Моделирование механики работы мелкозернистого цементно-песчаного бетона при осевом растяжении Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 691.32

Н.Н. ЧЕРНОУСОВ, канд. техн. наук, Р.Н. ЧЕРНОУСОВ, канд. техн. наук, А.В. СУХАНОВ, инженер

Липецкий государственный технический университет (398600, Липецк, ул. Московская, 30)

Моделирование механики работы мелкозернистого цементно-песчаного бетона при осевом растяжении

Проведены исследования прочностных и деформативных свойств мелкозернистых песчаных бетонов (МЗБ) с целью выявить наиболее подходящие зависимости для выражения параметров кривизны диаграммы растяжения МЗБ при осевом растяжении через прочность бетона на сжатие и на растяжение. Исследования проводились на опытных образцах в виде «восьмерок», в состав которых в качестве упругого элемента добавлялась фибра. Образцы испытывались в специально разработанном устройстве, позволяющем осуществлять квазистатическое нагружение и определять деформации образца при растяжении. В ходе анализа экспериментальных данных получены новые зависимости для вычисления параметров кривизны диаграммы растяжения МЗБ, подобраны корректирующие коэффициенты для этих зависимостей, значение которых рекомендуется использовать в расчетах по диаграммной методике.

Ключевые слова: осевое растяжение, мелкозернистый песчаный бетон, диаграмма растяжения, параметры кривизны.

N.N. CHERNOUSOV, Candidate of Technical Sciences, R.N. CHERNOUSOV, Candidate of Technical Sciences, A.V. SUKHANOV, engineer, Lipetsk State Technical University (30, Moskovskaya str., Lipetsk, 398600, Russian Federation)

Simulation of Operation Mechanics of Fine Graded Cement-Sand Concrete at Axial Tension

Investigations of strength and deformation properties of fine graded sandy concretes (FSC) with the purpose to reveal the most suitable dependences for expression of the curvature parameters of the diagram of FSC tensile in the course of axial tension through the compressive and tensile strengths of concrete were conducted. Studies were conducted on the experimental samples in the form of «eights», their compositions were added with the fiber as an elastic element. The samples were tested in a specially designed device which made it possible to carry out the quasi-static loading and determine the tensile deformation of the sample. In the course of analysis of experimental data new dependencies for calculating the curvature parameters of the diagram of FSC tension were obtained, adjustment coefficients for these dependencies, values of which are recommended to use in calculations according to the diagram technique, were selected.

Keywords: axial tension, fine graded sandy concrete, tension diagram, curvature parameters.

В производстве изделий и конструкций дорожного назначения нашел широкое применение композиционный материал — сталефибробетон (СФБ), бетонная матрица в котором представляет собой мелкозернистый цементно-песчаный бетон (МЗБ) [1].

Так как работа СФБ конструкций зависит от свойств матрицы, проведены исследования прочностных и де-

900

Рис. 1. Фибра для дисперсного армирования

V

Рис. 2. Образец из сталефибробетона

800

700

600

500

400

300

200

100

0 10 20 30 Относительные деформации,

Рис. 3. Диаграмма деформирования стальной фибры

формативных свойств МЗБ при осевом растяжении на опытных образцах в виде «восьмерок» толщиной 40 мм, которые испытывались в специально разработанном устройстве [2].

Для решения ряда статически неопределимых, температурных и других задач, связанных с перераспределением напряжений в материалах и конструкциях, необходимо получить зависимости напряжение-деформация МЗБ при осевом растяжении на нисходящей ветви диаграммы.

Постановка экспериментов с целью исследования работы бетона и построения нисходящей ветви диаграммы связана с рядом трудностей, обусловленных быстрыми деструктивными процессами в материале на стадии его разрушения, что приводит к построению неполной диаграммы зависимости, низкой информативности данных о работе материала. Один из способов получения полной диаграммы усилие-деформация для бетона при осевом растяжении заключается в прикреплении к граням (или включении в состав) бетонного образца упругих накладок или арматуры и вычитании из регистрируемой в результате опыта общей диаграммы упругих свойств накладок (Авторское свидетельство СССР № 1635049 кл. G 01 N 3/08, 1988).

Учитывая, что в СФБ армирующим элементом является стальная фибра, для получения полной диаграммы усилие-деформация для испытания образца из МЗБ при осевом растяжении в качестве упругого элемента логично использовать саму стальную фибру, расположенную в центре образца

2500

2000 * 1500

CO

a

I 1000

500 0

, а

б

( г \ в

\ Чр. - —,

0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 50 150 250 Относительные деформации, *W-3

350

450

Рис. 4. Усредненные эмпирические зависимости усилие-деформация: а - 1-я серия (Ц/П=1:1); б - 2-я серия (Ц/П=1:1,5); в - 3-я серия (Ц/П=1:2); г - 4-я серия (Ц/П=1:3)

1000

800

600

400

200

0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 Относительные деформации, *10-3

Рис. 5. Полная диаграмма МЗБ усилие-деформация, построенная по результатам 4-й серии испытаний: а - диаграмма растяжения СФБ образца; б - диаграмма растяжения МЗБ; в - диаграмма растяжения фибры

5 0 -5

3 -10 -15 -20 -25

¡

:

: \ а в

у

5 0 -5 3-10 -15 -20 -25

в \ •

Ч;

0,7 1 1,3 1,6 1,9 2,2 2,5 7 10 13 16 19 22 25 Rbt, МПа Rm, МПа

1,1 1

0,9 3 0,8 0,7 0,6 0,5

д ■

у е

>

•

г /

0,7 1 1,3 1,6 1,9 2,2 2,5 Rbt, МПа

1,1 1

0,9 3 0,8 0,7 0,6 0,5

У А

з з /

к ж

/

/

0,7 1 1,3 1,6 1,9 2,2 2,5 Rm, МПа

Рис. 6. Аппроксимации зависимостей параметров кривизны диаграммы растяжения МЗБ от прочности при сжатии и растяжении (обозначения даны согласно табл. 2)

(рис. 1, 2). Использование стальной фибры оправданно также необходимостью учета работы армирующих волокон в матрице бетона при физически нелинейном расчете сталефибробетонных конструкций с трещинами [3]. Результаты испытаний образцов с использованием фибры в качестве упругого элемента могут быть полезны при расчете элементов конструкций по диаграммной методике [4—7].

В проведенных исследованиях использованы рубленные из стальной проволоки волокна фибры «Драмикс» (Бельгия) диаметром 0,8 мм, длиной 60 мм. Диаграмма деформирования стальной фибры приведена на рис. 3.

Испытывались четыре серии по три образца в каждой, в которых варьировалось отношение цемента к песку (Ц/П) 1:1, 1:1,5, 1:2, 1:3 соответственно. Для изготовления образцов использовался цемент марки ПЦ-500 D0 Липецкого цементного завода и кварцевый песок с модулем крупности Мкр=1,9—2,1 Стебаевского карьера. Водоцементное отношение составляло 0,4—0,5.

Результаты испытаний опытных образцов на растяжение приведены на рис. 4.

Диаграмму усилие—деформация, полученную при осевом растяжении сталефибробетонного образца, условно можно разделить на два участка, как это сделано на рис. 4. На первом участке (до разрушения образца) осуществляется работа бетона и фибры, на втором участке — работа фибры и сил сцепления между бетонной матрицей и фиброй. Результаты, представленные на первом участке диаграммы, позволяют построить полную диаграмму МЗБ усилие—деформация, на втором участке — выявить аналитические зависимости для работы сил сцепления матрицы МЗБ и фибры.

Усилие в СФБ образце на участке, когда относительные деформации СФБ образца не превышают предельного значения относительных деформаций бетона (е^е^):

f -

Nbt + N,

(1)

где , Nb, Щ — усилия, создаваемые при растяжении в СФБ, в бетоне и фибре соответственно. Выразив усилие через напряжение и площадь поперечного сечения, получим зависимости (2):

Nb

: °bt\ = zjbtEbtAb;

Nfb t -

Nft --

°ftAf=

: f t(EbtAb +

ZfbtEftAfi

(2)

где obt (of) — напряжение в бетоне (фибре); Ab (A) — площадь поперечного сечения бетона (фибры); Ebt (Ef) — модуль упругости бетона (фибры); Zf t — относительные деформации СФБ образца. Из формул (1) и (2) можно выразить секущий модуль упругости при растяжении:

(3)

Е'ы-

■Уь,Еьг

■fl>t

-EftAf\IAb,

где уы — коэффициент изменения секущего модуля упругости бетона при растяжении.

Полная диаграмма МЗБ усилие—деформация для 4-й серии испытаний (Ц/П=1:3), полученная из формулы (3), приведена на рис. 5.

Одним из известных аналитических выражений, устанавливающих связь между напряжениями и деформациями бетона, является формула, предложенная Н.И. Карпенко [8, 9], когда используется коэффициент изменения секущего модуля, определяемый из условия:

vbt=vb,±(Vo-^yVl-GVl-GVl2 ,

(4)

где \>ы — значение коэффициента изменения секущего модуля уы(1^ы>0) в вершине диаграммы (\>ы=ъы/{гыЕ¿(); Ьы=Яь„ йЬ1 — относительная деформация при максимальном напряжении; — начальное значение модуля упругости бетона при растяжении); т) — уровень напря-

^/г'ЗМ'J" - ii b>J bJ5 научно-технический и производственный журнал

ЙДОМРОДШ) ® март 2014 41

Таблица 1

№ Ц/П Прочность МЗБ, МПа Значения параметра кривизны диаграммы растяжения МЗБ

серии Средние значения прочности при сжатии, Ит Средние значения прочности при растяжении, Rы Уровень напряжений,п Восходящая ветвь Нисходящая ветвь

0,3 -19,93 -

0,5 -13 1,08

1 1:1 23,23 2,47 0,6 -20,69 1,07

0,7 -15,63 1,06

0,85 -18,22 1,09

0,3 -1,35 -

0,5 -2,58 0,76

2 1:1,5 14,72 1,7 0,6 -6,58 0,81

0,7 -5,85 0,93

0,85 -3,35 0,88

0,3 -1,41 -

0,5 -5,31 0,7

3 1:2 11,75 1,48 0,6 -0,15 0,73

0,7 -3,81 0,75

0,85 -2,25 0,82

0,3 -0,89 -

0,5 -0,15 0,54

4 1:3 7,83 0,84 0,6 0,45 0,56

0,7 0,01 0,59

0,85 0,89 0,64

жений (^ = 0^/6^, 0<т|<1); У0 — значение коэффициента в начале диаграммы (у0=1 при построении восходящей ветви диаграммы и у0=2,05у4 при построении нисходящей); ©1, ©2 — параметры кривизны диаграммы.

В выражении (4) знак «плюс» используется в случае построения восходящей ветви диаграммы о—£, знак «минус» — нисходящей ветви.

Секущий модуль упругости бетона при любом значении напряжения определяется по формуле:

5" - - и /Г°

(5)

В [8, 9] параметры кривизны диаграммы предложено определять по формулам: — для восходящей ветви:

ю1= 2-2,5Уы, <»2=1-0)!; для нисходящей ветви:

©1= 1,95^-0,138, со2= 1-й)!.

(6)

(7)

Эти величины являются постоянными, а их значения можно вывести из (4):

— для восходящей ветви:

\2

1 (К,-К, Л2-Л

'ы гы

1-4

для нисходящей ветви:

1

со, = ,— Л2-Л

Уы-Уы

1,051?4(

ю2=

+ и2=1-®1.

(8)

(9)

Подставив в (8) и (9) значения коэффициента секущего модуля вычисленные по формуле

Уы^^Ы^ЕьиопЧш); O6í,oи, Eí>í,0„, <0„ — опытные значения максимального напряжения, относительных дефор-

маций и начального модуля упругости бетона при растяжении соответственно; т) — уровень напряжений, соответствующий опытному значению коэффициента секущего модуля), получим выражения, позволяющие определить действительные значения параметров кривизны: — для восходящей ветви:

1 (Уь,.оп-УьЛ2, Л + 1 ... _1

Л

0)1 =

л2-л

1-й

ы

. а2= !-<»!;

(10)

для нисходящей ветви:

<»!=

л2-л

Ы,оп

1.05Л,

',Л + 1 1

+ Ц, ">2=1-0)1.

(11)

Вычислены значения параметров кривизны диаграммы растяжения для восходящей ветви при уровнях напряжения г| = 0,3, 0,5, 0,6, 0,7 и 0,85, для нисходящей ветви — при уровнях напряжения т) = 0,5, 0,6, 0,7 и 0,85. В табл. 1 приведены результаты вычислений ©1 для каждой серии испытаний и соответствующие каждой серии испытаний средние значения прочности МЗБ при растяжении и сжатии [2].

В результате обработки опытных данных получены формулы, которые связывают значения параметров кривизны диаграммы растяжения МЗБ ©1 с прочностью МЗБ при растяжении Rbt и сжатии Rm. Аппроксимации, а также значения их достоверности приведены в табл. 2. Графическое представление зависимостей показано на рис. 6.

Заметим, что, применив соотношение между прочностью МЗБ при растяжении и прочностью при сжатии Яы=0,зМЩ, [2], из формул, представленных в табл. 2, можно вывести более сложные зависимости 0)1= /(Яь„ Ят), проверка достоверности которых требует дополнительных исследований.

Наибольшей достоверностью обладают следующие аппроксимации:

Рис. 7. Диаграмма о-£ растяжения МЗБ (1-я серия испытаний) Рис. 8. Диаграмма о-£ растяжения МЗБ (2-я серия испытаний)

0,8

0,4

0

3 .-■ -

/ /2

/

/

1,6

1,2

0,8

0,4

0

\

i 4

\

0 0,07 0,14 0,21 0,28 0,24 0,49 0,74 0,99 1,24 Относительные деформации, х 10-3 Относительные деформации, х 10-3

Рис. 9. Диаграмма о-Е растяжения МЗБ (3-я серия испытаний)

1,2

0,9

0,6

0,3

0

3 i

2

/

/

0 0,075 0,15 0,225 0,3 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 Относительные деформации, х 10-3 Относительные деформации, х 10-3

Рис. 10. Диаграмма о-Е растяжения МЗБ (4-я серия испытаний)

Таблица 2

Обозначение на рис. 6 Аппроксимация Достоверность аппроксимации, R2

Восходящая ветвь диаграммы

а Ш1 = 11(1 - Rt) 0,8078

б ш1 = -7,4 R% + 14Rtó - 6 0,9366

в ш1 = -1,2Rm + 10,8 0,8972

г ш1 = -0,06R2 + 0,7Rm - 2 0,9183

Нисходящая ветвь диаграммы

д ffli = 0,3(1 + Rbt) 0,9347

е <в1=0,65 V«¡r 0,9156

ж ш1 = -0,03Rm + 0,4 0,9261

з »1=0,21 V^T 0,9396

— для восходящей ветви:

©,=-7,4^ + 14^-6; (12)

— для нисходящей ветви:

©1=0,21^. (13)

На рис. 7—10 представлены диаграммы растяжения МЗБ для четырех серий испытаний: кривые 1 — диаграммы растяжения МЗБ, построенные по экспериментальным данным; кривые 2 — восходящие ветви диаграмм растяжения, при построении которых параметры кривизны вычислены по формуле (6); восходящие ветви 3 диаграмм построены с использованием (12); кривые 4 — нисходящие ветви диаграмм растяжения, при построении которых параметры кривизны ^ вычислены по формуле (7); нисходящие ветви 5 диаграмм построены с использованием формулы (13).

Выводы

Для сближения значений, полученных с учетом экспериментальных данных при определении параметров кривизны диаграммы растяжения МЗБ из формул (10) и (11), с формулами (12) и (13) подобраны корректирующие коэффициенты, значение которых рекомендуется использовать в расчетах по диаграммной методике.

При вычислении ©1 с использованием предложенных зависимостей для восходящей и нисходящей ветвей диаграммы растяжения МЗБ существенных расхождений с экспериментальными данными не наблюдается.

Список литературы

1. Бабков В.В., Недосеко И.В., Дистанов Р.Ш., Ивлев М.А. Федотов Ю.Д., Струговец И.Б., Латыпов М.М. Стале-фибробетон в производстве изделий и конструкций дорожного назначения // Строительные материалы. 2010. № 10. С. 40-45.

2. Черноусов Н.Н., Черноусов Р.Н., Суханов А.В. Моделирование прочностных и деформативных свойств мелкозернистого цементно-песчаного бетона при осевом растяжении и сжатии // Строительные материалы. 2013. № 10. С. 12-14.

References

1. Babkov V.V., Nedoseko I.V., Distanov R.Sh., Ivlev M.A. Fedotov Yu.D., Strugovets I.B., Latypov M.M. Steelfiberconcrete in the manufacture and construction of road use. Stroitel'nye materialy [Construction Materials]. 2010. No. 10, pp. 40-45 (In Russian).

2. Chernousov N.N., Chernousov R.N., Sukhanov A.V. Modeling of strength and deformation properties of finegrained sand- cement concrete under axial tension and compression. Stroitel'nye materialy [Construction Materials]. 2013. No. 10, pp. 12-14 (In Russian). ^

rj научно-технический и производственный журнал

М ® март 2014 43~

3. Карпенко Н.И., Карпенко С.Н., Петров А.Н. Мало- 3. итерационный подход к физически нелинейному расчету железобетона с трещинами // Строительные материалы. 2012. № 6. С. 7—9.

4. Карпенко Н.И., Карпенко С.Н. Практическая методика расчета железобетонных плит на продавлива- 4. ние по различным схемам // Бетон и железобетон. 2012. № 5. С. 10-16.

5. Карпенко Н.И., Карпенко С.Н. О диаграммной методике расчета деформаций стержневых элементов и 5. ее частных случаях // Бетон и железобетон. 2012.

№ 6. С. 20-27.

6. Карпенко Н.И., Соколов Б.С., Радайкин О.В. Анализ

и совершенствование криволинейных диаграмм де- 6. формирования бетона для расчета железобетонных конструкций по деформационной модели // Промышленное и гражданское строительство. 2013. № 1. С. 28-30.

7. Abu-Lebdeh T., Hamoush S., Heard W., Zomig B. Effect 7. of matrix strength on pullout behavior of steel fiber reinforced very-high strength concrete composites // Construction and Buildings Materials. 2011. No. 25,

рр. 39-46.

8. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобе- 8. тона. М.: Стройиздат. 1996. 412 с.

9. Карпенко Н.И., Радайкин О.В. К совершенствованию диаграмм деформирования бетона для опреде- 9. ления момента трещинообразования и разрушающего момента в изгибаемых железобетонных элементах // Строительство и реконструкция. 2012.

№ 3. С. 10-16.

Karpenko N.I., Karpenko S.N., Petrov A.N. Few iterative approach to a physically non-linear analysis of reinforced concrete with cracks. Stroitel'nye materialy [Construction Materials]. 2012. No. 6, pp. 7—9 (In Russian).

Karpenko N.I., Karpenko S.N. Practical calculation method of concrete slabs punching on various schemes. Beton i zhelezobeton. 2012. No. 5, pp. 10—16 (In Russian).

Karpenko N.I., Karpenko S.N. On the diagram method of calculating strain beam elements and its special cases. Beton i zhelezobeton. 2012. No. 6, pp. 20—27 (In Russian).

Karpenko N.I., Sokolov B.S., Radaikin O.V. Analysis and improvement of curved concrete strain diagrams for the calculation of reinforced concrete structures on the deformation model. Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel'stvo. 2013. No. 1, pp. 28—30 (In Russian). Abu-Lebdeh T., Hamoush S., Heard W., Zornig B. Effect of matrix strength on pullout behavior of steel fiber reinforced very-high strength concrete composites. Construction and Buildings Materials. 2011. No. 25, pp. 39-46.

Karpenko N.I. Obshchie modeli mekhaniki zhelezobetona [General mechanics model of reinforced concrete]. M.: Stroiizdat, 1996. 412 p. (In Russian). Karpenko N.I., Radaikin O.V. To improve the strain diagrams of concrete to determine when cracking and damaging moment in bent reinforced concrete elements. Stroitel'stvo i rekonstruktsiya. 2012. No. 3, pp. 10-16 (In Russian).