1314. Roman M. J. et al. Central pressure more strongly relates to vascular disease and outcome than does brachial pressure: the Strong Heart Study // Hypertension. 2007. Т. 50. №. 1. P. 197-203.
15. Safar M. E. et al. Central pulse pressure and mortality in end-stage renal disease // Hypertension. 2002. Т. 39. №. 3. P. 735-738.
16. Takazawa K. et al. Assessment of vasoactive agents and vascular aging by the second derivative of photoplethysmogram waveform // Hypertension. 1998. Т. 32. №. 2. P. 365-370.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНИЦИАЦИИ АБСАНСНОЙ ЭПИЛЕПТИФОРМНОЙ АКТИВНОСТИ МАЛЫМИ АНСАМБЛЯМИ
НЕЙРООСЦИЛЯТОРОВ
12 12 13
A.A. Капустников ' , И.В. Сысоев ' , М.В. Сысоева ' 1Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Саратовский филиал института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН
Саратовский государственный технический университет им. Гагарина Ю.А.
E-mail: [email protected]
Аннотация: Патология архитектуры связей в таламо-кортикальной системе считается основною причиной абсансной эпилепсии, проявляющейся на электроэнцефалограмме в виде пик-волновых разрядов. В данной работе предлагается простая математическая модель из 14 идентичных модельных нейронов типа ФитцХью-Нагумо, организованных в соответствии с современными представлениями о таламо-кортикальной сети мозга.
Ключевые слова: абсансная эпилепсия, пик-волновые разряды, таламо-кортикальная система, нейронные ансамбли, динамические системы, переходной процесс, математическое моделирование.
Поскольку для моделирования пик-волновых разрядов важно учесть как минимум два ядра таламуса: ретикулярное и вентропостериальное медиальное, а также соматосенсорную кору, состоящую в свою очередь из клеток двух типов: пирамид и интернейронов, мы взяли за основу схему из работы [l]. При этом число нейронов было редуцированно в каждой из популяций до минимума, так что у нас число интернейронов Nn=1, число пирамид Npy=4, число ретикулярных клеток NRE=4 и число таламо-кортикальных клеток NTC=4. Кроме того, следуя в систему был веден внешний вход, моделирующий тройничный нерв (один нейрон, обозначенный далее как NT, Nnt=1).
Связи получены с помощью генератора псевдонаучных числе с наложением ограничений, которые следуют из известных законов анатомии таламо-кортикальной системы. Получившаяся сеть изображена на рисунке l.
Рис. 1. Граф связи 14 нейронов. Чёрным цветом обозначены положительные связи (для которых кц>0), серым — отрицательные (к^<0)
Для отдельного нейрона была использована одна из простейших моделей нейрона — модель ФитцХью-Нагумо в записи (1) поскольку такая запись содержит всего один бифуркационный параметр, регулирующий одновременно амплитуду и частоту колебаний, а также удобна для дальнейшей реализации в виде электрической схемы.
с/и, ц N ,
с ° ¡=1,1^ (V,
—= и+а с (1) где параметр а1 определяет характеристики проводимости ионных каналов; е>0 - относительная скорость изменения медленных ионных токов; к^ -коэффициент связи между г-тым и у-тым нейронами. Все нейроны были идентичны, кроме нейрона ЫТ.
Колебания в модели автономной таламо-кортикальной сети. Бифуркация Андронова-Хопфа, существует в отдельных нейронах при а=1, сохраняется при малых кЬг в автономной системе. Однако начиная примерно с къг^0.02, рождение колебаний происходит жестко через бифуркацию рождения цикла из сгущения фазовых траекторий. При этом бифуркация Андронова-Хопфа никуда не девается, она просто происходит позднее — при меньшем значении аЪг. Впоследствии, с увеличением кЬг возникают все новые бифуркации рождения цикла из сгущения, например, при кЬг^0.П, кЬг^0.20 и кЬг^0.23, как это видно на рисунке 2, где присутствуют разрывы на линии рождения цикла при соответствующих
кЬг.
-0.5
-1.0
-1.5
а
-2.0
-2.5
-3.0
1.0 1.2 1.4
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8
dbr
Рис. 2. Бифуркационная диаграмма по параметру abr для нейрона TC1 при кьг=0.4, построенная путем наложения диаграмм, рассчитанных при трех различных условиях
(чёрным, красным и сиреневым цветами соответственно) — (а) и бифуркационная линия рождения предельного цикла в модели (1) при различных уровнях связей внутри таламо-кортикальной сети на плоскости (kbr, abr) - (b)
Таким образом, в системе последовательно с увеличением силы внутренних связей формируются все новые механизмы реализации колебательной динамики с жёстким возбуждением при сохранении предыдущих. Эти механизмы позволяют реализовать колебания при все больших аЬг, то есть все дальше от порога возбуждения индивидуального нейрона. Одновременно вдали (ниже) от приведенной на рисунке 2,Ь линии формируется мультистабильность, когда присутствуют сразу несколько колебательных режимов, поскольку предыдущие бифуркации не исчезают, а с ростом кЬг смещаются в сторону больших аЬг, что хорошо видно по бифуркационной диаграмме (см. рисунок 2,а), где различными цветами (черным, красным и сиреневым) обозначены точки, полученные при различных начальных условиях. Чуть ниже самой линии (кроме очень малых кЬг<0.02) имеет место бистабильность: сосуществование устойчивой точки и цикла.
Вызванные колебания. В работе [2] показано, что одним из возможных сценариев перехода к эпилептиформной активности может быть стимуляция тройничного нерва. Далее мы предполагаем, что в таламус из троичного нерва приходит относительно короткая последовательность импульсов, запускающая колебания в сети. Эти колебания сначала носят характер вынужденных, а затем, по окончании воздействия, продолжаются ещё некоторое время. Возможность продолжения колебаний по окончании воздействия обусловлена таким заданием параметра аЬг, чтобы система находилась в неколебательном возбудимом состоянии вблизи бифуркации рождения цикла из сгущения фазовых траекторий. В такой ситуации после прекращения внешнего воздействия система попадает в сгущение фазовых траекторий и продолжает колебаться ещё некоторое время, как это показано на рисунке 3. Фактически, такие колебания представляют собою длительный переходной процесс. Они являются в значительной степени регулярными,
но в то же время не точно периодичными, что характерно для экспериментально наблюдаемых пик-волновых разрядов.
Количество колебаний V после окончания воздействия зависит от нескольких факторов. Во-первых, воздействие должно быть достаточно длительным (см. рисунок 3,а), поскольку иначе оно не успевает раскачать сеть целиком . Во-вторых, число V зависит от близости к бифуркационной кривой: небольшое изменение параметров существенно меняет число остаточных колебаний. В-третьих, число остаточных колебаний зависит не просто от длительности воздействия, но, начиная с некоторой минимальной длительности, — в первую очередь от фазы его окончания (времени окончания tfm). Зависимость v(tfm) на рисунке 4 имеет ярко выраженную периодическую структуру, хотя с увеличением времени воздействия более длинные переходные процессы встречаются чаще.
10 о -10 10 о -10 10 3 о -10 10 о -10 10
U1JU
^LtlaiUilli Ji
mmUUUUauUui-
mjuujuuuuuju UUUUL/UUUL
0 >UA
-10
Otc,
шшшшшшшиш шмштшшмшшш -
50
100 tfm 150 t
200
250
300
0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0 -2.5 -3.0
-2
-1
Utc 1
Рис. 3. Часть (a) - временные ряды, просуммированные по типам нейронов, колебаний
u модели таламо-кортикальной сети до подключения, во время и после отключения воздействия со стороны тройничного нерва(нейрон NT). Черными линиями обозначены начало и конец воздействия. Часть (b) - проекция фазовой траектории на плоскость переменных нейрона TC1 на том же интервале времени, что и на фрагменте (а), где красным обозначена неавтономная динамика, а черным — автономная, включая 9 остаточных колебаний непосредственно по завершении воздействия
9 \ •
5] 4 3 2 10
30
35
40
45
50
55
60
tfin
Рис. 4. Зависимость числа остаточных колебаний V в системе (1) от длительности (конечного момента ^п) внешнего воздействия
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского Научного Фонда (грант номер 19-72-10030).
Библиографический список
1.Suffczynski P., Kalitzin S., Lopes da Silva F. Dynamics of non-convulsive epileptic phenomena modeled by a bistable neuronal network. Neuroscience. 2004. V. 126. No. 2. P. 467-484.
2.Abbasova K., Chepurnov S., Chepurnova N., van Luijtelaar G. The role of perioral afferentation in the occurrence of spike-wave discharges in the WAG/Rij model of absence epilepsy. Brain Research. 2010. V. 1366. P. 257-262.
РЕГИСТРАЦИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ
ОСОБЕННОСТЕЙ НАЧАЛА ПИК-ВОЛНОВЫХ РАЗРЯДОВ С ПОМОЩЬЮ ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННОГО АНАЛИЗА МАГНИТОЭНЦЕФАЛОГРАММ
Д. А. Лачинова1, P. Ossenblock2, G. van Luijtelaar3, И. В. Сысоев1,4 1 Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского Technische Universiteit Eindhoven, Eindhoven, Netherlands Centre for Cognition, Universiteit Nijmegen, Nijmegen, Netherlands 4Саратовский филиал института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН E-mail: [email protected]
Аннотация: Изучение абсансной эпилепсии традиционно проводится на животных-моделях, таких как крысы линий WAG/Rij и Wistar, поскольку они позволяют производить хирургические вмешательства и записывать сигналы глубоких структур мозга. Однако в последнее время имеется всё больше свидетельств в пользу того, что протекание разрядов у каждого животного/пациента происходит существенно различно. При работе с пациентами-людьми лучшими данными являются записи магнитоэнцефалограмм (МЭГ), так как череп практически не искажает магнитное поле в отличие от электрического. В данной работе на основании анализа МЭГ пациента анализируются пространственно-временные и частотные вариации преиктальной и начальной иктальной активности.
Ключевые слова: магнитоэнцефалограмма, эпилепсия, спектрограмма, пик-волновые разряды, лобная кора.
В настоящее время эпилепсия является серьезным и достаточно широко распространенным заболеванием в мире — по классификации международной лиги по борьбе с эпилепсией (ILAE) ею страдают 1%-2% людей в мире [1]. В общем случае оно характеризуется возникновением в мозге высокоамплитудных электрических разрядов, которые являются результатом одновременного возбуждения большого числа нейронов. В механизме возникновения эпилептических припадков принимают участие
