CC BY
257
Л. И. Погодаев,
д-р техн. наук, проф., СПГУВК;
А. А. Кузьмин,
канд. техн. наук, доц., СПГУВК
МОДЕЛИРОВАНИЕ КАВИТАЦИОННОЙ ЭРОЗИИ МАТЕРИАЛОВ В СВЯЗИ С МЕТОДАМИ РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ СУДОВЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ
MODELING OF CAVITATION ERROSION OF MATERIALS FOR ESTIMATION OF MARINE TECHNICAL EQUIPMENT RELIABILITY
Изложена сущность структурно-энергетической модели кавитационной эрозии материалов и судовых технических средств (ТС), подвергающихся в процессе эксплуатации интенсивному коррозионно-эрозионному изнашиванию (КЭИ). Показан характер разрушений деталей двигателей внутреннего сгорания и лопастей судовых гребных винтов. Рассмотрены кинетические особенности КЭИ ТС и предложены аналитические зависимости, позволяющие оценить относительную износостойкость и долговечность судовых ТС. Впервые разработана алгоритмическая последовательность расчетного определения долговечности судовых гребных винтов (ГВ), учитывающих свойства материалов лопастей ГВ и условия эксплуатации движителей.
The article covers the essence of structural & energetic model ofpitting erosion of marine technical equipment (TE) and materials that deteriorate intensively by corrosion & erosion wear. The internal combustion engines parts and propeller blades destruction pattern is shown. The authors review the kinetic features of technical equipment corrosion & erosion wear and offer analytical dependences that allow to measure the comparative wear resistance and working life of marine technical equipment. It is for the first time that an algorithmic pattern for estimation of marine propellers working life is generated on the basis of characteristics ofpropeller blades materials and the engines operation conditions.
Ключевые слова: кавитационная эрозия, кавитационно-эрозионное изнашивание, относительная износостойкость, долговечность судовых гребных винтов
Key words: pitting erosion, cavitation-erosion wear, relative wear resistance, useful life of propeller
blades
РЕЗВЫЧАЙНО сложная и многоплановая проблема повышения надежности различных весьма от-
матически смоделировать общие процессы гидроэрозии, а также разработать физические модели кавитационного изнашивания перечисленных выше ответственных объектов в отдельности. Анализ результатов исследований в области кавитационной эрозии, выполненных за последние сто лет, указывает на довольно скромные успехи по теории эрозии по сравнению с результатами борьбы с эрозией отдельных деталей на практике, полученными на основе чисто эмпирических подходов, лабораторных и стендовых испытаний образцов из различных материалов.
ветственных технических средств, детали которых в процессе эксплуатации подвергаются эрозионному воздействию со стороны неоднородных жидких сред, еще далека до своего законченного решения. Интенсивной гидроэрозии подвергаются детали гидротурбин высоконапорных ГЭС, лопатки влажно-паровых турбин атомных энергетических установок, разнообразное насосное оборудование, детали двигателей внутреннего сгорания, подшипники скольжения и качения, детали летательных аппаратов, судовые движители и многое другое оборудование.
Однако во многих случаях результаты борьбы с эрозией технических устройств на практике и принимаемые решения далеки от оптимальных. Так, например, мероприятия по защите деталей гидротурбин ГЭС, распо-
Специалисты различных стран предпринимали неоднократные попытки мате-
Выпуск 1
ложенных в горных районах, от совместного кавитационно-гидроабразивного изнашивания паводковыми водами до настоящего времени не дали положительных результатов ни в странах СНГ, ни за рубежом.
Сложность решения проблемы борьбы с эрозией оборудования заключается не только в чрезвычайной сложности процессов, протекающих как в жидкости, так и в твердом теле, большой длительности и затратности испытаний объектов на весьма дорогостоящих стендах, особенно в натурных условиях, но и в том, что для успешной борьбы с эрозией оборудования необходимо объединение усилий специалистов разных профилей, прежде всего специалистов в области механики жидкости и газа, материаловедов, конструкторов и технологов.
Несмотря на глубокие и обстоятельные исследования известных ученых в области гидроэрозии различного оборудования, такие актуальные вопросы, как разработка обобщенной (на жидкую и твердую неоднородные среды) модели кавитационной эрозии, адекватно натурным условиям отражающей: стохастический импульсный многократный характер внешнего нагружения, структуру и важнейшие свойства жидкой среды с одной (внешней) стороны; структуру и комплекс физико-механических свойств изнашиваемых материалов с учетом: жесткости их напряженно-деформированного состояния, изменяющихся при масштабных переходах с одного структурного уровня деформирования (изнашивания) на другой; изменения важнейших критериальных физико-механических и временных параметров изнашиваемых сплошных гетерогенных твердых сред с другой (внутренней) стороны до конца не решены, да и в указанной комплексной постановке пока еще не рассматривались.
* Отсутствуют достаточно обоснован-
| ные физически и экспериментально критерии
эрозионной стойкости и долговечности материалов и покрытий, методики сравнительной оценки материалов по этим критериям, а также новые перспективные способы подавления кавитационной эрозии путем изменения свойств жидких сред и способы повышения износостойкости и долговечности материа-
лов за счет повышения физико-механических свойств в результате оптимизации характеристик микроструктуры. Перечисленные вопросы рассматриваются в данной работе на основе единого структурно-энергетического подхода.
При выполнении работы использовались теоретические и экспериментальные методы. При анализе динамического и эрозионного воздействия кавитации на твердые материалы применялись приемы теории вероятности и математической статистики.
При моделировании поведения материалов в условиях динамического внешнего нагружения использовались уравнения механики сплошных сред, преобразованные для случая деформирования и эрозии твердых материалов с неоднородной (двухфазной) структурой. При оценке усталостной долговечности материалов была использована линейная модель накопления повреждений.
Частные результаты, вытекающие из теоретических моделей, сопоставлялись с экспериментальными данными авторов и других исследователей по эрозионной стойкости широкого круга материалов, полученными при их испытании на стендах, воспроизводящих процессы гидродинамической (кавитационные трубы и ударно-эрозионные стенды со свободной и затопленной струей) и вибрационной кавитации (магнитострикционные установки). Сравнительные испытания материалов на стойкость при гидроабразивной эрозии и коррозии производились на установке лоткового типа в обычной (вода с абразивом) и коррозионноактивной среде (вода с добавлением хлорида натрия).
При оценке эрозионного воздействия неоднородных жидких сред на поверхность материалов применяли легкоразрушаемые покрытия; в большинстве опытов определяли потери массы или объема образцов, а также линейный износ. Изменение состояния поверхности материалов исследовали рентгеноструктурным и металлографическими методами, измерением микротвердости по глубине деформированного слоя и методом ферромагнитного резонанса. Для оценки энергоемкости и эрозионной стойкости изнашиваемых объемов использовали физико-механические
характеристики материалов с учетом масштабных уровней изнашивания, а также метод вдавливания конических инденторов с различными углами при вершине с последующим построением соответствующих диаграмм изменения твердости в зависимости от степени деформации.
В начале статьи дана общая характеристика эрозионного воздействия неоднородных жидких сред на поверхность материалов. При этом используются термины: эрозия (от лат. erosion — разъедание), кавитационная эрозия и кавитационно-эрозионное изнашивание материалов. Все термины взаимосвязаны и характеризуют сложный процесс разрушения поверхности материалов. Более общим является термин «эрозия»; так как он характеризует эрозию под воздействием одно -, двух- и трехфазных жидких сред (вода, вода с пузырьками, вода с пузырьками и твердыми частицами). Термин «кавитационно-эрозионное изнашивание» принято употреблять в связи с известной классификацией разновидностей изнашивания в трибологии. В связи с этим все результаты исследований в работе, названные эрозией, в равной степени относятся к условиям воздействия на материалы жидких сред любой неоднородности. Под термином «структурно-энергетическая модель эрозии» подразумеваются результаты моделирования поведения как жидких, так и твердых сред с учетом их структуры и энергоемкости, обусловленной переносом энергии в обеих средах волнами деформаций.
Анализ накопленных статистических данных показывает, что интенсивность эрозии судовых гребных винтов (рис. 1, а, б) двигателей внутреннего сгорания (рис. 1, в); рабочих колес центробежных насосов, гидротурбин и других деталей достаточно высока, что требует проведения специальных исследований по установлению природы, основных закономерностей эрозии и разработки способов ее устранения или уменьшения до допустимого уровня. Усилиями многих исследователей к настоящему времени выявлены основные виды кавитации, условия их возникновения и установлены способы возбуждения кавитации на различных лабораторных стендах. Ученые пришли к единому мнению о том, что наибольшим эрозионным воздействием
на материалы обладают кумулятивные струи жидкости, возникающие при несимметричном замыкании кавитационных субстанций.
С. П. Козырев экспериментально определил скорость кумулятивных струй в пределах от 30 до 90 м/с при пульсациях кавитационных каверн с частотой 7000...9000 Гц. Нами показано [1], что скорость пульсирующей кумулятивной струи может увеличиться в 1,43 раза и составить примерно 40...130 м/с. Такие скорости можно считать достаточными для разрушения многих материалов и покрытий, особенно при многократных динамических воздействиях кумулятивных струй.
При динамическом воздействии кавитации поверхность материалов подвергается стохастическим импульсам давления разной интенсивности при кооперативном замыкании парогазовых пузырьков. При этом для прогнозирования интенсивности эрозии важно знать характер вероятностных кривых распределения импульсов давления (рис. 2, а) и характер изменения интенсивности эрозии (рис. 2, б). Нетрудно убедиться, что распределения на рис. 2, а и б, построенные по опытным данным Богачева, Тирувенгадама, Эйзенберга, Сюе-завы и Погодаева, имеют одинаковый характер, что позволяет рассматривать оба вероятностных процесса во взаимосвязи. Снижение интенсивности эрозии на рис. 2, б при К* > 15’106 по экспоненте соответствует аналогичному экспоненциальному снижению интенсивности импульсов давления на рис. 2, а (кривая 1 при х1 > 0). Распределение 2 на рис. 2, а учитывает не общее число импульсов, а только эрози-онно способные микроудары. Поэтому процесс эрозии в большей степени соответствует экспоненциальному распределению, что будет теоретически и экспериментально подтверждено в дальнейшем для условий эрозии материалов при гидродинамической кавитации.
Толстостенные детали при вибрационной кавитации, в отличие от тонкостенных, эродируют лишь на определенную глубину, определяемую положением нейтральной оси при изгибе пластины под действием рабочих макроусилий (рис. 3). Разновидность эрозионного разрушения втулки цилиндра двигателя, показанную на рис. 3, а, можно представить как результат суперпозиции трех видов изна-
Выпуск 1
шивания (рис. 3, б) в виде кривой в форме интеграла вероятностей (рис. 3, в). Аналогичные кинетические зависимости интенсивности кавитационных импульсов и скорости эрозии нетрудно получить после интегрирования распределений (близких к нормальным) на рис. 2, а и б соответственно.
При моделировании капельной эрозии материалов было получено выражение для глубины лунки И возникающей при соударении капли с твердой поверхностью в виде:
К= consti (Евн /2xRkEj
лл.:а
(1)
где constj b(1) и в дальнейших соотношени-
ях — опытный коэффициент;
Евн — энергия капли;
Еуд — удельная энергия образования лунки;
Rk—радиус капли;
m = 1/2 — для неглубоких m = 1/3 — для более глубоких лунок.
После перехода от линейных повреждений (1) к объемным V получим:
V = const (Е / Е Jn=1,0-1,5, (2)
п 2 вн уд ’ 4 '
где const2 — опытная константа.
В
Щ»
Рис. 1. Кавитационная эрозия лопастей гребных винтов из бронзы (а) и нержавеющей стали (б); эрозия блока цилиндров двигателя ЗД6 (в)
Рис. 2, а. Аппроксимация распределения кавитационных пульсаций давления нормальным законом при ультразвуковой кавитации (частота 20 кГ ц; амплитуда 22 мкм; экспозиция 10,5 мин; число импульсов 13,42 10б)
Рис. 2, а*. Аппроксимация распределения кавитационных импульсов экспоненциональным законом. Давление импульсов не менее чем в 1,5 раза превышает среднее значение давления
Рис. 2, б. Зависимость интенсивности эрозии стали от числа раковин на поверхности образцов, испытанных на дисковой установке и МВ
Выпуск 1
Рис. 3. Взаимосвязь эрозионного рельефа (а) со скоростью изнашивания материала втулки (б) и с кинетической кривой общего изнашивания (в) 1 — скорость изнашивания засчет механического фактора; 2 — скорость изнашивания от водородного охрупчивания; 3 — скорость коррозионного изнашивания
Справедливость результата (2) подтверждена опытами. Изменение показателя степени п в (2) связано с масштабными переходами при ударном внедрении индентора в поверхность материала.
Продолжительность аккумуляционного периода накоплений повреждений так или критическое число ударов №ср (рис. 3, в) характеризуют усталостную долговечность по-
верхности материала при повторном внешнем нагружении.
Анализ характера эрозионных разрушений показывает, что основным механизмом, контролирующим интенсивность образования продуктов эрозии, является зарождение и рост трещин в циклически деформируемых объемах материалов. На рис. 4, а приведена эвристическая схема образования трещин в
б
Рис. 4. Морфология повреждений в зоне кратера от единичного удара микроструи (капли) жидкости: а — эвристическая схема; б — разрушение стали 25Х15НМФ
образце при ударном деформировании, а на рис. 4, б — реальная картина повреждений в стали 25Х15НМФ при испытании на эрозионноударном стенде. Между схемами тре-щинообразования на рис. 4, а и б имеется определенное сходство. Можно полагать, что продукты эрозии образуются в результате зарождения, роста и слияния кольцевых трещин Рэлея и поперечных трещин, расположенных на расстоянии от поверхности, сопоставимом с глубиной наклепанного слоя.
В теоретической модели поверхностной усталости материалов, представленной в виде соотношения
Та/К,)=СОт{з(ГКр/Г)П, (3)
показатель степени при отношении критической скорости разрушения Укр (при Ккр = 1) к текущей скорости нагружения У1 равен 5,5...6,0. Соотношение (3) согласуется с (2) при Уп ~ Уизноса ~ 1/так0,5. Однако п = 5,5...6,0 характеризует лишь один масштабный уровень усталостной долговечности (предположительно мезоструктурный), чаще всего реа-
лизуемый на практике, которая указывает на более широкий диапазон возможных значений п в (3): от 2,6 до 17 при среднем значении, равном примерно 7. При п < 5,5...6,0 реализуется преимущественно макроуровень, а при п > 5,5...6,0 — микроуровень деформирования и последующей эрозии материалов. В наших опытах на МСВ п в (3) оказался равным 2,6; 4,5 и 5,5 при ю=22 кГц [1-4].
Масштабы деформирования ^ характеризуют дискретные переходы с одного уровня нагружения на другой. В общем случае
я,(') ) )* ), (4)
0
где V’ — локальные скачки скорости деформации при микросдвигах;
т — продолжительность деформирования.
Скорости в (4) связаны с микроперемеще -ниями и. = дыг] /дг = с . (ды. /дх.), в которых с. — скорости распространения поперечных и продольных волн напряжений в деформируемых материалах, равные соответственно:
Выпуск 1
с =
поп
И
/ \ А 2 ' Ол
Чр 0 у чр0 У
(л+2 Ц 2 Г Еу ( 2в^
V Р0 ) 1Ро(1 +у )(1 - 2у) Ро ,
т
прод
где Р0 — плотность невозмущенной среды;
О и Е — модули сдвига и нормальной упругостИ;
X и ц — коэффикиент Лямэ;
V = Ц / Ро .
Объемный износ Уэ при кавитационной эрозии связан с масштабами Яр) через глубину наклепанного слоя ё интенсивность импульсов давления и акустическое сопротивление материала. При этом объем эрозии Уэ ~ ё" при п, изменяющимся в пределах от 1 до 15 в зависимости от частоты колебаний концентратора магнитострикционной установки от 1 до 44 кГц.
При моделировании процессов динамического воздействия кавитации на твердые поверхности и кавитационно-эрозионного изнашивания материалов как случайных процессов в качестве меры интенсивности внешнего воздействия принята плотность потока мощности импульса давления 3. При этом частота эрозионно-активных ударов по материалу О = НУ /Р — удельная концентрация
э к ^ эф
ядер кавитации в жидкости; V — объем кавитационной зоны вблизи твердой поверхности; / — частота пульсации кавитационной каверны; Рэф — вероятность воздействия на поверхность материала эрозионно-опасных ударов; — у/Р(3)Р(.Р); щ — вероятность
наличия в жидкости эрозионно-опасных ядер; -Р(З) — закон распределения ядер по их энергии; Р(Е) — вероятность захлопывания пузырьков на некоторой площадке Е.
При эрозионно-опасных импуль-
сах давления плотность потока мощности
3 = (рсД?)_1|р2& (рс — акустическое сопротивление материала; At — длительность импульса, р — давление импульса), а частота ударов, вызывающих эрозию поверхности,
О = ВД/уР(3)Р^). (5)
Результаты анализа, выполненного авторами, а также профессором, доктором техн. наук Ю. А. Гривниным, указывают на перспективность структурно-энергетичес-
кого подхода при моделировании процессов кавитационной эрозии материалов. При этом динамическое воздействие кавитационных импульсов на материалы целесообразно моделировать на основе методов теории вероятности и математической статистики, а износостойкость и долговечность материалов
— на основе учета их структуры и комплекса физико-механических свойств, изменяющихся при масштабных переходах [3; 5].
Важным фактором, объединяющим обе стороны сложной самоорганизующейся системы (внешняя среда — активный пограничный слой — твердый гетерогенный материал) в обобщенную структурно-энергетическую модель эрозии материалов, является использование потоковых энергетических характеристик; плотности потока мощности импульсов давления — для описания динамического воздействия внешней среды и критической плотности потока мощности деформации — для оценки поведения материала при изнашивании.
Более подробный анализ обобщенной структурно-энергетической модели кавитационно-эрозионного изнашивания материалов в теоретическом и прикладном аспектах явился предметом дальнейших исследований
[1; 5].
Эрозионные испытания материалов проводили в условиях гидродинамической и вибрационной кавитации, а также на ударноэрозионных стендах с высоконапорной затопленной струей (рис. 5) и с открытой струей, ударно воздействующей на поверхность вращающихся образцов.
Для испытаний образцов при вибрационной кавитации использовали магнитост-рикционную установку, позволяющую проводить опыты при амплитудах вибрации до 55 мкм при частоте колебаний концентратора 18-22 кГц. На магнитострикционной установке типа УЗД-1М материалы испытывали при амплитудах от 5 до 33 мкм при частотах 22 и 44 кГц.
Ударно -эрозионный стенд, схема которого приведена на рис. 5, позволяет испытывать материалы на кавитационно-эрозионное изнашивание путем динамического воздействия на поверхность образцов затопленной высоконапорной струи жидкости. Испытания материалов проводили при следующих режимных параметрах: давление струи на срезе сопла рс = 5...40 МПа, давление в камере рк = = 0,1...2,0 МПа, диаметр сопла ёс= 1,5...5,0 мм, длина струи Ьс =10...200 мм. Наиболее важным параметром, определяющим интенсивность эрозии образцов 1Э, оказалось отношение Р = Р /Р . Установлена зависимость /„ =
к с Э
= к1 рехр(к2 — 0,5р-2), позволяющая оценить скорость эрозии от режимных параметров, а также соотношения между 1Э и , характеризующие дискретные масштабные уровни эрозии 1-11 в виде
Ь /1/ / 1ш ~ (йс)I /(лс)п /(лс) ш, (6)
полезные при исследовании структурных изменений в материалах при масштабных переходах [1].
Установка позволяет испытывать образцы в виде жестко закрепленных круглых пластин на сопротивление двухсторонней эрозии: сверху — от ударного воздействия затопленной струи, снизу — от вибрации пластины в неподвижной жидкой среде.
При необходимости в пульсирующую струю можно добавлять абразивные частицы для оценки стойкости материалов при воздействии жидкой среды, содержащей абразивные частицы.
Несмотря на сложность конструкции, установка с затопленной струей (рис. 5) позволяет изменять интенсивность эрозионного воздействия кавитации в очень широком диапазоне и в промышленном варианте изготовления может быть использована для эффективной очистки поверхностей от всевозможных наслоений разного происхождения. При истечении струи в затопленное пространство возникают ее пульсации, частота которых, неодинаковая по длине струи, зависит от давления окружающей среды (Рк) (рис. 6, а, б).
При любых Рк зависимость у(х) при х = 6...9 переходит через максимум, который используется в опытах для реализации наибольшей интенсивности кавитационно-эрозионного изнашивания материалов (рис. 6, в). Взаимодействие струи с окружающей неподвижной средой сопровождается интенсивным вихре-образованием на ее внешней поверхности, пульсациями давлений, скоростей и энергетическими ротациями локальных объемов жидкой среды в переходной зоне. При этом относительная энергия ротаций совпадает с относительной частотой пульсаций внешней поверхности струи (рис. 6, г). Важно отметить, что характер распределения энергии турбулентных пульсаций вихревой переходной зоны, показанный на рис. 6, г в виде за-
т~т отн /
висимости ЕгЫ (х), полностью совпадает с морфологией эрозионной зоны на поверхности исследуемых материалов (рис. 6, в). Существует аналогия в поведении жидкой и твердой среды при воздействии на них внешних динамических импульсов давления.
Основные теоретические закономерности эрозий для оценки их достоверности сопоставлялись с весовым, объемным или линейным износом материалов и покрытий (в том числе и легкоразрушаемых). В результате этих сопоставлений выявлялась оптимальная микроструктура изучаемых сред и пригодность совокупности физико-механических свойств материалов, синтезированных затем в наиболее работоспособные комплексы, для использования в качестве критериев оценки их износостойкости и долговечности и в итоге — для разработки на их основе расчетных методов прогнозирования ресурса технических средств, подвергающихся при эксплуатации гидроэрозионному воздействию со стороны неоднородных жидких сред [1-5].
Одним из наиболее важных является ( вопрос о критериях эрозионной стойкости и долговечности материалов и покрытий. Выполненный анализ показал, что наиболее работоспособными критериями при любых разновидностях эрозии широкого круга материа-
Выпуск 1
лов и покрытии являются их энергетические характеристики. Относительная износостойкость сталеИ различных классов и сплавов цветных металлов в жестких условиях от кавитационной и гидроабразивной эрозии, независимо от их структуры, определяется соотно-
шением кАО ~ Еп = ’. При ударном воздействии свободных и закрепленных абразивных частиц показатель степени при Еуд изменяется в пределах от 3/2 до 1/2, а при скользящем воздействии абразива в условиях царапания и микрорезания п снижается до 0,2.
т
Рис. 5. Гидравлическая схема установки для испытаний материалов на кавитационное и гидроабразивное изнашивание:
1 — баки с водой; 2 — плунжерный насос; 3 — коробка скоростей; 4 — двигатель внутреннего сгорания; 5 — манометр; 6 — компенсатор; 7 — предохранитель; 8 — стабилизатор жидкости; 9 — сопло;
10 — высоконапорная затопленная кавитационная струя; 11 — камера с водой;
12 — манометр для измерения рк; 13 — образцы; 14 — бункер с абразивом;
15 — комбинированное отверстие; 16 — смеситель; 17 — пульпопровод; 18 — расходомер;
19 — мембрана для испытаний на двухстороннюю эрозию
/-У*
те»
а
в
тах
г
от
4
3
&
I
Рис. 6. Некоторые закономерности испытаний материалов на ударно-эрозионном стенде с затопленной струей: а — изменения частоты пульсации по длине струи при различных давлениях рк ; б — вид затопленной струи при соударении с преградой; в — характер эрозии стального образца; г — изменение частоты пульсации в сечении струи в плоскости соударения (1) и относительной энергии пульсации
Выпуск 1
В общем случае показатель степени п при гидроэрозии материалов в зависимости от жесткости внешнего воздействия может принимать значения от 1,5 до 12. Чаще всего п =
= 1,5 и 3,0, что соответствует зависимости эрозионной стойкости материалов от скорости микроудара соответственно в кубе и в шестой степени. Ступенчатое изменение п связано с масштабными переходами и с изменением схемы напряженно-деформированного состояния изнашиваемых объемов материалов. Каждому масштабному переходу соответствует дискретное изменение энергии активации ведущих процессов атомно-молекулярных перегруппировок в деформируемых объемах.
Модель КЭ материалов в виде объемного износа AV в более подробной интерпретации запишется:
ЕвУ/ (*)
Рис. 7. Зависимость частоты воздействия эффективных ударов от критической плотности потока мощности деформации в диффузоре
общ должен определяться с учетом осреднения энергии, запасенной в объеме продуктов изнашивания, и схемы напряженного состояния. Уточненную модель эрозии можно представить следующим образом
AV = AV
\т2
W„
W
V кР
er.
rf (kt),
(8)
AV ~(Еуд VKp ) ynp + (ЕуКкр) ил
w.
(Wp)
кр / общ
WBuf (t)
Wynp + Wnjl
кр кр
(7)
где / (t) — функция, определяющая характер кинетической кривой кавитационно-эрозионного изнашивания материалов;
^общ — универсальный критерий эрозионной стойкости материалов и покрытий, представляющий собой критическую плотность потока мощности деформации, достаточной для начала эрозии материалов при переносе энергии в них волнами упругих и пластических деформаций;
(V ) и (V ) — упругая и пластичес-
' кр' упр ' кр/ пл г
кая составляющие критической скорости удара Кр [1-2].
В общем случае модель эрозии должна учитывать масштабные переходы с одного уровня изнашивания на другой, а критерий
где AV0 и k — опытные коэффициенты, а показатель степени т2 дискретно изменяется при масштабных переходах;
* — знак осреднения внутренней энергии в изнашиваемых объемах материалов.
Продолжительность так в последней формуле пропорциональна отношению (W,p/ wm) 2. Поэтому с увеличением частоты эрозионно способных кавитационных импульсов критерий WKp уменьшается, а износ AV увеличивается. Теоретическая зависимость ю (WKp ) при v. = const оказалась экспоненциальной (рис. 7). а = N,VKP(F)P(Nn)P(I) = const 4 exp(-const5 WKp), (9)
где Р( N я ) — вероятность наличия в потоке эрозионно-опасных ядер;
const
опытные константы.
Испытания сталей и сплавов цветных металлов в гидродинамической трубе (рис. 7) позволили получить при трех различных скоростях потока воды три частных зависимости ю (Ж ), полностью совпадающие с теоретической. Из частных соотношений ^ была
Рис. 8. Сопоставление импульсов критической плотности с удельной энергоемкостью металлов при кавитационном воздействии
получена зависимость так = const6 / v”1, в которой = 4,4...4,7 при изнашивании меди и дюралюминия на макроуровне и m} = 5,2...7,7 при эрозии латуни и нержавеющей стали на мезоструктурном уровне. Кроме этого, были получены опытные зависимости: W*p ~ Е д 1,5 и kАГ = (Так°тн )12, справедливость которых для условий гидродинамической кавитации показана впервые (рис. 8).
Таким образом, теоретическая модель кавитационной эрозии получила убедительное экспериментальное подтверждение, а частные зависимости и
могут служить основой для разработки ускоренных расчетно-экспериментальных
методов оценки износостойкости и долговечности материалов при кавитационно-эрозионном изнашивании.
Кинетическим кривым развития эрозии в форме интеграла вероятностей (8) соответствуют многочисленные опытные данные, полученные на разнообразных лабораторных стендах при испытании весьма широкого круга металлических материалов и покрытий, а
также в условиях эксплуатации судовых гребных винтов, деталей гидротурбин, двигателей внутреннего сгорания (цилиндровых втулок и опор скольжения) и другого оборудования (рис. 9, 10) [1-6].
Впервые установленные количественные закономерности,
имеющие универсальный характер [1-8], позволяют расчетным путем прогнозировать надежность различных материалов, покрытий и весьма ответственных технических средств, в частности: судовых движителей, цилиндровых втулок двигателей, опор трения и качения.
В качестве примера, ниже изложена методика расчета надежности судовых гребных винтов (ГВ) по кинетической кривой эрозии лопастей. Разработка методики оказалась возможной в результате моделирования надежности деталей [1-7] и статистической обработки результатов около 2000 актов доко-вания транспортных судов Балтийского и Азово-Черноморского пароходств [8]. Характер повреждений ГВ показан на рис. 11.
Исходные данные для расчета долговечности ГВ:
1. Материал лопастей ГВ (сталь, бронза, латунь);
2. Частота вращения гребного вала п, об/мин;
3. Диаметр винта Оге, м;
4. Расположение зоны эрозии гэ на относительном радиусе г0 = гэ / ггв.
Последовательность расчета (рис. 12):
1. Продолжительность приведенного аккумуляционного периода т (ч) к частоте вращения ГВ п = 120 об/мин [8; 9]:
/■ \ 5,5
Так = COnSt1 /
п
V
(10)
где const1 равна 8^1011 для бронзы и 2,4’Ю11
для латуни.
2. Наибольшая скорость эрозии утах мм/ч [8]:
С
((dn / dT^f^ = const2 / I
(11)
т
ак
Выпуск 1
где — при так < 6000 ч: const2 = 0,44 и m = 0,7
— при т > 6000 ч: const_ = 2510 и m = 1,7.
ак 2
3. Наибольший износ:
7 max , / л
« - const3/raK .
В табл. 1 т
(12)
— аккумуляционный период, соответствующий точке пере-
1 max , I
сечения отрезков h — const3 / так
0,5
7 max v / 1,7
й - const3 / так на графике зависимости
Нтах от т , построенном в координатах с двой-
и
ными логарифмическими шкалами; т — продолжительность работы ГВ. Значения const3 и показателей степени к в (12) зависят от т и
4 ' ак
т, для которой определяется Нтах. При т ^ да наибольший износ стабилизируется, т. е. Нтах ^ И тах, и кавитационная эрозия лопастей
стаб ’ *
практически прекращается (рис. 3, в и 13). Значение Нтах можно определять по формуле (12) или по заранее построенным графикам зависимости Нтах( так), соответствующим вариантам 3.1-3.5 табл. 1 [9].
Таблица 1
№ п/п т , ч ак const3 к т, ч * т , ч ак
3.1 т < т ак ак 810 0,5 Ж 8 • 103
3.2 Г-' 0 о, 3 Ж 8 • 103
3.3 т > т ак ак Г-' 0 5 1,70 0 2 4,5 • 103
3.4 Г-' 0 5 0 ,5 2,9 • 103
3.5 Г-' 0 г-, 0, 104 1,8 • 103
4. Действительная продолжительность аккумуляционного периода:
т = т 120/п, (13)
акд ак 7 4 '
где п и 120 — заданная и эталонная частоты вращения ГВ; так определяется по формуле (10). ак
5. Действительная наибольшая скорость эрозии:
(14)
где утах определяется по формуле (11).
6. Кинетическая кривая эрозии ГВ.
6.1. На графике зависимости Н(т), откладывается т д.
v max — ymax n/120 д -
6.2. Из конца так проводится наклонная линия, соответствующая удтах, определенная по формуле (14).
6.3. Проводится линия, параллельная оси абсцисс, соответствующая Нста(тас при т ^ да формулы (12) (п. 3.1 и 3.2 в табл. 1).
6.4. Для произвольного отрезка времени т, (п. 3.3—3.5 в табл. 1) по формуле (2) определяется И. тах и точка С (И. тах; т ) наносится на
г ' г ’ г'
график Н(т).
6.5. Определяется окончательный вид кинетической кривой как плавное продолжение отрезка с удтах, проходящее через точку С и заканчивающееся в точке В.
і,О
0.2
0,6
0.4
f /
с "і ^ 1 й / '<3/4 Л
<М /V . . J
t л- Сспытапия naMCS: ■і; 9-Я; л-3- 0-4 _ одинамическоя ¿а&ю?с{с/я..
W Гіідр а -
8
16
ora TaJc
Рис. 9. Развитие кавитационной эрозии во времени: 1 — наирит на стали 45;
2 — наирит на чугуне СЧ18;
3 — гальваническое хромирование (блестящее); 4 — то же (матовое);
5 — песчаник (опыты в кавитационной трубе); 6 — гребной винт т/х «Ракета»;
7 — сталь, испытанная на дисковой
установке при V = 46 м/с;
8 — то же при V = 42,4 м/с. Точки 5, 6 и 7-8 заимствованы из работ Говинда
Рао, Георгиевской и Тирувенгадама соответственно
Н>у млс 006
0,04
о}ог
,/ясгх
А *(е
^ тая
/ / / тая? = Н &
/ Л тал — 1 Крибые І-3 яо[(з}
Ф(х).
г 1,о
- 0 75
- 0,30
~0,25
10
20
30
40 ІюІч
1- о
Рис. 10. Линейный износ вкладышей опор скольжения коленчатого вала двигателя 16ЧН 40/48 т/х «Скульптор Голубкина» при работе на моторном топливе: 1 — рабочий слой: А06 (основа); гальваническое Pb-Sn-Cu покрытие — приработочный слой;
2 — бронза ^-^^п-М (основа); гальваническое Pb-Sn-Cu покрытие;
3 — сплав Al-Zn-Cu-Ni (основа); гальваническое Pb-Sn-Cu покрытие; сплошными линиями проведены зависимости, заимствованные из опыта эксплуатации т/х; пунктир — теоретические кривые
а
Рис. 11. Характер разрушений судовых движителей: а — хрупкое разрушение лопастей ГВ из нержавеющей стали т/х «Профессор Визе»; б — эрозия лопастей ГВ из Бр. «Новостон» т/х «Каспийск» после ~ 35 тыс. ч работы; в — эрозия ГВ из Ст. 35 т/х «Барабинск»
Выпуск 1
Рис. 12. Закономерности кавитационной эрозии гребных винтов: а — зависимости т (V ); б — V тах (т ) и в — к тах (т )
ак ' да 7 эрозии ' ак' эрозии ' ак'
Опыт показал, что кинетическая зависимость эрозии материалов может быть представлена степенным соотношением, согласно которому Н ~ т0'5-0'6 или кривой в форме интеграла вероятностей, что более обосновано результатами моделирования и многочисленными опытными данными, в частности: моде-
лью (8), рис. 9 и 10, а также результатами исследований, опубликованных в работах [1-5; и др.].
Затухающий характер кинетической кривой эрозии материалов в форме интеграла вероятностей Н ~ вг/(Шр обусловлен видом функции распределения интенсив-
ности кавитационной эрозии (рис. 26) и
*
соотношение является результатом интегрирования этой функции по времени. В итоге имеем:
Н = к1| е Ч/2( к‘)2 йі = к1ег/ (кт),
(15)
где к и к1 — опытные коэффициенты;
^ — моменты действия импульсов давления.
Пример расчета надежности ГВ:
Исходные данные: ВГВ= 5,0 м; г = 0,8; п = 130 об/мин; материал — М-Л1 бронза; сот1г в (1) равна 8’Ю11 — для бронзы; 2,Ф10П — для латуни и 5 • 1011 — для нержавеющей стали ОХ14НДЛ.
1. Так = С°П^1 1
Г п - ^ \5’5 — пгВг V 60 г
= 8 • 10111
V
3,14
60
л
5,5
130 • 0,8 • 5
=104ч .
тах , /
2. V = еоті21 так
= 2510І101,7'4 = 0,0004ммIч .
1,7
3. А«*“ =сопзЦ /О5 = 810/Ю0’5'4 =8,1
мм.
После коррекции по п окончательно получено:
такд = 9200 ч Vдтах = 0,00043. мм/ч
Н
стаб
1,45 мм.
Кинетическая кривая лопастей ГВ, построенная в соответствии с зависимостью (15), показана на рис. 13. При этом оказалось возможным избежать неопределенность, присутствующую в п. 6.4 и 6.5 при определении положения точки С и особенно точки В на графике Н (т).
Положение точек А и А' на рис. 13 соответствует значениям так и Н до и после их коррекции по п соответственно. Положение точки А” уточняет наклон линии А"Е; точка В делит горизонтальную линию, соответствующую Нтах, на два отрезка, равных примерно половине полного периода эксплуатации ло-
пастей Т до полного износа, точнее на два отрезка: 0,55 Т и 0,45 Т.
По известной длине отрезка ОВ, равного ~ 0,55Т, нетрудно определить положение точки В, отложив на горизонтальной оси от точки В отрезок ВВ, равный ~ 0,45Т, и тем самым ограничить диаграмму справа, определив при этом долговечность ГВ Т к моменту достижения ктах.
Положение и конфигурацию кривой на участке А"В нетрудно определить по известной графической форме интеграла вероятности Ф(х), т. е. по зависимости ординаты Ф от абсциссы х (табл. 2), имеющейся в большинстве справочников по математике. Для этого следует соотнести значения к от 0 до ктах со значениями Ф(х) в диапазоне от 0 до 1,0 (рис. 13). Затем разделить горизонтальную ось на участке ¥И на три отрезка и, пользуясь табл. 2, нанести на график примерно 5 точек (на рис. 13 имеется только одна точка С); по которым нетрудно установить положения кривой эрозии на участке А”СВ.
Для контроля достоверности построений можно использовать соотношения ВЕ =
(1,15... 1,2)ВН и справочные координаты точки А" (Ф = 0,5 и х = 0,65).
Несмотря на часто наблюдаемые на практике весьма серьезные кавитационноэрозионные разрушения поверхности лопастей ГВ (рис. 1 и 11) судовладельцы стараются не допускать эксплуатации движителей до предельного состояния по эрозии.
При этом документально ограничивается средняя глубина эрозионных повреждений до некоторой допускаемой величины [к], которая не очень заметно снижает ходовые качества судна. Если, например, [к]
= 6 мм, то в соответствии с кинетической кривой эрозии на рис. 13 ремонт или замену ГВ следует производить примерно после 23 тыс. ч эксплуатации. В связи с этим Т= 23 000 ч можно считать межремонтным ___
периодом.
Аналогично расчетные методики разработаны так же для оценки надежности цилиндровых втулок и выпускных клапанов судовых двигателей внутреннего сгорания [1; 2; и др.].
0
тах
и
Выпуск 1
Т — Т Шах
Рис. 13. Схема построения кинетической кривой кавитационной эрозии лопастей ГВ из бронзы к(т), уточненной аналогичной зависимостью в форме интеграла вероятностей Ф(х).
При х = 3,0, ББ = (1,15...1,2)к тах. Координаты точки С (к = 7,7 мм; т = 29 000 ч)
т
Список литературы
1. Погодаев Л. И., Кузьмин А. А. Эрозия материалов и судовых технических средств в неоднородных жидких и газообразных средах. — СПб.: Университет водных коммуникаций, 2004.
— 378 с.
2. Погодаев Л. И., Кузьмин В. Н. Структурно-энергетические модели надежности материалов и деталей машин. СПб.: Академия транспорта РФ, 2006. — 608 с.
3. Погодаев Л. И., Гривнин Ю. А. Математическая модель эрозии материалов при кавитации // Проблемы машиностроения и надежности машин. — 2000. № 3. — С. 49-57.
4. Погодаев Л. И., Пимошенко А. П., Капустин В. В. Эрозия в системах охлаждения дизелей.
— Калининград: Академия транспорта РФ, 1993. — 325 с.
5. Гривнин Ю. А., Зубрилов С. П., Погодаев Л. И. Проблемы кавитации и кавитационной эрозии. — СПб.: Университет водных коммуникаций, 1993. — 647 с.
6. Кривощенков В. Е. Оценка надежности и восстанавливаемости тонкостенных подшипников судовых дизелей // Судостроение. — 1992. — № 10. — С. 15-19.
7. Погодаев Л. И., Протопопов А. С. Исследование закономерностей капельной эрозии материалов // Трение и износ. — 1989. — Т. 10. — № 1. — С. 13-23.
8. Цветков Ю. Н., Погодаев Л. И. Прогнозирование кавитационной эрозии гребных винтов транспортных судов // Ремонт речных судов. — Л.: ЛИВТ, 1989. — С. 101-107.
9. Цветков Ю. Н., Погодаев Л. И. Прогнозирование кинетической кривой кавитационного изнашивания лопастей гребных винтов: метод. указ. — СПб.: СПГУВК, 1994. — 11 с.
Выпуск 1
