CC BY
193
УДК 620.262:662
И. Д. Ахмадиев, В. Я. Базотов, А. Н. Анисимов,
Л. Х. Бадретдинова
МОДЕЛИРОВАНИЕ ИСПЫТАНИЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
К УДАРНОЙ ВОЛНЕ
Ключевые слова: взрывчатое вещество, метод конечных элементов, ударно-волновая чувствительность.
Представлена двухмерная конечно-элементная модель испытаний ударно-волновой чувствительности взрывчатых веществ, созданная в программном комплексе Ь8-ВУМЛ. Сравнение рассчитанного давления на выходе из инертной преграды с известными литературными данными показало, что при моделировании испытаний с тонкими преградами, погрешность модели составляет менее 5%. При моделировании испытаний с толстыми преградами, погрешность модели составляет менее 10%. Увеличение погрешности при моделировании испытаний с толстыми преградами обусловлено нелинейной зависимостью скорости ударной волны от скорости частиц характерной для полиметилметакрилата в области относительно низких скоростей нагружения.
Keywords: explosive, finite element method, shock sensitivity.
Two dimensional finite element model built in LS-DYNA is presented. Comparison of the calculated pressure in the thin inert barrier with the literary data showed relative error 5%. A model with the relative thick barrier showed relative error 10%. An increase of the relative error is explained by the high degree of nonlinearity of the mass-shock velocity function of the polymethylmetacrylate.
В настоящее время все большее практическое применение находит компьютерное моделирование различных физических и химических процессов. Моделирование испытаний чувствительности ВВ к различным внешним воздействиям широко применяется в научных исследования ФГБОУ ВПО «КНИТУ». В [1] для предсказания характеристик чувствительности используются квантовомеханические методы позволяющие рассчитать распределение электронной плотности в молекуле ВВ и его влияние на вероятность взрыва ВВ при внешних воздействиях. В [2,3] описана модель испытаний чувствительности ВВ к удару. Модель показала высокие метрологические характеристики расчетной функции ИИ от времени.
Особенностью феномена чувствительности ВВ к внешним воздействиям является невозможность определения единой характеристики чувствительности. Относительная чувствительность данного ВВ зависит от вида ИИ и граничных условий испытаний. Это связано с различными механизмами диссипации энергии ИИ в молекулах ВВ, реализуемых в зависимости от параметров испытаний. При механических и низкоскоростных ударно-волновых воздействиях чувствительность ВВ определяется процессами перераспределения энергии ИИ по внутримолекулярным связям. Это приводит к замедленному активированию молекул с разрушением наименее прочных связей по тепловому механизму. При сильных ударно-волновых воздействиях энергия не успевает перераспределяться по всем степеням свободы, взаимодействующим молекул, и происходит разрыв наиболее прочной, жесткой и быстро возбуждаемой связи [4].
Зависимость механизма инициирования от вида внешнего воздействия требует создания отдельных моделей для каждого вида испытаний чувствительности. В связи с этим в данной работе разрабатывается модель испытаний ударно-волновой чувствительности (УВЧ) и приводятся ее метроло-
гические характеристики. Учитывая, что до появления активированных комплексов в горячих точках (ГТ), из которых может развиться самоподдержи-вающаяся химическая реакция, в заряде происходят физические процессы деформации, разогрева и теплопроводности для моделирования испытаний ударно-волновой чувствительности был выбран метод конечных элементов (МКЭ). Преимуществами МКЭ являются его способность учесть размеры и структуру испытуемого заряда ВВ, тип и длительность ИИ, граничные условия испытания. Для моделирования испытаний УВЧ в настоящей работе использовался программный пакет конечно-элементного анализа LS-DYNA [5], разработки Ливеморской Национальной лаборатории им. Лоуренса (США).
При создании модели явления требуется ее калибровка по известным эмпирическим данным. В данной работе для калибровки представленной модели используется градуировочная кривая методики NOL (Лаборатория морской артиллерии ВМС США). Данная методика нашла широкое применение при определении УВЧ ВВ в странах НАТО, в частности она используется в действующем стандарте министерства обороны США MIL-STD-1751A [6]. Кроме того, в свободном доступе можно найти результаты испытаний различных иностранных ВВ и ВС, проведенных по данной методике [6-8].
На рисунке 1 показана схема сборки для испытаний УВЧ по методике NOL, и ее модель в двухмерной осесимметричной постановке созданная в программе LS-PREPSOT. На основе указанной геометрии в сеточном генераторе строилась блочная двухмерная эйлеровая сетка на основе четырехугольных конечных элементов. Линейный размер элемента был равен 500 мкм, размерность модели 120 000 элементов. Качество сетки оценивалось по параметрам aspect ratio и skew. Для построенной сетки первый параметр был не менее 0,8 а второй был равен 1, что свидетельствует о высоком качестве сетки.
Рис. 1 - Модель методики испытаний ударноволновой чувствительности в двумерной осесимметричной постановке
Для описания движения моделируемых веществ использовался приближенный лагранжево-эйлеровый подход (ALE 2D). Для моделирования поведения продуктов взрыва активного заряда использовалось уравнение состояния Джонса-Уилкинса- Ли [4,9].
Для моделирования поведения полиметил-метакрилата (ПММА), стальной оболочки и стальной пластины свидетеля использовалась модель Джонсона-Кука (1), позволяющая описывать вязкопластическое поведение материалов под воздействием ударно-волновых нагрузок [9,10]. Параметры модели Джонсона-Кука для ПММА были получены нелинейным регрессионным анализом кривых деформирования, приведенных в работе [11], в решателе Excel. Аналогичные параметры для стали приведены в [10] .
а=
[а + Вєп£
1 + Clns
[l-Tm]
(1)
где А - предел текучести при скорости относительной деформации 1, є - скорость относительной деформации, В, С, п, т - константы материала определяемые из экспериментальных кривых деформирования.
Пассивный заряд моделировался инертным, вязко-пластическим материалом, с физикомеханическими характеристиками соответствующими испытуемому ВВ. Уравнением состояния всех вышеуказанных инертных веществ являлось уравнение Ми-Грюнайзена [9]. Входные параметры моделей материалов приведены в таблицах 1 и 2.
Таблица 1 - Параметры уравнения Джонса-Уилкинса-Ли
ВВ кг/ м3 D,W с P, ГП а А, ГПа Г , - R 1 R 2
Пенто- лит 50/50 б 50 7210 22 540,9 4 9,373 5 4, 1, 1 0,3 2
Тетрил 151 0 7170 19,2 9 58б,8 10,б7 1 4, 4 1, 2 0,2 8
Для многих веществ зависимость скорости ударной волны и от скорости частиц вещества в ударной волне и описывается линейным уравнени-
ем. Проблема при моделировании поведения полимеров под воздействием ударной волны, и в частности ПММА, заключается в том, что при относительно низких скоростях воздействия (ниже 3500 м/с) зависимость И=:Т(и) не линейна и описывается полиномом третьей или более высокой степени. Поэтому Прайсом было предложено использовать два уравнения для различных скоростей движения частиц
(2), (3).
и = 2561 +1,595и,и > 536,3 (2)
и = 2611,1 + 4,645и - 10,522и2 + 8,463и3 (3) и = 2570,6+3,9635и-5,8666и2 +3,1395и2 (4)
Таблица 2 - Параметры уравнения состояния Грюнайзена
Материал А, ГПа В, ГПа n C С,м/с S1 Y
ПММА 0,112 0,017 2 2 0, 0,17б ■ ■ о"
Сталь 0,35 7 <N т 0 0,3б 2 0 45б9 1,49 2,17
Уравнение (2) с высокой точностью описывает поведение ПММА только при высоких скоростях нагружения, т. е. в нашем случае при малых толщинах инертной преграды. Уравнение (3) также не является универсальным, так как при моделировании испытаний УВЧ с толстыми преградами, прежде чем скорость частиц в инертной преграде уменьшится до 563 м/с, т.е. до области его применимости, ее значения будут равны значительно больше 563 м/с, а именно 2000-2500 м/с. Расчеты авторов статьи показали, что использование этого уравнения в широком диапазоне скоростей, приведет к значительному завышению давления на выходе из толстых преград. Обобщив экспериментальные данные зависимости U=f(u), полученные для ПММА Прайсом, Баркером, Мениковым, Гударенко [7,12-14], и проведя нелинейный регресионный анализ в решателе Excel, было получено уравнение (5), удовлетворительно описывающее поведение ПММА в широком диапазоне скоростей нагружения.
Результаты расчета в LS-PREPSOT представляются в виде эпюр - распределения выбранной величины по пространству, занимаемому моделью. На рисунке 2 показаны результаты моделирования испытаний УВЧ с зарядом пентолита и толщиной инертной преграды 30 мм. Для моделирования поведения полиметилметакрилата использовалось уравнение (2). Единицы измерения давления на эпюрах - паскали, а времени - секунды. На рисунке видно распространение детонационной волны в момент входа в инертную преграду и в момент выхода ударной волны из инертной преграды. Полученная величина отрезка времени, необходимая для прохождения волны детонации по всему активному заряду, соответствует рассчитанному с учетом скорости детонации активного заряда пентолита: 1=0,05/7210=6,9мкс. Небольшая разница обусловлена тем, что точка инициирования детонации была установлена внутри заряда (немного ниже верхнего
торца), для обеспечения надежного инициирования при моделировании (в соответствии с рекомендацией разработчика программы). Давление на выходе из инертной преграды составляет 4,9 ГПа. Отклонение этой величины от экспериментального значения составляет менее 5%. На рисунке 3 а показана рассчитанная зависимость давления на выходе из инертной преграды от времени. Видно, что после входа в пассивный заряд давление на границе пластины и заряда возрастает до 6,3 ГПа. Временные параметры зависимости также соответствуют экспериментальным данным, согласно которым давление на выходе из инертной преграды уменьшается в два раза в течение 1,5-2 мкс [7].
Рис. 2 - Эпюры распределения давления в модели
£ ю '
а ’
Time, microsec
Рис. 3 - Зависимость давления на выходе из инертной преграды от времени и градуировочные кривые модели
Как уже было сказано, при достаточно больших толщинах инертной преграды (более 40 мм), когда ударная волна замедляется достаточно, чтобы сильно проявились вязко-пластические свойства полиметилметакрилата, необходимо использовать уравнение (4). На рисунке 3б показана кривая зависимости давления на выходе из инертной преграды от ее толщины. Видно, что использо-
вание уравнения (4) позволяет сохранить высокие
метрологические параметры модели в широком
диапазоне толщин преград.
Литература
1. Анисимов, А.Н. Прогнозирование чувствительности к удару полинитросоединений с использованием молекулярных дескрипторов / А.Н. Анисимов, В.Я. Базотов, Д.В. Андреев // Вестник Казан. технол. ун-та, 3, 45-49 (2008).
2.Ахмадиев, И. Д. Моделирование испытаний чувствительности к удару взрывчатых составов / И.Д. Ахмадиев, В.Я. Базотов, А.Н.Анисимов // Вестник Казан. технол. ун-та,14, 1,129-133(2011).
3. Ахмадиев, И. Д. Калибровка модели испытаний чувствительности взрывчатых веществ к удару / И.Д.Ахмадиев, В.Я. Базотов, Р.М. Вахидов, М.Р. Гиба-дуллин // Вестник Казан. технол. ун-та,15, 1, 181-183 (2012).
4. Физика взрыва/ С.Г.Андреев, А.В. Бабкин, Ф.А.Баум; под. ред. Л.П.Орленко.- Изд. 3-е, испр. - В 2т. Т.1. -М.:Наука.-2004.-832с.
5. Математическое моделирование процессов удара и взрыва в программе LS-DYNA: учебное пособие/ А.Ю. Муйземнек [и др.]-Пенза: ИИЦ ПГУ, 2005.- 106с
6. MIL-STD-1751A (OS) Safety and Performance Tests for The Qualification of Explosives (High Explosives, Propellants, and Pyrotechnics).- Department of Defense, 2001.201p.
7. Price, D. The NOL Large Scale Gap Test. III. Compilation of Unclassified Data and Supplementary Information for Interpretation of Results / D. Price, A. R. Clairmont, J.O.Erkman.- Washington.:Chief of Naval Material Navy Department, 1974.-89p.
8. Erkman, J.O. Calibration of the NOL Large Scale Gap Test. Hugoniot Data for Polymethyl Methacrylate / J.O. Erkman et. all.-White Oak Silver Spring.:Navel Ordnance Laboratory, 1973.-81p.
9. Hallquist, J.O. LS-DYNA. Theory Manual / J.O.Hallquist.-Livermore.:LSTC,2006.-680p.
10. Johnson, G.R. A constitutive model and data for metals subjected to large strains, high strain rates and high temperatures /G.R. Johnson, W.H.Cook // Proceedings of the 7th International Symposium on Ballistics, 1983.-p.p.-541-547.
11. Moy, P. Stress-Strain Response of PMMA as a Function of Strain-Rate and Temperature / P.Moy, C.A. Gunnarsson, T. Weersooriya, W.Chen // Dynamic Behavior of Materials, Vol.1. Proceedings of the 2011 Annual Conference on Experimental and Applied Mechanics.;Springer,2011.-p.p.-125-133.
12. Barker, L.M. Shock-Wave Studies of PMMA, Fused Silica, and Sapphire / L.M. Barker, R.E. Hollenbach // Journal of Applied Physics.-1970.- No.10, Vol.41.-p.p.4208-4226.
13. Menikoff, R. Constitutive model for PMMA at high pressure / R. Menikoff // submitted to Journal of Applied Phys-ics.-2004.
14. Гударенко, Л.Ф. Экспериментальные исследования свойств ударно-сжатого карбогала. Уравнения состояния карбогала и оргстекла / Л.Ф. Гударенко, М.В. Жер-ноклетов, С.И.Киршанов и др. // Физика горения и взры-ва.-2004.- №3,т.40.-с.104-116.
© И. Д. Ахмадиев - асс. каф. ТТХВ КНИТУ, scrfc@yandex.ru; В. Я. Базотов - д-р техн. наук, проф. каф. ТТХВ КНИТУ, ttxb@mail.ru; А. Н. Анисимов - канд. еехн. наук, асс. той же кафедры, zumo@rambler.ru; Л. Х. Бадретдинова - асп. той же кафедры, sanlei85@rambler.ru.
