Моделирование механических характеристик тонкой проволоки после волочения (на примере нержавеющей стали 12Х18Н9Т) Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.32:620.17

В. А. ТАРАН Г. С. РУССКИХ З. Н. СОКОЛОВСКИЙ А. Ю. КОНДЮРИН

Научно-производственное предприятие «Прогресс», г. Омск

Омский государственный технический университет

МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТОНКОЙ ПРОВОЛОКИ ПОСЛЕ ВОЛОЧЕНИЯ

(НА ПРИМЕРЕ НЕРЖАВЕЮЩЕЙ СТАЛИ 12Х18Н9Т)

Объект исследования — тонкая проволока для изготовления несущих сеток пластинчато-сетчатых панелей. Экспериментально на примере стали 12Х18Н9Т и на базе реологической модели показано, что вследствие значительных остаточных напряжений от волочения механические характеристики проволоки существенно отличаются от характеристик стали. Предлагается методика оценки средних значений остаточных напряжений, касательных модулей нагрузки и разгрузки от напряжений растяжения, условного предела текучести и предела пропорциональности проволоки по характеристикам стали и начальным модулям нагрузки и разгрузки.

Ключевые слова: проволока, модуль упругости, остаточные напряжения, условный предел текучести, предел пропорциональности, волочение.

В последнее время плетеные металлические сетки используются как несущий элемент конструкции, например, в составе пластинчато-сетчатых панелей [1] на ФГУП «НПП «Прогресс», г. Омск. Расчет таких конструкций невозможен без информации о механических характеристиках проволоки, применяемой для плетения сетки.

При исследовании механических характеристик несущей сетки в составе пластинчато-сетчатых панелей [2, 3] установлено, что модуль упругости растяжения проволоки в сетке существенно (в 5... 7 раз) меньше модуля Юнга стали (£=1,95405 МПа). Существенно отличаются и другие механические характеристики. Расчеты на растяжение проволоки в составе сетки, проведенные методами сопротивления материалов, показали, что это отличие не может быть только следствием кривизны проволоки. В инженерной практике, особенно на стадии проектирования, отсутствует информация о механических характеристиках проволоки до плетения. Задача получения адекватной исходной проволоки не всегда организационно возможна, а ее испытания для каждого типа сетки и диаметра проволоки й трудоемки и длительны. Задачу можно упростить, имея математическую модель, определяющую механические характеристики с минимальным количеством испытаний непосредственно проволоки или сетки.

В работе [4] авторами предложена реологическая модель проволоки. Показано, что отличие механических характеристик стали и проволоки является следствием остаточных напряжений в про-

волоке, возникающих при волочении. Модель оценочна, так как использует билинейную диаграмму растяжения и не моделирует разгрузку.

В настоящей работе предлагается уточненная модель, опирающаяся на аппроксимированную диаграмму растяжения — зависимость напряжений от относительного удлинения а (е), касательный модуль Б = — и соответствующие зависимости -О(а) и а(£).

При моделировании приняты следующие положения:

1. До нагружения а = 0, а средние растягивающие напряжения в поверхностных слоях Ъ и сжимающие в сердцевине Ъ2 занимают относительную площадь сечения А1 и А2, которая не меняется в процессе нагружения вплоть до выравнивания остаточных напряжений. Соответственно,

А1+А1 = 1

р ■А1 +и2 А1 =0 .

(1)

(2)

2. При нагружении д+ а нипряжения в слоях получают приращение ДЪ и ДЪ2 , и Дст1 ■А1 +ДЪ2А1 = ъ (рис. 1) или

йНи1 ■А1 +йНи2А2 = йи .

(3)

2.1 Принята гипотеза плоских сечений. Соответственно, приращения йДв деформаций слоев при приращении напряжения нагрузки на йъ, а в слоях

Рис. 1. Схема напряжений в слоях проволоки при нагружении

на величины йДо1 и ¿До2, равны

,. йАн, йАн,

йАг = —-—= —--,

Ж(н1+Ан1) Ж(н 2+Ан 2)

где

упров = ^^Н

¿Яг '

^ (н = 0) яЖ(Н1) • А +£-4, ЖИ»(нн 0) = -[+-А + ж а?2)-4 ] .

ад),

Д

(1 - А)

А2 = 1 -А1.

В соответствии с требуемым законом нагруже-ния и двигаясь с некоторым шагом da от а = 0, вычисляем зн ач ен ия а(Де) и А"1Х]в (стя). Из (3), (4) на каждом --том шаге

йА— =

м; . , —г • А, + А,

А2-1 1 1

_ Ж' __■ с/Аи. = —^ • йА- 2

1 яя'-1 2

где

(4)

Аст1 = М ¿Аст1, (5)

АН2 = М йАН2. (6)

2.2 Текуций касательнмш модуль проволоки

Ж =

(7)

ж(с2 +£ ¿/аЖ),

1

ы

если ( су + £ ¿/Аси2) • )) > 0

1

(догрузка слоя ") '-1

++, есуи (с2 + £ (с2 + йАа+) • .^'¡¡^йи А ) < 0 1

(разгрузка слоя 2) '

м (сз1 ¿;¿с<^;;) ,

1

есаи (сз1 + £0^32'') • ^'^и(0/3 )) >• 0 1

{догррзка слоя 1)

++, если (су + £ (си + уАа1) • ) << 0

1

(разгрузка слоя ) )

Касательяый мо0А=ь 1^^г))ужени^я +л+я равен Д(а), а модуль разгрузки — 0)

При начань=ом рнстяжении внешний слой догружается, т.е. Ж1 = 3(0»), а внутре+няй сяс^н2 ру-жается и Б=—Е. При разгрузке В1=—Е, Ж2 = Ж(о2). После элементарнын преобразований с учетом (7),

(3), (4)

(8) (9)

Пря огфеделенных экспериментально ЖПР-(* = 0) и УЦРВ(е = 0), а также известном Е система уравнений (1), (2), (8), (9) сводится к двум нелинейным алгебра ическим уравнениям относительно А1 и Ж(о1)

(+(*- -4+(1-4) • + =и>г;(е = о),

+ 4 +(1 - 4) • У(-+ • -Я4--) = ж^ (е = 0) (10) (1 А1)

Пос ле численного решения (10) вычисляем

Преимущество такого подхода заключается в том, что эксперимент проводится практически в пределах закона Гука и возможен расчет меха-ниче ких параметров сетки методами сопротивления (атериалов. При отсутствии проволоки и результатов ее испытаний можно испытывать непосредственно сетку, а затем пересчитать МП(- (* = 0) и МПш-р (* = 0) по результатам этих испытаний.

Из (4) йАА = =АА-ЖГ

АЕ' = £йАЕ' , —' £0— .

1 1

Текуще з 1ачение ка1 ательного модуля проволоки в соответствии с (7)

(упрое ) 1 _ '

¿/АЕ' '

При выбранном (достаточно малом) шаге йО' > 0 получаем зависимости о, (Де') и (Жпрш)' (а) . Последовательно изменяя знак dai, получаем эти зависимости при различных циклах нагрузки-разгрузки. Для определения условного предела текучести варьируем максимальное значение а'н, пока при последующей полной разгрузке не получим Де = 0,002;тогда тах о =о02.

Реализация алгоритма модели требует адекватного описания функции а(е). Если имеются образцы проволоки, то требуемая функция может быть определена испытаниями на современных машинах с достаточной точностью в табличном виде. Однако на практике эта информация недоступна и приходится ограничиваться справочными значениями Е, предела текучести а02, предела прочности аВ и относительного удлинения при разрыве 5 и на их основе аппроксимировать функцию а(е).

Для повышения точности отдельно аппроксимируем начальную и конечную части ди аграммы. Примем известное соотношение для предела упругости ди = (0,25...0,49)-д02 , считаем, что Ж(д<д ) = +. Обзор стандартов на механические характери-

'-1

Ж2 =

а также

2

стики стали 12Х18Н9Т [20] дает и0,2 = (19Я...21Я)М8Л, ив =(а10...880)МПА, 8 = (20...а0)%. Предел выносливости и_1 < 279МПа, что определяет рабочий диапазон напряжений растяжения.

Величины аВ и 5, как показали опыты, примерно одинаковы для исходной проволоки и извлеченной из сетки. Испогнлникна растяжение извлечен-нойпроволоки диаметром d=(0,22 ...0,40) мм дали ств о ДГЯМИА и 8 о 43% . Для аппроксимации принято также ст02 = 21ЯМПА .

Начальную часть диаграмм аппроксимируем по четырем точкам:

сту . Л сту "Аст .

СТ = СТ , S а —— , СТ = СТ - ACT, S = —- ,

у Е у Е

ст „+Аст ст02 ст = сту + ACT,S = —у-, ct = CT0CTS = 0+02 + -=-.

у Е и2 Е

Принято Аст = ГМПа. Результат аппроксимации ст = ЯЯ,Г72- lns + Я00,Я9 при достоверности аппрокси-мшщи R2 = 0,999.

Конечную часть диаграмм аппроксимируем попяти точкам.

Принимаем касательный модуль при ст02 равным результату предыдущей аппроксимации, а при аВ равным нулю.

СТ- _

ст=ст02, 8 = 0,002 + -

ст = ст02 + Аст, 8 = 0,002 + ■

D(ct0>2)' ст + Аст

D(CT0,2) '

CT i - Аст -Аст, 8 = 0,002 + - 0,2

лив D = — = ds

имеем таблицы значений ct(D)

d[MIIa]

8,0Е+04 6,0Е+О4 4,0Е+04 2,0Е+04 О.ОЕ+ОО

Ii

du iax= e+04

8,4*5

О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 е[%]

Рис. 2. Зависимость D(e) образца № 3 проволоки диаметром 4 мм

D[Mna] 8,0Е+04 6,0Е+04 4,0Е+04 2,0Е+04 0,0Е+00

0,6 0,8 £тах[%]

Рис. 3. Определение D(ст = 0)

D(CTo,2) '

Принято Ам = 0,05.

Результат аппроксам=ции ст = 109,57 • 1по + 848,91 при достоверности аппроксимации Я2 = 0,999.

Итоговая пиагремма растяжения образована как сумма табличных стн=ояний по симации

начасть=оя и коне8ной частей и также аппроксимирована. Получено ст = 108,53 • 1по + 8047,18 . Вычис-dст 108,53

0[МПа]

9.0Ё+04 8.0Е+04 7,0Е+04 6.0Е+04 5.0Е+04 4.0Е+04 3.0Е+04 2.0Е+04 1.0Е+04 0.0Е+00

♦ Расчет —О— Эксперимент (средние D с

кор рекщ 1еи в ыпря млен Ш)

0 20 40 60

100 120 140 160 180сг[МПа] 220

и D(ro) • После их аппроксимации получаем окончательно:

D(CT)= — 1,42940-8 СТ5 + 0,000038СТ -— 0,0396075643СТ + 20,27СТ -5133-ст + 524968,

ct(D) = -109,27ln(D) + 1360,9.

Авторами проведена серия испытаний проволоки d = 0,40 мм до плетения на растяжение. Опыты проводились на испытательных машинах ZWICK/ ROELL Z010 и Tinius Olsen H10KT. Фиксировалось до 1800 значений относительного удлинения и соответствующих усилий, которые выводились в MS Excel и обрабатывались.

Суть обработки диаграмм деформирования заключалась в вычислении касательного модуля и его осреднения по (5...7) точкам, коррекции результатов из-за некоторой кривизны образцов. Выпрямление образцов перед испытаниями изменило бы фактические характеристики. Для этого в каждом опыте регистрировались максимальный модуль Dmax и соответствующая деформация е . Пример диаграм-

Рис. 4. Рабочая часть зависимости DnPl\ (я)

мы растяжения одного образца приведен на рис. 2. На рис. 3 приведена зависимость нЭ>тао (е ) для 4-х образцов и ее линеаризация, по кото ро й определен ЬПГРВ (у = 0) = 8,98 •104МПь. Эту операщно мы Н4зваы коррекцией выпрямления.

Для определения В"^(у = 0) на гШГСКЖОЕЬЬ 7010 зудаoa=рярикл нанружения у = (8... 100...8)М77н . Расчет модуля проводился не по начальной, а по конечной длине образца на момент начала разгрузки. Коррекция выпрямления не проводилась. В опытах определялся максимальный модуль разгрузки и корректировался с учетом удлинения образца после начального растяжения. Получено В(у = 8... 100...8) = 1,48 • 105 МПн.

По возможностям машины в испытаниях при близких к нулю напряжениях (усилиях) не обеспечивалась требуемая точность. Поэтому по модели для В"^ (у = 0) =(1,2...1,4)105 МПа определялся коэффициент 11686(^15 ета, который составил 1,13.

1,48-105 1,13

= 1,31-105МПа .

В итоге получ8но D(ст = 0):

Расчет по модели дал: At = 0,661, А2 = 0,339, ст = 214МПа, ст.. ч-4l&мпа.

ст=ст

0,2

ст = ст B + Аст, 8=0 + А8 , ст = ств - Аст, 8 = о - А8 .

s

о[МПа] 240 210 180 150 120 90 60 30 0

- •—о

л /

О >

о

О У

о

о о Д Образец 4 О Образец 3 О Образец 1 —1-1-1

✓ п

У о

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 Е[%] Рис. 5. Рабочая часть диаграммы растяжения проволоки

[)[М11а1

9,0Е+04 8,0Е+04 7,0Е+04 6,0Е+04 5,0Е+04 4,0Е+04 3,0Е+04 2,0Е+04 1.0Е+04 0.0Е+00

-—

V

эксперимент 1

Расчет у \

\ \

ч

О 50 100 150 200 250 300 350 ■<* [МПа]

Рис. 6. Зависимость

(о)за пределами рабочего

диапазона напряжений

о[МПа] 350 300 250 200 150 100 50 0

-Расчет -Среднее эксперимент

0,00

0,20

0,40

0,60

1,00 £[%]

Рис. 7. Аппроксимированная и экспериментальная диаграммы растяжения проволоки

с[МПа] 96 84 72 60 48 36 24 ■ 12 0

-О- Расчет -Эксперимент

\ У •

0,02 0,04 0,06 0,(

0,10 0,12 Е[%]

Условный предел текуче0ти составил

д02 = 258МПа, т.е. ожидаемо по высился от н а-

клепа пяпле волочения. Предел пропорциональности а

ПЦ

вычисленный как о, при кот41ом

Рис. 8. Диаграммы деформирования в цикле 0=^-108-о)МПа

Диаметр границы слоев при этом составляет ¿рс =4—2 ' й = 0,582-й (рис. 1).

Проверка адекватности модели велась сравнением расчетных параметров с экспериментальными данными.

(3°™)'(Д') ^у000(д = 0)/2, ]4^,^1атидеакиствпгл с величиной а0°.

В рабочем диапаисе напряженио о < расчетные и экспериментальные (с коррекцией вы-прямлениа) знтчпнид мc2,a,о;-от пгста2етия совпадают удовлетворительно 0рис. 4). Диагрдмма ртстяжения проволоки таюке yдоалетвоеятeльнo сягласуется с экспер именто м (]ои с.

При повторной нагрузке после разгрузки в цикле нагружения д = (0..Л00...8)МПД мокоиплльный модуль составил: в модели 1,58Л05МПа, в эксперименте 1,Я2'1 )5МПа, В цик0е <д =(0...300..Л00)МПл -1,69Л05МПа и 1,77Л05МПа соответ(звеним.

За пределaми р)бочего диапазона погрешность в расчете модуля значительна (рис. 6). Как випно на рис. 7, это связано с погрешностью аппроксимации в средней части дипграммы расаяжения стаял, так какснет справочных данных в диапазоне напряжений д02<д<дв .

На рис. 8 приведено соотношение расчетной и экспериментальной диаграмм деформирования проволоки в цикле нагружения д = (8..Л00...8)МПл. Совпадение при максимальных значениях модулей можно считать удовлетворительным. Модель не учитывает некоторое уменьшение модуля в начале разгрузки.

Заключение и выводы.

1. Установлено, что основной причиной отличия механических характеристик проволоки от аналогичных параметров исходного материала являются остаточные напряжения от волочения.

2. Предложена реологическая модель, позволяющая расчетным путем адекватно оценить величину и область распространения остаточных напря-А . ний и основные механические характеристики проволоки. Исходными для расчета являются справочные данные и результаты экспериментального определения модулей нагрузки и разгрузки проволоки. Последние при отсутствии исходной проволоки могут быть пересчитаны методами сопротивления материалов по результатам испытаний сетки.

3. Результаты работы могут быть использованы при оперативном расчете конкретных несущих сеток на прочность и выносливость.

Библиографический список

1. Пат. РФ № 2340478, МПК Б60И 13/08, П01К 11/16. Панель звукоизолирующая / Зубарев А. Б., Трибельский И. А., Адонин Б. А., Малютин Б. И. ; заявитель и патентообладатель ФГУП «НПП «Прогресс». - опубл. 10.12.2008, Бюл. № 24. -

7 с.

2. ГОСТ 6613-86. Сетки проволочные тканые с квадратными ячейками. Технические условия. — М. : Изд-во стандартов. 1986. - 16 с.

3. Федорова, М. А. Исследование механических характеристик несущей металлической сетки из стали 12Х18Н9Т в составе пластинчато-сетчатой панели / М. А. Федорова, З. Н. Соколовский, С. А. Корнеев, Б. А. Таран // Динамика систем, механизмов и машин : материалы IX Междунар. науч.-техн. конф., 11 — 13 ноября 2012 г. Б 5 кн. Кн. 1. — Омск, 2014. — С. 161-164.

4. Таран, Б. А. Исследование механических характеристик тонкой проволоки из нержавеющей стали 12Х18Р9Т / Б. А. Таран, Г. С. Русских, З. Н. Соколовский // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности : мате-

риалы XXIV Всерос. конф., 2 — 4 июня 2015 г. — Омск, 2015. С. 190-194.

5. Марочник сталей и сплавов / Под ред. В. Г. Сорокина. М. : Машиностроение, 1989. — 640 с.

ТАРАН Владимир Алексеевич, инженер-конструктор 1-й категории Научно-производственного предприятия «Прогресс», г. Омск; аспирант кафедры основ теории механики и автоматического управления Омского государственного технического университета (ОмГТУ).

Адрес для переписки: vltaran-omsk@yandex.ru РУССКИХ Григорий Серафимович, кандидат технических наук, доцент кафедры основ теории механики и автоматического управления ОмГТУ.

Адрес для переписки: rgs@omgtu.ru СОКОЛОВСКИЙ Зиновий Наумович, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры сопротивления материалов ОмГТУ. Адрес для переписки: ninasok@yandex.ru КОНДЮРИН Алексей Юрьевич, заместитель генерального директора по производству — директор опытного производства Научно-производственного предприятия «Прогресс», г. Омск. Адрес для переписки: info@progress-omsk.ru

Статья поступила в редакцию 11.09.2015 г. © В. А. Таран, Г. С. Русских, З. Н. Соколовский, А. Ю. Кондюрин

Книжная полка

51/Б68

Благодатских, А. И. Сборник задач и упражнений по теории игр : учеб. пособие / А. И. Благодатских, Н. Н. Петров. - 2-е изд., испр. и доп. - СПб. : Лань, 2014. - 296 с.

Задачник предназначен как для первоначального, так и для углубленного изучения теории игр. Представлены задачи и упражнения по всем основным классам игр: матричным, антагонистическим, позиционным, кооперативным, дифференциальным играм, играм n лиц в нормальной форме. Приведены индивидуальные задания для студентов. Каждый параграф начинается со сводки основных фактов.

Для студентов, аспирантов и научных работников, изучающих теорию игр.

51/А13

Абдрахманов, В. Г. Элементы вариационного исчисления и оптимального управления. Теория, задачи, индивидуальные задания : учеб. пособие / В. Г. Абдрахманов, А. В. Рабчук. - 2-е изд., испр. - СПб. : Лань, 2014. - 111 с.

Учебное пособие рассчитано на студентов технического университета, изучающих раздел «Вариационное исчисление и оптимальное управление». Вариационное исчисление занимается задачами поиска экстремума функционалов и является основой изучения теории оптимального управления. Пособие содержит большое количество примеров с решениями, задачи для самостоятельной подготовки и варианты индивидуальных расчетных работ.

51/Г69

Горлач, Б. А. Тензорная алгебра и тензорный анализ : учеб. пособие / Б. А. Горлач. - СПб. : Лань, 2015. - 156 с.

Содержатся основные сведения из тензорной алгебры и тензорного анализа. Изложение ведется от частного к общему. Тензоры представляются в операторной, матричной и компонентно-индексной формах в ортонормированном и произвольном базисах. Предлагаются необходимые для усвоения материала упражнения и расчетные работы.

Пособие предназначено специалистам, бакалаврам и магистрам, обучающимся по направлениям: «Прикладная математика и информатика», «Математика», «Прикладная математика», «Механика и математическое моделирование», «Прикладные математика и физика».

51/Ф15

Фаддеев, М. А. Основные методы вычислительной математики : учеб. пособие / М. А. Фаддеев, К. А. Марков. - СПб. : Лань, 2014. - 154 с.

В учебном пособии изложены численные методы, наиболее часто применяемые при решении прикладных задач. Приведены методы интерполяции и аппроксимации элементарными функциями, решения систем линейных и нелинейных уравнений, методы вычисления определителей и обращения матриц, численного интегрирования и дифференцирования. Отобраны простые и достаточно эффективные методы, которые легко реализуются на современной компьютерной технике.

Учебное пособие предназначено в первую очередь для студентов, магистрантов и аспирантов естественнонаучных, физико-математических и инженерно-технических специальностей. Отдельные разделы могут быть использованы школьниками старших классов, занимающимися научной работой в рамках НОУ.