CC BY
41
6
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК ЭЛЕМЕНТ ТЕХНОЛОГИИ ПОЛУЧЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ И ЭЛЕКТРОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
В.Н. Васильев, М.В. Богданов, А.Н. Воробьев, А.С. Сегаль, А.П. Сидько, Д.Е. Тараканов
Введение
В последние 2-3 года мировая микро- и оптоэлектронная промышленность переживает беспрецедентный системный кризис. Многолетнее устойчивое развитие «высокотехнологического» сектора производства микро- и оптоэлектронных полупроводниковых приборов сменилось тревожными застойными явлениями, приводящими в ряде случаев к существенному сокращению производства ведущими фирмами-производителями, а иногда и к их банкротству. Надежды на оживление производства связываются с внедрением новых полупроводниковых материалов, позволяющих существенно расширить операционные возможности полупроводниковой техники. Среди таких материалов особое место занимают нитриды металлов III группы - алюминия, галлия и индия, а также твердые растворы на их основе. Уникальное сочетание физических свойств III-нитридов, включающее большую ширину запрещенной зоны, высокую скорость дрейфа носителей, высокое напряжение пробоя, высокую теплопроводность, замечательную химическую и термическую стабильность и т.д. позволяет рассматривать их как наиболее перспективные материалы для создания микро- и оптоэлектронных приборов нового поколения. Именно с внедрением III-нитридов в настоящее время связываются надежды на создание коротковолновых светодиодов и лазеров, излучающих в синем, фиолетовом и ультрафиолетовом (УФ) диапазонах, УФ детекторов, мощных высокочастотных полевых транзисторов, мощных коммутационных систем, и многих других приборов [1]. Другим перспективным полупроводниковым материалом является твердый раствор кремния-германия. Не обладая таким замечательным спектром свойств, как III-нитриды, кремний-германий способен, однако, во многом удовлетворить требованиям современной мощной высокочастотной электроники. Вместе с тем, этот материал оказывается гораздо более дешевым и технологичным, а, кроме того, он позволяет использовать высокоразвитую инфраструктуру современной кремниевой промышленности с минимальными изменениями [2].
Разработка эффективных технологических процессов получения III-нитридов и кремния-германия и их последующее внедрение требуют значительных временных и финансовых ресурсов, на которые фирмы-производители идут крайне неохотно в условиях нынешнего кризиса. Вместе с тем, методы и средства моделирования в настоящее время достигли уровня, позволяющего делать количественные предсказания о ходе технологических процессов и свойствах конечных материалов. Уступая экспериментальным исследованиям в точности и надежности, моделирование, тем не менее, позволяет в ряде случаев существенно снизить затраты на разработку новых технологических процессов. В условиях кризиса это привело к беспрецедентному росту интереса к моделированию в области «высоких технологий». В настоящее время ряд ведущих фирм-производителей создали специализированные отделы моделирования, кроме того, появился ряд независимых фирм, специализирующихся на моделировании технологических процессов, включая консалтинговые услуги и поставку соответствующего программного обеспечения. В результате моделирование все в большей степени инкорпорируется в разработку технологических процессов получения материалов и в последнее время рассматривается как обязательный этап разработки.
Кафедра компьютерных технологий СПбГУ ИТМО своевременно оценила роль и перспективы моделирования в области получения оптических и полупроводниковых материалов и включилась в эту работу более десяти лет назад в рамках научной программы «Университеты России». В течение этого времени на кафедре проводятся разнообразные фундаментальные и прикладные исследования в области моделирования технологических процессов роста объемных кристаллов и эпитаксиальных пленок, включающие широкий спектр оптических и электронных материалов и ростовых процессов (НИР № 20113 «Математическое моделирование технологических процессов получения материалов для оптико-электронной промышленности»). В последнее время исследования сосредоточились на наиболее перспективных материалах - нитридах металлов III группы и кремнии-германии. Данные работы проводятся в творческом содружестве с ООО «Софт-Импакт» - ведущей российской фирмой в области моделирования ростовых технологий - и ООО «Нитридные кристаллы» - молодой фирмой, специально созданной для развития нитридных технологий в России. В настоящее время на кафедре выполнен ряд работ по моделированию и оптимизации хлоридной эпитаксии нитрида галлия (ОаК), сублимационного роста объемных кристаллов ОаК и нитрида алюминия (ЛШ), а также химического газофазного осаждения кремния-германия (БЮе). В данной статье приведен краткий обзор некоторых результатов этих работ, включающий описание общего подхода к моделированию, результатов верификации моделей отдельных процессов и результатов оптимизации процессов.
Предсказательная модель роста кристаллов из газовой фазы должна включать точное количественное описание динамики газовой смеси, многокомпонентной диффузии, а также переноса тепла и излучения, сопряженных с газофазными и поверхностными химическими реакциями. Описание большинства из этих процессов в настоящее время достаточно отработано и вызывает, в основном, технические трудности. Это утверждение, однако, не относится к поверхностным химическим процессам, которые до настоящего времени остаются мало изученными и вызывают принципиальные трудности еще на стадии разработки моделей. В этой связи основные усилия кафедры КТ были направлены на разработку общего подхода к описанию поверхностных процессов, учитывающего, с одной стороны, реальные кинетические особенности системы и допускающего, с другой стороны, эффективную численную реализацию. Такой подход был в итоге выработан в сотрудничестве с ООО «Софт-Импакт» и получил название «квази-термодинамической модели» (см., например, [3]). Основу квази-термодинамической модели составляет предположение, что лимитирующими стадиями поверхностных процессов являются адсорбция и десорбция, в то время как остальные стадии проходят в квазиравновесном режиме. В рамках этого предположения межфазные потоки компонент описываются на основе многокомпонентного обобщении соотношения Герца-Кнудсена
где Ji - межфазный мольный поток компоненты, а - коэффициент прилипания компоненты на ростовой поверхности, Pi - фактор Герца-Кнудсена, Р{ - парциальное давление компоненты над ростовой поверхностью, Рге - так называемое термодинамическое давление компоненты, представляющее многокомпонентный аналог давления насыщенного однокомпонентного пара, i - номер компоненты.
Мольные потоки компонент удовлетворяют стехиометрическим соотношениям
Квазитермодинамическая модель ростовой кинетики
(1)
где /ш (/ ) - число атомов к(/)-го элемента в /-ой компоненте, /кк (/ ) - аналогичное
число для твердой фазы. Термодинамические давления связаны законами действующих масс, отвечающими независимым поверхностным химическим реакциям вида УАф =Аф :
/ 1 гггт ^ эт
П( 6 УШ = Кт (Т)
(3)
где фтт и фтт - стехиометрические коэффициенты для газо- и твердофазных компонент, соответственно, Кт (Т) - константа равновесия реакции, т — номер реакции.
Квазитермодинамический подход позволяет дать корректное описание ростовой поверхностной кинетики в условиях недостатка информации о деталях кинетического механизма и существенно редуцировать количество «входных» данных, необходимых для построения модели. В рамках данного подхода возможно учесть с единой точки зрения процессы адсорбции и десорбции газофазных компонент, поверхностной диффузии адсорбированных атомов, встраивания адсорбированных атомов в кристалл и декомпозиции кристалла, а также поверхностной сегрегации. Подход обобщается на нестационарные случаи, что позволяет описывать профиля компонент в приборных ге-тероструктурах, таких как квантовые ямы, сверхрешетки и т.д. При этом модели различных ростовых процессов отличаются друг от друга только заданием конкретных поверхностных реакций и коэффициентов прилипания компонент.
Верификация ростовых моделей, результаты моделирования и оптимизации
Квази-термодинамические модели ростовой кинетики были реализованы численно в виде пользовательских процедур, которые затем встраивались в коммерческий и оригинальный вычислительные коды, позволяющие детально моделировать процессы переноса в трехмерных областях сложной конфигурации, соответствующих реальным ростовым устройствам. Полученный таким образом мощный вычислительный «инструмент» использовался сначала для верификации моделей путем сравнения результатов расчетов с имеющимися в литературе экспериментальными данными. После верификации моделей вычислительные коды использовались для детального моделирования процессов и оптимизации ростовых условий и оборудования.
с а 30
/м 25 Т = 1050°С, 1.65 л/м 1.5 л/м Н2
м • • , л - 6 см3/м НС1 . д
,а 20 - т ,----- -• 3 см3/м НС1 л ■
{3 д .
о £1 15 -
1с 10 , т т т
о £1 о 5
а a :
0 .......
300
600
900 1200 1500
3
Расход N4.,, см /мин
о 100
(о
.У *
5
св {3 60 О £1
.0
53 о
6 20 О
0
80 -
40 -
30
Расход НС1, см /мин
0
Рис. 1. Скорость роста ОаЫ при хлоридной эпитаксии в зависимости от расходов прекурсорв ¿аО! (а) и ЫН3 (Ь) - сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными Иедетэ'а и др. [4].
Рис.1 дает пример верификации квазитермодинамической модели хлоридной эпи-таксии нитрида галлия. Данный процесс использует в качестве активных начальных компонент (прекурсоров) хлорид галлия и аммиак, которые реагируют на ростовой поверхности, следуя поверхностной брутто-реакции GaCl + NH3 = GaN(solid) + HCl + H2. Рис. 1 показывает замечательное совпадение результатов расчета скорости роста GaN в зависимости от расходов прекурсоров с экспериментальными данными Ilegems^ и др. [4]. Аналогичное совпадение достигнуто в расчетных и экспериментальных зависимостях скорости роста GaN от температуры и расходов несущих газов.
После верификации модель хлоридной эпитаксии GaN использовалась для анализа и оптимизации процессов в различных лабораторных и промышленных реакторах. На рис.2 показаны полученные в результате расчетов картина линий тока и поля мольных долей прекурсоров в полупромышленном горизонтальном трубчатом одноподло-жечном реакторе. Видно, что в реакторе формируется весьма неоднородное течение, сопровождаемое многочисленными вихрями и застойными зонами. Мощное возвратное течение формируется, в частности, перед подложкодержателем и вокруг него (рис. 2а), в результате чего распределения газофазных компонент над подложкой оказывается весьма неоднородным. Это видно из рис. 2 b и c, где приведены поля мольной доли GaCl в центральном вертикальном сечении и NH3 в вертикальном сечении, проходящем через соответствующий инжектор («душевая насадка»). Все эти неоднородности в конечном счете приводят к неоднородному распределению толщины эпитаксиального слоя и его свойств по подложке, снижая качество конечного продукта. Для повышения качества эпитаксиального слоя требуется существенная оптимизация процесса.
Рис. 2. Картина линий тока (а) и распределения мольных долей ОаО! в центральном вертикальном сечении (Ь) и ЫН3 в вертикальном сечении, проходящем через соответствующий инжектор «душевую насадку» (с).
В ходе оптимизации обычно варьировались несколько технологических параметров процесса, включая ростовую температуру, давление в системе и расходы газофаз-
ных компонент. В ряде случаев допускалось также варьирование формы и размеров конструктивных элементов оборудования. В зависимости от назначения процесса, целью оптимизации могло быть увеличение средней скорости роста на подложке (выращивание «объемных» кристаллов), повышение однородности распределения скорости роста по подложке при заданном ее среднем значении (выращивание «тонких» эпитак-сиальных пленок), уменьшение осаждения паразитных депозитов на различные элементы оборудования («грязные» процессы) и т.д. Оптимизация проводилась с использованием методов планирования эксперимента или «вручную».
0 го
.У
1 *
5
св н о о £1
о О £1
О *
О
16
12
4
0.02 0.04 0.06 Координата, м
8
0
Рис. 3. Распределение скорости роста ОаЫ по среднему продольному сечению подложки до и после оптимизации процесса.
Рис. 3 дает пример оптимизации хлоридной эпитаксии ОаК в вертикальном многоподложечном реакторе. Данный реактор предназначен для выращивания приборных структур, поэтому целью оптимизации было обеспечение максимальной однородности распределения скорости роста по подложке при сохранении ее малого среднего значения (~ 5 мкм/час). Варьированию в данном случае подвергались расходы газофазных компонент и размеры коаксиальных инжекторов, через которые они подавались. В результате оптимизации удалось обеспечить заданный уровень скорости роста и одновременно снизить неоднородность ее распределения по подложке с 30% до 5%.
Некоторые результаты исследования химического газофазного осаждения твердого раствора кремния-германия (БЮе) приведены на рис. 4. В данном случае основной интерес представляли существенно нестационарные процессы выращивания приборных структур, поэтому основное внимание было уделено разработке нестационарной версии модели. Рис. 4а представляет пример верификации нестационарной модели роста БЮе из силана (8Ш4) и германа (ОеИ4) в атмосфере водорода при пониженном давлении. Рисунок показывает хорошее совпадение расчетных профилей концентрации германия в кремниевой «шапке», закрывающей приборную структуру (Б^БЮе сверхрешетка), с экспериментальными данными Ток'а и др. [5] Нестационарность обусловлена в данном случае резким перекрытием канала подачи германа при одновременном усилении подачи силана, при этом падение концентрации германия в профилях имеет четкий экспоненциальный характер.
Верифицированная модель была использована для анализа возможности и эффективности выращивания кремний-германиевых приборных структур в типовом промышленном реакторе для роста эпитаксиальных слоев чистого кремния. Расчеты показали, что в этом реакторе можно достичь высокой однородности газового потока и тем-
пературного поля (Рис. 4Ь), необходимой для роста однородных структур. По результатам расчетов были выданы рекомендации пользователям реактора по его переоборудованию для роста Б^БЮе гетероструктур и сверхрешеток.
ж, А
Рис. 4. Расчетные и экспериментальные профиля концентрации германия в кремниевом слое, закрывающем Si/SiGe сверхрешетку (а). Линии тока и поле температуры в типовом промышленном реакторе, переоборудованном для выращивания Si/SiGe
гетероструктур.
Выводы
В результате работ, проводимых в течение ряда лет на кафедре компьютерных технологий СПбГУ ИТМО по программе «Университеты России» (НИР № 2G113 «Математическое моделирование технологических процессов получения материалов для оптико-электронной промышленности»), разработан единый подход к моделированию поверхностной кинетики процессов роста полупроводниковых кристаллов и эпитакси-альных слоев. В рамках этого подхода в настоящее время разработан и верифицирован ряд моделей конкретных ростовых технологических процессов, включающий хлорид-ную эпитаксию нитридов металлов III группы и химическое газофазное осаждение твердого раствора кремния-германия. Модели реализованы численно в виде пользовательских процедур, встроенных в коммерческие вычислительные коды. Полученный таким образом мощный вычислительный «инструмент» использован для исследования и оптимизации нескольких существующих технологических ростовых процессов и для разработки новых процессов. Результаты исследований оформлены в виде рекомендаций по оптимизации ростового оборудования и технологических условий действующих процессов и по разработке новых процессов.
Литература
1. Rutberg&Co. Gallium Nitride: a Material Opportunity, 2GG1 - см. http://www.kymatech.com/business/marketbkgrd/marketpdfs/GaN_MaterialOpp_Rutberg.pdf
2. L E. Larson. // J. Vac. Sci. Technol., B16(3) (1998), p. 1541.
3. S.Yu. Karpov, A.S. Segal, D.V. Zimina, S.A. Smirnov, A.P. Sid'ko, A.V. Kondratyev, Yu.N. Makarov, D. Martin, V. Wagner, and M. Ilegems. // Mat. Res. Soc. Symp. Proc., 743 (2GG3), L3.4G.1
4. D. Martin, J. F. Carlin, V. Wagner, H. J. Bühlmann, M. Ilegems // Phys. Stat. Sol. (b) 194 (2GG2) 52G.
5. E.S.Tok, N.J.Woods, and J.Zhang.// J.Cryst.Growth, 2G9, 321 (2GGG).
