CC BY
46
© И.О. Темкин, А.В. Леонтьева, 2010
И. О. Темкин, А.В. Леонтьева
МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ И КАЧЕСТВЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ,
ХАРАКТЕРИЗУЮЩИХ ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ РЕГИОНАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Рассмотрена проблема моделирования процессов в системе образования. Проанализированы особенности математических моделей в социальной сфере. Разработан механизм моделирования региональной системы общего естественнонаучного образования.
Ключевые слова: социально-экономическая система, система образования, школьное естественнонаучное образование, качество педагогических кадров, конечно-разностные уравнения, имитационное моделирование.
Особенности математических моделей в социальной сфере
~П последние годы наблюдается значительный рост интереса -Ш-Мк моделированию социальных процессов. Как показывают результаты многочисленных исследований, построить адекватные и полезные модели в социальной сфере - непростая задача. В любой социальной системе существует большое число скрытых управляющих параметров, которые различным образом влияют на ее поведение. Эти параметры трудно измерить или описать количественными характеристиками. Кроме, того, социальные процессы, как правило, имеют стохастический характер и отличаются существенными нелинейностями, так как характер их развития и взаимодействия формируют люди («элементы со свободной волей»). Таким образом, мы имеем дело с такими системами, в которых малые вариации значений отдельных параметров могут привести к существенным (порой катастрофическим) изменениям.
Именно поэтому, несмотря на признание учеными факта сложности описания социальных процессов на основе формальных методов, за последние 30-40 лет было сделано несколько серьезных попыток решения этой проблемы, и активные исследования в этом направлении продолжаются [2-5].
1. По-видимому, наиболее широко известным подходом к описанию социально-экономических процессов, можно считать модель
Дж. Форрестера, которая применялась автором и его многочисленными последователями для описания глобальных социальноэкономических процессов. Эта модель представляет собой набор достаточно простых функциональных элементов, связанных между собой нелинейными обратными связями. Системные взаимодействия между петлями обратной связи и составляют каркас модели, описывающей поведение системы. В модели используется два типа переменных - уровни (основные, интересующие исследователя параметры) и темпы (динамика параметров).
Каждый системный уровень является основной фазовой переменной, для которой составляется дифференциальное уравнение:
где у+ - положительный темп скорости переменной у, включающий в себя все факторы, вызывающие рост переменной у; у- - отрицательный темп скорости, включающий в себя все факторы, вызывающие убывание переменной у.
Эти темпы расщепляются на произведение функций, зависящих только от «факторов» - комбинаций основных переменных и также являющихся функциями системных уровней:
где Fj = g. (yL ,... ,у. ) - факторы, причем m = m(j)<n, k=k(j)<n
(число уровней). Т.е. факторов меньше, чем основных переменных, и каждый фактор зависит не от всех системных уровней, а только от какой-то их части [9, 14, 15].
2. Существенный вклад в решение проблемы моделирования глобальных социальных и гео-климатических процессов внесли также известные российские ученые Н.Н. Моисеев и С. П. Курдю-мов. В работах, выполненных под их руководством, предложены различные модели описания нелинейных динамических систем, опирающиеся на синергетические принципы, впервые сформулированные Г. Хакеном [7, 16, 18, 19].
Примером простейшей модели нелинейной динамики является модель «хищник - жертва», основанная на механизмах взаимодействия популяций в природных системах [17].
где х>0, у >0.
Значительное количество реальных социально-экономических проблем хорошо описывается подобными дифференциальными уравнениями и их модификациями.
Как правило, такие модели с успехом используются для определения качественного характера изменения систем, однако при попытке использования их для решения практических задач возникают трудности с определением многочисленных коэффициентов, входящих в системы уравнений.
3. Наряду с этими моделями, в отдельных случаях, когда имеется возможность использования массивов достоверных и ясно интерпретируемых данных, с успехом применяются:
• для «сжатия информации» - классические статистиче-
ские модели (нелинейная регрессия, АРПСС);
• для прогнозирования процессов - искусственные ней-
ронные сети [10,12];
• для более детального изучения динамики поведения ос-
новных параметров - имитационные модели.
Моделирование процессов в системе образования
Хорошо известно, что в любой стране система образования является одной из важнейших частей социальной сферы и представляет собой весьма сложный объект для прогнозирования и управления. Это обусловлено большим количеством разнотипных и разномасштабных процессов, недостатком количественной информации и невозможностью порой использовать строгие математические описания из-за сложности формулирования критериев функционирования системы. Российская система образования не является исключением. С одной стороны, ее административноорганизационная структура хорошо изучена и многократно подробно описана с помощью различных функциональных и классификационных схем, в которых рассматриваются уровни образовательных учреждений, типы финансирования и направления финансовых потоков, функциональная подчиненность и т.д. С другой
стороны, для решения задач моделирования и управления, эти структурные схемы не удобны.
Более целесообразной в контексте задач моделирования выглядит упрощенная схема системы образования, которую можно представить как систему массового обслуживания с рядом управляющих параметров. В значительной степени способность системы образования успешно функционировать связана с наличием разумных критериев (государственные и общественные социальные заказы), а также с кадровым потенциалом, то есть количественными и качественными характеристиками системы «учитель - ученик» (рис. 1).
В данной схеме система образования представлена как часть социально-экономической жизни страны и включает в себя государственное (ГО) и негосударственное (НГО) образование. В НГО набор специальностей ^2) и финансирование (^) формируется обществом, в ГО Zl и ^ - определяются органами государственного управления образованием, которые также осуществляют методический контроль и руководство всей системы образования. Количественные характеристики входного потока определяются демографическим фактором. Выходной поток системы имеет значительно более сложную структуру. Исходя из решаемой задачи, поток выпускников можно условно разделить на три существенно не равные части:
• У1 - выпускники устраиваются на работу в обществе или продолжают обучение;
• у2 - выпускники возвращаются в систему образования в качестве преподавателей;
• у3 - выпускники уезжают работать или учиться за границу.
Один из подходов к моделированию системы образования
предложен в работе Г.Г. Малинецкого, где предлагается трехуровневая модель описания российской высшей школы. [7]. С помощью макромодели описываются общие тенденции развития системы образования при различных объемах финансирования. Модели среднего уровня позволяют анализировать процессы на уровне кафедры, факультета, вуза [20]. Микромодели описывают развитие навыков и квалификации у отдельных групп студентов в конкретном ВУЗе данного региона. В качестве удачного примера микромодели можно привести работу,
Рис. 1. Упрощенная структура системы образования
выполненную в СГУ [11]. Для анализа динамики возрастной про-фессорско - преподавательского состава используется модель класса одномерных клеточных автоматов [13]:
х]+1 = х]_г о = 1Л ...,я - 1),
с граничным условием: Лт,^+1 = Х°.
Построение модели для исследования динамики парамет-ров, характеризующих уровень регионального школьного
естественнонаучного образования
В качестве объекта моделирования и исследования в статье рассматривается школьное естественнонаучное образование (ЕНО) в пределах отдельного региона. Интерес к этой проблеме обусловлен следующими обстоятельствами:
1. Уровень педагогов и качество школьного образования в силу ряда объективных и субъективных причин год от года снижается. В некоторых регионах проблема нехватки качественных учительских кадров усугубляется отсутствием в принципе нужного количества учителей по тем или иным специальностям. В тоже время хорошо известно, что качественное естественнонаучное образование в школе закладывает фундамент для дальнейшей подготовки специалистов в тех областях (инженерные науки, информатика, наука и инновации), которые будут крайне важны для нашей страны в ближайшие десятилетия.
2. В условиях продолжающегося демографического кризиса, а также с учетом крайней неравномерности экономического развития отдельных регионов РФ, в некоторых из них постоянно снижается количество выпускников школ. При этом значительная часть выпускников покидают регион для обучения в других регионах, или выбирают специальности, т.н. «массового спроса», что снижает потенциал и ухудшает структуру трудовых ресурсов, затрудняя нормальное развитие региона.
С учетом этих обстоятельств, представляется целесообразным осуществить моделирование динамики параметров, характеризующих рассматриваемый объект, с тем, чтобы построить обоснованные прогнозы и определить возможные варианты управляющих воздействий, способных переломить негативные социальные тенденции.
В качестве важнейших параметров, которые использованы при построении модели, перечислим следующие:
Х1 - количество школьников, ежегодно приступающих к изучению естественнонаучных дисциплин в школах региона.
S1 - общее число педагогов в регионе, преподающих биологию, информатику, математику, физику и химию в 1-ом году.
W1 - количество учащихся, окончивших школу в 1-ом году. Кроме того, для характеристики качества педагогических кадров и характера взаимодействия органов управления образованием с педагогической средой используются следующие параметры:
RS1 - средний рейтинг учителей естественнонаучных дисциплин. При вычислении рейтинга использованы данные многолетних социологических опросов среди учащихся школ и вузов. В рамках опросов студенты ведущих технических вузов (более 200) страны ежегодно называют своих бывших учителей. Рейтинг учителя определяется как соотношение подготовленных им учеников, продолживших обучение в лучших технических и естественнонаучных вузах страны, к общему числу его выпускников.
F1 - обобщенный показатель (индекс), характеризующий ежегодный уровень финансовой поддержки со стороны администрации (включая индивидуальные и коллективные гранты по национальному проекту «Образование»).
А1 - экспертный параметр, определяющий уровень конструктивности региональных органов управления образованием («административное давление»).
Наконец, последняя группа параметров связана с количественным распределением выпускников:
W1 - общее количество выпускников школ региона в 1 - ом году;
а1 - количество выпускников, поступивших в технические вузы за пределами региона;
Ь1 - количество выпускников, поступившие в технические колледжи и вузы в регионе;
с1 - выпускники, продолжившие обучение в педагогических вузах и колледжах
d1 - все остальные выпускники.
На рис. 2 все эти параметры представлены простой графической схемой, где показано, что ежегодно Х1 школьников приступает к изучению ЕНО. На ЕНО оказывают воздействие финансирование ^) и административное давление (А1). В системе присутствует
S1 учителей с качеством Я^. На выходе выпускники W1 подразделяются на 4 группы: а,. Ь,. с, к .
1 Fi г Ai ,г
Школьное естественнонаучное образование W ►
■ Xi ► i
А L А Si RSi
Рис. 2. Схема школьного естественнонаучного образования
В качестве основных элементов модели выступает набор конечно-разностных уравнений вида:
Rsi+1 = fdRsi, F ]
SSM = f2[Si, A, Ft ]
=f3[RSi W+u a]
Показатель качества учителей, например, зависит от уровня финансирования, индекса административного давления и количества выпускников, поступивших в лучшие технические вузы страны. Способы вычисления индексов и коэффициентов, входящих в уравнение модели, не рассматриваются в настоящей статье.
Для моделирования используется среда имитационного моделирования Simplex3 [6], позволяющая организовать набор конечно-разностных уравнений, примеры которых представлены, в систему взаимосвязанных функциональных блоков.
----------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Белотелое Н.В., Бродский Ю.И., Павловский Ю.Н. Сложность. Математическое моделирование. Гуманитарный анализ: Исследование исторических, военных, социально-экономических и политических процессов. Москва: URSS, 2009.
2. Гуц А.К., Коробицын В.В., Фролова Ю.В. Компьютерное моделирование. Инструменты для исследования социальных систем, учебное пособие. Омск, 2001.
3. Гуц А.К., Фролова Ю.В. Математические методы в социологии. Москва: издательство ЛКИ, 2007.
4. Гуц А.К., Фролова Ю.В. Математические методы социальных систем, учебное пособие. Омск, 2000.
5. Гуц А.К., Фролова Ю.В. Социальные системы. Формализация и компьютерное моделирование, учебное пособие. Омск, 2000.
6. Ивашкин Ю.А. Мультиагентное имитационное моделирование больших систем, учебное пособие. Москва: МГУПБ, 2008.
7. Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего, изд. 3-е. Москва: издательство УРСС, 2003.
8. Малинецкий Г.Г. Математические основы синергетики. Хаос, структуры, вычислительный эксперимент, изд. 4-е. Москва: Ком Книга, 2005.
9. Махов С.А. Математическое моделирование мировой динамики и устойчивого развития на примере модели Форрестера (статья). Москва, 2005.
10. Романов В.П. Интеллектуальные информационные системы в экономике, учебное пособие. Москва: издательство «Экзамен», 2003.
11. Стриханов М.Н., Трубецков Д.И. Высшая школа России с позиции нелинейной динамики. Москва: Физматлит,2007.
12. Темкин И.О. Математические модели и компьютерные механизмы принятия решений в рамках управления природными ресурсами: концепции, сферы применения, ограничения (статья). Материалы 4-й международной конференции «Г осударственное управление в XXI веке: традиции и инновации», Москва: МГУ, 2006 - с.35-38.
13. Тоффоли Т., Марголус Н. Машины клеточных автоматов. Москва: Мир,
1991.
14. Форрестер Дж. Мировая динамика. Москва: издательство АСТ, 2003.
15. Форрестер Дж. Основы кибернетики предприятия. Москва: Прогресс,
1971.
16. Хакен Г. Синергетика. Москва: Мир, 1980.
17. Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении, учебное пособие для студентов управленческих специальностей вузов. Москва: издательство Дело, 2000.
18. http://spkurdyumov.narod.ru - синергетика и образование.
19. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. Москва: Наука, 1981.
20. Ярощук И.В., Гончаренко С.Н.. Разработка системы менеджмента качества образования кафедры вуза. // Горный информационно-аналитический бюллетень, «Инфор-матизапия и управление», ОВ 2. - 2009. с. 464^172. ЕШ
— Коротко об авторах -------------------------------
Темкин И.О. - профессор, доктор технических наук, Леонтьева А.В. - студентка магистратуры кафедры АСУ, e-mail: leontyeva. albina@gmail. com Московский государственный горный университет, Moscow State Mining University, Russia, [email protected]
