Моделирование комплекса испытаний асинхронных машин с обменом энергией по сети Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.313; 621.372.632; 621.3.07

МОДЕЛИРОВАНИЕ КОМПЛЕКСА ИСПЫТАНИЙ АСИНХРОННЫХ МАШИН

С ОБМЕНОМ ЭНЕРГИЕЙ ПО СЕТИ

Д.И. Попов

Осуществлен синтез математической модели, позволяющей рассчитать токи в элементах комплекса испытаний асинхронных машин методом взаимной нагрузки с применением преобразователя частоты и обменом электрической энергией по сети. Полученная математическая модель позволяет рассчитывать статические и динамические режимы работы и может быть применена в процессе проектирования испытательного комплекса для определения необходимых параметров его элементов, и оценки его электромагнитной совместимости с питающей сетью.

Ключевые слова: испытательный комплекс, электрическая машина, нагрузочные испытания, математическая модель, частотный преобразователь.

Асинхронные машины находят широкое применение в самых различных системах привода. Помимо того, ввиду их высокой надежности происходит процесс вытеснения ими коллекторных двигателей постоянного тока из систем подвижного состава, в том числе внедрение асинхронных тяговых двигателей. Работа в тяжелых условиях эксплуатации и длительные сроки службы приводят к необходимости периодического технического обслуживания и ремонта асинхронных двигателей. По окончании ремонта машин в соответствии с нормативными документами, например, [1, 2], устанавливаемыми эксплуатирующими организациями, производятся приемосдаточные испытания [3, 4]. Данная категория испытаний предусматривает достаточно широкий спектр различных видов испытаний, наиболее энергозатратным из которых является испытание на нагревание в номинальном режиме в течение 1 часа. Для повышения энергоэффективности данного вида испытаний разработан ряд схем взаимной нагрузки [5-9], позволяющих значительно снизить расход электроэнергии за счет использования энергии вырабатываемой нагрузочным генератором для питания испытуемого двигателя. Однако область применения различных схем различна в связи с требованиями указанными в ГОСТ. Так, например, ГОСТ Р 53472-2009 предписывает: «Испытание на нагревание следует проводить методом непосредственной нагрузки при номинальном напряжении». В ГОСТ 25941-83 указано: «При испытаниях машин переменного тока, питаемых от полупроводниковых преобразователей (далее - преобразователей), должны применяться типы преобразователей, с которыми они будут эксплуатироваться». Следовательно, испытуемый двигатель, рассчитанный на питание от преобразователя частоты может быть испытан из перечисленных схем только по тем, которые приведены в [6, 8, 9]. Если двигатель рассчитан на работу от сети с частотой тока 50 Гц, то необходимо использовать схему, представленную в [7], более подробный вид которой приведен на рис. 1.

Математическая модель представленного на рис. 1 комплекса испытаний асинхронных машин может быть составлена из математических моделей его отдельных элементов. Далее приводятся выражения, позволяющие описать работу отдельных элементов и пример расчета токов в них для асинхронного двигателя серии 5А с двумя парами полюсов номинальной мощностью 370 Вт. Параметры схемы замещения найдены ориентировочно по методике, описанной в [10].

Смоделируем работу выпрямителя, входящего в состав преобразователя частоты, состоящего из диодов ¥П1 - УБ6. Напряжение на выходе данного выпрямителя может быть принято равным напряжению на конденсаторе и представлено в виде следующего выражения:

u

выи'

(t) = uс (t) = Uл max sin(2p/t +p/3 - Int(300t)p/3),

(1)

где ил max- амплитуда линейного напряжения в сети, В; Int - функция, значение которой равно целой части ее аргумента.

Рис. 1. Электрическая схема испытаний асинхронных машин методом взаимной

нагрузки с обменом энергией по сети

Далее смоделируем работу управляемого инвертора, входящего в состав преобразователя частоты, состоящего из транзисторов УТ1 - УТ12, системы их управления, создающей для них управляющие сигналы и обратных диодов УШ - УЮ12.

Модель работы системы управления транзисторами, отражающая процесс формирования управляющего сигнала, может быть описана следующими выражениями.

Напряжение системы управления, задающее частоту тока на выходе управляемого инвертора (т.е. на выходе преобразователя частоты) по трем фазам:

u

з a

(t) = U

з max"

(2)

.эт (2р/з г);

из Ь (г) = из шахзт (2р/зг - 2р/3);

из с (г) = из шах ^ (2р/зг - 4р /3), где из шах - амплитуда напряжения, задающего частоту тока на выходе управляемого инвертора; /з - частота напряжения, задающего частоту тока на выходе управляемого

инвертора.

Пилообразное напряжение системы управления:

u п (t) = <

U п

- U

;(4/п t - 4Int(/n t) -1), если 0 <

(

t-

Int( /п t) /п .

<

0,5

/п :

- (4/пt - 4 Int(/пt) - 3), если <

/п

t-

Int( /п t)

/п .

<

/п

1

где ип тах - амплитуда напряжения пилообразной формы; /п - частота напряжения

пилообразной формы.

Напряжение, модулируемое на выходе преобразователя частоты системой управления по фазе «а», определяется исходя из сравнения задающего сигнала по фазе «а», рассчитанного по выражению (2) и пилообразного напряжения, рассчитанного по выражению (3):

"1а (0 = <

2

3"вып(t)sign (uз a(t)-un(t)), если sign (u3b(t)-un(t)) =...

... = sign (uз c(t)-"п(t)); -uBbin (t)sign (uз a (t) - un(t)), если sign (u3 ь (t) - un(t))* ...

(4)

... * sign uc (t) - un(t)).

Напряжения фаз «Ь» и «с» определяется исходя из сравнения задающих сигналов соответствующих фаз с пилообразным напряжением: г 2

u1b (t) =

— u

выш

(t) sign (u3 b (t) - un(t)), если sign ("3 a(t) - un(t)) =...

u-c (t) =

... = sign (u3 c(t)-un(t)); - (t) sign (u3 b (t) - un (t)), если sign (u3 a (t) - un (t)) * ...

.. * sign (u3 c (t) - un(t));

'2

3"вьш(t)sign (u3 c(t)-"n(t)), если sign (u3b(t)-"n(t)) = ...

... = sign (u3 a(t) -"n(t)); -«вып(t)sign (u3 c(t)-"n(t)) если sign (u3 b(t)-"n(t))* ..

(5)

(6)

3

.. * sign ("з a (t) - "n(t)).

Пример расчета напряжения на выходе преобразователя частоты, фазное значение первой гармоники которого равно 220 В при таком же значении синусоидального напряжения в сети, приведен на рис.2.

600 * В

u

0

-300 -600

0

10

20

t

30

мс

50

Рис. 2. Линейное напряжение на выходе преобразователя частоты

Математическая модель, описывающая физические процессы в асинхронных машинах М1 и М2 может быть взята из источника [11]. При этом необходимо учитывать, что напряжения, подаваемые на машину М1 определяются по выражениям (4) -(6), а напряжения, подаваемые на машину М2 являются синусоидальными функциями.

Токи в транзисторах УТ7 - УТ12 могут быть найдены из следующих выражений, учитывающих логические условия формирования напряжений и1а (1), и1ь (1),

"1с (1):

¡VT7(t)

i\\a(t),если [sign (изa(t) -ип(t))> 0]n(iiia(t) > 0);

0,иначе;

iiib (t), если [sign (из b (t) - ип (t)) > 0]n (ii^ (t) > 0); 0,иначе;

\iiic (t), если [sign (из c (t) - ип (t)) > 0] n (iiic (t) > 0); [0,иначе;

¡iiia(t), если [sign (из a(t) - ип(t)) < 0] n (iiia(t) < 0); [0,иначе;

[iiib(t),если[sign (из ь(t)-ип(t))<0]n(iiib(t)<0); iVT ii(t) = L

[0,иначе;

[iiic(t), если [sign (из c(t) - ип(t)) < 0]n (iiic(t) < 0);

iVT i2(t) =

[0,иначе.

Для примера на рис. 3 приведен расчетный ток транзистора VT7.

iVT 8(t) = ■

iVT 9(t) = ■

iVTi0(t) =

(7)

(8) (9)

(i0) (ii) (i2)

a

2 А

iVT 7

0,5 0

0

t

i0

мс

Рис. 3. Расчетный ток транзистора VT7

20

Токи в обратных диодах проходят в том случае, если оба транзистора в каком-либо плече инвертора закрыты, а ток фазы, подключенной к данному плечу протекает. Исходя из данного условия, выражения для расчета токов в диодах УП1 - УП12 могут быть найдены из следующей системы:

iVD7(t) =

iVD8(t) = •

[iiia(t), если [sign (из a (t) - ип(t))> 0]n (iiia (t) < 0); 0 , иначе ;

iiib (t), если [sign (из b (t) - ип (t))> 0]n (iijb (t) < 0); 0, иначе;

[iiic (t), если [sign (из c (t) - ип (t))> 0]n (iiic (t) < 0);

VD9(t) =

[0,иначе;

[iiia(t),если[sign (из a(t) -ип(t))< 0]n (iiia(t) > 0); iVDi0(t) = iA

10,иначе;

iVDii(t) = iVDi2(t) = '

\iiib (t), если [sign (из b (t) - ип (t)) < 0] n (iiib (t) > 0);

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

[0 , иначе;

[iiic (t), если [sign (из c (t) - ип (t)) < 0] n (iiic (t) > 0); [0,иначе.

Для примера на рис. 4 приведен расчетный ток диода VDi0.

Ток звена постоянного тока преобразователя частоты может быть найден как сумма токов трех транзисторов VT7 - VT9 и трех диодов VD7 - VD9, расположенных в левых частях плеч инвертора, или аналогичной сумме симметричных им элементов схемы VTi0 - VTi2 и VDi0 - VDi2:

i

5

гзпт) - *УТ7(1) + *УТ8(1) + *УТ9(1) + Уб7(1 ) + ) + *УБ9() - ...

... - *УТ 10(1) + *УТ 11(1) + гУТ12(1) + гУВ10 (1) + гУВ11(1) + гУВ12 (1). Расчетный ток звена постоянного тока приведен на рис. 5.

2 А

lVD\0 1 0,5

0

0

i

2

* А 1

зпт 0,5

0

0

t

мс

Рис. 4. Расчетный ток диода VD10

Рис. 5. Расчетный ток звена постоянного тока

(19)

20

Ток, протекающий по конденсатору, пропорционален отношению приращения напряжения к приращению времени:

,duc (t)

1с (t) = С-

dt

(20)

Расчетный ток конденсатора приведен на рис. 6.

0,2 А 0 -0,1 -0,2

0

Рис. 6. Расчетный ток конденсатора

Ток выпрямитель-инвертора, состоящего из диодов УШ - УП6 и транзисторов УТ1 - УТ6:

¿в.и(0 -¿зпт(0 + с(1). (21)

Расчетный ток выпрямитель-инвертора /в и(1) приведен на рис. 7.

Данный ток (см. рис. 7) можно разделить на две составляющие, к одной из которых относятся только положительные значения тока, к другой - только отрицательные. Первая составляющая тока /в и + (1), имеющая только положительные значения, проходит через диоды УШ - УБ6, другая составляющая /ви_ (1) - через транзисторы

УТ1 - УТ6.

5

с

2

/V А

0

*в.и -1

~20 5 10 мс 20

t ->

Рис. 7. Расчетный ток выпрямитель-инвертора, состоящего из диодов VD1 — VD6 и транзисторов VT1 — VT6

Математическая модель рассмотренного комплекса испытаний асинхронных машин с обменом энергией по сети объединяет совокупность выражений (1) - (21) и математическую модель пары асинхронных двигателей, имеющих механическую связь, которая приведена в [11].

Разработанная математическая модель комплекса испытаний асинхронных машин методом взаимной нагрузки с обменом энергией по сети позволяет рассчитывать токи во всех ее элементах. Приведенные выражения позволяют рассчитывать не только установившиеся, но и переходные режимы работы.

Результаты работы могут быть применены при проектировании комплексов испытаний асинхронных машин, имеющих номинальное значение частоты питающего напряжения равное 50 Гц.

Список литературы

1. О введении в действие руководства по техническому обслуживанию и текущему ремонту тяговых электродвигателей локомотивов: распоряжение ОАО «РЖД» от 02.11.2009, № 2229р. Доступ из справ.-правовой системы «Консультант Плюс».

2. Об утверждении руководства «Электропоезда. Общее руководство по техническому обслуживанию и текущему ремонту»: распоряжение ОАО «РЖД» от 01.02.2008. № 185р. [Электронный ресурс] URL: http://lawru.info/dok/ 2008/02/01/ n273979.htm (дата обращения: 16.11.2018).

3. ГОСТ 2582-2013. Машины электрические вращающиеся тяговые. Общие технические условия. Введ. 01.01.2015. М.: Стандартинформ, 2014. 56 с.

4. ГОСТ 11828-86. Машины электрические вращающиеся. Общие методы испытаний. Введ. 01.07.1987. М.: ИПК Издательство стандартов, 2003. 31 с.

5. Бейерлейн Е.В., Цукублин А.Б., Рапопорт О.Л. Схема испытания тяговых частотно-регулируемых асинхронных электродвигателей // Известия вузов. Электромеханика. 2006. №3. С. 46 - 48.

6. Патент 140678 РФ. Схема испытаний асинхронных двигателей методом их взаимной нагрузки / Д.И. Попов, В.Д. Авилов, А.В. Литвинов. Опубл. 20.05.2014. Бюл. № 14.

7. Патент 143348 РФ. Устройство для испытания асинхронных двигателей методом их взаимной нагрузки / В. Д. Авилов, Д. И. Попов, А. В. Литвинов. Опубл. 20.07.2014. Бюл. № 20.

8. Патент 145998 РФ. Схема испытаний асинхронных двигателей методом их взаимной нагрузки / В.Д. Авилов, В.В. Харламов, Д.И. Попов, А.В. Литвинов. Опубл. 27.09.2014. Бюл. № 27.

9. Патент 178716 РФ. Стенд для испытания асинхронных двигателей методом взаимной нагрузки / В.В. Харламов, Д.И. Попов. Опубл. 17.04.2018. Бюл. № 11.

10. Фираго Б.И. Павлячик Л.Б. Регулируемые электроприводы переменного тока. Мн.: Техноперспектива, 2006. 363 с.

11. Харламов В.В., Попов Д.И., Литвинов А.В. Совершенствование технологии испытаний асинхронных тяговых двигателей локомотивов: Научная монография. Омск: Изд-во ОмГУПС, 2016. 160 с.

Попов Денис Игоревич, канд. техн. наук, доцент, popovomsk@yandex. ru, Россия, Омск, Омский государственный университет путей сообщения

MODELING OF COMPLEXES FOR TESTING INDUCTION MOTORS USING POWER EXCHANGE THROUGH THE ELECTRIC NETWORK

D.I. Popov

The article presents a synthesis of a mathematical model that allows to calculate the currents in the elements of the complex for testing induction motors by the method of mutual load using a frequency inverter and the power exchange through the network. The resulting mathematical model allows to calculate static and dynamic modes of operation and can be used in the design process of the test complexes to determine the necessary parameters of its elements, and to assess its electromagnetic compatibility with the electric network.

Key words: test complex, electric machine, load tests, mathematical model, frequency converter.

Popov Denis Igorevich, candidate of technical sciences, docent, popovomsk@yandex. ru, Russia, Omsk, Omsk State Transport University