Моделирование кинетики аустенитного превращения в сталях с феррито-перлитной структурой Текст научной статьи по специальности «Физика»

ФИЗИЧЕСКОЕ МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ

УДК 537.9

П.А. Голиков, Н.Ю. Золоторевский, А.А. Васильев

МОДЕЛИРОВАНИЕ КИНЕТИКИ АУСТЕНИТНОГО ПРЕВРАЩЕНИЯ В СТАЛЯХ С ФЕРРИТО-ПЕРЛИТНОЙ СТРУКТУРОЙ

Аустенитное превращение а^у в сталях менее исследовано, чем обратное ему ферритное (у^а). Это связано с тем, что окончательная структура стали формируется при охлаждении в результате превращения у^а. Однако в последнее время интерес к аустенитному превращению возрос в связи с созданием двухфазных сталей, структура которых создается при быстром охлаждении из межкритического интервала температур. Опыт разработки таких сталей показал, что их окончательная структура значительно зависит от особенностей аустенитного превращения, происходящего при нагреве и выдержке в межкритическом интервале. Последнее делает актуальным более глубокое исследование и, в частности, моделирование аустенитного превращения.

Для описания кинетики рассматриваемого превращения разработан ряд конечно-дифференциальных схем [1—4], а также полуэмпирических моделей [5—6]. Однако в этих моделях не учитываются микроструктурные особенности зарождения и роста аустенита в исходной фер-рито-перлитной структуре, характерной для низко- и среднеуглеродистых сталей. Следует также отметить, что экспериментально наблюдаемое действие легирования элементами замещения (ЛЭЗ) на кинетику превращения а^у в тройных Бе-С-Х и более сложных сплавах [1, 2] до настоящего времени не получили удовлетворительного описания.

В связи с изложенным целью настоящей работы стало создание более адекватной модели для описания общей кинетики превращения а^у, а также ее верификация на базе доступных экспериментальных данных. Представленная модель базируется на подходе, ранее предложенном в работе [7].

Модель аустенитного превращения

Предпочтительными местами зарождения аустенита в феррито-перлитной структуре всегда являются частицы цементита 9 [2, 4]. При этом условия роста аустенита в феррите и перлите существенно различаются. Рассмотрим сначала рост аустенита, зародившегося на (а /9 )-границе, внутрь ферритной матрицы в рамках одномерной задачи планарного роста слоя, полагая, что его скорость определяется объемной диффузией углерода в аустените.

Модель роста аустенитного слоя в ферритной матрице. На рис. 1 показано распределение концентрации углерода в рассматриваемом случае. Поскольку диффузионная подвижность углерода в феррите на два-три порядка выше, чем в аустените [3], скорость роста слоя определяется диффузией углерода в аустените на участке от границы с цементитом до противоположной границы с ферритом. Будем считать, что в этой области градиент концентрации углерода является постоянным (рис. 1).

Использование первого закона Фика и условий баланса потока углерода на границах у / 9 и у / а позволяет записать уравнения для утолщения слоя аустенита в направлении пластины цементита 5х0:

(Се-Сте)5*е=-Д:

ёх

Ы (1а)

и в направлении ферритного зерна 5л— за время 5 г:

((а-Са)а=-А:

йС_ йх

ы,

(16)

где Се, Са — равновесные концентрация углерода в цементите и феррите; Суе, Суа — соответ-

ствующие граничные концентрации углерода; х0, ху — величины толщины пластины цементита и слоя аустенита; Вс - эффективный коэффициент диффузии углерода в аустенитном слое, значение которого вычисляли для его средней

концентрации С = (с^ +Суа) / 2.

При расчете коэффициента диффузии Вс в зависимости от концентрации углерода и Л ЭЗ мы использовали формулу полученную в работе [8]. Граничные концентрации Суеи Суа полагали равными их равновесным значениям, вычисленным в приближении параравновесия с использованием программного пакета ТЬегто-Са1с.

Предположение о линейном характере изменения концентрации углерода в аустенитном слое позволяет значительно упростить вычисление концентрационных градиентов, входящих в уравнения (1):

(1С_ ёх

(1С_ ёх

^уб Суа

(2)

Таким образом, на основании уравнений (1) и (2) для скорости роста С аустенитного слоя, образовавшегося на цементитной пластине, можно записать:

= ВГ

С = (5хе + 5хе) / = 1 1

Суа

С -С

^уа а

у0 - уа

(3)

Зависимость толщины аустенитного слоя от времени х(/) (при нагреве или изотермическом отжиге) определяли путем численного интегрирования выражения (3); толщина х,-, найденная на /-м шаге, используется при определении соответствующего значения на (/+1)-м шаге:

х/+1=х;.+С(х;.)5?. (4)

Результаты расчета, выполненного с использованием уравнений (1)—(4), как показано в работе [7], хорошо согласуются с экспериментальными данными.

Модель роста аустенитного слоя в перлитной колонии. Предложенная выше модель может быть применена для описания роста аустенитного слоя в условиях высокого перегрева ( Т>Ае3), когда большая движущая сила обеспечивает множественное зарождение аустенита на поверхности цементитных пластин и их рост внутри

Рис. 1. Схематическое представление распределения концентрации углерода по толщине слоев в различных фазах: /— цементита (6), 2 — аустенита (у), 3 — феррита (а); Су0, Суа — граничные значения концентрации

ферритных слоев [3]. Однако в межкритическом интервале температур зарождение аустенита происходит, как показывает эксперимент, преимущественно на границах между зернами феррита и колониями перлита [4] (можно предположить, что предпочтительными местами зарождения в этом случае являются разупорядоченные участки границ а/0 в местах обрыва цементитных пластин на границе с проэвтектоидным ферритом). Затем зародившаяся частица аустенита растет внутрь перлитной области. Таким образом, задача, которую мы должны рассмотреть — это рост аустенита от его границы между перлитом и ферритом в сторону перлита (рис. 2).

В данном случае движение аустенитного фронта включает в себя одновременное смещение границ у/0 и у/а . Массовый баланс углерода на этих границах описывается, как и прежде, уравнениями (1а) и (16). Однако характер распределения углеродных потоков — принципиально иной (см. рис. 2), поскольку при перемещении фронта превращения появляется высокий градиент концентрации углерода от границ у / 0 цементитных пластин перлита к соседним границам у /а перлитных ламелей феррита, описываемый выражением:

Сув " <-'уа

У/2

(5)

где X — межпластинчатый интервал в перлите (обычно составляет приблизительно 0,1—0,2 мкм).

а/у

С у с а

Рис. 2. Схема, показывающая рост слоя аустенита (у) от исходной феррито-перлитной границы (а/у) внутрь перлитной колонии; а6

ху — толщина слоя аустенита;

X — межпластинчатый интервал в перлите.

Дуговые стрелки — потоки углерода, контролирующие скорость роста

В то же время градиент концентрации между границами у / 9 и границей у / а в направлении роста слоя аустенита (см. рис. 2) низок в силу того, что х;. >>У. Исключение составляет самая ранняя стадия роста аустенита, когда интервал X сопоставим по величине с толщиной аустенит-ного слоя ху. Таким образом, для описанных условий скорость роста аустенита в ферритное зерно будет незначительной по сравнению со скоростью роста в перлитной колонии.

Из условия баланса потока углерода на границе у/0 можно получить выражение для скорости ее перемещения (скорость растворения цементита):

27Рс Су6 Суа

у/0

У

Сб-Су

(6а)

где Су — средняя концентрация углерода в аус-тените.

Аналогичное выражение получается и для скорости перемещения границы у /а:

_2РС Суб Суа

(66)

0

нению с другими, входящими в уравнения (6), скорость Су/а оказывается значительно выше скорости Су/0. Тем не менее, согласно экспери-

ментальным наблюдениям [9], фронт превращения остается достаточно плоским: поверхностное натяжение не позволяет у/а-сегментам фронта обгонять у / 9 -сегменты. Таким образом, можно заключить, что именно скорость растворения цементита определяет скорость роста аус-тенитного зерна внутри перлитной колонии.

Количество перлитных колоний в единице

_т

объема можно оценить как NG « (Ьр) , где Ьр — среднее расстояние между перлитными областями. Последнее, учитывая особенности образования перлита на поздней стадии распада аустенита в феррито-перлитной стали [1], примем равным Ьр « 2с!а(с1а — средний размерферритно-го зерна в направлении роста аустенитного слоя). Таким образом, если аустенитный слой растет от одной из границ перлитной колонии (среднюю

площадь которой можно оценить как Б ~с12р, где йр — средний размер колонии), то приращение объемной доли у-фазы Уу, образовавшейся в перлите, выражается как

-(У™*-уу))зс^

ю3

(7)

где Утах — объемная доля перлита в исходной феррито-перлитной микроструктуре.

Общая кинетика аустенитного превращения

Как было показано в предыдущих разделах, аустенитное превращение развивается следующим образом:

кристаллы аустенита зарождаются на границе между ферритными зернами и перлитными колониями;

этим кристаллам в среднем требуется некоторое время, чтобы прорасти сквозь перлитные колонии, в которых они зародились. В течение всей данной стадии скорость роста аустенита определяется скоростью растворения цементита (см. уравнение (6а));

далее превращение начинается в соседних зернах феррита. Согласно экспериментальным наблюдениям [5, 9], на этой стадии в аустените обычно содержится некоторое количество нера-створившегося цементита, который для простоты можно считать сосредоточенным в центре аус-тенитной области. При этом скорость роста этой

области в окружающий ее феррит можно в первом приближении определить уравнением (3);

процесс роста прекращается при достижении равновесной доли у-фазы при данной температуре.

В некоторых случаях рассмотренные выше стадии роста отчетливо проявляются в данных по кинетике превращения. Пример такого поведения приведен в работе [ 10], данные из которой представлены на рис. 3 вместе с результатами моделирования, выполненного с учетом двух дополнительных предположений:

после некоторого инкубационного периода кристаллы аустенита зарождаются одновременно, после чего происходит их относительно быстрый рост в перлитных колониях;

превращение в ферритной матрице начинается только после окончания превращения в перлите.

Из рис. 3 видно, что определение скоростей роста аустенита согласно уравнениям (3) и (6) позволяет хорошо описать начальную стадию рассматриваемого превращения в данной стали.

Заметим, что исходная феррито-перлитная структура стали, исследованная в работе [10], отличается равновесностью, крупными перлитными областями и относительно узким их распределением по размерам. Эти особенности структуры, по-видимому, являются причиной четкого разделения стадий роста в перлите и феррите. В то же время, стадийность аусте-нитного превращения обычно не выражена отчетливо [11]. Связано это с тем, что новые зерна аустенита зарождаются не единовременно (как мы предположили выше), а по мере роста зерен, зародившихся на более ранних стадиях процесса. В таких случаях для сталей с относительно небольшой долей перлита в исходной структуре можно пренебрегать сравнительно быстрой начальной стадией роста аустенита в перлите.

Принимая во внимание высказанные выше соображения, рассмотрим модель, в которой учитывается кинетика зарождения аустенитных частиц на границах феррита с перлитными включениями, а дальнейший их рост предполагается происходящим в феррите. Для расчета скорости зарождения аустенита воспользуемся эмпирическим соотношением, предложенным в работе [11] на основании анализа экспериментальных данных:

Рис. 3. Начальная стадия эволюции объемной доли аустенита при Т = 740 "С.

Точки — экспериментальные данные [10],

линии — результаты моделирования с учетом стадийности превращения а ^ у; I, 2— стадии превращения в перлите (1-я) и в феррите (2-я)

/ = сехр

25,36

V

(8)

где с — численный параметр.

Зная скорость зарождения, а также скорость роста аустенита, в случае изотермического превращения нетрудно рассчитать объемную долю аустенита в процессе аустенизации с помощью известных уравнений формальной кинетики превращений [ 12].

Калибровка модели

Значение неизвестного параметра с в формуле (8) можно определить, если использовать экспериментальные данные, полученные в работе [5]. Ее авторы изучали стали следующего химического состава (масс.%): 0,06С-1,47Мп-0,2381 (Ст.1) и 0,12С-1,47Мп-0,2481 (Ст.П). Эксперименты были проведены при температурах 740 и 780 °С. Согласно данным указанной работы, до превращения а^у исследованные образцы имели феррито-перлитную микроструктуру (содержание перлита составляло 6% для стали Ст. I и 12% для стали Ст.П). При этом межпластинчатое расстояние перлита X «0,2 мкм, размер зерна феррита с1а « 5,9 мкм, а размеры перлитной колонии^ «0,06и0,12 мкм для сталей Ст.1 иСт.П, соответственно. Расчеты, выполненные с использованием описанной выше модели зарождения и роста аустенита, показали, что наилучшего согласия с экспериментальными данными удается достичь при с = 970 (рис. 4).

Рис. 4. Сопоставление результатов моделирования кинетики образования аустенита с экспериментальными данными |5| при Т= 740 "С (/) и 780 °С (2); а, б — стали Ст.1, Ст.П соответственно

С использованием найденного значения параметра с были проведены дополнительные расчеты кинетики роста объемной доли аустенита для стали с другим химическим составом (0,14С-1,60Мп-0,4(Ш), исследованной в работе [11]. Поскольку автором статьи не определялась величина межпластинчатого расстояния перлита X, расчеты были нами выполнены для трех значений этого параметра, перекрывающих наиболее вероятный диапазон его изменения. Из данных рис. 5 видно, что для всех использованных значений X результаты моделирования удовлетворительно согласуются с экспериментом. Последнее дает основание считать, что найденное значение подгоночного параметра с можно использовать для проведения количественных оценок кинети-

Рис. 5. Сопоставление результатов моделирования кинетики роста объемной доли аустенита при температуре 740 °С с данными эксперимента |11|.

Представлены кривые, полученные для трех значений X, охватывающих наиболее вероятный диапазон изменения этого параметра

ки рассматриваемого процесса для сталей разного химического состава.

Моделирование влияния легирующих элементов замещения

на кинетику превращения

Известно, что легирование элементами замещения существенно влияет как на кинетику аустенизации сталей, так и на конечный размер зерна аустенита [1,2]. Согласно модели, предложенной в настоящей работе, механизм отмеченных эффектов ЛЭЗ имеет сложную природу. Действительно, если изменять температуру Д,,, то легирование этими элементами должно влиять на скорость зарождения зерен аустенита (см. формулу (8)). При этом, как показывают расчеты, выполненные с помощью программного пакета ТЬегто-Са1с, легирование хромом, никелем и марганцем приводит к снижению температуры Ае1 и, соответственно, увеличивает скорость зарождения (легирующие элементы расположены в таблице в порядке возрастания эффекта). Противоположное влияние оказывает легирование молибденом (слабый эффект) и кремнием (сильный).

Легирование элементами замещения дополнительно изменяет все характерные концентрации углерода (Се, Са, С^, С ), от которых зависит скорость роста аустенитного слоя (см. формулу (3)); данные, представленные в таблице, иллюстрируют влияние различных ЛЭЗ на граничные концентрации углерода Суе, Суа. В результате этого должны меняться как размер зерна аустенита, так и общая кинетика его формирования.

1 14

Результаты количественной оценки кинетических параметров для бинарного Ре-С и тройных Ре-С-Х сплавов при 780°С

Сплав Легирующий элемент замещения X сув С Dc

масс. % 10s см2/с

Fe-C - 0,89 0,44 0,67 3,39 -

Fe-C-X Сг 0,93 0,39 0,66 3,36 1,43

Si 0,84 0,57 0,71 3,56 11,76

Мп 0,90 0,26 0,58 3,06 3,04

Ni 0,91 0,27 0,59 3,10 3,19

Mo 0,92 0,51 0,71 3,58 3,18

Обозначения: Су0, Суа — граничные концентрации углерода; C=(Cye+Cyh)/2; DC0=DC (С,Х = 0),

DC=DC (С,Х) — эффективный коэффициент диффузии углерода.

Примечания. Содержание легирующего элемента замещения • полнены с помощью Thcrmo-Calc

масс.%. Расчеты концентраций вы-

Дополнительный важный механизм обсуждаемых эффектов легирования элементами замещения X обусловлен их влиянием на эффективный коэффициент диффузии углерода в аустените от которого зависит ско-

рость его роста (3). Используемая в настоящей работе модель для расчета коэффициента диффузии углерода [8] позволяет количественно оценить вклад данного механизма для всех практически важных элементов замещения. Согласно расчетам, выполненным на основании этой модели, особенно сильный эффект оказывает легирование хромом и кремнием (см. таблицу). При этом хром значительно замедляет диффузию углерода и, соответственно, скорость роста

аустенита, а кремний (при температурах ниже 1000 °С) оказывает противоположное действие. Результаты расчетов кинетики аустенизации для сплавов Ре-С-Х (С— 0,1; X— 1 масс.%) (рис. 6), выполненные с помощью разработанной модели, отчетливо демонстрируют важность учета влияния ЛЭЗ на диффузию углерода при моделировании рассматриваемого процесса. Так например, без учета влияния хрома на диффузию углерода модель предсказывает ускорение кинетики процесса при легировании этим элементом (за счет отмеченного выше ускорения зарождения) (см. рис. 6, а). В то время как учет действия хрома, замедляющего диффузию, приводит к существенному снижению скорости аустени-

6)

Рис. 6. Результаты моделирования действия легирования 1 масс. % элемента замещения X (X = Сг; Мо; Мп; N1; 51) на кинетику аустенизации сплавов Ре-С-Х при 780 °С (С = 0,1 масс.%):

без учета влияния легирования на коэффициент диффузии углерода Ос\ б -Штриховая кривая соответствует бинарному сплаву Ре-С

с полным учетом.

1 1 5

Рис. 7. Сравнение предсказываемой кинетики роста объемной доли аустенита (линии) в стали 0,83С-0,52Сг при Т = 770 "С (а) и 780 °С (б) с экспериментальными данными [13] (точки). Моделирование без учета (/) и с учетом (2) замедляющего действия хрома на диффузию углерода

тизации по сравнению с бинарным сплавом Ре-С (рис. 6, б). Противоположная ситуация имеет место для кремния. Интересно отметить, что хотя легирование марганцем, при прочих равных условиях, замедляет диффузию углерода [8], разработанная модель предсказывает значительное ускорение общей кинетики аустенитизации при добавлении этого элемента (см. рис. 6). Очевидно, что данный эффект обусловлен отмеченным выше влиянием марганца на скорость зарождения аустенита за счет снижения температуры Ае1. Важно отметить, что предсказываемое действие ЛЭЗ на кинетику аустенизациии сталей находятся в качественном согласии с экспериментальными данными [1,2], что свидетельствует об адекватности рассматриваемой модели.

Завершая данный раздел, проведем сравнение предсказаний кинетики аустенитизации, выполненных с учетом влияния хрома и без него, с данными эксперимента. Для этого воспользуемся результатами, полученными для стали 0,83С-0,52Сг [13]. Согласно данным этой работы, в исходном состоянии цементит имел форму сферических частиц размером 1,2 мкм, а началь-

ная объемная доля ферритной фазы составляла около 88 %. В таких условиях превращение а^у начинается на границах у / 9 и распространяется в феррит. Таким образом, наблюдаемый характер превращения соответствует случаю, рассмотренному в предыдущем разделе.

Сравнение полученных результатов моделирования кинетики превращения при температурах 770 и 780 °С с данными эксперимента [13] представлено на рис. 7. Видно, что согласие с экспериментом заметно лучше в случае, когда коэффициент диффузии углерода рассчитывался с учетом замедляющего эффекта хрома.

Таким образом, хорошее количественное согласие с экспериментом, полученное с использованием разработанной модели аустенитного превращения, в совокупности с адекватным подходом к учету действия легирования хромом на диффузию углерода, свидетельствует о том, что данную модель можно использовать для проведения соответствующих количественных оценок в случае сталей сложного состава, содержащих набор легирующих элементов замещения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Металловедение и термическая обработка стали [Текст]: Справочник в 3 тт. / ред. М.Л. Бер-нштейн, А.Г. Рахштадт,— М.: Металлургия, 1991.— X. 1, Кн. 1: Методы испытаний и исследования: в 2 кн.; 4-е изд., перераб. и доп.— 1991,— 304 с.

2. Любов, Б.Я. Диффузионные процессы в неоднородных твердых средах [Текст] / Б.Я. Любов,—

М.: Наука, 1981,- 296 с.

3. Дьяченко, С.С. Образование аустенита в железоуглеродистых сплавах [Текст] / С.С. Дьяченко,— М.: Металлургия, 1982,— 128 с.

4. Mancini, R. Reaustenitization in steels revisited I Text I / R. Mancini, C. Budde // Acta mater. 1999.— Vol. 47,- No. 10,- P. 2907-2911.

5. Speich G.R. Formation of austenite from ferrite and ferrite-carbide aggregation |Text| / G.R. Speich, A. Szirmae // Trans. Met. Soc. А1МЕ,— 1969.— Vol. 245,- P. 1063-1074.

6. Roosz, A. Isothermal formation of austenite in eutectoid plain carbon steel |Text| / A. Roosz, Z. Gacsi, E.G. Fuchs // Acta metal.- 1983,- Vol. 31,-No. 4,- P. 509-517.

7. Zolotorevsky, N.Yu. Modeling kinetics of a^-y transformation in steels |Text| / N.Yu. Zolotorevsky, PA. Golikov, Yu.E Titovets // Proc. SP1E.- 2006,-Vol. 6597,- No. 65970H. doi: 10.1117/12.726721.

8. Васильев, A.A. Модель для расчета коэффициента диффузии углерода в легированном аусте-ните [Текст] / А.А. Васильев, П.А. Голиков // Научно-технические ведомости СПбГПУ,— 2008.— N° 1,- С. 143-149.

9. Nemoto, М. The formation of austenite from mixture of ferrite and cementite as observed by HVEM

I Text I / M. Nemoto // Metal. Trans. A- 1977,- Vol. 8А,- P. 431-437.

10. Souza, M.M. Intercritical austenization of two Fe-Mn-C steels |Text| / M.M. Souza, J.R.C. Guima-raes, K.K. Chawla // Metal. Trans. A- 1982,— Vol. 13А,— P. 575-579.

11. Caballero, P.G. Influence of pearlite morphology and heating rate on the kinetics of continuously heated austenite formation in eutectoid steel |Text| / FG. Caballero, С. Capdevila, С. Garcia de Andres // Metal. Trans. A- 2001,- Vol. 32А,-P 1283-1293.

12. Кристиан, Дж. Теория превращений в металлах и сплавах |Текст| / Дж. Кристиан,— М.: Мир, 1978,- 806 с.

13. Hillert, М. Effect of alloying elements on the formation of austenite and dissolution of cementite

Tö

J. Iron Steel Inst- 1971,- Vol. 209,- P. 49-66.