Моделирование каталитических свойств поверхностей Текст научной статьи по специальности «Физика»

_______УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том XI 1 980

М 5

УДК 593.95

МОДЕЛИРОВАНИЕ КАТАЛИТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ

ПОВЕРХНОСТЕЙ

М. Н. Коган, Н. К. Макашев

Исследуется моделирование натурных условий при экспериментальном определении каталитических свойств материалов, используемых для покрытия поверхности летательных аппаратов с большим числом М полета. Показано, что выбор материалов покрытий целесообразно проводить в дозвуковом потоке при натурных значениях температур стенки и газа на внешней границе пограничного слоя в критической точке.

1. Поверхностная рекомбинация атомов, появившихся за счет диссоциации многоатомных молекул в газе, нагретом головным скачком уплотнения, может приводить к значительному возрастанию теплового потока к обтекаемой поверхности [1]. В связи с этим актуален поиск материалов с малой каталитичностью, т. е. достаточно малой величиной вероятности реакции поверхностной рекомбинации.

Обратимся к процессу рекомбинации для бинарной смеси атомов и молекул. Число рекомбинирующих на единице поверхности атомов равно

7» 4 = А» (<** ~ 1т (** - я») 3; (1)

здесь 1л, и Jv, — вероятность рекомбинации атомов на поверхности и число атомов, падающих на нее; п и а — полная числовая плотность частиц и концентрация атомов; О — коэффициент диффузии; 8 и / — толщина пограничного слоя (число Ие течения предполагаем большим по сравнению с единицей) и длина пробега; с —тепловая скорость атомов. Координата у направлена по нормали к поверхности в сторону газа. Индексами „и>“ и .8* отмечены величины у поверхности и на внешней границе пограничного слоя.

С практической точки зрения наибольший интерес представляют поверхности с В этом случае функция распределения

падающих на поверхность атомов слабо отличается от максвелловской. и в главном приближении можно считать, что /в =

= йв. ав св/2 У к, где са, = У2/гТп1т, т — масса атома, £— постоянная

Больцмана, Тт — температура поверхности. Тогда для величины а* = Яда/оса имеем оценку

Добавка к потоку тепла на поверхность из-за рекомбинации пропорциональна и энергии диссоциации Еа, выделяющейся

при рекомбинации двух атомов. Отношение 0% этого потока к потоку тепла за счет теплопроводности поэтому может быть оценено следующим образом:

Величина первого сомножителя в оценке (3) зависит от свойств молекул в набегающем потоке и разницы между Тъ и Та,. Для практически важных натурных условий этот сомножитель сравним с единицей [1], что обуславливает важность исследования каталитических свойств. Доля рекомбинации в тепловом потоке этими свойствами определяется через параметр в который входит не только вероятность рекомбинации чю, но и такие величины, как /д, и 8. Поэтому, в частности, одна и та же поверхность может проявлять как каталитические, так и некаталитические свойства в зависимости от величины отношения 8Ц9, т. е. в зависимости от условий обтекания.

В критической точке тупого тела радиуса /? для параметра ^ можно записать выражение

где Р'=(ди1!дх)х=о~ £/» — скорость набегающего потока; и»—

скорость на внешней границе пограничного слоя; и рю — вязкость и плотность газа над поверхностью; х — тангенциальная координата.

Заметим, что оценка толщины пограничного слоя по параметрам газа на его внешней границе приводит к такому соотношению для

Поскольку отношение Ге/Гц, даже в оптимальных условиях имеет величину порядка нескольких единиц (~4), а показатель 5 при существующих в потоке высоких температурах близок по величине к 0,5, то указанное видоизменение оценки для о не приводит К большим погрешностям В оценке

Из (3) и (4) вытекает, что увеличение характерного размера тела при прочих равных условиях приводит к тому, что поверхность становится все более каталитической. То же самое происходит, например, с уменьшением (Л». Указанная „относительность' каталитических свойств имеет решающее значение для проведения экспериментов по определению материалов для некаталитическпх покрытий поверхности летательных аппаратов с большим числом М полета.

(2)

Т© ^ __ іі ці

(3)

(4)

2. Рассмотрим возможности определения каталитических свойств поверхностей в аэродинамических трубах. В работе [2] для этой цели предлагается использовать измерения теплового потока к поверхности в критической точке, причем поток, обтекающий модель, предполагается гиперзвуковым.

Как следует из (3), имеются две трудные для определения области значений параметра т»:7»>1 (идеально каталитическая поверхность) и 7® <1 (некаталитическая поверхность, когда <?ГК< I).

В первой из этих областей доля рекомбинационного теплового потока существенна, но зависимость от 7*» слаба; следовательно, мала точность определения 7» при измерениях теплового потока.

Наибольший интерес для практики представляет второй из этих случаев, когда доля рекомбинации в тепловом потоке мала и ее трудно выделить на фоне ошибок измерения теплового потока. Эти ошибки в настоящее время в лучшем случае составляют десять процентов.

Для оценок можно принять, что величина теплового потока к поверхности зависит от ее каталитических свойств при изменении 7*0, от 0,1 до 10. Такая оценка хорошо согласуется с данными, приведенными на рис. 5.16 из |1].

Поскольку в общем случае 7а, = 7ш(7,в„яа„ра,), то для моделирования 7„. необходимо, чтобы

Ттв, Я—7^, /I/, 7.Ц.' £= м, £>иг, Я = ра>, ЛГ- (5)

Здесь индексами и обозначены величины, относящиеся к эксперименту и натурным условиям соответственно.

Для малых 7*ш следствием условий (5) и (2) является равенство

«5, £ ^ «о. Л', (6)

которое, в свою очередь, требует равенства температур на внешней границе пограничного слоя в критической точке

7г. (7)

В условиях гиперзвукового обтекания модели из (7) следует оценка иж, е ~ и*, х. Действительно, рассмотрим две предельные ситуации. В первой из них течение в сверхзвуковой части сопла и в потоке за головным скачком является замороженным, поэтому степень диссоциации ль. я~<*г.л создается в форкамере сопла при То. я*= 7\л-. Лля практически важных случаев натурного обтекания [1] отсюда следует, что £/«. е » 0,5£/оо. N. В другой предельной ситуации газ равновесным образом расширяется в сопле и диссоциирует за головным скачком перед моделью. Здесь равенство(7) будет соблюдено, если иж. Е * и*. .V. Таким образом, для оценок можно считать, что при МЕ > 1 следствием (7) является условие иоо, е = к. В этом случае согласно (3) и (4) доли рекомбинации в потоке тепла при малых 7* для данного 7„, соотносятся

как

(За, е/Ял, .V ~ VЯе/1?н ■ (8)

Если в гиперзвуковой аэродинамической трубе исследуются материалы, обеспечивающие приемлемо малую величину Оа, д-, то для 10~2, например, (&я будет еще в десять раз меньше.

4 — «Ученые записки» .V» о

49

Вследствие этого (&, я практически нельзя измерить. В то же время минимальная величина <35,я(пнп), с достоверностью фиксируемая в эксперименте, при этом будет соответствовать материалам, которые в натурных условиях ведут себя как существенно каталитические.

Из (8) непосредственно следует, что определение некаталитического в натурных условиях материала в экспериментах с Ме > 1 возможно лишь в том случае, если /?я~К\', т. е. при моделировании фактически всех условий натурного обтекания. Для достаточно больших такое моделирование, очевидно, практически неосуществимо.

С другой стороны, соотношения (3) и (4) показывают, что для сохранения доли рекомбинации в тепловом потоке при уменьшении Я необходимо пропорционально уменьшить и и<х. В этом случае проблема моделирования заключается в выполнении условий (5) — (7) и

Последняя связь указывает на то, что моделирование при #£//?л С 1 возможно, если перейти к дозвуковому режиму обтекания модели. Размер модели в этом случае должен удовлетворять единственному ограничению /?я>*я~8* с тем, чтобы при обработке экспериментальных данных иметь возможность пользоваться известными решениями в рамках теории пограничного слоя [1].

Это ограничение является достаточно существенным, поскольку при заданных параметрах экспериментальной установки, определяющих размер модели /?я, оно накладывает*на характеристики натурного течения условие /?я> Я%/Яех , Ие = р;, их И 1*4, которое, однако, выполняется во многих случаях, представляющих практический интерес, при не слишком жестких требованиях к параметрам экспериментальной установки.

Заметим, что при таком способе моделирования условий в течении над критической точкой поверхности воспроизводится не только уровень давления и распределения температуры газа и концентраций компонентов в пограничном слое, но и характерное время течения [см. условие (9)]. Поэтому, если пограничный слой в натурных условиях является замороженным в отношении реакции объемной рекомбинации |1], он будет таковым же и в условиях эксперимента.

В заключение пункта укажем еще на одно важное обстоятельство. Как отмечалось в [2], кинетика реакции поверхностной рекомбинации может быть достаточно сложной. Точные данные по этой кинетике практически отсутствуют, однако механизм реакции оказывает весьма сильное влияние на Поэтому в экспериментах, цель которых состоит только в выборе покрытия, вряд ли целесообразно стремиться к определению точного значения

Вместо этого можно рассчитать поток тепла <3(т1п) для условий эксперимента при абсолютно некаталитической поверхности модели. Поскольку при соблюдении условий (5), (6) и (9) доли рекомбинационных потоков в эксперименте и в натурных условиях одинаковы, то, замерив реальный поток тепла (?я, достаточно

убедиться, что отношение

<3Е—() (Ш1П)

имеет приемлемо малую

<3 (ШШ)

величину.

3. Для того чтобы выяснить преимущества предлагаемого способа организации потока в экспериментальной установке, проанализируем возможности эксперимента при дозвуковом и гипер-звуковом обтекании модели, приняв в качестве основы постановку эксперимента, которая рассмотрена в [3].

Во-первых, следует отметить, что моделирование Та и аш, необходимое для моделирования приводит к моделированию цл — потока тепла за счет рекомбинации атомов на стенке. В этом можно убедиться, если заметить, что при моделировании вследствие (1) моделируется и градиент (дя/ду)„. Поэтому на одном и том же материале при выполнении условий моделирования имеет место соотношение

При гнперзвуковом обтекании модели следствием этого соотношения и (8) является такая связь

где —поток тепла за счет теплопроводности.

Иными словами, при /?Л- > /?£ суммарный тепловой поток на модель может существенно превышать натурный, что значительно затрудняет решение вопроса о моделировании 7^, и, тем более,

о регулировании величины Ти, в условиях квазистационарного эксперимента. Между тем регулирование Т.л является одним из основных моментов в методике, предлагаемой в [3].

В то же время из изложенного в п. 2 следует, что дозвуковое обтекаиие модели при выполнении условий моделирования обеспечивает оценку

которая вместе с (10) в значительной степени облегчает решение вопроса о моделировании Т„.

из которой видно, что в условиях существенного влияния катали-тичности (?»— 1) и при моделировании величина ъ. определяется толщиной пограничного слоя. Поскольку при гиперзвуковом обтекании модели а возможности такого эксперимента, со-

гласно (3|, улучшаются по мере увеличения Ц, то становится ясным, что для моделирования требуется сложная настройка установки с тем, чтобы обеспечить выполнение связи (12) для каждого конкретного материала. Эксперимент при дозвуковом обтекании модели обеспечивает моделирование 2, вследствие чего отмеченная трудность автоматически ликвидируется во всем диапазоне значений 7а,.

Если при проведении и обработке результатов эксперимента следовать методике работы (3], где определяется погрешность восстановления натурного теплового потока по результатам

измерения дс, теплоотвода от модели (? и радиационного теплового

Ял, Е~Я<1,Н.

(10)

Яс. Е ~ Яс. N I

(П)

Во-вторых, следствием (2) является оценка

а« ап, (1 + 3 1^),

(12)

потока от ее поверхности то в условиях дозвукового эксперимента

<ад =* ‘ (1 »5-*- 2) НС?* ^(1,5 4-2) п<э„, I

(]х =* йл. N + Чс. X ~ Ч<1, Е "Т" Чс, Е » ’

где II — максимальная погрешность в измерениях дс, <2 и составляющая величину порядка десятка процентов.

Аналогичное выражение для условий гиперзвукового обтекания модели при /?*//?£ ~Ю2 имеет ВИД

(5(2*)^ 15^,.^. (14)

1 4- Ю-ув-. Е

Анализ выражений (13) и (14) показывает, что погрешности дозвукового эксперимента существенно меньше в „пределе" некаталитических покрытий (7^ < 1), где гиперзвуковой эксперимент приводит к значительным ошибкам в определении (см. также [31;.

Заметим, что при выполнении условий моделирования в дозвуковом эксперименте справедливость соотношений (10) и (11) обеспечивает близость Т„, е к 7*», у без всякого дополнительного теплоотвода от модели. Это позволяет надеяться на существенное упрощение методики эксперимента по определению флг в сравнении с методикой, предлагаемой в [3]. Действительно, поскольку неохлаждаемая поверхность модели при этом будет иметь температуру, близкую к натурной, то тепловой поток к поверхности летательного аппарата можно определить, измеряя Га., я, из равенства (1 = 1аТя, где е —степень черноты материала поверхности, з —постоянная Стефана —Больцмана. Погрешность такого эксперимента оценивается по формуле

\ Е /

Некаталитические материалы при этом обеспечивают минимальное значение Тп, которое может быть рассчитано для условий натурного обтекания (или, что в данном случае одно и то же, для обтекания модели).

ЛИТЕРАТУРА

1. Агафонов В. П., Вертушкин В. К., Гладков А. А., Полянский О. Ю. Неравновесные физико-химические процессы в аэродинамике. Сб. под ред. Г. И. Майкапара. М., .Машиностроение*, 1979.

2. А г а ф о н о в В. П., Кузнецов М. М. О моделировании неравновесных тепловых потоков к каталитической поверхности. .Ученые записки ЦАГИ", т. 10, вып. 4, 1979.

3. Агафонов В. П., БармашенкоБ. Д.. Кузнецов М. М. Моделирование неравновесного теплового потока при учете зависимости коэффициентов каталитической рекомбинации от парциальных давлений и температуры. .Ученые записки ЦАГИ‘, т. 11, № 3, 1980.

Рукопись поступила 2611Х 1979 г.