CC BY
33
УДК 535.3:004.02
А. В. Шумов, А. И. Султангулова
Моделирование инфракрасного излучения лимба Земли
Предложена методика инженерного расчета уходящего инфракрасного излучения на основе решения уравнения переноса энергии для стационарного поля излучения в системе поверхность Земли - атмосфера с учетом допустимых приближений. Разработана и верифицирована по экспериментальным данным математическая модель, позволяющая рассчитывать спектральные распределения и интегральные значения интенсивности инфракрасного излучения для заданного углового положения наблюдателя за пределами атмосферы.
Ключевые слова: лимб Земли, инфракрасное излучение, математическая модель.
Введение
Проблема разработки алгоритмического аппарата инженерного расчета инфракрасного (ИК) излучения лимба Земли, в частности системы поверхность Земли - атмосфера, для формирования фоновой обстановки при моделировании оптико-электронных средств космического базирования [1] не теряет актуальности в связи с активным внедрением полунатурного моделирования, которое реализуется на наземных стендах, работающих в режиме реального времени.
Земля из космоса выглядит как холодный объект с эффективной температурой около 255 К при том, что средняя температура поверхности по земному шару составляет 290 К [2]. Это связано в первую очередь с сильным молекулярным поглощением и переизлучением ИК-излучения в атмосфере, а также с рассеянием на аэрозольных частицах, облаках и осадках. Таким образом, в ИК-диапазоне (в отличие от видимого) существенное влияние на уходящее электромагнитное излучение системы поверхность Земли -атмосфера оказывает собственное тепловое излучение атмосферы (рис. 1).
Отраженное облаками и атмосферой солнечное излучение Приходящее 22 6 солнечное излучение 100
Поглощенное атмосферой солнечное излучение
22,7
Отраженное поверхностью солнечное излучение
6,7
Излучение атмосферы
49,9 —
Суммарное уходящее длинноволновое излучение
70,5
«Атмосферные — окна» 11,8
Поглощенное атмосферой излучение поверхности
105,2
Излучение облаков 8,8
Восходящие потоки теплого воздуха (конвекция и турбулентность)
5,4
Скрытое тепло (конденсация водяного пара, испаряющегося с поверхности)
25,4
Нисходящее излучение поверхности (парниковый эффект) 100
Поглощенное поверхностью Излучение солнечное излучение поверхности
48 И7
Рис. 1. Общий усредненный за 10 лет энергетический бюджет Земли [3]
© Шумов А. В., Султангулова А. И., 2017
ф о о.
I-
Ü о
Ig
та
.
та m о ч
V ^
и о
о
<и
У S
s о о
о см
■ч-
О!
<
I
о та
г
0 ^
со та
1
о.
<и
3
и <и со
см ■ч-ю
с?
см ■ч-ю см
(П (П
Поглощающими газами в земной атмосфере являются в основном полярные молекулы, так как с электромагнитным полем эффективно взаимодействуют только молекулы с постоянным или индуцированным дипольным моментом. При этом существуют спектральные области, в которых поглощение невелико, так называемые окна прозрачности атмосферы: коротковолновое в диапазоне длин волн 3,5.. .4,1 мкм и длинноволновое - 8.13 мкм (рис. 2).
Компоненты атмосферы можно разделить на постоянные, относительное содержание которых постоянно вплоть до высот порядка 80 км, и переменные, содержание которых меняется в
5 10 15
Волновое число, \ип
Рис. 2. Спектральные функции пропускания всей толщи атмосферы от ее верхней границы до поверхности Земли отдельно для газов 03, СО2, Н2О и всей атмосферы как смеси газов в целом
зависимости от высоты, температуры и географического положения. Из постоянных компонент углекислый газ С02 наиболее интенсивно поглощает ИК-излучение [4]. Главной переменной компонентой атмосферы, поглощающей ИК-излучение, является водяной пар, количество которого быстро уменьшается с высотой. Другая переменная компонента атмосферы - озон -на уровне моря присутствует в очень небольших количествах. Количество озона возрастает с высотой (при достижении максимума на высоте примерно 20-26 км) и вновь уменьшается на больших высотах.
Применение в инженерных расчетах упрощения, когда излучение системы поверхность Земли - атмосфера принимается равным излучению абсолютно черного тела, для рассматриваемого типа приборов не является достаточным, поскольку имеет значительную спектральную неравномерность [5], которая связана в основном с большим количеством спектральных линий поглощения воды, углекислого газа, озона и др. При этом в общем случае также следует учитывать различия в интенсивности излучения в зависимости от географических точек наблюдения, условий освещенности, сезонности, климатических и погодных условий. На рис. 3 приведены данные для ночного времени суток, апрель 2012 г. [6].
м
/ 1
/ ¥ ^ к
/ V
1000 1500 2000 Волновое число, см-1 в
3000 0
500 1000 1500 2000 Волновое число, см-1 г
2500 3000
Рис. 3. Суммарная спектральная плотность энергетической яркости системы поверхность Земли - атмосфера, построенная по данным измерений 1Л81 (-) и рассчитанная теоретически (-) для четырех моделей атмосферы:
а - экваториально-тропические широты; б - средние широты; в - пустыня Сахара; г - Антарктика
где - коэффициент ослабления; Зх - функция источника; йа - количество вещества в цилиндре. Количество вещества йа в общем случае может быть определено разными способами. Для того чтобы произведение йа являлось безразмерным, в описываемой математической модели используется массовый коэффициент ослабления . При этом величина а определяется как масса, приходящаяся на единицу площади:
а = р5,
где р - плотность вещества.
Если бесконечно малое приращение монохроматического оптического пути определить как
йпх = йа,
то, подставив ёих в выражение (1), получим уравнение переноса излучения в среде
Лх (М, $)
du!
= Ix (M, s) - Л (M, s). (2)
Целью исследования является разработка математической модели и проведение расчетов излучения системы поверхность Земли - атмосфера в среднем и дальнем ИК-диапазонах электромагнитного спектра для формирования исходных данных в заданном угловом направлении на лимб Земли. Описание математической модели Изменение интенсивности излучения (интенсивность излучения - энергия, заключенная в единичном интервале длин волн в единичном телесном угле и проходящая за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную данному направлению) при прохождении через элемент среды обусловлено двумя процессами: ослаблением (уменьшением интенсивности) и эмиссией (увеличением интенсивности) [7].
Возьмем луч направления ^ и рассмотрим элемент среды в виде цилиндра единичного сечения, ось которого совпадает с направлением луча (рис. 4). Пусть луч пересекает перпендикулярные ему основания в точках М и М' находящиеся друг от друга на расстоянии ёз. Интенсивность излучения в этих точках равна 1х (М, 5) и 1Х (М5) соответственно.
Исходящее излучение
Рис. 4. Геометрия распространения излучения
Согласно закону Бугера, в соответствии с которым линейная зависимость (в дифференциальной форме) процессов ослабления устанавливается по интенсивности излучения и количеству вещества, если температура, давление и состав последнего остаются неизменными, любое изменение интенсивности при взаимодействии вещества с полем излучения определяется суммой
dlx (M, s) = dlx осл + dlx эмис =
= -Px 4 da + Jx da> (1)
Как было отмечено выше, процессы излучения и рассеяния с учетом введенных приближений являются линейными, поэтому коэффициент ослабления можно представить суммой коэффициентов поглощения кх и рассеяния ох:
Рх = кх + сх.
Для ИК-диапазона можно принимать во внимание только процессы поглощения и излучения, поскольку рэлеевское рассеяние несущественно для длинноволнового излучения [7]. Ц Рассеяние на аэрозолях (мельчайших частицах | твердого или жидкого вещества, находящихся ь во взвешенном состоянии в газообразной сре- £ де - атмосфере) в общем случае целесообразно Ц
учитывать. Однако учет этих процессов при- 5
к
ведет к значительному усложнению математи- |
ческой модели и заметно повысит требования т
к точности исходных данных по состоянию 5
атмосферы, в связи с чем в предлагаемой к £
рассмотрению методике инженерного расчета <и
данный эффект не учитывается. у
Положим, что рассматриваемый участок |
среды (атмосферы) находится в состоянии ло- о кального термодинамического равновесия [7].
Интенсивность излучения такого участка зависит только от длины волны и температуры. Тогда функция источника Зх (М, г) будет задаваться функцией Планка:
2Йс2 1 У, (М, г) = Вх (Т) = — ^^^^,
нение первого порядка, решение которого будет иметь вид:
Т, ^ -f '—Pi v) ^ 4Т (z, 0) = eJoc°s0 х
С +f J(
h (v) 0 cos 0
.... -f Vi^P( w) dw , '
p(v)Bx (T(v))e J° cos0 P( ) dv
о
CM
Ol
<
I
(0 та
0 ^
CO та
1 Q.
<D
£
и
<D CO
CM ■Clio 9
CM ■Clio
CM
w w
где Бх (Т) - спектральная плотность энергетической яркости в единичном телесном угле; Й - постоянная Планка; с - скорость света в вакууме; к - постоянная Больцмана. Введем плоскопараллельную модель атмосферы (рис. 5), для которой:
dz
ds =
cos 0 '
где z - вертикальная координата; 0 - зенитный угол. Представим уравнение (2) в следующем
виде:
cos 0 dI) (M s) = Ix (M, s) - BX(T(M)). (3) kxpdz
С учетом введенных приближений далее достаточно рассматривать только поле уходящего вверх излучения . Направления лучей s при этом образуют область направлений п
0 < 0 < — (см. рис. 5).
Рис. 5. Модель плоскопараллельной атмосферы
Если входящие в уравнение (3) переменные задать в виде функции от г, то можно получить обыкновенное дифференциальное урав-
где С - постоянная интегрирования;
V, - переменные интегрирования по оси г.
Для задания граничного условия для функции /х на уровне 2 = 0 учитывается собственное тепловое излучение земной поверхности (без учета отраженного потока нисходящего теплового излучения), имеющей температуру Т0:
(0, 0) = гх(0)Б(к, То).
Здесь гх (0) - коэффициент излучения земной поверхности.
Введем монохроматическую функцию пропускания тх (0, г15 г2) , характеризующую долю излучения, пропущенную под углом 0 к вертикали слоем атмосферы между уровнями и г2:
(0, Zi, z2) = e~"x(0,,
где ux(z1, z2) - оптическая толщина при 0 = 0.
При этом
(0, Zj, z2) = f 2 ^^p(z)dz = ux (Zj, z2)sec 0, Jzi cos 0
где р( 2) - средняя плотность поглощающего вещества в слое — .
Используя функцию пропускания для всей толщи атмосферы, для /^ получим:
II (z, 0) = е(0)Bx (T0 )хх (0, 0, z) +
+J>(T (v)}
Этх (0, z, v) dv
dv.
(4)
Для расчета интенсивности излучения для заданного положения наблюдателя, находящегося за пределами лимба Земли, необходимо учитывать сферичность атмосферы Земли (рис. 6):
f2 kx(z)= f2 кх (z)р(z)ds, Jzi cos 0 Jsi
Вп> Рп Вп-Ъ Рл-1 Въ Pi Въ Pi Вп-ъ Рл-1 ВП>Рп
т0= 1
где ds =
Рис. 6. Схема разбиения атмосферы на слои с учетом ее сферичности
(Я + Щк
[8];
у1(Я + к)2 - (Я + к0 )2 Я - радиус Земли;
к0 - расстояние от поверхности Земли до рассматриваемого слоя атмосферы, отсчитываемое по направлению в зенит.
Тогда функция пропускания примет следующий вид:
-I кх (Л)р(Л)-==
- е1к1 4(л+ю2
Ч(Ьъ к2) = е
-(R+Ьо)2
где к1, к2 - нижняя и верхняя границы рассматриваемого слоя.
Дальнейшее упрощение выражения (4) состоит в переходе от интеграла к алгебраической сумме интенсивностей каждого из слоев стратифицированной атмосферы [9] и преобразованию подынтегрального выражения [10]. Тогда запишем конечную форму выражения для интенсивности в узком спектральном интервале:
4Т (N) = гх Бх (Г0)П ^т й +
+ Х 1 B (Гя )(1 -т „ №„,
где N - число слоев атмосферы;
!hn+l, (R+h)dh -I h(h)p(h) , '—
= ~ hn V( R+h )
(5)
Tn = 4 (hn , hn+\) = e
-(R+ho)2
Из выражения (5) видно, что интенсивность ИК-излучения в верхнюю полусферу направлений складывается из интенсивности
излучения поверхности Земли, ослабленного поглощением в атмосфере, и собственного излучения каждого слоя атмосферы, также ослабленного поглощением вышележащих слоев.
Если линия наблюдения не пересекается с поверхностью Земли, то в формуле (5) используется только правая часть, при этом слой n = 1 соответствует высоте к0 (см. рис. 6). Исходные данные для моделирования
Система поверхность Земли - атмосфера в целом представляет чрезвычайно сложную нестационарную термодинамическую систему, высокоточное моделирование которой при решении данного типа инженерных задач нецелесообразно. В связи с этим в разработанной модели термодинамические параметры атмосферы являются входными данными.
В расчетах использованы 4 атмосферные модели: среднеширотная, арктические зима и лето, тропики. Исходные данные распределений по высоте атмосферы парциальных концентраций паров воды, озона, углекислого газа и других веществ, давления и температуры взяты из модели RFM [11]. Данные по углекислому газу обновлены в связи с тем, что его концентрация в атмосфере по сравнению с 2001 г. выросла. Содержание углекислого газа на апрель 2017 г. составило 410 ppmV.
Значения спектральных коэффициентов поглощения атмосферных газов взяты из информационной системы SPECTRA [12] для заданных значений температуры, давления, типа
ф о о.
I-
Ü о
Ig
та
.
та m о
ч
ф
^
и о
о
<и
У S
s о о
о см
Ol
уширения линии, спектрального диапазона с заданным разрешением по волновому числу.
Базы данных информационной системы SPECTRA на сегодняшний день являются наиболее полным и надежным признаваемым мировым научным сообществом открытым источником информации о параметрах атмосферных газов. Эти параметры получены из решений уравнений квантовой механики и подтверждены результатами многократных прямых измерений с помощью специального Фурье-спектрометра McMath-Pierce (Аризона, США). Верификация математической модели и результаты расчетов
Существует ряд теоретических моделей поверхность Земли - атмосфера, реализованных в виде специализированного программного обеспечения [13]. Однако, некоторые из них, как, например, MODTRAN (Moderate Resolution Atmospheric Transmission) [14] военно-воздушных сил США или SciTran (Scientific Transparency, США и Германия) [15], обладают высокими требованиями к производительности вычислительных средств и при этом являются фактически недоступными для предприятий оборонно-промышленного комплекса России. В других используются слишком грубые приближения в части учета спектральных параметров погло-
щения или геометрической модели атмосферы как, например, CRTM (Community Radiative Transfer Model, США) [16], CRM (Column Radiation Model, США) [17], COART (Coupled Ocean-Atmospheric Radiative Transfer code, США) [18]. По этим причинам рассматривать на практике эти теоретические модели как источники данных для верификации разрабатываемого программно-алгоритмического аппарата в целом не представляется возможным.
В научной литературе практически отсутствуют спектральные данные в требуемом диапазоне длин волн о величинах уходящего ИК-излучения системы поверхность Земли -атмосфера в направлении лимба Земли, полученные на основе прямых экспериментальных измерений с помощью специализированных космических аппаратов.
Верификация модели проводилась в два этапа.
На первом этапе проводился расчет величины спектрального пропускания атмосферы по высотам в направлении лимба (рис. 7), результат сравнивался со значениями обработанных экспериментальных данных, полученных специализированным космическим аппаратом MetOp (прибор IASI). При этом в качестве исходных данных о состоянии атмосферы были приняты соответствующие условия космической съемки [19]. Отличия графиков
<
I
(0 та
0 ü СО та
1
о.
ф
и
V
со
см
■Clin
9 см ■ci-
10 см
(П (П
а
Он
5г •&
и о
U
I*
о &
1000
1500 2000
Волновое число, см а
2500
3000
-1
Рис. 7 (начало). Изменения спектрального пропускания атмосферы в направлении лимба
в зависимости от высоты визирования: а - данные со спутника MetOp (прибор /ЛS/) [13]
Я о> 5Г
<L>
Я
£
и
о &
1000
1500 2000
Волновое число, см" б
2500
3000
-1
Я о-
8Г
О
о
м §
5
св н о о Я я
я
л §
К
я №
Рис. 7 (окончание). Изменения спектрального пропускания атмосферы в направлении лимба в зависимости от высоты визирования: б - расчетные данные
в областях, выделенных красными и голубыми овалами (см. рис. 7), в основном связаны с присутствием в спектрах пропускания, полученных экспериментальным путем, спектральных линий дополнительных веществ, что легко устранить в разработанной математической модели, введя дополнительные исходные данные по содержанию веществ в атмосфере.
На втором этапе для заданного состояния атмосферы проводился расчет величины спектральной плотности потока излучения от системы поверхность Земли - атмосфера в направлении в надир, который сравнивался с экс-
периментальными данными со спутника MetOp (прибор IASI) [2] и спутника Nimbus 4 [20] (рис. 8, 9).
Хорошо видно, что излучение системы поверхность Земли - атмосфера в целом повторяет форму графика функции Планка (пунктирные линии на рис. 8, 9) при определенной температуре, однако для исследований оптико-электронных систем необходимо учесть полосы поглощения атмосферных газов.
При анализе графиков видно, что описываемая модель не в полной мере учитывает все спектральные линии поглощения, которые
0,15
& о н
¡9
| вГ 0,10
к о 11 5 &
о,«
а й °.°5 U g
Е-
К &
И
ч299,7 \
\\ 262,0 \ \
„215,0 N S 1|\, \ S
150
100
50
1000 1500 2000
Волновое число, см-1 а
2500
300
\ 263 \ \ \ \ \ \ \ .4 Лл Va \ 1 Mi \
214 \ 1 Ш Ч V ^ Vitr—_ ■—.
1000 1500 2000
Волновое число, см-1 б
2500
Рис. 8. Сравнение спектров излучения: а - по данным спутника МеЮр (прибор ГЛБГ) [5]; б - по расчетной модели
v о о.
I-
Ü о
Ig
та
.
та m о
ч
ф
^
и о
о
<и
У S
s о о
о см
Ol
<
I
о та 5
0 ü CQ та
1 о. ф
£
и ф
СО
СМ ■clin
с?
см ■ci-io см
(П (П
присутствуют в экспериментальных данных, что ограничивает возможности ее практического применения при рассмотрении узких спектральных диапазонов (в диапазоне волновых чисел менее ~100 см-1). Как было отмечено выше, данный недостаток модели устраняется введением дополнительных исходных данных по содержанию веществ в атмосфере.
Полученные расчетным путем абсолютные значения спектральной плотности энергетической яркости незначительно отличаются от экспериментальных данных только для результатов со спутника Nimbus 4 (см. рис. 9), что объяснимо отсутствием точных исходных температурных данных по слоям атмосферы
я
о *
gm 5 s
§ Í ОЯ U
03 о
я и
e-fl
О в
200
150
100
50
Б &
я
о
0 800
iNV^ 325 К
^ 300 к \ — \ S N \ \ \ \ \ \ \ \
^ 275 К N \ \jpVy — ч А \
N. ^.^250 К^ ill \ N \ 1—.
_^220 К"
1000 1200 1400
Волновое число, см-1 а
's 200
и £
о о к
и §
& « §
и
U
D.
5Г
К
m
150
100
50
0 800
К Ч ч
^300 к S Ч 1 \ \ \ \ \ \ \
^275 K'V, 250 к"^ ч Ч Ч^ ч ч ч ч ч 4 \__
220 К"^ Ig ' —___
1400
-1
1000 1200 Волновое число, см~ б
Рис. 9. Сравнение спектров излучения: а - по данным спутника Nimbus 4 [20]; б - по расчетной модели
для данных географического региона и климатических условий.
Полученные результаты показывают в целом достаточную для проведения инженерных расчетов точность моделирования излучения в направлении лимба Земли даже при учете лишь основных веществ: водяного пара, углекислого газа, озона. Отсутствие в модели многокомпонентных термодинамических уравнений, учитывающих фазовые состояния веществ и различные квантовые эффекты, обеспечивает ее относительно высокое быстродействие при программной реализации. Заключение
Разработанная и верифицированная по экспериментальным данным математическая модель позволяет рассчитывать как спектральное распределение, так и интегральное значение потоков излучения для заданного участка спектра и заданного углового положения наблюдателя за пределами атмосферы. Заложенные в математическую модель физические ограничения позволяют применять ее в диапазоне длин волн 3.30 мкм. При этом точности расчетов варьируются в зависимости от заложенных исходных данных по свойствам веществ и температурных профилей атмосферы.
Преимуществом данной разработки по сравнению с другими, заложенными в ресурсоемкое и дорогостоящее программное обеспечение (см. например, [14, 21]), является возможность использовать математическую модель в инженерных расчетах и программном обеспечении стендов полунатурного моделирования в режиме реального времени. Список литературы
1. Формозов Б. Н. Аэрокосмические фотоприемные устройства в видимом и инфракрасном диапазонах. СПб.: СПбГУАП, 2002. 120 с.
2. Harries J., Carli B., Rizzi R., Serio C., Mlync-zak M., Palchetti L., Maestri T., Brindley H., Masiello G. The far-infrared Earth // Reviews of Geophysics. 2008. Vol. 46. No. 46. Pp. 1-34.
3. Trenberth K., Fasullo J., Kiehl J. Earth's global energy budget // Bulletin of the American Meteorological Society. 2009. 40 p.
4. Тимофеев Ю. М., Васильев А. В. Основы теоретической атмосферной оптики. СПб.: Изд-во СПбГУ, 2007. 152 с.
5. Howell J. R., Siegel R., Mengus M. P. Thermal radiation heat transfer. USA, Boca Raton: CRC Press, 2016. 1006 p.
6. Turner E. C, Lee H.-T, Tett S. F. B. Using IASI to simulate the total spectrum of outgoing longwave radiances // Atmospheric Chemistry and Physics. 2015. No. 15. Pp. 6561-6575.
7. Гуди Р. Атмосферная радиация. Оксфорд: Кларендон Пресс, 1966. 524 с.
8. Кондратьев К. Я., Авасте О. А., Федорова М. П., Якушевская К. Е. Поле излучения Земли как планеты. Л.: Гидрометеорологическое издательство, 1967. 300 с.
9. Dudhia A. Infrared limb sounding - MIPAS and HIRDLS // Atmospheric, Oceanic and Planetary Physics, Oxford, University of Oxford, 2006. Pp. 87-102.
10. MenzelP. Radiative transfer in the atmosphere // Lectures in Brienza. 2011. 46 р.
11. Dudhia A. The reference forward model (RFM) // Journal of Quantitative Spectroscopy Radiative Transfer. 2016. Vol. 186. Pp. 243-253.
12. Михайленко С. Н., Бабиков Ю. Л., Головко В. Ф. Информационно-вычислительная система «Спектроскопия атмосферных газов». Структура и основные функции // Оптика атмосферы и океана. 2005. Т. 18. № 09. С. 765-776.
13. Atmospheric radiative transfer codes. URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Atmospheric_ radiative_transfer_codes (дата обращения 21.12.2017).
14. Berk A., Conforti P., Kennett R., Perkins T., Hawes F., Bosch J. V. D. MODTRAN6: a major upgrade of the MODTRAN radiative transfer
code // Proceeding SPIE 9088, Algorithms and Technologies for Multispectral, Hyperspectral, and Ultraspectral Imagery XX, 2014. 90880H.
15. Rozanov V. V., Rozanov A. V., Kokhanov-sky A.A., Burrows J. P. Radiative transfer through terrestrial atmosphere and ocean: Software package SCIATRAN // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. 2014. Vol. 133. Pp. 13-71.
16. Community radiative transfer model (CRTM). 2005. URL: http://www.ssec.wisc.edu/~paulv/ Fortran90/CRTM/Developmental (дата обращения 21.12.2017).
17. The column radiation model (CRM). URL: http://dust.ess.uci.edu/crm/index.shtml (дата обращения 21.12.2017).
18. Jin Z., Charlock T. P., Rutledge K., Stamnes K., Wang Y. Analytical solution of radiative transfer in the coupled atmosphere-ocean system with rough surface // Applied Optics. 2006. Vol. 45 (28). Iss. 28. Pp. 7443-7455.
19. Bernath P. F. Atmospheric chemistry experiment (ACE): Analytical chemistry from orbit // Trends in Analytical Chemistry. 2006. Vol. 25. Pp. 647-654.
20. Thomas G. E., Stamnes K. Radiative transfer in the atmosphere and ocean. New York: Cambridge University Press, 2006. 540 p.
21. The Karlsruhe optimized and precise radiative transfer algorithm (KOPRA). URL: http://www. imk-asf.kit.edu/english/312.php (дата обращения 21.12.2017).
Поступила 20.12.17
Шумов Андрей Валерьевич - кандидат технических наук, начальник отдела АО «Концерн ВКО «Алмаз - Антей», г. Москва.
Область научных интересов: физика плазмы, оптика, радиофизика, системы управления.
Султангулова Альбина Ильдаровна - конструктор АО «Концерн ВКО «Алмаз - Антей», г. Москва. Область научных интересов: оптика, физика генерации и распространения излучения, твердотельные лазеры.
V
о о.
I-
Ü о
Ig
та
.
та m о
ч
ф
^
и о
о
<и
У S
s о о
Modeling of Earth's limb infrared radiation
The study proposes some methods of engineering calculation of outgoing infrared radiation on the basis of the solution of the energy transfer equation for a stationary radiation field in the Earth surface - atmosphere system with allowance for permissible approximations. According to the experimental data, a mathematical model has been developed and verified, which makes it possible to calculate the spectral distributions and integral values of the infrared radiation intensity for a given angular position of the observer outside the atmosphere. Keywords: Earth's limb, infrared radiation, mathematical model.
Shumov Andrey Valerievich - Candidate of Engineering Sciences, Head of the Department, the "Almaz - Antey" Air
and Space Defense Corporation, Joint Stock Company, Moscow.
Science research interests: plasma physics, optics, radiophysics, control systems.
Sultangulova Al'bina Il'darovna - Designer, the "Almaz - Antey" Air and Space Defense Corporation, Joint Stock Company, Moscow.
Science research interests: optics, physics of radiation generation and propagation, solid-state lasers.
о
CM
Ol
<
I
to та
0 ^
CQ та
1 Q.
V
£
U <D CQ
