Моделирование кинетики сушки листового материала при реверсивной подаче сушильного агента Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 674.047

С.В. ФЕДОСОВ1, д-р техн. наук, академик РААСН, президент; А.А. КОТКОВ1, инженер; В.Е. МИЗОНОВ2, д-р техн. наук; Н.Н. ЕЛИН1, д-р техн. наук

1 Ивановский государственный политехнический университет (153037, г. Иваново, ул. 8 Марта, 20)

2 Ивановский государственный энергетический университет (153003, г. Иваново, ул. Рабфаковская, 34)

Моделирование кинетики сушки листового материала

W Ф

при реверсивном подаче сушильного агента

Предложена нелинейная ячеечная математическая модель кинетики сушки длинномерного листового материала параллельным потоком газа. Модель позволяет рассчитывать кинетику сушки по локальным параметрам состояния материала и газа и учитывает продольную теплопроводность и влагопроводность в материале. Показано, что реверс подачи газа в рационально подобранные моменты времени позволяет существенно снизить неравномерность распределения влаги в материале в процессе сушки.

Ключевые слова: листовой пористый материал, влагосодержание, сушка, теплоотдача, массоотдача, теплопроводность, влагопроводность, ячеечная модель, вектор состояния, переходная матрица, реверс подачи газа.

S.V. FEDOSOV1, Doctor of Sciences (Engineering), Academician of RAACS, President, A.A. KOTKOV1, Engineer; V.E. MIZONOV2, Doctor of Sciences (Engineering); N.N. YELIN1, Doctor of Sciences (Engineering)

1 Ivanovo State Polytechnic University (20, 8 Marta Street, Ivanovo, 153037, Russian Federation)

2 Ivanovo State Power Engineering University (34, Rabfakovskaya Street, Ivanovo, 153003, Russian Federation)

Simulation of Drying Kinetics of Sheet Material at Reversible Supply of Drying Gas*

A non-linear cell mathematical model of drying kinetics of long-measuring sheet material by parallel gas flow is proposed. The model allows calculating the drying kinetics based on the local state of material and gas and takes into account longwise heat conduction and moisture conduction. It is shown that the reverse of gas supply at rationally chosen moments of time allows considerable decrease of the non-homogeneity of moisture content distribution during drying process.

Keywords: sheet porous material, moisture content, drying, heat emission, moisture emission, heat conduction, moisture conduction, cell model, state vector, transition matrix, reverse of gas supply.

Научные основы моделирования и расчета процессов сушки на основе интегральных балансовых соотношений по средней теплоте и массе влаги для всего материала и сушильного агента хорошо разработаны и имеют практически полное эмпирическое обеспечение [1—4]. Однако интегральный подход в принципе не может прогнозировать эволюцию распределения тепло-физических параметров материала и газа, что становится особенно важным при сушке длинномерных листовых материалов, когда неравномерность распределения влаги по длине может приводить к снижению физико-механических свойств материала: образованию трещин, появлению остаточных напряжений и других дефектов [5]. Теоретические основы описания сушки как распределенного процесса, сформулированные в терминах дифференциальных уравнений в частных производных, приведены в работах [1—3]. Однако аналитические решения этих уравнений возможны только при далеко идущих упрощениях, часто неприемлемых в реальной практике расчетов. Среди разнообразных численных методов можно выделить метод ячеечного моделирования [6—8 и др.]. Теоретические основы применения ячеечных моделей, использующих математический аппарат теории цепей Маркова, к описанию процессов тепло-массопереноса приведены в работах [7, 8]. Авторы считают этот подход наиболее перспективным, так как он базируется на наглядных балансовых уравнениях для элементарной ячейки, реализуется с помощью универсального вычислительного алгоритма сборки и свободен от ограничений на линейность процесса и стационарность краевых условий.

Расчетная схема моделируемого процесса показана на рис. 1. Листовой материал длиной L, толщиной H и единичной шириной уложен в пакеты с зазорами В, через

Scientific foundations of simulation and computation of drying processes based on the integral relationships for average heat and moisture balance for whole material and drying gas are well developed and have practically complete empirical support [1—4]. However, the integral approach cannot predict the evolution of material and gas thermophysical parameters distribution in principle. The latter becomes very important for drying of elongated sheet materials where non-homogeneity of moisture distribution over material length can lead to the decrease of physical and mechanical properties of material: formation of cracks, residual stresses and other flaws [5]. Theoretical foundations of drying description as a distributed process formulated in the terms of partial differential equations are presented in [1—3]. However, analytical solutions of these equations are possible only under far-reaching assumptions that are not always acceptable for real practice of calculations. The method of cell modeling can be marked out among other numerical methods of their solutions [6—8 and others]. The theoretical foundations of application of the cell approach, based on the mathematical tool of the theory of Markov chains, to model processes of heat and mass transfer are described in [7, 8]. According to the authors viewpoint this approach looks most perspective because it is based on the clear balance equations for elementary cell, can be realized on the basis the universal computational algorithm and is free from limitation on the process linearity and stationarity of boundary conditions.

The design diagram of the process to be modeled is shown in Fig. 1. A sheet material of the length L, thickness H and unit width is placed parallel with the gap B, a drying gas moves through which. If the number of sheets is big enough, the representative object of modeling surrounded in the figure by the dashed line can be separated where b is the half width of the material, h is the half width of the gas channel.

* Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ (проект № 15-08-01684).

* This work was supported by the Russian Foundation for Basic Research (grant № 15-08-01684).

научно-технический и производственный журнал

сентябрь 2015

47

которые движется сушильный агент. При достаточно большом числе уложенных листов из пакета может быть выделен представительный объект моделирования, окруженный на рис. 1 штриховой линией, где Ь — половина толщины материала; h — половина ширины канала для прохода газа. Представим материал одномерной цепью п прямоугольных ячеек с длинами сторон h и Ду=Ь/п, а канал для прохода газа — одномерной цепью п ячеек размерами ЬхДу. Считается, что в каждый момент времени все теплофизические параметры равномерно распределены внутри каждой ячейки. Состояние процесса наблюдается в дискретные моменты времени тк, разделенные малым временем Дт, так что тк=(к—1)Дт; к — номер временного перехода (целочисленный аналог текущего времени).

В каждый момент времени теплофизические параметры состояния цепи для материала представлены вектор-столбцами размером пх1: Qsk — распределение теплоты по ячейкам материала; — распределение температуры; Wsk — распределение массы влаги и т. д. Цепь для газа характеризуется вектор-столбцами состояния Q„k, и Wgk размером пх1.

ь т-1 ь ь

Будем считать, что в течение одного временного перехода протекают две стадии процесса: перенос теплоты и влаги между ячейками цепи газа и примыкающим к ним ячейками материала (направление переноса влаги показано на рис. 1 темной стрелкой, а теплоты — светлой) и перенос теплоты и влаги между ячейками отдельных цепей.

Кинетика процесса описывается следующей системой рекуррентных матричных соотношений:

W^^Pw (W,k- AW11), (1)

Qr1=PQk(Qsk+AQk-AQ^), (2)

Wg" =PGk(Wgk-AW")+AWfk, (3)

OT1=pG (Qgk- AQk)+AQrk (4)

В этих соотношениях величины с символом Д означают переданную между сходственными ячейками цепей за время Дт теплоту или массу влаги, а именно: • испарение влаги из ячеек материала:

AWk=|J.* (p^-pvk) АуЛт,

(5)

где р^=рк(<:к) и ру =рт ) — векторы парциальных давлений влаги над поверхностью воды и в газе, рассчитываемые по эмпирическим соотношениям; Х8 — вектор влагосодержания в газе, кг/кг; в — вектор коэффициентов массоотдачи, оператор; .* означает поэлементное перемножение векторов;

• передача теплоты от газа влажному материалу:

AQk=a.*(igk-tsk)AyAT,

(6)

где а — вектор коэффициентов теплоотдачи;

• расходование теплоты ДQ на испарение влаги из ячеек материала:

AQ^=AWk.*r,

(7)

где г — вектор удельной теплоты испарения влаги в ячейках, рассчитываемый по параметрам их теплофизи-ческого состояния;

• передача теплоты ячейкам материала:

дО,к=д<2к-АО£

(8)

Продольный перенос теплоты и влаги в материале контролируется матрицей теплопроводности Р<£ и ма-

The material is presented tywu^biM areHTr

as the chain of n rectangu- Drying gas

lar cell of the dimensions h ^ H~

and Ay=L/n, and the gas channel is also presented as the chain of similar cells of the dimensions bxAy.

It is supposed that at each moment of time all thermophysical properties are homogeneously distributed over each cell. The state of the process is observed at the discrete moments of time Tk, separated by the small transition duration At, such as Tk=(k—1)AT where k is the transition number, which is digital analogue of current time.

At each moment of time distributions of ther-mophysical parameters over the chain for material is presented as the column vectors of the size nxl: Qsk is the heat distribution over

the cells, tsk is the temperature distribution, Wsk is the moisture content distribution, and so on. The chain for the gas is also charaterized by the column vectors Qgk, tgk and Wgk of the size nxl.

Let us suppose that during one transition duration the process can be separated into two simulataneous stages: heat and mosture transfer between the adjacent cells of the material and gas chains (the drection of moisture transfer is shown in Fig.l by the dark arrow and of the heat transfer by the light arrow), and heat and moisture transfer along the separate chains.

The kinetics of the process can be described by the following set of recurrent matrix equations:

L

(n)

Рис. 1. Расчетная схема процесса и его ячеечная модель Fig. 1. Design diagram of the process and its cell model

Wsk+1=Pw (Wsk- AW11),

OT^PqW+AQ-AQ^),

Wg*"1 =PGk(Wgk-AW")+AW(k, OT1=pG (Qgk- AQk)+AQfk

(1) (2)

(3)

(4)

The symbol A in these equations is assigned to the amount heat and moisture transferred between the adjacent cells. These values can be calcuated as:

• moisture evaporation from the cells of material

AWk=P.* (p^-pyk) АуАт,

(5)

where: p,?=pw(tsk) and pYk=pk(?i) are the vectors of vapor partial pressure above the material surface and in gas; Xg is the vector of moisture content is gas; p is the vector of moisture emission coefficients, the operator; .* means element-by-element multiplication of vectors: • heat emission from gas to material:

AQk=a .* (tgk-t,k)AyAx,

(6)

where: a is the vector of heat emission coefficients;

• consumption of the heat AQk for moisture evaporation from the cells of material:

AQ^=AWk.*r,

(7)

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

т , ч 2,5 т, h

Рис. 2. Изменение неравномерности влагосодержания при сушке с реверсом газа при различных моментах переключения Fig. 2. Variation of moisture content non-homogeneity at drying with gas reverse at different moments of switch

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

т, ч 2,5 т, h

Рис. 3. Изменение неравномерности влагосодержания при сушке с однократным и двукратным реверсом газа при оптимальных моментах переключения

Fig. 3. Variation of moisture content non-homogeneity at drying with one-time and double-ply gas reverse at optimal moments of switch

трицей влагопроводности P^, имеющими размер nXn элементы, которых рассчитываются по формулам [6, 7]:

Pqjj+\ =А/Дх/с5рл.Д/, PQJ+U=tfte/cspsAy2,

рв.м=^~Ераи> г=1>"->й>

и

Pwjj+i =£>/Дт/Ду2, Pwj+\ j =DjkAx/Ay2,

П

~ X PWj,j» i= 1, • • • ,

(9) (10) (11) (12)

(13)

(14)

P^J+]j=VgAxlAy, j=l,...,m-l, ^w=\-VgAx/Ay, j=\,...,m-\,

(15)

(16) (17)

where: r is the vector of specific heat of evaporation that should be calculated depending on the thrmophysical parameters; • heat transfer to the cells of material:

Д0,к=Д(2к-Д0£

(8)

The longwise heat and mass transfer in material is controlled by the matrices of heat conduction Pq and moisture conduction P^ of the size nXn, elements of which can be calculated by the following [6, 7]:

где Я,* и И] — коэффициенты тепло- и влагопроводности, рассчитываемые по локальным тепловлажностным параметрам в ячейках; с,, и р, — теплопроводность и плотность влажного материала.

Поскольку одним из объектов исследования является реверсивная сушка, переходная матрица для газа Рск и векторы внешних источников теплоты А<Зк и массы влаги А'^У^ зависят от направления движения газа в данный момент. Элементы матрицы Р^ при прямом ходе газа рассчитываются по формулам:

PQJJ+i =tfAx/cspsAf, (9)

PQj+hj=Xjbr/cspsAy, (10)

i=l (11)

Pwjj+] =о/Дт/Ду2, (12)

Pwj+i j =D*Ax/Ay2, (13)

n (14)

где Уя — скорость газа.

Векторы источников имеют ненулевые элементы только для тех ячеек, в которые подается газ. Эти элементы при прямом ходе (подача газа в ячейку 1) рассчитываются по формулам:

АЖ/^С^АхХ^+Х^), (18)

де/^е^дт^+с^уснх^), (19)

где б^о — расход газа; Х^ — его начальное влагосодержа-ние; ¿£0 — начальная температура газа; сг — теплоемкость сухого газа; су — теплоемкость водяного пара.

where: and Dj are the heat and moisture conduction coefficients to be calculated according to the current properties of the cells for material; cs and ps are the heat capacity and density of the moist material.

As far as one of the investigation objectives is the reversible drying, the transition matrix for gas Pg1 and vectors of the external sources of heat AQk and moisture mass AWfk depend on the direction of gas motion. The elements of the matrix P,^ for the direct current of gas flow are to be by the formulae:

PounrVgAx/Ay, j=\,...,m—\, (15)

P&jj^-VgAxlAy, j=\,...,m-\, (16)

Pkn,n=\~VgAxlAy, (17)

where: Vg is the gas velocity.

The source vectors have non-zero elements only for the cells the gas is supplied to. These elements for the direct current flow (the gas is supplied to the cell 1) have the following form:

AWf\=G^AxX^I{\+X^),

(18)

z

z

Cj научно-технический и производственный журнал

® сентябрь 2015 49"

Xs, кг/кг Xs, kg/kg

0,3 .

0,2

0,1

Xs, кг/кг Xs, kg/kg

т, ч

, т, h _

Рис. 4. Эволюция распределения влагосодержания при сушке без реверса (а) и с однократным реверсом при 0,5 ч (b) Fig. 4. Evolution of moisture content distribution at drying without reverse (a) and with one-time reverse after 0.5 hour (b)

При обратном ходе движение газа контролируется матрицей Рсг, которая получается из матрицы Рс1 путем ее поворота по часовой стрелке на 180о, а величины АТ¥* (18) и Д0* (19) приписываются ячейке с номером п.

Неравномерность распределения влаги по длине материала в первом приближении можно оценить величиной:

(Xsmax

(20)

(19)

где Х^ и Х*тЫ — максимальное и минимальное влагосо-держание в материале в ^м временном состоянии.

Приведенные равенства (1)—(20) вместе с привлекаемыми теоретическими или эмпирическим зависимостями для теплофизических свойств материала и газа дают полное описание кинетики распределенного процесса сушки листового материала, в том числе при реверсивной подаче газа.

Приведенный ниже пример расчета реверсивной сушки выполнен для листа древесины (осина) единичной ширины длиной 2 м и толщиной 25 мм с теплопроводностью сухого материала 0,4 Вт/(м.оК) и коэффициентом влагопроводности 3*10-8 м2/с при его начальном влагосодержании 0,3 кг/кг. Скорость сушильного агента на входе составляла 1,5 м/с при температуре 80оС и влагосодержании 0,005 кг/кг. Для расчета использована цепь из пяти ячеек. Число временных переходов N определялось из условия достижения средней влажности в материале, равной 0,01 кг/кг.

На рис. 2 показано изменение неравномерности содержания влаги Z при однократном реверсе, включаемом в различные моменты времени (время переключения отмечено кружками). Расчеты показывают, что переход к реверсивной подаче газа сокращает время сушки на 12—16%, но неравномерность распределения содержания влаги меняется довольно значительно. Из графиков следует, что наименьшая максимальная неравномерность достигается при реверсе через 0,5 ч с начала процесса, когда неравномерность снижается почти в два раза.

На рис. 3 представлены данные с двукратным реверсом, когда наилучшее время переключения составляет 0,45 и 1,15 ч. Переход от однократного реверса к двукратному снижает неравномерность меньше, чем переход от прямоточного режима к однократному реверсу. Выигрыш составляет около 17%.

На рис. 4 проиллюстрирована эволюция распределения влагосодержания в материале при отсутствии и наличии однократного реверса газа. Из графиков видно, что сушка без реверса весьма неравномерна в продольном направлении. Причина этого очевидна: в конец ли-

where: Ggo is the gas flow rate; Xgo is the initial moisture content in it; tgo is the initial gas flow temperature; cg is the heat capacity of dry gas; c„ is the heat capacity of water vapor.

At the reverse current flow the gas motion is controlled by the matrix Pg2, which can be obtained from the matrix Pgi by means of its 180o clockwise rotation, and the values Aw} (18) and AQf (19) must be assigned to the cell n.

The non-homogeneity of moisture distribution over material length can be estimated bu the value:

z* ~~ (^smax ~ Xsmin)/XsQ,

(20)

where: X^^ and X*min is the maximum and minimum moisture content at the k-th state.

The above equations together with involved theoretical or empirical relationships to calculate thermophysical properties of material and gas provided the complete description of the distributed process of sheet material drying including the case of reversible gas supply.

The presented below computational example is done for wooden sheet (aspen) of the length 2 m and thickness 25 mm with the heat conduction coefficient (for dry wood) 0.4 W/(m.°K) and moisture conduction coefficient 3*10-8 m2/s at its initial moisture content 0.3 kg/kg. The gas flow at the inlet had the temperature 80oC and the moisture content 0.005 kg/kg, its velocity was 1.5 m/s. The chains of 5 cells each were used. The number of time transitions Nwas determined from the condition of reaching the average moisture content in the material 0.001 kg/kg.

Fig. 2 illustrates variation of the moisture content non-homogeneity Z for one-time reverse when the gas flow direction is switched at different moments of time (the time of switch is marked by circles). Calculations show that usage of the reversible gas supply allows decreasing of the drying time on 12—16% only but the non-homogeneity of moisture content distribution changes considerably. It follows from the graphs that the smallest maximum non-homogeneity is being reached at the reverse after 0.5 hours after the process begins when the non-homogeneity become almost 2 times as little.

Fig. 3 is related to the double-ply reverse with the best switch times are 0.45 and 1.15 hours. Transition from the one-time reverse to the double-ply one decreases the non-homogeneity less than transition from the direct current flow to the one-time reverse. The gain is about 17%.

Fig. 4 illustrates the evolution of moisture content distribution at absence of the reverse and presence of one-time reverse. It can be seen from the graphs that drying without reverse is rather non-homogeneous in longwise direction. The reason of this is obvious: the end of the sheet contacts with strongly

b

a

0

5

5

ста попадает заметно увлажненный и охлажденный газ, что сразу заметно сказывается на движущей силе влаго-переноса. При наличии реверса сушка идет значительно равномернее по длине листа.

Таким образом, предложенная ячеечная математическая модель позволяет рассчитывать кинетику тепломассообмена при сушке листового материала параллельным ему потоком газа, а также выполнять расчетную оценку возможных путей совершенствования процесса. В частности, показано, что переход к сушке с реверсом газа позволяет значительно снизить неравномерность влагосодержания в материале в течение процесса.

Список литературы

1. Лыков А.В. Теория сушки. М.: Энергия, 1968. 472 с.

2. Сажин Б.С., Сажин В.Б. Научные основы техники сушки. М.: Наука, 1997. 448 с.

3. Лыков А.В. Тепломассообмен: Справочник. М.: Энергия, 1978. 480 с.

4. Лыков А.В. Тепло- и массообмен в процессах сушки. Учебное пособие. М.—Л.: Госэнергоиздат, 1956. 464 с.

5. Шестаков Н.И., Аксенчик К.В. Методика расчета термо- и влагонапряженного состояния бетонных плит, подвергаемых тепловлажностной обработке // Строительные материалы. 2012. № 11. С. 77—80.

6. Федосов С.В., Елин Н.Н., Мизонов В.Е., Поро-шин Н.Р. Нелинейная ячеечная модель взаимосвязанного тепловлагопереноса в ограждающей конструкции с внутренним источником влаги // Строительные материалы. 2011. № 8. С. 22—24.

7. Мизонов В.Е., Якимычев П.В., Зайцев В.А., Елин Н.Н. Моделирование контактного утилизатора теплоты отработавшего сушильного агента // Известия вузов. Химия и химическая технология. 2011. Т. 54. Вып. 10. С. 127-129.

8. Mizonov V., Yelin N., Yakimychev P. A Cell model to describe and optimize heat and mass transfer in contact heat exchangers. Energy and Power Engineering. 2011. No. 3, pp. 144-149.

cooled and moisture gas that immediately reflects on the moving force of moisture transfer. At the presence of reverse the drying is much more homogeneous along the sheet length.

Thus, the proposed mathematical model allows calculating the kinetics of heat and mass transfer for drying sheet materials by a parallel gas flow and searching for ways to improve the process. In particular, it is shown that transition to drying with gas flow reverse allows decreasing the non-homogeneity of moisture content distribution during the process.

References

1. Lykov A.V. Teoriya syshki [Theory of Drying]. Moscow: Energiya. 1968. 472 p.

2. Sazhin B.S., Sazhin V.B. Nauchnye osnovy tekhniki su-shki [Scientific foundations of drying technology]. Moscow: Nauka.1997. 448 p.

3. Lykov A.V. Teplomassoobmen: spravochnik [Heat and mass exchange: handbook]. Moscow: Energiya. 1978. 480 p.

4. Lykov A.V. Teplo- i massoobmen v protsessakh sushki. Uchebnoe posobie [Heat and mass exchange in processes of drying. Manual]. Moscow: Gosenergoizdat. 1956. 464 p.

5. Shestakov N.I., Aksenchik K.V. Method of calculation of thermostressed and moisturestressed state of concrete flagstones during heat and humidity treatment. Stroitel'nye Materialy [Construction Materials]. 2012. No. 11, pp. 77—80. (In Russian).

6. Fedosov S.V., Yelin N.N., Mizonov V.E., Poroshin N.R. A non-linear cell model of interconnected heat and moisture transfer in building envelop with internal source of moisture. Stroitel'nye Materialy [Construction Materials]. 2011. No. 8, pp. 22-24. (In Russian).

7. Mizonov V.E., Yakimytchev P.V., Zaitsev V.A., Yelin N.N. Modeling of contact heat utilizer of exhaust drying agent. Izvestiya VUZov. Khimiya i khimicheskaya tekhnologiya. 2011. Vol. 54. Iss. 10, pp. 127-129. (In Russian).

8. Mizonov V., Yelin N., Yakimychev P. A cell model to describe and optimize heat and mass transfer in contact heat exchangers. Energy and Power Engineering. 2011. No. 3, pp. 144-149. (In Russian).

_СПЕЦИАЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

В издательстве «Стройматериалы» вы можете приобрести специальную литературу

\

Книга «Защита деревянных конструкций»

Автор - А.Д. Ломакин

Рассмотрены вопросы конструкционной и химической защиты деревянных конструкций, используемых в малоэтажном домостроении, при строительстве зданий и сооружений гражданского и промышленного назначения, в том числе, с химически агрессивной средой, а также открытых сооружений (автодорожных и пешеходных мостов, опор ЛЭП и др.). Освещены вопросы защиты от эксплуатационных воздействий и возгорания несущих конструкций из клееной древесины и ЛВЛ и приведено краткое описание наиболее эффективных средств и способов их защиты. Описаны методы оценки защитных свойств покрытий для древесины, методика и результаты натурных климатических испытаний покрытий на образцах и фрагментах конструкций. Приведены методика и результаты мониторинга влажностного состояния несущих клееных деревянных конструкций в процессе эксплуатации.

Монография «Производство деревянных клееных конструкций»

Автор - заслуженный деятель науки России, д-р техн. наук Ковальчук Л.М.

В книге рассмотрены основные вопросы технологии изготовления ДКК, показаны области их применения, описаны материалы для их изготовления. Особое внимание уделено вопросам оценки качества, методам испытаний, приемке и сертификации клееных конструкций. В книге приведен полный перечень отечественных и зарубежных нормативных документов, регламентирующих производство и применение ДКК

Для приобретения специальной литературы обращайтесь в издательство «СТРОЙМАТЕРИАЛЫ» Тел./факс: (499) 976-22-08, 976-20-36 E-mail: mail@rifsm.ru

1 Jill HI Oí - II'fu'Ы lililí I k-.lllu- I I^ILl llEll

научно-технический и производственный журнал ® сентябрь 2015 5T