CC BY
85
556
Мезо-, нано-, биомеханика и механика природных процессов Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (2), с. 556-558
УДК 539.375, 539.32, 539.422.52
МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КОМПОЗИТА ГРАФЕН - УГЛЕРОДНЫЕ НАНОТРУБКИ В РАМКАХ ДИСКРЕТНО-КОНТИНУАЛЬНОГО ПОДХОДА
© 2011 г. А.В. Ченцов
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, Москва
Поступила в редакцию 16.06.2011
Выполнено моделирование механического поведения класса систем, содержащих одновременно углеродные нанотрубки и графеновые плоскости. Такой класс нанокомпозитов расширяет применения нанокомпозитов и иерархических систем на базе нанотрубок, комбинируя их с различными аллотропными формами углерода. В рамках дискретно-континуального подхода построена модель слоистой системы, представляющей собой набор массивов одностенных углеродных нанотрубок, разделенных графе-новыми слоями. В ходе численных экспериментов энергетическим методом получены оценки эффективных упругих модулей для разработанной модели.
Ключевые слова: механические свойства, графен, нанотрубка, моделирование.
Механизм накопления энергии деформации с точки зрения атомной структуры материала зависит от типа определяющих потенциалов. Свой вклад дают ковалентные, ван-дер-ваальсовы, ку-лоновские, пи-электронные взаимодействия. Для построения приемлемых механических моделей можно воспользоваться определенными приближениями и ограничить учитываемые вклады. Описание поведения системы атомов возможно с помощью группы потенциалов, соответствующих разным видам взаимодействий. В основе моделирования механического поведения исследуемых нанообъектов лежит дискретно-континуальный подход [1, 2] с учетом условий связи между отдельными молекулами. В качестве нанообъектов используются углеродные нанотрубки, фрагменты графеновых плоскостей и их системы, деформационные и прочностные свойства которых требуется определять.
Введение в модель материала с нелинейной диаграммой деформирования вместе с алгоритмом построения пространственной сети связей позволили расширить методы дискретно-континуальной модели на молекулярные системы. В работе рассматриваются системы, содержащие одновременно массивы углеродных нанотрубок и графеновые плоскости, — так называемые этажерки.
Прототип модели
Прототипом модели стали исследования [3] и более поздние работы [4]. Разработанные груп-
пой В. А. Лабунова экспериментальные методики показали возможность создания наноструктур, состоящих из массива вертикально ориентированных углеродных нанотрубок и плоского графитового слоя, расположенного на нем сверху. Структура была получена высокотемпературным каталитическим пиролизом ацетилена при пониженном давлении (1000 Па) с использованием локализованного биметаличес-кого катализатора кобальт — нитрид титана, нанесенного на подложку из кремния. Контролируя процесс производства, удается создавать упорядоченные системы углеродных нанотрубок и гра-феновых слоев.
Построение расчетных моделей
Каждая межатомная связь моделируется упругим стержнем с радиусом поперечного сечения 0.1 А, соединяющим атомы молекулы. Ко -эффициент жесткости связи определяется видом описываемого взаимодействия нанотрубки с матрицей (ковалентного либо ван-дер-ва-альсова) и рассчитывается из условия равенства энергии деформации связи и моделирующего ее стержня. Отметим, что значение жесткости стержня, представленной в виде эффективного модуля упругости, намного превосходит модуль упругости обычных конструкционных материалов, так как соответствует отдельным парным взаимодействиям атомов.
Силы ван-дер-ваальсова взаимодействия в системе молекул существенно ниже действую-
щих в системе ковалентных сил. Эта особенность позволяет рассмотреть отдельно систему молекул, в которой элементы связаны друг с другом ковалентными взаимодействиями, опуская при этом нековалентные взаимодействия между молекулами. Ранее для массива нанотрубок строилась модель, учитывающая нековалентные взаимодействия между нанотрубками, однако в отличие от системы, рассматриваемой в настоящем исследовании, отсутствие графеновых слоев не позволяло тогда ввести какое-либо ковалентное взаимодействие между молекулами системы.
В системе, содержащей одновременно массивы углеродных нанотрубок и графеновые плоскости, — этажерке — для связывания молекул системы между собой вводятся следующие условия. Связываемые атомы объединяются по пространственным степеням свободы и деформируются как единое целое. Связывание попарно осуществляется между атомами, расположенными в пределах 0.8 А друг от друга. Так как при построении массива нанотрубок и графеновых плоскостей, граничащих с ним, соответствующие плоскости строятся совпадающими с границами открытых концов нанотрубок, принятые условия связывания приводят к тому, что только атомы одного кольца, составляющие конец нанотрубки, участвуют в связывании с графеновой плоскостью. Такой способ связывания представляется альтернативным по сравнению с выделением отдельных ковалентных взаимодействий между нанотрубками и графеновым слоем, при кото -ром могут возникать дефекты решетки и качество связывания сильно зависит от совпадения положений связываемых атомов.
Численные эксперименты
Расчеты проводились на моделях отдельных нанотрубок и моделях массивов нанотрубок различного размера и длины. Эффективные модули рассчитывались энергетическим методом. Полная энергия деформации модели суммировалась из вкладов отдельных конечных элементов. Принятая номенклатура позволяет определять нанотрубку тремя числами — двумя индексами хиральности, определяющими вектор хиральности в плоскости гексагональной графеновой решетки, и третьим — длиной (в межатомных расстояниях) вектора оси нанотрубки, нормального к вектору хиральности.
В заключение приведем результаты численного эксперимента по определению модуля Юнга для этажерки - массива 4 на 5 трубок (20,20): 10, четыре слоя и 20 трубок в слое (рис. 1).
Рис. 1
Высота нагружаемой области L = 53.96 А, радиус трубок r=7.869 А, расчетная толщина стенки t = 3.4 А; перемещение верхнего края модели и деформация: А/ = 0.05 А, 8=A//L; поперечное се-
о
чение нагружаемой области Lx = 95.46 А, Lz=75.66 А. Количество трубок в слое п. Площадь сечения для модели эффективной трубки St = 2nrtn, площадь сечения для модели сплошного параллелепипеда Sv = LxLz. Энергия деформации равна W, тогда модуль Юнга для модели эффективной трубки Yt = = W /(StLs2), что составляет 947 ГПа, а модуль Юнга для модели сплошного параллелепипеда равен Yt = W /(SvL82 ) = 438 ГПа.
Список литературы
1. Гольдштейн Р.В., Ченцов А.В., Кадушни-ков РМ., Штуркин Н.А. // Российские нанотехнологии. 2008. Т. 3, №1-2. С. 114-124.
2. Гольдштейн РВ., Ченцов А.В. // Изв. РАН. МТТ 2005. №4 C. 57-74.
3. Kondo D., Sato S., Awano Y. // Applied Physics Express. 2008. V. 1. P. 074003.
4. Labunov V.A. et al. // Semiconductor Physics, Quantum Electronics & Optoelectronics. 2010. V. 13, No2. P. 137-141.
558
А.В. ^e^oB
MODELING THE MECHANICAL PROPERTIES OF A COMPOSITE GRAPHENE-CARBON NANOTUBES IN THE FRAMEWORK OF A DISCRETE-CONTINUUM APPROACH
A. V. Chentsov
The mechanical behavior of a class of systems containing both carbon nanotubes and graphene planes is modeled. Such a class of composites expands the scope of application of nanocomposites and hierarchical systems based on nanotubes by combining them with various allotropic forms of carbon. Within the framework of a discrete-continuum approach a model of a layered system as a set of arrays of single-walled carbon nanotubes separated by graphene planes is constructed. In numerical experiments the estimates of effective elastic moduli for the constructed model are obtained.
Keywords: mechanical properties, graphene, nanotube, modeling.
