CC BY
33
Моделирование механического поведения композита Al/Al2O3 с учетом трехмерной внутренней структуры
В.А. Романова, P.P. Балохонов
Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия
Настоящее исследование продолжает цикл работ, посвященных трехмерному моделированию поведения структурно-неоднородных сред с явным учетом внутренней структуры. Проведено моделирование механического поведения металлокерамическом композите А1(6061)/А120з в условиях растяжения. Трехмерная мезоструктура композита смоделирована с помощью ранее предложенного алгоритма генерации трехмерных структур и введена в явном виде в трехмерные расчеты. Задача о растяжении мезообъема композита решена конечно-разностным методом. Исследовано напряженно-деформированное состояние в различных сечениях композита на мезоуровне и проведен сравнительный анализ с результатами расчетов плоской деформации в двумерной постановке.
3D-simulation of mechanical behavior of Al/Al2O3 composite with consideration for internal structure
V.A. Romanova and R.R. Balokhonov
This paper has its goal to continue a series of investigations devoted to the three-dimensional modeling of heterogeneous medium behavior with explicit consideration for internal structure. Mechanical response of a metal-matrix composite (MMC) material to tensile loading has been numerically studied. The composite structure of Al(6061)/Al203 to be introduced into 3D calculations has been simulated via a design algorithm developed in our earlier works. A mechanical problem of MMC response to tension was solved by a finite-difference method. Stress and strain patterns in different planes of the MMC have been studied on the mesoscale level. The results of the three-dimensional simulation are analyzed and compared with those calculated in terms of plane strain conditions.
1. Введение
В работах [1-3] авторами был предложен подход к описанию поведения структурно-неоднородных материалов, предполагающий явное введение в расчеты трехмерной внутренней структуры. Для моделирования трехмерной структуры был разработан специальный алгоритм, основанный на геометрической процедуре пошагового заполнения дискретного пространства объемными структурными элементами.
В настоящей работе предложенный подход применяется для исследования напряженно-деформированного состояния в объеме трехмерного металлокерамического композита А1(6061)/А1203 при растяжении.
2. Моделирование механического поведения трехмерной металлокерамической структуры
При построении математической модели поведения сред с внутренней структурой мезоскопического масштаба будем исходить из предположения о сохранении сплошности среды на мезоуровне в условиях упруго-
пластической деформации. Тогда для описания упругопластических течений на мезоуровне может быть применен математический аппарат механики сплошных сред, модифицированный для случая среды с внутренними границами раздела.
Система уравнений, описывающая динамическое поведение сплошной среды в пространственном случае, подробно описана в [1]. Получить решение этой системы аналитически не представляется возможным. Относительная, по сравнению с другими численными методами, экономичность в трехмерном случае и широкое применение для решения динамических задач определили выбор метода конечных разностей в качестве инструмента для расчетов. Расчеты проводились с использованием конечно-разностной схемы, предложенной в [4] для случая одномерных течений в среде с внутренними границами раздела. В настоящей работе схема [4] была обобщена на случай пространственных течений в средах с внутренней структурой мезоскопического масштаба.
© Романова В.А., Балохонов P.P., 2004
Учет в явном виде внутренней структуры осуществлялся через зависимость соответствующих констант материала (плотности, предела текучести, модулей упругости и др.) от координат.
Следует отметить, что задание зависимости параметров материала от координат, иными словами, введение в модель трехмерной структуры, является в случае трех пространственных переменных далеко нетривиальной задачей. Если в двумерной постановке информацию о распределении структурных элементов в плоском сечении дает обработка экспериментальных металлографических изображений, то в пространственном случае введение реальной структуры практически не представляется возможным. Существующие методы послойного сканирования образцов [5, 6], позволяющие получить информацию о распределении структурных элементов в объеме, как правило, сложны и дорогостоящи.
Одним из способов решения данной проблемы является создание модельных структур, соответствующих строению реальных материалов по геометрическим характеристикам структурных элементов (форма, размер, объемная доля, распределение в пространстве и др.). В настоящей работе для введения в расчеты структуры металлокерамического композита (рис. 1) была использована процедура генерации модельных структур, предложенная в [1, 2]. Основная идея метода [1, 2] заключается в пошаговом заполнении дискретного пространства элементами трехмерной структуры по заданным геометрическим законам.
Двухфазная структура, приведенная на рис. 1, представляет собой модель металлокерамического композита А1+ 10% А1203. Металлографический анализ структуры такого композита [7] свидетельствует о том, что включения корунда имеют неровную форму, характерную для экструдированного порошка.
Было замечено, что соответствующую форму включений можно получить путем последовательного слияния фаз поликристаллической структуры [2]. Первоначально на сетке размерами 50x50x50 генерировалась структура поликристаллического типа, причем центры зарождения зерен распределялись по объему случайным образом, а рост кристаллитов осуществлялся по сферическому и эллиптическому законам. Далее проводилось
последовательное слияние фаз в соответствии с заданными количественными и качественными характеристиками композита [7]. В результате была получена двухфазная структура с заданным процентным соотношением материала матрицы и включений.
Функция, описывающая упругопластический отклик А1(6061), была взята из работы [7]:
а
:а0 + (аmax -а0)
1 - exp
\\
(l)
где а и и £ И — интенсивности напряжений и накопленной пластической деформации соответственно. Константы материала и параметры аппроксимации приведены в таблице 1.
Растяжение проводилось до 1.6% удлинения образца в соответствии со схемой, приведенной на рис. 1. Согласно экспериментальным данным [7], упрочняющие частицы А1203 при такой нагрузке демонстрируют упругий отклик, в то время как в алюминиевой матрице наблюдаются упругопластическая деформация и упрочнение.
3. Анализ результатов
На рис. 2 и 3 приведены картины распределения деформации в сечениях образца, расположенных параллельно и перпендикулярно оси растяжения. В результате влияния неоднородной внутренней структуры на мезо-уровне каждое сечение образца демонстрирует индивидуальную картину локализации деформации. Необходимость выполнения условий совместности перемещений на границах фаз с различными физико-механическими характеристиками приводит к возникновению концентрации напряжений в материале упрочняющих частиц и релаксации напряжений в прилегающем материале матрицы за счет развития локализованной пластической деформации.
Существенным фактором, оказывающим влияние на картину распределения напряжений и деформаций в различных сечениях, являются условия приложения нагрузки. Отметим очевидную разницу в деформационных картинах, наблюдающихся в сечениях, расположенных параллельно (рис. 2, а) и перпендикулярно (рис. 3) оси растяжения. В первом случае (рис. 2, а) сечения
Таблица 1
Константы материалов и параметры аппроксимации [7], использованные в расчетах
Рис. 1. Схема нагружения модельной структуры
Al(606l) Al203
Плотность, г/см3 2.Т 3.99
Модуль сдвига, ГПа 2Т.Т 1З6
Модуль объемного сжатия, ГПа Т2.8 226
а 0, МПа 10З —
а тах, МПа 1Т0 —
£ 0 0.048 —
P^. 2. Paспpeдeлeниe (а, б) и графики частот (в) плaстичeскиx деформаций в сeчeнияx тpexмepнoгo композита х 3 = const и соответст-вующиx плоскж стpуктуpax. На гpaфикax частот указано расстояние от пoвepxнoсти в тpexмepнoм образце; по оси ординат отложена нормированная площадь сечений
(х1, х2) с макроскопической точки зрения испытывают растяжение вдоль оси X1 и сжимаются в направлении Х2. Такое напряженно-деформированное состояние приводит к формированию полос локализованного сдвига, наиболее ярко выраженных в окрестности границ включений и направленных по отношению к оси
растяжения под углом =45°. Такая картина качественно хорошо согласуется с данными экспериментов [7].
Сечения (х2, х3) (рис. 3), расположенные перпендикулярно оси растяжения, находятся в условиях двуосного сжатия, что препятствует образованию полос локализованной деформации в этих сечениях, но приводит к локализации непосредственно вокруг границ включений.
Известно, что на макроскопическом уровне мощными концентраторами напряжений являются геометрические особенности образца, в частности, угловые точки, выемки и вырезы, свободные поверхности. Как отмечается в ряде работ [8-10], поверхность образца, в силу своих геометрических и физических особенностей, является областью концентрации напряжений. В [2] мы показали, что с точки зрения трехмерной динамической модели интенсивность напряжений в поверхностном слое образца выше, чем в объеме, благодаря тому, что на свободных поверхностях нормальные компоненты тензора напряжений равны нулю, а в объеме из-за неоднородности структуры все компоненты отличны от нуля. Этим объяснялось зарождение пластической деформации на поверхностях при моделировании растяжения поликристаллического образца.
Однако, как показал расчет, проведенный в настоящей работе, в случае металлокерамического композита влияние поверхности на процесс зарождения пластических сдвигов не является определяющим. Из анализа результатов следует, что первые пластические сдвиги зародились в объеме образца вблизи угловой точки включения, которое являлось мощным концентратором напряжений в силу своих геометрических особенностей. Таким образом, в случае композиционного материала, содержащего компоненты существенно отличные по механическим свойствам и характеризующиеся сложной геометрической формой, внутренняя концентрация напряжений может быть причиной возникновения первичных трещин не на поверхности, а в объеме материала.
Наряду с исследованием напряженно-деформированного состояния трехмерного образца в работе была поставлена задача проведения сравнительного анализа трехмерной постановки и ее двумерного аналога — плоской деформации. На рис. 2, а, б приведены картины
Рис. 3. Пластические деформации в сечениях трехмерного образца xx = const, расположенных перпендикулярно оси растяжения. Расстояние от поверхности (0, x2, x3): 0 (а); 10 (б); 20 (в); 30 (г); 40 (д); 50 мкм (е). Шкала интенсивности соответствует приведенной на рис. 2
го
1=
s 0 0.4 0.8 1.2 1.6
Относительное удлинение, %
Рис. 4. Осредненные диаграммы нагружения металлокерамической структуры: двумерные расчеты в приближении плоской деформации (средняя кривая) (1), трехмерный расчет (2)
распределения накопленной пластической деформации в сечениях трехмерного образца и соответствующих двумерных структурах, рассчитанных в приближении плоской деформации. Сравнение показывает, что хотя в целом в характере распределения деформаций присутствуют общие тенденции, в локальных областях отмечаются достаточно существенные количественные и качественные отличия.
Кривые частот пластической деформации (рис. 2, в) свидетельствуют о том, что ни в одном из рассматриваемых сечений не наблюдается полного соответствия между двумерными и трехмерными расчетами в распределении деформаций на мезоуровне. Вертикальные участки кривых, соответствующие нулевой пластической деформации отражают процентное содержание включений в сечениях — от 7 до 18 %.
Диаграммы нагружения, демонстрирующие макроскопический отклик трехмерного композита и среднюю кривую нагружения двумерных образцов, представлены на рис. 4. Разброс величины макроскопических напряжений в приближении плоской деформации относительно среднего коррелирует с процентным содержанием включений в рассматриваемых сечениях (см. рис. 2, в). Следует отметить, что средняя интенсивность напряжений в объеме трехмерного композита превышает значения средних напряжений, полученных в приближении плоской деформации, даже для сечений с наибольшим процентным содержанием включений. Этот факт обусловлен тем, что вблизи границ раздела в объеме образца имеет место трехмерное напряженно-деформированное состояние. Вклад компонент тензора напряжений и деформаций в направлении оси Х3 вблизи границ раздела оказывается довольно существенным, что приводит к более высокой интенсивности напряжений и более низкой интенсивности сдвиговых деформаций в трехмерном композите по сравнению с двумерным аналогом при той же степени удлинения образца. Такой вывод полностью согласуется с результатами сравнительного анализа напряженно-деформированного состояния трехмерного керамического композита и его двумерного аналога в приближении плоско-напряженного состояния, проведенного в работе [11].
4. Заключение
Методом численного моделирования проведено исследование напряженно-деформированного состояния, реализующегося в мезообъеме металлокерамического композита Al+ 10% Al2O3 при растяжении. Проанализировано влияние геометрических особенностей и механических характеристик внутренней структуры, а также условий приложения нагрузки на характер локализации деформации в различных сечениях трехмерного композита.
Наряду с исследованием напряженно-деформированного состояния трехмерного образца в работе была поставлена задача проведения сравнительного анализа задачи в трехмерной постановке и ее двумерного аналога — условий плоской деформации. Сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния в сечениях трехмерного образца и двумерных аналогах показал, что в случае композиционного материала, содержащего компоненты с существенно отличными механическими свойствами, характеристики напряженно-деформированного состояния в объемном и двумерном случаях могут иметь качественные и количественные отличия как на мезо-, так и на макроуровне.
Работа выполнена при финансовой поддержке Фонда содействия Отечественной науке, Российского фонда фундаментальных исследований (№ 02-01-01195, № НШ-2324.2003.1) и интеграционного проекта СО РАН № 93.
Литература
1. Romanova V., Balokhonov R., Makarov P., Schmauder S., Soppa E. Simulation of elasto-plastic behaviour of an artificial 3D-structure under dynamic loading // Comput. Mater. Sci. - 2003. - V. 28. - Iss. 3-4. -P. 518-528.
2. Романова В.А., Балохонов P.P., Карпенко Н.И. Моделирование меха-
нического поведения материалов с учетом трехмерной внутренней структуры // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - № 2. - C. 71-79.
3. Romanova V., Balokhonov R., Soppa E., Schmauder S., Makarov P. Simulation for elasto-plastic behavior of artificial 3D-structure under shock wave loading // J. Phys. IV France. - 2003. - V. 110. - P. 251-256.
4. Puхmмайер P., Мортон К. Разностные методы решения краевых за-
дач. - М.: Мир, 1972. - 418 с.
5. Proceedings of Int. Conference on New Challenges in Mesomechanics, Aalborg University, Denmark, August 26-30, 2002 / Ed. by R. Pyrz, J. Schjodt-Thomsen, J.C. Rauhe, T. Thomsen, L.R. Jensen. - Aalborg: Aalborg University, 2002.
6. Buffiere J., Maire E., Cloetens P. et al. Characterization of internal dama-
ge in a MMC using X-ray synchrotron phase contrast microtomography // Acta Mater. - 1999. - V. 47. - No. 5. - P. 1613-1625.
7. Soppa E., Schmauder S., Fischer G., Thesing J., Ritter R. Influence of the
microstructure on the deformation behaviour of metal-matrix composites // Comput. Mater. Sci. - 1999. - V. 16. - P. 323-332.
8. Панин В.Е. Физическая мезомеханика поверхностных слоев твердых тел // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 6. - С. 5-24.
9. Панин А.В., Панин В.Е., ПочиваловЮ.И., Клименов В.А., Чернов И.П.,
ВалиевP.3., КазаченокМ.С., Сон А.А. Особенности локализации деформации и механического поведения титана ВТ1-0 в различных структурных состояниях // Физ. мезомех. - 2002. - Т. 5. - № 4. -С. 73-84.
10. Панин В.Е. Физическая мезомеханика - новая парадигма на стыке физики и механики деформируемого твердого тела // Физ. мезомех. -2003. - Т. 6. - № 4. - С. 9-36.
11. Черепанов О.И. Численное решение некоторых квазистатических задач мезомеханики. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2003. - 180 с.
