Конструирование динамической системы «Забой-перегрузочные склады-фабрика» Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

© Ю.В. Лаптев, P.C. Титов, 2012

УДК 622.693.2:621.796 Ю.В. Лаптев, Р.С. Титов

КОНСТРУИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ «ЗАБОЙ-ПЕРЕГРУЗОЧНЫЕ СКЛАДЫ-ФАБРИКА»

Представлена теоретическая модель формирования карьерного транспортного потока с применением схемы отрицательного биномиального распределения. Показано, чт в динамической системе «забой — перегрузочные склады — фабрика» плотность транспортного потока зависит от соотношений: время доставки рудного материала: время обслуживания автомобильного (входной поток) и железнодорожного (выходной поток) транспорта. Полученные результаты моделирования служат основой для оптимизации совокупного объема перегрузочных складов в карьере. Ключевые слова: перегрузочный склад, транспортный поток, добыча.

Современные горные предприятия представляют собой сложные производственные системы. Обеспечить требуемую производительность таких систем возможно только путем создания резервов на каждом производственном процессе. При этом степень готовности и независимости смежных процессов напрямую зависят от резервов производственных мощностей и запасов, подготовленных к добыче. Таким образом обоснование производственной мощности предприятия связано с обоснованием резервов в каждом структурном элементе системы.

Перегрузочные склады как средства предприятия, используемые в целях обеспечения основной и любой сопутствующей его деятельности, относятся к материально-производственным запасам.

Оптимизация материально-производственных запасов в условиях рыночной экономики приобретает особый, важный смысл в связи с происходящими в мире финансово-экономическими потрясениями.

В этом случае совокупность перегрузочных складов представляется как динамическое звено.

Перегрузочные склады являются частью динамической системы. Под динамической системой понимается совокупность средств преобразования исходной информации по определенному алгоритму. Динамическая система включает в себя три основные составляющие: входной поток х оператор преобразования А и выходной поток у(£) (рис. 1). Поток х (£) называется воздействием, у(£) — реакцией.

На рис. 2 представлена структурная схема динамической системы «забой — перегрузочный склад — обогатительная фабрика» на ОАО «Ураласбест».

Перегрузочные склады как аккумулирующее и передаточное звено выполняют связующую функцию между автомобильным и железнодорожным транспортом, обеспечивающую работу перегрузки. Формирование карьерных транспортных потоков является важной научной и практической задачей, решение которой позволяет определить основные характеристики динамической системы «забой — перегрузочные склады — фабрика».

В теории транспортных потоков для оценки вероятности появления того или иного события, происходящего

хф

1\,-\ /\ А /\ А А

1 V \ V \ / V V . V '■-./'

Рис. 1. Простейшая структура динамической системы

Рис. 2. Структурная схема динамической системы «забой — перегрузочный склад — ОФ» на ОАО «Ураласбест»

X (1)

т

0 -1

имеется конечный результат, но причины, обусловившие его появление, неизвестны [2].

В настоящей работе карьерный транспортный поток рассматривается с точки зрения теоретической вероятности появления каждого транспортного объекта на разгрузке.

В практике научных исследований динамический график транспортного потока представляется в виде «телеграфного сигнала» (рис. 3).

Теоретическое конструирование карьерного транспортного потока предполагает следующее [1]:

• определение динамических характеристик потока на основе следующих положений;

• для потоков типа «телеграфная волна» справедливо равенство

Рис. 3. Принципиальная схема динамического графика транспортного потока

при движении автомобилей или составов, используются два метода.

Первый метод дает статистическую вероятность, которая имеет большое значение в математике; второй метод приводит к теоретической вероятности.

Теорию вероятности и математическую статистику можно сравнить с двумя пешеходами, приближающимися к одному и тому же дому с противоположных сторон улицы. В теории вероятности основные факторы известны, но результат нельзя предсказать с абсолютной достоверностью. В математической статистике

Н(т) = е- , (1) откуда

Х = - 1п - , (2)

где X — коэффициент погашения автокорреляционной функции транспортного потока; Т — средний полупериод колебания плотности транспортного потока за интервал времени.

• из условия (1) вытекает, что Т >2;

• условиям простейшего или пуас-соновского потока отвечает экспоненциальное распределение т, как период отклонений;

• на вид распределения полупериода оказывает влияние обеспечение

Рис. 4. Дифференциальная (1) н интегральная (2) кривые отрицательного биномиального распределения карьерного транспортного потока

определенного режима подачи руды. При наличии трех и более рудных забоев, питающих склады, или обогатительную фабрику, транспортный поток приближается по своим характеристикам к схеме простейшего потока.

Таким образом, параметры Т и X являются основными для оценки плотности карьерного транспортного потока.

В теоретическом плане параметры Т и X определяются следующим образом:

• в качестве теоретической модели формирования карьерного транспортного потока принимается схема с применением отрицательного биномиального распределения [2]. Отрицательное биномиальное распределение предполагает, что необходимо провести 2 испытаний сверх требуемых к. Если ввести обозначение п=2+к, то получается выражение

Р (; к; д) = С^дк (1 - д) (3)

или Р(п;к;д) = Скпдк(1 -д)п-к . (4)

Последняя формула отражает биномиальное распределение с математическим ожиданием к • (1 - д)

д

(5)

где д — вероятность единичного события «поступление транспорт на разгрузку».

Величина д определяется из результатов исследований [2]. В работе Л. Дрю [2] утверждается, что «если средняя интенсивность прибытия в рассматриваемом периоде составляет 10 автомобилей в минуту, то вероятность прибытия 10 и более автомобилей равна 0,54. Лля любой пары последовательных интервалов длительностью 1 мин. вероятность прибытия не менее 10 автомобилей в каждом интервале равна 0,54:0,54. Вероятность прибытия в каждом интервале менее десяти автомобилей составляет 0,46: 0,46.

Остаются еще две возможности: в первом интервале прибывает не менее 10 автомобилей, а во втором интервале прибывает менее 10 автомобилей и наоборот. В итоге, вероятность каждой из этих комбинаций равна р : д = 0,54:0,46.

Исходя из данных [2], вероятность единичного события поступления транспортной емкости на разгрузку принимается д =0,5;

— величина Т определяется по следующему алгоритму представленному далее.

Производится построение интегральной кривой отрицательного биномиального распределения (рис. 4).

Величина ка/с требуемых событий определяется из выражения

к^ = N см = N заб • , (6)

где N см— среднее количество автосамосвалов, формирующих транспортный поток «забой-склад» в смену;

N заб — среднее количество добычных забоев, выделяемых в смену на

Р

Р

загрузку перегрузочных складов; N ус —

среднее количество автосамосвалов, закрепленных за забойными экскаваторами, в смену.

Соответственно, величина кж/д требуемых событий поступления железнодорожных составов на фабрику определяется из выражения

(7)

кж/ = Nfc ■ N с

/д

где N пС — среднее количество перегрузочных складов, разгружающих добытую массу на фабрики; N сост — среднее количество ж/д составов, закрепленных за перегрузочным складом.

В практике горного производства количество Кж/д является величиной, которую комбинат планирует и выделяет ежесменно. Количество испытаний ъ, сверх требуемого К в отрицательном биномиальном распределении определяется из соотношений

г = А ■ к , (8)

А =

t,

А +1

(9)

обсл

где А — доля времени обслуживания единицы транспорта Добсл в общем времени его рабочего цикла Дц; Ддв — время движения транспортной единицы, доставляющей рудный материал.

А = 5

(10)

где 5 — средневзвешенное расстояние транспортирования рудного материала, V — средняя скорость доставки рудного материала груженым транспортом

Время обслуживания карьерной транспортной единицы составляет

Добсл Дпогр + Дож + Дман + Дразгр + Дпор ,

(11)

где Дпогр — время погрузки транспортного сосуда (автосамосвал, ж/д

состав); Дот — время ожидания погрузки — разгрузки; Дман — время маневрирования на разгрузочно-погру-зочных площадках; Дразгр — время разгрузки; Дпор — время движения порожнего транспортного сосуда

Представление динамического графика транспортного потока в виде «телеграфной волны» (рис. 3) предполагает наличие тренда по количеству «скачков». Этот способ используется в теории математической статистики, когда упорядоченная последовательность состоит из двух типов элементов, которые условно можно обозначить знаком (+) и (-). «Скачком» в данном случае называется интервал последовательности, включающий один или более одинаковых элементов. Статистическое распределение количества «скачков» в случайных последовательностях асимптотически близко к нормальному с математическим ожиданием

— 2т, т 2 . т =-1—— +1,

(12)

где т1 — количество «скачков», включающих элементы со знаком (+); т2 — количество «скачков», включающих элементы со знаком (-).

Значения т1 и т2 определяются из следующих выражений

" (13)

т1 = N ход ■ р1,

т 2 = N х

■р

2 >

где N ход — количество рейсов транспортных единиц в смену; рг и р2 — соответственно, доля «скачков» со знаками (+) и (-), определяемая из интегральной кривой распределения (рис. 4).

Исходя из выражения (13), величина т, определяется следующим образом

т = 2 N ход ■ р1 ■ р2 +1.

(14)

Таким образом, средний полупериод динамического графика карьерного

транспортного потока т имеет вид

- N ход N ход

т = -

m 2Ыход • p1 • p2 +1

(15)

Величина т является важной характеристикой, отражающей плотность транспортных потоков.

Перегрузочные склады по характеру своего функционирования с точки зрения теории автоматического регулирования можно отнести к инерционным звеньям первого порядка. Как следует из работ Лукаса В.А., Солодовникова В.В. и др. [3—5] инерционными звеньями первого порядка являются конструктивные элементы, которые могут накапливать и передавать вещество или энергию.

В случае накопления массы это полностью соответствует сути решаемой задачи.

Дифференциальное уравнение звена первого порядка имеет вид

T^f- + y (t) = A* (t).

(16)

где К — передаточный коэффициент, характеризующий свойства звена в статическом режиме; Т — постоянная времени, характеризующая инерционность звена.

Переходную функцию звена можно найти из решения уравнения (16). Выражение для переходной функции имеет вид

_ t_

h(t) = К(1 _ e T), (17)

где К — передаточный коэффициент, характеризующий свойства звена в статическом режиме; t — переменная времени.

В рамках решаемой задачи смысл коэффициента К приобретает значение количества транспортных емкостей, загружающих склад или бункер

фабрики в смену. Постоянная времени Т дифференциального уравнения (16) определяется из следующих положений и преобразований:

• по совокупности требований [1] к формированию простейших потоков уравнения нормированной автокорреляционной функции для входного и выходного потоков имеют вид

Квх (т) = е (18) Квых (т) = е ,

где X1, X 2 — соответственно, коэффициенты погашения автокорреляционной функции входного и выходного потоков.

Величины X1 и X 2 определяются из выражений

X1 =- 1п(1 -Д-), (19)

Т вх

X 2 =- 1п(1 ). т

вых

где т вх, т вых — соответственно, параметры среднего полупериода отклонений входного и выходного транспортного потока, определяемые по алгоритму, представленному ранее (1, 2);

• определяются значения спектральной плотности входного и выходного потоков. В теории автоматического регулирования величина спектральной плотности случайного сигнала 5(ш) связана с автокорреляционной функцией сигнала К(т) преобразованием Винера-Хинчина

да

5(ш) = | К(т) в^ёт. (20)

—да

Для функции К (т) вида К (т) = е ,

выражения спектральных плотностей потоков имеют вид

SBX (ю) =

2Х,

х2 +ю2

(21)

SRhIX (ю) =

2x,

x 2 + ю2

• определяется квадрат модуля амплитудно-частотной характеристики динамического звена «перегрузочные склады»

К2

|ФМ|2 =

T2 ю2 +1 '

|ф (i ю)|2 =

2 5НЫХ (ю)

(22) (23)

SBX(ю) '

Из соотношений (22) и (23) имеем К2 S (ю)

* 1 вых v '

T 2ю2 +1

= 2x 2 x 2 + ю2

SBx (ю)

x 2 + ю2

x 2

x 2 + ю2

2Х1 x 1 x 2 + ю2

(24)

Преобразование соотношения (24) приводит к определению величины Т, выражаемой следующим образом

T =

К2

B ю2 x2

x 2 + ю2 x 2 + ю2

где B = ^.

x

, (25)

ю2

1

Учитывая соотношение ю = — , вы-

т

ражение (25) имеет вид

T =

T = т.

К2 т

2 2

B

x 2т2 +1 2

2 •- т2

x 2 т2 +1

Kl _

B ^ 2-2

x 2 т2 +1 , —--1.

(26) (27)

х 2 т2 +1

Таким образом, величина Т зависит от параметров входного и выходного потоков, связанных, соответственно, с параметрами автокорреляционных функций Х1и X 2.

Учитывая, что параметр т является интервальным показателем и запаздывающим в переходной функции h(t), то при т = 1 получаем величину Т для h(t)

T =

К2 x 2 +1 -1.

B

x2 +1

(28)

Таким образом, проведенные теоретические исследования показали следующее:

• параметры транспортного потока, поступающего на перегрузочные склады, зависят от соотношения: «время доставки груза/ время обслуживания автотранспорта»;

• параметры транспортного потока «склады — ОФ», зависят от соотношения «время поставки рудного материала на ОФ/ время обслуживания ж/д транспорта».

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гальянов A.B., Шерстянкин O.A. К вопросу конструирования рудных потоков по заданным вероятностным характеристикам // Сб. научн. трудов/ИГД МЧМ СССР — Свердловск, 1981. — № 67. — С. 66—72.

2. Дрю Д. Теория транспортных потоков и управление ими. — М.: Транспорт, 1972. — 424 с.

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -

3. Техническая кибернетика// Под ред. Солодовникова В. В. Кн.1. — М.: Машиностроение, 1967. — 767 с.

4. Техническая кибернетика// Под ред. Солодовникова В. В. Кн. 2. — М.: Машиностроение, 1967. — 679 с.

5. Лукас Б.А. Теория автоматического управления. — М.: Недра, 1990. — 416 с. ГТТШ

Лаптев Юрий Викторович — доктор технических наук, заведующий лабораторией управления качеством минерального сырья,

Титов Роман Сергеевич — младший научный сотрудник лаборатории управления качеством минерального сырья.

Институт горного дела УрО РАН, e-mail: [email protected].