МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ ТРАНСМИССИИ КОЛЕСНОЙ МАШИНЫ 4Х2 С ЗАДНЕЙ ВЕДУЩЕЙ ОСЬЮ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Моделирование механической трансмиссии для колесной машины 4х2 с

задней ведущей осью

М.Э. Фадеева, Д.А. Чудаков, А.А. Маташнёв, В.Н. Сидоров, А.И. Пономарев

Калужский филиал «Московский государственный технический университет

имени Н.Э. Баумана»

Аннотация: В данной работе представлены результаты исследования скорости и времени разгона колесной машины с механической трансмиссией 4х2 с задней ведущей осью. Приводится математическая модель данной колесной машины. Для этого была представлена расчетная схема дифференциальной трансмиссии колесной машины с задней ведущей осью, а также приведена система дифференциальных уравнений движения автомобиля. Имитационное моделирование осуществлено с помощью среды MATLAB Simulink, которая позволяет на основе заданной математической модели проводить исследования разрабатываемой системы.

Ключевые слова: колёсная машина, механическая трансмиссия 4х2, задняя ведущая ось, MATLAB Simulink, математическая модель, моделирование.

Введение. При проектировании автомобиля широко используется имитационное моделирование процессов его функционирования для осуществления параметрического и структурного синтеза либо проведения многовариантного анализа. Программная имитационная модель реализуется на ЭВМ в виде последовательного вычислительного процесса. В частности, для расчета параметров движения автомобиля, и в конечном итоге для оценки и оптимизации его характеристик, широко используется моделирование управляемого движения автомобиля [1].

Целью работы являются построение и реализация модели механической трансмиссии для колёсной машины (КМ) 4х2 с задней ведущей осью в среде MATLAB/SIMULINK. Это необходимо для проведения анализа тягово-динамических качеств КМ и последующей интеграции этих моделей в общую модель движения автомобиля [2], исследования работы трансмиссии от скорости движения автомобиля.

Методы. Объектом моделирования является кинематическая схема дифференциальной трансмиссии КМ 4*2 с задней ведущей осью (рис. 1).

и

Рис. 1 - Схема дифференциальной трансмиссии КМ с задней ведущей осью: 1,2 - передняя и задняя оси; 3 - двигатель внутреннего сгорания (ДВС); 4 - коробка передач (КП); 5 - симметричный межколесный

дифференциал; 6 - сцепление

Для исследования модели используем систему дифференциальных уравнений [3-5]:

с т . _ м24 . . м

]к ' шк2 ~ ~ " 1гп " 1кп — М2

г • _ М24 ■

]к "

^дв ^гп ' ^кп

гп ^кп

(0)-к2+шк4)

(1)

/дв ■ 0)ав = Мсц - М2

'дв ^дв '"'сц 1-124

где ]к, - моменты инерции колеса и двигателя; ^^ - угловое ускорение вращения 1-го колеса; &>дв - угловое ускорение вращения вала двигателя; 1КП - передаточное отношение коробки передач. Список переменных:

Х1=шк2; Х2=шк4; хз=Шрв; Х4=М24;

Рассматриваемую систему уравнений представляем в виде произведения двух матриц [6]: Матрица А:

и

J к 0 0 'гп'^кп"

2

0 Jk 0 'гп'^кп

А = 2 (2)

'гп'^кп 'гп'^кп 1 0

2 2

L о 0 Jd 1 J

Матрица b:

~-М2 "-М2"

ъ = -М4 ъ = -М4

0 0

-Мсц - Мс

(3)

(4)

Решение системы уравнений (1):

X = А~г ■ Ъ

В системе MATLAB выражение (4) записывается в виде:

X = А\b (5)

Для решения системы (1) воспользуемся блоком MATLAB Function [7] (рис. 2).

[М2]

[Ч-Ч ►

| ti_kpl ->■

М2

М4

Jk Jd 4

fen

Lgp

i_kp

M_sc

[ГхЭ

Matrix of dif. equations

Рис. 2 - Общий вид блока MATLAB Function

Ниже приведен текст программы решения системы уравнений (1), прописанный в блоке MATLAB Function (Рис.3):

function у ^ fcn(H2, H4j 3kj Dd, í_SPj i_kpл M_sc)

Рис. 3 - Текст программы решения системы уравнения

Момент сопротивления на колесе складывается из момента сопротивления качению и скорости [8,9].

Момент сопротивления качению колеса определяется, как сила сопротивлению качению, умноженная на радиус колеса.

Сила сопротивления качению колеса определяется:

Pf = R-- = R с о s а ■ f, (6)

где R - нормальная реакция опорной поверхности; f=a/rR - коэффициент сопротивления качению.

На дороге с подъемом R■ cosa = G - вес, приходящийся на колесо.

Коэффициент сопротивления качению f зависит от следующих факторов: вида и состояния опорной поверхности, типа и конструктивных параметров шины, скорости движения [9].

Сила сопротивления воздушной среды:

Pw = S ■ v2 ■ kw, (7)

где S — лобовая площадь автомобиля, м2; v — скорость движения автомобиля, м/с; kw — коэффициент обтекаемости автомобиля.

Блок определения сил сопротивления движению автомобиля и момента сопротивления (Рис. 4).

и

Рис. 4. - Нахождение момента сопротивления движению автомобиля в

MATLAB/Simulink

Блок нахождения поступательной скорости автомобиля в MATLAB/Simulink (Рис. 5):

Рис. 5. - Определение скорости движения автомобиля

Крутящий момент двигателя задается внешней скоростной характеристикой [10]. Модель определения крутящего момента в зависимости от угловой скорости коленчатого вала (рис. 8):

и

Рис.6. - Блок определения крутящего момента двигателя

Результаты. При исследовании КМ с механической трансмиссией 4х2 с задней ведущей осью была получена зависимость скорости КМ, а также определено время разгона до 100 км/ч при различной массе. Результаты исследования приведены на рис. 7.

а б

Рис.7. - Скорость КМ при: а - полной массы; б - снаряжённой массы

Заключение. В результате данной работы была построена математическая модель механической трансмиссии 4х2 с задней ведущей осью и на её основе проведены исследования скорости и времени разгона колесной машины в среде MATLAB Simulink. Были получены следующие

значения: максимальная скорость КМ полной массы составила 150 км/ч при

времени разгона до 100 км/ч равным 18 с., максимальная скорость КМ

снаряжённой массы составила 154 км/ч при времени разгона до 100 км/ч

равным 16 с.

Литература

1. Агейкин Я.С., Вольская Н.С. Теория автомобиля. М.: МГИУ, 2008. 308 с.

2. Афанасьев Б.А. Моделирование систем колесных машин: учеб. пособие. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1997. 30 с.

3. Полунгян А.А. Математическая модель динамики трансмиссии колесной машины при движении по твердой неровной дороге // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение, 2003, № 4. С. 15-25.

4. Жилейкин М.М. Математические модели систем транспортных средств: методические указания. Москва: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018. 100 с.

5. Лата В.Н. Основы моделирования управляемого движения автомобиля: учебное пособие. Тольятти: Издательство ТГУ, 2012. 67 с.

6. Мокий М.С. Методология научных исследований. М.: Юрайт, 2015. 255 с.

7. Полковникова Н.А. Научные и инженерные расчеты в среде Matlab. М.: МОРКНИГА, 2019. 143 с.

8. Сидорова А.В., Степин П.И., Сидоров В.Н. Имитационное моделирование колебаний центра масс колесной машины с помощью программы Simulink // Инженерный вестник Дона, 2020, № 4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2020/6395/.

9. Сидоров М.В., Сидоров В.Н. Имитационное моделирование работы трансмиссии трактора МТЗ-82 в среде Simulink // Инженерный вестник Дона, 2020, № 12. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/12y2020/6709/.

10. Трудоношин В.А., Пивоварова Н.В. Математические модели технических объектов. М.: Высшая школа, 1968. 248 с.

М Инженерный вестник Дона, №12 (2022) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/nl2y2022/8090

References

1. Agejkin Ya.S., Vol'skaya N.S. Teoriya avtomobilya [Theory of the car]. M.: MGIU, 2008. 308 p.

2. Afanas'ev B.A. Modelirovanie sistem kolesny'x mashin: ucheb. Posobie [Modeling of systems of wheeled vehicles: textbook. manual]. M.: Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana, 1997. 30 p.

3. Polungyan A.A. Bulletin of the Bauman Moscow State Technical University. Ser. Mashinostroenie. 2003. №4. pp. 15-25.

4. Zhilejkin M.M. Matematicheskie modeli sistem transportny'x sredstv: metodicheskie ukazaniya [Homework for the course "Modeling of vehicle systems": methodical instructions]. M.: MGTU im. N.E. Baumana, 2018. 100 p.

5. Lata V.N. Osnovy' modelirovaniya upravlyaemogo dvizheniya avtomobilya: uchebnoe posobie [Fundamentals of controlled vehicle motion modeling: textbook]. Tol'yatti: Izdatel'stvo TGU, 2012. 67 p.

6. Mokij M.S. Metodologiya nauchny'x issledovanij [Methodology of scientific research]. M.: Yurajt, 2015. 255 p.

7. Polkovnikova N.A. Nauchny'e i inzhenerny'e raschety' v srede Matlab [Scientific and engineering calculations in the Matlab environment]. M.: MORKNIGA, 2019. 143 p.

8. Sidorova A.V., Stepin P.I., Sidorov V.N. Inzhenernyj vestnik Dona, 2020, № 4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2020/6395/.

9. Sidorov M.V., Sidorov V.N. Inzhenernyj vestnik Dona, 2020, № 12. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/12y2020/6709/.

10.Trudonoshin V.A., Pivovarova N.V. Matematicheskie modeli texnicheskix ob''ektov [Mathematical models of technical objects]. M.: Higher School, 1968. 248 p.