульс и линейно нарастающий сигнал, охватывающий весь динамический диапазон аналого-цифрового преобразователя.
Была исследована точность восстановления параметров нелинейного АЦП при различных разрядностях АЦП. В таблице 1 представлено максимальное относительное отклонение найденных параметров модели от исходных для различных значений разрядности аналого-цифрового преобразователя.
Таблица 1.
Результаты моделирования метода линеаризации
Разрядность АЦП Ошибка, % (линейно нарастающий сигнал) Ошибка, % (гармонический радиоимпульс)
5 46,3289 1,3724
6 37,3857 0,549
7 2,9761 0,0819
8 13,0585 0,2256
9 5,6197 0,207
10 2,506 0,0451
11 1,6001 0,0127
12 0,405 0,0089
13 0,3764 0,0029
14 0,1625 0,0008
15 0,0448 0,0018
16 0,0366 0,0002
17 0,0029 0,001
18 0,0128 0,0002
19 0,0055 0
20 0,0024 0
Далее было проведено моделирование описанного метода при воздействии входного шума. В качестве модели мешающего воздействия был выбран белый гауссов шум. Получены результаты, описывающие зависимость ошибки определения коэффициентов полинома (3) от отношения сигнал/шум при фиксированной разрядности АЦП в 14 бит. Результаты отображены в таблице 2.
Таблица 2.
Результаты моделирования метода линеаризации при воздействии белого гауссового шума
Отношение сигнал/шум, дБ Ошибка, % (линейно нарастающий сигнал) Ошибка, % (гармонический радиоимпульс)
12,45 23,13 22,18
19,76 10,02 9,50
23,28 6,79 6,78
26,87 4,56 4,46
28,97 3,57 3,49
30,81 2,93 2,90
31,93 2,73 2,70
33,38 2,58 2,56
34,78 2,22 2,16
36,42 1,97 1,65
40,15 1,77 1,29
42,61 1,22 0,98
43,07 0,97 0,88
46,02 0,67 0,65
47,32 0,61 0,60
56,28 0,34 0,26
Из полученных результатов можно сделать вывод, что предлагаемый метод позволяет оценивать и устранять нелинейности аналого-цифровых преобразователей. Его использование может помочь расширить динамический диапазон существующих АЦП.
Наличие мешающего воздействия повышает ошибку определения параметров модели (1), но при отношении сигнал/шум более 20 дБ вносит малое влияние, сравнимое с влиянием ошибки квантования.
Список литературы:
1. Бондарь М.С. Повышение Точности Процесса Аналого-Цифрового Преобразования. Материалы IV Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Научный потенциал студенчества в XXI веке» Том первый. Естественные и технические науки. Ставрополь: СевКавГТУ, 2010. — 582 с.
2. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Множественная регрессия. 3-е изд. — М.: Диалектика, 2007. — С. 912.
3. Панюков А.Г. Метод линеаризации передаточной характеристики аналого-цифрового преобразователя, основанный на методе наименьших квадратов. Материалы IX международной заочной научно-технической конференции «Технические науки — от теории к практике» — Новосибирск: СибАК, 2012. С 107—112
4. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. — СПб: Питер, 2002. — 604 с.
5. Melkonian L. Improving A/D Converter Performance Using Dither. USA: National Semiconductor, 1992. — 32 c.
6. Widrow B., Kollar I. Quantization Noise, Roundoff Error in Digital Computation, Signal Processing, Control, and Communications. — Cambridge: Cambridge University Press, 2008. — 752 c.
