CC BY
11
Раздел 05.17.08
УДК 66.061.351
Процессы и аппараты химических технологий
DOI: 10.17122/bcj-2019-3-62-65
А. А. Ермаков (д.т.н., проф.), С. А. Ермаков (д.т.н., проф.), Л. А. Мостов (вед. инж.), И. С. Мельник (инж.), З. Р. Русинова (ст. преп.), Е. А. Шевченко (асп.)
МОДЕЛИРОВАНИЕ МАССОПЕРЕДАЧИ В УСЛОВИЯХ САМОПРОИЗВОЛЬНОЙ МЕЖФАЗНОЙ КОНВЕКЦИИ
Уральский федеральный университет, кафедра машин и аппаратов химической технологии 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 28; тел. (343)3754428, e-mail: anatolerm@yandex.ru
A. A. Ermakov, S. A. Ermakov, L. A. Mostov, I. S. Melnik, Z. R. Rusinova, E. A. Shevchenko
MODELING OF MASS TRANSFER AT CONDITIONS OF SPONTANEOUS INTERFACIAL CONVECTION
Ural Federal University
28, Mira Str, 620002, Ekaterinburg, Russia; ph. (343) 3754428, e-mail: anatolerm@yandex.ru
Представлена полуэмпирическая модель массо-передачи в условиях самопроизвольной межфазной конвекции на плоской границе раздела фаз. В рамках модели массопередачу можно представить в виде совокупности большого числа конвективных ячеек на межфазной границе. Модель позволяет оценить средний линейный размер и среднюю скорость вращения конвективных ячеек на межфазной границе и на основе этих данных спрогнозировать кинетические закономерности массопередачи в условиях СМК. Для этого используются известные физико-химические параметры экстракционных систем (вязкость и плотность принимающей и отдающей фаз, поверхностная активность переносимого вещества и т.д.). Показано применение модели на нескольких экстракционных системах.
Ключевые слова: гидродинамическая неустойчивость; жидкостная экстракция; конвекция Марангони; математическое моделирование; самопроизвольная межфазная конвекция.
The article contains semi-empiric model of mass transfer in conditions of spontaneous interfacial convection on the planar interfacial boundary. A mass thansfer is presented as a set of a large number of convective cells in this model. The model allows to evaluate the average linear size and the average rotation speed of the convective cells on the interfacial boundary and to predict the kinetic regularities of mass transfer in conditions of the spontaneous interfacial convection. Physical and chemical parameters of extraction systems (viscosity and density of the receiving and giving phases, surface activity of the transferred substance and so on) are used for this purpose. The application of the model on several extraction systems is shown.
Key words: convection; convective instability; liquid-liquid extraction; mathematical modeling; spontaneous interfacial Marangoni convection.
Интенсификация массопередачи при экстракции органических соединений — актуальная задача химической технологии. Одним из способов интенсификации является проведение массопередачи в условиях самопроизвольной межфазной конвекции (СМК). При этом вследствие влияния различных факторов (градиента температуры, концентрации, природы растворителей и растворимых веществ и так далее) на межфазной границе возникает градиент межфазного натяжения, способствующий увеличению коэффициента массопередачи в системе жидкость-жидкость .
Для описания процесса предложена ячеистая модель , в основу которой положено представление о том, что процесс массопереда-чи в условиях самопроизвольной межфазной конвекции представляет собой совокупность конвективных ячеек, о чем свидетельствуют многочисленные экспериментальные данные.
Согласно модели, для оценки среднего линейного размера ячейки можно использовать формулу:
(1)
l = ■
Дата поступления 21.03.19
где V — кинематическая вязкость отдающей фазы; I — линейный размер ячейки; У — скорость вращения ячейки.
Для расчета скорости циркуляции ячейки на межфазной границе применена формула:
Ь да
V =----Дс (2)
гц +П2 дс х '
где Ь — полуэмпирический коэффициент, характеризующий конкретную экстракционную систему; П и П2
показатели кинематических
вязкостей отдающей и принимающей фаз соответст-
2 • с-1: да
2 -1
венно, м2 • с 1;
дс
поверхностная активность переноси-
мого вещества, Н • м2 •кмоль-1;
Дс — движущая сила, равная разности концентраций переносимого вещества в отдающей фазе на границе раздела фаз и в глубине фазы, кмоль • м-3.
Для расчета величины массового потока вещества, ]смк, переносимого в режиме СМК, использована формула:
]СМК
да
где
П +П2 дс Бс — критерий Шмидта.
5с 2-(Дс)2
(3)
Зная массовый поток, из уравнения (3) можно рассчитать коэффициент Ь:
Ь -
( +П2 )с 2
Дс2
да
• дс
• ]СМК
(4)
Двухэкспоненциальная функция 3'4 была использована нами для описания зависимости концентрации вещества в отдающей фазе от времени:
С(/) -Ь'в н + М'в н (5)
Формула коэффициента массопередачи 4'5 имеет вид:
Г = О 1 , л
Км > (6)
где Ь, М — начальные концентрации в режимах СМК и «диффузионном» соответственно, кмоль • м-3;
Ьсмк — коэффициент интенсивности режима СМК, м с-1;
Ь^ — коэффициент интенсивности «диффузионного» режима, м • с-1;
Снач — начальная концентрация переносимого вещества, кмоль м-3;
5 — удельная межфазная поверхность, м-1;
Ь — время, с.
Методом численного интегрирования нами рассчитан массовый поток в режиме СМК как произведение коэффициента массопередачи в режиме СМК на движущую силу (7).
Таким образом, подставив (7) в (4), получим выражение для полуэмпирического коэффициента (8).
Параметры исследованных систем, входящие в уравнение (8), определены нами в лабораторных условиях и приведены в табл. 1.
1
2
1
п
, _ гьрсмк 'в '(ь'рсмк+м вд• )
1смк = I с т (7)
12 (ь-в-Рсмк * + мв~вд-' •') (7)
Кр +1
где Кр — коэффициент распределения переносимого вещества;
с
К +1 — константа, зависящая от начальной концентрации и коэффициента распределения.
К . Л ,2всмк •в-всмкД •(-£• всмк ■*•в~всмк^ -М^вд •3^*)•( +К")
ь = ( +П2))с • г-л (8)
\\ Дс2 да /г -всмш3 , ,, -вд-3^ „ , К снач (8)
Таблица 1
Дс2 Л {Ь-в~всмк3 + М •в~вд-3)^(1 + —)-^нач
дс К/ Кр
Физико-химические параметры исследованных систем
№ Экстракционная система Со, кмоль м-3 Пь Па с V2, Пас Р, кг м-3 йо .. 2 -1 -, Н- м • кмоль йс 01, мс-1
1 Четыреххлористый углерод - уксусная кислота - вода 0.3 9.7 • 10-4 1.0 • 10-3 1590 1.6 •Ю-2 1.4 10-9
2 Бензол - уксусная кислота - вода 3.0 6.5 • 10-4 1.0 • 10-3 879 3.7 •Ю-3 2.0 • 10-9
3 Бензол - пропионовая кислота - вода 1.5 6.5 • 10-4 1.0 • 10-3 879 5.1 •Ю-3 1.8 • 10-9
4 Четыреххлористый углерод - пропионо-вая кислота - вода 0.7 9.7 • 10-4 1.0 • 10-3 1590 1.2 •Ю-2 1.3 • 10-9
5 Керосин - пропионовая кислота - вода 1.1 9.7 •Ю-4 1.0 • 10-3 700 6.2 •Ю-3 1.3 • 10-9
По формуле (4) нами рассчитан коэффициент Ь, а затем по формулам (1) и (2) проведена оценка параметров ячеек на межфазной границе. Внутри каждой системы для различных начальных концентраций переносимого вещества коэффициент Ь имеет примерно одинаковые значения. Это говорит о достоверности и надежности модели. Расчетные параметры для некоторых систем приведены в табл. 2.
На рис. 1 представлена зависимость величины скорости циркуляции ячейки, рассчитанной по формуле (1), от начальной концентрации уксусной кислоты при массопередаче из четыреххлористого углерода в воду.
0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0
У9М'С4
0,5
1,5
Снач кмоль-м"
Рис. 1. Зависимость величины скорости циркуляции ячейки от начальной концентрации уксусной кислоты. Массопередача уксусной кислоты из че-тыреххлористого углерода в воду
Из рис. 1 видно, что с возрастанием начальной концентрации уксусной кислоты скорость циркуляции ячейки возрастает, затем идет ее снижение, вероятно, обусловленное повышением вязкости отдающей фазы из-за увеличения концентрации в ней уксусной кислоты.
На рис. 2 представлена зависимость среднего размера ячейки, рассчитанного по уравнению (2), от начальной концентрации уксусной кислоты.
Рис. 2. Зависимость величины среднего размера ячейки от начальной концентрации уксусной кислоты. Массопередача уксусной кислоты из четырех-хлористого углерода в воду
Из рисунка видно, что средний размер ячейки снижается с увеличением начальной концентрации уксусной кислоты.
Для большинства исследованных систем в данной работе скорость циркуляции конвективных ячеек является величиной порядка нескольких сантиметров в секунду (не более 56). При этих скоростях размеры конвективных ячеек порядка десятков мкм (не более 50 мкм).
Таким образом, из проведенных экспериментов следует, что:
— каждая отдельно взятая экстракционная система характеризуется полуэмпирическим коэффициентом Ь, определяющим ее гидродинамические параметры;
— с помощью полуэмпирической модели проведена оценка величин скорости и среднего размера конвективных ячеек на межфазной границе для пяти экстракционных систем;
— внутри одной системы наблюдаются следующие закономерности: чем меньше величина среднего размера ячейки и больше величина скорости ее вращения, тем интенсивнее массоперенос в режиме СМК.
Таблица 2
Расчетные параметры для различных систем
№ Экстракционная система Ь Скорость вращения ячейки, м-с"1 Размер ячейки, м
1 Четыреххлористый углерод - уксусная кислота - вода 1.3-10"2 1.8-10"2 3.3-10"5
2 Бензол - уксусная кислота - вода 9.6-10"3 2.5-10"2 3.0-10"5
3 Бензол - пропионовая кислота - вода 7.6-10"3 2.4-10"2 3.1 -10"5
4 Четыреххлористый углерод -пропионовая кислота - вода 9.8-103 2.3-10"2 2.6-10"5
5 Керосин - пропионовая кислота - вода 1.6-10"2 3.2-10"2 4.3-10"5
Литература
1. Ермаков A.A., Ермаков С. А., Русинова З.Р., Мостов Л. А., Мельник И.С., Шевченко Е.А. Обнаружение и характеристики самопроизвольной межфазной конвекции // Баш. хим. ж.-2018.- Т.25, №1.- С.33-37.
2. Головин A.A., Ермаков A.A., Рабинович Л.М. Модель массопередачи при экстракции в условиях спонтанной межфазной конвекции // Доклады AH СССР.- 1989.- Т.305, №4.-С.921-925
3. Стенин Л.A., Ермаков С.A. Моделирование кинетики массопередачи в условиях самопроизвольной межфазной конвекции на плоской границе раздела фаз // Вестник ТГТУ.- 2010.-Т.16, №4.- С.837-840.
4. Мостов Л.A., Ермаков OA., Ермаков A.A., Aр-тамонова H.A. Кинетика массопереноса йода в условиях самопроизвольной межфазной конвекции через плоскую границу раздела фаз // ЖПХ.- 2011.- Т.84, №12.- С.1968-1971.
5. Мостов Л^., Ермаков GA., Ермаков A.A. Идентификация режимов массопереноса вещества в условиях самопроизвольной межфазной конвекции в системе жидкость-жидкость // Известия вузов. Химия и химическая технология.- 2012.- Т.55, №1.- С.111-114.
References
1. Ermakov A.A., Ermakov S.A., Rusinova Z.R., Mostov L.A., Melnik I.S. Shevchenko E.A. Ob-naruzhenie i kharakteristiki samoproizvol'noi mezhfaznoi konvertsii [Detection and characteristics of spontaneous interfacial convection]. Bashkirskii khimicheskii zhurnal [Bashkir Chemical Journal], 2018, vol.25, no.1, pp. 33-37.
2. Golovin A. A., Ermakov A. A. Rabinovich L.M. Model' massoperedachi v usloviyakh samoproizvol'noi mezhfaznoi konvektsii [Mass transfer model under conditions of spontaneous interfacial convection]. Doklady Akademii nauk SSSR [Reports of the USSR Academy of Sciences], 1989, vol.305, no.4, pp.921-925.
3. Stenin L.A., Ermakov S.A. Modelirovanie kinetiki massoperedachi v usloviyakh samoproizvol' noi mezhfaznoi konvektsii [Modeling of mass transfer kinetics under conditions of spontaneous interfacial convection on a planar interface]. Vestnik TGTU [Vestnik TSTU], 2010, vol.16, pp.837-840.
4. Mostov L.A., Ermakov S.A, Ermakov A.A., Artamonova N.A. Kinetika massoperenosa ioda v usloviyakh samoproizvol' noi mezhfaznoi konvektsii cherez ploskuyu granitsu razdela faz [Kinetics of mass transfer of iodine under conditions of spontaneous interfacial convection through a planar interface] Zhurnal prikladnoi khimii [Russian Journal of Applied Chemistry],
2011, vol.84, no.12, pp.1968-1971.
5. Mostov L.A., Ermakov S.A, Ermakov A.A. Identi-fikatsiya rezhimov massoperenosa veshchestva v usloviyakh samoproizvol'noi mezhfaznoi konvek-tsii v sisteme zhidkost' —zhidkost' [Identification of mass transfer modes of a substance under conditions of spontaneous interfacial convection in a liquid-liquid system]. Izvestiya vysshikh ucheb-nykh zavedenii. Khimiya i khimicheskaya tekhnologiya [News of higher educational institutions. Chemistry and Chemical Technology],
2012, vol.55, no.1, pp. 111-114.
