CC BY
9
Усилия и реакции при копании поворотом ковша
1 Ллина цилиндра. м Координаты вершины зубьев ковша, м Усилия на штоках, тс Усилие в D.M. тс Реакции к шарнирах, тс Усилие копания Ро 1. ТС
стрелы рукояти Ковша у. стрелы рукояти ковша «а Не
3.65 3.45 3.23 9.45 -8.95 -122 130 169 192 105 150 183 98 29.1
3.65 3.45 3.65 7.86 -9.31 -209 235 100 94 177 279 107 42.2
3.65 3.45 4.06 6.82 -8.92 -211 287 136 121 179 346 141 81 53.6
3.65 3.45 4.48 6.06 -8.09 37 226 170 137 103 300 175 115 58.1
3.65 3.45 4.89 5.77 •6.74 340 46 159 106 343 108 146 29 32.8
3.65 5.65 3.23 1.01 -3.82 51 176 169 192 74 212 171 .00 18.7
3.65 5.65 3.65 0.91 -2.19 133 289 89 82 139 339 48 23.1
3.65 5.65 4.06 1.47 -1.22 180 290 93 81 171 335 82 57 25.8
3.65 5.65 4.48 2.41 -0.61 238 289 131 104 208 325 114 S9 35.2
3.65 5.65 4.89 3.79 -0.54 221 186 170 ПО 187 203 123 137 34.8 ,
6.05 3.45 3.23 11.32 14.49 -63 32 170 187 93 14 177 94 17.6
6.05 3.45 3.65 12.02 13.02 -209 115 78 71 218 110 64 39 31.5
6.05 3.45 4.06 11.87 11.92 -208 184 109 95 206 205 106 63 49.5
6.05 3.45 4.48 11.23 11.00 93 177 169 136 101 227 174 111 67.6
6.05 3.45 4.89 9.97 10.42 341 -88 0 1 299 99 20 2 8.7
6.05 5.65 3.23 8.16 5.13 106 139 169 192 81 154 184 98 29.1
6.05 5.65 3.65 6.59 4.68 283 289 114 107 235 319 118 60 47.1 j
6.05 5.65 4.06 5.53 5.01 327 288 125 111 268 313 130 75 49.5
6.05 5.65 4.48 4.72 5.79 339 165 117 95 272 171 124 80 40.5
1 6.05 5.65 4.89 4.36 7.13 340 48 164 109 265 60 151 ! 33 34.5
Выроди.Таким образом, разработанная модель механизма рабочего оборудования обеспечивает расчет координат точек рабочей зоны при заданных конструктивных параметрах. усилий копания в точках этой зоны и нагрузку на элементы рабочего оборудования. Она может быть применима для. поиска оптимальных параметров по критерию массы с ограничением по реализации заданных функциональных режимов.
УДК 622.725; 656.2
А. В. Юлии. Г. Я. Кошев, А. В. Иванов
МОДЕЛИРОВАНИЕ КОМПЛЕКСА ОЧИСТКИ ИЗВЕСТНЯКА КАК СИСТЕМЫ
МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
Транснортно-перегрузочный комплекс очистки известняка от глины (КОИ) па Чаньвинском карьере рассмотрим как систему массового обслуживания (СМО) 11].
Теория массового обслуживания эассматривает системы, в которые через некоторые промежутки времени поступают транспортные средства, подтежащие разгрузке (обслуживанию) с постоянной или случайной продолжительностью. Случайный характер поступления автосамосвалов обусловлен тем, что в одни промежутки времени на входе в СМО скапливается очередь, и автосамосвалы покидают систему нераз груз и ь ш и м и ся, в другие - комплекс простаивает из-за отсутствия транспортных средств (бункер пуст).
Рассмотрим взаимодействие транспорта и КОИ (рис. I). Лвтосамосвалы, поступающие из карьера, загружены неочищенным известняком и образуют входной поток в систему. В зависимости от состояния системы самосвал сразу посту пает на верхнюю площадку комплекса, выполняет маневры и разгрузку (обслуживается), или ждет освобождения места разгрузки. На верхней площадке предусмотрено одно место разгрузки (Л|). Разгрузившиеся автосамосвалы образуют выходной поток, который является входным потоком на нижнюю площадку. Нижняя площадка оборудована двумя местами погрузки (е^, и с/:). Если одно из мест с/, или с/2 свободно, то автосамосвал посту пает на обслуживание, загружается очищенным известняком и покидает систему. Если оба места ¿¡\ и <У> заняты, то автосамосвал становится в очередь. Лвтосамосвалы, покидающие КОИ, образуют выходной поток из СМО.
11с рем Втора* фиа
обслужюаин« обслужкшим
Входной поток
Выходной ПОТОК »Ф»КЙ площадки
Входной поток нижней плоишиы
Рис. 1. Взаимодействия грузопотоков в двухфазной системе массового обслуживания
Рассмотрим входной поток автосамосвалов. Большинство транспортных потоков в карьерах описывается законами распределения: Пуассона. Эрланга, биноминальным, нормальным [2]. Для карьерных условий входящий поток автосамосвалов представляется в виде простейшего, обладающего свойствами стационарности, ординарности и отсутствием последействия, и описываемого законом Пуассона. При этом вероятность того, что за отрезок времени / поступает т автосамосвалов. будет (%)
а
(1)
т:
где а 3 А7 - математическое ожидание числа прибывших автосамосвалов; X - средняя интенсивность потока, авт/ч.
При годовой производительности КОИ до 1 млн т средняя расчетная интенсивность потока автосамосвалов составляет 25 авт/ч. Математическое ожидание (а) числа прибывших автосамосвалов за отрезок времени /.составит: за 1 мин - 0,48 авт. за 1,5 мин - 0,72 авт, за 2 мин - 0,96 авт. за 2,5 мин - 1,2 авт. Результаты вычислений вероятности по выражению (I) приведены в табл. 1.
Вероятности поступления автосамосвалов
Варьируемое время 1„ мин Математическое ожидание прибытия автосамосвалов а,-а!, I Вероятность Рт при
т> 0 т> 1 т> 2 т> 3
• 4.8 0,382 0.09 0.02 0,01
1.5 0,72 0,514 0,17 0.05 0.02
2.0 0.96 0.618 0.26 0.08 0.03
2.5 1,2 0,699 0.34 0.14 0,06
Среднее значение 0.55 0.21 0,07 | 0.03
Проанализировав данные табл. I, можно сделать заключение» что при заданных исходных параметрах системы при средней вероятности 0,21 на КОИ прибудет 1 автосамосвал, при средней вероятности 0,07-2 автосамосвала. Наиболее вероятное состояние КОИ (0,55), когда на разгрузку не прибудет ни одного автосамосвала.
Исследования фактического состояния грузопотока на карьере показати, что в период наблюдений средняя интенсивность потока автосамосвалов на ДСК и в отвал составила 36 - 40 авт /смену или 5-6 авт/ч (табл. 2). На рис. 2 показан график распределения потока автосамосвалов. На рис. 2, а пу нктиром показана теоретическая кривая распределения Пуассона при матожи-дании а = 0,77. Таким образом, с некоторым приближением (и = 0,88 < 1) грузопоток автосамосвалов можно оценить как пуассоновскнй.
Таблица 2
Распределение выгода авгосамосвалов из карьера
Условия наблю- Часы наблюдения Распределение количества автосамосвалов на разгрузку за время 1 • 8« 10 мим Характеристика распределения
дения Математическое ожидание. а Срсднсквалрзтическое отклонение. Го Кс эффициент вариации. 1)
1 и 2 смены. Выход автосамосвалов за 1 час наблюдений. 1 1.0. 1.0. 1, 1, 1 0.77 0.67 0.88
2 1. 1, 1,0,0.2,0
3 0. 2,0, 1.0. 1.0
4 1.0. 1.0. 1.2. 1
5 | 2,0.1,2,0,1.0
6 0. 2, 1.0. 1, 1.0.
7 1. 1.0. 0.2.0. 1
8 2,0, 1,2. 1.0, 1
9 1.0.0.1.1,1.2.
Время занятия автосамосвалами верхней площадки для разгрузки известняка или нижней площадки для загрузки известняка в теории СМО называют время обслуживания. В транспортных системах наибольшее распространение получили показательное, нормальное, логнормалыюе и эрланговское распределение времени обслуживания автосамосвалов при перегрузке горной массы. Функция распределения времени обслуживания автосамосвалов при показательном законе имеет вид
/?(/)= 1-е""', (2)
где ц - количество автосамосвалов, разгружающихся (загружаемых) на КОИ в единицу времени (интенсивность обслуживания).
р.% 50
30
10
/ / / \ 1 --
( \ у \ \ 1
\\ \\
\\
ч\
Р.%
20
10
I
4 m
60
90
120 i/з
Рис. 2. Характер истики потоко» автосамосвалов на Чаньвинском карьере: I - закон Пуассона; 2 - ДСК; 3 - отвал
При олнокаиальной СМО и простейшем потоке автосамосвалов, к КОИ можно с приближением принять, что время обслуживания автосамос ват о в на верхней площадке распределено по показательному закону. Тогда средняя длина очереди на обслуживание определяется как [3]:
= А О)
7-у
где у - кшффициеш зафузки сисмемы, у ~ Ц - средняя интенсивность обслуживания автоса-мосватов на верхней площадке.
Среднее время ожидания определяется как
w = L-: =-= у
1 06 и О-vV
(4)
где L - среднее число автосамосвалов в системе; - среднее время обслу живания, t^ = 1/ц.
Среднее время нахождения самосвазое в системе состоит из времени ожидания и среднего времени обслуживания
Ц (i-vV
J___1_
р p(l - v)
(5)
При принятых исходных данных: Хв25 авт/ч, г, = 1.5 - 2.0 мин, гип автосамосватов 1>с-лАЗ-548А, часовая производительность 1000 т/ч, средняя интенсивность обслуживания автосамо-свалов р = 1//, = 60/1,75 = 34 авт/ч и параметры СМО по выражениям (3-5) составят у - 25/34 = 0,73; ¿х.= 1,9 авт: 4,74 мин; IV = 6,5 мин.
Проанализируем выходной поток автосамосватов во вторую фазу обслуживания КОИ (рис.1). При моделировании принято, что выходной поток 1-й фазы СМО является входным потоком во 2-ю фазу и по количеству задействованных автосамосватов он на 30 % меньше, т. с. каждый 3-й автосамосват должен быть выведен из потока и направлен в карьер. Таким образом, поток
Пуассона разрежается и такие потоки описываются распределением Эрланга, являющимся разновидностью простейшего потока с плотностью
где Х-к - интенсивность потока Эрланга Л-го порядка. При увеличении к интенсивность потока не меняется и среднее значение интервалов между самосвалами остается постоянным.
Для выбора закона распределения входного грузопотока во 2-ю фазу обслу живания сопоставим значения коэффициентов вариации. При эрланговском распределении и =
1 /л/к <1 , при показательном - и = 1.
Рассмотрим 2-ю фазу С.МО при различных сочетаниях распределения входного потока и времени обслуживания автосамосвалов при загрузке. Среднечасовая интенсивность прибытия автосамосвалов ?. = 25 - 8 = 17 авт'ч; среднее время обслуживания автосамосвалов на нижней площадке = /„ + /„ ■ 1,5 + 3,42 = 4,92 мин - 0,082 ч (/„ и /„ - среднее время маневров и погрузки непосредственно установкой при наличии только одногэ каната обслуживания); среднечасовая интенсивность обслуживания ц=12.1 авт/ч; коэффициент заг рузки СМО у = 17/12 = 1,4.
При эрланговском распределении (к = 2) значение коэффициента вариации составило
Рассмотрим вариант А, когда вторая фаза СМО - одноканатьиая, входной поток - эрлан-говский (к^2), время обслуживание автосамосватов - также эрланговское.
Среднее время ожидания обслуживания в очереди определяется по формуле [3)
»V- - J. Т А "Ч , 1. (7)
где кроме известных величин и^ = oyi^)/M(tО^) и среднеквадратичное отклоне-
ние и математическое ожидание времени обслуживания при загрузке автосамосватов.
Анализ показателей (\D ) и выражение (7) говорит о том. что при у>1 значение параметра W^ не имеет смысла. Отсюда напрашивается вывод, чтобы получить значение vj/<l необходимо или снизить интенсивность ?., или увеличить интенсивность ц. Решение задачи удовлетворяется, если на нижней площадке комплекса предусмотреть два места обслуживания.
Системы, содержащие несколько мест погрузки, когда поступившие на загрузку автосамо-сваты занимают одно из свободных мест, а в случае занятости всех мест становятся в очередь, называют простейшими многоканатьными СМО. Показанная на схеме (рис. 1) вторая фаза обслуживания представляет двухканатьну ю систему с двумя погрузочными пунктами dt различной интенсивности }!, и ц, (ц, >Ц;).
При варианте Б вторая фаза CMC - двухканатьная, входной поток - пуассоновский. время обслуживания показательное.
Автосамосвал при отсутствии очереди занимает место погрузки с интенсивностью ц, . В этом случае вероятность состояний системы описывается уравнением [3]
(8,
а(1 + 2у)
где а = ц2/ц,- отношение интенсивиостей загрузки; у = Х/(ц, + суммарная загрузка системы: Р0- вероятность свободности системы при условии, если значения ц, и ц2 отличаются не более чем на 100 %
/>0»(1-у)/(1 + у) (9)
Среднее время нахождения автосамосвала в системе и при ожидании в очереди соответственно имеет вид
л(1-г) в(1 + 2Ф)
Среднее время пребывания автосамосвалов на загрузке - разность между V и IV
г V 0 + а)[а+ (1 + а)у] р
со4Х а[1 + 2у]
Для моделируемой системы при = 4,92 мин и = 7,75 мин, значение ц, = 1,57 рг.
Коэффициенты а и у соответственно равны 0,63 и 0,85. Тогда значения показателей IV,
IV^ и об по выражениям (10- 12) соответственно составят 0.33; 0.23 и 0,0954.
Вариант В: вторая фаза СМО - двухканальная, остальные условия по схеме А. Для определения времени ожидания погрузки автосамосватов в такой системе может быть использовано уравнение [3]
—. (13)
З^мО-у^-О-мгКх]'
При (/ = 2 и общей интенсивности обслуживания р = р, +р2 = 12,1 + 7,7 = 19.8 авт/ч коэффициент суммарной загрузки и ы 17/19.8 = 0.85; значение ^ по выражению (14) составит 0,45, а значение показателя \У по выражению (13) равно 0,124. Среднее число автосамосватов, ожидающих загрузки, равно
¿х= ^/. = 0.12-17 = 2.04. (15)
В заключение рассмотрим типичный пример двухфазной СМО. в которой: входной поток автосамосватов на верхней площадке КОИ (разгрузочной) представляется пуассоновским потоком с интенсивностью Х| = 25 авт/ч и с возможностью обслуживания при разгрузке по показательному закону с интенсивностью ць входной поток автосамосватов на нижней площадке КОИ (загрузочной) характеризуется также пуассоновским разреженным потоком с интенсивностью >.2 т '7 авт/ч и с возможностью обслуживания автосамосватов при загрузке го показательному закону с интенсивностью р:. Дзя рассматриваемой СМО характерны следующие показатели характеристик (3].
Вероятность того, что оба места обслуживания (разгрузки и погрузки) свободны от автосамосватов
Ло.<Г(1-У.Х1-У2), 06)
где цм " >.]/ и у2 = / Ц: - коэффициенты загрузки мест.
Вероятность того, что в 1-й фазе находится «1 автосамосвалов, а во 2-й фазе ни одного
Льо-1К"(1-¥|Х1-¥*)- О?)
Вероятность того, что во 2-й фазе находится </.> автосамосвалов, а в 1-й ни одного Вероятность того, что в 1 -й фазе находится <//. а во 2-й автосамосватов
^ = (19)
Математическое ожидание числа а&тосамосвалов. находящихся в двухфазной системе
+ (20) 1 - V, 1 - у2
гдсА/,=-^-, Л/2 - * . 1-У,
Вероятность незанятости места разгрузки
^ = (21) 75 1-У,
Вероятность незанятости места загрузки
К, = £ ^ = 7^-0 - V: Ю - У:)= V, 0 - V:) (22)
75 1-у,
Для моделируемой СМО примем схему, когда поток автосамосвалов Х2, прибывших на нижнюю площадку для погрузки распределяется между двумя местами погрузки с временем обслуживания =4,92 мин и Г^ =7,75 мин с интснсивнхтью Ц2 = 12,1 и ц" =7,7 авт/ч. Тогда
общая интенсивность обслуживания = 12,1 + 7,7 = 19,8 авт./ч. Коэффициент загрузки VI "о выражению (3) (при X, =25 авт/ч, ц, = 34 авт/ч. = 1,75 мин) составляет 0,73. Коэффициент загрузки у, = 17/19.8 = 0,85. Значение показателей в соответствии с выражениями (16 - 22) составят: = 0,04; Р10 = 0,029 при </, = 1; Рйи = 0,034; 0,028 при (12 = 1,2; Р^ = 0,024; 0.015 при
</).2 = 1,2 соответственно; Л/ = 8,3; Ром = С-,22: Рл =0.1
В заключение можно сказать, чтоомплекс очистки известняка, включающий приемную площадку для разгрузки автосамосваюв в бункер установки и нижнюю площатку для отгрузки очищенного известняка на фаорику, рассмотрен как СМО с различными характеристиками и распределениями входного и выходного потоков. Получень количественные показатели систем, позволяющие дать оценку систем при проектировании. Принятие того или иного типа распределений прибытия и обслуживания автосамосваюв является опережающей задачей.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Юдин А. В., Фомин В. //.. Кошев Г. Я. и др. Отватьный перегрузочный комплекс сухой очистки известняка на Чаньвинском карьере // Изв. вузов. Горный журнат. 1996. № 7. С. 91 - 96.
2. Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории массового обслуживания. М.: Машиностроение. 1969.320 с.
3. Акулиничев В. М. и др. Математические методы в эксплуатации железных дорог. М: Транспорт, 1981.223 с.
