Моделирование импульсных магнитных полей магнитострикционных приборов сейсмобезопасности и уровня Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.317.7

Е. С. Демин, О. Н. Пчелинцева, С. Б. Демин

МОДЕЛИРОВАНИЕ ИМПУЛЬСНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ МАГНИТОСТРИКНИОННЫХ ПРИБОРОВ СЕЙСМОБЕЗОПАСНОСТИ И УРОВНЯ

Аннотация. Рассмотрены принцип построения магнитострикционных приборов сейсмобезопасности и уровня, математические модели импульсных магнитных полей, формируемые их сигнальными трактами.

Ключевые слова: магнитострикционные приборы, математические модели, импульсные магнитные поля.

Abstract. Are considered a construction principle magnetostrictive instruments this-smobezopasnosti and level, the mathematical models of impulse magnetic fields formed by their signal paths.

Keywords: magnetostrictive instruments, mathematical models, impulse magnetic fields.

Введение

Существование в сейсмически опасных регионах угрозы возникновения чрезвычайных ситуаций (ЧС), вызванных землетрясениями или взрывами, заставляют разрабатывать новые и совершенствовать известные технические средства сейсмобезопасности населения. К ним можно отнести различные автоматизированные системы безопасности и оповещения о ЧС, состоящие из плотной сети сейсмических датчиков, передающих информацию в специальный аналитический центр. При появлении сейсмической волны измеряют ее параметры и принимают решение о степени угрозы для населения и адекватных мерах по его защите от поражающих факторов. Количественные и качественные показатели сейсмопроцесса определяют сейсмические приборы, предназначенные для регистрации продольных и поперечных акустических волн, которые могут быть выполнены на разных физических принципах.

Обычно сейсмический прибор представляет собой линию сейсмоприемников (датчиков), каждый из которых содержит катушку индуктивности и постоянный магнит. Один из этих элементов фиксируется, другой свободно колеблется при сейсмических возмущениях. При колебаниях магнита под действием сейсмических волн в катушке индуктивности генерируется электрический ток, регистрируемый анализатором. Известны также сейсмоприемники, использующие пьезоэлектрический эффект.

Сейсмические приборы должны отвечать ряду критериев, например:

- высокая чувствительность к сейсмоколебаниям и быстродействие;

- невосприимчивость к внешним дестабилизирующим факторам - индустриальные помехи, грозовые разряды;

- независимость параметров прибора от сезона и погодных условий и т.д.

Перечисленным требованиям в полной мере отвечают сейсмические

приборы на основе эффектов продольной магнитострикции [1]. Одним из вариантов построения такого сейсмоприбора может служить схема магнитост-рикционного уровнемера, представленная на рис. 1.

Рис. 1. Обобщенная схема информационного магнитострикционного прибора:

1 - поплавковый магнитострикционный преобразователь (ПМП);

2 - усилитель считывания; 3 - усилитель записи; 4 - вычислительный блок;

5 - блок индикации; 6 - синхронизатор; к - регистрируемый параметр уровня

Основными сигналообразующими элементами в таких приборах выступают сигнальные индуктивные преобразователи, посредством которых осуществляется регистрация сейсмических волн или уровня жидких сред.

Качество сигналообразующих процессов в ПМП непосредственно отражается на метрологических и эксплуатационных характеристиках таких приборов. Поэтому разработка математических моделей импульсных магнитных моделей СМП, учитывающих их конструктивные особенности, является актуальной и направлена на совершенствование приборов сейсмобезопасности и уровня.

1. Моделирование импульсного магнитного поля СМП

Возбуждение упругих ультразвуковых волн (УЗВ) в среде магнитострикционного чувствительного элемента (МЧЭ) связано с магнитострикцион-ным преобразованием, в основе которого лежат известные эффекты Д. Джоуля и Г. Видемана. Они выражаются в относительном изменении первоначальной длины /н МЧЭ в направлении вектора воздействующего магнитного поля напряженности Н и описываются известным выражением:

єм =±

1к 1н

(1)

Ун

здесь ем - магнитострикционная деформация; /н, 1к - начальный и конечный размеры МЧЭ.

Выразив (1) через коэффициент пропорциональности К8 [1] относи-

тельного изменения длины МЧЭ, для которого выполняется закон Гука, можно определить величину элементарных волновых напряжений в его сечениях 51 разного профиля:

Е

5х (і) = &м (і) = К_ ЕН(і) = Ке

Ф(і),

(2)

в момент локального воздействия импульсного продольного или геликоидального поля Н ( і), где Е - модуль Юнга; ца = цо ■ ц - абсолютная магнитная проницаемость; цо - магнитная постоянная; ц - относительная магнитная проницаемость материала; Ф - магнитный поток; о - напряжение в сечении МЧЭ.

При наличии в зоне магнитострикционного преобразования ферромагнитного МЧЭ магнитный поток изменяется по законам средних значений индукции В и проницаемости ц [2], отражая его форму и однородность:

ф х а)=вх а) 5=\^0\шх а) 5.

Принимая в пределе К8 = X, выражение (2) можно записать в следующем виде:

5 х (і) = ХЕ Ь Их (ґ) = ХЕК^ Их (ґ),

(3)

где X - коэффициент продольной магнитострикции; Кц - коэффициент магнитной проницаемости, учитывающий потери из-за магнитной вязкости и поверхностного эффекта.

Из выражения (3) следует, что характер напряжений 5х(^) полностью определяется законами флуктуаций средней проницаемости ц магнетика (МЧЭ), проницаемостью ц его материала, поля Нх (^) и сопряжен с процессами перемагничивания, лежащими в области технического намагничивания на практически линейном участке характеристической кривой J = /(Н) намагничивания [2].

В информационных магнитострикционных приборах сейсмобезопасности и уровня [1] для считывания информационной УЗВ применяются сигнальные сосредоточенные (СМП) или распределенные (РМП) магнитострик-ционные преобразователи с круговыми или прямоугольными катушками индуктивности с заданным числом равномерно уложенных витков Ж обмоточного провода.

Рассмотрим процессы формирования продольных импульсных магнитных полей в зоне сигнальных СМП и РМП поплавкового магнитострикцион-ного преобразователя информационного прибора.

Простейший СМП представляет собой круговой или прямоугольный соленоид с числом витков Ж Его форма определяется профилем поперечного сечения МЧЭ поплавкового магнитострикционного преобразователя в направлении продольной оси х (рис. 2).

Рис. 2. Расчетная схема простейшего индуктивного СМП

Полагая, что напряженность продольного импульсного магнитного поля Hx (t) в рабочем пространстве СМП, РМП вдоль МЧЭ изменяется по за-

• I 2 2

кону sin а = a / пу a + x , получим напряженность импульсного магнитного поля одновиткового преобразователя при прохождении токового видеоимпульса ix (t):

Hx

,i(t) =

jx (t )а n(a2 + x2)

(4)

где а - расстояние от поверхности МЧЭ до нижнего слоя обмотки СМП.

Однослойный и многослойный СМП с равномерной рядовой обмоткой при токе гх (^) создают в его рабочем пространстве импульсные магнитные поля напряженностью:

а) для однослойного СМП:

x+l /2

H

".ПОБ.2 (t) J jX (t)W1

x—l /2

n(a2 + x2)

dx =

= jx(t)— n

. x +1/2^ (x — l/2

arctg I--------I — arctg

(5)

б) для многослойного СМП:

Hx

¿t) = J Hx

W I

г( t)dy = ix ( t)—\b n I

arctg

x +1/2

- arctg

x — l/2

—a

arctg

x +1/2

arctg

x — l/2

(x +1 /2)

+ -------------- ln

b2 + xl + (x2 +12 /4) a2 + xl + (x2 +12 / 4)

(x +1 /2) +------------ ln

2

a2 — xl + (x2 +12/4) b2 — xl + (x2 +12/4)

(6)

где Жг, Ж2 - число витков рядовой обмотки; I - собственная длина обмотки СМП; Ь - расстояние от поверхности МЧЭ до верхнего слоя обмотки СМП.

Экспоненциальный закон распределения поля (4)-(6) в отсутствие экранирующих оболочек и торцевого подмагничивания постоянным магнитным полем Но порождает краевой эффект, выражаемый через одноименный ко -эффициент Ккэ, который изменяет диаграмму направленности поля и сужает зону эффективного магнитострикционного преобразования:

1п = Ккэ1 = l exp

V Т

’в 1и

2nl

a +1

(7)

a

где Ув - фазовая скорость УЗВ в среде МЧЭ; ти - длительность токового видеоимпульса.

Повысить эффективность преобразования (7) за счет уменьшения нелинейности второго порядка позволяет метод пассивного смещения рабочей точки СМП при использовании кольцевых и стержневых (прямоугольных) типовых постоянных магнитов. Такой магнит смещения (или поляризатор) М в СМП фиксируется над его сигнальной обмоткой (рис. 3).

Рис. 3. Расчетная схема многослойного индуктивного СМП

В такой схеме СМП напряженность результирующего продольного магнитного поля содержит составляющие импульсного поля Нх пов (^) сигнальной обмотки (4)-(6) и постоянного поля Н0 смещения (подмагничивания) поляризатора М с коэффициентом краевого эффекта Ккэ м:

Н™ов (') = Нхпов (')Ккэ ± Н0КЮ.М . (8)

2. Моделирование магнитного поля смещения поляризатора

Величину продольного магнитного поля Н0 смещения в пространстве кольцевого поляризатора М (магнита) можно определить по методу эквивалентного соленоида [3], через который протекает постоянный ток г0 одного направления:

ч2

НГпов^) = Н

X.пов.2,3

(I) ехр

Лэ

2п/

с + I

+

+10

ж

агс^

( АХ +1/2

Л

- arctg

( АХ -1/2^

ехр

2л/,

м

См

, (9)

здесь АХ = (±Х + х) - результирующее смещение от оси симметрии; X -величина продольного смещения магнита вправо (+) или влево (-) от центра СМП; хэ - эквивалентная длина зоны эффективного преобразования ¡п, /мп сигнального преобразователя или поляризатора М; с = (а + Ь)/2 - расстояние до средней линии обмотки СМП; Ьм - расстояние между поляризатором М и МЧЭ; См - полутолщина эквивалентного соленоида; 1м - собственная длина магнита.

Смена направления тока (-іо) в витках эквивалентного соленоида (рис. 4) приводит к изменению вектора поля Н0 смещения на противоположное, в результате чего суммарное магнитное поле (9) резко уменьшается.

Рис. 4. Расчетная схема поляризатора М ПМП

Такой подход позволяет определить величину напряженности продольного магнитного поля Н0 со стержневым постоянным магнитом для произвольной точки (а, х) рабочего пространства сигнального СМП и РМП магни-тострикционного прибора.

Допуская, что намагниченность Jм стержневых магнитов по оси Х распределяется по зависимости [3]

¿м(X) = ^.м{2 - сЬ[к; {X - 1м/2)]},

можно предположить аналогичное распределение эквивалентного тока по равноудаленным на шаг к0 виткам / = 1, 2,..., т соленоида:

4« =-!тЕ{2 -сЬ[к;(і - 1)ко -¡м /2]}, і=1

(10)

где 1т - эквивалентный ток соленоида, создающий намагниченность насыщения Js м ; kJ - эмпирический коэффициент формы магнита.

Тогда созданная им индукция В0 = Вг (остаточная Вг) продольного магнитного поля в произвольной точке (а, х) пространства СМП (РМП) составит величину

Iэм [X + (і - 1)ко ]

п і=1 а\/(См + а)2 + [Х + (і - 1)ко ]

гХ

х^м2 + а2) + [X + (і _ 1Ко]2 _ c | 1 (Cм _ а)2 + [X + (/ _ 1)ho ]2 2

(11)

где С1, С2 - эллиптические интегралы первого и второго порядков аргумента:

¿э2 =

4См а

(См + а)2 + [Х + (і _ 1)Ко]2

которые описываются выражениями [4]:

с = п 2 2

Iі _ 7 { п (2п _ 1)!! к 2п э

2пп! 2п _

4 1+7, (2п _ 1)!! 2 2

п=1 2пп!

■ = П -{1 _ -2 ¿э2 _ 30^э4 _ ..Л;

Следовательно, в соответствии с выражением (11) стержневой прямоугольный магнит шириной к из материала с относительной магнитной проницаемостью ц в произвольной точке (а, х) поверхности МЧЭ с краевым эффектом Ккэ м = 1,25...2,0 создает продольное магнитное поле напряженностью

Но = —

ехр

41п (Ккэ.м ) х2

I2

(12)

3. Моделирование импульсного магнитного поля РМП

Типовая схема сигнальных РМП (рис. 5) магнитострикционных приборов сейсмобезопасности и уровня содержит распределенную прямоугольную или радиальную обмотку, которая неподвижно размещается на МЧЭ без акустического контакта с ним. Вдоль РМП перемещается магнит-поляризатор М с поплавковым элементом [1].

Прохождение токового импульса ¡х (^) через обмотку РМП создает в ее рабочем пространстве поле напряженности:

а) при однослойной обмотке (4):

Н

Х.ПОВ.4 (і) НХ.ПОБ.

1(і ) КЮ.1’

б) при многослойной обмотке (6):

Н

Х.пов.5

(і) = Н

х.пов.3

(і) К

кэ.1 ’

(13)

(14)

где Ккэ 1 - коэффициент краевого эффекта обмотки РМП.

В зоне эффективного магнитострикционного преобразования 1м п << /п 1, образованной поляризатором М, где /п 1 - зона эффективного магнитострикционного преобразования сигнального РМП, продольное магнитное поле (12) накладывается на импульсное поле (13), (14), создаваемое его обмоткой, формируя результирующее поле напряженности:

Нх.пов.б(^) Н.

Х.ПОБ.4,5

О) + НоКкэ.м < Нз>

(15)

где Н3 - напряженность поля насыщения материала МЧЭ.

Рис. 5. Расчетная схема многослойного индуктивного РМП

С учетом ранее полученных соотношений (6), (11) представим выражение (14) в виде, позволяющем описать форму импульсного магнитного поля в рабочем пространстве сигнальных РМП разного конструктивного исполнения:

НХ.пов.7 (^) _ — [Н0ККЭ.м + ^Х.Иов.5 (^)] _

= ±-

п

(О )Щ

arctg

( АХ + /м ИЛ ( АХ - /м/2]

- arctg

п у

п

■ е

2п/м

+ <!

( ( х + /,/2] (х -/,/2]] ( (х + /,/2] (х-/, /2Л]

х Ь аГС^1 г. 1 - а аг^! 1 1 arctgl 1 1

1 1 Ь 1 Ь )) а а

+,£±1/2] 1„ Л + (х-Ш\ 1„ а2

х е

2п/,

В9

(1б)

где АХ = (±Х + х)<К А = Ь2 + ХІ1 + [^ + (іі/2)22] ■ 2 а2 + х11 + [х2 + (/, / 2)2 ]

А = а2 - х\ + [х2 + (її / 2)2 ] в =

2 Ь2 - х11 + [х2 + (/, / 2)2 ] * 1 '

Сп

С + їм

■ В2 =,

'(с + її)

1

с, Сп = (ам + Ьм)/2 - расстояния от поверхности МЧЭ до среднего слоя обмотки сигнального преобразователя длиной 11 и сечения поляризатора М соответственно.

На рис. 6 приведены результаты моделирования импульсных магнитных полей (9), (16), формируемых сигнальными СМП и РМП (см. рис. 2, 4) магни-тострикционных приборов сейсмобезопасности и уровня.

а)

б)

Рис. 6. Результаты моделирования импульсных магнитных полей Нх, А/м

СМП (а) и РМП (б) магнитострикционных приборов: [х = 0,05Л; Щ = 50;

Щ = 1000; а = 0,0005 м; Ьм = 0,001 м; I = 0,002 м; 1м = 0,01 м; 11 = 0,015 м; X = 0,005 м

Заключение

Таким образом, полученные математические модели импульсных магнитных полей сигнальных СМП и РМП дают возможность провести оптимизацию параметров конструкции ПМП магнитострикционных приборов сейсмобезопасности и уровня, повысить их технические характеристики, снизить затраты на их разработку. По мнению авторов, это сделает данную группу приборов привлекательными для отечественного производителя и обеспечит повышение защищенности населения сейсмоактивных регионов от природных проявлений ЧС.

Список литературы

1. Демин, С. Б. Магнитострикционные системы для автоматизации технологического оборудования : монография / С. Б. Демин. - Пенза : Информационно-издательский центр ПензГУ, 2002. - 182 с.

2. Белов, К. П. Магнитострикционные явления и их технические приложения. -М. : Наука, 1987. - 160 с.

3. Новогреенко, В. Е. Распределение магнитных характеристик постоянных магнитов / В. Е. Новогреенко, Н. Е. Февралева // Проблемы технической электродинамики : республиканский Межвузовский сборник. Вып. 71. - Киев, 1979. -С. 54-57.

4. Янке, Е. Специальные функции / Е. Янке, Ф. Эмде ; пер. с нем. - М. : Наука, 1977. - 346 с.

Демин Евгений Станиславович лаборант, кафедра электроники и электротехники, Пензенская государственная технологическая академия

E-mail: geniademin@yandex.ru

Пчелинцева Ольга Николаевна аспирант, Пензенская государственная технологическая академия

E-mail: Pchelincevaon@yandex.ru

Демин Станислав Борисович доктор технических наук, доцент, заведующий кафедрой электроники и электротехники, Пензенская государственная технологическая академия

E-mail: dstabor@yandex.ru

Demin Evgeny Stanislavovich Laboratory assistant, sub-department of electronics and electrical engineering, Penza State Technological Academy

Pchelintseva Olga Nikolaevna Postgraduate student,

Penza State Technological Academy

Demin Stanislav Borisovich Doctor of engineering sciences, associate professor, head of sub-department of electronics and electrical engineering, Penza State Technological Academy

УДК 621.317.7 Демин, Е. С.

Моделирование импульсных магнитных полей магнитострикцион-ных приборов сейсмобезопасности и уровня / Е. С. Демин, О. Н. Пчелинцева, С. Б. Демин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2010. - № 1 (13). - С. 103-112.