CC BY
25
Это выражение можно записать еще компактнее, сгруппировав константы перед аргументом х. Примем
во=0, в1=0, в2=0,
в=Е
ßCj "A - j
£ j!D
Тогда ряд Эджворта (4) примет вид:
( п Л W (х) =Wr (х 11вх
V i=о J
(14)
(15)
Таким образом, выражение для ряда Эджворта преобразуется в произведение гауссовой плотности
вероятности на степенной полином. Использование такого выражения приведет к значительному снижению времени, требуемого для вычисления.
На основе предложенного алгоритма был разработан программный модуль, позволяющий получить приближенную кривую распределения по кумулянтам. По введенным значениям кумулянтов по известным формулам [7] вычисляются квазимоменты, по формулам (11), (12), (14) - коэффициенты А и В. Затем по полученным значениям В по формуле (15) высчи-тываются значения плотности вероятности, строится ее график.
Данный программный модуль в дальнейшем предполагается включить в информационную систему для анализа погрешностей.
1. МИ 1317-2004. Государственная система обеспечения единства измерений. Результаты и характеристики погрешности измерений. Формы представления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров. Взамен МИ 1317-86; зарегистрирована ФГУП ВНИИМС 28.12.04. 54 с.
2. Новицкий В.П., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. Л.: Энергоатомиздат, Ленинградское отделение, 1991. 304 c.
3. Авдеев Б.Я., Антонюк Е.М., Душин Е.М. Основы метрологии и электрические измерения / под ред. Е.М. Душина. Л.: Энергоатомиздат, Ленинградское отделение, 1987. 480 c.
4. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. М.: Физматлит, 2006. 816 c.
5. Blinnikov S., Moessner R. Expansions for nearly Gaussian distributions [Journal] // Astronomy and Astrophysics
Библиографический список
Supplement Series. May 2. 1998. Р. 193-205.
6. Федорченко В.А. Теория многомерных распределений. М.: Русь, 2003. 576 c.
7. Малахов А.Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований. М.: Советское радио, 1978. 374 c.
8. Кузнецов Б.Ф., Бородкин Д.К., Лебедева Л.В. К проблемам апроксимации эмпирических плотностей вероятности рядом Эджворта // Винеровские чтения. Иркутск: изд-во ИрГТУ, 2011. Т. 3. С. 25-30.
9. ГОСТ 8.009-89 Нормируемые метрологические характеристики средств измерения. Взамен ГОСТ 8.009-72; введ 1.01.86. М.: Изд-во стандартов, 1988. 132 с.
10. Кузнецов Б.Ф. Стохастические модели и методы анализа информационно-измерительных систем АСУ ТП. Ангарск: Ангарская государственная техническая академия, 2007. 180 с.
УДК 004.9
МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В ЦИФРОВЫХ РАСЦЕПИТЕЛЯХ
1 9
© Б.Ф. Кузнецов1, М.В. Пильцов2
Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Описывается концепция модели преобразования информации в цифровом расцепителе автоматического выключателя. Представлен способ построения модели на примере теплового расцепителя с учетом погрешности первичного преобразователя, погрешности квантования и погрешности вычислений. Показана возможность декомпозиции суммарной погрешности на составляющие. Ил. 4. Библиогр. 7 назв.
Ключевые слова: информационный процесс; измерительный преобразователь; цифровой расцепитель; модель процесса преобразования.
MODELING INFORMATION PROCESSES IN DIGITRIPS B.F. Kuznetsov, M.V. Piltsov
Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, Russia, 664074.
The paper describes the concept of the model of information transformation in a digital trip unit of an automatic circuit
1 Кузнецов Борис Федорович, доктор технических наук, профессор кафедры автоматизированных систем, e-mail: [email protected]
Kuznetsov Boris, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Automated Systems, e-mail: [email protected]
2Пильцов Михаил Владимирович, соискатель, тел. 89041366683, e-mail: [email protected] Piltsov Mikhail, Competitor for a scientific degree, tel. 89041366683, e-mail: [email protected]
breaker. It demonstrates the method of building the model by the example of a thermal tripping device considering apri-mary converter error, a quantization error and calculation errors. The possibility of total error decomposition by components is shown. 4 figures. 7 sources.
Key words: information process; sensor unit; digital trip unit (digitrip); transformation model.
Процессы внедрения цифровых технологий в устройства линейной защиты потребителей электроэнергии, в частности реализация расцепителя на основе микроконтроллера, требуют разработки новых моделей для анализа информационных процессов, протекающих в этих устройствах. Это в первую очередь связано со специфическими особенностями данного типа устройств и процессов преобразования информации в них. Как было показано в [1], только ограничение по стоимости используемых компонентов позволит создать расцепители для автоматических выключателей малых номинальных токов (до 1кА) по приемлемой для данного сегмента устройств цене. Порождаемая этим ограничением необходимость использования недорогих малоразрядных АЦП и микроконтроллеров с ограниченными вычислительными ресурсами (разрядность, тактовая частота), а также бюджетных датчиков, несомненно, приведет к значительным погрешностям как на этапе измерения, так и на этапе обработки информации и, в конечном счете, к ухудшению характеристик расцепителя вплоть до нарушения условий работоспособности.
Разрешение этой проблемы возможно путем разработки высокоэффективных алгоритмов, позволяющих проводить обработку информации с заданным уровнем точности при наличии ограничений на вычислительные ресурсы. Оценка эффективности алгоритма может быть произведена, если имеется модель входного сигнала, на основе которого вычисляются параметры, необходимые для принятия решения о состоянии потребителя электроэнергии. Таким образом, процесс преобразования информации можно разделить на два этапа. Первый этап состоит в преобразовании истинного значения измеряемой физиче-
' (?) в аналоговый измерительный
х'(??) и проведении с ним необходимых преобразований в аналоговом виде. Второй этап заключается в преобразовании полученного аналогового
сигнала х'({) в цифровой и выполнении с ним вычислительных операций по расчету заданных параметров.
Современный автоматический выключатель, реализованный на основе цифровых технологий, имеет несколько расцепителей, состоящих из измерительных и информационных каналов. Как правило, это каналы измерения тока, каналы измерения напряжения и каналы измерения температуры. Причем реализация защиты от перегрузок и короткого замыкания может потребовать организации различных информационных каналов при одном измерительном. В трехфазном автоматическом выключателе может быть реализовано до 9-12 каналов.
ской величины X
сигнал
Рассмотрим в данной работе построение модели на примере одного цифрового канала защиты от перегрузок (тепловая защита), включим в модель как измерительную, так и информационную составляющие. В состав модели канала входят следующие преобразователи (рис. 1):
- непосредственно первичный преобразователь,
преобразующий амплитудное значение тока х* (?) в измерительный сигнал х"(?) с учетом погрешности
преобразования ;
- подготовка аналогового измерительного сигнала для аналого-цифрового преобразования путем масштабирования выпрямленного сигнала (приведение к униполярному сигналу), как правило, выполняется с незначительными погрешностями и может быть представлена в модели в виде идеального оператора вычисления модуля (см. рис. 1);
- аналого-цифрового преобразования в модели
отображается с учётом шумов квантования ¿■¡(л),
здесь <(л) - цифровой сигнал на выходе идеального АЦП (см. рис. 1);
- на основе полученного цифрового сигнала производится вычисление Т (п) температуры объекта
защиты, Т*(п) - результат вычисления на основе точного аналитического выражения, £2 (л) - погрешность вычисления;
- е решение К(п) об отключении или продолжении работы принимается на основе вольт-амперной характеристики, вид которой зависит от типа и характеристик потребителя.
Рассмотрим более подробно, каким образом возникает погрешность вычисления в2(п). Очевидно,
что её причиной является алгоритм программы вычисления температуры. Поскольку алгоритм являться довольно сложным, разделим его на четыре блока (рис. 2).
Приведем краткое описание функций блоков алгоритма:
- блок предварительной обработки сигнала с датчика тока уменьшает влияние случайной погрешности на замеры тока посредством усреднения;
- блок определения текущей температуры осуществляет данное вычисление по заложенной в основу алгоритма математической модели защищаемого объекта;
иО ¿ (п) ' В2(п)
Рис. 1. Структура канала защиты от перегрузок и представление структуры в виде направленного графа
Рис. 2. Структура алгоритма тепловой защиты
- блок принятия решения анализирует текущую температуру объекта и принимает решение о возможном срабатывании автомата защиты;
- блок обеспечения тепловой памяти моделирует остывание объекта после срабатывания защиты, что обеспечивает корректную работу после повторного включения аппарата.
Погрешность, которая возникает в блоке предварительной обработки сигнала, здесь не приводится, так как данный блок не является обязательным и применим только к расцепителям с бюджетной и малопроизводительной элементной базой.
Основная часть погрешности вычисления возникает в блоке 2 (см. рис. 2), который является основой алгоритма, а его корректная работа определяет качество тепловой защиты в целом. Из [2] известно, что в основе алгоритма блока вычисления температуры лежит модель потребителя электроэнергии:
;2 ('И
трическое сопротивление тела; /
;2
(') -
мгновенный
сСт БХ /'
— +--т = ■
сН в- с в- с
(1)
где т - перегрев тела; Б - площадь поверхности тела; в - масса тела; с - удельная теплоемкость тела; Х - коэффициент рассеяния тела; Я - элек-
ток, протекающий через тело.
Очевидно, что данная модель (1) не отражает всех свойств реального объекта защиты и обладает погрешностью. Это следует из того, что процессы естественного охлаждения тела сложны и для их полного описания недостаточно использования одного коэффициента Х , однако достаточно для обеспечения защиты от перегрузки. Данная погрешность
а, (п) является неустранимой, и её невозможно уменьшить без изменения модели. Другой неустранимой погрешностью для алгоритма является а2 (п) ,
содержащая в себе погрешности преобразования, квантования исходного сигнала и другие, которая в данном контексте является погрешностью исходных данных [3].
Поскольку в качестве модели защищаемого объекта выступает дифференциальное уравнение, то большое значение приобретает выбор начальных условий. Очевидно, что оптимальными будут такие начальные условия, согласно которым температура объекта в начальный момент времени соответствует
температуре окружающей среды. Данное обстоятельство делает обязательным наличие в цифровом рас-цепителе канала измерения температуры окружающей среды. Если начальные условия заданы в виде константы, то при перепадах температуры возникает
погрешность а3 (п).
Для того чтобы микропроцессор решал уравнение (1) и вычислял температуру объекта, необходимо выбрать соответствующий метод. В работе [4] показано, что оптимальным для данной задачи является модифицированный метод Эйлера. При его использовании
возникает погрешность метода а4 (п).
Оценим а4(п) на одном шаге вычисления температуры (локальную погрешность метода). Для этого запишем дифференциальное уравнение (1) в общем виде и проинтегрируем в области [хиДи] [5]:
{ у\х\бх = \г(х,у.
Раскроем правый интеграл и выполним простое преобразование:
у (х/+1)-у (х/_1 )= |г (х,у (х)Нх;
х/-1 х/+1
у(х/+1 ) = у(х/-1) + | ?(х,у(х))х (2)
Применим к интегралу в выражении (2) квадратурную формулу средних прямоугольников, при этом
точные значения у л). , у заменим на приближенные у , у . Таким образом, выражение (2) примет вид:
у/+1 = у/1 + 2 ь у/
(3)
Удвоение шага в выражении (3) обусловлено тем, что для работы метода необходима площадь на всем шаге Н, а не на значении 11, которое вдвое меньше и на котором вычисляются или измеряются функции от х. Конкретная реализация модифицированного метода Эйлера в алгоритме является частным случаем выражения (3), где в качестве метода, который определяет значения у+л/2, используется метод Эйлера. Порядок локальной погрешности модифицированного метода Эйлера совпадает с порядком погрешности квадратурной формулы средних прямоугольников и равен
О Н . Подобный результат можно получить, если сравнить модифицированный метод Эйлера с мето-
дом степенных рядов, который имеет локальную погрешность О Н) [6].
В процессе работы алгоритма микропроцессор цифрового расцепителя осуществляет большое число численных расчетов, а поскольку он имеет ограниченную разрядную сетку, возникает погрешность округле-
ния а5 (п
(4
Таким образом, погрешность вычисления (см. рис. 1) можно представить как
*2 (п) = Г (а (п)а2 (п)аз (п),ал (п),а5 (п)).
Анализ погрешности преобразований канала в целом целесообразно проводить по значению вычисленной температуры, то есть не учитывать процедуру принятия решения об отключении. В качестве основы для построения модели погрешности воспользуемся ключевой идеей, заложенной в модель погрешности Грановского [7]. Введенные в работе [7] понятия реального и требуемого измерительного преобразования позволяют наделить модель канала новыми свойствами, а именно свойством сепарабельности (разделимости) погрешностей преобразования. Следует также отметить, что в работе [7] модель строится относительно измерительного преобразования, в нашем случае будем использовать термин «информационное преобразование», так как в данной задаче большая часть преобразований производится программным путем в микроконтроллере, то есть можно говорить об информационном преобразовании или о моделировании информационных процессов.
Рассмотрим модель погрешности информационного преобразования (рис. 3). По аналогии с рис. 1 канал представлен в виде направленного графа. Из
графа на рис. 2 исключена вершина х"(/), так как
считаем, что это преобразование включено в х'(/).
В приведенных графах преобразования информации по умолчанию принимается, что передача ветви равна 1, иначе это обозначается на рисунке, так на рис. 3.
передача ветви от узла Г (п) к узлу Л(п) равна
-1.
В общем виде каналы требуемого и действительного преобразования могут быть совершенно идентичны, отличие заключается в том, что параметры модели канала действительного преобразования являются постоянными и соответствуют параметрам реального канала, а параметры канала требуемого преобразования могут изменяться в зависимости от поставленной задачи анализа.
Рассмотрим крайний случай, когда стоит задача оценить суммарную погрешность преобразования. В этом случае канал требуемого преобразования должен быть представлен идеальным каналом, без погрешности. Получаемая модель представлена на рис. 4.
х
Канал требуемого преобразования Рис. 3. Граф модели погрешности информационного преобразования
Рис. 4. Граф модели информационного преобразования для оценки общей (суммарной) погрешности
Рассмотрим еще одну задачу - анализ вклада шумов квантования в общую погрешность преобразования информации. В данной задаче канал требуемого преобразования будет идентичен каналу действительного преобразования, за исключением разрядности АЦП. В канале требуемого преобразования разрядность АЦП должна составлять бесконечность. Сопоставляя вычисленное значение температуры в каналах, можно оценить вклад шумов квантования в результаты вычисления.
Предложенная в работе модель информационных процессов позволяет провести детальный анализ погрешностей и выявить наиболее значимые из них. Такой подход позволяет на начальных этапах проектирования цифровых расцепителей обоснованно выбрать разрядность АЦП, требования к вычислительным ресурсам микроконтроллера и оценить эффективность вычислительного алгоритма.
Библиографический список
1. Кузнецов Б.Ф., Пильцов М.В., Абергенов В.И. Тенденции и перспективы применения цифровых технологий в устройствах линейной защиты // Информационные системы контроля и управления в промышленности и на транспорте: сб. науч. трудов / под ред. Ю.Ф. Мухопада. Иркутск Изд-во Ир-ГУПС, 2010. Вып. 17. С. 132-134.
2. Кузнецов Б.Ф., Пильцов М.В. Тепловая модель потреби-
теля распределительной сети // Винеровские чтения: труды IV Всерос. конф. Ч. I. Иркутск Изд-во ИрГТУ, 2011. С. 156162.
3. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. М.: Гос. изд. физмат. лит-ры. Т. 1. 1962. 464 с.: ил.
4. Кузнецов Б.Ф., Пильцов М.В. Анализ алгоритмов тепловой защиты электрооборудования на основе аналитической
модели // Математические методы в технике и технологиях -ММТТ24: сб. трудов XXIV Междунар. науч. конф.: в 10 т. Т. 10 / под общ. ред. В.С. Балакирева. Пенза Изд-во Пенз. гос. технол. академии, 2011. С. 74-77.
5. Вержбицкий В.М. Численные методы. Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Высш. школа, 2001. 382 с.
6. Хакимзянов Г.С., Черный С.Г. Методы вычислений: учеб. пособие. В 4 т. Новосибирск, 2003. Ч. 1: Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. 160 с.
7. Грановский В.А. Динамические измерения: основы метрологического обеспечения. Л.: Энергоатомиздат, 1984. 224 с.
УДК 004.738.1, 338.48.
О РАЗРАБОТКЕ «ИНТЕРАКТИВНОГО ТУРИСТИЧЕСКОГО ПУТЕВОДИТЕЛЯ ПО БАЙКАЛУ»
© М.В. Куклина1, В.П. Дабаев2
Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Актуальность проблем туристического бизнеса в стране и в Иркутской области очевидна. Регион, имея уникальный природный ресурс - озеро Байкал, не имеет сформированной инфраструктуры для развития туристического бизнеса, в том числе информационного портала, который бы отражал полную и точную информацию о туристических маршрутах, компаниях, способах развлечений, транспортной инфраструктуре. Библиогр. 4 назв.
Ключевые слова: туристические сайты; интерактивные карты; онлайн-сервисы; туристический путеводитель; электронная карта Байкала; туризм на Байкале.
ON DEVELOPING "INTERACTIVE BAIKAL TRAVEL GUIDE" M.V. Kuklina, V.P. Dabaev
Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, Russia, 664074.
It is obvious that the problems of tourist business in Russia as a whole and in the Irkutsk region in particularly are pressing. Having a unique resource of the lake Baikal our region still does not have a developed tourist infrastructure including an informational portal with detailed and accurate information on tourist routes, services, entertainments and transport infrastructure. 4 sources.
Key words: tourist sites; interactive maps; online services; travel guide; electronic map of Baikal; Baikal tourism.
Интерактивные карты и сервисы сейчас очень востребованы и получили широкое распространение. Они позволяют находить необходимую территорию, видеть фотографии или текст, связанный с этим местом. При этом важны как мелкомасштабные с обозначением государств, так и региональные с местонахождением определенного города; наиболее востребованными для индивидуального пользования являются крупномасштабные карты населённых пунктов с обозначением местоположения улиц, магазинов, достопримечательностей и т.д.
При планировании туристической или деловой поездки необходим четкий план, чтобы найти место для проживания и определить, каким образом туда добраться. Интерактивная карта города необходима для поиска мест питания, осмотра достопримечательностей этого города. Экскурсионные маршруты также можно запланировать по карте, которая будет содержать детальное описание мест и их изображения. В настоящий момент наблюдается активное продвижение исторических памятников и музеев посредством
интерактивных карт (например, музеи Рязанской области - http://musrzn.ru, музей-заповедник «Парк Мон-репо» - http://www.parkmonrepos.org, Каирский музей -www.egyptianmuseum.gov, Музей д'Орсэ - www.musee-orsay.fr, интерактивный музей Лувра - www.louvre.fr; музей Уффици - www.uffizi.firenze.it и др.) [3].
При просмотре интерактивной ГИС-карты пользователь видит только ту ее часть, которая интересует его в данный момент. При желании он может переместиться по карте в любое направление, приблизить или удалить рассматриваемый фрагмент, получить по нему краткую справку и пр. Особняком стоят интерактивные ГИС-карты с визуализацией, в которых идеально "сшитые" снимки со спутника географически привязаны к карте, благодаря чему пользователь видит не условные обозначения, а реальные пейзажи. Интерактивные атласы мира и карты стран существуют в двух вариантах: как автономные программные продукты либо как онлайн-сервисы в интернете. Первые позволяют работать с картой при отсутствии доступа к сети, а преимуществом онлайновых карт, хра-
1 Куклина Мария Владимировна, кандидат экономических наук, доцент кафедры управления промышленными предприятиями, тел.: 89246246249, e-mail: [email protected]
Kuklina Mariya, Candidate of Economics, Associate Professor of the Department of Management of Industrial Enterprises, tel.: 89246246249, e-mail: [email protected]
2Дабаев Вадим Петрович, магистрант, тел.: 89501412937, e-mail: [email protected] Dabaev Vadim, Undergraduate, tel .: 89501412937, e-mail: [email protected]
