CC BY
16
иркутским государственный университет путей сообщения
УДК 66.061.35; 66.021.3
Ситников Денис Николаевич,
аспирант кафедры химической технологии Иркутского государственного технического университета, тел. 8 (3955) 51-29-03, e-mail: [email protected] Ульянов Борис Александрович, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой химической технологии топлива Ангарской государственной технической академии, тел. 8 (3955) 51-29-03
Семёнов Иван Александрович, канд. техн. наук, доцент кафедры химической технологии топлива Ангарской государственной технической академии, тел.: 8 (3955) 56-67-89; e-mail: [email protected] Фереферов Михаил Юрьевич, канд. техн. наук, доцент кафедры химической технологии топлива Ангарской государственной технической академии. Тел. 8 (3955) 51-29-03
Романовский Андрей Александрович,
аспирант кафедры химической технологии топлива Ангарской государственной технической академии, тел.: 8 (3955) 56-67-89; e-mail: [email protected]
МОДЕЛИРОВАНИЕ МАССООБМЕНА В ДИСПЕРСНОЙ ФАЗЕ ПРИ ЭКСТРАКЦИИ МЕТАНОЛА ВОДОЙ ИЗ СМЕСИ
ЕГО С ГЕКСАНОМ
D.N. Sitnikov, B.A. Ulyanov, I.A. Semenov, M. U. Fereferov, A.A. Romanovsky
MASS TRANSFER FROM DISPERSE PHASE MODELING IN THE METHANOL EXTRACTION FROM HEXANE BY WATER
Аннотация. Выполнена оценка концевых эффектов при массопередаче в дисперсной фазе. Рассмотрена применимость моделей массопере-дачи внутри капли. Расчетные значения, полученные с помощью моделей, сопоставлены с экспериментальными данными.
Ключевые слова: экстракция, массообмен.
Abstract. The end-effect of mass transfer in disperse phase has been estimated. The applicability of various models for transfer inside drops has been examined. The values predicted by models have been compared with experimental data.
Keywords: extraction, mass transfer.
В процессе экстракции распределяемый компонент переходит из одной фазы в другую, пересекая границу раздела фаз. Если обозначить массовую долю его в отдающей фазе y, а на границе раздела yГР, то можно написать уравнение массоотдачи, определяющее поток компонента dM [кг/с] в отдающей фазе:
dM = ру pydFdz[ y -
У ГР ),
(1)
где ру - плотность отдающей фазы, [кг/м3]; dF -поверхность контакта, [м2]; dт - время контакта, [с]; Ру - коэффициент массоотдачи, [м/с].
Аналогичное уравнение можно написать и для принимающей фазы, в которой массовая доля компонента на границе раздела хГР, а в основной массе х :
dM = /ЗхрхdFdт (Xгр - х), (2)
где рх - плотность принимающей фазы, [кг/м3]; Рх - коэффициент массоотдачи в принимающей фазе, [м/с].
При стационарном режиме количество компонента, переносимое в каждой фазе, одинаково:
РуРу^Т (У - У ГР ) = ДхРх^Т( х ГР - х) . (3)
Обычно на границе раздела фаз принимается состояние равновесия и граничные концентрации связаны между собой простым соотношением [1]:
уГР = тхгр , (4)
где т - константа фазового равновесия.
Совместное решение уравнений (3) и (4) позволяет исключить граничные концентрации и выразить поток компонента следующим уравнением:
ёМ = -
т
\
ёЕёт\ у -
уРуРу РхРх
(У - У>)'
у т
0,001 0,002
0,002 0,0032
0,005 0,0068
0,010 0,012
0,020 0,023
0,030 0,034
(5)
в рассматриваемых условиях сопротивление мас-сообмену практически полностью сосредоточено на стороне органической фазы. Уравнение (5) в этом случае можно представить в следующем виде:
где у - концентрация компонента в отдающей
фазе, равновесная концентрации х в принимающей фазе.
Исследования фазового равновесия смеси метанол - вода - гексан при 20 °С позволили получить зависимость, связывающую мольные доли метанола в органической у* и водной х фазах [2]:
у* = х • ехр (4,8282х2'2821 - 5,4311) . (6)
На рис. 1 представлена равновесная зависимость, выраженная в массовых долях метанола. Значения константы фазового равновесия т в зависимости от концентрации метанола в органической фазе представлены в табл. 1.
Таблица 1 Значение константы фазового равновесия
ёМ = рурёЕёт( у -
(у - у).
(7)
Располагая равновесной зависимостью и измерив в опытах поток компонента, можно с помощью ур. (7) определить коэффициенты массоотда-чи в органической фазе.
Нами были выполнены опыты по экстракции метанола из одиночных капель гексана, всплывающих в воде. Физико-химические свойства взаимодействующих фаз приведены в табл. 2.
Таблица 2 Физико-химические свойства сплошной
№ п/п Наименование свойства, обозначение и размерность Фазы
Сплошная (С) Дисперсная (Д)
1 Плотность, р, [кг/м3] 1000 663
2 Вязкость, /, [Па с] 110-3 0,33 10-3
3 Поверхностное натяжение, с, [Н/м] 0,0720 0,0185
4 Коэффициент диффузии метанола, Б, [м2/с] 1,63 10-9 6,92 10-9
Рис. 1. Равновесные концентрации метанола
в водной X и органической у фазах при температуре 20 °С
Из табл. 1 следует, что при содержании метанола в органической фазе до 3 % масс, константа т имеет низкие значения, что обуславливает малую величину второго слагаемого в (5) по сравнению с первым. Это позволяет сделать вывод, что
Экспериментальная установка включала в себя полую экстракционную колонку, оборудованную системой регулируемой подачи дисперсной фазы и системой отбора проб (рис. 2).
Колонка была выполнена из стеклянной трубы 1 внутренним диаметром 50 мм, накидного фланца 2, изготовленного из органического стекла, фторопластового кольца 3 и днища 4. Для удобства отбора проб высота рабочей части колонки регулировалась путем установки труб разной длины и составляла 0,14; 0,26; 0,5; 1,0; 1,5 м. В кольцо 3 были встроены кран 5, предназначенный для опорожнения колонки, и регулирующий клапан 6 для подачи дисперсной фазы. Для непрерывного контроля температуры рабочей среды через отверстие в кольце была введена термопара 7, соединенная с измерительным преобразователем модели РЭТ-300.
1
иркутским государственный университет путей сообщения
Система подачи дисперсной фазы состояла из компрессора 8 со встроенным ресивером, напорной емкости 9 объемом 200 см3, подводящей металлической трубки 10 и выполненного из стекла сопла 11. Ресивер компрессора был соединен через редуктор шлангом с напорной емкостью и обеспечивал поддержание в ней постоянного избыточного давления, достаточного для равномерной подачи жидкости в колонку. Напорная емкость 9 была выполнена в виде стеклянной бюретки со шкалой, позволяющей измерять объемный расход дисперсной фазы. Для контроля избыточного давления в верхней части бюретки был установлен манометр 12. Формирование капель осуществлялось с помощью прямоточного электромагнитного клапана 6. Блок управления 13 позволял регулировать в широком диапазоне проходное
сечение и интервал открытия запирающего механизма.
Объем капли Ук , [м3], определялся исходя из частоты образования капель п, [1/с], и секундного расхода дисперсной фазы, который измерялся с помощью бюретки 11. Было установлено, что для исследованных режимов объем образующихся капель мало зависел от скорости истечения и в основном определялся диаметром отверстия сопла.
С помощью видеокамеры, расположенной на подъемном устройстве, фиксировалась форма капель, а также скорость их всплывания.
После отрыва от отверстия капля принимала форму сплющенного сфероида с размерами большой полуоси а и малой полуоси Ь . Соотношение их определялось эмпирической формулой [3]:
Рис. 2. Схема экспериментальной установки
Ь
■ = 1
0,091( ён-2рс/с)°
(8)
где ^ - скорость движения капли, [м/с]; ё - диаметр равновеликой сферы, [м].
Истинные значения а и Ь находились путем совместного решения ур. (8) и уравнения, определяющего объем сфероида:
4
К. = — яа2Ь. * 3
(9)
Поверхность капли рассчитывалась по урав-
нению
Г = 2лё
4аГ-Ь:
Лп
-4а2 - Ь
/у
. (10)
для множества случаев [4, 5], получены эмпирические зависимости для расчета скорости массообмена и разработаны модели массопередачи.
Было установлено, что скорость всплывания капель после отрыва их от сопла быстро достигала своего предельного значения и составляла ~ 0,16 [м/с].
Система отбора проб состояла из камеры улавливания капель, имеющей форму усеченного конуса (рис. 3). Основание конуса соответствовало внутреннему диаметру колонки, а вершина - диаметру переливной трубки. Уровень раздела водной и органической фаз располагался в средней части переливной трубки. Это обеспечивало сравнительно малую поверхность раздела фаз и, как следствие, уменьшение концевого эффекта, связанного с разрушением капель на выходе из слоя. Вследствие большого различия плотностей воды и гексана наблюдалось быстрое расслоение фаз. Отстоявшаяся легкая фаза стекала по наклонной трубке в сборник рафината. При установившемся режиме из потока с промежутками в 2 минуты отбирались три параллельных пробы для хромато-графического анализа.
Анализ проб выполнялся на хроматографе модели «Цвет-200» методом внутреннего стандарта. В качестве стандарта был выбран метанол. Поправочные коэффициенты для воды и гексана рассчитывались путем хроматографии стандартной смеси известного состава.
На рис. 3 представлена схема процесса экстракции из одиночных капель, поднимающихся в слое жидкости. При этом можно выделить три стадии, отличающиеся гидродинамическими условиями и интенсивностью массопередачи:
- стадия формирования капли;
- стадия установившегося движения капли;
- стадия коалесценции при выходе капли из тяжелой фазы.
Наиболее изученной из них следует считать стадию установившегося движения капли. Механизмы переноса вещества при подъеме или падении капель в установившемся режиме исследованы
Я
>1
Рис. 3. Концентрации извлекаемого компонента в характерных точках системы
Для мелких капель, ведущих себя подобно «жестким сферам», внутри которых массоперенос осуществляется лишь за счет молекулярной диффузии, коэффициенты массоотдачи можно рассчитать по уравнению Ньюмена [6]:
Рд=-ёт 1п{1 -[ 1 - ехр (-^24Бдт/ё2 )]°5}, (11)
где т - время пребывания капель в колонне.
При расчете массопередачи в режиме ламинарной циркуляции обычно используется уравнение Кронига - Бринка, основанное на общем представлении Адамара - Рыбчинского о линиях тока
[7]:
Бкд = {1 - 0,6534ехр (-107,4Го) - 0,2ехр (-629ГО)}. (12)
Число Фурье включает в себя в качестве характерного размера радиус равновеликой сферы Я:
Го = Бд т/Я2 . (13)
Ограничения применимости модели Крони-га - Бринка связано с возрастанием скорости капель до таких величин, когда капли отклоняются от сферической формы и линеаризация уравнений Навье - Стокса становится недопустимой. Установить теоретическим путем верхний предел применимости модели Кронига - Бринка в настоящее время не представляется возможным, и это может быть сделано только путем сравнения результатов расчета с экспериментальными данными.
а
иркутским государственный университет путей сообщения
32Д
(
тц =■
3w
1 -
Мд
Ма
\
Наибольшую эффективность массоотдачи можно ожидать в том случае, если внутри капли возникает турбулентность и происходит макроскопический перенос вещества. Это учитывает модель Хандлоса - Барона [8], в которой предполагается, что за время одного циркуляционного оборота внутри капли происходит полное перемешивание жидкости. Среднее время циркуляции тц, равное времени перемешивания, определяется
исходя из циркуляционной модели Кронига -Бринка:
(14)
Согласно модели Хандлоса - Барона, коэффициент массоотдачи в каплях может быть рассчитан по уравнению
= ^МЗ^. (15)
1 + Мд/Мс
В период каплеобразования поверхность формируется мгновенно, и диффузия носит нестационарный характер. В этих условиях можно пренебречь конвективной составляющей и записать уравнение нестационарной диффузии в следующем виде:
да^. (16)
дт дх
Решение этого уравнения было получено Хигби [9] и имеет следующий вид:
/3Д = /лт , (17)
где Рд - коэффициент массоотдачи в дисперсной фазе, [м/с].
Наблюдения за процессом коалесценции капель показали, что при достижении границы раздела фаз капли останавливаются и некоторое время сохраняют свою индивидуальность. После этого они растекаются по всей горизонтальной поверхности. Такое поведение капель объясняется различием поверхностного натяжения воды и гек-сана. По-видимому, между осевшей каплей и сло-
ем отстоявшейся легкой фазы сохраняется пленка воды с большим поверхностным натяжением, которая препятствует слиянию капли. По мере вытеснения этой пленки капля гексана распределяется по поверхности, образуя слой легкой фазы. В таком слое протекает нестационарный процесс массообмена до тех пор, пока следующая капля не достигнет границы раздела. Каплеобразование и коалесценция капель представляют собой так называемые концевые эффекты, которые оказывают влияние на общую эффективность процесса экстракции.
В табл. 3 приведены данные по экстракции метанола из одиночных капель гексана, всплывающих в слое воды. Видно, что размеры капель ё и скорости их движения w во всех опытах были примерно одинаковыми. Вследствие этого близкими оказались и числа Рейнольдса, свидетельствующие об идентичности гидродинамических режимов.
Начальная концентрация метанола в гексане во всех опытах была постоянной и составляла у1 = 0,04 масс. доли. Значения концентраций метанола на выходе из колонны у4, указанные в табл. 3, являются средними величинами из 3-6 результатов анализа.
В каждом из опытов использовалась чистая дистиллированная вода, и насыщение её метанолом в процессе эксперимента было ничтожным. Поэтому можно считать, что равновесная концентрация в ур. (7) у = 0 и средняя логарифмическая движущая сила процесса определяется уравнением:
^УсР =( У1 - У4 )/1п (У1/ У4 ) . (18)
Тогда общее число единиц переноса, представляющее собой отношение изменения концентрации (У1 - У4) к средней движущей силе процесса, можно представить следующим выражением:
Пу = 1п (У1/У4) . (19)
Так как опыты проводились при разных вы-
Таблица 3
Измеренные и рассчитанные параметры процесса экстракции метанола водой из одиночных капель в смеси его с гексаном при температуре 20 °С (диаметр отверстия ё = 0,003 м)
№ п/п н, м w, м/с ё-103, м У4, масс. дол. Ке ПУ П ППР Рд -104 , м/с Го -105 К2
1 0,14 0,161 6,75 0,0185 1087 0,77 5,5 1,85 60 0,13
2 0,26 0,162 6,70 0,0145 1085 1,01 3,88 1,90 100 0,23
3 0,55 0,165 6,72 0,0085 1109 1,55 2,82 1,86 212 0,43
4 1,05 0,166 6,73 0,0034 1118 2,47 2,35 1,83 404 0,66
5 1,53 0,168 6,68 0,0013 1142 3,43 2,24 1,87 589 0,79
сотах слоя, целесообразно привести числа единиц переноса к единой высоте, равной одному метру:
ппр = пу1 н . (20)
В приведенных значениях чисел единиц переноса некоторая доля приходится на концевые эффекты пэ , а оставшаяся часть - на массообмен при движении капель в слое высотой один метр, п1.
Поскольку размеры капель, скорость их всплывания и режимы движения мало изменялись от опыта к опыту, можно предположить, что величина п для каждого из них оставалась постоянной. В этом случае для каждого опыта оказывается справедливым следующее соотношение:
^¡И = пэ/И + п . (21)
Решение уравнения (21) для всей совокупности опытных значений позволяет оценить долю концевых эффектов п в общем числе единиц переноса и число единиц переноса п1 , приходящееся на один метр слоя. Попарное решение ур. (21) показало, что величина п изменяется в пределах от 1,87 до 2,03, а пэ - от 0,492 до 0,522.
Средние значения их, соответственно, равны П = 1,925 [1/м] и п = 0,503 [1/м].
Таким образом, при высоте слоя воды, равной 1 м, доля концевых эффектов в общем массо-обмена составляет ~ 20 %. Эта величина уменьшается с ростом высоты слоя и, например, в колонне с И = 3 м составляет ~ 8 %.
Для периода стационарного движения капли можно написать следующее уравнение материального баланса:
рдРдГктАуор = Рд (у2 - уз ). (22)
Определяя время контакта т как отноше-
ние высоты слоя И к скорости движения капли ^ и используя соотношения для чисел единиц переноса, ур. (19-21), можно из ур. (12) выразить коэффициент массоотдачи в дисперсной фазе:
Рд =
(ПУ - пэ ) ™ Ук
И
Г,
(23)
Поверхность деформированной капли Г рассчитывалась по ур. (10), а объем ^ определялся исходя из диаметра ё равновеликой сферы. Вычисленные значения коэффициентов массоот-дачи для всех исследованных режимов приведены в табл. 2. Видно, что коэффициенты массоотдачи в период установившегося движения капель при разных высотах слоя имеют близкие значения.
Для случая массообмена, когда сопротивление полностью сосредоточено в дисперсной фазе
и равновесная концентрация у остается величиной постоянной, получено [10] простое соотношение, связывающее коэффициент массоотдачи со степенью извлечения компонента:
Я
Рд =-Я ь С1 - е2 ];
(24)
откуда степень извлечения в основной стадии установившегося движения капли определяется как:
3ИРд
Е2 = 1 - е . (25)
Вычисленные значения Е приведены в табл. 2 и на рис. 4. Представляло интерес сопоставить их с расчетом по имеющимся моделям.
Степень извлечения компонента в моделях Ньюмена и Кронига - Бринка определяется числом Фурье (ур. 11 и 12). Эти уравнения справедливы, соответственно, для чисто молекулярной диффузии и случая ламинарной циркуляции жид-
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
Рис. 4. Результаты расчета зависимости степени извлечения метанола из капель от высоты слоя воды: 1 - по модели Ньюмена; 2 - по модели Кронига - Бринка; 3 - по модели Хандлоса - Барона; 4 - данные эксперимента
иркутским государственный университет путей сообщения
кости в каплях. В наших экспериментах капли были деформированными и осциллирующими. Движение их имело турбулентный характер. Поэтому вполне объяснимо, что указанные модели дают заниженные значения степени извлечения.
Для оценки применимости модели Хандлоса и Барона были использованы ур. (15) и ур. (25). Результаты расчета представлены на рис. 4.
Видно, что расчет по модели Хандлоса - Барона дает завышенное значение степени извлечения метанола. Сопоставление результатов расчета и эксперимента свидетельствует о том, что в каплях имеет место микроскопический перенос вещества. Однако турбулентность была развита не в полной мере и реальное описание процесса располагается между этими крайними моделями.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Касаткин А. Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. - М. : Химия, 1971. -784 с.
2. Семёнов И. А., Ситников Д. Н., Ферефёров М.
Ю. Равновесие в системах, состоящих из метанола, воды и парафиновых углеводородов нормального строения // Вестн. АГТА. - 2009. - Т. 3.- С. 50-55.
3. Wellek R. M., Agrawal A. K., Skelland A. H. P., A. I. // Ch. E. Journ. - 1966. - V. 12. - P. 854.
4. Броунштейн Б. И., Железняк А. С. Физико-химические основы жидкостной экстракции. -М. ; Л. : Химия, 1966. - 315 с.
5. Ягодин Г. А., Каган С. З., Тарасов В. В. Основы жидкостной экстракции. - М. : Химия, 1981. -400 с.
6. Newman A. B. Trans. Am. Inst. // Chem. Engrs. -1931. - V. 27. - P. 203.
7. Kronig R., Brink J. C. Appl. Sci. // Rec. - 1950. -V.2. - P. 142.
8. Handlos A. E., Baron T. A. I. // Ch. E. Journal. -1957. - V. 3. - P. 127.
9. Higbie R. Trans. Am. Inst. // Chem. Engrs., 1935.
- V. 36. - P. 365-389.
10. Geddes R. Trans. Inst. Am. // Chem. Eng. - 1946.
- V. 42. - P. 79.
УДК 51-7 Лоскутова Евгения Васильевна,
старший преподаватель кафедры «Финансы и антикризисное регулирование» ИрГУПС
ЗАДАЧА ФОРМАЛИЗАЦИИ И МОДЕЛИРОВАНИЯ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА
E. V. Loskutova
PROBLEM OF FORMALIZATION AND MODELLING OF EDUCATIONAL PROCESS
Аннотация. В статье исследуется вопрос повышения эффективности процесса обучения за счет внедрения наукоемких способов представления информации. Рассматривается возможность разработки новых методов и средств систематизации содержания обучения. Выделена структурная схема и диаграмма ориентированного графа системы обучения.
Ключевые слова: системный анализ, учебный процесс.
Abstract. Question of training process efficiency increase at the expense of introduction of high technology ways of informational representation is investigated in this article. Possibility of working out of new methods and means of ordering of the training maintenance is considered. The block diagram and the diagram of the focused system graph of training are allocated.
Keywords: system analysis, educational process.
Происходящие уже 20 лет в Российской Федерации реформы затрагивают все стороны политической и экономической жизни государства. Данное утверждение относится, в том числе, к процессу подготовки новых специалистов. В рамках происходящих изменений особое внимание уделяется инновационным подходам и методам, позволяющим повысить эффективность использования имеющихся средств обучения в условиях ограниченности материальных ресурсов.
Современное состояние процесса подготовки будущих специалистов экономического профиля свидетельствует о наличии принципиального противоречия между декларируемой в руководящих документах необходимостью подготовки высококвалифицированных кадров страны и недостаточностью во многих высших учебных заведениях качественных материальных и человеческих ресурсов.
Кроме того, обеспечение должного уровня подготовки сегодня сопряжено с возрастающими
