Моделирование кооперативного механизма диффузии методом молекулярной динамики Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.219.3; 548.4

МОДЕЛИРОВАНИЕ КООПЕРАТИВНОГО МЕХАНИЗМА ДИФФУЗИИ МЕТОДОМ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ

П.И. Маленко, К. Д. Релмасира, А.Ю. Леонов, О.В. Костыгова

Рассмотрены особенности моделирования кооперативного механизма диффузии: под действием термического удара, применительно к фазам поверхностного слоя, образующихся в поверхностных слоях никотрированных теплостойких сталей, в процессе трения скольжения с ресурсным смазыванием с использованием метода молекулярной динамики. Показано, что в результате этого происходят структурно-фазовые превращения, приводящие к образованию вторичных структур, которые и предопределяют эксплуатационные свойства пар трения.

Ключевые слова: кооперативный механизм диффузии, термический удар, вторичные структуры, структурно-фазовые превращения, трение скольжения со смазочным материалом, метод молекулярной динамики.

При работе пары трения в поверхностных слоях происходят структурно-фазовые превращения с образованием вторичных структур (ВС), которые определяют их эксплуатационные свойства и, в частности, склонность к схватыванию, обусловленную резким повышением коэффициента трения [1]. Образование ВС связано с диффузионными и полиморфными (бездиффузионными) процессами в поверхностных слоях. При этом про-

5 8

исходит значительное повышение коэффициента диффузии (Б = 10- ...10" м2/с), что подтверждено экспериментально.

Это объясняется морфологией поверхностей трения, а именно, наличием суб- и микрошероховатостей, вызывающих пульсирующее изменение температуры, то есть термоциклирование [2], которое, в свою очередь, является причиной возникновения термических ударов (ТУ), а следовательно, резкого повышения давления р в поверхностных слоях [3]. Диффузия атомов в твердом теле - это сложный процесс и в этой связи нет единой точки зрения на диффузию, не обладающей внутренними противоречиями [4]. Широко использующийся для простых металлов вакансионный механизм, основанный на "скачкообразной" диффузии, по вакансиям многократно подтверждался, но не доказывался в различных исследованиях. Для других механизмов (обменный, междоузельный, краудионный и другие) "первопричинные" расчеты занижают значения скоростей диффузии в сотни раз и носят эвристический характер.

В настоящее время при изучении диффузионных процессов применяют методы молекулярной динамики (ММД), позволяющие моделировать исследуемые процессы благодаря используемому механизму вносимой априорной - физической - информации. Процесс диффузии в графическом виде представляется либо в виде объемного изменения положения атомов, либо в виде траекторий перемещения диффундирующих атомов во времени и в пространстве.

В работах [5, 6] приведены результаты моделирования ММД процесса перемещения атомов под действием ТУ в поверхностной зоне теплостойкой стали 25Х3М3НБЦА с никотрированным покрытием. Анализ траекторий перемещений атомов позволил определить механизм диффузии как кооперативный (эстафетный) с коэффициентами диффузии D = 10-6...10-8 м2/с.

Экспериментальные методы исследования диффузионных процессов и полиморфных превращений в поверхностной зоне трения - сфе-роионная микроскопия (EIM) и сканирующий туннельный микроскоп (CTM) используются для проникновения в суть поверхностной диффузии, но доминирующий механизм диффузии с их помощью не может быть идентифицирован.

Металловедческие исследования, основанные на обработке экспериментальных данных и рассматривающие металлы в континуальном приближении, только подтверждают возможность наличия различных механизмов диффузии, но не доказывают их существование.

Применяемый для анализа механизмов диффузии на атомном уровне, то есть на уровне кристаллических решеток (среда дискретная), ММД основан на численном интегрировании уравнений движения Ньютона для системы из N частиц (атомов). Число N выбирается обычно от нескольких сотен до десятков тысяч. Важная особенность метода - это задание закона межчастичного взаимодействия - потенциала парного взаимодействия (ППВ). Наибольшую точность дают расчеты ППВ «из первых принципов» (ab initio), в том числе и квантово-химические методы. Однако вследствие больших временных затрат они базируются на ограниченном количестве атомов (n < 1000) и не могут быть перенесены на большие атомные системы. В этой связи в последние годы широко используются полуэмпирические методы, в частности, формализм метода «погруженного атома» (EAM). Дальнейшая процедура получения наблюдаемых физических величин (в частности, коэффициента диффузии D) состоит в статистической обработке (усреднении) функции диффузии в зависимости от микропеременных - координат атомов г(т) и скоростей и(т) атомов системы (кристаллита).

Цель данной работы состоит в изучении кооперативного механизма диффузии под действием ТУ, используя формализм EAM, с последующей проверкой результатов моделирования путем сравнения с экспериментальными данными. Объектом исследования послужила теплостойкая сталь 25Х3М3НБЦА с низкотемпературным карбонитридным покрытием (процесс никотрирования). Данная сталь используется для изготовления узлов автоматики стрелково-пушечного вооружения, работающих в условиях трения скольжения с ресурсным смазыванием.

Молекулярно-динамические расчеты проводились с помощью стандартного пакета программ XMD, основные характеристики которого описаны в работе [7]. Данный пакет программ позволяет проводить расчеты с циклическими или свободными граничными условиями в приближении многочастичного потенциала EAM.

Сущность кооперативного механизма диффузии состоит в том, что диффузионный процесс осуществляется не за счет "скачков" отдельных атомов, а в результате коллективного перемещения N атомов. Так как энергия связи атомов в решетке Есв>Епот, то атом выходит из кристаллической решетки за п ударов. Значения п рассчитываются из уравнения

п(п +1) е

усв

2 Е

^ Епот

(1)

Последние удары в серии из n ударов можно отнести к термическим флюктуациям, способствующим переходу атома через потенциальный барьер. Известно, что термические флюктуации играют решающую роль на многих этапах эволюции структуры кристаллической решетки, включающей и диффузионные процессы. Диффузионные процессы определяются элементарными атомными перемещениями. Вместе с тем свойства макроскопических тел обусловлены термически активированными перестройками дефектной структуры и кинетикой ансамблей дефектов в структуре [8].

Проанализируем в этой связи механизм выхода атома из кристаллической решетки. Для этих целей был сформирован кристаллит для a-Fe при Т = 500 К из 250 атомов (рис. 1,а). Программное обеспечение позволило осуществить перемещение (диффузию) атома №219 в решетке и зафиксировать мгновенные температуры как в зоне диффундирующего атома, так и в решетке ближайших к нему соседей (атомы № 209, 210, рис. 1, б). Температуры атомов представлены на рис. 1, в.

Из рис. 1,в следует, что температура диффундирующего атома № 219 в момент выхода из решетки достигает Т = 1600 К, а температуры соседних недиффундирующих атомов не превосходят Т = 800 К. Следовательно, энергия связи Есв в данном месте должна уменьшаться. Для ее определения используем кинетическую теорию прочности [9]. Долговечность кристаллита т определяется зависимостью

t = t0 exp U 0T ya, (2)

а величина прочности на разрыв

1 t

s = -(U0 -kT)ln—, (3)

g t0

где U0 = 4,28 эВ (для a-Fe); k - постоянная Больцмана; t0 = 1/ ю0 - время, соответствующее периоду тепловых колебаний атомов в решетке, т0 = 2-10-13 с; у ~ VaT, для a-Fe у = 8,38-10-30 м3.

Откуда о = Од,ф = 8,75-109 Па (Т = 600 К).

О

^ а _ \ъ ^ а _

ó

№209 №219 №210

а

т,к

в

Рис. 1. Моделирование температур атомов при кооперативном

механизме диффузии: а - модельный кристаллит a-Fe; б - расположение атомов относительно кристаллографического направления <001>; в - изменение мгновенных температур

моделируемых атомов

Расчеты по зависимостям (2) и (3) дают следующие результаты: т = 2,14-1011 с, о = 1,785-109 Па.

и = m ■ Р(х), х = Лп+1 Хп , (5)

Так как о < одИф, то диффундирующий атом, не совершая скачков, будет покидать решетку, раздвигая соседние атомы.

Непосредственно процесс моделирования кооперативного механизма диффузии проводился согласно работе [10]. Траектории частиц, получаемых ММД, подчиняются уравнениям

хп = ип (т)+Хп (т), ип = Рп (х ) + Лп (т), п =1...^ , (4)

где Xп (т) и цп (т) - воздействие численных ошибок вычислений (погрешностей) численного интегрирования дифференциальных уравнений

хп+1_- хп

т

где Р (х) - сила, действующая на атом.

При наличии внешнего воздействия, например, термического удара с давлением Р

Р(х) = Р ■ S, (6)

где £ - площадь центрального сечения атома.

Для вычисления численных погрешностей используются специальные методы. В работе [7] учет п и организован так, чтобы их действие на дрейф полной энергии Е системы было бы минимальным. Полная энергия Е при этом может флуктуировать относительно некоторого среднего значения, не являясь уже интегралом движения.

Программа, описанная в работе [7], позволяет вычислять средние значения траекторий атомов г(т), обладающие следующими свойствами погрешностей вычислений:

- они не зависят от точности, с которой рассчитывается траектория;

- могут быть вычислены при определенном разбиении траектории на интервалы тк;

- Ту

- определяются величиной —то есть полным временным интер-

т к

валом, для которого рассчитывается траектория, а не числом шагов на траектории.

Особого внимания заслуживает обеспечение термостабилизации системы. При перемещении атомов в результате диффузии может происходить неконтролируемое повышение температуры Т. Для контроля Т к силе Р, действующей на каждый атом, на каждом шаге численного интегрирования вводится дополнительное слагаемое - случайная сила, равно-

мерно распределенная в интервале

3О 3О

_ 1 И ч 1 И

где О - спектральная

плотность «белого» шума; И - шаг интегрирования.

На сформированный из кристаллических решеток кристаллит из N атомов могут накладываться как свободные, так и циклические граничные условия. Свободные условия используются для определения коэффициента

36

диффузии Б для конкретного кристаллита. Циклические граничные условия необходимы для кратного увеличения количества атомов. На границе кристаллита фиксируется текущее положение атомов. Затем рассматривается следующий аналогичный кристаллит, для которого начальное положение атомов - это положение атомов на границе предыдущего кристаллита.

Рассмотрим действие кооперативного механизма диффузии для ряда исходных структур защитного никотрированного покрытия. Предполагается, что под действием термического удара одиф происходит распад исходных фаз с последующим образованием вторичных структур. При вводе в программу кристаллитов исходных структур в результате воздействия ТУ атомы вначале проходят фазу термического возбуждения, а затем реализуется непосредственно диффузионный процесс.

В качестве примеров далее представлены идеальные кристаллиты нитридов Бе4К и Ре3№ Кристаллиты были сформированы из N = 1000 атомов. На рис. 2, а представлена исходная структура фазы Бе^Ы", на рис. 2, в -собственно диффузионный процесс.

<*(Г)д„Ф

в

Рис. 2. Расположение атомов в кристалле ГЦК-решетки фазы у-Ре4М (Т = 600 К, одиф = 8,9 ГПа, п = 1000 атомов): а - исходное состояние; б - диффузия N в - диффузия у-Ге

37

Первоначально атомы N перемещаются более активно, чем атомы Fe (рис. 2, б). При этом происходит как выход атомов N из кристаллита в окружающую среду, так и их скопление непосредственно у поверхности трения. В дальнейшем атомы N полностью покидают кристаллит и активизируется процесс диффузии у-Ре (рис. 2,в). Атомы у-Ре распределяются по поверхности кристалла в виде аморфной структуры. С учетом высокой степени ионизации кислорода (сродство к электрону) происходит процесс образования вторичных структур Fe2О3.

Аналогичным образом происходит процесс диффузии в фазе защитного никотрированного слоя е-Ре3№ На рис. 3 представлены исходная структура фазы е^е^ (рис. 3,а) и собственно диффузионные процессы (рис. 3,б) под действием ТУ.

Рис. 3. Расположение атомов в кристалле ОЦК-решетки фазы s-Fe3N (Т = 800 К, одиф = 8,9 ГПа, n = 2400 атомов): а - исходное состояние; б - диффузия N

На рис. 4,а,б представлен кристаллит с дефектом - межзеренной границей "a-Fe-FeS2". В данном случае атомы серы как более лёгкие диффундируют из межзеренной границы гораздо быстрее, чем атомы a-Fe.

Определенный интерес представляет анализ кооперативного механизма диффузии для фазы Mo2C. Диффузия через межзеренную границу "y-Fe-Mo2C" представлена на рис. 5.

Атомы C диффундируют с большой скоростью, выходя из межзеренной границы и фазы y-Fe. В то же время атомы Mo "протискиваются" между атомами Fe по извилистой траектории.

По аналогичному сценарию происходит и процесс образования других вторичных структур. Из представленных схем очевидно, что механизм диффузии является кооперативным (эстафетным), когда одновременно диффундирует большое количество атомов (n > 30) и возможны их столкновения. Следовательно, можно утверждать, что отсутствует доминирующее влияние вакансионного механизма.

38

Рис. 4. Расположение атомов в кристалле решетки фазы Ге82 (Т = 600 К, адиф = 8,9 ГПа, п = 2620 атомов): а - исходное состояние; б - диффузия 82

Рис. 5. Расположение атомов на межзеренной границе "у-Ге-Мо2С" (Т = 900 К, одиф = 14 ГПа, п = 1000 атомов): а - исходное состояние; б - диффузия Мо и С

Оценку коэффициента диффузии Б для у-Бе и N (фаза у-Бе^Ы) проведем по формуле диффузии Эйнштейна

Аг 2

Б = АГ", (7)

6т

2 2 2 2

где т - время диффузии; Аг =х +у +2 - квадрат перемещения атомов относительно осей координат.

На рис. 6 показана зависимость среднего квадрата смещений атомов

— 2

Аг от времени. Полученные зависимости нелинейные, причем перемещение атомов N по отношению к атомам у-Бе происходит ускоренно.

Лг2-ю \А Á2

90 8070 6050 4030 2010-

0-г 0

Рис. 6. Зависимость среднего квадрата смещений атомов от времени для фазы Fe4N (Т = 600 К, адиф = 8,9 ГПа)

В табл. 1 приведены коэффициенты D для различных временных шагов, рассчитанные по формуле (7).

Полученные значения коэффициентов DY-Fe несколько завышены от экспериментальных D3KCn ~ 10-6...10-7 м2/с. Расчетные значения D были получены для идеального кристалла без учета влияния дефектов решетки.

Для сравнения дадим оценку коэффициента диффузии D для a-Fe и S (фаза FeS2), то есть в качестве дефекта используется межзеренная граница.

Таблица 1

Значения коэффициентов диффузии Б для фазы у-Ев^ при Т = 600 К и давлении адиф = 8,9 ГПа

Время т, с 3-10-13 4-10-13

2 Dn, м /с 1,1-10-4 3,5-10-4

DY-Fe, м/с 2,8-10-5 4,610-5

На рис. 7 и 8 показана зависимость среднего квадрата смещений

— 2

атомов Аг по времени для Бе и Б соответственно для межзеренной границы "а-Ре-Ре82".

Для сбора и последующего анализа данных, необходимых при вычислении коэффициента диффузии, взяты по пять частиц Бе и Б, находящихся около центра сферы приложения внешней силы. Среднее зна-— 2

чение Аг на рис. 7 и 8 показано красной линией.

диффузия через

45 Дт2,А2

35 30 25 20 15 10 5 0

- ■-:'-

/ Лг2

1,0

2,0

3,0

4,0

т*1013, с

6,0

Рис. 7. Зависимость среднего квадрата смещений атомов

от времени для Ее

В табл. 2 приведены коэффициенты Б для фазы FeS2, рассчитанные по формуле (7).

Рис. 8. Зависимость среднего квадрата смещений атомов

от времени для £

Таблица 2

Значения коэффициентов диффузии Б для фазы Ее£2 при Т = 600 К и давлении адиф = 8,9 ГПа

Сера S

Среда Межзёренная граница Объем в a-Fe

D, м2/с 5,5-10-6 8,5-10-6

Железо a-Fe (самодиффузия)

Среда Межзёренная граница Объем в a-Fe

D, м2/с 025,5-10-7 0,3-10-7

Аналогично были рассчитаны значения коэффициентов диффузии для "у-Ре-Мо2С" (табл. 3).

Таблица 3

Значения коэффициентов диффузии Б для фазы Мо2С _при Т = 900 К и давлении адиф = 14 ГПа_

Углерод С

Среда Межзёренная граница Объем в y-Fe

D, м2/с 7,3-10-6 9,8-10-6

Молибден Mo

Среда Межзёренная граница Объем в y-Fe

D, м2/с 1,1-10"8 2,6-10-8

Рассмотрим влияние кооперативного механизма самодиффузии Fe на структуру a-Fe, содержащую дефект в виде вакансии. Для более наглядного представления на рис. 9 приведены траектории диффундирующих атомов Fe, спроектированных на плоскость <101>.

Рис. 9. Изменение структуры исходного кристаллита a-Fe с одной вакансией при кооперативном механизме диффузии

(Т = 900 К, n = 104 шагов)

Из рис. 9 следует, что в процессе диффузии образуется вакансион-ный кластер, перерастающий затем в вакансионную пору.

Выводы

1. Моделирование диффузионных процессов в сформированных из кристаллических решеток кристаллитах показало, что как в поверхностных фазах, так и в фазах подслоя под действием ТУ в процессе диффузии одновременно участвует большое количество атомов (п > 30 атомов), то есть речь идет о кооперативной диффузии. Данная диффузия носит эстафетный характер, когда в процессе перемещения атомов происходят их столкновения и передача кинетической энергии.

2. При кооперативной диффузии преимущественная роль вакан-сионной диффузии, характерная для обычного термического воздействия в виде плавного нагрева, значительно уменьшается.

3. Для поверхностных фаз, например, для фазы Бе4К имеет место повышенный коэффициент диффузии, что связано с уменьшенной поверхностной энергией кристаллита по сравнению с объемной энергией, характерной для фаз подслоя.

4. Коэффициенты диффузии для примесей (К, S, С) значительно превосходят коэффициенты самодиффузии Бе как в поверхностных слоях, так и в подслое.

5. Кооперативный механизм способствует порообразованию за счет увеличения вакансионных кластеров.

Список литературы

1. Маленко П. И., Зеленко В. К., Левин Д. М. Температурные поля и эксплуатационные свойства пар трения скольжения со смазочным материалом / под ред. Ю. Н. Дроздова. М.: Машиностроение. 2011. 239 с.

2. Маленко П. И. Исследование температур на дискретных субшероховатых поверхностях при трении скольжения со смазочным материалом // Вестник машиностроения. 2011. № 7. С. 38-42.

3. Дроздов Ю. Н., Маленко П. И. Структурно-фазовые превращения в поверхностных слоях сталей при трении скольжения // Трение и износ. 2014. Т.35. № 1. С. 87-98.

4. Чудинов В. Г. Кооперативный механизм самодиффузии в металлах // Журнал технической физики. 2000. Т. 70. Вып. 7. С. 133135.

5. Дроздов Ю. Н., Маленко П. И. Применение метода молекулярной динамики для анализа кинетики структурно-фазовых превращений в поверхностных слоях упрочненных теплостойких сталей при трении скольжения с ресурсным смазыванием // Фундаментальные исследования и инновационные технологии в машиностроении: тез. докл. III Международ. науч. конф. М.: Издательский Дом «Спектр», 2014. С. 90-92.

6. Дроздов Ю. Н., Маленко П. И. Исследование методом молекулярной динамики диффузионных процессов в поверхностных слоях теплостойких сталей с покрытием при трении скольжения с ресурсным смазыванием // УРАЛ-ТРИБО: материалы Международ. науч.-техн. конф. ученых, ведущих специалистов в обл. трибологии и аспирантов. Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ. 2014. С. 7-9.

7. Rifkin J. XMD Molecular Dinamics Program [Electronic resource] // University of Connecticut, Center for Materials Simulation, Storrs, CT, 2002. 104 P. URL: http://xmd.SourceForge.net/ (accessed: 18.02.2011).

8. Термически активированные процессы в кристаллах: сб. статей / пер. с англ.; под ред. А. Н.Орлова. М.: Мир, 1973. 212 с.

9. Физика прочности и пластичности: сб. статей / под ред. С.Н. Журкова. Л.: Наука, 1986. 152 с.

10. Маленко, П. И. Исследование методом молекулярной динамики диффузионных процессов в поверхностных слоях никотрированных теплостойких сталей в процессе трения скольжения с ресурсным смазыванием // Вестник ЮУрГУ. Сер.: «Машиностроение». 2014. Т. 14. № 3. С. 22-29.

Маленко Павел Игоревич, канд. техн. наук, доц., malenko@,tsu.tula.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Релмасира Капреси Джолан, асп., winnerclass@,gmail.com, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Леонов Андрей Юрьевич, асп., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Костыгова Ольга Викторовна, студентка, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет

MODELING COOPERA TIVE MECHANISM OF DIFFUSION BY MOLECULAR DYNAMICS METHOD

P.I.Malenko, K.J.Relmasira, A.Yu.Leonov, O.V.Kostygova

The article describes the modeling of cooperative mechanism of diffusion under the action of thermal shock applied to the phases of the surface layer formed in the surface layers nicotrated heat resistant steels in the process of sliding friction with lubrication of the resource using the method of molecular dynamics. It is shown that the result is a structurally-phase transformations leading to the formation of secondary structures, which determine the operationalproperties of friction pairs.

Key words: cooperative mechanism of diffusion, thermal shock, secondary structure, structural phase transformation, the sliding friction with a lubricant, the method of molecular dynamics.

Malenko Pavel Igorevich, candidate of technical sciences, docent, malen-ko@,tsu.tula.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Relmasira Kapresi Jolan, postgraduate, winnerclass@gmail. com, Russia, Tula, Tula State University,

Leonov Andrei Yurievich, postgraduate, leonov. emw @mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Kostygova Olga Viktorovna, student, kostygova_o@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 621.7

АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ТЕРМИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ НА ТОЧНОСТНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ТОНКОСТЕННЫХ ОБОЛОЧЕК

И.А. Матвеев

Рассмотрен вопрос повышения точностной надежности изготовления осе-симметричных корпусов. Проведен анализ технологии изготовления осесимметричных оболочек, в опытном производстве реализованы экспериментальные исследования. Сделан статистический и регрессионный расчет влияния твердости заготовки на точность диаметра базового отверстия. Установлено незначительное проявление наследственных связей.

Ключевые слова: термическая обработка, ротационная вытяжка, технологическая наследственность, статистический анализ, точностная надежность.

Растущая потребность в производстве тонкостенных цилиндрических деталей, наряду с предъявляемыми к ним высокими требованиями по точности геометрической формы, диаметральным размерам, толщине стенки, качеству поверхности и механическим свойствам, связанным с обеспечением надежности эксплуатации деталей в условиях агрессивной среды, высоких температур и давлений, определяют необходимость совершенствования методов их изготовления. Поэтому важнейшими задачами, стоящими перед промышленностью, являются повышение качества выпускаемой продукции, экономия материала и повышение производительности труда [1].

Обеспечение размерной точности, качества наружной и внутренней поверхности при изготовлении полых тонкостенных деталей, широко используемых в конструкциях машин, встречает определенные трудности [2]. На производстве, занимающемся изготовлением изделий специального назначения, возникает вопрос повышения точностной надежности обработки цилиндрических тонкостенных оболочек длиной более 1 м.